Nguyên tử khối tương đối từ thành phần đồng vị

Một nguyên tử clo trong tự nhiên không phải lúc nào cũng có cùng khối lượng. Một số nguyên tử clo chứa 18 neutron, trong khi những nguyên tử khác chứa 20 neutron. Tuy vậy, bảng tuần hoàn cho biết clo có nguyên tử khối tương đối khoảng 35,45.

Vậy nguyên tử clo có khối lượng 35,45 là nguyên tử nào? Không có nguyên tử nào như vậy.

Con số đó là một giá trị trung bình, nhưng không phải kiểu trung bình thông thường mà mọi giá trị đều có trọng số như nhau. Những đồng vị phổ biến hơn phải đóng góp nhiều hơn vào giá trị trung bình so với các đồng vị hiếm. Kỹ năng cần học là cách tính nguyên tử khối tương đối có trọng số từ khối lượng đồng vị và độ phổ biến tự nhiên.

Trước khi đọc tiếp, hãy dự đoán điều này: một nguyên tố có hai đồng vị với khối lượng 20 và 22. Nếu 90% số nguyên tử của nó là đồng vị nhẹ hơn, nguyên tử khối tương đối sẽ gần 20, 21 hay 22 hơn?

Nó phải gần 20 hơn. Giá trị trung bình có trọng số bị kéo về phía giá trị xuất hiện thường xuyên hơn.

01Bắt đầu từ các nguyên tử, không phải từ công thức

Hãy tưởng tượng bạn thu thập 100 nguyên tử của một nguyên tố.

Giả sử:

• 80 nguyên tử có khối lượng đồng vị là 10
• 20 nguyên tử có khối lượng đồng vị là 11

Bạn có thể tìm khối lượng trung bình của chúng bằng cách cộng phần đóng góp của tất cả 100 nguyên tử:

\[
\frac{(80)(10)+(20)(11)}{100}
=
\frac{1020}{100}
=
10.2
\]

Vì vậy, nguyên tử khối tương đối là 10,2.

Hãy chú ý điều vừa xảy ra. Chúng ta không đơn giản tính:

\[
\frac{10+11}{2}=10.5
\]

Phép tính đó sẽ sai vì giả định rằng hai đồng vị có độ phổ biến bằng nhau.

Đây là ý tưởng cốt lõi:

Một đồng vị đóng góp vào nguyên tử khối tương đối dựa trên cả khối lượng của nó và mức độ phổ biến của nó.

Nếu bạn cần ôn lại điều gì khiến các đồng vị khác nhau ngay từ đầu, hãy xem Giải thích về đồng vị bền và không bền trong Hóa học HSC.

02Nguyên tử khối tương đối thực sự có nghĩa là gì

Nguyên tử khối tương đối, \(A_r\), của một nguyên tố là khối lượng trung bình có trọng số của các nguyên tử tồn tại tự nhiên của nguyên tố đó, so với một phần mười hai khối lượng của một nguyên tử carbon-12.

Định nghĩa này chứa hai ý quan trọng.

Thứ nhất, đó là một giá trị trung bình có trọng số vì các đồng vị khác nhau có thể có độ phổ biến tự nhiên khác nhau.

Thứ hai, đó là đại lượng tương đối. Nguyên tử khối tương đối là một tỉ số nên không có đơn vị.

Đối với hầu hết các phép tính HSC, phương trình quan trọng là:

\[
A_r=\sum (\text{khối lượng đồng vị})(\text{độ phổ biến dạng phân số})
\]

Trong đó:

• \(A_r\) là nguyên tử khối tương đối
• khối lượng đồng vị là khối lượng tương đối của một đồng vị cụ thể
• độ phổ biến dạng phân số là tỉ lệ số nguyên tử thuộc đồng vị đó, được viết dưới dạng số thập phân

Ví dụ, 72% trở thành:

\[
72\% = 0.72
\]

Nếu độ phổ biến được cho dưới dạng phần trăm, bạn cũng có thể tính:

\[
A_r=
\frac{\sum(\text{khối lượng đồng vị})(\text{độ phổ biến phần trăm})}{100}
\]

Hai phương pháp này là tương đương.

03Tại sao đáp án thường không phải là số nguyên

Đôi khi học sinh nhìn vào bảng tuần hoàn và tự hỏi tại sao lại xuất hiện các nguyên tử khối như 24,305 hoặc 63,546 trong khi nguyên tử chứa số proton và neutron là các số nguyên.

Có hai lý do.

Một là việc lấy trung bình có trọng số của các đồng vị khác nhau.

Lý do còn lại là bản thân khối lượng đồng vị thực tế nói chung cũng không phải là các số nguyên chính xác. Ví dụ, một nguyên tử magnesium-24 có khối lượng đồng vị gần 24, nhưng không chính xác bằng 24.

Trong nhiều câu hỏi HSC, bạn có thể được cho các số khối như 24, 25 và 26 rồi sử dụng chúng làm giá trị gần đúng cho khối lượng đồng vị. Nếu đề bài cung cấp khối lượng đồng vị chính xác hơn, hãy sử dụng các giá trị đó.

Chính câu hỏi quyết định mức độ chính xác của mô hình bạn sử dụng.

04Một hình dung hữu ích về trung bình có trọng số

Hãy tưởng tượng hai người ngồi ở hai đầu đối diện của một chiếc bập bênh. Một đồng vị ở bên trái, còn đồng vị kia ở bên phải.

Nguyên tử khối tương đối nằm ở đâu đó giữa hai giá trị này.

Nhưng độ phổ biến có thể được hình dung như một mức ảnh hưởng bổ sung. Nếu một đồng vị chiếm 95% số nguyên tử, giá trị trung bình sẽ bị kéo mạnh về phía khối lượng của đồng vị đó.

Phép so sánh này không hoàn toàn chính xác. Không có lực thực sự hay chiếc bập bênh nào tham gia. Đây chỉ là một cách để hình dung tại sao giá trị trung bình nằm gần đồng vị phổ biến hơn.

Điều này cho bạn một cách kiểm tra sai số rất hữu ích:

Nguyên tử khối tương đối phải nằm giữa khối lượng đồng vị nhỏ nhất và lớn nhất, và thường phải gần khối lượng của đồng vị phổ biến hơn.

Nếu một nguyên tố chỉ chứa các đồng vị có khối lượng 35 và 37, đáp án 38,1 là không thể.

Đáp án 21 cũng vậy.

06Sai lầm phổ biến nhất: lấy trung bình trực tiếp các khối lượng đồng vị

Giả sử một nguyên tố gồm 99% đồng vị X-10 và 1% đồng vị X-11.

Một học sinh có thể tính:

\[
\frac{10+11}{2}=10.5
\]

Tại sao cách làm đó lại có vẻ hợp lý? Vì khi nghe từ “trung bình”, chúng ta thường nghĩ đến việc “cộng các giá trị rồi chia cho số lượng giá trị”.

Nhưng phương pháp đó trả lời sai câu hỏi. Nó tìm trung bình của hai khối lượng đồng vị, tức là coi hai đồng vị phổ biến như nhau.

Phép tính thực tế là:

\[
A_r=(10)(0.99)+(11)(0.01)=10.01
\]

Điều này hợp lý về mặt vật lý. Nếu 99 trong mỗi 100 nguyên tử là đồng vị nhẹ hơn, giá trị trung bình phải cực kỳ gần 10.

Một quy tắc ra quyết định hữu ích là:

08Khi thiếu một giá trị độ phổ biến

Bạn thường không cần mọi độ phổ biến phải được nêu rõ.

Nếu một nguyên tố chỉ có hai đồng vị tồn tại tự nhiên và một đồng vị có độ phổ biến 73%, đồng vị còn lại phải có:

\[
100\%-73\%=27\%
\]

Đối với ba đồng vị trở lên, nguyên tắc tương tự vẫn áp dụng. Độ phổ biến tự nhiên phải cộng lại thành 100%, với điều kiện câu hỏi đã bao gồm tất cả các đồng vị có mặt trong mẫu.

Hãy cẩn thận với giả định đó. Nếu một câu hỏi nói rằng ba đồng vị được liệt kê là các đồng vị tồn tại tự nhiên duy nhất, bạn có thể an toàn lấy 100% trừ đi các độ phổ biến đã biết. Nếu danh sách không đầy đủ, bạn không thể làm như vậy.

Đây là kiểu giả định ẩn trở nên quan trọng trong những câu hỏi khó hơn.

09Độ phổ biến tương đối không phải lúc nào cũng được cho dưới dạng phần trăm

Một phổ khối có thể biểu diễn các đỉnh đồng vị bằng cường độ tương đối.

Giả sử hai đỉnh đồng vị có cường độ tương đối là 3 và 1. Điều đó không có nghĩa là 3% và 1%.

Nó có nghĩa là tỉ lệ độ phổ biến của chúng là:

\[
3:1
\]

Tổng cộng có bốn phần, nên độ phổ biến dạng phân số của chúng là:

\[
\frac{3}{4}=0.75
\]

và

\[
\frac{1}{4}=0.25
\]

Nếu khối lượng đồng vị của chúng là 34 và 36, nguyên tử khối tương đối có trọng số sẽ là:

\[
A_r=(34)(0.75)+(36)(0.25)=34.5
\]

Ý tưởng quan trọng không phải là “luôn chia cho 100”. Mà là “chuyển mỗi độ phổ biến thành phần của nó trong tổng”.

10Bạn cũng có thể tính ngược

Đôi khi khối lượng đồng vị và nguyên tử khối tương đối đã biết, nhưng một độ phổ biến còn thiếu.

Giả sử một nguyên tố có hai đồng vị với khối lượng 79 và 81, và nguyên tử khối tương đối của nó là 79,6.

Gọi phần của đồng vị có khối lượng 79 là \(x\).

Vì chỉ có hai đồng vị, phần của đồng vị có khối lượng 81 phải là \(1-x\).

Khi đó:

\[
79x+81(1-x)=79.6
\]

Khai triển:

\[
79x+81-81x=79.6
\]

\[
-2x=-1.4
\]

\[
x=0.70
\]

Vì vậy, độ phổ biến là:

• đồng vị khối lượng 79: 70%
• đồng vị khối lượng 81: 30%

Một lần nữa, kết quả vượt qua bước kiểm tra vật lý. Giá trị trung bình 79,6 gần 79 hơn, vì vậy đồng vị có khối lượng 79 phải phổ biến hơn.

11Nguyên tử khối tương đối và số khối

Các đại lượng này rất dễ bị nhầm lẫn.

Ví dụ, chlorine-35 có số khối là 35 vì hạt nhân của nó chứa tổng cộng 35 nucleon.

Điều đó không có nghĩa là nguyên tử khối tương đối của clo phải là 35. Clo tồn tại tự nhiên dưới dạng nhiều hơn một đồng vị, vì vậy giá trị trên bảng tuần hoàn là một giá trị trung bình có trọng số.

Cấu hình electron là một khái niệm riêng biệt. Thay đổi số neutron tạo ra một đồng vị khác, trong khi thay đổi số electron tạo ra một ion. Nếu bạn cần ôn lại sự khác biệt này, Cấu hình electron trong Hóa học HSC: Nguyên tử và ion là bước tiếp theo hữu ích.

12Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một nguyên tố có hai đồng vị với khối lượng 50,0 và 52,0. Độ phổ biến tự nhiên tương ứng của chúng là 84,0% và 16,0%. Hãy tính nguyên tử khối tương đối.

Lời giải 1

Nguyên tử khối tương đối là \(\boxed{50.32}\).

Nguyên tử khối tương đối là một giá trị trung bình có trọng số, vì vậy mỗi khối lượng đồng vị phải được nhân với độ phổ biến dạng phân số tương ứng.

Chuyển các phần trăm:

\[
84.0\%=0.840,\qquad16.0\%=0.160
\]

Sau đó:

\[
\begin{aligned}
A_r
&=(50.0)(0.840)+(52.0)(0.160)\\
&=42.0+8.32\\
&=50.32
\end{aligned}
\]

Đáp án gần 50,0 hơn vì đồng vị có khối lượng 50 phổ biến hơn nhiều.

Nếu chỉ lấy trung bình 50,0 và 52,0 để được 51,0 thì sẽ sai vì cách đó coi hai đồng vị có độ phổ biến bằng nhau.

Câu hỏi 2

Một nguyên tố chứa ba đồng vị với thành phần như sau:

Hãy tính nguyên tử khối tương đối của nó.

Lời giải 2

Nguyên tử khối tương đối xấp xỉ \(\boxed{70.03}\).

Chuyển độ phổ biến thành các phân số:

\[
0.600,\qquad0.250,\qquad0.150
\]

Tổng của chúng bằng 1,000, vì vậy dữ liệu độ phổ biến nhất quán với nhau.

Bây giờ tính giá trị trung bình có trọng số:

\[
\begin{aligned}
A_r
&=(68.93)(0.600)+(70.92)(0.250)+(71.92)(0.150)\\
&=41.358+17.730+10.788\\
&=69.876
\end{aligned}
\]

Do đó:

\[
\boxed{A_r=69.88}
\]

Giá trị trung bình gần 68,93 hơn so với một trong hai đồng vị nặng hơn vì đồng vị nhẹ nhất chiếm 60% mẫu.

Câu hỏi 3

Một nguyên tố có đúng hai đồng vị tồn tại tự nhiên. Một đồng vị có khối lượng 106,9 và độ phổ biến 51,8%. Đồng vị thứ hai có khối lượng 108,9.

Hãy tính nguyên tử khối tương đối.

Lời giải 3

Nguyên tử khối tương đối xấp xỉ \(\boxed{107.86}\).

Vì có đúng hai đồng vị nên tổng độ phổ biến của chúng phải bằng 100%. Do đó, đồng vị thứ hai có độ phổ biến:

\[
100.0\%-51.8\%=48.2\%
\]

Chuyển cả hai độ phổ biến thành phân số:

\[
0.518,\qquad0.482
\]

Bây giờ tính:

\[
\begin{aligned}
A_r
&=(106.9)(0.518)+(108.9)(0.482)\\
&=55.3742+52.4898\\
&=107.864
\end{aligned}
\]

Do đó:

\[
\boxed{A_r\approx107.86}
\]

Đáp án nằm gần như ở giữa hai khối lượng đồng vị vì độ phổ biến của chúng khá tương đồng. Nó hơi gần 106,9 hơn vì đồng vị đó phổ biến hơn một chút.

Câu hỏi 4

Một phổ khối của một nguyên tố cho thấy hai đỉnh đồng vị tại khối lượng 84 và 86. Cường độ tương đối của chúng lần lượt là 5 và 3.

Hãy tính nguyên tử khối tương đối của nguyên tố.

Lời giải 4

Nguyên tử khối tương đối là \(\boxed{84.75}\).

Các số 5 và 3 là một tỉ lệ, không phải phần trăm. Khi cộng lại, chúng biểu thị:

\[
5+3=8
\]

phần độ phổ biến bằng nhau.

Vì vậy, độ phổ biến dạng phân số là:

\[
\frac{5}{8}=0.625
\]

và

\[
\frac{3}{8}=0.375
\]

Bây giờ tính giá trị trung bình có trọng số:

\[
\begin{aligned}
A_r
&=(84)(0.625)+(86)(0.375)\\
&=52.5+32.25\\
&=84.75
\end{aligned}
\]

Sai lầm dễ mắc là coi 5 và 3 lần lượt là 5% và 3%. Chúng là cường độ tương đối, vì vậy trước tiên phải chuyển chúng thành các phân số của tổng.

Câu hỏi 5

Một nguyên tố có đúng hai đồng vị tồn tại tự nhiên với khối lượng đồng vị 112,0 và 115,0. Nguyên tử khối tương đối đo được của nó là 114,1.

Hãy xác định độ phổ biến theo phần trăm của mỗi đồng vị.

Lời giải 5

Đồng vị có khối lượng 112,0 có độ phổ biến \(\boxed{30.0\%}\), và đồng vị có khối lượng 115,0 có độ phổ biến \(\boxed{70.0\%}\).

Gọi \(x\) là độ phổ biến dạng phân số của đồng vị có khối lượng 112.

Vì chỉ có hai đồng vị, độ phổ biến dạng phân số của đồng vị có khối lượng 115 là \(1-x\).

Sử dụng phương trình trung bình có trọng số:

\[
112.0x+115.0(1-x)=114.1
\]

Khai triển và giải:

\[
\begin{aligned}
112.0x+115.0-115.0x&=114.1\\
-3.0x&=-0.9\\
x&=0.300
\end{aligned}
\]

Do đó:

\[
112.0:\quad0.300\times100\%=30.0\%
\]

và:

\[
115.0:\quad100.0\%-30.0\%=70.0\%
\]

Kết quả cũng hợp lý ngay cả trước khi thực hiện phép biến đổi đại số. Nguyên tử khối tương đối, 114,1, nằm gần 115,0 hơn nhiều so với 112,0, vì vậy đồng vị nặng hơn phải phổ biến hơn.

Câu hỏi 6

Một học sinh được cho biết rằng một nguyên tố có ba đồng vị tồn tại tự nhiên với khối lượng 40, 42 và 44. Hai độ phổ biến đo được là 70% đối với khối lượng 40 và 20% đối với khối lượng 42.

Học sinh tính độ phổ biến của đồng vị có khối lượng 44 là 10%, rồi thu được:

\[
A_r=(40)(0.70)+(42)(0.20)+(44)(0.10)=40.8
\]

Một thí nghiệm thứ hai sau đó cho thấy mẫu còn chứa một lượng nhỏ đồng vị thứ tư có khối lượng 43 mà dữ liệu ban đầu đã bỏ sót.

Hãy giải thích tại sao phép tính số của học sinh không còn có thể được chấp nhận, mặc dù bản thân phép tính số học là đúng.

Lời giải 6

Phép tính không thể được chấp nhận vì giả định dùng để xác định độ phổ biến 10% không còn hợp lệ.

Học sinh đã suy luận:

\[
100\%-70\%-20\%=10\%
\]

Điều đó chỉ đúng nếu các khối lượng 40, 42 và 44 đại diện cho tất cả các đồng vị có mặt trong mẫu.

Khi đã xác nhận có mặt đồng vị khối lượng 43, một phần của 10% độ phổ biến còn lại phải thuộc về đồng vị đó. Vì vậy, độ phổ biến được gán cho khối lượng 44 trở thành chưa biết.

Ví dụ, nếu đồng vị khối lượng 43 có độ phổ biến 2%, thì đồng vị khối lượng 44 chỉ còn:

\[
100\%-70\%-20\%-2\%=8\%
\]

Khi đó, giá trị trung bình có trọng số sẽ là:

\[
\begin{aligned}
A_r
&=(40)(0.70)+(42)(0.20)+(43)(0.02)+(44)(0.08)\\
&=40.78
\end{aligned}
\]

Giá trị hiệu chỉnh chính xác phụ thuộc vào độ phổ biến của đồng vị khối lượng 43.

Điểm dễ mắc bẫy quan trọng là một phép tính số học đúng vẫn có thể dẫn đến kết luận khoa học không hợp lệ nếu giả định đứng sau các con số là sai.

13Phép tính này dẫn đến điều gì tiếp theo

Nguyên tử khối tương đối có trọng số kết nối khái niệm vi mô về đồng vị với một con số mà bạn sử dụng xuyên suốt hóa học.

Khi bạn có thể tự tin chuyển đổi giữa khối lượng đồng vị, độ phổ biến và \(A_r\), việc diễn giải phổ khối sẽ trở nên dễ dàng hơn nhiều. Bạn có thể dùng vị trí các đỉnh để xác định khối lượng đồng vị, kích thước các đỉnh để suy ra độ phổ biến tương đối, và kết hợp cả hai thông tin để giải thích tại sao bảng tuần hoàn lại cho một nguyên tố giá trị nguyên tử khối như vậy.

Cấu trúc nguyên tử đó sau đó tiếp tục liên hệ với cấu hình electron, liên kết hóa học và các xu hướng tuần hoàn. Hạt nhân quyết định bạn đang xét nguyên tố nào, các đồng vị làm thay đổi số neutron và khối lượng của nó, còn các electron quyết định phần lớn tính chất hóa học của nguyên tố.