Massa Atómica Relativa a partir da Composição Isotópica

Um átomo de cloro na natureza nem sempre tem a mesma massa. Alguns átomos de cloro contêm 18 neutrões, enquanto outros contêm 20. Ainda assim, a tabela periódica apresenta para o cloro uma massa atómica relativa de cerca de 35,45.

Então, o que é um átomo de cloro com uma massa de 35,45? Não existe nenhum.

Esse número é uma média, mas não do tipo habitual em que todos os valores têm o mesmo peso. Os isótopos mais comuns têm de contribuir mais para a média do que os mais raros. A competência importante é aprender a calcular essa massa atómica relativa ponderada a partir das massas isotópicas e das abundâncias naturais.

Antes de continuares a ler, prevê o seguinte: um elemento tem dois isótopos com massas 20 e 22. Se 90% dos seus átomos forem do isótopo mais leve, a sua massa atómica relativa estará mais próxima de 20, 21 ou 22?

Deverá estar mais próxima de 20. Uma média ponderada aproxima-se do valor que ocorre com maior frequência.

01Começa pelos átomos, não pela fórmula

Imagina que recolhes 100 átomos de um elemento.

Suponhamos que:

• 80 átomos têm uma massa isotópica de 10
• 20 átomos têm uma massa isotópica de 11

Poderias determinar a massa média somando a contribuição de todos os 100 átomos:

\[
\frac{(80)(10)+(20)(11)}{100}
=
\frac{1020}{100}
=
10.2
\]

A massa atómica relativa é, portanto, 10,2.

Repara no que aconteceu. Não calculámos simplesmente:

\[
\frac{10+11}{2}=10.5
\]

Esse cálculo assumiria incorretamente que os dois isótopos são igualmente abundantes.

Esta é a ideia central:

Um isótopo contribui para a massa atómica relativa de acordo tanto com a sua massa como com a sua abundância.

Se precisares de rever o que torna os isótopos diferentes em primeiro lugar, consulta Isótopos estáveis e instáveis explicados para Química HSC.

02O que significa realmente massa atómica relativa

A massa atómica relativa, \(A_r\), de um elemento é a média ponderada das massas dos seus átomos que ocorrem naturalmente, relativamente a um doze avos da massa de um átomo de carbono-12.

Esta definição contém duas ideias importantes.

Em primeiro lugar, é uma média ponderada porque diferentes isótopos podem ter diferentes abundâncias naturais.

Em segundo lugar, é relativa. A massa atómica relativa é uma razão, por isso não tem unidade.

Para a maioria dos cálculos de HSC, a equação importante é:

\[
A_r=\sum (\text{massa isotópica})(\text{abundância fracionária})
\]

Aqui:

• \(A_r\) é a massa atómica relativa
• massa isotópica é a massa relativa de um determinado isótopo
• abundância fracionária é a proporção de átomos que correspondem a esse isótopo, escrita como um número decimal

Por exemplo, 72% torna-se:

\[
72\% = 0.72
\]

Se as abundâncias forem dadas em percentagem, também podes calcular:

\[
A_r=
\frac{\sum(\text{massa isotópica})(\text{abundância percentual})}{100}
\]

Os dois métodos são equivalentes.

03Porque é que a resposta normalmente não é um número inteiro

Por vezes, os estudantes olham para uma tabela periódica e perguntam-se porque aparecem massas atómicas como 24,305 ou 63,546 quando os átomos contêm números inteiros de protões e neutrões.

Existem duas razões.

Uma é a média ponderada de diferentes isótopos.

A outra é que as próprias massas isotópicas reais, em geral, não são números inteiros exatos. Um átomo de magnésio-24, por exemplo, tem uma massa isotópica próxima de 24, mas não exatamente 24.

Em muitas questões de HSC, podem ser fornecidos números de massa como 24, 25 e 26, usando-os como aproximações das massas isotópicas. Se forem fornecidas massas isotópicas mais precisas, usa-as em vez disso.

A questão determina a precisão do teu modelo.

04Uma representação útil das médias ponderadas

Imagina duas pessoas sentadas em extremidades opostas de um balancé. Um isótopo está à esquerda e outro isótopo está à direita.

A massa atómica relativa situa-se algures entre eles.

Mas a abundância funciona um pouco como uma influência adicional. Se um isótopo representar 95% dos átomos, a média é fortemente puxada na direção da massa desse isótopo.

A analogia não é exata. Não existe qualquer força real nem um balancé envolvido. É simplesmente uma forma de visualizar porque é que a média fica mais próxima do isótopo mais abundante.

Isto dá-te uma verificação de erro muito útil:

A tua massa atómica relativa tem de estar entre a menor e a maior massa isotópica e, normalmente, deve estar mais próxima da massa do isótopo mais abundante.

Se um elemento contiver apenas isótopos de massa 35 e 37, uma resposta de 38,1 é impossível.

Tal como uma resposta de 21.

06O erro mais comum: calcular diretamente a média das massas isotópicas

Suponhamos que um elemento é constituído por 99% do isótopo X-10 e 1% do isótopo X-11.

Um estudante poderia calcular:

\[
\frac{10+11}{2}=10.5
\]

Porque é que isto parece razoável? Porque, quando ouvimos “média”, muitas vezes pensamos em “somar os valores e dividir pelo número de valores”.

Mas esse método responde à pergunta errada. Calcula a média de duas massas isotópicas, tratando os isótopos como se fossem igualmente abundantes.

O cálculo correto é:

\[
A_r=(10)(0.99)+(11)(0.01)=10.01
\]

Isto faz sentido fisicamente. Se 99 em cada 100 átomos forem do isótopo mais leve, a média deverá estar extremamente próxima de 10.

Uma regra útil para decidir o que fazer é:

08Quando falta uma abundância

Muitas vezes, não é necessário que todas as abundâncias sejam indicadas explicitamente.

Se um elemento tiver apenas dois isótopos que ocorrem naturalmente e um deles tiver uma abundância de 73%, o outro terá necessariamente:

\[
100\%-73\%=27\%
\]

Para três ou mais isótopos, aplica-se o mesmo princípio. As abundâncias naturais têm de somar 100%, assumindo que a questão inclui todos os isótopos presentes na amostra.

Tem cuidado com essa suposição. Se uma questão disser que os três isótopos apresentados são os únicos isótopos que ocorrem naturalmente, podes subtrair com segurança a 100%. Se a lista estiver incompleta, não podes.

Este é o tipo de suposição implícita que se torna importante em questões mais difíceis.

09A abundância relativa nem sempre é dada em percentagem

Um espectro de massa pode apresentar picos isotópicos usando intensidade relativa.

Suponhamos que dois picos isotópicos têm intensidades relativas de 3 e 1. Isso não significa 3% e 1%.

Significa que a razão entre as suas abundâncias é:

\[
3:1
\]

Existem quatro partes no total, pelo que as suas abundâncias fracionárias são:

\[
\frac{3}{4}=0.75
\]

e

\[
\frac{1}{4}=0.25
\]

Se as suas massas isotópicas fossem 34 e 36, a massa atómica relativa ponderada seria:

\[
A_r=(34)(0.75)+(36)(0.25)=34.5
\]

A ideia importante não é “dividir sempre por 100”. É “transformar cada abundância na sua fração do total”.

10Também podes fazer o cálculo no sentido inverso

Por vezes, as massas isotópicas e a massa atómica relativa são conhecidas, mas falta uma abundância.

Suponhamos que um elemento tem dois isótopos de massa 79 e 81, e que a sua massa atómica relativa é 79,6.

Seja \(x\) a fração do isótopo de massa 79.

Como existem apenas dois isótopos, a fração do isótopo de massa 81 tem de ser \(1-x\).

Então:

\[
79x+81(1-x)=79.6
\]

Desenvolve:

\[
79x+81-81x=79.6
\]

\[
-2x=-1.4
\]

\[
x=0.70
\]

Assim, as abundâncias são:

• isótopo de massa 79: 70%
• isótopo de massa 81: 30%

Mais uma vez, o resultado passa a verificação física. A média de 79,6 está mais próxima de 79, por isso o isótopo de massa 79 deverá ser mais abundante.

11Massa atómica relativa versus número de massa

Estas grandezas são fáceis de confundir.

Por exemplo, o cloro-35 tem um número de massa de 35 porque o seu núcleo contém, no total, 35 nucleões.

Isso não significa que a massa atómica relativa do cloro tenha de ser 35. O cloro ocorre naturalmente sob a forma de mais de um isótopo, por isso o valor apresentado na tabela periódica é uma média ponderada.

A distribuição eletrónica é uma ideia distinta. Alterar o número de neutrões produz um isótopo diferente, enquanto alterar o número de eletrões produz um ião. Se precisares de rever essa distinção, Configuração eletrónica para Química HSC: átomos e iões é um bom passo seguinte.

12Questões e soluções

Questão 1

Um elemento tem dois isótopos com massas 50,0 e 52,0. As respetivas abundâncias naturais são 84,0% e 16,0%. Calcula a massa atómica relativa.

Solução 1

A massa atómica relativa é \(\boxed{50.32}\).

A massa atómica relativa é uma média ponderada, por isso a massa de cada isótopo tem de ser multiplicada pela sua abundância fracionária.

Converte as percentagens:

\[
84.0\%=0.840,\qquad16.0\%=0.160
\]

Depois:

\[
\begin{aligned}
A_r
&=(50.0)(0.840)+(52.0)(0.160)\\
&=42.0+8.32\\
&=50.32
\end{aligned}
\]

A resposta está mais próxima de 50,0 porque o isótopo de massa 50 é muito mais abundante.

Calcular simplesmente a média de 50,0 e 52,0 para obter 51,0 trataria incorretamente os dois isótopos como sendo igualmente abundantes.

Questão 2

Um elemento contém três isótopos com a seguinte composição:

Calcula a sua massa atómica relativa.

Solução 2

A massa atómica relativa é aproximadamente \(\boxed{70.03}\).

Converte as abundâncias em frações:

\[
0.600,\qquad0.250,\qquad0.150
\]

A soma é 1,000, pelo que os dados de abundância são internamente consistentes.

Agora calcula a média ponderada:

\[
\begin{aligned}
A_r
&=(68.93)(0.600)+(70.92)(0.250)+(71.92)(0.150)\\
&=41.358+17.730+10.788\\
&=69.876
\end{aligned}
\]

Portanto:

\[
\boxed{A_r=69.88}
\]

A média está mais próxima de 68,93 do que de qualquer dos isótopos mais pesados porque o isótopo mais leve representa 60% da amostra.

Questão 3

Um elemento tem exatamente dois isótopos que ocorrem naturalmente. Um isótopo tem uma massa de 106,9 e uma abundância de 51,8%. O segundo isótopo tem uma massa de 108,9.

Calcula a massa atómica relativa.

Solução 3

A massa atómica relativa é aproximadamente \(\boxed{107.86}\).

Como existem exatamente dois isótopos, as suas abundâncias têm de totalizar 100%. Por isso, o segundo isótopo tem uma abundância de:

\[
100.0\%-51.8\%=48.2\%
\]

Converte ambas as abundâncias em frações:

\[
0.518,\qquad0.482
\]

Agora calcula:

\[
\begin{aligned}
A_r
&=(106.9)(0.518)+(108.9)(0.482)\\
&=55.3742+52.4898\\
&=107.864
\end{aligned}
\]

Portanto:

\[
\boxed{A_r\approx107.86}
\]

A resposta situa-se quase a meio entre as duas massas isotópicas porque as suas abundâncias são bastante semelhantes. Está ligeiramente mais próxima de 106,9 porque esse isótopo é ligeiramente mais abundante.

Questão 4

Um espectro de massa de um elemento apresenta dois picos isotópicos nas massas 84 e 86. As respetivas intensidades relativas são 5 e 3.

Calcula a massa atómica relativa do elemento.

Solução 4

A massa atómica relativa é \(\boxed{84.75}\).

Os números 5 e 3 representam uma razão, não percentagens. Em conjunto, representam:

\[
5+3=8
\]

partes iguais de abundância.

Assim, as abundâncias fracionárias são:

\[
\frac{5}{8}=0.625
\]

e

\[
\frac{3}{8}=0.375
\]

Agora calcula a média ponderada:

\[
\begin{aligned}
A_r
&=(84)(0.625)+(86)(0.375)\\
&=52.5+32.25\\
&=84.75
\end{aligned}
\]

Um erro tentador é tratar 5 e 3 como 5% e 3%. São intensidades relativas, por isso têm primeiro de ser convertidas em frações do total.

Questão 5

Um elemento tem exatamente dois isótopos que ocorrem naturalmente, com massas isotópicas 112,0 e 115,0. A sua massa atómica relativa medida é 114,1.

Determina a abundância percentual de cada isótopo.

Solução 5

O isótopo de massa 112,0 tem uma abundância de \(\boxed{30.0\%}\), e o isótopo de massa 115,0 tem uma abundância de \(\boxed{70.0\%}\).

Seja \(x\) a abundância fracionária do isótopo de massa 112.

Como existem apenas dois isótopos, a abundância fracionária do isótopo de massa 115 é \(1-x\).

Usa a equação da média ponderada:

\[
112.0x+115.0(1-x)=114.1
\]

Desenvolve e resolve:

\[
\begin{aligned}
112.0x+115.0-115.0x&=114.1\\
-3.0x&=-0.9\\
x&=0.300
\end{aligned}
\]

Portanto:

\[
112.0:\quad0.300\times100\%=30.0\%
\]

e:

\[
115.0:\quad100.0\%-30.0\%=70.0\%
\]

O resultado também faz sentido antes de fazeres a álgebra. A massa atómica relativa, 114,1, está muito mais próxima de 115,0 do que de 112,0, por isso o isótopo mais pesado deverá ser mais abundante.

Questão 6

É dito a um estudante que um elemento tem três isótopos que ocorrem naturalmente, com massas 40, 42 e 44. Duas abundâncias medidas são 70% para a massa 40 e 20% para a massa 42.

O estudante calcula a abundância do isótopo de massa 44 como sendo 10% e depois obtém:

\[
A_r=(40)(0.70)+(42)(0.20)+(44)(0.10)=40.8
\]

Uma segunda experiência mostra mais tarde que a amostra também contém uma pequena quantidade de um quarto isótopo de massa 43, que tinha sido omitido dos dados originais.

Explica porque é que o cálculo numérico do estudante já não pode ser aceite, embora a aritmética em si esteja correta.

Solução 6

O cálculo não pode ser aceite porque a suposição usada para obter a abundância de 10% deixou de ser válida.

O estudante raciocinou:

\[
100\%-70\%-20\%=10\%
\]

Isto só seria correto se as massas 40, 42 e 44 representassem todos os isótopos presentes na amostra.

Assim que se demonstra a presença de um isótopo de massa 43, parte dos 10% de abundância restantes tem de pertencer a esse isótopo. A abundância atribuída à massa 44 passa, portanto, a ser desconhecida.

Por exemplo, se a massa 43 tivesse uma abundância de 2%, a massa 44 teria apenas:

\[
100\%-70\%-20\%-2\%=8\%
\]

A média ponderada seria então:

\[
\begin{aligned}
A_r
&=(40)(0.70)+(42)(0.20)+(43)(0.02)+(44)(0.08)\\
&=40.78
\end{aligned}
\]

O valor revisto exato depende da abundância do isótopo de massa 43.

A armadilha importante é que um cálculo aritmeticamente correto pode, ainda assim, produzir uma conclusão científica inválida se a suposição em que os números se baseiam estiver errada.

13O que vem a seguir a partir deste cálculo

A massa atómica relativa ponderada liga a ideia microscópica dos isótopos a um número que utilizas em toda a química.

Quando conseguires passar com confiança entre massas isotópicas, abundâncias e \(A_r\), os espectros de massa tornam-se muito mais fáceis de interpretar. Podes usar as posições dos picos para identificar massas isotópicas, os tamanhos dos picos para inferir abundâncias relativas e ambas as informações em conjunto para explicar porque é que a tabela periódica atribui a um elemento a massa atómica que apresenta.

Essa mesma estrutura atómica influencia depois a configuração eletrónica, as ligações químicas e as tendências periódicas. O núcleo determina qual é o elemento, os isótopos alteram o seu número de neutrões e a sua massa, e os eletrões determinam grande parte da sua química.