电磁波谱：如何按用途选择合适的电磁波

微波炉会加热昨天的米饭，可见光相机无法看穿你的手，而 X 光却能显示骨骼。这三者都使用电磁波。为甚么它们的表现会如此不同？

继续阅读之前，先预测一下：微波炉能加热食物，是否代表微波光子比可见光光子携带更多能量？不是。可见光光子携带的能量远高于微波光子。微波炉之所以能加热食物，是因为食物吸收了电磁能量，并将其转移至热运动；这个过程涉及数量极其庞大的低能量光子。

有用的电磁波不一定是能量最高的那一种。你需要根据用途选择合适的电磁波，无论目的是传递资讯、侦测热量、产生影像，还是改变材料。

01快速判断原则

当题目问哪一种电磁波适用于某项应用时，可以按照以下步骤判断。

1. 辨认用途。 目的是通讯、加热物体、侦测辐射、观察物体内部，还是引发化学变化？
2. 辨认所需的交互作用。 电磁波需要被吸收、透射、反射，还是被侦测？
3. 配对相关特性。 考虑波长、频率、光子能量、穿透能力，以及涉及的材料。
4. 检查限制。 考虑信号损耗、影像对比、曝光时间，以及辐射安全。

以下是初步的选择方向：

• 远距广播，以及需要绕过障碍物的通讯，通常会使用无线电波。
• Wi-Fi、雷达、卫星链路及微波加热会使用微波。
• 热成像及许多遥控器会使用红外线。
• 相机、人类视觉及光学显微镜会使用可见光。
• 萤光、某些工业固化程序及表面消毒会使用适当波长的紫外线。
• 医学放射摄影及电脑断层扫描（CT）会使用 X 射线。
• 某些癌症治疗及灭菌程序会使用伽玛射线。

这些只是初步的选择方向，并非适用于所有情况的通则。电磁波必须与目标产生适当的交互作用，而且相关设备必须能够侦测其结果，才能发挥所需作用。

01以定量方式理解电磁波谱

波长与频率的关系

想像你观察波通过某个固定位置。如果波峰之间的距离很短，每秒就会有更多波峰通过。如果波峰相距较远，每秒通过的波峰就会较少。

假设两个波都在真空中传播，试预测哪一个频率较高：波长为 1 公尺的波，还是波长为 1 公分的波？

波长为 1 公分的波具有较高的频率。它的波长小了 100 倍，因此每秒通过固定位置的周期数是另一个波的 100 倍。

无论频率为何，所有电磁波在真空中的传播速度都相同。这个速度约为 \(3.00\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}\)。

两者的关系为

\[ c=f\lambda \]

其中：

• \(c\) 是光在真空中的速度，单位为公尺每秒（\(\mathrm{m\,s^{-1}}\)）。
• \(f\) 是频率，单位为赫兹（\(\mathrm{Hz}\)）。
• \(\lambda\) 是波长，单位为公尺（\(\mathrm{m}\)）。

重新整理公式可得

\[ f=\frac{c}{\lambda} \qquad \lambda=\frac{c}{f} \]

对于在真空中传播的电磁波，波长与频率成反比。波长越短，频率越高。

频率与光子能量的关系

电磁辐射以称为光子的离散能量包传递能量。单个光子的能量取决于其频率。

\[ E=hf \]

将此式与 \(c=f\lambda\) 结合，可得

\[ E=\frac{hc}{\lambda} \]

其中：

• \(E\) 是单个光子的能量，单位为焦耳（\(\mathrm{J}\)）。
• \(h\) 是普朗克常数，数值为 \(6.626\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s}\)。
• \(f\) 是光子的频率，单位为赫兹。
• \(c\) 和 \(\lambda\) 的意义如上所述。

这让你可以运用以下推理：

• 波长越短，频率越高。
• 频率越高，单个光子的能量越大。
• 波长越长，频率越低，单个光子的能量也越小。

例如，蓝光光子的能量高于红光光子。可见光光子的能量也远高于典型微波光子的能量。

比较电磁波谱不同区域时，光子能量通常会以电子伏特（\(\mathrm{eV}\)）表示。

\[ 1\ \mathrm{eV}=1.602\times10^{-19}\ \mathrm{J} \]

光子能量不等于光束功率

这个区别可以解释微波炉的问题。

光子能量表示单个光子携带多少能量。功率则表示光源每秒传递多少能量。

由大量低能量光子组成的光束可以传递相当大的功率。由较少高能量光子组成的光束，也可能具有相同的功率。

对於单色光束，也就是所有光子都具有相同能量的光束，

\[ P=\dot{N}E \]

其中，\(P\) 是光束功率，单位为瓦特（\(\mathrm{W}\)）；\(\dot{N}\) 是每秒到达的光子数，单位为每秒光子数。

因此，

\[ \dot{N}=\frac{P}{E} \]

在功率相同的情况下，光子能量较低的光束，每秒包含的光子数较多。

加热效果取决于材料吸收了多少能量，以及能量如何转移。单凭光子能量，无法预测加热效果。

电磁波进入材料时会发生甚么事？

波长公式有一个重要的适用条件。

公式 \(c=f\lambda\) 适用于真空。在材料中，电磁波以速度 \(v\) 传播，因此

\[ v=f\lambda \]

对于折射率为 \(n\) 的材料，

\[ v=\frac{c}{n} \]

如果电磁波进入材料时频率保持不变，由于传播速度下降，波长便会缩短。光子的能量不会改变，因为 \(E=hf\)，而频率仍然保持不变。

电磁波谱各区域通常是根据真空中的波长或频率分类，而不是根据在玻璃或其他材料内测得的波长分类。

02比较电磁波谱的七个区域

以下的分界值均为近似值。电磁波谱是连续的，不同参考资料可能会采用略有差异的分界值。

光子能量同样是近似值，表示单个光子的能量，而不是光束传递的总能量。

以上数值是根据 \(c=f\lambda\) 和 \(E=hf\) 计算得出，并使用 \(1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m}\)。

请注意整体趋势：沿著表格往下看，波长逐渐缩短，而频率和光子能量逐渐增加。

无线电波和微波有时会被归为同一类，因为微波通常被视为无线电波谱的一个子区域。X 射线和伽玛射线的能量范围也可能重叠。在许多情况下，两者的区别部分取决于辐射的产生方式，而不只是波长。

03选择符合用途的电磁波

无线电波：广播与通讯

无线电波适合在广大区域传递资讯，可用于无线电广播及各种通讯系统。

相较于波长较短的可见光，无线电波的波长通常较长，因此更容易绕射并绕过障碍物。在适当条件下，某些低频无线电波也可以被电离层反射回地面，将通讯范围延伸至直接视线范围以外。

其代价是，若要达到相近的方向性表现，较长的波长通常需要较大的天线。可用频宽、天线设计、发射功率及周围环境，也会影响通讯品质。

适合选择无线电波的情况： 通讯系统需要广泛覆盖范围、利用绕射绕过障碍物，或需要利用某个特定无线电频段的传播特性。

微波：无线链路、雷达与加热

微波用于 Wi-Fi、流动通讯、雷达、卫星链路及微波炉。

在通讯应用中，微波的波长相对较短，因此可以使用体积较小的天线和方向性较强的波束。可用的频率范围也能支援相当大的资料频宽。然而，墙壁、雨水及其他材料都可能使微波信号衰减，因此频率较高并不代表通讯链路的距离一定更远，或一定更可靠。

微波炉利用振荡的电磁场将能量传递至食物。水分子等极性分子会对电磁场作出反应，溶解在食物中的离子也会促进能量吸收。被吸收的能量会转化为热运动。

加热效果取决于食物的成分、电磁场的分布、吸收的功率，以及辐射的穿透深度。这并不是因为个别微波光子具有特别高的能量。

适合选择微波的情况： 你需要为无线链路、雷达系统或材料加热程序选择合适的频率。应检查目标材料及操作条件，而不是假设所有微波都有相同的穿透能力或加热效果。

红外线：热成像、遥控器与光纤

红外线在电磁波谱中位于微波与可见光之间。

温热的物体会发出电磁辐射，在一般温度下，这些辐射往往有相当一部分位于红外线区域。热成像相机会侦测红外线，并根据其分布建立影像。

这有助于找出过热的零件、辨认温度分布，以及在不接触设备的情况下监测设备状态。然而，热影像并不是完美的温度分布图：发射率、反射的红外线及相机校准情况都可能影响读数。

红外线还有另外两种重要用途：

• 遥控器会传送经编码的近红外线脉冲。接收器侦测这些脉冲的模式，并将其转换成指令。
• 光学通讯系统通常会使用近红外线。某些波长，包括约 1.3 和 1.55 微米的波长，在二氧化矽光纤中的衰减相对较低。

红外线加热器的运作原理，是让辐射被吸收并转化为内能。表面的加热效率取决于其吸收率、辐射波长及入射功率。

可见光：视觉、相机与显微镜

可见光是人眼能够侦测的狭窄电磁波谱区域。一般相机也会利用可见光记录影像。

关键在于，物体反射或透射的光会以不同的强度和颜色到达侦测器。这些差异使侦测器能够重建物体的外观。

与红外线相比，可见光的波长较短。在其他条件，例如光圈大小及光学品质，相若的情况下，较短的波长有助光学系统分辨更细微的细节。不过，波长较短并不保证影像一定更清晰。解析度还取决于镜头、侦测器、对比度及几何配置。

在照明条件适当时，可见光适合用来检查表面、利用光学显微镜观察细胞，以及记录场景。可见光通常无法直接穿过完整的手部形成骨骼影像，因为皮肤及其他组织会强烈散射和吸收可见光。

适合选择可见光的情况： 你需要利用反射光或透射光形成影像，而且光线能够到达物体。如果需要侦测热辐射，或使用合适的光学通讯系统，则可以考虑红外线。

紫外线：萤光、固化与消毒

紫外线（UV）的波长比可见光短，光子能量也比可见光高。

紫外线光子可以激发原子和分子中的电子，让紫外线引发萤光或光化学反应。因此，某些紫外线波长适合用于特殊材料的固化、显示萤光标记，以及对暴露在外的表面进行消毒。

UV-C 广泛用于杀菌应用，因为它可以破坏微生物的遗传物质。不过，必须适当选择及操作紫外线灯。杀菌效果取决于波长、曝光情况，以及实际到达目标的辐射量。

即使表面看起来完全暴露在外，也可能存在辐射无法到达的阴影区域。污垢及其他材料也可能阻挡或吸收紫外线。因此，不能单凭紫外线灯已经开启，就认定消毒一定有效。

紫外线可能损害皮肤和眼睛。波长最短的紫外线也可以使物质电离，因此不应假设整个紫外线波段都具有相同的交互作用或统一的安全界限。

适合选择紫外线的情况： 合适的波长能够引发所需的萤光、固化反应或生物效应。应检查曝光条件、材料相容性、阴影遮挡及安全要求。

X 射线：医学成像与内部检查

X 射线的光子能量很高，能够穿透许多会强烈吸收可见光的材料。

在医学放射摄影中，X 射线束会穿过人体并到达侦测器。不同组织对射线束的衰减程度不同。衰减是指射线束穿过物质时，由于吸收和散射而造成的强度下降。

骨骼对 X 射线的衰减通常比周围的软组织更强。因此，穿过骨骼后到达侦测器的 X 射线光子，会比穿过软组织后到达的光子少。在传统 X 光影像中，骨骼因此会呈现较亮的颜色。

这种衰减差异会形成影像对比。电脑断层扫描仪（CT）会利用来自多个方向的 X 射线测量结果，重建人体的横截面影像。

X 射线也可用于检查行李和材料，以及研究晶体结构。在这些应用中，关键在于材料如何与辐射互相作用，而不只是 X 射线具有高光子能量这一点。

X 射线属于游离辐射。其光子能够从原子和分子中移除电子，可能损害细胞和 DNA。因此，医学成像必须适当控制曝光。

适合选择 X 射线的情况： 你需要检查物体的内部结构，而且不同材料之间的衰减差异能够产生有用的影像对比。较强的穿透能力可能有帮助，但穿透能力最大并不代表影像效果一定最好。

伽玛射线：放射治疗与灭菌

在一般的学校分类中，伽玛射线位于电磁波谱的高能量端。它们尤其与原子核跃迁，以及其他核反应或粒子过程有关。

伽玛射线具有很高的光子能量，因此属于强电离辐射。许多伽玛射线的应用都利用了它们穿透物质的能力。

例子包括：

• 某些癌症放射治疗，利用辐射损害癌细胞。
• 适用的医疗设备灭菌程序，利用辐射破坏微生物，即使微生物位于仅靠表面处理无法到达的位置，也可能受到影响。
• 核医学应用，侦测由放射性示踪剂发出，或由粒子交互作用产生的伽玛光子。

使伽玛射线具有用途的穿透和电离特性，同时也带来风险。因此，必须控制曝光，并采用适当的屏蔽及操作程序。

X 射线和伽玛射线之间并没有始终适用的简单能量分界。辐射的产生机制往往有助于区分两者。

适合选择伽玛射线的情况： 受控的高能量游离辐射程序适用于相关用途。能量高并不代表伽玛射线可以普遍取代 X 射线、紫外线或可见光。

06常见错误

• 在 \(f=c/\lambda\) 中直接代入以纳米表示的数值。 公式中的单位必须一致。代入之前，先将纳米换算成公尺。
• 假设波长最短的电磁波永远是最佳选择。 高光子能量在某些情况下可以提升穿透能力，但影像需要对比度，通讯链路需要可侦测的信号，而加热程序需要有效的能量吸收。
• 混淆光子能量与光束功率。 即使单个光子的能量很低，光束仍然可以传递相当大的功率。功率取决于每秒传递的能量。
• 假设电磁波进入玻璃后，光子的能量会增加。 由于传播速度下降，波长会缩短。在一般折射情况下，频率和光子能量保持不变。
• 把不同区域之间的分界视为精确界线。 这些范围都是近似值，而且某些分类，尤其是 X 射线和伽玛射线之间的区别，取决于辐射的产生方式。
• 假设所有紫外线波长都具有相同效果。 萤光、固化、消毒及电离的效果，取决于波长与目标材料，而不只是辐射被称为紫外线。

07问题与解答

问题 1

电视遥控器会发出波长为 \(940\ \mathrm{nm}\) 的红外线辐射。

计算该辐射的频率，并指出它属于电磁波谱的哪个区域。

解答 1

频率为 \(3.19\times10^{14}\ \mathrm{Hz}\)，因此该辐射属于红外线区域。

将波长换算成公尺：

\[ \lambda=940\times10^{-9}\ \mathrm{m} =9.40\times10^{-7}\ \mathrm{m} \]

使用 \(f=c/\lambda\)：

\[ \begin{aligned} f&=\frac{3.00\times10^8} {9.40\times10^{-7}}\\ &=3.19\times10^{14}\ \mathrm{Hz} \end{aligned} \]

计算所得的频率落在红外线的近似频率范围 \(3\times10^{11}\) 至 \(4.3\times10^{14}\ \mathrm{Hz}\) 之内。

因此，遥控器可以利用红外线脉冲，向相容的接收器传送资讯。

问题 2

某 Wi-Fi 链路以 \(2.40\ \mathrm{GHz}\) 的频率运作。在本题的计算中，将空气视为真空。

(a) 计算信号的波长。

(b) 计算单个微波光子的能量，并分别以焦耳和电子伏特表示。

(c) 一个绿光光子的波长为 \(500\ \mathrm{nm}\)。计算其能量是单个 Wi-Fi 光子能量的多少倍。

(d) 解释为甚么微波光子的能量低，并不妨碍微波炉加热食物。

解答 2

Wi-Fi 的波长为 \(0.125\ \mathrm{m}\)，而绿光光子携带的能量约为 Wi-Fi 光子的 \(2.50\times10^5\) 倍。

(a) 计算波长。

将频率换算成赫兹：

\[ f=2.40\times10^9\ \mathrm{Hz} \]

使用 \(\lambda=c/f\)：

\[ \begin{aligned} \lambda&=\frac{3.00\times10^8} {2.40\times10^9}\\ &=0.125\ \mathrm{m} \end{aligned} \]

波长为 \(0.125\ \mathrm{m}\)，即 \(12.5\ \mathrm{cm}\)。这属于微波区域。

(b) 计算微波光子的能量。

使用 \(E=hf\)：

\[ \begin{aligned} E&=(6.626\times10^{-34}) (2.40\times10^9)\\ &=1.59\times10^{-24}\ \mathrm{J} \end{aligned} \]

换算成电子伏特：

\[ \begin{aligned} E&=\frac{1.59\times10^{-24}} {1.602\times10^{-19}}\\ &=9.93\times10^{-6}\ \mathrm{eV} \end{aligned} \]

微波光子的能量约为 \(9.93\times10^{-6}\ \mathrm{eV}\)。

(c) 比较光子能量。

首先，将绿光的波长换算成公尺：

\[ \lambda_{\text{green}}=5.00\times10^{-7}\ \mathrm{m} \]

计算其光子能量：

\[ \begin{aligned} E_{\text{green}}&=\frac{hc}{\lambda}\\ &=\frac{(6.626\times10^{-34}) (3.00\times10^8)} {5.00\times10^{-7}}\\ &=3.98\times10^{-19}\ \mathrm{J} \end{aligned} \]

换算成电子伏特后，能量约为 \(2.48\ \mathrm{eV}\)。

现在比较两者的能量：

\[ \begin{aligned} \frac{E_{\text{green}}}{E_{\text{microwave}}} &=\frac{3.98\times10^{-19}} {1.59\times10^{-24}}\\ &\approx2.50\times10^5 \end{aligned} \]

一个绿光光子携带的能量约为一个 Wi-Fi 光子的 250,000 倍。

(d) 解释加热效果。

微波炉仍然可以加热食物，因为传递的能量取决于吸收的总能量，而不是单个光子的能量。

振荡的电磁场会将能量传递至食物中的极性分子和离子。被吸收的能量会转化为热能。因此，大量低能量光子仍然可以在一段时间内传递相当多的能量。

关键在于，不要把单个光子的能量与材料吸收的总功率混为一谈。

问题 3

两个单色紫外线光源照射同一个区域。每个光源在目标位置提供的光功率都是 \(2.0\ \mathrm{mW}\)。

• 光源 A 的波长为 \(254\ \mathrm{nm}\)。
• 光源 B 的波长为 \(365\ \mathrm{nm}\)。

假设两个光源都以所述功率持续发光，而且不包含其他波长的光。

(a) 计算每个光源所发出光子的能量，并分别以焦耳和电子伏特表示。

(b) 判断哪个光源每秒提供的光子较多，并计算两者光子数率的比值。

(c) 你能否断定，每秒提供较多光子的光源，消毒表面的效果就一定更好？请解释。

解答 3

光源 B 每秒提供的光子数约为光源 A 的 1.44 倍，但单凭光子数量，无法确定哪个光源的消毒效果更好。

(a) 计算光子能量。

对于光源 A，先换算波长：

\[ \lambda_A=254\times10^{-9}\ \mathrm{m} \]

使用 \(E=hc/\lambda\)：

\[ \begin{aligned} E_A&=\frac{(6.626\times10^{-34}) (3.00\times10^8)} {254\times10^{-9}}\\ &=7.83\times10^{-19}\ \mathrm{J} \end{aligned} \]

换算成电子伏特：

\[ E_A=\frac{7.83\times10^{-19}} {1.602\times10^{-19}} =4.89\ \mathrm{eV} \]

对于光源 B：

\[ \lambda_B=365\times10^{-9}\ \mathrm{m} \]

\[ \begin{aligned} E_B&=\frac{(6.626\times10^{-34}) (3.00\times10^8)} {365\times10^{-9}}\\ &=5.45\times10^{-19}\ \mathrm{J} \end{aligned} \]

因此，

\[ E_B=\frac{5.45\times10^{-19}} {1.602\times10^{-19}} =3.40\ \mathrm{eV} \]

光源 A 的光子能量较高，因为它的波长较短。

(b) 比较光子数率。

对於单色光束，

\[ \dot{N}=\frac{P}{E} \]

两个光源提供的功率相同，因此它们的光子数率之比与光子能量成反比：

\[ \begin{aligned} \frac{\dot{N}_B}{\dot{N}_A} &=\frac{E_A}{E_B}\\ &=\frac{365}{254}\\ &\approx1.44 \end{aligned} \]

光源 B 每秒提供的光子数约为光源 A 的 1.44 倍。

这个结果是合理的：光源 B 的每个光子携带较少能量，因此需要更多光子，才能在每秒传递相同的总能量。

(c) 评估有关消毒效果的说法。

不能。较高的光子数率并不会自动带来较强的杀菌效果。

生物效应取决于波长，以及辐射与微生物之间的交互作用。接近 \(254\ \mathrm{nm}\) 的波长位于 UV-C 区域，常用于杀菌应用，因为它能破坏微生物的遗传物质。在其他条件相若时，波长为 \(365\ \mathrm{nm}\)、位于 UVA 区域的辐射，并不具有相同的杀菌效果。

曝光时间、距离、阴影遮挡及表面清洁程度也很重要。

关键在于区分两件事：所提供的光子数量，以及每个光子在目标物上能产生的效果。

问题 4

一张手腕的传统 X 光影像显示，骨骼呈现较亮的区域，周围组织则较暗。

一名学生认为，应该以伽玛射线取代 X 射线，因为伽玛光子的能量更高、穿透能力更强，因此必定能产生更清晰的影像。

请评估这个说法。解释 X 光影像如何形成、骨骼为甚么呈现较亮的颜色、为甚么较高的光子能量不能保证更好的对比度，以及一项重要的安全考虑。

解答 4

这个说法并不正确：穿透能力更强，并不会自动产生更清晰或更有用的影像。

在传统放射摄影中，X 射线束会穿过手腕并到达侦测器。骨骼对射线束的衰减程度高于周围的软组织，因此穿过骨骼后到达侦测器的光子较少。

因此，侦测器在骨骼后方的区域记录到较低的曝光量。在传统影像显示方式下，骨骼会呈现较亮的颜色。

影像的形成取决于差异衰减，也就是不同组织使射线束强度降低的程度有所不同。

提高光子能量可以改善穿透能力。然而，在相关的诊断能量范围内，随著光子能量增加，骨骼与软组织之间的衰减差异可能会缩小。如果两种组织透射的射线比例越来越相似，影像对比度便可能下降。

影像清晰度也取决于侦测器、成像系统的几何配置及其他因素。单凭光子能量，无法决定最终的影像品质。

伽玛射线并不会自动成为更好的替代品。它们同样属于游离辐射，其用途必须配合实际应用。

一项重要的安全考虑是，X 射线和伽玛射线都可能损害细胞及 DNA。必须控制曝光，在取得有用资讯的同时，限制不必要的辐射剂量。

问题 5

某光纤通讯系统使用一部单色雷射器，其在空气中的波长为 \(600\ \mathrm{nm}\)。输入功率为 \(1.00\ \mathrm{mW}\)。

光纤的折射率为 \(1.50\)，而在空气中测得的输出功率为 \(0.600\ \mathrm{mW}\)。假设光纤会造成吸收和散射损耗，但不会改变透射光子的频率。

一名学生提出以下两项说法：

• 说法 A： 光进入光纤后，波长会变成 \(400\ \mathrm{nm}\)，因此光子获得能量，而且光的颜色会由橙色变成紫色。
• 说法 B： 输出功率降低了 40%，因此每个离开光纤的光子，其能量都减少了 40%。

计算光纤内的波长、频率和光子能量，以及输出光子数率与输入光子数率的比值。然后评估这两项说法。

解答 5

两项说法都不正确。光进入玻璃后，波长会缩短至 \(400\ \mathrm{nm}\)，但频率及每个光子的能量保持不变。输出光子数率是输入光子数率的 60%。

步骤 1：计算光在空气中的频率。

空气中的波长约等于真空中的波长：

\[ \lambda_0=600\times10^{-9}\ \mathrm{m} \]

使用 \(f=c/\lambda_0\)：

\[ \begin{aligned} f&=\frac{3.00\times10^8} {600\times10^{-9}}\\ &=5.00\times10^{14}\ \mathrm{Hz} \end{aligned} \]

频率为 \(5.00\times10^{14}\ \mathrm{Hz}\)。

步骤 2：计算光纤内的波长。

当折射率 \(n=1.50\) 时，

\[ \lambda_{\text{glass}}=\frac{\lambda_0}{n} \]

因此，

\[ \begin{aligned} \lambda_{\text{glass}} &=\frac{600\ \mathrm{nm}}{1.50}\\ &=400\ \mathrm{nm} \end{aligned} \]

玻璃内的波长为 \(400\ \mathrm{nm}\)。

这并不代表光子获得了能量。光在玻璃中的传播速度较慢，因此波长缩短，而频率保持不变。

步骤 3：计算光子能量。

使用保持不变的频率：

\[ \begin{aligned} E&=hf\\ &=(6.626\times10^{-34}) (5.00\times10^{14})\\ &=3.31\times10^{-19}\ \mathrm{J} \end{aligned} \]

换算成电子伏特：

\[ E=\frac{3.31\times10^{-19}} {1.602\times10^{-19}} =2.07\ \mathrm{eV} \]

光子的能量仍约为 \(2.07\ \mathrm{eV}\)。

说法 A 的错误在于，它假设即使电磁波已进入另一种材料，波长缩短也必定代表频率提高。只有在波的传播速度保持不变时，才能根据这种方式作出推论。

光并没有转变成紫色或紫外线。电磁波谱的分类是根据真空中的波长或频率进行的。当光离开光纤并重新进入空气时，其波长会恢复至约 \(600\ \mathrm{nm}\)，对应橙色可见光。

步骤 4：计算输入和输出的光子数率。

光子数率等于功率除以每个光子的能量：

\[ \dot{N}=\frac{P}{E} \]

对于输入光：

\[ \begin{aligned} \dot{N}_{\text{in}} &=\frac{1.00\times10^{-3}} {3.31\times10^{-19}}\\ &=3.02\times10^{15}\ \mathrm{s^{-1}} \end{aligned} \]

对于输出光：

\[ \begin{aligned} \dot{N}_{\text{out}} &=\frac{0.600\times10^{-3}} {3.31\times10^{-19}}\\ &=1.81\times10^{15}\ \mathrm{s^{-1}} \end{aligned} \]

现在比较两者的数率：

\[ \begin{aligned} \frac{\dot{N}_{\text{out}}} {\dot{N}_{\text{in}}} &=\frac{1.81\times10^{15}} {3.02\times10^{15}}\\ &=0.600 \end{aligned} \]

输出光子数率是输入光子数率的 60%，也就是每秒离开光纤的光子数减少了 40%。

说法 B 的错误在于，它假设功率下降必然代表每个光子的能量下降。在这个情况下，离开光纤的光子仍然保有原来的能量。功率下降是因为部分光子在光纤内被吸收或散射而损失。

这个例子结合了三个不同的概念：波长取决于波速和频率，光子能量取决于频率，而光束功率则取决于每秒传递的能量。

08下一步：预测电磁波遇到物质时会发生甚么事

了解电磁波谱可以帮助你选择合适的起点，但接下来还需要判断电磁波到达目标后会发生甚么事。

练习区分反射、透射、吸收和散射。这些交互作用可以解释为甚么微波信号穿过墙壁后会减弱、为甚么红外线能显示过热的零件、为甚么骨骼在 X 光影像中呈现较亮的颜色，以及为甚么两个功率相同的紫外线光源可能产生不同的生物效应。

这就是从背诵电磁波谱，进一步理解并预测实际装置运作方式的关键。