Alpha 衰變：核反應方程式與輻射特性
了解 alpha 輻射如何改變原子核，以及如何寫出 alpha 衰變方程式。本 HSC 物理指南將解釋輻射特性、能量變化及常見的錯誤觀念。
一個放射性樣本放在工作檯上。你測量它所放出的輻射，發現輻射量會隨時間緩慢變化。接著，你在樣本與偵測器之間放入一張紙，輻射幾乎完全消失了。
發生了什麼事？原子核不再具有放射性了嗎？紙張阻擋了所有種類的輻射嗎？
試著預測結果：如果原子核從內部放出一個粒子，之後這個原子會發生什麼變化？它會變成相同的元素、不同的元素，還是只會變成體積較小的自己？
答案是，有些不穩定的原子核可以轉變成不同的原子核。在 alpha 衰變中，原子核會排出一小塊與自身緊密束縛的部分，稱為 alpha 粒子。由於質子的數目發生變化，原子的身分也會隨之改變。
01為什麼有些原子核會放出 alpha 粒子？
在原子內部，原子核由質子和中子組成。質子帶正電，因此彼此會產生排斥力。強核力將原子核束縛在一起，但這種力只在極短的距離內起作用。
對於較小的原子核，強核力通常足以平衡質子之間的電性排斥力。對於非常大的原子核，例如鈾和鐳，許多質子會彼此排斥，使原子核的穩定性降低。
想像一張擠滿人的團體合照，每個人都緊緊靠在一起。起初，所有人都能擠進畫面。但隨著人數不斷增加，最後總會有人必須離開團體。alpha 粒子就像是由兩個質子和兩個中子組成的一小群有組織的粒子，從擁擠的原子核中離開。
這個類比有助於說明為什麼大型原子核可能發生變化。然而，原子核實際上並不是由許多鬆散堆疊的小球組成。強核力、量子效應和能量變化共同決定衰變是否能夠發生。
alpha 粒子包含：
- 2 個質子
- 2 個中子
- 不含電子
由於它含有兩個質子，因此帶有 \(+2e\) 的電荷，其中 \(e\) 是基本電荷。它與氦-4 原子核相同。
02建立核反應方程式
學生通常會記得「有某種東西離開了原子核」，但接著就不知道該如何寫出方程式。關鍵在於守恆定律。
在任何核反應方程式中：
- 核子總數（質子 + 中子）守恆
- 總電荷守恆
質量數 \(A\) 表示質子和中子的總數。
原子序 \(Z\) 表示質子的數目。
alpha 粒子的：
\[ A = 4 \]
\[ Z = 2 \]
因此，當原子核放出 alpha 粒子時：
- 質量數減少 4
- 原子序減少 2
一般形式如下：
\[ {}^{A}_{Z}X \rightarrow {}^{A-4}_{Z-2}Y + {}^{4}_{2}\text{He} \]
其中：
- \(X\) 是原本的母核
- \(Y\) 是子核
- \(A\) 是質量數
- \(Z\) 是原子序
由於質子數目發生變化，子核會屬於另一種元素。
03預測：alpha 衰變會產生同一元素中質量較小的原子嗎？
這種想法聽起來很合理。畢竟，原子只是失去了一部分物質。
但元素的種類是由質子數目決定的。失去兩個質子，代表原子不再屬於原來的元素。
例如，鈾含有 92 個質子。經過 alpha 衰變後，子核含有：
\[ 92 - 2 = 90 \]
個質子。
原子序為 90 的元素是釷，而不是鈾。
原子的身分已經改變。
04alpha 粒子的輻射特性
alpha 輻射具有幾項重要特性。
1. alpha 粒子的游離能力很強
alpha 粒子的質量相對較大，並帶有 \(+2\) 的電荷。當它穿過物質時，會與附近的原子產生強烈的相互作用，並可能使電子脫離原子。
這會產生離子，因此 alpha 輻射被稱為具有很強的游離能力。
2. alpha 粒子的穿透能力較弱
由於 alpha 粒子與物質的相互作用很強，它們會迅速失去能量。
一張紙或人體皮膚的最外層就能阻擋 alpha 輻射。
這帶來一個重要的考試觀念區分：
- 體外：alpha 輻射通常不太危險，因為它無法傳播很遠。
- 體內：alpha 輻射可能造成嚴重傷害，因為它會將能量沉積在附近的細胞中。
3. alpha 粒子會受到電場和磁場的影響
alpha 粒子帶正電，因此會受到電場和磁場的作用而偏轉。
然而，由於它的質量相對較大，其運動路徑的彎曲程度比 beta 粒子等較輕的帶電粒子小。
一個實用的規則：
| 輻射種類 | 電荷 | 質量 | 游離能力 | 穿透能力 |
|---|---|---|---|---|
| Alpha | \(+2\) | 大 | 強 | 弱 |
| Beta | \(-1\) 或 \(+1\) | 小 | 中等 | 中等 |
| Gamma | 0 | 無 | 弱 | 強 |
05alpha 衰變釋放的能量
alpha 衰變不只是有粒子離開原子核。衰變產物的總質量會比原本的原子核稍小。
這部分消失的質量會轉化為能量：
\[ E = mc^2 \]
其中：
- \(E\) 是以焦耳為單位的釋放能量
- \(m\) 是以公斤為單位、轉化為能量的質量
- \(c\) 是以公尺每秒為單位的光速
這些能量通常表現為 alpha 粒子和子核的動能。
alpha 粒子通常會獲得大部分能量，因為子核的質量大得多，反沖速度也較慢。
06計算示例：判定子核
一個鐳-226 原子核發生 alpha 衰變。求出衰變後的子核。
步驟 1
放出一個 alpha 粒子會使質量數減少 4，原子序減少 2。
\[ A_{\text{daughter}} = 226 - 4 = 222 \]
\[ Z_{\text{daughter}} = 88 - 2 = 86 \]
步驟 2
原子序為 86 的元素是氡。
步驟 3
\[ {}^{226}_{88}\text{Ra} \rightarrow {}^{222}_{86}\text{Rn} + {}^{4}_{2}\text{He} \]
子核是氡-222。重要的觀念是，質子數改變，因此元素的種類也隨之改變。
07計算示例：計算釋放的能量
在一次 alpha 衰變過程中，某核反應將 \(5.0 \times 10^{-13}\,\text{kg}\) 的質量轉化為能量。計算釋放的能量。
步驟 1
\[ E = mc^2 \]
其中 \(m = 5.0 \times 10^{-13}\,\text{kg}\)，而 \(c = 3.0 \times 10^8\,\text{m s}^{-1}\)。
步驟 2
\[ E = (5.0 \times 10^{-13})(3.0 \times 10^8)^2 \]
\[ E = (5.0 \times 10^{-13})(9.0 \times 10^{16}) \]
\[ E = 4.5 \times 10^4\,\text{J} \]
步驟 3
釋放的能量為：
\[ \boxed{4.5 \times 10^4\,\text{J}} \]
極少量的質量就能產生大量能量，因為轉換因子 \(c^2\) 非常大。
08alpha 衰變中常見的陷阱
陷阱 1：改變質量數，卻忘記改變原子序
學生可能會寫成：
\[ {}^{226}_{88}\text{Ra} \rightarrow {}^{222}_{88}Y + {}^{4}_{2}\text{He} \]
質量守恆了，但電荷沒有守恆。子核不可能仍然含有 88 個質子。
陷阱 2：認為 alpha 輻射永遠無害
alpha 粒子的穿透能力弱，不代表它傳遞的能量少。如果放射性物質進入人體，alpha 粒子就會變得危險，因為能量會在極短的距離內沉積。
陷阱 3：認為放射性衰變可以被阻止
你可以利用屏蔽來保護自己免受 alpha 輻射，但屏蔽並不能阻止原子核發生衰變。衰變是原子核內部發生的變化。
09問題與解答
問題 1
一個釙-210 原子核發生 alpha 衰變。求出衰變後的子核。
解答 1
子核是鉛-206，因為 alpha 衰變會使質量數減少 4，原子序減少 2。
對於釙-210：
\[ A = 210,\quad Z = 84 \]
放出 alpha 粒子後：
\[ A = 210 - 4 = 206 \]
\[ Z = 84 - 2 = 82 \]
原子序 82 的元素是鉛，因此：
\[ {}^{210}_{84}\text{Po} \rightarrow {}^{206}_{82}\text{Pb} + {}^{4}_{2}\text{He} \]
容易犯的錯誤是只減去四個核子，卻忽略元素種類的改變。元素由質子數決定，因此原子序必須減少。
問題 2
一名學生說：「alpha 輻射不可能造成危險，因為紙張就能阻擋它。」請解釋這個說法是否正確。
解答 2
這個說法並不完整，因為 alpha 輻射的穿透能力弱，但游離能力強。
紙張能阻擋 alpha 粒子，是因為 alpha 粒子與物質產生強烈的相互作用，並迅速失去能量。然而，如果放出 alpha 粒子的物質進入人體，同樣強烈的相互作用就會使大量能量沉積在一小塊組織中。
關鍵在於區分穿透能力與游離能力。alpha 輻射只能傳播很短的距離，但在這段距離內仍可能造成顯著傷害。
問題 3
一個原子核發生 alpha 衰變。放出的 alpha 粒子具有動能，而子核也會移動。請解釋為什麼 alpha 粒子會獲得大部分的動能。
解答 3
alpha 粒子會獲得大部分的動能，因為子核的質量大得多，因此加速度較小。
動量必須守恆。衰變前，原子核近似處於靜止狀態，因此衰變後：
\[ p_{\alpha} = p_{\text{daughter}} \]
兩個物體具有大小相等、方向相反的動量，但動能取決於質量：
\[ E_k = \frac{p^2}{2m} \]
在動量相同的情況下，質量較小的物體具有較大的動能。由於 alpha 粒子的質量遠小於子核，它會攜帶大部分的能量。
容易產生的錯誤想法是，較大的物體包含更多物質，因此應該攜帶更多能量。真正決定結果的守恆定律是動量守恆，而不是物體的大小。
問題 4
一名科學家測量一個未知的放射性原子核，發現它經過 alpha 衰變後，子核的原子序為 90，質量數為 234。科學家聲稱原本的原子核是釷-234。判斷這個說法是否正確。
解答 4
這個說法不正確，因為原本的原子核必須具有原子序 92 和質量數 238。
反向推算 alpha 衰變造成的變化：
\[ A_{\text{parent}} = 234 + 4 = 238 \]
\[ Z_{\text{parent}} = 90 + 2 = 92 \]
原子序 92 的元素是鈾，因此原本的原子核是鈾-238：
\[ {}^{238}_{92}\text{U} \rightarrow {}^{234}_{90}\text{Th} + {}^{4}_{2}\text{He} \]
容易犯的錯誤是把子核的元素誤認為原本的放射性物質。衰變產物並不是起始的原子核，而是 alpha 粒子離開後剩下的部分。
問題 5
一個偵測器放置在 alpha 放射源附近。在放射源與偵測器之間放入一張紙後，計數率幾乎降至零。一名學生因此認為放射源已經停止衰變。請解釋為什麼這個結論不正確，並說明有哪些證據能更有效地檢驗這個結論。
解答 5
放射源不一定已經停止衰變；紙張很可能只是阻擋了 alpha 粒子，使它們無法到達偵測器。
alpha 衰變是一種隨機的核過程。原子核仍會依照放射性衰變定律持續衰變，但放出的粒子可能不再能到達偵測器。
更好的檢驗方法是移除紙張，並比較不同時間的測量結果；或者使用專門設計的偵測器配置，在不阻擋放射源所放出輻射的情況下進行測量。
這裡容易忽略的陷阱，是把「偵測到輻射」與「產生了輻射」混為一談。偵測器只能測量到達它的粒子，無法直接測量放射源內部發生的每一次衰變。
alpha 衰變是理解不穩定原子核如何轉變成較穩定結構的第一個例子。一旦你了解 alpha 放射過程中原子核如何改變，下一步就是理解其他衰變過程，例如 beta 衰變；在 beta 衰變中，原子核會以不同的方式發生變化。