原子结构、同位素与相对原子质量：练习试卷

这份 tutorgum 原创练习试卷旨在测试你对原子结构、同位素符号、原子核稳定性及相对原子质量的理解。试卷包括粒子数量计算、加权平均计算，以及要求你从元素的相对原子质量反推其同位素组成的题目。

01考试说明

• 课程： 化学，2017 年课纲版本。
• 范围： 仅限原子结构、同位素及相对原子质量。
• 建议阅读时间： 5 分钟。
• 建议作答时间： 50 分钟。
• 总分： 40 分。
• 允许使用的工具： 科学计算机及元素周期表。
• 作答要求： 清楚列出计算过程，适当时附上单位，除非另有指示，相对原子质量均取至小数点后两位。

上述时间及条件仅为本练习试卷的建议，并非正式考试规则。

这是 tutorgum 原创的练习试卷，并非 NESA 官方、认可、历届或预测的考试试卷。

评核内容

本试卷涵盖：

• 原子序、质量数及同位素符号。
• 原子及离子中的质子、中子和电子数目。
• 同位素及其在元素周期表中的位置。
• 稳定及不稳定的原子核。
• 根据同位素质量及天然丰度计算相对原子质量。
• 根据相对原子质量计算未知的同位素丰度。

本试卷不包括电子组态、周期趋势、化学键结、化学计量、核衰变计算及其他课纲模组。

请使用各题提供的同位素质量。若同位素质量以统一原子质量单位（\(\mathrm{u}\)）表示，请在加权平均计算中使用其数值。相对原子质量是无量纲的，因此最终答案不要附上单位。

请先完成所有题目，再查看详细解答。

02题目

题目 1（5 分）

考虑以同位素符号 \(\ce{^{27}_{13}Al}\) 表示的中性铝原子。

(a) 写出此原子的原子序及质量数。（2 分）

(b) 求出此原子中的质子、中子及电子数目。（3 分）

题目 2（6 分）

考虑以下两种离子。

(a) 对于氯离子 \(\ce{^{37}_{17}Cl^-}\)，求出其质子、中子及电子数目。（3 分）

(b) 对于镁离子 \(\ce{^{24}_{12}Mg^2+}\)，求出其质子、中子及电子数目。（3 分）

题目 3（4 分）

某离子含有 15 个质子、16 个中子及 18 个电子。

(a) 计算此离子的质量数。（1 分）

(b) 写出此离子的同位素符号，包括原子序、质量数及离子电荷。（2 分）

(c) 说明形成此离子时，中性原子是获得还是失去了电子，并求出转移了多少个电子。（1 分）

题目 4（7 分）

下方示意图比较两个标记为 A 和 B 的原子核。每个圆圈代表一个核子，图例用以区分质子和中子。

• 质子
• 中子

(a) 写出每个原子核中的质子及中子数目。（2 分）

(b) 写出每个原子核的同位素符号，包括原子序及质量数。（2 分）

(c) 解释为甚么 A 和 B 所代表的原子在元素周期表中占据相同的位置。（1 分）

(d) 本题假设碳-12具有稳定的原子核，而碳-14具有不稳定的原子核。从原子核发生变化的角度，解释「稳定」和「不稳定」的含义。（2 分）

题目 5（5 分）

硼有两种天然存在的同位素。其同位素质量及天然丰度如下表所示。

(a) 计算硼的相对原子质量，答案取至小数点后两位。列出计算过程。（4 分）

(b) 解释为甚么计算所得的相对原子质量较接近 11.01，而不是 10.01。（1 分）

题目 6（5 分）

假设元素 T 有且只有两种同位素，其质量分别为 62.0 u 和 64.0 u。元素 T 的相对原子质量为 63.4。

假设样本中只有这两种同位素，而且相对原子质量是根据两种同位素的加权平均值计算得出的。

(a) 设 \(x\) 代表质量为 64.0 u 的同位素的分数丰度。写出一条将 \(x\) 与相对原子质量联系起来的方程式。（2 分）

(b) 计算每种同位素的百分比丰度。（2 分）

(c) 一个样本含有 200 个 T 原子。估算其中质量为 64.0 u 的原子数目。（1 分）

题目 7（4 分）

某元素的样本共含有 200 个原子。其中，120 个原子属于质量为 28.0 u 的同位素，另外 80 个原子属于质量为 30.0 u 的同位素。

(a) 计算每种同位素的百分比丰度。（2 分）

(b) 计算该元素的相对原子质量，答案取至小数点后两位。（2 分）

题目 8（4 分）

两个经过配制的样本只含有氯的两种同位素：\(\ce{^{35}_{17}Cl}\) 和 \(\ce{^{37}_{17}Cl}\)。两个样本的同位素组成如下表所示。

本题请使用经四舍五入的同位素质量：35.0 u 和 37.0 u。

(a) 分别计算两个样本的同位素质量加权平均值，答案取至小数点后两位。（2 分）

(b) 解释为甚么这两个样本虽然含有相同的元素，其加权平均质量却有所不同。（2 分）

03详细解答及评分指引

解答 1

(a) 原子序及质量数

对于 \(\ce{^{27}_{13}Al}\)：

• 原子序 = 13。
• 质量数 = 27。

下方的数字表示原子序，即质子数目。上方的数字表示质量数，即质子与中子的总数。

评分指引（2 分）

• 原子序为 13。（1 分）
• 质量数为 27。（1 分）

(b) 质子、中子及电子数目

原子序表示质子数目。

\[ \text{质子}=13 \]

质量数是质子与中子的总数，因此：

\[ \begin{aligned} \text{中子} &= 27-13\\ &=14 \end{aligned} \]

由于此原子是中性的，因此其质子数目与电子数目相同。

\[ \text{电子}=13 \]

最终的粒子数目为 13 个质子、14 个中子及 13 个电子。

评分指引（3 分）

• 正确写出质子数目。（1 分）
• 正确计算并写出中子数目。（1 分）
• 正确写出中性原子的电子数目。（1 分）

解答 2

(a) 氯离子，\(\ce{^{37}_{17}Cl^-}\)

原子序为 17，因此此离子含有 17 个质子。

中子数目等于质量数减去原子序：

\[ \begin{aligned} \text{中子} &= 37-17\\ &=20 \end{aligned} \]

负电荷表示与中性氯原子相比，此离子多获得了一个电子。

\[ \text{电子}=17+1=18 \]

因此，氯离子含有 17 个质子、20 个中子及 18 个电子。

评分指引（3 分）

• 17 个质子。（1 分）
• 20 个中子。（1 分）
• 18 个电子。（1 分）

(b) 镁离子，\(\ce{^{24}_{12}Mg^2+}\)

原子序为 12，因此此离子含有 12 个质子。

中子数目为：

\[ \begin{aligned} \text{中子} &= 24-12\\ &=12 \end{aligned} \]

\(2+\) 电荷表示此离子已失去两个电子。中性镁原子有 12 个电子，因此此离子的电子数目为：

\[ \text{电子}=12-2=10 \]

因此，镁离子含有 12 个质子、12 个中子及 10 个电子。

评分指引（3 分）

• 12 个质子。（1 分）
• 12 个中子。（1 分）
• 10 个电子。（1 分）

解答 3

(a) 质量数

质量数等于质子数与中子数之和。

\[ \begin{aligned} A &= 15+16\\ &=31 \end{aligned} \]

质量数为 31。

评分指引（1 分）

• 正确计算并得出答案 31。（1 分）

(b) 同位素符号

原子序为 15。这代表该元素是磷，元素符号为 \(\mathrm{P}\)。

质量数为 31，因此此同位素是磷-31。

此离子有 15 个质子及 18 个电子。电子比质子多三个，因此离子带有 \(3-\) 电荷。

完整的同位素符号为：

\[ \boxed{\ce{^{31}_{15}P^3-}} \]

评分指引（2 分）

• 正确写出磷的同位素符号，原子序为 15，质量数为 31。（1 分）
• 正确写出离子电荷为 \(3-\)。（1 分）

(c) 电子转移

此离子有 18 个电子，但只有 15 个质子。因此，其电子数目比中性原子多三个。

中性磷原子获得了三个电子，形成此离子。

评分指引（1 分）

• 指出获得了三个电子。（1 分）

解答 4

(a) 质子及中子数目

根据粒子计数示意图：

• 原子核 A 含有 6 个质子及 6 个中子。
• 原子核 B 含有 6 个质子及 8 个中子。

两个原子核的质子数目相同，但中子数目不同。

评分指引（2 分）

• 正确写出两个原子核的质子数目。（1 分）
• 正确写出两个原子核的中子数目。（1 分）

(b) 同位素符号

两个原子核都含有六个质子，因此它们的原子序均为 6，代表元素碳。

对于原子核 A：

\[ A=6+6=12 \]

其同位素符号为：

\[ \ce{^{12}_{6}C} \]

对于原子核 B：

\[ A=6+8=14 \]

其同位素符号为：

\[ \ce{^{14}_{6}C} \]

评分指引（2 分）

• 正确写出原子核 A 的符号。（1 分）
• 正确写出原子核 B 的符号。（1 分）

(c) 在元素周期表中的位置

两个原子都具有六个质子，因此原子序均为 6。元素的种类及其在元素周期表中的位置，均由原子序决定。

这两个原子在元素周期表中占据相同的位置，因为它们是同一元素的同位素。

评分指引（1 分）

• 解释两种同位素具有相同的原子序，因为它们的质子数目相同。（1 分）

(d) 稳定及不稳定的原子核

稳定的原子核不会自发地发生放射性衰变。

不稳定的原子核可能透过放射性衰变而自发改变。在此过程中，原子核发生变化时可能释放粒子或辐射。

就本题中的同位素而言，碳-12是稳定的，而碳-14是不稳定的。

评分指引（2 分）

• 正确描述稳定的原子核不会自发衰变。（1 分）
• 正确描述不稳定的原子核可能发生自发性放射性衰变。（1 分）

解答 5

(a) 硼的相对原子质量

相对原子质量 \(A_r\) 是各种同位素质量的加权平均值。将每种同位素的质量乘以其分数丰度，再把所得数值相加。

首先，将百分比转换为分数：

• 硼-10：\(19.9\% = 0.199\)。
• 硼-11：\(80.1\% = 0.801\)。

接著计算加权平均值：

\[ \begin{aligned} A_r &= 10.01(0.199)+11.01(0.801)\\ &=1.99199+8.81901\\ &=10.811\\ &\approx 10.81 \end{aligned} \]

硼的相对原子质量取至小数点后两位为 10.81。

请注意，你必须使用同位素质量，而不是直接将两个质量数取平均。丰度较高的同位素对最终数值的影响较大。

• 质量刻度线
• 硼-10：10.01 u；19.9%
• 加权平均值：10.81
• 硼-11：11.01 u；80.1%

评分指引（4 分）

• 正确地将两种同位素的百分比丰度转换为分数。（1 分）
• 使用两种同位素的质量及丰度，正确列出加权平均算式。（1 分）
• 计算得出未经四舍五入的结果 10.811。（1 分）
• 将答案取至小数点后两位，得出 10.81。（1 分）

(b) 为甚么结果较接近 11.01

硼-11占所有原子的 80.1%，因此其丰度远高于硼-10。硼-11的质量对加权平均值有较大的影响，使相对原子质量更接近 11.01。

评分指引（1 分）

• 解释硼-11较高的丰度会将加权平均值拉向其同位素质量。（1 分）

解答 6

(a) 建立方程式

设 \(x\) 为质量是 64.0 u 的同位素的分数丰度。

两种同位素的丰度总和必须等于 1。因此，质量为 62.0 u 的同位素的分数丰度是 \(1-x\)。

加权平均值为 63.4，因此：

\[ 62.0(1-x)+64.0x=63.4 \]

此方程式包含两种同位素及其各自的分数丰度。

评分指引（2 分）

• 将较轻同位素的丰度表示为 \(1-x\)。（1 分）
• 正确写出加权平均方程式。（1 分）

(b) 计算两种同位素的丰度

由以下方程式开始：

\[ 62.0(1-x)+64.0x=63.4 \]

展开括号并合并含有 \(x\) 的项：

\[ \begin{aligned} 62.0-62.0x+64.0x&=63.4\\ 62.0+2.0x&=63.4\\ 2.0x&=1.4\\ x&=0.70 \end{aligned} \]

由于 \(x\) 代表较重同位素的分数丰度，因此其百分比丰度为：

\[ 0.70\times100\%=70\% \]

较轻同位素占剩余的比例：

\[ 100\%-70\%=30\% \]

因此：

• 质量为 62.0 u 的同位素：30%。
• 质量为 64.0 u 的同位素：70%。

评分指引（2 分）

• 正确求出 \(x=0.70\)。（1 分）
• 正确写出两种同位素的丰度分别为 30% 和 70%。（1 分）

(c) 较重同位素的原子数目

较重同位素占 200 个原子的 70%。

\[ \begin{aligned} N &= 0.70\times200\\ &=140 \end{aligned} \]

样本中质量为 64.0 u 的同位素共有 140 个原子。

评分指引（1 分）

• 正确计算出 140 个原子。（1 分）

解答 7

(a) 每种同位素的百分比丰度

首先，确认原子总数：

\[ 120+80=200 \]

每种同位素的百分比丰度等于该同位素的原子数目除以原子总数，再乘以 100%。

对于质量为 28.0 u 的同位素：

\[ \frac{120}{200}\times100\%=60\% \]

对于质量为 30.0 u 的同位素：

\[ \frac{80}{200}\times100\%=40\% \]

两种同位素的百分比丰度分别为 60% 和 40%。

评分指引（2 分）

• 正确计算出质量为 28.0 u 的同位素丰度为 60%。（1 分）
• 正确计算出质量为 30.0 u 的同位素丰度为 40%。（1 分）

(b) 相对原子质量

将百分比丰度转换为分数：60% 变成 0.60，40% 变成 0.40。

将每种同位素的质量乘以其分数丰度，再把结果相加：

\[ \begin{aligned} A_r &= 0.60(28.0)+0.40(30.0)\\ &=16.8+12.0\\ &=28.80 \end{aligned} \]

相对原子质量为 28.80。

评分指引（2 分）

• 使用正确的加权平均计算方法。（1 分）
• 得出最终答案 28.80，并取至小数点后两位。（1 分）

解答 8

(a) 每个样本的同位素质量加权平均值

使用每种同位素的分数丰度计算加权平均值。

对于样本 A，两种同位素的丰度分别为 75% 和 25%，转换成分数后为 0.75 和 0.25。

\[ \begin{aligned} A_{r,A} &= 0.75(35.0)+0.25(37.0)\\ &=26.25+9.25\\ &=35.50 \end{aligned} \]

对于样本 B，两种同位素的丰度分别为 60% 和 40%，转换成分数后为 0.60 和 0.40。

\[ \begin{aligned} A_{r,B} &= 0.60(35.0)+0.40(37.0)\\ &=21.00+14.80\\ &=35.80 \end{aligned} \]

两个样本的同位素质量加权平均值为：

• 样本 A：35.50 u。
• 样本 B：35.80 u。

相应的相对质量数值分别为 35.50 和 35.80，不附上单位。

评分指引（2 分）

• 正确计算样本 A 的加权平均值。（1 分）
• 正确计算样本 B 的加权平均值。（1 分）

(b) 为甚么两个样本的加权平均质量不同

两个样本都含有氯-35和氯-37。这两种同位素的原子序均为 17，因此它们具有相同数目的质子，并且属于同一元素。

然而，两个样本中两种同位素的比例不同。与样本 A 相比，样本 B 含有较高百分比的较重同位素氯-37。这会使样本 B 的加权平均值更偏向较重的同位素，因此其平均质量较高。

• 样本 A：氯-35 75%，氯-37 25%
• 样本 B：氯-35 60%，氯-37 40%
• 样本 A 平均值：35.50 u
• 样本 B 平均值：35.80 u

评分指引（2 分）

• 解释两种同位素具有相同数目的质子，因此属于同一元素。（1 分）
• 解释不同的同位素丰度会产生不同的加权平均质量。（1 分）

试卷完 – 共 40 分

检查答案时，请特别留意以下三点：用质量数减去原子序以求出中子数目；根据离子电荷调整电子数目；以及在加权平均计算中使用分数丰度，而不是直接使用整数百分比。