Pembiasan dan Pembentukan Imej dalam Kanta untuk Fizik HSC

Kaca pembesar boleh menjadikan tulisan kelihatan lebih besar apabila anda memegangnya dekat dengan halaman. Tetapi alihkan kanta yang sama lebih jauh daripada halaman, halakannya ke arah tingkap yang terang, dan kanta itu boleh membentuk imej yang tajam dan terbalik pada skrin.

Bagaimanakah satu kanta boleh menghasilkan imej tegak yang diperbesar dalam satu keadaan, tetapi imej nyata yang terbalik dalam keadaan lain?

Sebelum meneruskan bacaan, ramalkan perkara yang paling penting: ketebalan kanta, kecerahan objek, atau jarak objek dari kanta. Pemboleh ubah yang penting ialah jarak objek berbanding dengan panjang fokus. Sinar utama membolehkan kita melihat sebabnya.

01Apakah yang sebenarnya dilakukan oleh kanta terhadap cahaya

Cahaya dari satu titik pada objek tersebar ke banyak arah. Apabila sinar-sinar itu memasuki dan meninggalkan kanta kaca, sinar tersebut dibiaskan kerana cahaya bergerak pada kelajuan yang berbeza dalam udara dan kaca.

Kanta menumpu, yang lebih tebal berhampiran bahagian tengah, membengkokkan sinar selari yang datang supaya sinar tersebut bergerak menghampiri satu sama lain selepas melalui kanta.

Titik tempat sinar yang selari dengan paksi utama bertemu ialah fokus utama, atau titik fokus, \(F\). Jarak dari pusat optik kanta ke \(F\) ialah panjang fokus, \(f\).

Kanta mencapah, yang lebih nipis berhampiran bahagian tengah, melakukan perkara yang sebaliknya. Sinar selari mencapah selepas melaluinya. Jika anda memanjangkan sinar yang dibiaskan itu ke belakang, sinar tersebut kelihatan seolah-olah berasal dari titik fokus pada sisi tempat cahaya datang.

Perkataan kelihatan itu penting. Sinar sebenarnya tidak bergerak ke belakang melalui titik tersebut.

02Mengapa sinar utama berguna

Bayangkan cuba melukis setiap sinar yang meninggalkan bahagian atas sebatang lilin. Anda akan kehabisan ruang pada halaman, kesabaran, atau kedua-duanya sekali.

Sebaliknya, kita memilih beberapa sinar yang laluannya melalui kanta nipis sangat mudah diramalkan. Sinar ini dipanggil sinar utama.

Anggap sinar-sinar ini seperti tiga laluan yang sudah diketahui melalui sebuah stesen kereta api. Anda tidak perlu mengikuti setiap penumpang untuk menentukan tempat dua kumpulan bertemu. Anda hanya mengikuti beberapa laluan yang boleh dipercayai.

Analogi ini ada batasannya: cahaya sebenar tidak terhad kepada tiga sinar khas. Satu titik objek menghantar banyak sinar melalui pelbagai bahagian kanta. Sinar utama hanyalah wakil yang mudah digunakan.

Untuk rajah sinar HSC, dua sinar utama yang dilukis dengan betul sudah mencukupi untuk menentukan kedudukan imej. Sinar ketiga boleh digunakan sebagai semakan.

03Tiga sinar utama bagi kanta menumpu

Anggap cahaya bergerak dari kiri ke kanan.

Sinar 1: selari dengan paksi utama

Sinar yang bergerak selari dengan paksi utama dibiaskan melalui titik fokus di sisi jauh kanta menumpu.

Jadi:

selari masuk -> melalui fokus jauh keluar

Sinar 2: melalui titik fokus dekat

Sinar yang bergerak melalui titik fokus pada sisi kanta tempat objek berada akan keluar selari dengan paksi utama.

Jadi:

melalui fokus dekat masuk -> selari keluar

Sinar 3: melalui pusat optik

Sinar yang melalui pusat optik kanta nipis terus bergerak hampir lurus ke hadapan.

Ini ialah penghampiran kanta nipis. Kanta sebenar mempunyai dua permukaan melengkung, jadi sinar dibiaskan pada kedua-duanya. Untuk kanta nipis yang digunakan dalam rajah sinar HSC standard, menganggap sinar pusat tidak dipesongkan merupakan model yang sangat baik.

Perhatikan persamaan antara ketiga-tiga sinar: semuanya bermula dari titik yang sama pada objek. Biasanya, kita melukisnya dari bahagian atas anak panah.

Tempat sinar yang dibiaskan bertemu ialah tempat titik imej yang sepadan terbentuk.

04Mentafsir imej daripada rajah sinar

Setelah anda menentukan kedudukan imej, huraikan empat perkara:

Perbezaan antara imej nyata dan maya sering menimbulkan kekeliruan paling besar.

Imej nyata terbentuk di tempat sinar cahaya sebenar bertemu. Oleh sebab cahaya benar-benar melalui kedudukan imej itu, imej boleh dipancarkan pada skrin.

Imej maya terbentuk di tempat sinar hanya kelihatan seolah-olah berasal. Sinar sebenar tidak bertemu pada kedudukan imej, jadi meletakkan skrin di situ tidak akan menangkap imej tersebut.

Imej wajah anda dalam cermin ialah contoh yang biasa. Wajah anda kelihatan seperti berada di belakang cermin, tetapi sebenarnya tiada sinar cahaya daripada wajah anda yang bergerak di belakang cermin itu.

05Apakah yang berlaku apabila objek bergerak menghampiri kanta menumpu?

Inilah corak utama.

Ramalkan dahulu: jika objek bergerak semakin dekat kepada kanta menumpu, adakah anda menjangkakan imejnya juga sekadar bergerak semakin dekat?

Tidak.

Kelakuannya berubah dengan ketara apabila objek melintasi titik fokus.

Objek di luar \(2F\)

Imej terbentuk antara \(F\) dan \(2F\) pada sisi yang bertentangan.

Imej itu:

• nyata
• terbalik
• diperkecil

Objek pada \(2F\)

Imej terbentuk pada \(2F\) di sisi yang bertentangan.

Imej itu:

• nyata
• terbalik
• sama saiz dengan objek

Objek antara \(F\) dan \(2F\)

Imej terbentuk di luar \(2F\) pada sisi yang bertentangan.

Imej itu:

• nyata
• terbalik
• diperbesar

Objek pada \(F\)

Sinar yang meninggalkan kanta adalah selari.

Sinar tersebut tidak bertemu pada sebarang jarak terhingga, jadi kita mengatakan imej berada di infiniti.

Ini ialah kes had yang penting. Jangan secara mekanikal menulis “nyata dan terbalik” hanya kerana objek tidak berada di dalam \(F\). Tepat pada \(F\), tiada kedudukan imej yang terhingga.

Objek di dalam \(F\)

Kini sesuatu yang berbeza berlaku. Sinar yang dibiaskan mencapah dan bukannya bertemu di sisi jauh.

Panjangkan sinar itu ke belakang. Lanjutan sinar tersebut bertemu pada sisi kanta yang sama dengan objek.

Imej itu:

• maya
• tegak
• diperbesar

Beginilah cara kaca pembesar berfungsi. Objek dipegang lebih dekat kepada kanta daripada panjang fokusnya.

06Corak ringkas bagi kanta menumpu

Anda boleh menghafal jadual ini, tetapi anda akan lebih yakin jika anda mampu membinanya semula menggunakan sinar utama.

07Menghubungkan rajah sinar dengan persamaan kanta

Rajah sinar menunjukkan secara anggaran tempat imej terbentuk. Persamaan kanta nipis memberikan kedudukan tersebut secara kuantitatif:

\[
\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}
\]

dengan:

• \(f\) ialah panjang fokus
• \(d_o\) ialah jarak objek dari kanta
• \(d_i\) ialah jarak imej dari kanta

Dengan menggunakan konvensyen tanda yang biasa digunakan di sini:

• kanta menumpu mempunyai \(f>0\)
• kanta mencapah mempunyai \(f<0\)
• objek nyata mempunyai \(d_o>0\)
• imej nyata mempunyai \(d_i>0\)
• imej maya mempunyai \(d_i<0\)

Pembesaran ialah

\[
m=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{d_i}{d_o}
\]

dengan \(h_o\) ialah tinggi objek dan \(h_i\) ialah tinggi imej.

Tanda dan magnitud \(m\) memberikan maklumat yang berbeza:

• \(m<0\): imej terbalik
• \(m>0\): imej tegak
• \(|m|>1\): diperbesar
• \(|m|<1\): diperkecil
• \(|m|=1\): sama saiz

Persamaan-persamaan ini bukan sesuatu yang berasingan daripada rajah sinar. Kedua-duanya menerangkan geometri yang sama dengan lebih tepat.

08Kes penting: objek di dalam panjang fokus

Katakan objek lebih dekat kepada kanta menumpu berbanding \(F\).

Kesilapan yang biasa berlaku ialah terus melukis sinar yang dibiaskan sehingga sinar tersebut bertemu di suatu tempat pada sisi jauh. Sinar itu tidak akan bertemu.

Selepas kanta, sinar mencapah. Untuk menentukan kedudukan imej, panjangkan sinar-sinar tersebut ke belakang menggunakan garis putus-putus. Lanjutan ke belakang itu bertemu pada sisi objek.

Garis putus-putus bukan laluan cahaya sebenar. Garis itu menunjukkan tempat cahaya kelihatan seolah-olah berasal.

09Sinar utama bagi kanta mencapah

Kanta mencapah menggunakan idea asas yang sama, tetapi dua sinar utama yang pertama berubah.

Sinar 1: selari dengan paksi

Sinar yang selari dengan paksi utama dibiaskan menjauhi paksi seolah-olah sinar itu berasal dari titik fokus pada sisi dekat kanta.

Anda perlu memanjangkan sinar yang dibiaskan itu ke belakang sehingga ke titik fokus tersebut.

Sinar 2: diarahkan ke arah titik fokus jauh

Sinar yang diarahkan ke arah titik fokus pada sisi jauh keluar selari dengan paksi utama.

Sinar 3: melalui pusat optik

Sinar yang melalui pusat optik terus bergerak hampir lurus.

Bagi objek nyata biasa, kanta mencapah sentiasa menghasilkan imej yang:

• maya
• tegak
• diperkecil
• berada antara kanta dan titik fokus dekat

Jarak objek boleh berubah, tetapi empat ciri umum ini kekal.

10Mengapa kanta mencapah tidak boleh membentuk imej nyata bagi objek biasa dengan sendirinya

Fikirkan apa yang perlu berlaku untuk imej nyata terbentuk: sinar sebenar perlu menumpu dan bersilang selepas kanta.

Namun kanta mencapah menerima sinar yang datang daripada objek nyata dan menyebabkan sinar itu tersebar dengan lebih kuat. Oleh itu, sinar tersebut tidak dapat bertemu pada sisi keluar.

Lanjutan ke belakang sinar tersebut boleh bertemu, dan ini menghasilkan imej maya.

Pernyataan ini mengandaikan bahawa kanta menerima cahaya daripada objek nyata biasa. Dalam sistem optik yang lebih maju, sinar yang datang mungkin sudah pun menumpu akibat kanta atau cermin lain. Dalam keadaan itu, kanta mencapah boleh berkelakuan secara berbeza. Inilah salah satu sebab konvensyen tanda dan arah sinar lebih penting daripada slogan yang dihafal.

11Kesilapan yang paling mudah dilakukan

Kesilapan 1: “Imej tegak mestilah nyata”

Dalam kes kanta tunggal ringkas yang dipelajari di sini, biasanya sebaliknya.

Bagi kanta menumpu dengan objek di dalam \(F\), imej itu tegak kerana imej tersebut maya. Bagi kanta mencapah dengan objek nyata, imej itu juga tegak dan maya.

Kesilapan 2: “Imej berada di tempat sinar kelihatan paling hampir”

Tidak. Untuk imej nyata, sinar sebenar yang dibiaskan mesti bersilang.

Untuk imej maya, lanjutan ke belakang sinar yang dibiaskan mesti bersilang.

Lukiskannya dengan betul. Mengagak berdasarkan rupa rajah adalah berisiko.

Kesilapan 3: “Sinar utama ialah satu-satunya sinar yang membentuk imej”

Bukan.

Setiap titik pada objek yang disinari menghantar banyak sinar ke arah kanta. Sinar utama hanyalah sinar yang paling mudah dibina dengan tepat.

Hal ini menjadi penting jika sebahagian kanta ditutup. Keseluruhan imej masih boleh terbentuk kerana cahaya daripada setiap titik objek biasanya melalui banyak bahagian kanta yang berbeza. Imej menjadi lebih malap kerana kurang cahaya sampai kepadanya.

Kesilapan 4: “Imej terbalik apabila objek melintasi \(2F\)”

Sempadan yang penting ialah \(F\), bukan \(2F\).

Pada \(2F\), imej hanya berubah daripada diperkecil kepada diperbesar apabila objek terus bergerak ke dalam. Imej kekal nyata dan terbalik pada kedua-dua sisi \(2F\).

Melintasi \(F\) ialah perubahan yang ketara. Di luar \(F\), kanta menumpu boleh membentuk imej nyata yang terhingga. Di dalam \(F\), kanta itu membentuk imej maya dan tegak.

12Kaedah yang boleh dipercayai untuk mana-mana rajah kanta HSC

Apabila anda melihat soalan tentang imej kanta, jangan mulakan dengan cuba mengingati keseluruhan jadual.

Gunakan urutan ini:

1. Kenal pasti sama ada kanta itu menumpu atau mencapah.
2. Lukis paksi utama dan tandakan \(F\), serta \(2F\) jika berguna.
3. Lukis objek pada kedudukan yang dinyatakan.
4. Dari bahagian atas objek, lukis dua sinar utama dengan tepat.
5. Jika sinar yang dibiaskan bertemu, titik persilangannya memberikan imej nyata.
6. Jika sinar tersebut mencapah, panjangkan sinar itu ke belakang dengan garis putus-putus. Persilangan lanjutan ke belakang memberikan imej maya.
7. Lukis imej dari paksi hingga ke titik persilangan.
8. Huraikan kedudukan, orientasi, saiz, dan jenisnya.
9. Jika nilai berangka diberikan, gunakan persamaan kanta nipis dan pembesaran untuk mengesahkan rajah.

Rajah memberikan fizik terlebih dahulu. Kemudian persamaan mempertajam jawapan.

13Soalan dan penyelesaian

Soalan 1

Sebuah objek diletakkan antara \(F\) dan \(2F\) bagi kanta menumpu.

Tanpa pengiraan, nyatakan tempat imej terbentuk dan huraikan orientasi, saiz relatif, serta jenisnya.

Penyelesaian 1

Imej terbentuk di luar \(2F\) pada sisi kanta yang bertentangan, dan imej itu terbalik, diperbesar, dan nyata.

Sinar yang selari dengan paksi dibiaskan melalui titik fokus jauh, manakala sinar yang melalui pusat optik terus bergerak hampir lurus. Oleh sebab sinar sebenar yang dibiaskan ini bersilang pada sisi jauh, imej itu nyata.

Bagi objek antara \(F\) dan \(2F\), persilangan itu berlaku di luar \(2F\). Anak panah imej memanjang ke bawah paksi utama, jadi imej itu terbalik, dan tingginya lebih besar daripada tinggi objek.

Perangkap yang biasa ialah mengaitkan “objek lebih dekat” dengan “imej lebih dekat”. Dalam kawasan ini, menggerakkan objek ke arah \(F\) sebenarnya menyebabkan imej nyata bergerak lebih jauh.

Soalan 2

Sebuah kanta menumpu mempunyai panjang fokus \(10.0\text{ cm}\). Sebuah objek diletakkan \(30.0\text{ cm}\) dari kanta dan mempunyai ketinggian \(6.0\text{ cm}\).

Hitung jarak imej dan tinggi imej. Huraikan imej tersebut.

Penyelesaian 2

Imej terbentuk 15.0 cm dari kanta pada sisi yang bertentangan, dengan tinggi \(-3.0\text{ cm}\), jadi imej itu nyata, terbalik, dan diperkecil.

Gunakan

\[
\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}
\]

dengan \(f=10.0\text{ cm}\) dan \(d_o=30.0\text{ cm}\):

\[
\frac{1}{10.0}
=\frac{1}{30.0}+\frac{1}{d_i}
\]

\[
\frac{1}{d_i}
=\frac{1}{10.0}-\frac{1}{30.0}
=\frac{3-1}{30.0}
=\frac{2}{30.0}
\]

maka

\[
d_i=15.0\text{ cm}
\]

Oleh sebab \(d_i\) positif, imej itu nyata.

Pembesarannya ialah

\[
m=-\frac{d_i}{d_o}
=-\frac{15.0}{30.0}
=-0.500
\]

Kemudian

\[
h_i=mh_o=(-0.500)(6.0\text{ cm})=-3.0\text{ cm}
\]

Tinggi yang negatif mewakili imej terbalik. Magnitudnya lebih kecil daripada tinggi objek, jadi imej itu diperkecil.

Hasil ini juga sepadan dengan corak rajah sinar: objek berada di luar \(2F=20.0\text{ cm}\), jadi imej sepatutnya berada antara \(F\) dan \(2F\).

Soalan 3

Sebuah kanta mencapah mempunyai panjang fokus \(-12\text{ cm}\). Sebuah objek diletakkan \(24\text{ cm}\) di hadapan kanta.

Hitung jarak imej dan pembesaran. Gunakan tanda jawapan anda untuk menerangkan jenis dan orientasi imej.

Penyelesaian 3

Imej berada 8.0 cm dari kanta pada sisi objek, dengan pembesaran \(+0.333\), jadi imej itu maya, tegak, dan diperkecil.

Gunakan persamaan kanta nipis:

\[
\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}
\]

Gantikan \(f=-12\text{ cm}\) dan \(d_o=24\text{ cm}\):

\[
\frac{1}{-12}
=\frac{1}{24}+\frac{1}{d_i}
\]

\[
\frac{1}{d_i}
=-\frac{1}{12}-\frac{1}{24}
=-\frac{2}{24}-\frac{1}{24}
=-\frac{3}{24}
=-\frac{1}{8}
\]

Oleh itu,

\[
d_i=-8.0\text{ cm}
\]

Jarak imej yang negatif bermaksud imej itu maya dan berada pada sisi yang sama dengan objek.

Sekarang hitung pembesaran:

\[
m=-\frac{d_i}{d_o}
=-\frac{-8.0}{24}
=+0.333
\]

Tanda positif bermaksud imej itu tegak. Oleh sebab \(|m|<1\), imej itu diperkecil.

Hasil ini juga sepadan dengan gambaran sinar utama bagi kanta mencapah: imej maya terletak antara kanta dan titik fokus dekatnya.

Soalan 4

Seorang pelajar meletakkan objek tepat pada titik fokus sebuah kanta menumpu. Pelajar itu berkata:

“Imej mesti terbentuk pada \(2F\), kerana \(2F\) ialah kedudukan berlabel seterusnya pada rajah sinar.”

Terangkan apa yang sebenarnya berlaku. Sokong jawapan anda menggunakan kedua-dua sinar utama dan persamaan kanta nipis.

Penyelesaian 4

Imej bukan berada pada \(2F\). Bagi objek yang tepat pada \(F\), sinar yang dibiaskan adalah selari, jadi tiada imej pada sebarang jarak terhingga. Imej itu dihuraikan sebagai berada di infiniti.

Dengan menggunakan sinar utama, ambil satu sinar melalui pusat optik dan satu lagi sinar yang laluannya dipilih menggunakan peraturan titik fokus. Apabila objek berada pada titik fokus, sinar dibiaskan yang berkaitan keluar secara selari dan bukannya menumpu.

Sinar selari tidak bersilang pada titik terhingga.

Persamaan memberikan hasil yang sama. Jika

\[
d_o=f
\]

maka

\[
\frac{1}{f}
=\frac{1}{f}+\frac{1}{d_i}
\]

Menolak \(1/f\) daripada kedua-dua belah memberikan

\[
\frac{1}{d_i}=0
\]

yang bersamaan dengan

\[
d_i\rightarrow\infty
\]

Kesilapan pelajar itu ialah menganggap \(F\) dan \(2F\) sebagai senarai destinasi, bukannya kedudukan yang menerangkan geometri sinar yang berbeza.

Soalan 5

Imej nyata yang tajam bagi sebuah anak panah bercahaya telah dibentuk pada skrin menggunakan kanta menumpu. Seorang pelajar menutup separuh bahagian atas kanta dengan kadbod legap.

Pelajar itu meramalkan bahawa separuh bahagian atas imej akan hilang kerana sinar daripada separuh bahagian atas objek bergerak melalui separuh bahagian atas kanta.

Adakah ramalan itu betul? Terangkan apa yang akan berlaku kepada imej dan mengapa rajah sinar utama yang ringkas boleh menyebabkan salah faham ini.

Penyelesaian 5

Ramalan itu tidak betul. Keseluruhan imej masih terbentuk, tetapi imej menjadi lebih malap.

Setiap titik pada objek menghantar cahaya ke banyak arah. Sebelum kadbod diletakkan, sinar daripada satu titik pada anak panah boleh melalui pelbagai kawasan kanta yang berbeza dan masih dibiaskan menuju ke titik imej yang sepadan.

Menutup separuh kanta menghalang sebahagian sinar tersebut, jadi kurang cahaya sampai ke setiap bahagian imej. Hal ini mengurangkan kecerahan imej.

Ia tidak biasanya menyebabkan separuh imej yang sepadan hilang.

Rajah sinar asas boleh menyebabkan salah faham ini kerana kita biasanya hanya melukis dua atau tiga sinar utama daripada setiap titik objek. Sinar-sinar tersebut ialah garis binaan perwakilan, bukan satu-satunya sinar yang terlibat dalam pembentukan imej.

Ini juga merupakan peringatan berguna tentang batas model sinar utama. Sinar utama sangat baik untuk menentukan kedudukan dan menghuraikan imej, tetapi memahami kecerahan memerlukan kita mengingati bahawa satu berkas sinar berterusan melalui kanta.

14Ke mana seterusnya

Setelah anda dapat membina imej kanta menggunakan sinar utama, persamaan seperti

\[
\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}
\]

tidak lagi menjadi formula yang terasing. Anda boleh meramalkan tanda, kedudukan anggaran, saiz, dan orientasi imej sebelum menggunakan kalkulator, kemudian menggunakan matematik untuk menyemak geometri tersebut.

Penaakulan yang sama menjadi berguna apabila beberapa komponen optik digabungkan. Dalam kamera, mata, mikroskop, dan teleskop, imej yang dihasilkan oleh satu unsur optik boleh menjadi objek bagi unsur seterusnya. Oleh itu, langkah seterusnya ialah menjejaki pembentukan imej berturutan, bukannya menganggap setiap kanta berfungsi secara bersendirian.