Khi nào lực pháp tuyến không bằng trọng lực? Vật lý HSC

Bạn đang giải một bài toán về mặt phẳng nghiêng, khối hộp đứng yên và bạn viết \(N=mg\). Điều đó có vẻ hợp lý: gia tốc bằng không nghĩa là các lực cân bằng. Nhưng sau đó, bạn tính được lực pháp tuyến quá lớn.

Sai lầm nằm ở việc coi “các lực cân bằng” đồng nghĩa với “lực pháp tuyến cân bằng toàn bộ trọng lực”. Hai điều này không giống nhau.

Trước khi đọc tiếp, hãy thử dự đoán: một khối hộp có khối lượng \(4.0\ \text{kg}\) nằm yên trên một mặt phẳng nghiêng cố định, tạo góc \(30^\circ\) với phương ngang. Lực pháp tuyến của mặt phẳng lên khối hộp là \(39.2\ \text{N}\), \(19.6\ \text{N}\), hay không phải giá trị nào trong hai giá trị đó?

Đáp án là không phải cả hai. Lực pháp tuyến xấp xỉ \(33.9\ \text{N}\). Trọng lực có độ lớn \(39.2\ \text{N}\), trong khi \(19.6\ \text{N}\) là thành phần của trọng lực hướng xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng.

Điều quan trọng là xác định hướng tác dụng của lực pháp tuyến, sau đó tính các lực theo hướng đó.

01Chẩn đoán: bạn đang cân bằng sai các lực

Lực pháp tuyến, \(N\), là lực tiếp xúc do bề mặt tác dụng lên vật, có phương vuông góc với bề mặt đó. Trọng lực, \(mg\), là lực hấp dẫn tác dụng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới.

Ở đây, \(m\) là khối lượng tính bằng kilôgam, còn \(g\) là cường độ trường hấp dẫn, xấp xỉ \(9.8\ \text{m s}^{-2}\) gần bề mặt Trái Đất.

Trên một chiếc bàn nằm ngang, lực pháp tuyến hướng thẳng đứng lên trên. Trọng lực hướng thẳng đứng xuống dưới. Hai lực này có thể trực tiếp cân bằng nhau.

Trên một mặt phẳng nghiêng, lực pháp tuyến bị nghiêng so với phương thẳng đứng. Nó không thể cân bằng toàn bộ trọng lực vì hai lực không có phương ngược nhau.

Đây là điều đầu tiên cần kiểm tra trên sơ đồ vật thể tự do: vẽ lực pháp tuyến vuông góc với bề mặt tiếp xúc thực tế, không mặc định rằng lực này luôn hướng thẳng đứng lên trên.

Sơ đồ vật thể tự do cần thể hiện những gì?

Sơ đồ vật thể tự do tách riêng một vật và biểu diễn mọi lực tác dụng lên vật đó. Với các bài toán về lực pháp tuyến, hãy ghi nhãn các lực một cách cẩn thận.

Ở đây, \(a_y\) là gia tốc theo phương thẳng đứng, \(a_\perp\) là gia tốc theo phương vuông góc với bề mặt, còn \(F_y\) là thành phần thẳng đứng hướng lên của lực tác dụng. Bảng giả định không có lực nào khác có thành phần vuông góc với bề mặt; nếu có, cũng phải đưa những lực đó vào phương trình.

Trong phương trình dành cho mặt phẳng nghiêng, \(\theta\) là góc giữa mặt phẳng nghiêng và phương ngang. Phương trình sử dụng thành phần của trọng lực vuông góc với mặt phẳng, \(mg\cos\theta\).

Hãy chú ý điểm chung của các phương trình: chúng áp dụng định luật II Newton theo phương vuông góc với bề mặt.

\[ \boxed{\sum F_\perp=ma_\perp} \]

Ký hiệu \(\sum F_\perp\) có nghĩa là hợp lực theo phương vuông góc với bề mặt. Đây là phương trình bạn nên bắt đầu từ đó, thay vì mặc định \(N=mg\).

02Khi nào \(N=mg\) thực sự đúng?

Hãy xét một quyển sách nằm yên trên chiếc bàn ngang.

Quyển sách không có gia tốc theo phương thẳng đứng. Nếu lực duy nhất theo phương thẳng đứng tác dụng lên sách là lực pháp tuyến và trọng lực, thì hợp lực theo phương thẳng đứng phải bằng không.

Chọn chiều hướng lên trên là chiều dương,

\[ N-mg=0 \]

Do đó,

\[ \boxed{N=mg} \]

Kết quả này đúng là nhờ những điều kiện cụ thể, chứ không đơn giản vì quyển sách đang đứng yên.

Bây giờ, hãy lần lượt thay đổi từng điều kiện.

Trường hợp 1: Vật trên mặt phẳng nghiêng

Phân tích trọng lực thành hai thành phần:

• \(mg\cos\theta\), vuông góc với mặt phẳng và hướng ép vào mặt phẳng.
• \(mg\sin\theta\), song song với mặt phẳng và hướng xuống dốc.

Nếu vật vẫn tiếp xúc với một mặt phẳng nghiêng thẳng và cố định, gia tốc của vật theo phương vuông góc với mặt phẳng bằng không. Nếu không có lực nào khác có thành phần vuông góc với mặt phẳng, lực pháp tuyến chỉ cân bằng thành phần vuông góc của trọng lực.

\[ N-mg\cos\theta=0 \]

Suy ra,

\[ \boxed{N=mg\cos\theta} \]

Vật có thể đứng yên hoặc đang gia tốc xuống dốc. Trong cả hai trường hợp, lực pháp tuyến đều có giá trị này, miễn là gia tốc theo phương vuông góc vẫn bằng không và không có lực vuông góc nào khác tác dụng.

• N/(mg) = cos θ

Đồ thị cho thấy lực pháp tuyến giảm khi mặt phẳng nghiêng trở nên dốc hơn, trong các điều kiện đã nêu. Khi góc nghiêng là \(0^\circ\), mặt phẳng nằm ngang nên \(N=mg\). Khi góc nghiêng là \(60^\circ\), lực pháp tuyến chỉ bằng một nửa trọng lực.

Thành phần \(mg\sin\theta\) không phải là lực pháp tuyến. Thành phần này tác dụng dọc theo mặt phẳng nghiêng và liên quan đến chuyển động song song với mặt phẳng.

Trường hợp 2: Có thêm một lực tác dụng lên vật

Quay lại chiếc bàn nằm ngang. Giả sử bạn kéo một chiếc hộp chếch lên trên.

Một phần lực kéo tác dụng theo phương ngang. Phần còn lại hướng thẳng đứng lên trên, giúp nâng đỡ chiếc hộp.

Nếu chiếc hộp không có gia tốc theo phương thẳng đứng, các lực theo phương thẳng đứng thỏa mãn

\[ N+F_y-mg=0 \]

Do đó,

\[ \boxed{N=mg-F_y} \]

Thành phần hướng lên của lực kéo làm giảm lực pháp tuyến. Ngược lại, nếu bạn đẩy vật chếch xuống dưới, thành phần hướng xuống sẽ làm tăng lực pháp tuyến.

Một lực hoàn toàn song song với bề mặt phẳng không có thành phần vuông góc với bề mặt đó, vì vậy lực này không trực tiếp làm thay đổi lực pháp tuyến khi gia tốc theo phương vuông góc vẫn bằng không.

Trường hợp 3: Vật gia tốc theo phương thẳng đứng

Bây giờ, hãy đặt vật lên một chiếc cân bên trong thang máy.

Chiếc cân đo lực tiếp xúc pháp tuyến tác dụng lên vật. Nếu thang máy gia tốc hướng lên trên, lực pháp tuyến phải lớn hơn trọng lực để tạo ra hợp lực hướng lên trên.

Chọn chiều hướng lên trên là chiều dương,

\[ N-mg=ma_y \]

Biến đổi phương trình,

\[ \boxed{N=m(g+a_y)} \]

Nếu gia tốc hướng lên có độ lớn \(a\),

\[ N=m(g+a) \]

Nếu gia tốc hướng xuống có độ lớn \(a\),

\[ N=m(g-a) \]

Vì vậy, một người có thể cảm thấy nặng hơn hoặc nhẹ hơn dù khối lượng và cường độ trường hấp dẫn không thay đổi. Lực nâng đỡ đã thay đổi do gia tốc thay đổi.

Trong trạng thái rơi tự do, lực pháp tuyến bằng không dù trọng lực vẫn đang tác dụng. Người và thang máy cùng gia tốc xuống dưới, vì vậy chiếc cân không còn nâng đỡ người đó.

03Phương pháp đáng tin cậy khi làm bài thi

Hãy thực hiện lần lượt các bước sau mỗi khi đề bài yêu cầu tính lực pháp tuyến.

Bước 1: Xác định bề mặt tiếp xúc.

Vật nằm trên sàn ngang, mặt phẳng nghiêng, tường hay bề mặt cong? Lực pháp tuyến phải vuông góc với bề mặt tại điểm tiếp xúc.

Bước 2: Vẽ sơ đồ vật thể tự do.

Biểu diễn trọng lực, lực pháp tuyến và mọi lực tác dụng, lực căng dây cùng lực ma sát tác dụng lên vật. Gần bề mặt Trái Đất, trọng lực luôn hướng thẳng đứng xuống dưới. Lực pháp tuyến vuông góc với bề mặt tiếp xúc.

Bước 3: Chọn trục vuông góc với bề mặt.

Với bề mặt nằm ngang, hãy dùng trục thẳng đứng. Với mặt phẳng nghiêng thẳng, hãy chọn các trục song song và vuông góc với mặt phẳng.

Bước 4: Phân tích lực thành các thành phần.

Chỉ những thành phần vuông góc với bề mặt mới xuất hiện trong phương trình lực theo phương vuông góc. Một lực song song với mặt phẳng không đóng góp vào phương trình này.

Bước 5: Áp dụng định luật II Newton.

Viết

\[ \sum F_\perp=ma_\perp \]

Chỉ đặt \(a_\perp=0\) khi vật không có gia tốc theo phương vuông góc với bề mặt. Khi vật tiếp xúc với một mặt phẳng thẳng và cố định, điều kiện này thường được thỏa mãn.

Bước 6: Kiểm tra xem việc tiếp xúc có khả thi về mặt vật lý hay không.

Lực pháp tuyến có thể đẩy vật ra khỏi bề mặt, nhưng không thể kéo vật về phía bề mặt. Trong mô hình này, \(N\) không thể âm.

Nếu phép tính cho \(N<0\), điều kiện tiếp xúc giả định là không thể xảy ra. Khi vật mất tiếp xúc, đặt \(N=0\), sau đó phân tích chuyển động của vật mà không có lực pháp tuyến đó.

05Những cách làm tắt dễ sai trong điều kiện thi cử

Còn một trường hợp đặc biệt cần lưu ý. Trên đường ray cong, vật có thể gia tốc theo phương vuông góc với bề mặt, vì vậy ngay cả công thức \(N=mg\cos\theta\) cũng có thể không đúng. Hãy quay lại định luật II Newton thay vì dựa vào một công thức đã học thuộc.

Ngoài ra, lực pháp tuyến và trọng lực không phải là một cặp lực theo định luật III Newton. Cả hai đều tác dụng lên cùng một vật. Lực phản tác dụng đối với trọng lực là lực hấp dẫn do vật tác dụng lên Trái Đất; lực phản tác dụng đối với lực pháp tuyến là lực tiếp xúc do vật tác dụng lên bề mặt.

Vì sao lực pháp tuyến quan trọng đối với lực ma sát?

Đây là lúc quan niệm sai ban đầu có thể dẫn đến sai lầm thứ hai.

Lực ma sát nghỉ cực đại là

\[ f_{s,\max}=\mu_sN \]

Ở đây, \(f_{s,\max}\) là độ lớn cực đại của lực ma sát nghỉ có thể xuất hiện, còn \(\mu_s\) là hệ số ma sát nghỉ. Lực ma sát nghỉ không tự động bằng giá trị cực đại này; nó tự điều chỉnh đến giá trị cần thiết để ngăn vật trượt, miễn là không vượt quá giới hạn.

Nếu một lực tác dụng kéo vật ra xa mặt phẳng nghiêng, lực pháp tuyến sẽ giảm. Điều đó cũng làm giảm lực ma sát nghỉ cực đại.

Vì vậy, lực kéo vật lên dốc có thể trở nên hiệu quả hơn theo hai cách cùng lúc: thành phần của lực dọc theo mặt phẳng làm tăng xu hướng chuyển động lên dốc, trong khi thành phần hướng ra ngoài làm giảm lực ma sát có thể chống lại chuyển động đó.

• Lực pháp tuyến N
• Lực ma sát nghỉ cực đại μₛN

06Tự kiểm tra trong 30 giây

Trước khi chuyển sang phần khác sau khi tính lực pháp tuyến, hãy tự hỏi:

• Tôi đã vẽ \(N\) vuông góc với bề mặt thực tế chưa?
• Tôi đã đưa mọi lực tác dụng lên vật vào sơ đồ chưa?
• Tôi đã phân tích các lực thành thành phần theo phương pháp tuyến chưa?
• Tôi đã sử dụng \(\sum F_\perp=ma_\perp\) thay vì mặc định \(N=mg\) chưa?
• Đáp án của tôi có hợp lý về mặt vật lý không, với \(N\geq0\) khi vật vẫn tiếp xúc với bề mặt?
• Nếu bài toán có ma sát, tôi đã tính \(N\) trước khi tìm lực ma sát cực đại có thể xuất hiện chưa?

Bây giờ, hãy kiểm tra xem bạn có thể áp dụng phương pháp này khi các điều kiện thay đổi hay không.

07Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một chiếc hộp có khối lượng \(4.0\ \text{kg}\) nằm trên một chiếc bàn nằm ngang. Không có lực nào khác tác dụng lên hộp theo phương thẳng đứng. Hãy tính lực pháp tuyến do bàn tác dụng lên hộp. Lấy \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\).

Lời giải 1

Lực pháp tuyến là \(\boxed{39.2\ \text{N}}\), vì hộp có gia tốc theo phương thẳng đứng bằng không và các lực duy nhất theo phương này là lực pháp tuyến và trọng lực.

Chọn chiều hướng lên trên là chiều dương,

\[ N-mg=ma_y \]

Vì \(a_y=0\),

\[ N=mg \]

Thay các giá trị vào:

\[ N=(4.0\ \text{kg})(9.8\ \text{m s}^{-2}) =39.2\ \text{N} \]

Ở đây, \(N=mg\) là đúng vì bề mặt nằm ngang, không có lực thẳng đứng bổ sung và hộp không có gia tốc theo phương thẳng đứng. Không nên khái quát kết quả này cho mọi bề mặt hay mọi tình huống.

Câu hỏi 2

Một thùng hàng có khối lượng \(8.0\ \text{kg}\) được giữ đứng yên trên một mặt phẳng nghiêng cố định, tạo góc \(30^\circ\) với phương ngang. Một lực \(25\ \text{N}\) tác dụng song song với mặt phẳng nghiêng, hướng lên dốc. Đồng thời có lực ma sát nghỉ tác dụng, và bề mặt có thể tạo ra bất kỳ độ lớn lực ma sát nghỉ nào cần thiết.

Hãy tính:

(a) lực pháp tuyến;

(b) độ lớn và hướng của lực ma sát nghỉ.

Lấy \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\).

Lời giải 2

Lực pháp tuyến là \(\boxed{67.9\ \text{N}}\), còn lực ma sát nghỉ là \(\boxed{14.2\ \text{N}}\), hướng lên dốc. Lực tác dụng và lực ma sát ảnh hưởng đến cân bằng lực dọc theo mặt phẳng nghiêng, nhưng không lực nào có thành phần vuông góc với mặt phẳng.

Phần (a): Lực pháp tuyến

Thành phần của trọng lực vuông góc với mặt phẳng nghiêng là \(mg\cos30^\circ\). Thùng hàng không có gia tốc theo phương vuông góc, nên

\[ N-mg\cos30^\circ=0 \]

Do đó,

\[ \begin{aligned} N&=(8.0)(9.8)\cos30^\circ\\ &=78.4(0.8660)\\ &=67.9\ \text{N} \end{aligned} \]

Phần (b): Lực ma sát nghỉ

Thành phần của trọng lực hướng xuống dốc là

\[ mg\sin30^\circ =(8.0)(9.8)(0.5) =39.2\ \text{N} \]

Lực tác dụng có độ lớn \(25\ \text{N}\), hướng lên dốc. Nếu không có ma sát, hợp lực dọc theo mặt phẳng nghiêng sẽ là

\[ 39.2-25.0=14.2\ \text{N} \]

hướng xuống dốc.

Vì thùng hàng đứng yên, lực ma sát phải chống lại xu hướng chuyển động này. Do đó, lực ma sát hướng lên dốc và có độ lớn \(14.2\ \text{N}\).

Sai lầm dễ mắc phải là cho rằng lực ma sát phải hướng xuống dốc vì trọng lực có thành phần hướng xuống dốc. Lực ma sát chống lại xu hướng chuyển động tương đối giữa các bề mặt, chứ không phải chỉ chống lại trọng lực.

Câu hỏi 3

Một thùng hàng có khối lượng \(12.0\ \text{kg}\) đang chuyển động sang phải trên sàn nằm ngang. Thùng được kéo bằng một lực \(60.0\ \text{N}\), tạo góc \(35^\circ\) phía trên phương ngang, đồng thời chịu một lực đẩy \(20.0\ \text{N}\) theo phương thẳng đứng hướng xuống. Hệ số ma sát trượt là \(\mu_k=0.25\).

Giả sử thùng hàng không có gia tốc theo phương thẳng đứng và vẫn tiếp xúc với sàn.

Hãy tính:

(a) lực pháp tuyến;

(b) gia tốc theo phương ngang của thùng hàng.

Lấy \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\).

Lời giải 3

Lực pháp tuyến là \(\boxed{103.2\ \text{N}}\), còn gia tốc theo phương ngang xấp xỉ \(\boxed{1.95\ \text{m s}^{-2}}\), hướng sang phải. Lực đẩy xuống làm tăng lực pháp tuyến, từ đó làm tăng lực ma sát trượt và giảm hợp lực theo phương ngang.

Phần (a): Lực pháp tuyến

Các lực theo phương thẳng đứng gồm lực pháp tuyến và thành phần hướng lên của lực kéo, cân bằng với trọng lực và lực đẩy bổ sung hướng xuống.

Vì gia tốc theo phương thẳng đứng bằng không,

\[ N+60.0\sin35^\circ-mg-20.0=0 \]

Biến đổi phương trình:

\[ N=mg+20.0-60.0\sin35^\circ \]

Thay các giá trị vào:

\[ \begin{aligned} N&=117.6+20.0-34.4\\ &=103.2\ \text{N} \end{aligned} \]

Phần (b): Gia tốc theo phương ngang

Lực ma sát trượt hướng sang trái vì thùng hàng đang chuyển động sang phải so với sàn.

Độ lớn của lực ma sát là

\[ f_k=\mu_kN \]

Do đó,

\[ f_k=0.25(103.2)=25.8\ \text{N} \]

Thành phần theo phương ngang của lực kéo là

\[ F_x=60.0\cos35^\circ =49.1\ \text{N} \]

Chọn chiều sang phải là chiều dương, hợp lực theo phương ngang là

\[ \begin{aligned} F_{\text{net},x}&=F_x-f_k\\ &=49.1-25.8\\ &=23.3\ \text{N} \end{aligned} \]

Áp dụng định luật II Newton theo phương ngang:

\[ a_x=\frac{F_{\text{net},x}}{m} \]

\[ a_x=\frac{23.3}{12.0} =1.94\ \text{m s}^{-2} \]

Thùng hàng gia tốc sang phải với độ lớn xấp xỉ \(1.95\ \text{m s}^{-2}\).

Một lỗi thường gặp là sử dụng \(N=mg\) khi tính lực ma sát. Cách làm đó bỏ qua cả thành phần hướng lên của lực kéo lẫn lực đẩy bổ sung hướng xuống, dẫn đến tính sai lực ma sát và do đó tính sai gia tốc.

Câu hỏi 4

Một hành khách có khối lượng \(60.0\ \text{kg}\) đứng trên chiếc cân bên trong thang máy. Cân chỉ \(510\ \text{N}\).

(a) Hãy tính gia tốc theo phương thẳng đứng của hành khách.

(b) Bạn có thể kết luận điều gì về chuyển động của thang máy? Giải thích vì sao chỉ số trên cân không đủ để xác định thang máy đang đi lên hay đi xuống.

Lấy \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\). Giả sử số chỉ của cân bằng lực pháp tuyến tác dụng lên hành khách và không có lực thẳng đứng nào khác tác dụng.

Lời giải 4

Gia tốc của hành khách là \(\boxed{1.30\ \text{m s}^{-2}}\), hướng xuống dưới. Số chỉ của cân xác định hướng gia tốc, chứ không xác định hướng vận tốc.

Phần (a): Gia tốc

Chọn chiều hướng lên trên là chiều dương. Phương trình lực theo phương thẳng đứng là

\[ N-mg=ma_y \]

Biến đổi phương trình,

\[ a_y=\frac{N-mg}{m} \]

Trọng lực của hành khách là

\[ mg=(60.0)(9.8)=588\ \text{N} \]

Thay các giá trị vào:

\[ \begin{aligned} a_y&=\frac{510-588}{60.0}\\ &=\frac{-78}{60.0}\\ &=-1.30\ \text{m s}^{-2} \end{aligned} \]

Dấu âm cho biết gia tốc hướng xuống dưới.

Phần (b): Hướng chuyển động

Thang máy đang gia tốc xuống dưới. Nếu thang máy đang đi lên, nó phải giảm tốc. Nếu đang đi xuống, nó phải tăng tốc.

Thang máy cũng có thể đang ở trạng thái đứng yên tức thời khi bắt đầu chuyển động xuống dưới. Chỉ số của cân không cho biết vận tốc của thang máy.

Sai lầm dễ mắc phải là cho rằng số chỉ nhỏ hơn trọng lượng của hành khách có nghĩa là thang máy đang đi xuống. Số chỉ cho biết gia tốc, chứ không cho biết hướng chuyển động. Vận tốc và gia tốc là hai đại lượng khác nhau.

Câu hỏi 5

Một khối hộp có khối lượng \(5.0\ \text{kg}\) nằm trên một mặt phẳng nghiêng nhám và cố định, tạo góc \(30^\circ\) với phương ngang. Hệ số ma sát nghỉ là \(\mu_s=0.70\).

Một lực \(F\) được tác dụng ở góc \(20^\circ\) phía trên mặt phẳng nghiêng, hướng lên dốc và ra xa bề mặt. Bắt đầu từ \(F=0\), lực được tăng từ từ.

Giả sử ban đầu khối hộp vẫn đứng yên, mặt phẳng nghiêng là đường thẳng và khối hộp không có gia tốc theo phương vuông góc với mặt phẳng khi còn tiếp xúc. Lấy \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\).

Hãy xác định:

(a) độ lớn của lực tại thời điểm lực ma sát nghỉ đổi hướng;

(b) độ lớn của lực tại thời điểm khối hộp bắt đầu trượt lên dốc;

(c) liệu khối hộp có mất tiếp xúc với mặt phẳng nghiêng trước khi bắt đầu trượt lên dốc hay không.

Giải thích vì sao coi \(N=mg\cos30^\circ\) là một hằng số sẽ dẫn đến đáp án sai ở phần (b).

Lời giải 5

Lực ma sát nghỉ đổi hướng khi lực tác dụng đạt khoảng \(\boxed{26.1\ \text{N}}\). Khối hộp bắt đầu trượt lên dốc khi lực tác dụng đạt khoảng \(\boxed{46.0\ \text{N}}\), thấp hơn nhiều so với mức lực khoảng \(\boxed{124\ \text{N}}\) khiến lực pháp tuyến giảm xuống bằng không.

Điểm mấu chốt là lực tác dụng có hai thành phần: một thành phần hướng lên dốc, còn thành phần kia kéo khối hộp ra xa bề mặt. Thành phần thứ hai làm giảm lực pháp tuyến và do đó làm giảm lực ma sát nghỉ cực đại có thể xuất hiện.

Bước 1: Kiểm tra xem ban đầu khối hộp có thể đứng yên hay không.

Khi \(F=0\), lực pháp tuyến là

\[ N=mg\cos30^\circ \]

\[ N=(5.0)(9.8)\cos30^\circ =42.4\ \text{N} \]

Thành phần của trọng lực hướng xuống dốc là

\[ mg\sin30^\circ =(5.0)(9.8)(0.5) =24.5\ \text{N} \]

Lực ma sát nghỉ cực đại là

\[ f_{s,\max}=\mu_sN \]

\[ f_{s,\max}=0.70(42.4)=29.7\ \text{N} \]

Vì \(24.5\ \text{N}<29.7\ \text{N}\), lực ma sát nghỉ ban đầu có thể giữ khối hộp đứng yên. Điều kiện ban đầu được nêu trong đề là khả thi về mặt vật lý.

Bước 2: Tìm thời điểm lực ma sát đổi hướng.

Thành phần của lực tác dụng song song với mặt phẳng nghiêng là \(F\cos20^\circ\), hướng lên dốc.

Ban đầu, thành phần trọng lực hướng xuống dốc lớn hơn, nên lực ma sát hướng lên dốc để ngăn khối hộp trượt xuống.

Lực ma sát bằng không khi hai thành phần lực song song với mặt phẳng cân bằng nhau:

\[ F\cos20^\circ=mg\sin30^\circ \]

Do đó,

\[ F=\frac{mg\sin30^\circ}{\cos20^\circ} \]

Thay các giá trị vào:

\[ \begin{aligned} F&=\frac{(5.0)(9.8)\sin30^\circ} {\cos20^\circ}\\ &=\frac{24.5}{0.9397}\\ &=26.1\ \text{N} \end{aligned} \]

Khi lực đạt \(26.1\ \text{N}\), không cần lực ma sát để cân bằng các lực dọc theo mặt phẳng nghiêng.

Với lực tác dụng nhỏ hơn giá trị này, lực ma sát hướng lên dốc. Khi lực tác dụng lớn hơn giá trị này, thành phần hướng lên dốc của lực tác dụng vượt quá thành phần trọng lực hướng xuống dốc, nên lực ma sát phải hướng xuống dốc để ngăn khối hộp chuyển động lên trên.

Bước 3: Xét sự thay đổi của lực pháp tuyến.

Lực tác dụng có một thành phần hướng ra ngoài là \(F\sin20^\circ\). Thành phần này làm giảm lực pháp tuyến.

Vì khối hộp không có gia tốc theo phương vuông góc với mặt phẳng khi vẫn tiếp xúc,

\[ N+F\sin20^\circ-mg\cos30^\circ=0 \]

Suy ra,

\[ \boxed{N=mg\cos30^\circ-F\sin20^\circ} \]

Thay các giá trị đã biết vào:

\[ N=42.4-F\sin20^\circ \]

Đây là mối quan hệ then chốt. Lực pháp tuyến không phải là hằng số khi \(F\) tăng.

Bước 4: Tìm thời điểm khối hộp bắt đầu trượt lên dốc.

Tại thời điểm khối hộp sắp trượt lên dốc, lực ma sát nghỉ hướng xuống dốc và đạt độ lớn cực đại:

\[ f_s=\mu_sN \]

Tại ngưỡng bắt đầu chuyển động, hợp lực dọc theo mặt phẳng nghiêng vẫn bằng không. Do đó,

\[ F\cos20^\circ-mg\sin30^\circ=\mu_sN \]

Thay biểu thức của \(N\) vào:

\[ F\cos20^\circ-mg\sin30^\circ =\mu_s(mg\cos30^\circ-F\sin20^\circ) \]

Gom các số hạng chứa \(F\) về cùng một vế:

\[ F(\cos20^\circ+\mu_s\sin20^\circ) =mg(\sin30^\circ+\mu_s\cos30^\circ) \]

Biến đổi phương trình:

\[ F= \frac{mg(\sin30^\circ+\mu_s\cos30^\circ)} {\cos20^\circ+\mu_s\sin20^\circ} \]

Thay \(m=5.0\ \text{kg}\), \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\) và \(\mu_s=0.70\),

\[ \begin{aligned} F&= \frac{49.0(0.500+0.70\times0.8660)} {0.9397+0.70\times0.3420}\\ &=\frac{54.2}{1.1791}\\ &=46.0\ \text{N} \end{aligned} \]

Khối hộp bắt đầu trượt lên dốc khi lực tác dụng đạt khoảng \(46.0\ \text{N}\).

Vì sao giá trị này nhỏ hơn kết quả tính được nếu giữ \(N=mg\cos30^\circ\) không đổi? Nếu sai lầm khi giữ lực pháp tuyến ở mức \(42.4\ \text{N}\), bạn sẽ thu được

\[ F= \frac{mg\sin30^\circ+\mu_smg\cos30^\circ} {\cos20^\circ} \]

kết quả xấp xỉ \(57.7\ \text{N}\).

Đáp án này quá lớn vì nó giả định lực ma sát nghỉ cực đại không thay đổi. Trên thực tế, thành phần của lực tác dụng hướng ra ngoài làm giảm \(N\), nên lực ma sát cực đại giảm khi lực tác dụng tăng. Khối hộp đạt đến giới hạn ma sát sớm hơn.

Bước 5: Kiểm tra xem khối hộp có mất tiếp xúc trước hay không.

Mất tiếp xúc xảy ra khi lực pháp tuyến giảm xuống bằng không:

\[ mg\cos30^\circ-F\sin20^\circ=0 \]

Do đó,

\[ F=\frac{mg\cos30^\circ}{\sin20^\circ} \]

Thay các giá trị vào:

\[ \begin{aligned} F&=\frac{(5.0)(9.8)\cos30^\circ} {\sin20^\circ}\\ &=\frac{42.4}{0.3420}\\ &=124\ \text{N} \end{aligned} \]

Tại ngưỡng trượt lên dốc, khi lực đạt \(46.0\ \text{N}\), lực pháp tuyến vẫn dương:

\[ \begin{aligned} N&=42.4-46.0\sin20^\circ\\ &\approx26.7\ \text{N} \end{aligned} \]

Vì vậy, khối hộp bắt đầu trượt lên dốc trước khi mất tiếp xúc với mặt phẳng nghiêng.

Điểm tương tác quan trọng ở đây là lực tác dụng làm thay đổi cả xu hướng chuyển động dọc theo mặt phẳng nghiêng lẫn lực tiếp xúc theo phương vuông góc với mặt phẳng. Lực pháp tuyến quyết định độ lớn cực đại của lực ma sát nghỉ, vì vậy bạn không thể tính chính xác ngưỡng trượt nếu không xét cả hai thành phần của lực tác dụng.

Lần tới, khi gặp bài toán có ma sát, hãy tính lực pháp tuyến trước khi sử dụng \(f_{s,\max}=\mu_sN\). Với bài toán thang máy, hãy sử dụng cách lập luận tương tự về lực theo phương vuông góc để xác định trọng lượng biểu kiến. Thói quen đáng tin cậy luôn giống nhau: xác định bề mặt, phân tích các lực thành thành phần và áp dụng định luật II Newton theo phương vuông góc với bề mặt tiếp xúc.