不必重抄筆記，也能補上 HSC 課程進度

你星期二缺了一堂課。星期三晚上，你打開投影片，開始把每個標題都重新抄寫成一份整齊的筆記。四十分鐘後，筆記看起來非常漂亮，但你還是無法開始回答第一道作業題。問題出在哪裡？

你花時間記錄資訊，卻沒有檢查自己是否能運用這些資訊。

更好的做法是花約 25-35 分鐘重新掌握核心概念、跟著理解一道完整的示範例題、獨立嘗試一道類似題目，並找出仍然不理解的地方。接著回到目前的課業。

你不需要逐字重現整堂課。你需要重新建立足夠的理解，讓自己能繼續學習，並確切知道哪些地方仍然不清楚。

01怎樣才算真正補上了進度？

在打開筆記之前，先想一想：哪一項更重要–擁有一份完整的筆記，還是不看解答就能回答一道題目？

通常，第二項更能證明你確實有所進步。

第一次補進度時，應該達成以下三個目標：

• 你能用自己的話解釋這堂課的核心概念。
• 你能理解一道具代表性的例題，並在不照抄解法的情況下嘗試一道類似題目。
• 你能具體指出仍然存在的知識缺口，並知道可以採取什麼行動來解決。

這不代表你已經完全掌握整個主題。成功解答一道題目，並不能證明你能應付考試中的所有變化題型。但這確實表示，你已經不再只是收集資訊，而是開始理解並運用它們。

0230 分鐘補進度的方法

先把以下流程當作起點。如果這堂課特別困難、你的精力有限，或缺少必要的教材，可以適當調整時間分配。

整個流程需要 28 分鐘，因此還有一點彈性。時間緊迫時，可以採用 25 分鐘的版本；如果需要重新複習某項先備知識，也可以延長至 35 分鐘。

步驟 1：先找老師的教材，不要到處搜尋

先從最接近實際課堂內容的資源開始：

• 老師提供的學習目標、投影片或課堂筆記。
• 這堂課指定的學習單或課本練習題。
• 如果有錄影，而且你需要重新理解某段講解，可以查看相關錄影。
• 如果你缺少某一頁筆記或某道例題，可以參考同學的筆記。

不要一開始就到整個網路搜尋不同的主題解釋。老師提供的教材通常是確認課堂教了什麼，以及這些內容如何連結到目前課業的最直接途徑。

如果有課堂錄影，應該直接找到相關片段，而不是自動把整堂課從頭看到尾。如果老師還沒有上傳教材，可以詢問應該從哪份資源或哪道例題開始。

步驟 2：找出串連整堂課的核心概念

一堂課可能包含 20 張投影片、六條公式和十道示範例題。但這不代表你必須把所有內容都記熟，才能繼續學習。

問問自己：

上完這堂課後，我應該能夠解釋什麼，或做到什麼？

把答案整理成一句話。

例如：

• 數學：我應該能使用鏈鎖律，對複合函數進行微分。
• 物理：我應該能解釋摩擦力作用時，能量如何轉移。
• 化學：我應該能解釋改變某項條件如何影響處於平衡狀態的系統。

這些只是起點，並不是各個主題的完整摘要。它們的作用是為你的補進度時段設定明確的目標。

如果你無法找出核心概念，可以查看這堂課的學習目標，或老師指定的題目。這些資訊通常能顯示這堂課希望你逐步掌握什麼。

03必須完成的學習任務與可選的筆記整理

整理筆記確實有幫助。問題在於，你把所有筆記整理工作都當成理解課程之前必須完成的任務。

當然，也有例外。如果你的筆記缺少重要的解釋，製作一份更簡潔清楚的摘要可能是必要的。如果這堂課建立在幾個互相關聯的概念上，繪製示意圖或整理成有系統的筆記，也可能確實有幫助。

判斷原則很簡單：當筆記能加深你的理解，或幫助你解答下一道題目時，就整理筆記。不要只是因為頁面看起來還沒完成，就認為自己必須繼續整理。

你隨時可以在之後改善筆記，但已經花在不必要的重抄上的時間，無法重新取回。

04示範案例：如何補上缺席的數學課

你錯過了一堂介紹鏈鎖律的 Year 12 數學課。老師上傳了 12 張投影片和一份包含八道題目的學習單。你還有 30 分鐘，就必須開始完成指定作業。你應該如何補上進度，而不必重新抄寫整份投影片？

步驟 1： 找出學習目標和相關例題。

花大約三分鐘打開老師的投影片和學習單，找出這堂課的目標：使用鏈鎖律對複合函數進行微分。

不要一開始就抄寫全部 12 張投影片。你需要先找到教導這個方法的內容。

步驟 2： 確認核心概念和必要的先備知識。

鏈鎖律可以用來對一個函數套在另一個函數內的複合函數進行微分。先對外層函數微分，同時保留內層函數不變，然後再乘上內層函數的導數。

在嘗試這個方法之前，你應該已經熟悉基本微分。如果你連冪次法則都不熟悉，就應該把它列為需要補上的先備知識。

步驟 3： 跟著完成一道示範例題。

假設老師使用以下例題：

\[ y=(3x+1)^4 \]

對外層的冪次函數微分，得到 \(4(3x+1)^3\)。你還必須乘上內層表達式 \(3x+1\) 的導數，而這個導數是 \(3\)。

因此，

\[ \frac{dy}{dx} =4(3x+1)^3\times 3 =12(3x+1)^3 \]

請注意這個方法的兩個部分：先對外層函數微分，再乘上內層函數的導數。如果你只是抄下最後一行，就無法藉此理解為什麼這兩個部分都不可或缺。

步驟 4： 合上例題，嘗試一道類似的題目。

試著對以下函數進行微分：

\[ y=(2x-5)^3 \]

不要查看解答，運用相同的推理方式：

\[ \begin{aligned} \frac{dy}{dx} &=3(2x-5)^2\times 2\\ &=6(2x-5)^2 \end{aligned} \]

現在，你已經測試自己能否把方法運用在不同的表達式上，而不只是跟著老師的解題步驟走。

步驟 5： 記錄任何仍然不清楚的地方。

假設你能解出這兩道例題，但仍然不明白當內層表達式是 \(x^2+1\) 時應該怎麼做，就把這一點記下來。

你已經取得有用的進展，但還不能因此確定自己已經掌握鏈鎖律的所有變化形式。接下來，你應該針對仍然不清楚的題型進一步練習，而不是重新抄寫全部 12 張投影片。

05示範案例：找出隱藏在物理作業中的知識缺口

你參加了一堂有關能量轉移的物理課，但你無法解釋為什麼手推車沿著粗糙斜坡滑下時，底部的動能會比它沿著無摩擦斜坡滑下時少。你的筆記包含相關公式，卻缺少背後的推理。你有 30 分鐘，應該如何重新建立缺失的理解？

步驟 1： 找出真正的知識缺口。

你可能已經理解重力位能和動能。你缺少的概念，是摩擦力如何改變能量的分配。

與重新學習整個能量主題相比，這是一個範圍小得多的問題。

步驟 2： 找一道能解釋能量轉移的例題。

假設一輛手推車從靜止開始，沿斜坡下降了垂直高度 \(h\)。它的重力位能會減少 \(mgh\)，其中 \(m\) 是手推車的質量，\(g\) 是重力場強度。

如果摩擦力可以忽略不計，這些能量就會轉化為動能：

\[ mgh=\frac12 mv^2 \]

這裡的 \(v\) 是手推車到達底部時的速度。

如果摩擦力將部分能量轉移成熱能，能量的計算關係就會改變。假設沒有其他能量變化，

\[ mgh=\Delta E_k+E_{\text{thermal}} \]

符號 \(\Delta E_k\) 代表動能的增加量，而 \(E_{\text{thermal}}\) 代表轉移成熱能的能量。

步驟 3： 解釋物理意義，而不只是背誦公式。

假設同一輛手推車沿著相同的垂直高度下降，但較粗糙的軌道會讓更多能量轉化成熱能。那麼，可用來增加手推車動能的能量就會減少，因此它到達底部時的速度會比較低。

總能量是守恆的。當摩擦力把能量轉移成其他形式時，機械能本身不一定保持不變。

步驟 4： 不看筆記，測試自己是否理解這個概念。

用自己的話回答以下問題：

為什麼兩輛手推車即使減少了相同數量的重力位能，到達底部時仍可能具有不同的速度？

有用的答案應該解釋能量去了哪裡。如果你只能重複公式，可能仍然沒有掌握背後的概念。

步驟 5： 決定下一步要做什麼。

如果你能解釋能量轉移，並回答一道類似題目，就回到目前的作業。如果你能計算能量數值，卻無法解釋它們之間的關係，就把這個差異記錄下來，並請老師或導師協助你理解背後的物理原理。

重點在於，你已經找出具體的知識缺口。不能因為某個部分還不清楚，就認為自己必須重新學習整個能量主題。

06如果獨立作答時答錯了，該怎麼辦？

答錯不代表你的補進度一定失敗。真正重要的是，你能否找出錯誤的來源，並針對問題取得進展。

根據以下情況決定下一步：

• 答對了，而且能解釋原因。 回到目前的課業。你已有證據表明自己能運用核心方法，不過面對不熟悉的變化題型時，可能仍需要更多練習。
• 犯了一個可以明確指出的錯誤。 重新檢查那個步驟、修正錯誤，再嘗試另一道題目。例如，你可能理解鏈鎖律，卻總是忘記對內層函數微分。
• 無法解釋背後的概念。 找一份更清楚的解釋，或請老師、導師針對那個特定問題進行講解。如果你不理解例題，卻不斷重做同一道題目，通常不太可能解決問題。
• 找不到相關的課堂教材。 與其花掉大部分的讀書時間搜尋，不如向老師索取缺少的資源。同學或許能分享筆記，但如果可以，應該將內容與老師的講解核對。

如果繼續努力已經無法帶來有效進展，就允許自己暫時停下來。如果你已經嘗試一道示範例題和一道類似題目，卻仍然無法判斷應該使用哪種方法，就記錄自己卡住的地方，然後尋求協助。

你不需要獨自解決所有疑問，才有資格繼續往下學習。

07應該先補哪一堂課？

如果你缺席了好幾堂課，按照時間順序逐一補上進度，似乎是合理的做法。有時候確實如此，但最早留下的知識缺口，不一定是最應該優先解決的問題。

應該根據這個缺口正在妨礙你做什麼，來決定優先次序。

第一優先：妨礙目前學習的知識缺口。

如果明天的課程預設你已經理解昨天學過的方法，那麼先補上這個方法，可能比完善一堂更早、而且與目前課業無關的課程筆記更有用。

第二優先：與即將到來的評量有關的知識缺口。

如果你兩天後就要參加化學測驗，先確認自己能否不看筆記就回答一道具代表性的題目。如果不能，就安排一段專注的補進度時間。如果可以，你可能只需要簡短複習，而不必完整補上整堂課。

第三優先：可以暫時擱置的獨立知識缺口。

較早學過的主題可能仍然重要，但如果它沒有妨礙目前的課業，也不是近期評量所必需的內容，就可以安排在之後的讀書時段處理。

考慮以下兩種情況：

• 你昨天缺席了一堂數學課，而今天的作業需要運用那堂課的方法。由於這個先備知識正在妨礙你完成目前的課業，應該先補上它。
• 你缺席了一堂較早的物理課，但沒有它，你仍然能完成今天的課業。另一方面，化學測驗即將到來，而你還沒確認自己是否理解考試範圍。此時，快速測試一下化學知識可能更值得優先處理，同時另行安排時間補上物理課。

沒有任何一種情況能單憑科目或日期就得出適用於所有人的答案。真正決定優先次序的因素，是知識之間的依賴關係、事情的緊迫程度，以及你目前已經能做到什麼。

這也是為什麼補進度不應該耗盡原本用來完成目前課業的時間。如果你花掉整個晚上修補舊的知識缺口，就可能在班上目前正在學習的內容中，又產生新的缺口。

如果這種情況反覆發生，可以參考如何制定一份自己真的會遵守的 HSC 讀書時間表，重新檢視自己如何分配一整週的時間。

08本週切實可行的補進度計畫

你不需要徹底改變整套讀書習慣。先針對一堂缺席的課，或一個具體的知識缺口，試試這個流程。

今晚： 選擇一堂課。花 25-35 分鐘按照補進度流程重新掌握內容，然後回到目前的課業。如果你只有十分鐘，就先找到教材、確認核心概念，並寫下一個具體問題，留待之後處理。

下次有機會時： 向老師或導師詢問你仍然無法解決的問題。把你嘗試過的題目給他們看，並指出自己的推理在哪個步驟中斷。這比單純說自己不懂整個主題更有幫助。

一兩天後： 不看筆記，重新嘗試一道新題目。如果你能解釋方法並加以運用，就繼續學習課程。如果做不到，就再安排一段專門處理剩餘知識缺口的讀書時間。

如果你因為生病、工作、家庭責任或其他限制而缺席了好幾堂課，可能就需要更多時間和支援。你不必在一個晚上補完所有內容。詢問老師，哪些缺漏的概念是接下來課程所需的先備知識，然後優先處理這些內容。

目標不是讓筆記的每一頁都完整無缺，而是避免一次缺課在你沒有察覺的情況下，逐漸變成三次課程進度落後。

09問題與解答

問題 1

你缺席了一堂課，而老師上傳了投影片和一份學習單。你有 25 分鐘可以補進度。你應該怎麼做？哪些證據可以顯示這段時間確實有幫助？

解答 1

先找出這堂課的核心學習目標，接著跟著完成一道具代表性的例題，再不照抄解答，獨立嘗試一道類似題目。

這個順序能讓你確認自己是否真的能運用核心概念，而不只是別人在解釋時，你能認出相關內容。最後，記錄仍然不清楚的地方。第一次補進度時，你不需要完成學習單上的每一道題目。

問題 2

你花了 20 分鐘重新抄寫一堂化學課的投影片。筆記看起來很完整，但你無法解釋相關概念，也無法回答學習單上的題目。你還剩下 15 分鐘。你應該完成筆記，還是改變方法？請解釋接下來會怎麼做。

解答 2

停止重抄筆記，改用簡短而有針對性的補進度方法。

首先，從老師提供的教材中找出這堂課的核心概念。接著，跟著理解一道示範例題，特別留意每個步驟為什麼有必要。最後，不看解答，嘗試一道相關題目，並寫下自己確切無法解釋的地方。

問題不在於你的筆記不夠整齊，而在於你沒有證據證明自己能運用其中的資訊。與其製作更多可能無法幫助你解題的筆記，不如利用這 15 分鐘測試並釐清核心概念。

問題 3

你能看懂如何對 \(y=(3x+1)^4\) 進行微分的示範解答。然而，當解答被遮住時，你只寫出 \(4(3x+1)^3\)，忘記再乘以 \(3\)。你的補進度時段還剩下 12 分鐘。這反映了什麼問題？你應該如何利用剩餘時間？

解答 3

你還沒有可靠地運用鏈鎖律。具體來說，你忘記乘上內層表達式的導數。

單純重新抄寫示範解答，不太可能獨自解決這個問題。回到對內層表達式進行微分的步驟，解釋為什麼需要乘上它的導數，然後再次合上筆記。

接著，嘗試另一道題目，例如對 \(y=(2x-5)^3\) 進行微分。如果你仍然漏掉內層表達式的導數，就記下這個具體的疑問，並尋求更清楚的解釋。

重要的區別在於：認得一連串步驟，與理解這些步驟為什麼必要，是兩回事。接下來的行動應該針對缺失的推理，而不是重複你已經理解的部分。

問題 4

你缺席了兩堂課。A 課是昨天的課程，內容是一個大致獨立的概念，三週後才會考核。B 課是上週的課程，介紹了一種今天的作業和明天的課堂都需要用到的方法。A 課的筆記很凌亂，讓你覺得自己落後得更嚴重。你有 35 分鐘。你應該優先補哪一堂課，又該如何處理另一堂？

解答 4

優先補上 B 課，因為它正在妨礙你完成目前的課業，而且是下一堂課所需的先備知識。

先花幾分鐘確認學習目標，並測試自己目前已經理解多少。接著，透過一道示範例題和一次獨立作答，重新掌握缺漏的方法。利用剩餘時間記錄不確定之處，然後回到作業。

把 A 課安排在之後的讀書時段，而不是直接放棄它。由於它目前沒有妨礙你的學習，可以等到下一個合適的讀書時段再處理，但要確保在評量之前留出足夠時間。

你可能會想先處理 A 課，因為它的筆記看起來還沒整理好，而且這個缺口讓你感到不安。然而，筆記凌亂並不代表事情更緊急。B 課與目前課業之間的依賴關係，才是讓它成為更有用的起點的原因。

問題 5

你今晚有 55 分鐘，卻有三項需要安排的讀書任務。

• 你的數學作業明天到期。其中一道題目需要用到一種你在缺席課程中應該學會的方法。花 15 分鐘補進度，包括一次獨立作答，應該就能確認你是否會運用這個方法。如果成功，還需要另外 20 分鐘完成作業。如果不成功，你可以用 15 分鐘完成其他題目，但卡住的那道題目需要尋求協助。
• 你兩天後要參加化學測驗。你認為自己理解這個主題，但還沒有測試過自己。花五分鐘在不看筆記的情況下完成一道題目，就能確認你明天是否需要另外安排 20 分鐘補進度。
• 花 25 分鐘把數學投影片重新抄寫得整齊。這看起來很有成效，但無法測試你是否能選擇並運用正確的方法。

請規劃今晚的讀書時段，以及明天接下來要採取的行動。並解釋：如果數學題目答錯了，或化學診斷測試發現了知識缺口，你的計畫應該如何調整。

解答 5

先花 15 分鐘補上數學進度，然後根據獨立作答的結果調整其餘的讀書安排。利用化學診斷測試，決定明天是否需要安排一段專門的補進度時間。

這個順序很重要，因為數學的知識缺口正在妨礙你完成隔天早上就要到期的作業。獨立作答不只是另一項待辦任務，它也是一種診斷方式，能幫助你判斷需要多少協助，以及是否能按照原定計畫完成作業。

如果數學題目答對了：

• 花 15 分鐘補進度。
• 接下來用 20 分鐘完成作業。
• 花五分鐘進行化學診斷測試。
• 利用剩餘的 15 分鐘檢查數學作業、記錄不確定之處，並為可能出現的意外困難預留空間。

如果化學診斷測試發現了知識缺口，就安排明天進行 20 分鐘的補進度。如果沒有發現缺口，就表示目前有證據支持你對這個主題的掌握程度相當穩固，不過在測驗前仍應繼續複習。

如果數學題目答錯了：

• 完成 15 分鐘的補進度。
• 花 15 分鐘完成你能解答的數學題目，而不是讓整份作業完全沒有進展。
• 完成五分鐘的化學診斷測試。
• 最多花十分鐘，透過更清楚的解釋或另一道例題，重新檢視造成困難的確切數學步驟，並再次嘗試一次。
• 利用剩餘的十分鐘檢查作答、具體記錄那道仍然卡住的題目，並準備向老師或導師尋求協助。

明天，如果診斷測試顯示化學確實存在知識缺口，就安排補進度時段。由於數學作業比較早到期，應該盡早向老師或導師詢問那道無法解答的數學題目。

為什麼不花 25 分鐘重新抄寫數學投影片？因為這會耗掉將近一半的讀書時間，卻無法確認你是否能運用該方法。較短的補進度流程則能提供有用的資訊，幫助你決定下一步該做什麼。

更深層的原則是：有效的補進度應該具有調整彈性。先處理妨礙目前課業的任務，測試自己的理解程度，再根據測試結果決定接下來的行動。在確認計畫是否有效之前，不要把整個晚上都押在同一套安排上。