電磁波譜：如何按用途選擇合適的電磁波

微波爐會加熱昨天的米飯，可見光相機無法看穿你的手，而 X 光卻能顯示骨骼。這三者都使用電磁波。為甚麼它們的表現會如此不同？

繼續閱讀之前，先預測一下：微波爐能加熱食物，是否代表微波光子比可見光光子攜帶更多能量？不是。可見光光子攜帶的能量遠高於微波光子。微波爐之所以能加熱食物，是因為食物吸收了電磁能量，並將其轉移至熱運動；這個過程涉及數量極其龐大的低能量光子。

有用的電磁波不一定是能量最高的那一種。你需要根據用途選擇合適的電磁波，無論目的是傳遞資訊、偵測熱量、產生影像，還是改變材料。

01快速判斷原則

當題目問哪一種電磁波適用於某項應用時，可以按照以下步驟判斷。

1. 辨認用途。 目的是通訊、加熱物體、偵測輻射、觀察物體內部，還是引發化學變化？
2. 辨認所需的交互作用。 電磁波需要被吸收、透射、反射，還是被偵測？
3. 配對相關特性。 考慮波長、頻率、光子能量、穿透能力，以及涉及的材料。
4. 檢查限制。 考慮信號損耗、影像對比、曝光時間，以及輻射安全。

以下是初步的選擇方向：

• 遠距廣播，以及需要繞過障礙物的通訊，通常會使用無線電波。
• Wi-Fi、雷達、衛星鏈路及微波加熱會使用微波。
• 熱成像及許多遙控器會使用紅外線。
• 相機、人類視覺及光學顯微鏡會使用可見光。
• 螢光、某些工業固化程序及表面消毒會使用適當波長的紫外線。
• 醫學放射攝影及電腦斷層掃描（CT）會使用 X 射線。
• 某些癌症治療及滅菌程序會使用伽瑪射線。

這些只是初步的選擇方向，並非適用於所有情況的通則。電磁波必須與目標產生適當的交互作用，而且相關設備必須能夠偵測其結果，才能發揮所需作用。

01以定量方式理解電磁波譜

波長與頻率的關係

想像你觀察波通過某個固定位置。如果波峰之間的距離很短，每秒就會有更多波峰通過。如果波峰相距較遠，每秒通過的波峰就會較少。

假設兩個波都在真空中傳播，試預測哪一個頻率較高：波長為 1 公尺的波，還是波長為 1 公分的波？

波長為 1 公分的波具有較高的頻率。它的波長小了 100 倍，因此每秒通過固定位置的週期數是另一個波的 100 倍。

無論頻率為何，所有電磁波在真空中的傳播速度都相同。這個速度約為 \(3.00\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}\)。

兩者的關係為

\[ c=f\lambda \]

其中：

• \(c\) 是光在真空中的速度，單位為公尺每秒（\(\mathrm{m\,s^{-1}}\)）。
• \(f\) 是頻率，單位為赫茲（\(\mathrm{Hz}\)）。
• \(\lambda\) 是波長，單位為公尺（\(\mathrm{m}\)）。

重新整理公式可得

\[ f=\frac{c}{\lambda} \qquad \lambda=\frac{c}{f} \]

對於在真空中傳播的電磁波，波長與頻率成反比。波長越短，頻率越高。

頻率與光子能量的關係

電磁輻射以稱為光子的離散能量包傳遞能量。單個光子的能量取決於其頻率。

\[ E=hf \]

將此式與 \(c=f\lambda\) 結合，可得

\[ E=\frac{hc}{\lambda} \]

其中：

• \(E\) 是單個光子的能量，單位為焦耳（\(\mathrm{J}\)）。
• \(h\) 是普朗克常數，數值為 \(6.626\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s}\)。
• \(f\) 是光子的頻率，單位為赫茲。
• \(c\) 和 \(\lambda\) 的意義如上所述。

這讓你可以運用以下推理：

• 波長越短，頻率越高。
• 頻率越高，單個光子的能量越大。
• 波長越長，頻率越低，單個光子的能量也越小。

例如，藍光光子的能量高於紅光光子。可見光光子的能量也遠高於典型微波光子的能量。

比較電磁波譜不同區域時，光子能量通常會以電子伏特（\(\mathrm{eV}\)）表示。

\[ 1\ \mathrm{eV}=1.602\times10^{-19}\ \mathrm{J} \]

光子能量不等於光束功率

這個區別可以解釋微波爐的問題。

光子能量表示單個光子攜帶多少能量。功率則表示光源每秒傳遞多少能量。

由大量低能量光子組成的光束可以傳遞相當大的功率。由較少高能量光子組成的光束，也可能具有相同的功率。

對於單色光束，也就是所有光子都具有相同能量的光束，

\[ P=\dot{N}E \]

其中，\(P\) 是光束功率，單位為瓦特（\(\mathrm{W}\)）；\(\dot{N}\) 是每秒到達的光子數，單位為每秒光子數。

因此，

\[ \dot{N}=\frac{P}{E} \]

在功率相同的情況下，光子能量較低的光束，每秒包含的光子數較多。

加熱效果取決於材料吸收了多少能量，以及能量如何轉移。單憑光子能量，無法預測加熱效果。

電磁波進入材料時會發生甚麼事？

波長公式有一個重要的適用條件。

公式 \(c=f\lambda\) 適用於真空。在材料中，電磁波以速度 \(v\) 傳播，因此

\[ v=f\lambda \]

對於折射率為 \(n\) 的材料，

\[ v=\frac{c}{n} \]

如果電磁波進入材料時頻率保持不變，由於傳播速度下降，波長便會縮短。光子的能量不會改變，因為 \(E=hf\)，而頻率仍然保持不變。

電磁波譜各區域通常是根據真空中的波長或頻率分類，而不是根據在玻璃或其他材料內測得的波長分類。

02比較電磁波譜的七個區域

以下的分界值均為近似值。電磁波譜是連續的，不同參考資料可能會採用略有差異的分界值。

光子能量同樣是近似值，表示單個光子的能量，而不是光束傳遞的總能量。

以上數值是根據 \(c=f\lambda\) 和 \(E=hf\) 計算得出，並使用 \(1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m}\)。

請注意整體趨勢：沿著表格往下看，波長逐漸縮短，而頻率和光子能量逐漸增加。

無線電波和微波有時會被歸為同一類，因為微波通常被視為無線電波譜的一個子區域。X 射線和伽瑪射線的能量範圍也可能重疊。在許多情況下，兩者的區別部分取決於輻射的產生方式，而不只是波長。

03選擇符合用途的電磁波

無線電波：廣播與通訊

無線電波適合在廣大區域傳遞資訊，可用於無線電廣播及各種通訊系統。

相較於波長較短的可見光，無線電波的波長通常較長，因此更容易繞射並繞過障礙物。在適當條件下，某些低頻無線電波也可以被電離層反射回地面，將通訊範圍延伸至直接視線範圍以外。

其代價是，若要達到相近的方向性表現，較長的波長通常需要較大的天線。可用頻寬、天線設計、發射功率及周圍環境，也會影響通訊品質。

適合選擇無線電波的情況： 通訊系統需要廣泛覆蓋範圍、利用繞射繞過障礙物，或需要利用某個特定無線電頻段的傳播特性。

微波：無線鏈路、雷達與加熱

微波用於 Wi-Fi、流動通訊、雷達、衛星鏈路及微波爐。

在通訊應用中，微波的波長相對較短，因此可以使用體積較小的天線和方向性較強的波束。可用的頻率範圍也能支援相當大的資料頻寬。然而，牆壁、雨水及其他材料都可能使微波信號衰減，因此頻率較高並不代表通訊鏈路的距離一定更遠，或一定更可靠。

微波爐利用振盪的電磁場將能量傳遞至食物。水分子等極性分子會對電磁場作出反應，溶解在食物中的離子也會促進能量吸收。被吸收的能量會轉化為熱運動。

加熱效果取決於食物的成分、電磁場的分布、吸收的功率，以及輻射的穿透深度。這並不是因為個別微波光子具有特別高的能量。

適合選擇微波的情況： 你需要為無線鏈路、雷達系統或材料加熱程序選擇合適的頻率。應檢查目標材料及操作條件，而不是假設所有微波都有相同的穿透能力或加熱效果。

紅外線：熱成像、遙控器與光纖

紅外線在電磁波譜中位於微波與可見光之間。

溫熱的物體會發出電磁輻射，在一般溫度下，這些輻射往往有相當一部分位於紅外線區域。熱成像相機會偵測紅外線，並根據其分布建立影像。

這有助於找出過熱的零件、辨認溫度分布，以及在不接觸設備的情況下監測設備狀態。然而，熱影像並不是完美的溫度分布圖：發射率、反射的紅外線及相機校準情況都可能影響讀數。

紅外線還有另外兩種重要用途：

• 遙控器會傳送經編碼的近紅外線脈衝。接收器偵測這些脈衝的模式，並將其轉換成指令。
• 光學通訊系統通常會使用近紅外線。某些波長，包括約 1.3 和 1.55 微米的波長，在二氧化矽光纖中的衰減相對較低。

紅外線加熱器的運作原理，是讓輻射被吸收並轉化為內能。表面的加熱效率取決於其吸收率、輻射波長及入射功率。

可見光：視覺、相機與顯微鏡

可見光是人眼能夠偵測的狹窄電磁波譜區域。一般相機也會利用可見光記錄影像。

關鍵在於，物體反射或透射的光會以不同的強度和顏色到達偵測器。這些差異使偵測器能夠重建物體的外觀。

與紅外線相比，可見光的波長較短。在其他條件，例如光圈大小及光學品質，相若的情況下，較短的波長有助光學系統分辨更細微的細節。不過，波長較短並不保證影像一定更清晰。解析度還取決於鏡頭、偵測器、對比度及幾何配置。

在照明條件適當時，可見光適合用來檢查表面、利用光學顯微鏡觀察細胞，以及記錄場景。可見光通常無法直接穿過完整的手部形成骨骼影像，因為皮膚及其他組織會強烈散射和吸收可見光。

適合選擇可見光的情況： 你需要利用反射光或透射光形成影像，而且光線能夠到達物體。如果需要偵測熱輻射，或使用合適的光學通訊系統，則可以考慮紅外線。

紫外線：螢光、固化與消毒

紫外線（UV）的波長比可見光短，光子能量也比可見光高。

紫外線光子可以激發原子和分子中的電子，讓紫外線引發螢光或光化學反應。因此，某些紫外線波長適合用於特殊材料的固化、顯示螢光標記，以及對暴露在外的表面進行消毒。

UV-C 廣泛用於殺菌應用，因為它可以破壞微生物的遺傳物質。不過，必須適當選擇及操作紫外線燈。殺菌效果取決於波長、曝光情況，以及實際到達目標的輻射量。

即使表面看起來完全暴露在外，也可能存在輻射無法到達的陰影區域。污垢及其他材料也可能阻擋或吸收紫外線。因此，不能單憑紫外線燈已經開啟，就認定消毒一定有效。

紫外線可能損害皮膚和眼睛。波長最短的紫外線也可以使物質電離，因此不應假設整個紫外線波段都具有相同的交互作用或統一的安全界限。

適合選擇紫外線的情況： 合適的波長能夠引發所需的螢光、固化反應或生物效應。應檢查曝光條件、材料相容性、陰影遮擋及安全要求。

X 射線：醫學成像與內部檢查

X 射線的光子能量很高，能夠穿透許多會強烈吸收可見光的材料。

在醫學放射攝影中，X 射線束會穿過人體並到達偵測器。不同組織對射線束的衰減程度不同。衰減是指射線束穿過物質時，由於吸收和散射而造成的強度下降。

骨骼對 X 射線的衰減通常比周圍的軟組織更強。因此，穿過骨骼後到達偵測器的 X 射線光子，會比穿過軟組織後到達的光子少。在傳統 X 光影像中，骨骼因此會呈現較亮的顏色。

這種衰減差異會形成影像對比。電腦斷層掃描儀（CT）會利用來自多個方向的 X 射線測量結果，重建人體的橫截面影像。

X 射線也可用於檢查行李和材料，以及研究晶體結構。在這些應用中，關鍵在於材料如何與輻射互相作用，而不只是 X 射線具有高光子能量這一點。

X 射線屬於游離輻射。其光子能夠從原子和分子中移除電子，可能損害細胞和 DNA。因此，醫學成像必須適當控制曝光。

適合選擇 X 射線的情況： 你需要檢查物體的內部結構，而且不同材料之間的衰減差異能夠產生有用的影像對比。較強的穿透能力可能有幫助，但穿透能力最大並不代表影像效果一定最好。

伽瑪射線：放射治療與滅菌

在一般的學校分類中，伽瑪射線位於電磁波譜的高能量端。它們尤其與原子核躍遷，以及其他核反應或粒子過程有關。

伽瑪射線具有很高的光子能量，因此屬於強電離輻射。許多伽瑪射線的應用都利用了它們穿透物質的能力。

例子包括：

• 某些癌症放射治療，利用輻射損害癌細胞。
• 適用的醫療設備滅菌程序，利用輻射破壞微生物，即使微生物位於僅靠表面處理無法到達的位置，也可能受到影響。
• 核醫學應用，偵測由放射性示蹤劑發出，或由粒子交互作用產生的伽瑪光子。

使伽瑪射線具有用途的穿透和電離特性，同時也帶來風險。因此，必須控制曝光，並採用適當的屏蔽及操作程序。

X 射線和伽瑪射線之間並沒有始終適用的簡單能量分界。輻射的產生機制往往有助於區分兩者。

適合選擇伽瑪射線的情況： 受控的高能量游離輻射程序適用於相關用途。能量高並不代表伽瑪射線可以普遍取代 X 射線、紫外線或可見光。

06常見錯誤

• 在 \(f=c/\lambda\) 中直接代入以納米表示的數值。 公式中的單位必須一致。代入之前，先將納米換算成公尺。
• 假設波長最短的電磁波永遠是最佳選擇。 高光子能量在某些情況下可以提升穿透能力，但影像需要對比度，通訊鏈路需要可偵測的信號，而加熱程序需要有效的能量吸收。
• 混淆光子能量與光束功率。 即使單個光子的能量很低，光束仍然可以傳遞相當大的功率。功率取決於每秒傳遞的能量。
• 假設電磁波進入玻璃後，光子的能量會增加。 由於傳播速度下降，波長會縮短。在一般折射情況下，頻率和光子能量保持不變。
• 把不同區域之間的分界視為精確界線。 這些範圍都是近似值，而且某些分類，尤其是 X 射線和伽瑪射線之間的區別，取決於輻射的產生方式。
• 假設所有紫外線波長都具有相同效果。 螢光、固化、消毒及電離的效果，取決於波長與目標材料，而不只是輻射被稱為紫外線。

07問題與解答

問題 1

電視遙控器會發出波長為 \(940\ \mathrm{nm}\) 的紅外線輻射。

計算該輻射的頻率，並指出它屬於電磁波譜的哪個區域。

解答 1

頻率為 \(3.19\times10^{14}\ \mathrm{Hz}\)，因此該輻射屬於紅外線區域。

將波長換算成公尺：

\[ \lambda=940\times10^{-9}\ \mathrm{m} =9.40\times10^{-7}\ \mathrm{m} \]

使用 \(f=c/\lambda\)：

\[ \begin{aligned} f&=\frac{3.00\times10^8} {9.40\times10^{-7}}\\ &=3.19\times10^{14}\ \mathrm{Hz} \end{aligned} \]

計算所得的頻率落在紅外線的近似頻率範圍 \(3\times10^{11}\) 至 \(4.3\times10^{14}\ \mathrm{Hz}\) 之內。

因此，遙控器可以利用紅外線脈衝，向相容的接收器傳送資訊。

問題 2

某 Wi-Fi 鏈路以 \(2.40\ \mathrm{GHz}\) 的頻率運作。在本題的計算中，將空氣視為真空。

(a) 計算信號的波長。

(b) 計算單個微波光子的能量，並分別以焦耳和電子伏特表示。

(c) 一個綠光光子的波長為 \(500\ \mathrm{nm}\)。計算其能量是單個 Wi-Fi 光子能量的多少倍。

(d) 解釋為甚麼微波光子的能量低，並不妨礙微波爐加熱食物。

解答 2

Wi-Fi 的波長為 \(0.125\ \mathrm{m}\)，而綠光光子攜帶的能量約為 Wi-Fi 光子的 \(2.50\times10^5\) 倍。

(a) 計算波長。

將頻率換算成赫茲：

\[ f=2.40\times10^9\ \mathrm{Hz} \]

使用 \(\lambda=c/f\)：

\[ \begin{aligned} \lambda&=\frac{3.00\times10^8} {2.40\times10^9}\\ &=0.125\ \mathrm{m} \end{aligned} \]

波長為 \(0.125\ \mathrm{m}\)，即 \(12.5\ \mathrm{cm}\)。這屬於微波區域。

(b) 計算微波光子的能量。

使用 \(E=hf\)：

\[ \begin{aligned} E&=(6.626\times10^{-34}) (2.40\times10^9)\\ &=1.59\times10^{-24}\ \mathrm{J} \end{aligned} \]

換算成電子伏特：

\[ \begin{aligned} E&=\frac{1.59\times10^{-24}} {1.602\times10^{-19}}\\ &=9.93\times10^{-6}\ \mathrm{eV} \end{aligned} \]

微波光子的能量約為 \(9.93\times10^{-6}\ \mathrm{eV}\)。

(c) 比較光子能量。

首先，將綠光的波長換算成公尺：

\[ \lambda_{\text{green}}=5.00\times10^{-7}\ \mathrm{m} \]

計算其光子能量：

\[ \begin{aligned} E_{\text{green}}&=\frac{hc}{\lambda}\\ &=\frac{(6.626\times10^{-34}) (3.00\times10^8)} {5.00\times10^{-7}}\\ &=3.98\times10^{-19}\ \mathrm{J} \end{aligned} \]

換算成電子伏特後，能量約為 \(2.48\ \mathrm{eV}\)。

現在比較兩者的能量：

\[ \begin{aligned} \frac{E_{\text{green}}}{E_{\text{microwave}}} &=\frac{3.98\times10^{-19}} {1.59\times10^{-24}}\\ &\approx2.50\times10^5 \end{aligned} \]

一個綠光光子攜帶的能量約為一個 Wi-Fi 光子的 250,000 倍。

(d) 解釋加熱效果。

微波爐仍然可以加熱食物，因為傳遞的能量取決於吸收的總能量，而不是單個光子的能量。

振盪的電磁場會將能量傳遞至食物中的極性分子和離子。被吸收的能量會轉化為熱能。因此，大量低能量光子仍然可以在一段時間內傳遞相當多的能量。

關鍵在於，不要把單個光子的能量與材料吸收的總功率混為一談。

問題 3

兩個單色紫外線光源照射同一個區域。每個光源在目標位置提供的光功率都是 \(2.0\ \mathrm{mW}\)。

• 光源 A 的波長為 \(254\ \mathrm{nm}\)。
• 光源 B 的波長為 \(365\ \mathrm{nm}\)。

假設兩個光源都以所述功率持續發光，而且不包含其他波長的光。

(a) 計算每個光源所發出光子的能量，並分別以焦耳和電子伏特表示。

(b) 判斷哪個光源每秒提供的光子較多，並計算兩者光子數率的比值。

(c) 你能否斷定，每秒提供較多光子的光源，消毒表面的效果就一定更好？請解釋。

解答 3

光源 B 每秒提供的光子數約為光源 A 的 1.44 倍，但單憑光子數量，無法確定哪個光源的消毒效果更好。

(a) 計算光子能量。

對於光源 A，先換算波長：

\[ \lambda_A=254\times10^{-9}\ \mathrm{m} \]

使用 \(E=hc/\lambda\)：

\[ \begin{aligned} E_A&=\frac{(6.626\times10^{-34}) (3.00\times10^8)} {254\times10^{-9}}\\ &=7.83\times10^{-19}\ \mathrm{J} \end{aligned} \]

換算成電子伏特：

\[ E_A=\frac{7.83\times10^{-19}} {1.602\times10^{-19}} =4.89\ \mathrm{eV} \]

對於光源 B：

\[ \lambda_B=365\times10^{-9}\ \mathrm{m} \]

\[ \begin{aligned} E_B&=\frac{(6.626\times10^{-34}) (3.00\times10^8)} {365\times10^{-9}}\\ &=5.45\times10^{-19}\ \mathrm{J} \end{aligned} \]

因此，

\[ E_B=\frac{5.45\times10^{-19}} {1.602\times10^{-19}} =3.40\ \mathrm{eV} \]

光源 A 的光子能量較高，因為它的波長較短。

(b) 比較光子數率。

對於單色光束，

\[ \dot{N}=\frac{P}{E} \]

兩個光源提供的功率相同，因此它們的光子數率之比與光子能量成反比：

\[ \begin{aligned} \frac{\dot{N}_B}{\dot{N}_A} &=\frac{E_A}{E_B}\\ &=\frac{365}{254}\\ &\approx1.44 \end{aligned} \]

光源 B 每秒提供的光子數約為光源 A 的 1.44 倍。

這個結果是合理的：光源 B 的每個光子攜帶較少能量，因此需要更多光子，才能在每秒傳遞相同的總能量。

(c) 評估有關消毒效果的說法。

不能。較高的光子數率並不會自動帶來較強的殺菌效果。

生物效應取決於波長，以及輻射與微生物之間的交互作用。接近 \(254\ \mathrm{nm}\) 的波長位於 UV-C 區域，常用於殺菌應用，因為它能破壞微生物的遺傳物質。在其他條件相若時，波長為 \(365\ \mathrm{nm}\)、位於 UVA 區域的輻射，並不具有相同的殺菌效果。

曝光時間、距離、陰影遮擋及表面清潔程度也很重要。

關鍵在於區分兩件事：所提供的光子數量，以及每個光子在目標物上能產生的效果。

問題 4

一張手腕的傳統 X 光影像顯示，骨骼呈現較亮的區域，周圍組織則較暗。

一名學生認為，應該以伽瑪射線取代 X 射線，因為伽瑪光子的能量更高、穿透能力更強，因此必定能產生更清晰的影像。

請評估這個說法。解釋 X 光影像如何形成、骨骼為甚麼呈現較亮的顏色、為甚麼較高的光子能量不能保證更好的對比度，以及一項重要的安全考慮。

解答 4

這個說法並不正確：穿透能力更強，並不會自動產生更清晰或更有用的影像。

在傳統放射攝影中，X 射線束會穿過手腕並到達偵測器。骨骼對射線束的衰減程度高於周圍的軟組織，因此穿過骨骼後到達偵測器的光子較少。

因此，偵測器在骨骼後方的區域記錄到較低的曝光量。在傳統影像顯示方式下，骨骼會呈現較亮的顏色。

影像的形成取決於差異衰減，也就是不同組織使射線束強度降低的程度有所不同。

提高光子能量可以改善穿透能力。然而，在相關的診斷能量範圍內，隨著光子能量增加，骨骼與軟組織之間的衰減差異可能會縮小。如果兩種組織透射的射線比例越來越相似，影像對比度便可能下降。

影像清晰度也取決於偵測器、成像系統的幾何配置及其他因素。單憑光子能量，無法決定最終的影像品質。

伽瑪射線並不會自動成為更好的替代品。它們同樣屬於游離輻射，其用途必須配合實際應用。

一項重要的安全考慮是，X 射線和伽瑪射線都可能損害細胞及 DNA。必須控制曝光，在取得有用資訊的同時，限制不必要的輻射劑量。

問題 5

某光纖通訊系統使用一部單色雷射器，其在空氣中的波長為 \(600\ \mathrm{nm}\)。輸入功率為 \(1.00\ \mathrm{mW}\)。

光纖的折射率為 \(1.50\)，而在空氣中測得的輸出功率為 \(0.600\ \mathrm{mW}\)。假設光纖會造成吸收和散射損耗，但不會改變透射光子的頻率。

一名學生提出以下兩項說法：

• 說法 A： 光進入光纖後，波長會變成 \(400\ \mathrm{nm}\)，因此光子獲得能量，而且光的顏色會由橙色變成紫色。
• 說法 B： 輸出功率降低了 40%，因此每個離開光纖的光子，其能量都減少了 40%。

計算光纖內的波長、頻率和光子能量，以及輸出光子數率與輸入光子數率的比值。然後評估這兩項說法。

解答 5

兩項說法都不正確。光進入玻璃後，波長會縮短至 \(400\ \mathrm{nm}\)，但頻率及每個光子的能量保持不變。輸出光子數率是輸入光子數率的 60%。

步驟 1：計算光在空氣中的頻率。

空氣中的波長約等於真空中的波長：

\[ \lambda_0=600\times10^{-9}\ \mathrm{m} \]

使用 \(f=c/\lambda_0\)：

\[ \begin{aligned} f&=\frac{3.00\times10^8} {600\times10^{-9}}\\ &=5.00\times10^{14}\ \mathrm{Hz} \end{aligned} \]

頻率為 \(5.00\times10^{14}\ \mathrm{Hz}\)。

步驟 2：計算光纖內的波長。

當折射率 \(n=1.50\) 時，

\[ \lambda_{\text{glass}}=\frac{\lambda_0}{n} \]

因此，

\[ \begin{aligned} \lambda_{\text{glass}} &=\frac{600\ \mathrm{nm}}{1.50}\\ &=400\ \mathrm{nm} \end{aligned} \]

玻璃內的波長為 \(400\ \mathrm{nm}\)。

這並不代表光子獲得了能量。光在玻璃中的傳播速度較慢，因此波長縮短，而頻率保持不變。

步驟 3：計算光子能量。

使用保持不變的頻率：

\[ \begin{aligned} E&=hf\\ &=(6.626\times10^{-34}) (5.00\times10^{14})\\ &=3.31\times10^{-19}\ \mathrm{J} \end{aligned} \]

換算成電子伏特：

\[ E=\frac{3.31\times10^{-19}} {1.602\times10^{-19}} =2.07\ \mathrm{eV} \]

光子的能量仍約為 \(2.07\ \mathrm{eV}\)。

說法 A 的錯誤在於，它假設即使電磁波已進入另一種材料，波長縮短也必定代表頻率提高。只有在波的傳播速度保持不變時，才能根據這種方式作出推論。

光並沒有轉變成紫色或紫外線。電磁波譜的分類是根據真空中的波長或頻率進行的。當光離開光纖並重新進入空氣時，其波長會恢復至約 \(600\ \mathrm{nm}\)，對應橙色可見光。

步驟 4：計算輸入和輸出的光子數率。

光子數率等於功率除以每個光子的能量：

\[ \dot{N}=\frac{P}{E} \]

對於輸入光：

\[ \begin{aligned} \dot{N}_{\text{in}} &=\frac{1.00\times10^{-3}} {3.31\times10^{-19}}\\ &=3.02\times10^{15}\ \mathrm{s^{-1}} \end{aligned} \]

對於輸出光：

\[ \begin{aligned} \dot{N}_{\text{out}} &=\frac{0.600\times10^{-3}} {3.31\times10^{-19}}\\ &=1.81\times10^{15}\ \mathrm{s^{-1}} \end{aligned} \]

現在比較兩者的數率：

\[ \begin{aligned} \frac{\dot{N}_{\text{out}}} {\dot{N}_{\text{in}}} &=\frac{1.81\times10^{15}} {3.02\times10^{15}}\\ &=0.600 \end{aligned} \]

輸出光子數率是輸入光子數率的 60%，也就是每秒離開光纖的光子數減少了 40%。

說法 B 的錯誤在於，它假設功率下降必然代表每個光子的能量下降。在這個情況下，離開光纖的光子仍然保有原來的能量。功率下降是因為部分光子在光纖內被吸收或散射而損失。

這個例子結合了三個不同的概念：波長取決於波速和頻率，光子能量取決於頻率，而光束功率則取決於每秒傳遞的能量。

08下一步：預測電磁波遇到物質時會發生甚麼事

了解電磁波譜可以幫助你選擇合適的起點，但接下來還需要判斷電磁波到達目標後會發生甚麼事。

練習區分反射、透射、吸收和散射。這些交互作用可以解釋為甚麼微波信號穿過牆壁後會減弱、為甚麼紅外線能顯示過熱的零件、為甚麼骨骼在 X 光影像中呈現較亮的顏色，以及為甚麼兩個功率相同的紫外線光源可能產生不同的生物效應。

這就是從背誦電磁波譜，進一步理解並預測實際裝置運作方式的關鍵。