Sơ đồ vật thể tự do: Cách vẽ lực chính xác trong Vật lý HSC

Một chiếc hộp đang trượt sang phải trên một sàn nhám. Các mũi tên nên chỉ theo hướng nào?

Hầu hết học sinh sẽ vẽ một mũi tên sang phải vì chiếc hộp đang chuyển động sang phải. Điều đó nghe có vẻ hợp lý, nhưng có thể hoàn toàn sai. Sơ đồ vật thể tự do không biểu diễn hướng chuyển động. Nó biểu diễn các lực tác dụng lên một vật được chọn.

Sự khác biệt đó là mấu chốt của toàn bộ vấn đề.

Giả sử chiếc hộp đang chuyển động sang phải nhưng chậm dần. Trước khi đọc tiếp, hãy dự đoán hướng theo phương ngang của hợp lực.

Hợp lực phải hướng sang trái. Một vật có thể chuyển động sang phải trong khi hợp lực hướng sang trái. Vận tốc cho biết vật đang chuyển động như thế nào. Hợp lực cho biết vận tốc của vật đang thay đổi như thế nào.

Một sơ đồ vật thể tự do tốt sẽ tách biệt hai ý tưởng này trước khi bắt đầu phần đại số.

01Sơ đồ vật thể tự do thực sự làm gì?

Hãy tưởng tượng bạn lấy một vật ra khỏi một tình huống phức tạp và đặt riêng nó dưới ánh đèn. Tạm thời bỏ qua phần còn lại của tình huống và tự hỏi:

Những vật nào khác đang tương tác với vật này ngay lúc này?

Mỗi tương tác có thể tạo ra một lực.

Đối với một quyển sách nằm yên trên bàn:

• Trái Đất kéo quyển sách xuống dưới bằng lực hấp dẫn.
• Mặt bàn đẩy quyển sách lên trên thông qua tiếp xúc.

Đó là các lực tác dụng lên quyển sách.

Quyển sách cũng hút Trái Đất lên trên bằng lực hấp dẫn và đẩy mặt bàn xuống dưới. Những lực đó là có thật, nhưng chúng tác dụng lên Trái Đất và mặt bàn, không phải lên quyển sách. Vì vậy, chúng không thuộc sơ đồ vật thể tự do của quyển sách.

Đó là lý do từ tự do có ý nghĩa. Về mặt tư duy, ta tách một vật ra khỏi môi trường xung quanh, sau đó thay mỗi tương tác liên quan bằng một mũi tên lực.

02Quy tắc giúp tránh phần lớn sai lầm

Trước khi vẽ bất kỳ mũi tên nào, hãy hoàn thành câu sau:

“Tôi đang vẽ các lực tác dụng lên ______.”

Phần trống đó chính là hệ mà bạn đã chọn.

Nếu hệ là một chiếc xe trượt, mọi mũi tên phải biểu diễn một lực tác dụng lên chiếc xe trượt.

Nếu hệ là một người đang đứng trên xe trượt, các mũi tên sẽ khác.

Nếu hệ gồm cả người và xe trượt, các lực giữa người và xe trượt trở thành lực nội tại của hệ và thường không xuất hiện trên sơ đồ.

Có thể hình dung hơi vui một chút rằng đây là việc kiểm tra các mối quan hệ. Bạn không hỏi: “Ai có mặt trong câu chuyện này?” Bạn hỏi: “Ai thực sự đang tương tác với vật mà tôi đã chọn?” Phép so sánh này không hoàn toàn chính xác vì lực tuân theo các tương tác vật lý chứ không phải những chuyện rắc rối xã hội, nhưng cách lọc thông tin này khá hữu ích.

03Phương pháp bốn bước đáng tin cậy

Bước 1: Tách riêng vật

Thay vật bằng một hình hộp hoặc một chấm đơn giản. Thông thường, bạn không cần vẽ hình dạng thật của vật.

Sơ đồ vật thể tự do không nhằm tái hiện hình ảnh của tình huống. Nó là bản liệt kê các lực.

Bước 2: Liệt kê các tương tác

Hãy hỏi những gì có thể tác dụng lực lên vật.

Các tương tác thường gặp trong HSC Physics gồm:

Bảng này là điểm khởi đầu, không phải danh sách các lực mà bạn tự động thêm vào. Một lực chỉ thuộc sơ đồ nếu tương tác tương ứng thực sự tồn tại.

Bước 3: Vẽ mỗi lực theo hướng vật lý của nó

Hướng của một mũi tên được xác định bởi tương tác, không phải bởi hướng mà bạn muốn vật chuyển động.

Ví dụ, lực pháp tuyến vuông góc với bề mặt tiếp xúc. Trên một sàn nằm ngang, điều đó tình cờ có nghĩa là hướng thẳng đứng lên trên.

Trên một mặt phẳng nghiêng, lực pháp tuyến sẽ nghiêng theo.

Đây là một lý do khiến cách viết tắt phổ biến \(N = mg\) trở nên nguy hiểm. Đôi khi nó đúng. Nhưng đó không phải là định nghĩa của lực pháp tuyến.

Bước 4: Chỉ sau đó mới áp dụng các định luật Newton

Khi sơ đồ đã đúng, bạn có thể viết

\[
\sum \vec{F} = m\vec{a}
\]

trong đó \(\sum \vec{F}\) là tổng vectơ của tất cả các ngoại lực tác dụng lên vật được chọn, \(m\) là khối lượng của vật tính bằng kilôgam, và \(\vec{a}\) là gia tốc của vật tính bằng mét trên giây bình phương.

Sơ đồ vật thể tự do phải được lập trước phương trình này vì nó cho bạn biết những lực nào thuộc tổng lực.

04Chuyển động không phải là một lực

Hãy xét một quả puck khúc côn cầu đang trượt sang phải trên mặt băng nhám sau khi đã được đánh. Gậy không còn tiếp xúc với nó nữa.

Những lực theo phương ngang nào tác dụng lên quả puck?

Một câu trả lời dễ mắc phải là:

• lực ma sát sang trái
• một “lực chuyển động” sang phải

Lực thứ hai không tồn tại.

Khi gậy không còn tiếp xúc với quả puck, gậy không còn tác dụng lực tiếp xúc lên nó. Quả puck vẫn có thể tiếp tục chuyển động sang phải vì một vật không cần có lực hướng về phía trước để duy trì vận tốc.

Nếu ma sát là lực duy nhất theo phương ngang, thì hợp lực hướng sang trái. Vì vậy, quả puck có gia tốc sang trái, nghĩa là vận tốc hướng sang phải của nó giảm xuống.

Đây là định luật I và định luật II Newton cùng hoạt động.

Một lực gắn với một tương tác, chứ không tự động gắn với chuyển động.

05Trọng lực và lực pháp tuyến không phải là một cặp lực theo định luật III Newton

Một quyển sách nằm yên trên một chiếc bàn nằm ngang. Trọng lực hướng xuống và lực pháp tuyến của bàn tác dụng lên sách hướng lên.

Hai lực này có thể có độ lớn bằng nhau. Điều đó có khiến chúng trở thành một cặp lực theo định luật III Newton không?

Không.

Cả hai đều tác dụng lên cùng một vật, đó là quyển sách.

Các cặp lực theo định luật III Newton luôn tác dụng lên hai vật khác nhau.

Cặp lực hấp dẫn theo định luật III là:

• Trái Đất kéo quyển sách xuống dưới.
• Quyển sách kéo Trái Đất lên trên.

Cặp lực tiếp xúc theo định luật III là:

• mặt bàn đẩy quyển sách lên trên,
• quyển sách đẩy mặt bàn xuống dưới.

Chỉ những lực tác dụng lên quyển sách mới thuộc sơ đồ vật thể tự do của quyển sách.

06Lực pháp tuyến không tự động bằng trọng lực

Đối với một vật nằm yên trên bàn nằm ngang và không có lực nào khác theo phương thẳng đứng, gia tốc theo phương thẳng đứng bằng không. Do đó,

\[
\sum F_y = 0
\]

nên

\[
N – mg = 0
\]

và do đó

\[
N = mg.
\]

Hãy chú ý điều vừa xảy ra. Ta đã suy ra \(N = mg\) từ hoàn cảnh cụ thể.

Ta không bắt đầu bằng cách coi đó là một quy tắc luôn đúng.

Nếu bạn đẩy vật xuống dưới, \(N\) có thể lớn hơn \(mg\). Nếu bạn kéo vật lên trên theo một góc, \(N\) có thể nhỏ hơn \(mg\). Trên một bề mặt nghiêng, lực pháp tuyến thậm chí không ngược hướng với toàn bộ trọng lực.

07Ma sát không đơn giản là “ngược hướng vận tốc”

Ma sát có tác dụng chống lại sự trượt tương đối, hoặc xu hướng trượt tương đối, giữa các bề mặt.

Đối với một khối trượt sang phải trên một sàn đứng yên, lực ma sát tác dụng lên khối hướng sang trái. Rất đơn giản.

Nhưng hãy tưởng tượng một chiếc hộp nằm trên sàn của một chiếc xe tải đang tăng tốc về phía trước. Nếu hộp không trượt, lực ma sát nghỉ tác dụng lên hộp hướng về phía trước.

Điều đó có thể trông kỳ lạ vì chiếc hộp cũng đang chuyển động về phía trước. Nhưng nếu không có ma sát, sàn xe tải sẽ tăng tốc về phía trước bên dưới chiếc hộp. Lực ma sát nghỉ hướng về phía trước để ngăn sự trượt tương đối đó.

Vì vậy, câu “ma sát luôn ngược hướng chuyển động” không đáng tin cậy.

Một câu hỏi tốt hơn là:

Nếu không có ma sát, các bề mặt sẽ trượt tương đối với nhau theo hướng nào?

Ma sát chống lại sự trượt tương đối hoặc xu hướng trượt đó.

08Ví dụ có lời giải: kéo một chiếc hộp trên sàn

Một chiếc hộp \(6.0\text{ kg}\) được kéo theo phương ngang sang phải bằng một lực \(24\text{ N}\). Lực ma sát tác dụng lên hộp có độ lớn \(9.0\text{ N}\). Hãy vẽ sơ đồ vật thể tự do và xác định gia tốc của hộp.

Bước 1

Trái Đất kéo hộp xuống dưới, sàn đẩy hộp lên trên, tác nhân kéo tác dụng lực \(24\text{ N}\) sang phải, và sàn tác dụng lực ma sát sang trái.

Do đó, bốn lực là:

• trọng lực \(mg\), hướng xuống,
• lực pháp tuyến \(N\), hướng lên,
• lực tác dụng \(24\text{ N}\), sang phải,
• lực ma sát \(9.0\text{ N}\), sang trái.

Bước 2

Lực kéo nằm ngang và chiếc hộp không có gia tốc theo phương thẳng đứng, nên

\[
N – mg = 0.
\]

Trọng lượng của hộp là

\[
mg = 6.0 \times 9.8 = 58.8\text{ N}.
\]

Do đó,

\[
N = 58.8\text{ N}.
\]

Bước 3

Chọn chiều sang phải là chiều dương.

\[
\sum F_x = 24 – 9.0 = 15\text{ N}.
\]

Bước 4

\[
\begin{aligned}
\sum F_x &= ma \\
15 &= 6.0a \\
a &= 2.5\text{ m s}^{-2}
\end{aligned}
\]

Chiếc hộp có gia tốc \(2.5\text{ m s}^{-2}\) sang phải.

Điểm quan trọng là gia tốc được xác định bởi hợp lực, chứ không đơn giản bởi việc chiếc hộp đang được kéo sang phải.

09Các lực trên mặt phẳng nghiêng

Một mặt phẳng nghiêng khiến sơ đồ vật thể tự do thú vị hơn vì “hướng lên” và “vuông góc với bề mặt” không còn là cùng một hướng.

Hãy xét một khối nằm trên một mặt dốc.

Trọng lực \(mg\) của nó vẫn hướng thẳng đứng xuống dưới. Trọng lực không quay theo chỉ vì mặt sàn bị nghiêng.

Lực pháp tuyến \(N\) hướng vuông góc với mặt dốc.

Nếu có ma sát, lực ma sát hướng dọc theo mặt dốc.

Khi tính toán, thường thuận tiện khi chọn các trục song song và vuông góc với mặt dốc.

Khi đó, trọng lực có thể được phân tích thành các thành phần:

\[
mg\sin\theta
\]

song song với mặt dốc, và

\[
mg\cos\theta
\]

vuông góc với mặt dốc, trong đó \(\theta\) là góc của mặt dốc so với phương ngang.

Các thành phần này không phải là những lực bổ sung. Chúng chỉ là trọng lực ban đầu được biểu diễn theo các phương tọa độ thuận tiện.

Sự phân biệt này rất quan trọng. Sơ đồ vật thể tự do của bạn không nên chứa \(mg\), \(mg\sin\theta\) và \(mg\cos\theta\) như ba lực hấp dẫn riêng biệt.

11Lực căng hướng dọc theo dây

Một sợi dây có thể kéo một vật. Một sợi dây mềm lý tưởng không thể đẩy vật.

Vì vậy, khi một sợi dây được gắn vào một vật, lực căng tác dụng lên vật đó hướng:

1. dọc theo dây, và
2. ra xa vật.

Nếu một vật được treo bằng dây thẳng đứng, lực căng hướng lên trên.

Nếu một chiếc xe trượt được kéo bằng sợi dây nghiêng \(20^\circ\) so với phương ngang, lực căng hướng \(20^\circ\) lên phía trên so với phương ngang.

Lực căng nghiêng đó có cả thành phần ngang và thành phần thẳng đứng. Thành phần hướng lên của nó có thể làm giảm lực pháp tuyến.

Đối với lực căng \(T\) hợp với phương ngang một góc \(\theta\),

\[
T_x = T\cos\theta
\]

và

\[
T_y = T\sin\theta.
\]

Một lần nữa, \(T_x\) và \(T_y\) là các thành phần của một lực căng duy nhất, không phải hai tương tác vật lý mới.

12Khi nào bạn nên vẽ một mũi tên?

Trước khi thêm bất kỳ mũi tên lực nào, hãy thử câu hỏi này:

“Vật nào đang tác dụng lực này?”

Nếu bạn không thể nêu tên một vật, hãy nghi ngờ lực đó.

Đối với trọng lực, câu trả lời là Trái Đất.

Đối với lực pháp tuyến, đó là bề mặt tiếp xúc.

Đối với lực ma sát, đó là bề mặt còn lại.

Đối với lực căng, đó là dây hoặc cáp.

Một “lực chuyển động” bí ẩn, một “lực hướng tâm” được cộng thêm ngoài các lực hướng vào tâm đã được xác định, hoặc một “lực gia tốc” thường không vượt qua được phép kiểm tra này.

Đặc biệt, “lực hướng tâm” là cách mô tả hợp lực hướng vào tâm cần thiết cho chuyển động tròn, chứ không tự động là một lực bổ sung. Tùy tình huống, hợp lực hướng vào tâm đó có thể được tạo bởi lực căng, trọng lực, lực ma sát, lực pháp tuyến hoặc sự kết hợp của nhiều lực.

13Danh sách kiểm tra ngắn gọn cho sơ đồ vật thể tự do

Khi hoàn thành một sơ đồ, hãy kiểm tra những điểm sau:

• Tôi đã chọn rõ một vật hoặc một hệ chưa?
• Mỗi mũi tên có biểu diễn một lực tác dụng lên hệ đó không?
• Tôi có thể nêu tên vật còn lại gây ra từng lực không?
• Trọng lực có hướng thẳng đứng xuống dưới không?
• Lực pháp tuyến có vuông góc với bề mặt tiếp xúc không?
• Lực căng có nằm dọc theo dây không?
• Tôi đã xác định ma sát từ sự trượt tương đối hoặc xu hướng trượt, thay vì máy móc cho nó ngược hướng vận tốc chưa?
• Tôi có vô tình vẽ vận tốc hoặc gia tốc như một lực không?
• Tôi có đặt cả hai lực của một cặp theo định luật III Newton lên cùng một vật không?
• Tôi có nhầm các thành phần lực thành những lực bổ sung không?

Nếu bạn kiểm soát tốt những câu hỏi này, phần lớn các phép tính động lực học về sau sẽ trở nên rõ ràng hơn nhiều.

14Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một chiếc đèn \(4.0\text{ kg}\) treo đứng yên bằng một sợi dây thẳng đứng duy nhất. Hãy vẽ sơ đồ vật thể tự do của chiếc đèn và tính lực căng trong dây. Sử dụng \(g = 9.8\text{ m s}^{-2}\).

Lời giải 1

Có hai lực tác dụng lên chiếc đèn: trọng lực hướng xuống và lực căng hướng lên, và lực căng bằng \(39.2\text{ N}\).

Chiếc đèn đứng yên nên gia tốc của nó bằng không. Vì vậy, hợp lực theo phương thẳng đứng phải bằng không.

Trọng lượng của nó là

\[
\begin{aligned}
F_g &= mg \\
&= 4.0 \times 9.8 \\
&= 39.2\text{ N}.
\end{aligned}
\]

Chọn chiều lên là chiều dương,

\[
\begin{aligned}
\sum F_y &= 0 \\
T – mg &= 0 \\
T &= 39.2\text{ N}.
\end{aligned}
\]

Do đó, sơ đồ vật thể tự do có một mũi tên \(T\) hướng lên và một mũi tên \(mg\) hướng xuống với độ lớn bằng nhau.

Một lỗi thường gặp là thêm một lực hướng xuống nữa vì sợi dây đang “đỡ một vật nặng”. Trọng lực của chiếc đèn đã biểu diễn lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên nó. Sợi dây chỉ tạo ra lực căng hướng lên.

Câu hỏi 2

Một thùng hàng \(10\text{ kg}\) được kéo trên sàn nằm ngang bằng một lực \(50\text{ N}\) hướng \(37^\circ\) lên trên so với phương ngang. Lực ma sát tác dụng lên thùng là \(18\text{ N}\). Hãy vẽ sơ đồ vật thể tự do, tính lực pháp tuyến và xác định gia tốc theo phương ngang. Sử dụng \(g = 9.8\text{ m s}^{-2}\).

Lời giải 2

Lực pháp tuyến xấp xỉ \(68\text{ N}\), và thùng có gia tốc theo phương ngang xấp xỉ \(2.2\text{ m s}^{-2}\) theo hướng kéo.

Các lực tác dụng lên thùng là:

• trọng lực \(mg\) hướng xuống,
• lực pháp tuyến \(N\) hướng lên,
• lực kéo \(50\text{ N}\) hợp với phương ngang góc \(37^\circ\),
• lực ma sát \(18\text{ N}\) ngược với sự trượt.

Trước tiên, tính trọng lượng:

\[
mg = 10 \times 9.8 = 98\text{ N}.
\]

Thành phần thẳng đứng của lực kéo là

\[
\begin{aligned}
F_y &= 50\sin37^\circ \\
&\approx 30.1\text{ N}.
\end{aligned}
\]

Không có gia tốc theo phương thẳng đứng, nên

\[
\begin{aligned}
N + 30.1 – 98 &= 0 \\
N &\approx 67.9\text{ N}.
\end{aligned}
\]

Lực pháp tuyến nhỏ hơn trọng lượng vì sợi dây đang giúp nâng đỡ thùng.

Thành phần ngang của lực kéo là

\[
\begin{aligned}
F_x &= 50\cos37^\circ \\
&\approx 39.9\text{ N}.
\end{aligned}
\]

Do đó, hợp lực theo phương ngang là

\[
\sum F_x = 39.9 – 18 = 21.9\text{ N}.
\]

Sử dụng \(\sum F_x = ma\),

\[
\begin{aligned}
21.9 &= 10a \\
a &\approx 2.19\text{ m s}^{-2}.
\end{aligned}
\]

Vì vậy, gia tốc xấp xỉ \(2.2\text{ m s}^{-2}\).

Sai lầm dễ mắc phải là dùng \(N = mg = 98\text{ N}\). Điều đó sẽ bỏ qua thành phần hướng lên của lực kéo nghiêng.

Câu hỏi 3

Một hành khách đứng trên cân trong một thang máy đang đi lên nhưng chậm dần. Một học sinh nói: “Vì thang máy đang chuyển động lên trên, cân chắc chắn phải đẩy người đó bằng một lực lớn hơn trọng lượng của họ.”

Học sinh đó có đúng không? Hãy vẽ sơ đồ vật thể tự do của hành khách và giải thích số chỉ của cân phải như thế nào so với trọng lượng của hành khách.

Lời giải 3

Học sinh đó không đúng. Số chỉ của cân phải nhỏ hơn trọng lượng của hành khách trong khi thang máy đang đi lên nhưng chậm dần.

Chỉ có hai lực đáng kể tác dụng lên hành khách:

• trọng lực \(mg\) hướng xuống,
• lực pháp tuyến \(N\) của cân hướng lên.

Điểm mấu chốt là phải tách biệt vận tốc và gia tốc.

Thang máy đang đi lên nhưng chậm dần, nên gia tốc của nó hướng xuống. Vì vậy, hành khách cũng có gia tốc hướng xuống.

Để hợp lực hướng xuống,

\[
mg > N.
\]

Do đó,

\[
N < mg.
\]

Cân đo lực tiếp xúc, tức lực pháp tuyến \(N\), chứ không trực tiếp đo \(mg\). Vì vậy, số chỉ của cân thấp hơn số chỉ thông thường khi hành khách đứng yên.

Quan niệm sai xuất phát từ việc coi hướng chuyển động là hướng của hợp lực. Một vật đang chuyển động lên trên vẫn có thể có hợp lực hướng xuống nếu nó đang chậm dần.

Câu hỏi 4

Một khối nhỏ nằm yên, không trượt, trên sàn nằm ngang của một chiếc xe tải. Xe tải bắt đầu tăng tốc sang phải.

Một học sinh vẽ sơ đồ vật thể tự do của khối chỉ với trọng lực hướng xuống và lực pháp tuyến hướng lên. Một học sinh khác thêm lực ma sát hướng sang trái vì “ma sát luôn chống lại chuyển động”.

Hãy giải thích điều còn thiếu hoặc sai trong mỗi sơ đồ. Nêu hướng của lực ma sát tác dụng lên khối.

Lời giải 4

Lực ma sát nghỉ tác dụng lên khối hướng sang phải. Sơ đồ của học sinh thứ nhất thiếu lực theo phương ngang này, còn học sinh thứ hai đã chọn sai hướng.

Nếu không có lực theo phương ngang tác dụng lên khối, định luật II Newton sẽ cho gia tốc ngang bằng không. Sàn xe tải sẽ tăng tốc sang phải bên dưới nó trong khi khối có xu hướng giữ nguyên vận tốc ngang ban đầu.

Vì vậy, so với xe tải, khối sẽ có xu hướng trượt sang trái.

Lực ma sát nghỉ chống lại xu hướng trượt tương đối đó, nên sàn xe tải tác dụng lực ma sát lên khối sang phải.

Chính lực ma sát hướng sang phải này làm cho khối có gia tốc sang phải:

\[
f_s = ma
\]

với điều kiện lực ma sát cần thiết không vượt quá lực ma sát nghỉ cực đại có thể có.

Cạm bẫy quan trọng nằm ở câu “ma sát chống lại chuyển động”. Khối đang chuyển động sang phải và lực ma sát cũng hướng sang phải. Ma sát chống lại sự trượt tương đối, hoặc xu hướng trượt, giữa các bề mặt tiếp xúc.

Câu hỏi 5

Một khối trượt xuống một mặt phẳng nghiêng nhám với tốc độ không đổi. Một học sinh vẽ ba lực tác dụng lên nó: trọng lực \(mg\) thẳng đứng hướng xuống, lực pháp tuyến \(N\) vuông góc với mặt dốc và lực ma sát \(f\) hướng lên dốc. Sau đó, học sinh này thêm một lực thứ tư có nhãn “hợp lực xuống dốc” vì trọng lực có thành phần \(mg\sin\theta\) theo hướng đó.

Hãy xác định lỗi sai. Sau đó xác định mối quan hệ giữa lực ma sát và thành phần \(mg\sin\theta\).

Lời giải 5

Mũi tên thứ tư là sai. Không có hợp lực bổ sung nào cần vẽ, và độ lớn của lực ma sát phải bằng \(mg\sin\theta\).

Hợp lực không phải là một tương tác riêng biệt. Nó là tổng vectơ của các lực thực sự đã có trong sơ đồ.

Tương tự, \(mg\sin\theta\) không phải là một lực bổ sung ngoài \(mg\). Nó là thành phần của trọng lực hiện có theo phương song song với mặt phẳng nghiêng.

Vì khối chuyển động với tốc độ không đổi, gia tốc của nó bằng không. Do đó, hợp lực dọc theo mặt dốc bằng không.

Chọn chiều xuống dốc là chiều dương,

\[
\begin{aligned}
\sum F_{\parallel} &= 0 \\
mg\sin\theta – f &= 0.
\end{aligned}
\]

Do đó,

\[
f = mg\sin\theta.
\]

Các lực cân bằng dọc theo mặt dốc mặc dù khối vẫn đang chuyển động. Hợp lực bằng không có nghĩa là gia tốc bằng không, không phải vận tốc bằng không.

Đó là lý do sâu xa khiến sơ đồ vật thể tự do quan trọng: một khi bạn có thể tách biệt các tương tác thực sự khỏi chuyển động, các thành phần lực và hợp lực, các định luật Newton trở thành một bài toán hạch toán có hệ thống thay vì một bài tập đoán mò. Bước hữu ích tiếp theo là học cách chọn trục tọa độ và phân tích các lực này một cách hiệu quả trong các tình huống hai chiều, đặc biệt là trên mặt phẳng nghiêng và trong chuyển động tròn.