Alpha 衰变：核反应方程式与辐射特性
了解 alpha 辐射如何改变原子核，以及如何写出 alpha 衰变方程式。本 HSC 物理指南将解释辐射特性、能量变化及常见的错误观念。
一个放射性样本放在工作台上。你测量它所放出的辐射，发现辐射量会随时间缓慢变化。接著，你在样本与侦测器之间放入一张纸，辐射几乎完全消失了。
发生了什么事？原子核不再具有放射性了吗？纸张阻挡了所有种类的辐射吗？
试著预测结果：如果原子核从内部放出一个粒子，之后这个原子会发生什么变化？它会变成相同的元素、不同的元素，还是只会变成体积较小的自己？
答案是，有些不稳定的原子核可以转变成不同的原子核。在 alpha 衰变中，原子核会排出一小块与自身紧密束缚的部分，称为 alpha 粒子。由于质子的数目发生变化，原子的身分也会随之改变。
01为什么有些原子核会放出 alpha 粒子？
在原子内部，原子核由质子和中子组成。质子带正电，因此彼此会产生排斥力。强核力将原子核束缚在一起，但这种力只在极短的距离内起作用。
对于较小的原子核，强核力通常足以平衡质子之间的电性排斥力。对于非常大的原子核，例如铀和镭，许多质子会彼此排斥，使原子核的稳定性降低。
想像一张挤满人的团体合照，每个人都紧紧靠在一起。起初，所有人都能挤进画面。但随著人数不断增加，最后总会有人必须离开团体。alpha 粒子就像是由两个质子和两个中子组成的一小群有组织的粒子，从拥挤的原子核中离开。
这个类比有助于说明为什么大型原子核可能发生变化。然而，原子核实际上并不是由许多松散堆叠的小球组成。强核力、量子效应和能量变化共同决定衰变是否能够发生。
alpha 粒子包含：
- 2 个质子
- 2 个中子
- 不含电子
由于它含有两个质子，因此带有 \(+2e\) 的电荷，其中 \(e\) 是基本电荷。它与氦-4 原子核相同。
02建立核反应方程式
学生通常会记得「有某种东西离开了原子核」，但接著就不知道该如何写出方程式。关键在于守恒定律。
在任何核反应方程式中：
- 核子总数（质子 + 中子）守恒
- 总电荷守恒
质量数 \(A\) 表示质子和中子的总数。
原子序 \(Z\) 表示质子的数目。
alpha 粒子的：
\[ A = 4 \]
\[ Z = 2 \]
因此，当原子核放出 alpha 粒子时：
- 质量数减少 4
- 原子序减少 2
一般形式如下：
\[ {}^{A}_{Z}X \rightarrow {}^{A-4}_{Z-2}Y + {}^{4}_{2}\text{He} \]
其中：
- \(X\) 是原本的母核
- \(Y\) 是子核
- \(A\) 是质量数
- \(Z\) 是原子序
由于质子数目发生变化，子核会属于另一种元素。
03预测：alpha 衰变会产生同一元素中质量较小的原子吗？
这种想法听起来很合理。毕竟，原子只是失去了一部分物质。
但元素的种类是由质子数目决定的。失去两个质子，代表原子不再属于原来的元素。
例如，铀含有 92 个质子。经过 alpha 衰变后，子核含有：
\[ 92 - 2 = 90 \]
个质子。
原子序为 90 的元素是钍，而不是铀。
原子的身分已经改变。
04alpha 粒子的辐射特性
alpha 辐射具有几项重要特性。
1. alpha 粒子的游离能力很强
alpha 粒子的质量相对较大，并带有 \(+2\) 的电荷。当它穿过物质时，会与附近的原子产生强烈的相互作用，并可能使电子脱离原子。
这会产生离子，因此 alpha 辐射被称为具有很强的游离能力。
2. alpha 粒子的穿透能力较弱
由于 alpha 粒子与物质的相互作用很强，它们会迅速失去能量。
一张纸或人体皮肤的最外层就能阻挡 alpha 辐射。
这带来一个重要的考试观念区分：
- 体外：alpha 辐射通常不太危险，因为它无法传播很远。
- 体内：alpha 辐射可能造成严重伤害，因为它会将能量沉积在附近的细胞中。
3. alpha 粒子会受到电场和磁场的影响
alpha 粒子带正电，因此会受到电场和磁场的作用而偏转。
然而，由于它的质量相对较大，其运动路径的弯曲程度比 beta 粒子等较轻的带电粒子小。
一个实用的规则：
| 辐射种类 | 电荷 | 质量 | 游离能力 | 穿透能力 |
|---|---|---|---|---|
| Alpha | \(+2\) | 大 | 强 | 弱 |
| Beta | \(-1\) 或 \(+1\) | 小 | 中等 | 中等 |
| Gamma | 0 | 无 | 弱 | 强 |
05alpha 衰变释放的能量
alpha 衰变不只是有粒子离开原子核。衰变产物的总质量会比原本的原子核稍小。
这部分消失的质量会转化为能量：
\[ E = mc^2 \]
其中：
- \(E\) 是以焦耳为单位的释放能量
- \(m\) 是以公斤为单位、转化为能量的质量
- \(c\) 是以公尺每秒为单位的光速
这些能量通常表现为 alpha 粒子和子核的动能。
alpha 粒子通常会获得大部分能量，因为子核的质量大得多，反冲速度也较慢。
06计算示例：判定子核
一个镭-226 原子核发生 alpha 衰变。求出衰变后的子核。
步骤 1
放出一个 alpha 粒子会使质量数减少 4，原子序减少 2。
\[ A_{\text{daughter}} = 226 - 4 = 222 \]
\[ Z_{\text{daughter}} = 88 - 2 = 86 \]
步骤 2
原子序为 86 的元素是氡。
步骤 3
\[ {}^{226}_{88}\text{Ra} \rightarrow {}^{222}_{86}\text{Rn} + {}^{4}_{2}\text{He} \]
子核是氡-222。重要的观念是，质子数改变，因此元素的种类也随之改变。
07计算示例：计算释放的能量
在一次 alpha 衰变过程中，某核反应将 \(5.0 \times 10^{-13}\,\text{kg}\) 的质量转化为能量。计算释放的能量。
步骤 1
\[ E = mc^2 \]
其中 \(m = 5.0 \times 10^{-13}\,\text{kg}\)，而 \(c = 3.0 \times 10^8\,\text{m s}^{-1}\)。
步骤 2
\[ E = (5.0 \times 10^{-13})(3.0 \times 10^8)^2 \]
\[ E = (5.0 \times 10^{-13})(9.0 \times 10^{16}) \]
\[ E = 4.5 \times 10^4\,\text{J} \]
步骤 3
释放的能量为：
\[ \boxed{4.5 \times 10^4\,\text{J}} \]
极少量的质量就能产生大量能量，因为转换因子 \(c^2\) 非常大。
08alpha 衰变中常见的陷阱
陷阱 1：改变质量数，却忘记改变原子序
学生可能会写成：
\[ {}^{226}_{88}\text{Ra} \rightarrow {}^{222}_{88}Y + {}^{4}_{2}\text{He} \]
质量守恒了，但电荷没有守恒。子核不可能仍然含有 88 个质子。
陷阱 2：认为 alpha 辐射永远无害
alpha 粒子的穿透能力弱，不代表它传递的能量少。如果放射性物质进入人体，alpha 粒子就会变得危险，因为能量会在极短的距离内沉积。
陷阱 3：认为放射性衰变可以被阻止
你可以利用屏蔽来保护自己免受 alpha 辐射，但屏蔽并不能阻止原子核发生衰变。衰变是原子核内部发生的变化。
09问题与解答
问题 1
一个钋-210 原子核发生 alpha 衰变。求出衰变后的子核。
解答 1
子核是铅-206，因为 alpha 衰变会使质量数减少 4，原子序减少 2。
对于钋-210：
\[ A = 210,\quad Z = 84 \]
放出 alpha 粒子后：
\[ A = 210 - 4 = 206 \]
\[ Z = 84 - 2 = 82 \]
原子序 82 的元素是铅，因此：
\[ {}^{210}_{84}\text{Po} \rightarrow {}^{206}_{82}\text{Pb} + {}^{4}_{2}\text{He} \]
容易犯的错误是只减去四个核子，却忽略元素种类的改变。元素由质子数决定，因此原子序必须减少。
问题 2
一名学生说：「alpha 辐射不可能造成危险，因为纸张就能阻挡它。」请解释这个说法是否正确。
解答 2
这个说法并不完整，因为 alpha 辐射的穿透能力弱，但游离能力强。
纸张能阻挡 alpha 粒子，是因为 alpha 粒子与物质产生强烈的相互作用，并迅速失去能量。然而，如果放出 alpha 粒子的物质进入人体，同样强烈的相互作用就会使大量能量沉积在一小块组织中。
关键在于区分穿透能力与游离能力。alpha 辐射只能传播很短的距离，但在这段距离内仍可能造成显著伤害。
问题 3
一个原子核发生 alpha 衰变。放出的 alpha 粒子具有动能，而子核也会移动。请解释为什么 alpha 粒子会获得大部分的动能。
解答 3
alpha 粒子会获得大部分的动能，因为子核的质量大得多，因此加速度较小。
动量必须守恒。衰变前，原子核近似处于静止状态，因此衰变后：
\[ p_{\alpha} = p_{\text{daughter}} \]
两个物体具有大小相等、方向相反的动量，但动能取决于质量：
\[ E_k = \frac{p^2}{2m} \]
在动量相同的情况下，质量较小的物体具有较大的动能。由于 alpha 粒子的质量远小于子核，它会携带大部分的能量。
容易产生的错误想法是，较大的物体包含更多物质，因此应该携带更多能量。真正决定结果的守恒定律是动量守恒，而不是物体的大小。
问题 4
一名科学家测量一个未知的放射性原子核，发现它经过 alpha 衰变后，子核的原子序为 90，质量数为 234。科学家声称原本的原子核是钍-234。判断这个说法是否正确。
解答 4
这个说法不正确，因为原本的原子核必须具有原子序 92 和质量数 238。
反向推算 alpha 衰变造成的变化：
\[ A_{\text{parent}} = 234 + 4 = 238 \]
\[ Z_{\text{parent}} = 90 + 2 = 92 \]
原子序 92 的元素是铀，因此原本的原子核是铀-238：
\[ {}^{238}_{92}\text{U} \rightarrow {}^{234}_{90}\text{Th} + {}^{4}_{2}\text{He} \]
容易犯的错误是把子核的元素误认为原本的放射性物质。衰变产物并不是起始的原子核，而是 alpha 粒子离开后剩下的部分。
问题 5
一个侦测器放置在 alpha 放射源附近。在放射源与侦测器之间放入一张纸后，计数率几乎降至零。一名学生因此认为放射源已经停止衰变。请解释为什么这个结论不正确，并说明有哪些证据能更有效地检验这个结论。
解答 5
放射源不一定已经停止衰变；纸张很可能只是阻挡了 alpha 粒子，使它们无法到达侦测器。
alpha 衰变是一种随机的核过程。原子核仍会依照放射性衰变定律持续衰变，但放出的粒子可能不再能到达侦测器。
更好的检验方法是移除纸张，并比较不同时间的测量结果；或者使用专门设计的侦测器配置，在不阻挡放射源所放出辐射的情况下进行测量。
这里容易忽略的陷阱，是把「侦测到辐射」与「产生了辐射」混为一谈。侦测器只能测量到达它的粒子，无法直接测量放射源内部发生的每一次衰变。
alpha 衰变是理解不稳定原子核如何转变成较稳定结构的第一个例子。一旦你了解 alpha 放射过程中原子核如何改变，下一步就是理解其他衰变过程，例如 beta 衰变；在 beta 衰变中，原子核会以不同的方式发生变化。