Sự phản xạ và sự tạo ảnh trong gương cho Vật lý HSC

Một chiếc gương phẳng trong phòng tắm, một chiếc gương trang điểm cong và gương chiếu hậu bên hông ô tô đều tuân theo cùng một định luật phản xạ, nhưng chúng có thể tạo ra ảnh có kích thước bằng vật, lớn hơn, nhỏ hơn, cùng chiều hoặc lộn ngược. Vậy thực ra các loại gương này đang làm điều gì khác nhau?

Trước khi đọc tiếp, hãy dự đoán điều này: nếu các tia sáng phản xạ phân kỳ sau khi rời khỏi gương, chúng vẫn có thể tạo ảnh không? Có vẻ như câu trả lời phải là không vì các tia không bao giờ gặp nhau. Nhưng mắt bạn có thể lần ngược đường đi của các tia đó và khiến chúng có vẻ như xuất phát từ một điểm. Đây là chìa khóa để hiểu ảnh ảo.

01Một giản đồ tia thực sự đang cố xác định điều gì

Giả sử ánh sáng rời khỏi đỉnh của một vật và chiếu vào gương. Một tia sáng là chưa đủ để cho biết ảnh nằm ở đâu. Bạn cần theo dõi ít nhất hai tia xuất phát từ cùng một điểm trên vật và xem điều gì xảy ra sau khi phản xạ.

Có hai khả năng:

• Các tia phản xạ thực sự gặp nhau. Điểm gặp nhau là một ảnh thật.
• Các tia phản xạ phân kỳ, nhưng các đường kéo dài ngược của chúng gặp nhau. Điểm gặp nhau biểu kiến đó là một ảnh ảo.

Hãy hình dung mắt bạn đang làm một chút công việc của thám tử. Nó nhận một tia phản xạ và giả định rằng ánh sáng đã truyền về phía nó theo một đường thẳng. Nó lần ngược tia đó về phía sau. Nếu nhiều tia phản xạ có vẻ như cùng xuất phát từ một vị trí, đó chính là nơi bạn nhìn thấy ảnh.

Phép so sánh này cũng có giới hạn. Não của bạn không thực sự vẽ các đường dựng nét đứt. Giản đồ tia là một mô hình dùng để dự đoán nguồn gốc biểu kiến của ánh sáng.

Ảnh thật và ảnh ảo

Sự phân biệt này quan trọng vì chỉ ảnh thật mới có thể được chiếu trực tiếp lên một màn.

Nếu các tia phản xạ thực sự đi tới một tờ giấy đặt tại vị trí ảnh, ánh sáng có thể tạo ra một hình ảnh nhìn thấy được trên đó. Nếu ảnh là ảnh ảo, không có ánh sáng nào thực sự truyền qua vị trí biểu kiến của ảnh, vì vậy đặt một màn ở đó sẽ không hứng được ảnh.

Điều này cho bạn một cách kiểm tra hữu ích:

02Bắt đầu với định luật phản xạ

Mọi giản đồ tia của gương đều xuất phát từ một quy tắc:

\[ \theta_i = \theta_r \]

trong đó \(\theta_i\) là góc tới và \(\theta_r\) là góc phản xạ.

Cả hai góc đều được đo từ pháp tuyến, không phải từ bề mặt gương.

Pháp tuyến là một đường tưởng tượng được vẽ vuông góc với gương tại điểm mà tia sáng chiếu tới.

Một lỗi phổ biến là đo các góc từ chính mặt gương. Chẳng hạn, nếu một tia hợp với bề mặt gương một góc \(20^\circ\), thì nó hợp với pháp tuyến một góc \(70^\circ\). Vì vậy, góc tới của nó là \(70^\circ\), không phải \(20^\circ\).

03Gương phẳng: vì sao ảnh có vẻ nằm phía sau mặt gương

Đứng trước một chiếc gương phẳng và nhìn hình phản chiếu của bạn. Ánh sáng từ khuôn mặt bạn truyền đến gương, phản xạ rồi đi vào mắt bạn.

Ánh sáng phản xạ đang truyền ra xa gương. Không hề có một phiên bản thật của bạn đang ngồi phía sau mặt gương.

Tuy vậy, mắt bạn lần ngược các tia phản xạ đó về phía sau. Các đường kéo dài ngược của chúng giao nhau phía sau gương, vì vậy đó là nơi ảnh có vẻ xuất hiện.

Đối với gương phẳng, ảnh:

• có cùng kích thước với vật
• cùng chiều
• là ảnh ảo
• nằm phía sau gương một khoảng vuông góc bằng khoảng cách từ vật đến phía trước gương

Ảnh cũng bị đảo bên. Nếu bạn giơ tay phải, ảnh có vẻ giơ bàn tay ở phía đối diện của ảnh.

Nói chính xác hơn, gương đảo ngược hướng vuông góc với bề mặt của nó. Cách mô tả quen thuộc là “đảo trái-phải” xuất phát từ cách chúng ta so sánh bản thân với một ảnh có vẻ như đang quay mặt về phía mình.

04Gương cong làm thay đổi hướng truyền của các tia phản xạ

Gương phẳng có cùng hướng bề mặt tại mọi vị trí. Gương cong thì không.

Điều đó có nghĩa là hai tia song song có thể chiếu vào những phần khác nhau của gương, nơi các pháp tuyến hướng theo những phương khác nhau. Các tia vẫn tuân theo \(\theta_i=\theta_r\), nhưng chúng rời gương theo những hướng khác nhau.

Đây là cách gương cong có thể làm các tia hội tụ hoặc phân kỳ.

Có hai loại quan trọng.

Gương cầu lõm cong vào trong ở phía phản xạ, giống như mặt trong của một chiếc thìa.

Gương cầu lồi phồng ra ngoài về phía vật, giống như mặt sau của một chiếc thìa.

Đối với gương cầu, chúng ta sử dụng một số điểm và đường tham chiếu:

• trục chính là đường thẳng đi qua tâm của gương
• đỉnh gương là nơi trục chính gặp gương
• tâm cong, \(C\), là tâm của hình cầu mà bề mặt gương có thể được xem như một phần được cắt ra từ đó
• tiêu điểm, \(F\), là điểm liên quan đến các tia truyền song song với trục chính
• tiêu cự, \(f\), là khoảng cách từ đỉnh gương đến \(F\)

Đối với gương cầu khi sử dụng các tia gần trục chính,

\[ f \approx \frac{R}{2} \]

trong đó \(R\) là bán kính cong.

Cụm từ “các tia gần trục chính” rất quan trọng. Một gương cầu hoàn hảo không làm cho mọi tia song song cách xa nhau đều hội tụ chính xác tại cùng một điểm. Mô hình tia chuẩn của HSC sử dụng các tia cận trục, nghĩa là các tia nằm tương đối gần trục chính.

05Các tia đặc biệt của gương cầu lõm

Bạn có thể áp dụng định luật phản xạ riêng tại từng điểm trên một gương cong. Cách đó sẽ đúng, nhưng cực kỳ mất thời gian.

Thay vào đó, giản đồ tia sử dụng một số tia có đường đi dễ dự đoán.

Đối với gương cầu lõm:

Tia đi qua \(C\) quay lại theo chính đường đi của nó vì nó chiếu vào bề mặt cầu theo một bán kính. Bán kính là pháp tuyến của bề mặt, nên góc tới bằng \(0^\circ\).

Thông thường, bạn chỉ cần hai trong số các tia này để xác định vị trí ảnh. Tia thứ ba hữu ích để kiểm tra.

06Cách vẽ giản đồ tia cho gương cầu lõm

Hãy bắt đầu các tia từ cùng một điểm, thường là đỉnh của vật.

Vẽ một tia song song với trục chính. Sau khi phản xạ, cho tia đó đi qua \(F\).

Sau đó vẽ một tia đặc biệt thuận tiện khác, chẳng hạn một tia hướng qua \(F\). Sau khi phản xạ, nó truyền song song với trục chính.

Nơi các tia phản xạ gặp nhau chính là đỉnh của ảnh.

Nếu chúng không thực sự gặp nhau, hãy kéo dài các tia phản xạ ngược về phía sau bằng các đường nét đứt. Nơi các đường kéo dài đó gặp nhau là vị trí của ảnh ảo.

Không kéo dài các tia tới ra phía sau gương. Chính đường đi của ánh sáng sau khi phản xạ mới là thứ mắt bạn nhận được và lần ngược về phía sau.

07Gương cầu lõm có thể tạo ra nhiều loại ảnh khác nhau

Sau đây là đặc điểm nên hiểu thay vì chỉ học thuộc một cách máy móc.

Có một quy luật ẩn trong bảng này.

Khi vật nằm ngoài tiêu điểm, các tia phản xạ có thể thực sự hội tụ ở phía trước gương. Ảnh là ảnh thật và lộn ngược.

Khi vật di chuyển vào trong phạm vi tiêu cự, các tia phản xạ rời gương theo hướng phân kỳ. Các đường kéo dài ngược của chúng gặp nhau phía sau gương. Ảnh trở thành ảnh ảo và cùng chiều.

Đó là lý do vì sao một chiếc gương trang điểm hoặc gương cạo râu lõm có thể phóng đại khuôn mặt bạn khi bạn đưa mặt đến đủ gần.

08Tiêu điểm là một ranh giới, không phải một bức tường kỳ diệu

Bây giờ hãy dự đoán điều gì xảy ra khi một vật tiến gần \(F\) từ phía ngoài tiêu cự.

Bạn có thể nghĩ rằng ảnh cũng sẽ tiến gần gương. Thực tế, điều ngược lại xảy ra.

Các tia phản xạ hội tụ yếu dần, vì vậy chúng gặp nhau ở vị trí ngày càng xa. Chính xác tại \(F\), các tia từ một điểm trên trục ló ra song song trong mô hình lý tưởng hóa. Các tia song song không gặp nhau ở bất kỳ khoảng cách hữu hạn nào.

Ta mô tả ảnh là nằm ở vô cực.

Sau đó, đưa vật vào ngay bên trong \(F\). Các tia phản xạ lúc này phân kỳ. Các đường kéo dài ngược của chúng gặp nhau phía sau gương, tạo ra một ảnh ảo cùng chiều.

Sự thay đổi này là lý do tiêu điểm trở thành một ranh giới quan trọng như vậy trong giản đồ tia.

09Gương cầu lồi luôn tạo ra các tia phản xạ phân kỳ

Gương cầu lồi hoạt động khác.

Một tia truyền song song với trục chính phản xạ ra xa trục. Nếu bạn kéo dài tia phản xạ ngược về phía sau, nó có vẻ như xuất phát từ tiêu điểm phía sau gương.

Đối với gương cầu lồi:

• một tia song song với trục chính phản xạ như thể nó xuất phát từ \(F\)
• một tia hướng về \(F\) phía sau gương phản xạ song song với trục
• một tia hướng về \(C\) phía sau gương quay lại theo đường đi ban đầu

Cả hai điểm \(F\) và \(C\) đều nằm phía sau gương.

Bất kể một vật thật thông thường được đặt ở đâu phía trước gương cầu lồi, ảnh của nó luôn:

• là ảnh ảo
• cùng chiều
• nhỏ hơn vật
• nằm phía sau gương
• nằm giữa gương và \(F\)

Điều đó giải thích vì sao gương cầu lồi hữu ích khi cần một trường nhìn rộng. Việc làm cho mỗi ảnh nhỏ hơn cho phép ánh sáng từ phạm vi phương hướng rộng hơn lọt vào gương.

Tuy nhiên, có một sự đánh đổi quan trọng: các vật trông nhỏ hơn, vì vậy việc ước lượng khoảng cách của chúng dựa trên kích thước biểu kiến có thể gây nhầm lẫn.

10Một cách đáng tin cậy để mô tả bất kỳ ảnh nào do gương tạo ra

Sau khi đã vẽ các tia, hãy mô tả ảnh bằng bốn đặc điểm:

1. Kích thước: phóng đại, thu nhỏ hoặc bằng vật.
2. Chiều: cùng chiều hoặc lộn ngược.
3. Vị trí: ảnh hình thành ở đâu so với \(F\), \(C\) và gương.
4. Loại: ảnh thật hoặc ảnh ảo.

Một số học sinh ghi nhớ điều này bằng SALT: size, attitude, location, type – kích thước, chiều, vị trí, loại ảnh. Từ viết tắt này hữu ích, nhưng giản đồ tia vẫn phải chứng minh cho câu trả lời.

Đừng kết luận rằng một ảnh là ảnh thật chỉ vì bạn đã vẽ các đường cắt nhau. Hãy hỏi loại đường nào đang cắt nhau.

Nếu các tia phản xạ nét liền cắt nhau, ảnh là ảnh thật.

Nếu chỉ các đường kéo dài ngược cắt nhau, ảnh là ảnh ảo.

11Những lỗi giản đồ tia dễ mắc nhất

Lỗi 1: ép mọi ảnh phải xuất hiện phía trước gương

Điều này thường xảy ra vì học sinh mong rằng ảnh phải nằm ở nơi ánh sáng thực sự truyền tới.

Ảnh ảo đi ngược trực giác đó. Vị trí ảnh có thể nằm phía sau gương dù không có ánh sáng phản xạ nào truyền đến đó.

Lỗi 2: kéo dài nhầm tia

Đối với ảnh ảo, hãy kéo dài các tia phản xạ ngược về phía sau.

Đừng đơn giản tiếp tục kéo thẳng các tia tới xuyên qua gương. Ảnh biểu kiến phải tương ứng với hướng mà ánh sáng phản xạ có vẻ như truyền đến từ đó.

Lỗi 3: vẽ một tia rồi đoán phần còn lại

Một tia chỉ cho biết một hướng, không xác định được duy nhất một điểm ảnh.

Hai tia được vẽ đúng và xuất phát từ cùng một điểm trên vật là đủ để xác định giao điểm của chúng.

Lỗi 4: coi tiêu điểm là nơi mọi tia đều phải đi qua

Chỉ một số tia đặc biệt mới có tính chất đó.

Một tia song song với trục chính phản xạ qua \(F\) đối với gương cầu lõm. Một tia tới hoàn toàn bất kỳ không tự động phản xạ qua tiêu điểm.

Lỗi 5: tin vào phương trình sau khi đã vẽ một giản đồ bất khả thi

Phương trình gương rất hữu ích, nhưng giản đồ tia cho bạn biết các dấu và kết quả có ý nghĩa vật lý như thế nào.

Nếu phép tính của bạn cho \(d_i<0\), nhưng bạn lại vẽ các tia phản xạ nét liền gặp nhau ở phía trước gương, thì có điều gì đó không nhất quán. Hãy kiểm tra giản đồ và quy ước dấu.

12Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một chiếc ô tô đồ chơi được đặt cách gương phẳng \(45\ \text{cm}\) về phía trước.

Hãy nêu vị trí, kích thước, chiều và loại ảnh của nó. Đồng thời xác định khoảng cách giữa chiếc xe và ảnh của nó.

Lời giải 1

Ảnh nằm \(45\ \text{cm}\) phía sau gương, có cùng kích thước với chiếc xe, cùng chiều và là ảnh ảo, đồng thời khoảng cách giữa xe và ảnh là \(90\ \text{cm}\).

Gương phẳng tạo ảnh ở phía sau gương một khoảng vuông góc bằng khoảng cách từ vật đến phía trước gương.

Do đó,

\[ \text{khoảng cách}=45\ \text{cm}+45\ \text{cm}=90\ \text{cm} \]

Ảnh là ảnh ảo vì các tia phản xạ không thực sự truyền qua điểm nằm phía sau gương. Các đường kéo dài ngược của chúng gặp nhau tại đó.

Câu hỏi 2

Một học sinh vẽ giản đồ tia cho gương cầu lồi. Các tia phản xạ phân kỳ, vì vậy học sinh kết luận: “Không có ảnh nào được tạo ra vì các tia không bao giờ gặp nhau.”

Hãy giải thích sai lầm và mô tả ảnh thực sự được tạo ra.

Lời giải 2

Một ảnh vẫn được tạo ra, và đó là ảnh ảo, cùng chiều, nhỏ hơn vật và nằm phía sau gương giữa gương và \(F\).

Sai lầm của học sinh là cho rằng các tia phải thực sự gặp nhau thì mới có thể tồn tại ảnh.

Sau khi phản xạ từ gương cầu lồi, các tia phân kỳ. Tuy nhiên, người quan sát lần ngược các tia đó theo những đường thẳng. Các đường kéo dài ngược giao nhau phía sau gương, tạo ra một nguồn sáng biểu kiến.

Vì chỉ các đường kéo dài của các tia phản xạ gặp nhau ở đó, ảnh là ảnh ảo chứ không phải ảnh thật.

Câu hỏi 3

Một gương cầu lõm có \(f=8.0\ \text{cm}\). Một vật được đặt cách gương \(24\ \text{cm}\) về phía trước.

Hãy tính vị trí ảnh và độ phóng đại, sau đó mô tả ảnh.

Lời giải 3

Ảnh hình thành cách gương \(12\ \text{cm}\) về phía trước và là ảnh thật, lộn ngược, có chiều cao bằng một nửa vật.

Sử dụng

\[ \frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i} \]

với \(f=8.0\ \text{cm}\) và \(d_o=24\ \text{cm}\):

\[ \frac{1}{8.0}=\frac{1}{24}+\frac{1}{d_i} \]

\[ \frac{1}{d_i} =\frac{1}{8}-\frac{1}{24} =\frac{3-1}{24} =\frac{1}{12} \]

Do đó,

\[ d_i=12\ \text{cm} \]

Khoảng cách ảnh dương có nghĩa là một ảnh thật hình thành phía trước gương.

Bây giờ tính độ phóng đại:

\[ m=-\frac{d_i}{d_o} =-\frac{12}{24} =-0.50 \]

Dấu âm có nghĩa là ảnh lộn ngược, còn \(|m|=0.50\) có nghĩa là ảnh có kích thước bằng một nửa vật.

Cũng có một cách kiểm tra hữu ích bằng giản đồ tia. Vì \(C=2f=16\ \text{cm}\), vật ở \(24\ \text{cm}\) nằm ngoài \(C\). Do đó, gương cầu lõm phải tạo ra một ảnh thật nhỏ hơn nằm giữa \(C\) và \(F\). Vị trí tính được, \(12\ \text{cm}\), nằm chính xác trong vùng đó.

Câu hỏi 4

Một vật được di chuyển từ từ về phía một gương cầu lõm. Ban đầu nó nằm ngoài \(C\), đi qua \(C\), rồi tiếp tục tiến về phía \(F\), nhưng không đi vào bên trong \(F\).

Một học sinh cho rằng ảnh chắc chắn phải dịch chuyển đều về phía gương vì vật đang di chuyển về phía gương.

Dự đoán đó có đúng không? Hãy mô tả ảnh thực sự thay đổi như thế nào.

Lời giải 4

Dự đoán đó không đúng. Khi vật di chuyển từ ngoài \(C\) về phía \(F\), ảnh thật nhìn chung dịch chuyển ra xa gương, đồng thời trở nên lớn hơn.

Khi vật nằm ngoài \(C\), ảnh nằm giữa \(F\) và \(C\) và nhỏ hơn vật.

Khi vật đến \(C\), ảnh cũng nằm tại \(C\) và có cùng kích thước với vật.

Khi vật di chuyển vào giữa \(C\) và \(F\), ảnh di chuyển ra ngoài \(C\) và trở nên lớn hơn.

Khi vật tiến gần \(F\), các tia phản xạ trở nên gần song song hơn, vì vậy giao điểm của chúng dịch ra xa hơn. Trong mô hình lý tưởng, khoảng cách ảnh tiến tới vô cực khi khoảng cách vật tiến tới tiêu cự.

Sai lầm dễ mắc là cho rằng chuyển động của vật và chuyển động của ảnh phải cùng hướng. Vị trí ảnh được xác định bởi sự thay đổi hướng của các tia phản xạ, chứ không phải bằng cách máy móc sao chép chuyển động của vật.

Câu hỏi 5

Một vật nhỏ được đặt chính xác tại tiêu điểm của một gương cầu lõm lý tưởng.

Một học sinh nói rằng một ảnh thật hình thành tại \(F\) vì “tiêu điểm là nơi các tia phản xạ gặp nhau”. Một học sinh khác nói rằng không xảy ra phản xạ vì gương không thể tạo ảnh.

Hãy đánh giá cả hai nhận định và nêu dự đoán của mô hình tia.

Lời giải 5

Cả hai nhận định đều không đúng. Gương vẫn phản xạ ánh sáng, nhưng mô hình tia lý tưởng không cho ảnh ở bất kỳ khoảng cách hữu hạn nào.

Xét các tia rời khỏi một điểm trên vật. Một tia đặc biệt đi qua \(F\) trước khi chiếu vào gương sẽ phản xạ song song với trục chính. Tổng quát hơn, các tia từ một vật nằm trên mặt phẳng tiêu được phản xạ sao cho ảnh tương ứng về thực chất nằm ở vô cực trong mô hình cận trục.

Sai lầm của học sinh thứ nhất là coi \(F\) như một điểm gặp nhau chung cho mọi tia phản xạ. Tiêu điểm có một ý nghĩa cụ thể: các tia tới song song với trục chính sẽ phản xạ qua \(F\) đối với gương cầu lõm. Điều đó không có nghĩa là mọi tia phản xạ luôn đi đến \(F\).

Sai lầm của học sinh thứ hai là nhầm lẫn giữa “không có ảnh ở khoảng cách hữu hạn” với “không có phản xạ”. Định luật phản xạ vẫn áp dụng bình thường tại bề mặt gương.

Phương trình gương cho thấy hành vi giới hạn:

\[ \frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i} \]

Với \(d_o=f\),

\[ \frac{1}{f}=\frac{1}{f}+\frac{1}{d_i} \]

nên

\[ \frac{1}{d_i}=0 \]

tương ứng với \(d_i\) tiến tới vô cực.

Vì vậy, điểm vật lý đáng chú ý không phải là ánh sáng biến mất, mà là các tia phản xạ không hội tụ tại bất kỳ vị trí hữu hạn nào.

13Ý tưởng này dẫn đến đâu tiếp theo

Giản đồ tia biến định luật phản xạ thành một dự đoán về những gì người quan sát thực sự nhìn thấy. Khi bạn có thể xác định nơi các tia phản xạ gặp nhau, hoặc nơi chúng chỉ có vẻ gặp nhau, cách suy luận tương tự sẽ tự nhiên được mở rộng sang hiện tượng khúc xạ và thấu kính.

Hình học thay đổi khi ánh sáng truyền qua ranh giới giữa các vật liệu vì tia sáng có thể bị bẻ cong thay vì phản xạ, nhưng câu hỏi trung tâm vẫn giữ nguyên: sau khi ánh sáng đã đổi hướng, các tia thực sự đi đâu, và người quan sát sẽ lần ngược chúng về vị trí nào?