原子結構、同位素與相對原子質量：練習試卷

這份 tutorgum 原創練習試卷旨在測試你對原子結構、同位素符號、原子核穩定性及相對原子質量的理解。試卷包括粒子數量計算、加權平均計算，以及要求你從元素的相對原子質量反推其同位素組成的題目。

01考試說明

• 課程： 化學，2017 年課綱版本。
• 範圍： 僅限原子結構、同位素及相對原子質量。
• 建議閱讀時間： 5 分鐘。
• 建議作答時間： 50 分鐘。
• 總分： 40 分。
• 允許使用的工具： 科學計算機及元素週期表。
• 作答要求： 清楚列出計算過程，適當時附上單位，除非另有指示，相對原子質量均取至小數點後兩位。

上述時間及條件僅為本練習試卷的建議，並非正式考試規則。

這是 tutorgum 原創的練習試卷，並非 NESA 官方、認可、歷屆或預測的考試試卷。

評核內容

本試卷涵蓋：

• 原子序、質量數及同位素符號。
• 原子及離子中的質子、中子和電子數目。
• 同位素及其在元素週期表中的位置。
• 穩定及不穩定的原子核。
• 根據同位素質量及天然豐度計算相對原子質量。
• 根據相對原子質量計算未知的同位素豐度。

本試卷不包括電子組態、週期趨勢、化學鍵結、化學計量、核衰變計算及其他課綱模組。

請使用各題提供的同位素質量。若同位素質量以統一原子質量單位（\(\mathrm{u}\)）表示，請在加權平均計算中使用其數值。相對原子質量是無量綱的，因此最終答案不要附上單位。

請先完成所有題目，再查看詳細解答。

02題目

題目 1（5 分）

考慮以同位素符號 \(\ce{^{27}_{13}Al}\) 表示的中性鋁原子。

(a) 寫出此原子的原子序及質量數。（2 分）

(b) 求出此原子中的質子、中子及電子數目。（3 分）

題目 2（6 分）

考慮以下兩種離子。

(a) 對於氯離子 \(\ce{^{37}_{17}Cl^-}\)，求出其質子、中子及電子數目。（3 分）

(b) 對於鎂離子 \(\ce{^{24}_{12}Mg^2+}\)，求出其質子、中子及電子數目。（3 分）

題目 3（4 分）

某離子含有 15 個質子、16 個中子及 18 個電子。

(a) 計算此離子的質量數。（1 分）

(b) 寫出此離子的同位素符號，包括原子序、質量數及離子電荷。（2 分）

(c) 說明形成此離子時，中性原子是獲得還是失去了電子，並求出轉移了多少個電子。（1 分）

題目 4（7 分）

下方示意圖比較兩個標記為 A 和 B 的原子核。每個圓圈代表一個核子，圖例用以區分質子和中子。

• 質子
• 中子

(a) 寫出每個原子核中的質子及中子數目。（2 分）

(b) 寫出每個原子核的同位素符號，包括原子序及質量數。（2 分）

(c) 解釋為甚麼 A 和 B 所代表的原子在元素週期表中佔據相同的位置。（1 分）

(d) 本題假設碳-12具有穩定的原子核，而碳-14具有不穩定的原子核。從原子核發生變化的角度，解釋「穩定」和「不穩定」的含義。（2 分）

題目 5（5 分）

硼有兩種天然存在的同位素。其同位素質量及天然豐度如下表所示。

(a) 計算硼的相對原子質量，答案取至小數點後兩位。列出計算過程。（4 分）

(b) 解釋為甚麼計算所得的相對原子質量較接近 11.01，而不是 10.01。（1 分）

題目 6（5 分）

假設元素 T 有且只有兩種同位素，其質量分別為 62.0 u 和 64.0 u。元素 T 的相對原子質量為 63.4。

假設樣本中只有這兩種同位素，而且相對原子質量是根據兩種同位素的加權平均值計算得出的。

(a) 設 \(x\) 代表質量為 64.0 u 的同位素的分數豐度。寫出一條將 \(x\) 與相對原子質量聯繫起來的方程式。（2 分）

(b) 計算每種同位素的百分比豐度。（2 分）

(c) 一個樣本含有 200 個 T 原子。估算其中質量為 64.0 u 的原子數目。（1 分）

題目 7（4 分）

某元素的樣本共含有 200 個原子。其中，120 個原子屬於質量為 28.0 u 的同位素，另外 80 個原子屬於質量為 30.0 u 的同位素。

(a) 計算每種同位素的百分比豐度。（2 分）

(b) 計算該元素的相對原子質量，答案取至小數點後兩位。（2 分）

題目 8（4 分）

兩個經過配製的樣本只含有氯的兩種同位素：\(\ce{^{35}_{17}Cl}\) 和 \(\ce{^{37}_{17}Cl}\)。兩個樣本的同位素組成如下表所示。

本題請使用經四捨五入的同位素質量：35.0 u 和 37.0 u。

(a) 分別計算兩個樣本的同位素質量加權平均值，答案取至小數點後兩位。（2 分）

(b) 解釋為甚麼這兩個樣本雖然含有相同的元素，其加權平均質量卻有所不同。（2 分）

03詳細解答及評分指引

解答 1

(a) 原子序及質量數

對於 \(\ce{^{27}_{13}Al}\)：

• 原子序 = 13。
• 質量數 = 27。

下方的數字表示原子序，即質子數目。上方的數字表示質量數，即質子與中子的總數。

評分指引（2 分）

• 原子序為 13。（1 分）
• 質量數為 27。（1 分）

(b) 質子、中子及電子數目

原子序表示質子數目。

\[ \text{質子}=13 \]

質量數是質子與中子的總數，因此：

\[ \begin{aligned} \text{中子} &= 27-13\\ &=14 \end{aligned} \]

由於此原子是中性的，因此其質子數目與電子數目相同。

\[ \text{電子}=13 \]

最終的粒子數目為 13 個質子、14 個中子及 13 個電子。

評分指引（3 分）

• 正確寫出質子數目。（1 分）
• 正確計算並寫出中子數目。（1 分）
• 正確寫出中性原子的電子數目。（1 分）

解答 2

(a) 氯離子，\(\ce{^{37}_{17}Cl^-}\)

原子序為 17，因此此離子含有 17 個質子。

中子數目等於質量數減去原子序：

\[ \begin{aligned} \text{中子} &= 37-17\\ &=20 \end{aligned} \]

負電荷表示與中性氯原子相比，此離子多獲得了一個電子。

\[ \text{電子}=17+1=18 \]

因此，氯離子含有 17 個質子、20 個中子及 18 個電子。

評分指引（3 分）

• 17 個質子。（1 分）
• 20 個中子。（1 分）
• 18 個電子。（1 分）

(b) 鎂離子，\(\ce{^{24}_{12}Mg^2+}\)

原子序為 12，因此此離子含有 12 個質子。

中子數目為：

\[ \begin{aligned} \text{中子} &= 24-12\\ &=12 \end{aligned} \]

\(2+\) 電荷表示此離子已失去兩個電子。中性鎂原子有 12 個電子，因此此離子的電子數目為：

\[ \text{電子}=12-2=10 \]

因此，鎂離子含有 12 個質子、12 個中子及 10 個電子。

評分指引（3 分）

• 12 個質子。（1 分）
• 12 個中子。（1 分）
• 10 個電子。（1 分）

解答 3

(a) 質量數

質量數等於質子數與中子數之和。

\[ \begin{aligned} A &= 15+16\\ &=31 \end{aligned} \]

質量數為 31。

評分指引（1 分）

• 正確計算並得出答案 31。（1 分）

(b) 同位素符號

原子序為 15。這代表該元素是磷，元素符號為 \(\mathrm{P}\)。

質量數為 31，因此此同位素是磷-31。

此離子有 15 個質子及 18 個電子。電子比質子多三個，因此離子帶有 \(3-\) 電荷。

完整的同位素符號為：

\[ \boxed{\ce{^{31}_{15}P^3-}} \]

評分指引（2 分）

• 正確寫出磷的同位素符號，原子序為 15，質量數為 31。（1 分）
• 正確寫出離子電荷為 \(3-\)。（1 分）

(c) 電子轉移

此離子有 18 個電子，但只有 15 個質子。因此，其電子數目比中性原子多三個。

中性磷原子獲得了三個電子，形成此離子。

評分指引（1 分）

• 指出獲得了三個電子。（1 分）

解答 4

(a) 質子及中子數目

根據粒子計數示意圖：

• 原子核 A 含有 6 個質子及 6 個中子。
• 原子核 B 含有 6 個質子及 8 個中子。

兩個原子核的質子數目相同，但中子數目不同。

評分指引（2 分）

• 正確寫出兩個原子核的質子數目。（1 分）
• 正確寫出兩個原子核的中子數目。（1 分）

(b) 同位素符號

兩個原子核都含有六個質子，因此它們的原子序均為 6，代表元素碳。

對於原子核 A：

\[ A=6+6=12 \]

其同位素符號為：

\[ \ce{^{12}_{6}C} \]

對於原子核 B：

\[ A=6+8=14 \]

其同位素符號為：

\[ \ce{^{14}_{6}C} \]

評分指引（2 分）

• 正確寫出原子核 A 的符號。（1 分）
• 正確寫出原子核 B 的符號。（1 分）

(c) 在元素週期表中的位置

兩個原子都具有六個質子，因此原子序均為 6。元素的種類及其在元素週期表中的位置，均由原子序決定。

這兩個原子在元素週期表中佔據相同的位置，因為它們是同一元素的同位素。

評分指引（1 分）

• 解釋兩種同位素具有相同的原子序，因為它們的質子數目相同。（1 分）

(d) 穩定及不穩定的原子核

穩定的原子核不會自發地發生放射性衰變。

不穩定的原子核可能透過放射性衰變而自發改變。在此過程中，原子核發生變化時可能釋放粒子或輻射。

就本題中的同位素而言，碳-12是穩定的，而碳-14是不穩定的。

評分指引（2 分）

• 正確描述穩定的原子核不會自發衰變。（1 分）
• 正確描述不穩定的原子核可能發生自發性放射性衰變。（1 分）

解答 5

(a) 硼的相對原子質量

相對原子質量 \(A_r\) 是各種同位素質量的加權平均值。將每種同位素的質量乘以其分數豐度，再把所得數值相加。

首先，將百分比轉換為分數：

• 硼-10：\(19.9\% = 0.199\)。
• 硼-11：\(80.1\% = 0.801\)。

接著計算加權平均值：

\[ \begin{aligned} A_r &= 10.01(0.199)+11.01(0.801)\\ &=1.99199+8.81901\\ &=10.811\\ &\approx 10.81 \end{aligned} \]

硼的相對原子質量取至小數點後兩位為 10.81。

請注意，你必須使用同位素質量，而不是直接將兩個質量數取平均。豐度較高的同位素對最終數值的影響較大。

• 質量刻度線
• 硼-10：10.01 u；19.9%
• 加權平均值：10.81
• 硼-11：11.01 u；80.1%

評分指引（4 分）

• 正確地將兩種同位素的百分比豐度轉換為分數。（1 分）
• 使用兩種同位素的質量及豐度，正確列出加權平均算式。（1 分）
• 計算得出未經四捨五入的結果 10.811。（1 分）
• 將答案取至小數點後兩位，得出 10.81。（1 分）

(b) 為甚麼結果較接近 11.01

硼-11佔所有原子的 80.1%，因此其豐度遠高於硼-10。硼-11的質量對加權平均值有較大的影響，使相對原子質量更接近 11.01。

評分指引（1 分）

• 解釋硼-11較高的豐度會將加權平均值拉向其同位素質量。（1 分）

解答 6

(a) 建立方程式

設 \(x\) 為質量是 64.0 u 的同位素的分數豐度。

兩種同位素的豐度總和必須等於 1。因此，質量為 62.0 u 的同位素的分數豐度是 \(1-x\)。

加權平均值為 63.4，因此：

\[ 62.0(1-x)+64.0x=63.4 \]

此方程式包含兩種同位素及其各自的分數豐度。

評分指引（2 分）

• 將較輕同位素的豐度表示為 \(1-x\)。（1 分）
• 正確寫出加權平均方程式。（1 分）

(b) 計算兩種同位素的豐度

由以下方程式開始：

\[ 62.0(1-x)+64.0x=63.4 \]

展開括號並合併含有 \(x\) 的項：

\[ \begin{aligned} 62.0-62.0x+64.0x&=63.4\\ 62.0+2.0x&=63.4\\ 2.0x&=1.4\\ x&=0.70 \end{aligned} \]

由於 \(x\) 代表較重同位素的分數豐度，因此其百分比豐度為：

\[ 0.70\times100\%=70\% \]

較輕同位素佔剩餘的比例：

\[ 100\%-70\%=30\% \]

因此：

• 質量為 62.0 u 的同位素：30%。
• 質量為 64.0 u 的同位素：70%。

評分指引（2 分）

• 正確求出 \(x=0.70\)。（1 分）
• 正確寫出兩種同位素的豐度分別為 30% 和 70%。（1 分）

(c) 較重同位素的原子數目

較重同位素佔 200 個原子的 70%。

\[ \begin{aligned} N &= 0.70\times200\\ &=140 \end{aligned} \]

樣本中質量為 64.0 u 的同位素共有 140 個原子。

評分指引（1 分）

• 正確計算出 140 個原子。（1 分）

解答 7

(a) 每種同位素的百分比豐度

首先，確認原子總數：

\[ 120+80=200 \]

每種同位素的百分比豐度等於該同位素的原子數目除以原子總數，再乘以 100%。

對於質量為 28.0 u 的同位素：

\[ \frac{120}{200}\times100\%=60\% \]

對於質量為 30.0 u 的同位素：

\[ \frac{80}{200}\times100\%=40\% \]

兩種同位素的百分比豐度分別為 60% 和 40%。

評分指引（2 分）

• 正確計算出質量為 28.0 u 的同位素豐度為 60%。（1 分）
• 正確計算出質量為 30.0 u 的同位素豐度為 40%。（1 分）

(b) 相對原子質量

將百分比豐度轉換為分數：60% 變成 0.60，40% 變成 0.40。

將每種同位素的質量乘以其分數豐度，再把結果相加：

\[ \begin{aligned} A_r &= 0.60(28.0)+0.40(30.0)\\ &=16.8+12.0\\ &=28.80 \end{aligned} \]

相對原子質量為 28.80。

評分指引（2 分）

• 使用正確的加權平均計算方法。（1 分）
• 得出最終答案 28.80，並取至小數點後兩位。（1 分）

解答 8

(a) 每個樣本的同位素質量加權平均值

使用每種同位素的分數豐度計算加權平均值。

對於樣本 A，兩種同位素的豐度分別為 75% 和 25%，轉換成分數後為 0.75 和 0.25。

\[ \begin{aligned} A_{r,A} &= 0.75(35.0)+0.25(37.0)\\ &=26.25+9.25\\ &=35.50 \end{aligned} \]

對於樣本 B，兩種同位素的豐度分別為 60% 和 40%，轉換成分數後為 0.60 和 0.40。

\[ \begin{aligned} A_{r,B} &= 0.60(35.0)+0.40(37.0)\\ &=21.00+14.80\\ &=35.80 \end{aligned} \]

兩個樣本的同位素質量加權平均值為：

• 樣本 A：35.50 u。
• 樣本 B：35.80 u。

相應的相對質量數值分別為 35.50 和 35.80，不附上單位。

評分指引（2 分）

• 正確計算樣本 A 的加權平均值。（1 分）
• 正確計算樣本 B 的加權平均值。（1 分）

(b) 為甚麼兩個樣本的加權平均質量不同

兩個樣本都含有氯-35和氯-37。這兩種同位素的原子序均為 17，因此它們具有相同數目的質子，並且屬於同一元素。

然而，兩個樣本中兩種同位素的比例不同。與樣本 A 相比，樣本 B 含有較高百分比的較重同位素氯-37。這會使樣本 B 的加權平均值更偏向較重的同位素，因此其平均質量較高。

• 樣本 A：氯-35 75%，氯-37 25%
• 樣本 B：氯-35 60%，氯-37 40%
• 樣本 A 平均值：35.50 u
• 樣本 B 平均值：35.80 u

評分指引（2 分）

• 解釋兩種同位素具有相同數目的質子，因此屬於同一元素。（1 分）
• 解釋不同的同位素豐度會產生不同的加權平均質量。（1 分）

試卷完 – 共 40 分

檢查答案時，請特別留意以下三點：用質量數減去原子序以求出中子數目；根據離子電荷調整電子數目；以及在加權平均計算中使用分數豐度，而不是直接使用整數百分比。