什么时候正向力不等于重力？HSC 物理

你正在解一道斜面题，方块处于静止状态，于是你写下 \(N=mg\)。这看起来很合理：加速度为零，代表各力平衡。然而，你算出的正向力却过大。

问题在于，你把「各力平衡」理解成「正向力平衡整个重力」。两者并不相同。

在继续阅读之前，先预测一下：一个 \(4.0\ \text{kg}\) 的方块静置在与水平面夹角为 \(30^\circ\) 的固定斜坡上。它的正向力是 \(39.2\ \text{N}\)、\(19.6\ \text{N}\)，还是两者皆非？

答案是两者皆非。正向力约为 \(33.9\ \text{N}\)。重力的大小为 \(39.2\ \text{N}\)，而 \(19.6\ \text{N}\) 是重力沿斜坡向下的分量。

关键在于先确认正向力的作用方向，再计算该方向上的各个力。

01诊断：你平衡了错误的力

正向力 \(N\) 是表面施加、且垂直于该表面的接触力。重力 \(mg\) 则是垂直向下作用的引力。

此处，\(m\) 是以公斤为单位的质量，而 \(g\) 是重力场强度，在地球表面附近约为 \(9.8\ \text{m s}^{-2}\)。

在水平桌面上，正向力垂直向上，重力垂直向下。两者可以直接互相平衡。

在斜面上，正向力相对于垂直方向有所倾斜。它无法平衡整个重力，因为这两个力的方向并不相反。

这是你在受力图中首先要检查的事：将正向力画成垂直于实际接触表面，而不是一律画成垂直向上。

你的受力图应该显示什么

受力图将单一物体独立出来，并显示作用在它上面的每一个力。解正向力题目时，请仔细标示这些力。

此处，\(a_y\) 是垂直加速度，\(a_\perp\) 是垂直于表面的加速度，而 \(F_y\) 是外力的垂直向上分量。表格假设没有其他具有垂直于表面分量的力；若存在其他此类力，也必须将它们纳入计算。

对于斜面的方程式，\(\theta\) 是斜面与水平面之间的夹角。该方程式使用的是重力垂直于斜面的分量 \(mg\cos\theta\)。

请注意，这些方程式有一个共同点：它们都是沿著垂直于表面的方向套用牛顿第二定律。

\[ \boxed{\sum F_\perp=ma_\perp} \]

符号 \(\sum F_\perp\) 代表垂直于表面的合力。解题时应从这个方程式开始，而不是直接假设 \(N=mg\)。

02什么情况下 \(N=mg\) 才成立？

考虑一本放在水平书桌上的书。

这本书没有垂直加速度。如果它受到的垂直方向作用力只有正向力和重力，那么垂直方向的合力必须为零。

以向上为正方向，

\[ N-mg=0 \]

因此，

\[ \boxed{N=mg} \]

这个结果正确，是因为特定条件成立，而不只是因为书本处于静止状态。

现在，每次改变一个条件，看看会发生什么事。

情况 1：物体位于斜面上

将重力分解成两个分量：

• \(mg\cos\theta\)：垂直于斜面，方向指向斜面内部。
• \(mg\sin\theta\)：平行于斜面，方向沿斜坡向下。

如果物体持续与固定的直线斜面接触，它在垂直于斜面的方向上就没有加速度。若没有其他力具有垂直于斜面的分量，正向力便只需平衡重力垂直于斜面的分量。

\[ N-mg\cos\theta=0 \]

因此，

\[ \boxed{N=mg\cos\theta} \]

物体可以保持静止，也可以沿斜坡向下加速。无论哪种情况，只要垂直于斜面的加速度仍为零，而且没有其他垂直于斜面的力作用，正向力就会是这个数值。

• N/(mg) = cos θ

在上述假设下，这张图显示斜面越陡，正向力就越小。当 \(\theta=0^\circ\) 时，斜面是水平的，因此 \(N=mg\)。当 \(\theta=60^\circ\) 时，正向力只有重力的一半。

分量 \(mg\sin\theta\) 并不是正向力。它沿斜坡方向作用，与物体平行于斜面的运动有关。

情况 2：有额外的力作用在物体上

回到水平桌面。假设你以斜向上的角度拉动一个箱子。

你的拉力有一部分沿水平方向作用，另一部分则垂直向上，有助于支撑箱子。

如果箱子没有垂直加速度，垂直方向的各个力便满足

\[ N+F_y-mg=0 \]

因此，

\[ \boxed{N=mg-F_y} \]

拉力的向上分量会降低正向力。如果你改为以斜向下的角度推箱子，向下的分量就会增加正向力。

如果某个力完全平行于直线表面，它在垂直于该表面的方向上就没有分量。因此，只要垂直于表面的加速度仍为零，这个力就不会直接改变正向力。

情况 3：物体在垂直方向上加速

现在，让物体站在电梯内的体重计上。

体重计测量的是作用在物体上的正向接触力。如果电梯向上加速，正向力就必须大于重力，才能产生向上的合力。

以向上为正方向，

\[ N-mg=ma_y \]

重新整理后，

\[ \boxed{N=m(g+a_y)} \]

当向上加速度的大小为 \(a\) 时，

\[ N=m(g+a) \]

当向下加速度的大小为 \(a\) 时，

\[ N=m(g-a) \]

因此，即使质量和重力场强度都没有改变，一个人仍然可能感觉自己变重或变轻。这是因为加速度改变了，支撑力也随之改变。

在自由落体中，即使重力仍然作用，正向力也会是零。人和电梯一起向下加速，因此体重计不再支撑这个人。

03考试题目的可靠解题方法

每当题目要求你计算正向力时，都可以依照以下步骤进行。

步骤 1：确认接触表面。

物体位于水平地面、斜面、墙壁，还是曲面上？正向力必须垂直于接触点处的表面。

步骤 2：画出受力图。

将重力、正向力，以及所有作用在物体上的外力、张力和摩擦力都画出来。靠近地球表面时，重力一律垂直向下。正向力则垂直于接触表面。

步骤 3：选择垂直于表面的轴。

对于水平表面，使用垂直轴。对于直线斜面，使用平行于斜面及垂直于斜面的座标轴。

步骤 4：将各个力分解成分量。

只有垂直于表面的力分量才应出现在垂直方向的力方程式中。平行于斜面的力不会对这个方程式产生贡献。

步骤 5：套用牛顿第二定律。

写出

\[ \sum F_\perp=ma_\perp \]

只有在物体于垂直于表面的方向上没有加速度时，才能令 \(a_\perp=0\)。物体与固定的直线平面接触时，通常会符合这个条件。

步骤 6：检查接触在物理上是否可能维持。

正向力可以将物体推离表面，但不能将物体拉向表面。在这个模型中，\(N\) 不可能是负值。

如果你的计算结果为 \(N<0\)，就代表假设的接触条件不可能成立。当接触失去后，令 \(N=0\)，接著在不再受到该正向力作用的情况下分析物体的运动。

04详解范例

详解范例：斜面上静止的箱子

一个 \(6.0\ \text{kg}\) 的箱子静置在与水平面夹角为 \(25^\circ\) 的光滑斜面上。一条与斜面平行的绳子将箱子固定在原处。计算正向力。取 \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\)。

步骤 1：选择平行于斜面及垂直于斜面的座标轴。

正向力垂直于斜面。重力垂直向下，而重力垂直于斜面、指向斜面内部的分量为 \(mg\cos25^\circ\)。

绳子的作用方向平行于斜面，因此它没有垂直于斜面的分量。

步骤 2：沿垂直于斜面的方向套用牛顿第二定律。

箱子在垂直于斜面的方向上没有加速度，因此

\[ N-mg\cos25^\circ=0 \]

因此，

\[ N=mg\cos25^\circ \]

步骤 3：代入数值。

\[ \begin{aligned} N&=(6.0\ \text{kg})(9.8\ \text{m s}^{-2}) \cos25^\circ\\ &=58.8\ \text{N}\times0.9063\\ &=53.3\ \text{N} \end{aligned} \]

正向力为 \(\boxed{53.3\ \text{N}}\)。

为什么看似合理的答案会出错： 写成 \(N=mg=58.8\ \text{N}\)，等于假设正向力与整个重力互相平衡，但这两个力的方向并不相反。绳子平衡的是重力平行于斜面的分量，而正向力平衡的是重力垂直于斜面的分量。

箱子虽然处于静止状态，但这并不代表正向力等于它的重力。

详解范例：以斜向上的角度拉动箱子

一个 \(10.0\ \text{kg}\) 的箱子受到 \(50.0\ \text{N}\) 的拉力，沿水平地面移动。拉力方向为水平面上方 \(30^\circ\)。箱子在水平方向上加速，但没有垂直加速度，并且持续与地面接触。计算正向力。

步骤 1：确认垂直方向的各个力。

正向力向上，重力向下，而拉力具有一个向上的分量。

拉力的向上分量为

\[ F_y=F\sin30^\circ \]

步骤 2：沿垂直方向套用牛顿第二定律。

由于没有垂直加速度，因此

\[ N+F\sin30^\circ-mg=0 \]

重新整理可得

\[ N=mg-F\sin30^\circ \]

步骤 3：代入数值。

\[ \begin{aligned} N&=(10.0)(9.8)-50.0\sin30^\circ\\ &=98.0-25.0\\ &=73.0\ \text{N} \end{aligned} \]

正向力为 \(\boxed{73.0\ \text{N}}\)。

步骤 4：解释为什么水平方向的加速度不会改变这个结果。

拉力的水平分量会影响水平方向的运动。由于它没有垂直分量，因此不会出现在垂直方向的力方程式中。

正向力小于重力，因为拉力的向上分量支撑了箱子部分的重量。

错误的解法是因为地面是水平的，就直接写成 \(N=mg=98.0\ \text{N}\)。仅知道地面的方向并不足够；你还必须考虑所有其他作用力，以及物体在垂直于地面的方向上是否有加速度。

05考试时容易出错的捷径

还有一种特殊情况值得注意。在曲面轨道上，物体可能在垂直于表面的方向上加速，因此即使使用 \(N=mg\cos\theta\)，也可能得到错误答案。此时应回到牛顿第二定律，而不是依赖记忆中的公式。

此外，正向力和重力并不是一组牛顿第三定律作用力与反作用力。这两个力都作用在同一个物体上。重力的反作用力是物体对地球的引力；正向力的反作用力则是物体施加在表面上的接触力。

为什么正向力与摩擦力有关

这正是这个错误观念可能引发第二个错误的地方。

最大静摩擦力为

\[ f_{s,\max}=\mu_sN \]

此处，\(f_{s,\max}\) 是可提供的最大静摩擦力，而 \(\mu_s\) 是静摩擦系数。静摩擦力并不会自动等于这个最大值；它会根据防止物体滑动所需的大小自行调整，但不能超过这个上限。

如果外力将物体拉离斜面，正向力就会减小。这也会降低最大静摩擦力。

因此，将物体沿斜坡向上拉的力可能同时透过两种方式，使物体更容易向上移动：它沿斜坡的分量增加了物体向上运动的趋势，而它向外的分量则降低了可用来抵抗这种运动的摩擦力。

• 正向力 N
• 最大静摩擦力 μₛN

0630 秒自我检查

完成正向力计算后，在继续下一题之前，先问自己：

• 我有将 \(N\) 画成垂直于实际表面的方向吗？
• 我有列出作用在物体上的每一个力吗？
• 我有将各个力分解成沿正向力方向的分量吗？
• 我有使用 \(\sum F_\perp=ma_\perp\)，而不是直接假设 \(N=mg\) 吗？
• 在物体维持接触时，我的答案是否符合物理条件，即 \(N\geq0\)？
• 如果题目涉及摩擦力，我有先计算 \(N\)，再求最大可用摩擦力吗？

现在，测试自己能否在条件改变时，仍然正确运用这个方法。

07题目与解答

题目 1

一个 \(4.0\ \text{kg}\) 的箱子静置在水平桌面上。没有其他垂直方向的力作用在箱子上。计算桌面施加的正向力。取 \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\)。

解答 1

正向力为 \(\boxed{39.2\ \text{N}}\)，因为箱子的垂直加速度为零，而且它在垂直方向上只受到正向力和重力。

以向上为正方向，

\[ N-mg=ma_y \]

由于 \(a_y=0\)，

\[ N=mg \]

代入数值：

\[ N=(4.0\ \text{kg})(9.8\ \text{m s}^{-2}) =39.2\ \text{N} \]

在此情况下，\(N=mg\) 成立，是因为表面水平、没有额外的垂直方向作用力，而且箱子没有垂直加速度。不要将这个结果直接套用到所有表面或所有情况。

题目 2

一个 \(8.0\ \text{kg}\) 的货箱被固定在与水平面夹角为 \(30^\circ\) 的斜面上，并保持静止。一个 \(25\ \text{N}\) 的力平行于斜面，方向沿斜坡向上。静摩擦力也会作用，而且表面可以提供所需大小的静摩擦力。

计算：

(a) 正向力；

(b) 静摩擦力的大小与方向。

取 \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\)。

解答 2

正向力为 \(\boxed{67.9\ \text{N}}\)，而静摩擦力为 \(\boxed{14.2\ \text{N}}\)，方向沿斜坡向上。外力与摩擦力会影响沿斜坡方向的力平衡，但两者都没有垂直于斜面的分量。

(a) 正向力

重力垂直于斜面的分量为 \(mg\cos30^\circ\)。货箱在垂直于斜面的方向上没有加速度，因此

\[ N-mg\cos30^\circ=0 \]

因此，

\[ \begin{aligned} N&=(8.0)(9.8)\cos30^\circ\\ &=78.4(0.8660)\\ &=67.9\ \text{N} \end{aligned} \]

(b) 静摩擦力

重力沿斜坡向下的分量为

\[ mg\sin30^\circ =(8.0)(9.8)(0.5) =39.2\ \text{N} \]

外力为 \(25\ \text{N}\)，方向沿斜坡向上。如果没有摩擦力，沿斜坡方向的合力将为

\[ 39.2-25.0=14.2\ \text{N} \]

方向沿斜坡向下。

由于货箱保持静止，摩擦力必须抵抗这个运动趋势。因此，摩擦力的大小为 \(14.2\ \text{N}\)，方向沿斜坡向上。

常见的陷阱是认为，既然重力有沿斜坡向下的分量，摩擦力就一定也会沿斜坡向下。事实上，摩擦力抵抗的是两个接触表面之间相对运动的趋势，而不是单纯抵抗重力。

题目 3

一个 \(12.0\ \text{kg}\) 的货箱正向右方沿水平地面移动。它受到一个 \(60.0\ \text{N}\) 的拉力，方向为水平面上方 \(35^\circ\)，同时还受到一个 \(20.0\ \text{N}\) 的垂直向下推力。动摩擦系数为 \(\mu_k=0.25\)。

假设货箱没有垂直加速度，并且持续与地面接触。

计算：

(a) 正向力；

(b) 货箱的水平加速度。

取 \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\)。

解答 3

正向力为 \(\boxed{103.2\ \text{N}}\)，水平加速度约为 \(\boxed{1.95\ \text{m s}^{-2}}\)，方向向右。向下的推力会增加正向力，进而增加动摩擦力并减小水平合力。

(a) 正向力

垂直方向的作用力包括正向力和拉力的向上分量，它们与重力及额外的向下推力互相平衡。

由于垂直加速度为零，

\[ N+60.0\sin35^\circ-mg-20.0=0 \]

重新整理：

\[ N=mg+20.0-60.0\sin35^\circ \]

代入数值：

\[ \begin{aligned} N&=117.6+20.0-34.4\\ &=103.2\ \text{N} \end{aligned} \]

(b) 水平加速度

由于货箱相对于地面向右移动，动摩擦力的方向向左。

动摩擦力的大小为

\[ f_k=\mu_kN \]

因此，

\[ f_k=0.25(103.2)=25.8\ \text{N} \]

拉力的水平分量为

\[ F_x=60.0\cos35^\circ =49.1\ \text{N} \]

以向右为正方向，水平合力为

\[ \begin{aligned} F_{\text{net},x}&=F_x-f_k\\ &=49.1-25.8\\ &=23.3\ \text{N} \end{aligned} \]

沿水平方向套用牛顿第二定律：

\[ a_x=\frac{F_{\text{net},x}}{m} \]

\[ a_x=\frac{23.3}{12.0} =1.94\ \text{m s}^{-2} \]

货箱以约 \(1.95\ \text{m s}^{-2}\) 的加速度向右移动。

常见错误是在计算摩擦力时使用 \(N=mg\)。这样会忽略拉力的向上分量和额外的向下作用力，导致摩擦力计算错误，进而得到错误的加速度。

题目 4

一名 \(60.0\ \text{kg}\) 的乘客站在电梯内的体重计上，体重计读数为 \(510\ \text{N}\)。

(a) 计算乘客的垂直加速度。

(b) 你能对电梯的运动作出什么结论？请解释为什么单凭体重计的读数，无法判断电梯正在向上还是向下行驶。

取 \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\)。假设体重计的读数等于作用在乘客身上的正向力，而且没有其他垂直方向的力作用。

解答 4

乘客的加速度为 \(\boxed{1.30\ \text{m s}^{-2}}\)，方向向下。体重计的读数可以确定加速度的方向，却不能确定速度的方向。

(a) 加速度

以向上为正方向。垂直方向的力方程式为

\[ N-mg=ma_y \]

重新整理，

\[ a_y=\frac{N-mg}{m} \]

乘客的重力为

\[ mg=(60.0)(9.8)=588\ \text{N} \]

代入数值：

\[ \begin{aligned} a_y&=\frac{510-588}{60.0}\\ &=\frac{-78}{60.0}\\ &=-1.30\ \text{m s}^{-2} \end{aligned} \]

负号表示加速度方向向下。

(b) 运动方向

电梯正在向下加速。如果电梯正向上行驶，它就必须正在减速。如果电梯正向下行驶，它就必须正在加速。

电梯也可能在开始向下移动的瞬间处于静止状态。单凭体重计的读数，无法得知电梯的速度。

容易犯的错误是认为，当读数小于乘客的重力时，电梯就一定正在向下行驶。读数告诉你的是加速度，而不是运动方向。速度和加速度是不同的物理量。

题目 5

一个 \(5.0\ \text{kg}\) 的方块静置在粗糙、固定且与水平面夹角为 \(30^\circ\) 的斜面上。静摩擦系数为 \(\mu_s=0.70\)。

一个大小为 \(F\) 的力以高于斜面 \(20^\circ\) 的角度施加，方向沿斜坡向上，并且远离斜面。从 \(F=0\) 开始，缓慢增加这个力。

假设方块最初保持静止，斜面为直线，而且在持续接触期间，方块在垂直于斜面的方向上没有加速度。取 \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\)。

求：

(a) 静摩擦力改变方向时的外力大小；

(b) 方块开始沿斜坡向上滑动时的外力大小；

(c) 方块是否会在开始向上滑动之前失去与斜面的接触。

请解释为什么将 \(N=mg\cos30^\circ\) 视为常数，会使第 (b) 题的答案出错。

解答 5

静摩擦力在外力约为 \(\boxed{26.1\ \text{N}}\) 时改变方向。方块在外力约为 \(\boxed{46.0\ \text{N}}\) 时开始向上滑动，远早于外力将正向力降至零的时刻；后者约为 \(\boxed{124\ \text{N}}\)。

关键在于，外力有两个分量：一个沿斜坡向上作用，另一个则将方块拉离表面。第二个分量会降低正向力，因此也会降低最大可用静摩擦力。

步骤 1：确认方块最初能否保持静止。

当 \(F=0\) 时，正向力为

\[ N=mg\cos30^\circ \]

\[ N=(5.0)(9.8)\cos30^\circ =42.4\ \text{N} \]

重力沿斜坡向下的分量为

\[ mg\sin30^\circ =(5.0)(9.8)(0.5) =24.5\ \text{N} \]

最大静摩擦力为

\[ f_{s,\max}=\mu_sN \]

\[ f_{s,\max}=0.70(42.4)=29.7\ \text{N} \]

由于 \(24.5\ \text{N}<29.7\ \text{N}\)，静摩擦力最初足以使方块保持静止。因此，题目给定的初始条件在物理上是可行的。

步骤 2：找出摩擦力改变方向的时刻。

外力平行于斜面的分量为 \(F\cos20^\circ\)，方向沿斜坡向上。

一开始，重力沿斜坡向下的分量较大，因此摩擦力会沿斜坡向上作用，以防止方块向下滑动。

当两个平行于斜面的分量互相平衡时，摩擦力就会变为零：

\[ F\cos20^\circ=mg\sin30^\circ \]

因此，

\[ F=\frac{mg\sin30^\circ}{\cos20^\circ} \]

代入数值：

\[ \begin{aligned} F&=\frac{(5.0)(9.8)\sin30^\circ} {\cos20^\circ}\\ &=\frac{24.5}{0.9397}\\ &=26.1\ \text{N} \end{aligned} \]

当外力为 \(26.1\ \text{N}\) 时，沿斜坡方向不需要摩擦力来平衡各个力。

当外力较小时，摩擦力沿斜坡向上。当外力较大时，外力沿斜坡向上的分量便超过重力沿斜坡向下的分量，因此摩擦力必须改为沿斜坡向下，以防止方块向上移动。

步骤 3：考虑正向力的变化。

外力具有一个向外的分量 \(F\sin20^\circ\)，这个分量会降低正向力。

由于方块在保持接触期间，没有垂直于斜面的加速度，因此

\[ N+F\sin20^\circ-mg\cos30^\circ=0 \]

因此，

\[ \boxed{N=mg\cos30^\circ-F\sin20^\circ} \]

代入已知数值：

\[ N=42.4-F\sin20^\circ \]

这是关键关系式。随著 \(F\) 增大，正向力并不是固定不变的。

步骤 4：找出方块开始向上滑动的时刻。

当方块即将向上滑动时，静摩擦力沿斜坡向下，且大小达到最大值：

\[ f_s=\mu_sN \]

在刚要开始运动的临界时刻，沿斜坡方向的合力仍然为零。因此，

\[ F\cos20^\circ-mg\sin30^\circ=\mu_sN \]

代入 \(N\) 的表示式：

\[ F\cos20^\circ-mg\sin30^\circ =\mu_s(mg\cos30^\circ-F\sin20^\circ) \]

将含有 \(F\) 的项移到同一侧：

\[ F(\cos20^\circ+\mu_s\sin20^\circ) =mg(\sin30^\circ+\mu_s\cos30^\circ) \]

重新整理：

\[ F= \frac{mg(\sin30^\circ+\mu_s\cos30^\circ)} {\cos20^\circ+\mu_s\sin20^\circ} \]

代入 \(m=5.0\ \text{kg}\)、\(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\) 和 \(\mu_s=0.70\)，

\[ \begin{aligned} F&= \frac{49.0(0.500+0.70\times0.8660)} {0.9397+0.70\times0.3420}\\ &=\frac{54.2}{1.1791}\\ &=46.0\ \text{N} \end{aligned} \]

当外力达到约 \(46.0\ \text{N}\) 时，方块便会开始沿斜坡向上滑动。

为什么这个数值比将 \(N=mg\cos30^\circ\) 固定不变时算出的结果小？如果错误地将正向力固定为 \(42.4\ \text{N}\)，就会得到

\[ F= \frac{mg\sin30^\circ+\mu_smg\cos30^\circ} {\cos20^\circ} \]

这会算出约 \(57.7\ \text{N}\)。

这个答案过大，是因为它假设最大静摩擦力维持不变。实际上，外力向外的分量会降低 \(N\)，因此最大摩擦力会随外力增加而减小。方块会更早达到摩擦力的极限。

步骤 5：检查是否会先失去接触。

当正向力降至零时，物体就会失去与斜面的接触：

\[ mg\cos30^\circ-F\sin20^\circ=0 \]

因此，

\[ F=\frac{mg\cos30^\circ}{\sin20^\circ} \]

代入数值：

\[ \begin{aligned} F&=\frac{(5.0)(9.8)\cos30^\circ} {\sin20^\circ}\\ &=\frac{42.4}{0.3420}\\ &=124\ \text{N} \end{aligned} \]

当外力达到向上滑动的临界值 \(46.0\ \text{N}\) 时，正向力仍然大于零：

\[ \begin{aligned} N&=42.4-46.0\sin20^\circ\\ &\approx26.7\ \text{N} \end{aligned} \]

因此，方块会先开始沿斜坡向上滑动，之后才可能失去接触。

这里重要的是，外力会同时改变物体沿斜坡运动的趋势，以及垂直于斜面的接触力。正向力决定了最大可用静摩擦力，因此，如果不考虑外力的两个分量，就无法正确计算物体开始滑动的临界值。

下次遇到涉及摩擦力的题目时，请先计算正向力，再使用 \(f_{s,\max}=\mu_sN\)。遇到电梯题目时，也可以运用相同的垂直方向受力分析方法来求出视重。可靠的解题习惯始终相同：确认接触表面、分解各个力，并沿著垂直接触面的方向套用牛顿第二定律。