粒子加速器如何檢驗相對論：HSC 物理

一個電子已經以 \(0.99c\) 的速度運動，其中 \(c\) 是真空中的光速。預測當加速器把它的動能加倍時會發生甚麼。它的速度是否會像高爾夫球那樣增加為原來的 \(\sqrt{2}\) 倍？

不會。它的速度只會上升至約 \(0.997c\)，而不是 \(1.40c\)。增加的能量是真實的；失效的是我們熟悉的能量與速度之間的關係。粒子加速器讓我們可以透過測量能量、速度，以及對不穩定粒子而言的壽命，來研究這種失效。

01為甚麼額外能量幾乎不會改變速度

加速電場藉由對帶電粒子做功，把能量傳遞給粒子。磁場則有不同作用：它可以改變粒子的運動方向，而不增加其速度。讓粒子束持續沿環形軌道運動，與提高其能量，是兩項不同的工作。CERN

對一個低速運動的高爾夫球而言，動能近似為 \(K=\tfrac12m_0v^2\)，其中 \(K\) 是動能、\(m_0\) 是靜止質量，而 \(v\) 是速度。因此，把 \(K\) 加倍會使 \(v\) 乘上 \(\sqrt{2}\)。

這個關係只是低速近似。接近光速時，粒子可以獲得大量動能，而速度只增加很少。我們需要一個能同時描述這兩種情況的關係。費曼物理學講義

真正重要的能量尺度

粒子的靜止能量為 \(E_0=m_0c^2\)：也就是與其靜止質量相關的能量。這裡 \(m_0\) 以公斤為單位，而我們會使用 \(c=3.00\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}\)。

當動能與靜止能量相比已不再很小時，相對論效應就會變得重要。

連結速度與能量的量是洛侖茲因子：

\[ \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}. \]

符號 \(\gamma\) 讀作「gamma」，沒有單位。粒子靜止時它等於 \(1\)，而當 \(v\) 趨近 \(c\) 時，它會增大。

粒子的總能量 \(E\) 同時包括靜止能量和動能：

\[ E=\gamma E_0, \qquad K=E-E_0=(\gamma-1)E_0. \]

這並不是兩個互相競爭的能量公式。第二個式子只是從總能量中扣除粒子在靜止時已具有的能量。費曼物理學講義

計算時，這給出一組很有用的步驟：

\[ \gamma=1+\frac{K}{E_0}, \qquad v=c\sqrt{1-\frac{1}{\gamma^2}}. \]

當題目給的是動能時，要包括 \(+1\)。當題目給的是總能量時，則使用 \(\gamma=E/E_0\)。

當 \(v\) 趨近 \(c\) 時，洛侖茲因子的分母會趨近零。因此，\(\gamma\) 以及所需的動能都會無限增加。具有非零靜止質量的粒子，不可能用有限能量加速至 \(c\)。CERN 影片

靜止質量並沒有增加

有些題目會使用「相對論性質量」這個名詞，定義為 \(m_{\mathrm{rel}}=\gamma m_0\)。這是把增加的總能量表示成與之等效的質量。

粒子的靜止質量 \(m_0\) 不會只因為運動得更快而增加。同樣地，在 \(\tfrac12m_0v^2\) 中用 \(m_{\mathrm{rel}}\) 取代 \(m_0\)，也不能修正經典動能公式。應使用 \(K=(\gamma-1)m_0c^2\)。Of Particular Significance

02實驗如何把速度與能量分開測量

1964 年，William Bertozzi 發表了一組使用能量介乎 \(0.5\) 至 \(15\ \mathrm{MeV}\) 的電子脈衝所進行的測量。脈衝先通過起始訊號感測器，再沿一段 \(8.4\ \mathrm m\) 長的真空加速器區段運動，最後撞上一個鋁圓盤並產生停止訊號。兩個訊號之間的時間差可用來求出它們的平均飛行速度。在高能量下，提高加速器設定幾乎不再改變飛行時間。Muj Optol

但仍有一個弱點：加速器的設定值並不是對實際傳遞能量的獨立測量。

因此，Bertozzi 也測量了圓盤的升溫和收集到的電荷。升溫可測量沉積的能量，而電荷則可確定有多少電子傳遞了這些能量。結果顯示，即使速度改變很小，每個電子的能量仍然增加。這項結果支持相對論關係，而非經典關係。Muj Optol

這種實驗上的分離非常重要。如果先用相對論能量公式計算速度，再拿這個計算出的速度來「證實」同一公式，就會構成循環論證。

更有力的檢驗會把距離和飛行時間獨立於能量來測量。它也會檢查計時延遲、能量損失和粒子數量。僅僅測到更多熱量，也可能只是因為粒子更多，而不是每個粒子的能量更高。

03快速粒子在實驗室時鐘上壽命更長

不穩定粒子提供了另一種測量方式。

想像一個盒子裡有許多微小的秒錶，它們的鬧鐘會在隨機時間響起。一個鬧鐘提供的資訊很少，但數千個鬧鐘就能顯示出可靠的平均等待時間。粒子衰變也以類似方式提供一種統計時鐘。

這個類比有其限制：粒子內部並沒有秒錶，也沒有預先安排好的鬧鐘。它的衰變是隨機的。能夠預測的是大量相同粒子的衰變時間分佈。麻省理工學院

現在作出第二個預測：如果高速粒子束在能量增加時速度幾乎不變，那麼粒子在衰變前的平均移動距離是否也只能增加一點點？

不是。它們在實驗室參考系中的壽命可以大幅增加，因此即使速度沒有增加多少，也能移動遠得多。

固有壽命與實驗室壽命

平均固有壽命 \(\tau_0\) 是在粒子的靜止參考系中測得的平均壽命。

對於以同一恆定速度運動的相同粒子，在實驗室中測得的平均壽命為：

\[ \tau_{\mathrm{lab}}=\gamma\tau_0. \]

兩種壽命都以時間為單位。微秒寫作 \(\mu\mathrm s\)，等於 \(10^{-6}\ \mathrm s\)。

粒子在其靜止參考系中的衰變行為並沒有改變。實驗室之所以為這個行為測得更長的時間間隔，是因為粒子相對於實驗室正在運動。這是時間膨脹，而不只是光傳到觀察者所需時間造成的延遲。麻省理工學院

若要了解這個公式背後如何選擇參考系，請參閱 tutorgum 的固有時間與洛侖茲因子指南。

儲存環測量發現了甚麼

緲子是平均固有壽命約為 \(2.20\ \mu\mathrm s\) 的不穩定粒子。

1977 年，一項 CERN 實驗測量了在儲存環中循環、\(\gamma\approx29.33\) 的緲子。測得的實驗室平均壽命約為 \(64.4\ \mu\mathrm s\)，與利用靜止狀態下測得的壽命所作出的相對論預測一致。Nature

證據並不只是有一些緲子存活了出乎意料地長的時間。個別衰變時間本來就會不同。真正的證據是，實驗室衰變時間的實測分佈具有時間膨脹所預測的平均壽命。

04同一個因子必須解釋三種測量

對一束由相同粒子組成、並以同一速度運動的粒子束，相對論透過以下關係把各種測量連結起來：

\[ \gamma =\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} =1+\frac{K}{E_0} =\frac{\tau_{\mathrm{lab}}}{\tau_0}. \]

這結合了能量關係與時間膨脹關係。測量其中一個量，用它預測另一個量，再把預測與獨立測量比較。

接近 \(c\) 時，速度的變化會變得很小，即使能量和實驗室壽命仍繼續大幅增加。因此，把速度報告為「約等於 \(c\)」並不能確定粒子的精確速度，也不能確定其能量。

「以同一速度運動」這個條件很重要。若粒子束包含多種不同能量，就必須把它視為一個混合分佈，而不能自動為每個粒子指定同一個洛侖茲因子。

計算存活粒子，而不是把壽命當成截止時間

以下問題使用一般的指數衰變模型：

\[ S(t)=\frac{N(t)}{N_0} =\exp\left(-\frac{t}{\gamma\tau_0}\right). \]

這裡，\(N_0\) 是初始粒子數，\(N(t)\) 是經過實驗室時間 \(t\) 後預期仍存在的粒子數，而 \(S(t)\) 是存活比例。函數 \(\exp(x)\) 表示 \(e^x\)，其中 \(e\approx2.718\)。麻省理工學院

經過一個平均實驗室壽命後，存活比例為 \(\exp(-1)\approx0.368\)。約有 \(37\%\) 仍然存在–不是零，也不是一半。

當速度改變時，要計算每一階段累積的固有時間。把總量記作 \(u\)：

\[ u=\frac{\Delta t_1}{\gamma_1} +\frac{\Delta t_2}{\gamma_2} +\cdots, \qquad S=\exp\left(-\frac{u}{\tau_0}\right). \]

每個 \(\Delta t\) 都是一段實驗室時間，而下標指出所屬階段。相應的 \(\gamma\) 也屬於該階段。這是把時間膨脹分別套用到每個時間區間所得的結果。

粒子靜止時，\(\gamma=1\)，因此在實驗室中等待一微秒，就會增加一微秒的固有時間。

05問題與解答

以下實驗均為理想化情境。除非另有說明，忽略碰撞、輻射能量損失和偵測器效率。使用 \(c=3.00\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}\)。

問題 1

一個電子以 \(0.800c\) 運動。它的靜止能量為 \(0.511\ \mathrm{MeV}\)。

計算它的洛侖茲因子和動能。說明它的靜止質量是否增加。

解答 1

洛侖茲因子為 \(1.67\)，動能為 \(0.341\ \mathrm{MeV}\)，而靜止質量沒有改變。

\[ \begin{aligned} \gamma &=\frac{1}{\sqrt{1-0.800^2}} =1.667,\\ K &=(\gamma-1)E_0\\ &=(1.667-1)(0.511\ \mathrm{MeV})\\ &=0.341\ \mathrm{MeV}. \end{aligned} \]

總能量大於靜止能量，但粒子並沒有獲得更大的靜止質量。把 \(\gamma m_0\) 稱為它的相對論性質量，只是另一種命名方式，並不代表 \(m_0\) 發生改變。

問題 2

兩個電子脈衝在量熱器中完全停止。假設它們的全部動能都轉化為測得的熱能。

在到達量熱器前，每個脈衝都會通過一段 \(9.00\ \mathrm m\) 長、無外場的計時區段。兩者的飛行時間都報告為 \(30\ \mathrm{ns}\)，並四捨五入至最接近的 \(1\ \mathrm{ns}\)。一納秒等於 \(10^{-9}\ \mathrm s\)。

求每個脈衝中每個電子的動能，以及相對論預測的飛行時間。評估以下兩項說法：脈衝 B 的電子具有四倍動能，以及兩束電子都已達到 \(c\)。

使用 \(E_0=0.511\ \mathrm{MeV}\) 以及 \(1\ \mathrm{MeV}=1.60\times10^{-13}\ \mathrm J\)。

解答 2

每個電子的動能由 \(10.0\) 增至 \(20.0\ \mathrm{MeV}\)，即增加一倍。兩個飛行時間都可以四捨五入為 \(30\ \mathrm{ns}\)，而不代表任一粒子束已達到 \(c\)。

令 \(H\) 為沉積熱能，\(n\) 為電子數。每個電子的動能為 \(K=H/n\)：

\[ \begin{aligned} K_A &=\frac{1.60\times10^{-4}}{1.00\times10^8} =1.60\times10^{-12}\ \mathrm J =10.0\ \mathrm{MeV},\\ K_B &=\frac{6.40\times10^{-4}}{2.00\times10^8} =3.20\times10^{-12}\ \mathrm J =20.0\ \mathrm{MeV}. \end{aligned} \]

量熱器接收到四倍的能量，但傳遞這些能量的電子數也增加了一倍。如果忽略粒子數，就會錯誤判斷每個電子的能量。

洛侖茲因子為：

\[ \gamma_A=1+\frac{10.0}{0.511}=20.57, \qquad \gamma_B=1+\frac{20.0}{0.511}=40.14. \]

若計時區段長度為 \(L\)，飛行時間為

\[ \Delta t=\frac{L}{v} =\frac{L}{c\sqrt{1-1/\gamma^2}}. \]

因此，

\[ \begin{aligned} \Delta t_A &=\frac{9.00}{(3.00\times10^8)\sqrt{1-1/20.57^2}} \approx30.04\ \mathrm{ns},\\ \Delta t_B &=\frac{9.00}{(3.00\times10^8)\sqrt{1-1/40.14^2}} \approx30.01\ \mathrm{ns}. \end{aligned} \]

在題目給定的解析度下，兩者都會四捨五入成 \(30\ \mathrm{ns}\)。儀器無法分辨這些微小差異；它並沒有證明速度恰好等於 \(c\)。

真正相關的觀察是：每個電子的能量增加了，但飛行時間幾乎沒有改變。

問題 3

一束粒子一開始包含 \(N_0\) 個相同的不穩定粒子。每個粒子的靜止能量為 \(E_0\)、平均固有壽命為 \(2.00\ \mu\mathrm s\)，而動能為 \(4E_0\)。

經過 \(10.0\ \mu\mathrm s\) 的實驗室時間後，所有仍存活的粒子都迅速減速至動能 \(E_0\)。減速所需時間可忽略不計，且不會改變粒子的內在衰變行為。

求在實驗室時間 \(14.0\ \mu\mathrm s\) 時，原始粒子束中仍然存在的比例。

另外，求減速後一刻粒子的平均剩餘實驗室壽命。解釋為甚麼它不是零，即使這束粒子已經運動了一個初始平均實驗室壽命。

解答 3

在 \(14.0\ \mu\mathrm s\) 時，原始粒子束有 \(13.5\%\) 仍然存在。減速後一刻，存活粒子的平均剩餘實驗室壽命為 \(4.00\ \mu\mathrm s\)。

兩個不同的動能對應不同的洛侖茲因子：

\[ \gamma_1=1+\frac{4E_0}{E_0}=5, \qquad \gamma_2=1+\frac{E_0}{E_0}=2. \]

到 \(14.0\ \mu\mathrm s\) 為止所累積的總固有時間為：

\[ \begin{aligned} u &=\frac{10.0\ \mu\mathrm s}{5} +\frac{4.00\ \mu\mathrm s}{2}\\ &=4.00\ \mu\mathrm s,\\ \frac{N}{N_0} &=\exp\left(-\frac{4.00}{2.00}\right) =\exp(-2) =0.135. \end{aligned} \]

粒子減速後，每經過一微秒的實驗室時間，它們就會累積更多固有時間。因此，它們在實驗室中的衰變速率會增加。

然而，平均壽命並不是一段會逐漸「用完」的時間配額。在指數模型中，粒子已經存活過先前的一段時間，並不會縮短其預期的剩餘固有壽命。

要看出這一點，令 \(w\) 為額外的一段固有時間。對已經存活了固有時間 \(u\) 的粒子而言，再存活額外 \(w\) 的比例為：

\[ \frac{\exp[-(u+w)/\tau_0]}{\exp(-u/\tau_0)} =\exp(-w/\tau_0). \]

先前的年齡被約去。它們的平均剩餘固有壽命仍然是 \(\tau_0\)，因此減速後：

\[ \tau_{\mathrm{remaining,lab}} =\gamma_2\tau_0 =2(2.00\ \mu\mathrm s) =4.00\ \mu\mathrm s. \]

這不會讓已經衰變的粒子重新出現。它描述的是仍然存在的粒子之後會有甚麼行為。

問題 4

一批相同、帶電而且不穩定的粒子從粒子源靜止出發。它們的平均固有壽命為 \(2.00\ \mu\mathrm s\)，靜止能量為 \(E_0\)。

它們必須在實驗室時間 \(5.00\ \mu\mathrm s\) 時，於距離粒子源 \(600\ \mathrm m\) 的偵測器處處於靜止狀態。在任何時刻，它們的動能都不得超過 \(\tfrac23E_0\)。

一個建議路線是把粒子加速至允許的最大速度，沿直線送到偵測器，到達後把它們停止，再等待至截止時間。

計算這個方案的存活比例。然後求在相同能量上限和截止時間下，可能達到的最大存活比例。描述一條能達到此結果的路線，並說明為甚麼任何其他允許的安排都不可能做得更好。

假設可以使用任何所需長度的真空路徑。靜止磁場可以改變粒子的運動方向而不改變其動能，且加速與停止所需的時間可忽略不計。

解答 4

直線路徑加等待的方案可保留 \(13.5\%\) 的粒子。最大值為 \(22.3\%\)，可藉由讓粒子在整段 \(5.00\ \mu\mathrm s\) 時間內都以 \(0.800c\) 運動，沿一條 \(1.20\ \mathrm{km}\) 長的路徑前進，然後在偵測器處停止來達成。

首先，把能量上限轉換成速度上限：

\[ \begin{aligned} \gamma_{\max} &=1+\frac{(2/3)E_0}{E_0} =\frac53,\\ v_{\max} &=c\sqrt{1-\frac{1}{(5/3)^2}} =0.800c. \end{aligned} \]

對直線路徑而言，飛行時間為：

\[ t_{\mathrm{flight}} =\frac{600}{0.800(3.00\times10^8)} =2.50\ \mu\mathrm s. \]

因此會剩下 \(2.50\ \mu\mathrm s\) 在靜止狀態下等待。累積的固有時間與存活比例為：

\[ \begin{aligned} u_{\mathrm{direct}} &=\frac{2.50}{5/3}+2.50 =4.00\ \mu\mathrm s,\\ S_{\mathrm{direct}} &=\exp\left(-\frac{4.00}{2.00}\right) =0.135. \end{aligned} \]

看似合理的策略是把飛行時間減至最短。但偵測器是在固定截止時間點計算存活粒子，而不是粒子一到達就立即計算。提早抵達會產生一段等待時間，而在這段期間，粒子時鐘會以完整的實驗室速率累積固有時間。

把這段等待時間移到粒子源也沒有幫助。在靜止狀態下等待，無論在何處都會增加相同的固有時間。

現在考慮最佳可能安排。由於 \(\gamma\) 絕不可能超過 \(5/3\)，每一段實驗室時間所增加的固有時間至少是其 \(3/5\)。因此，在整個旅程中：

\[ u\geq\frac{5.00\ \mu\mathrm s}{5/3} =3.00\ \mu\mathrm s. \]

累積的固有時間越小，存活比例越高。因此：

\[ S\leq\exp\left(-\frac{3.00}{2.00}\right) =0.223. \]

只要在整段時間內都保持最大速度，就可以達到這個上限。所需路徑長度為：

\[ \begin{aligned} L &=v_{\max}t\\ &=0.800(3.00\times10^8)(5.00\times10^{-6})\\ &=1.20\times10^3\ \mathrm m. \end{aligned} \]

即使兩個端點只相距 \(600\ \mathrm m\)，彎曲路徑仍可以有這樣的長度。磁場可以改變粒子方向，而不需要提高動能。

較長的路線之所以更好，是因為它把原本靜止等待的時間，換成了粒子處於運動狀態的時間。兩種策略最終到達相同的位置、時間和能量狀態，但粒子沿途累積的固有時間不同。

問題 5

一台加速器產生多束大型而且製備方式完全相同的粒子束，每束都由同一種不穩定粒子組成。每個粒子的靜止能量為 \(E_0\)，平均固有壽命為 \(\tau_0\)。

離開加速器後，每個粒子都維持其速度，並持續追蹤直到衰變。對分開但製備方式相同的粒子束進行測量，得到：

• 初始平均動能為 \(4E_0\)。
• 從釋放到衰變的平均實驗室時間為 \(5\tau_0\)。

一份報告據此下結論，認為每個粒子都有 \(\gamma=5\)，因此都以同一共同速度運動。

另一個競爭解釋是，一半粒子具有 \(\gamma=2\)，另一半則具有 \(\gamma=8\)。

判斷這個競爭解釋是否同時符合兩項測量。對這種混合粒子束，計算在實驗室時間 \(4\tau_0\) 時，仍存活粒子的平均動能，並解釋這個平均值的改變是否表示有能量傳遞給存活粒子。

最後，令 \(S(t)\) 為原始粒子束中存活至實驗室時間 \(t\) 的比例。對任何正的時間間隔 \(T\)，利用 \(S(T)\) 和 \(S(2T)\) 建立一項檢驗，以區分單一速度粒子束與所提出的混合粒子束。把統計漲落視為可忽略。

解答 5

這個競爭的混合模型符合兩項測量，因此該報告並沒有證明粒子具有共同速度。在 \(4\tau_0\) 時，存活粒子的平均動能約為 \(5.91E_0\)，即使沒有任何存活粒子獲得能量。

單一速度粒子束符合 \(S(2T)=[S(T)]^2\)。所提出的混合粒子束則符合 \(S(2T)>[S(T)]^2\)。

首先，檢查兩個初始平均值。

具有 \(\gamma=2\) 的粒子，動能為 \(E_0\)，平均實驗室壽命為 \(2\tau_0\)。具有 \(\gamma=8\) 的粒子，動能為 \(7E_0\)，平均實驗室壽命為 \(8\tau_0\)。因此：

\[ \begin{aligned} \text{平均動能} &=\frac{E_0+7E_0}{2} =4E_0,\\ \text{平均實驗室壽命} &=\frac{2\tau_0+8\tau_0}{2} =5\tau_0. \end{aligned} \]

兩個報告中的平均值都能完全重現。

然而，由 \(v=c\sqrt{1-1/\gamma^2}\) 可得這兩組粒子的速度分別為 \(0.866c\) 和 \(0.992c\)。兩者都不等於由 \(\gamma=5\) 推得的單一速度 \(0.980c\)。

錯誤之處在於，把對不同粒子取出的平均值，當成了每一個粒子本身都具有的性質。

接著，追蹤混合粒子束隨衰變發生的變化。在實驗室時間 \(4\tau_0\) 時，令 \(s_2\) 和 \(s_8\) 分別為原先兩組粒子中仍存活的比例：

\[ \begin{aligned} s_2 &=\exp\left(-\frac{4\tau_0}{2\tau_0}\right) =\exp(-2) =0.1353,\\ s_8 &=\exp\left(-\frac{4\tau_0}{8\tau_0}\right) =\exp(-0.5) =0.6065. \end{aligned} \]

兩組粒子一開始數量相同，但現在已不再相同。存活的高能量組別大得多。

因此，存活粒子的平均動能必須按照各組的存活粒子數加權：

\[ \begin{aligned} \overline K_{\mathrm{surv}} &=\frac{s_2E_0+s_8(7E_0)}{s_2+s_8}\\ &=\frac{0.1353+7(0.6065)}{0.1353+0.6065}E_0\\ &=5.91E_0. \end{aligned} \]

這裡，\(\overline K_{\mathrm{surv}}\) 表示仍未衰變粒子的平均動能。

沒有任何存活粒子獲得能量。實際上，是較低能量的粒子因衰變而更快地從樣本中消失。這個平均值描述的是一個不斷改變的粒子選擇結果；它不是一個封閉系統的總能量。若把衰變產物也包括在內，能量守恆仍然成立。

最後，建立兩個時間區間的檢驗。

對單一速度粒子束而言，在每段 \(T\) 時間中存活所造成的比例變化都相同：

\[ S(T)=\exp\left(-\frac{T}{\gamma\tau_0}\right), \qquad S(2T)=[S(T)]^2. \]

對混合粒子束，定義兩個子群在一段時間內的存活比例為

\[ a=\exp\left(-\frac{T}{2\tau_0}\right), \qquad b=\exp\left(-\frac{T}{8\tau_0}\right). \]

則：

\[ \begin{aligned} S(T)&=\frac{a+b}{2},\\ S(2T)&=\frac{a^2+b^2}{2},\\ S(2T)-[S(T)]^2 &=\frac{a^2+b^2}{2} -\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\\ &=\frac{(a-b)^2}{4}>0. \end{aligned} \]

因為只要 \(T>0\)，就有 \(a\neq b\)，所以這個不等式必定是嚴格的。

從物理上看，第一段時間會優先淘汰較低能量的粒子。因此，第二段時間開始時，粒子群中長壽命、高能量粒子的比例已經提高，所以它會保留更大比例的起始粒子。

兩個初始平均值可能看起來完全符合單一洛侖茲因子，但完整的衰變曲線卻能揭示：並沒有一個單一因子可以描述整束粒子。

06由此可以進一步理解甚麼

在決定偵測器位置時，重要的不只是粒子的速度有多接近 \(c\)。真正重要的是它們在到達偵測器前累積了多少固有時間，以及這個量在整束粒子中如何變化。

對一束沿直線、以恆定速度運動的粒子而言，同一段旅程也可以從粒子的靜止參考系來描述。它的固有壽命保持不變；此時是實驗室設備正在運動，而它沿運動方向的長度發生了收縮。這正是 tutorgum 的長度收縮指南 接下來所建立的聯繫：不同的參考系必須解釋出相同的存活結果。