HSC 物理中的平均速度與瞬時速度
學習平均速度、瞬時速度、圖像斜率、切線、光閘、打點計時器和運動感測器在 HSC 物理中的相互關係。
一輛汽車在 4.0 s 內行駛了 20 m。它的平均速度很容易計算。但它開始運動後恰好 2.0 s 時的速度是多少？
這個問題比看起來更難。速度的定義是位移除以時間，但一個瞬間並沒有時間間隔。如果時間間隔為零，計算似乎會變成 \(0/0\)，而這並不能告訴我們任何資訊。
解決方法是運動學中最重要的概念之一：先在一段很短的時間間隔內測量速度，再讓這個時間間隔越來越短，觀察測量值趨近於甚麼數值。在位移－時間圖上，同一個概念會以幾何方式呈現為切線的斜率。
因此，平均速度、瞬時速度、圖像斜率和實際測量並不是四個互不相關的主題。它們只是用不同方式回答同一個問題：位移隨時間改變得有多快？
01從平均速度開始
假設一名學生在 6.0 s 內向東走了 12 m。
在進行任何計算之前，先預測平均速度。
你大概會預期答案是向東 \(2.0\text{ m s}^{-1}\)。這是正確的：
\[
v_{\text{av}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}
=\frac{12}{6.0}
=2.0\text{ m s}^{-1}\text{，向東}
\]
其中：
- \(v_{\text{av}}\) 是平均速度，單位為米每秒，\(\text{m s}^{-1}\)
- \(\Delta x\) 是位移，單位為米，m
- \(\Delta t\) 是時間間隔，單位為秒，s
- \(\Delta\) 表示「變化量」
「平均」這個詞很重要。這個計算告訴我們，在整個時間間隔內位移改變得有多快。它並不能告訴我們學生是否在每一個瞬間都真的以 \(2.0\text{ m s}^{-1}\) 運動。
學生可能一開始走得很慢，之後加快速度，停下來綁鞋帶，最後幾米再全力衝刺。
如果你仍然覺得位移和速度可以互相替代，請先複習距離和位移。速度取決於位移，而不是所走過的總距離。
例題：自行車騎士改變方向
一名自行車騎士最初位於 \(x=5\text{ m}\)。三秒後，騎士位於 \(x=-7\text{ m}\)。求騎士的平均速度。
步驟 1：計算位移
位移等於最終位置減去初始位置：
\[
\Delta x=x_f-x_i=-7-5=-12\text{ m}
\]
步驟 2：用位移除以時間間隔
\[
v_{\text{av}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}
=\frac{-12}{3.0}
=-4.0\text{ m s}^{-1}
\]
步驟 3：解釋正負號
平均速度為 \(-4.0\text{ m s}^{-1}\)。
如果將正 \(x\) 方向定義為東方，那麼騎士的平均速度就是向西 \(4.0\text{ m s}^{-1}\)。
負號並不表示「慢」。它表示速度相對於所選坐標系的方向。
檢查你的理解
一名跑者在 4.0 s 內從 \(x=-3\text{ m}\) 移動到 \(x=9\text{ m}\)。平均速度是多少？
答案
\[
\Delta x=9-(-3)=12\text{ m}
\]
\[
v_{\text{av}}=\frac{12}{4.0}=3.0\text{ m s}^{-1}
\]
跑者的平均速度為 \(+3.0\text{ m s}^{-1}\)。
02為甚麼平均速度有時並不足夠
想像你正在看汽車的儀表板。
某一刻，速度表顯示 35 km/h。一秒後顯示 42 km/h。再過一段時間後顯示 57 km/h。
很明顯，汽車在整段行程中並不是只有一個速度。它的速度正在改變。
因此，假設我們想知道恰好在 \(t=3.0\text{ s}\) 時的速度。
一種可行的方法是測量汽車在 \(2.0\text{ s}\) 到 \(4.0\text{ s}\) 之間的位移，再計算這兩秒內的平均速度。
這會給我們一個接近 \(3.0\text{ s}\) 時速度的估計值。
可以改進這個估計嗎？
可以。改用更短的時間間隔測量。
不要使用 \(2.0\text{ s}\) 到 \(4.0\text{ s}\)，而改用 \(2.9\text{ s}\) 到 \(3.1\text{ s}\)。
接著甚至可以用 \(2.99\text{ s}\) 到 \(3.01\text{ s}\)。
隨著時間間隔縮短，平均速度所描述的運動狀態會越來越接近我們所關心的那個瞬間。
它所趨近的數值就是瞬時速度。
正式表示為：
\[
v=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta x}{\Delta t}
\]
在 HSC Physics 中，你通常不需要正式進行極限運算。更重要的是理解較簡單的物理概念：
當測量時間間隔變得極短時，平均速度所趨近的數值就是瞬時速度。
我們不是直接令 \(\Delta t=0\) 來求瞬時速度。我們研究的是當 \(\Delta t\) 趨近於零時會發生甚麼。
03同一概念的圖像表示
位移－時間圖把位移 \(x\) 放在縱軸，把時間 \(t\) 放在橫軸。
假設我們在圖上選擇兩個點：
\[
(t_1,x_1)
\]
以及
\[
(t_2,x_2)
\]
兩點之間的斜率為：
\[
\text{斜率}=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}
\]
但這正好就是：
\[
\frac{\Delta x}{\Delta t}
\]
因此，在位移－時間圖上，連接兩點的直線斜率就是這兩個時刻之間的平均速度。
這條直線稱為割線。
你不用對這個名稱投入太多感情。割線就只是一條連接曲線上兩個點的直線。
04從割線到切線
假設物體正在加速，因此位移－時間圖是一條曲線。
選取 \(t=4.0\text{ s}\) 的一個點。我們想知道那個瞬間的速度。
首先，把 \(t=4.0\text{ s}\) 的點與 \(t=6.0\text{ s}\) 的點連起來，然後計算斜率。
現在把第二個點移近一些，例如移到 \(t=5.0\text{ s}\)。
接著是 \(4.5\text{ s}\)。
再接著是 \(4.1\text{ s}\)。
割線會逐漸旋轉，趨向某一條特定的直線。
在極限情況下，它會變成曲線在 \(t=4.0\text{ s}\) 處的切線。
因此：
位移－時間圖上某一點的切線斜率，就是該點的瞬時速度。
這就是把測量時間間隔縮小至趨近於零的圖像表示方式。
一個有用的想像方式
想像你從很高的地方拍攝一條彎曲道路。
從遠處看，這條道路顯然是彎曲的。但如果你不斷放大其中一小段，那一小段就會開始看起來幾乎像直線。
瞬時速度的概念也很相似。在較長的時間間隔內，運動狀態可能有很大改變。但在足夠短的時間間隔內，某個瞬間附近的運動看起來幾乎就像等速度運動。
這個比喻也有其限制。實際的位移－時間曲線並不會真的變成直線。我們研究的是它的局部斜率。
檢查你的理解
一幅位移－時間圖隨著時間增加而變得越來越陡。你可以對物體的速度作出甚麼判斷？
05例題：從曲線運動求平均速度
某物體的位移由下式描述：
\[
x=2t^2
\]
其中 \(x\) 的單位是米，而 \(t\) 的單位是秒。
求 \(t=2.0\text{ s}\) 至 \(t=5.0\text{ s}\) 之間的平均速度。
步驟 1：求初始位移
在 \(t=2.0\text{ s}\) 時：
\[
x_1=2(2.0)^2=8.0\text{ m}
\]
步驟 2：求最終位移
在 \(t=5.0\text{ s}\) 時：
\[
x_2=2(5.0)^2=50\text{ m}
\]
步驟 3：求位移變化量和時間間隔
\[
\Delta x=50-8.0=42\text{ m}
\]
\[
\Delta t=5.0-2.0=3.0\text{ s}
\]
步驟 4：計算平均速度
\[
v_{\text{av}}
=\frac{42}{3.0}
=14\text{ m s}^{-1}
\]
物體在這三秒內的平均速度是 \(14\text{ m s}^{-1}\)。
注意，我們並沒有證明物體在每一個瞬間都以 \(14\text{ m s}^{-1}\) 運動。
事實上，因為把 \(x=2t^2\) 對時間作圖時得到的是曲線，所以物體的速度正在改變。
06使用短時間間隔估算瞬時速度
現在使用同一個運動：
\[
x=2t^2
\]
但這次要估算在 \(t=3.0\text{ s}\) 時的瞬時速度。
我們可以測量 \(2.9\text{ s}\) 至 \(3.1\text{ s}\) 之間的平均速度。
例題：估算某一瞬間的速度
步驟 1：求 \(2.9\text{ s}\) 時的位移
\[
x_1=2(2.9)^2=16.82\text{ m}
\]
步驟 2：求 \(3.1\text{ s}\) 時的位移
\[
x_2=2(3.1)^2=19.22\text{ m}
\]
步驟 3：計算變化量
\[
\Delta x=19.22-16.82=2.40\text{ m}
\]
\[
\Delta t=3.1-2.9=0.20\text{ s}
\]
步驟 4：計算這段短時間間隔內的平均速度
\[
v_{\text{av}}
=\frac{2.40}{0.20}
=12.0\text{ m s}^{-1}
\]
因此，在 \(3.0\text{ s}\) 時的瞬時速度約為 \(12.0\text{ m s}^{-1}\)。
對於這個特定方程，微積分可以得到精確的速度函數：
\[
v=4t
\]
而在 \(t=3.0\text{ s}\) 時：
\[
v=4(3.0)=12.0\text{ m s}^{-1}
\]
我們的短時間間隔估計剛好得到完全相同的答案，因為對於這個特定的二次函數，我們選擇了一個以 \(3.0\text{ s}\) 為中心的對稱時間間隔。
HSC 中真正重要的概念不是微積分，而是以下關係：
\[
\text{更短的時間間隔}
\rightarrow
\text{更準確的局部估計}
\rightarrow
\text{瞬時速度}
\]
07切線計算實際上是怎樣進行的
學生經常被要求「畫一條切線」，然後直接跳到斜率計算。把這個過程逐步拆解會更有幫助。
假設你有一幅曲線形的位移－時間圖，需要求 \(t=6\text{ s}\) 時的瞬時速度。
首先，畫一條直線，使它在對應 \(6\text{ s}\) 的點接觸曲線，而且方向與曲線在該點的走向一致。
然後在切線上選取兩個方便使用的點。
這兩個點不需要是原始數據曲線上的點。
例如，假設切線通過：
\[
(2\text{ s},4\text{ m})
\]
以及
\[
(10\text{ s},28\text{ m})
\]
那麼：
\[
v=\text{斜率}
=\frac{28-4}{10-2}
=\frac{24}{8}
=3.0\text{ m s}^{-1}
\]
因此，在 \(t=6\text{ s}\) 時的瞬時速度約為 \(3.0\text{ m s}^{-1}\)。
為甚麼應該在切線上選取相距較遠的點？
你可能會認為，最好的方法是選取兩個非常接近切點的點。
通常這反而會使測量變差。
假設你的直尺位置有約 \(1\text{ mm}\) 的不確定度。如果你選取的兩個點只相距幾毫米，這個小小的不確定度就會佔所測量縱向變化量和橫向變化量的很大比例。
在同一條切線上使用兩個相距較遠的點，可以減少讀數不確定度在百分比上的影響。
這並不表示你應該在原本的曲線上選取相距很遠的點。那樣求得的是平均速度。所選的點必須位於你畫出的直切線上。
檢查你的理解
位移－時間圖的一條切線通過 \((1.0\text{ s},2.0\text{ m})\) 和 \((7.0\text{ s},20.0\text{ m})\)。估算切線與曲線相切處的瞬時速度。
答案
\[
v=\frac{\Delta x}{\Delta t}
=\frac{20.0-2.0}{7.0-1.0}
=\frac{18.0}{6.0}
=3.0\text{ m s}^{-1}
\]
瞬時速度約為 \(3.0\text{ m s}^{-1}\)。
08在真實實驗中，如何測量瞬時速度？
這就是實驗上的問題。
假設一輛小車正沿斜面向下滾動。你想知道它在某個特定位置的速度。
你不可能在一個瞬間放置秒錶，然後測量「零秒」內的運動。實際儀器總是需要一段有限的距離或有限的時間間隔。
因此，實際實驗會把這個間隔設得很小，以近似瞬時速度。
09方法 1：光閘和遮光片
一種常見裝置會使用光閘。
想像整套裝置從左到右排列。
一輛小車沿軌道移動。小車上裝有一塊已知長度的長方形遮光片。軌道前方設有一個光閘，其中包含光源和探測器。
當小車通過光閘時：
- 遮光片的前緣擋住光束
- 計時器開始計時
- 遮光片繼續通過光閘
- 遮光片的後緣離開光束
- 計時器停止
假設遮光片的長度為 \(L\)，而它擋住光束的時間為 \(\Delta t\)。
測得的速度為：
\[
v\approx\frac{L}{\Delta t}
\]
為甚麼這只能近似表示瞬時速度？
因為小車在這段時間內移動了一段很小但並非零的距離 \(L\)。因此，這個計算得到的是遮光片通過光閘期間的平均速度。
如果 \(L\) 足夠短，而且遮光片通過期間小車的速度沒有太大改變，這個平均值就能很好地近似小車在光閘位置的速度。
例題：光閘測量
一塊裝在小車上的 \(4.00\text{ cm}\) 遮光片擋住光閘 \(0.0185\text{ s}\)。估算小車通過光閘時的速度。
步驟 1：把遮光片長度換算成米
\[
4.00\text{ cm}=0.0400\text{ m}
\]
步驟 2：套用速度關係式
\[
v\approx\frac{L}{\Delta t}
=\frac{0.0400}{0.0185}
=2.16\text{ m s}^{-1}
\]
小車通過光閘時的速度約為 \(2.16\text{ m s}^{-1}\)。
更精確地說，\(2.16\text{ m s}^{-1}\) 是 \(4.00\text{ cm}\) 遮光片通過光閘期間的平均速度。由於時間間隔很短，我們把它視為小車在光閘位置的瞬時速度。
10為甚麼不把遮光片做得無限短？
如果較短的遮光片能提供更局部的測量結果，看起來似乎應該把遮光片做得愈短愈好。
但其中存在取捨。
非常短的遮光片會縮短時間間隔，因此可能使瞬時速度的近似值更準確。但同時，計時不確定度的影響也會變得更大。
假設計時器的不確定度為 \(0.001\text{ s}\)。
如果遮光片擋住光閘 \(0.100\text{ s}\)，計時不確定度大約是所測時間間隔的 1%。
如果它只擋住光閘 \(0.005\text{ s}\)，相同的 \(0.001\text{ s}\) 不確定度就會佔測量值的 20%。
因此，實際的實驗設計需要在兩個互相競爭的目標之間取得平衡：
- 時間間隔要足夠短，使速度的改變非常小
- 時間間隔又要足夠長，使測量能夠準確進行
這是一個普遍的實驗概念，並不只是測量速度時才會用到的技巧。
11方法 2：打點計時器測量
在電子運動感測器普及之前，打點計時器是另一種估算速度的方法。
一條窄紙帶穿過打點計時器。紙帶連接到正在移動的小車上。當小車拉動紙帶穿過裝置時，計時器會以相等的時間間隔在紙帶上打點。
如果計時器以 \(50\text{ Hz}\) 運作，它每秒會打 50 個點。
因此，相鄰兩點之間的時間為：
\[
\Delta t=\frac{1}{50}=0.020\text{ s}
\]
現在觀察各點之間的距離。
點與點之間距離較小，表示小車在每一個 \(0.020\text{ s}\) 的時間間隔內只移動了一小段距離，因此速率相對較低。
點與點之間距離較大，表示在相同時間內的位移較大，因此速率較高。
如果各段間距逐漸變大，小車就是在加速。
一個傳統測量方法的問題
困難在於，單一點距所給出的仍然是 \(0.020\text{ s}\) 內的平均速度，而不是數學上某一瞬間的速度。
一種有用的改進方法，是測量以所關心時刻為中心的數個相鄰時間間隔。
例如，如果某個特定的點代表我們所關心的時刻，就可以從它前面的一個點量到它後面的一個點。
這會得到一個以目標瞬間為近似中心的小時間間隔內的平均值。
這種方法並沒有產生真正零時間間隔的測量。相反，它使用的是我們之前建立的同一個概念：短時間間隔內的平均值可以近似瞬時值。
例題：打點計時器估算
一台打點計時器以 \(50\text{ Hz}\) 運作。從某一個點到相隔兩個時間間隔後的點之間距離為 \(6.8\text{ cm}\)。估算中間那個點附近的速度。
步驟 1：求每一個時間間隔的時間
\[
\Delta t_{\text{單一點距}}=\frac{1}{50}=0.020\text{ s}
\]
共有兩個時間間隔，因此：
\[
\Delta t=2(0.020)=0.040\text{ s}
\]
步驟 2：把位移換算成米
\[
6.8\text{ cm}=0.068\text{ m}
\]
步驟 3：計算這兩個時間間隔內的平均速度
\[
v\approx\frac{0.068}{0.040}
=1.7\text{ m s}^{-1}
\]
小車在中間那個點附近的速度約為 \(1.7\text{ m s}^{-1}\)。
「中間那個點附近」這個說法很重要。儀器測量的是 \(0.040\text{ s}\) 內的運動，而不是無限短瞬間的運動。
12現代運動感測器只是更快地做同一件事
運動感測器看起來可能像是可以直接提供瞬時位置和速度。
但它並沒有避開根本的測量問題。
感測器會在一系列離散的時間點記錄位置。軟件之後可以比較相鄰的位置測量值，從而估算速度。
例如，假設感測器記錄到：
| 時間，\(t\) (s) | 位置，\(x\) (m) |
|---|---|
| 1.98 | 3.42 |
| 2.00 | 3.48 |
| 2.02 | 3.54 |
要估算 \(2.00\text{ s}\) 時的速度，可以使用它兩側的測量值：
\[
v\approx\frac{3.54-3.42}{2.02-1.98}
=\frac{0.12}{0.04}
=3.0\text{ m s}^{-1}
\]
同樣，這是一個以所關心時刻為中心的短時間間隔估計。
繪圖程式可能會自動完成這項計算，但背後的物理原理並沒有改變。
13學生在位移－時間圖上常犯的錯誤
有一個很容易出現的直覺判斷：
「如果位移很大，速度一定也很大。」
這聽起來很合理。一個距離原點很遠的物體，似乎應該是快速移動才到達那裡。
但在位移－時間圖上，位移由圖像的高度表示，而速度則由圖像的斜率表示。
這是兩種不同的性質。
考慮一條位於 \(x=100\text{ m}\) 的水平線。
物體的位移為 \(100\text{ m}\)，但：
\[
\text{斜率}=0
\]
所以：
\[
v=0
\]
物體距離原點 100 m，但完全靜止。
現在考慮一幅圖像，它在 \(x=0\text{ m}\) 處通過，而且具有非常陡的正斜率。
在那個瞬間，物體的位移為零，但它的速度可能很大。
位置告訴你物體在哪裡。
斜率告訴你物體的位置正在如何改變。
檢查你的理解
在 \(t=5\text{ s}\) 時，一個物體的位移－時間圖以很陡的負斜率穿過時間軸。這告訴你甚麼？
答案
穿過時間軸表示：
\[
x=0
\]
因此物體正在通過所選定的原點。
負斜率表示：
\[
v<0
\]
所以物體正沿負方向運動。
在那個瞬間，它的位移為零，但速度不一定為零。
14另一個常見錯誤：速率和速度並不相同
假設位移－時間圖的斜率為：
\[
-6.0\text{ m s}^{-1}
\]
瞬時速度為：
\[
-6.0\text{ m s}^{-1}
\]
但瞬時速率為：
\[
6.0\text{ m s}^{-1}
\]
速率是速度的大小。速度則包含方向。
當圖像穿過零點或斜率的正負號改變時，這個分別尤其重要。完整的關係可參閱速率和速度。
15直接從位移－時間圖判讀運動
位移－時間圖能告訴你的，遠不止一個速度值。
| 圖像特徵 | 物理意義 |
|---|---|
| 水平線 | 物體靜止 |
| 恆定的正斜率 | 恆定的正速度 |
| 恆定的負斜率 | 恆定的負速度 |
| 曲線沿正方向變得越來越陡 | 正速度正在增加 |
| 曲線仍然上升但逐漸變平 | 正速度正在減少 |
| 切線斜率為零 | 瞬時速度為零 |
| 斜率由正變負 | 物體改變方向 |
最後一種情況值得特別留意。
假設一個球向上移動。它的位移增加，但向上的速度逐漸減少。在最高點時，位移－時間圖的切線是水平的。
因此，在那個瞬間：
\[
v=0
\]
緊接著，圖像向下傾斜，所以速度變成負值。
因此，瞬時速度為零並不表示物體一定會一直保持靜止。它可能只是在一個轉向點。
16平均速度可以掩蓋很多運動細節
想像你先向東走 20 m，再向西走 20 m，最後回到起點。
假設整段行程需時 40 s。
你的總位移為：
\[
\Delta x=0
\]
因此：
\[
v_{\text{av}}=\frac{0}{40}=0\text{ m s}^{-1}
\]
這是否表示你在 40 s 內一直靜止不動？
顯然不是。
平均速度只比較所選時間間隔內的起始位置和最終位置。它並不能描述中間所發生的一切。
這就是為甚麼你選擇的時間間隔很重要。
在完整的 40 s 內，平均速度為零。
在前半段，平均速度為正。
在後半段，平均速度為負。
在個別瞬間，速度可能有很多不同的數值。
檢查你的理解
一輛汽車繞圓形賽道完整行駛一圈，最後恰好回到起點。它的平均速度是否為零？
答案
是，如果所選的時間間隔包含完整的一圈。
它的最終位置與初始位置相同，因此：
\[
\Delta x=0
\]
所以：
\[
v_{\text{av}}=0
\]
汽車的平均速率並不是零，因為它實際行駛了非零的距離。
17一個較難的圖像計算
假設一幅位移－時間圖由下式描述：
\[
x=t^2+2t
\]
其中 \(x\) 以米為單位，\(t\) 以秒為單位。
使用 \(3.9\text{ s}\) 至 \(4.1\text{ s}\) 的時間間隔，估算 \(t=4.0\text{ s}\) 時的瞬時速度。
例題：短時間間隔估算
步驟 1：求 \(3.9\text{ s}\) 時的位移
\[
x_1=(3.9)^2+2(3.9)
=15.21+7.80
=23.01\text{ m}
\]
步驟 2：求 \(4.1\text{ s}\) 時的位移
\[
x_2=(4.1)^2+2(4.1)
=16.81+8.20
=25.01\text{ m}
\]
步驟 3：計算位移變化量
\[
\Delta x=25.01-23.01=2.00\text{ m}
\]
步驟 4：計算時間間隔
\[
\Delta t=4.1-3.9=0.20\text{ s}
\]
步驟 5：計算速度估計值
\[
v\approx\frac{2.00}{0.20}
=10.0\text{ m s}^{-1}
\]
因此，在 \(t=4.0\text{ s}\) 時的瞬時速度約為：
\[
10.0\text{ m s}^{-1}
\]
這個時間間隔以 \(4.0\text{ s}\) 為中心對稱選取，因此能很好地估算中心位置的斜率。
18如果切線向下傾斜會怎樣？
數學上並沒有任何特殊之處。
假設一條切線通過：
\[
(3\text{ s},12\text{ m})
\]
以及
\[
(8\text{ s},-3\text{ m})
\]
那麼：
\[
v=\frac{-3-12}{8-3}
=\frac{-15}{5}
=-3.0\text{ m s}^{-1}
\]
負值表示物體沿負方向運動。
學生有時會把負號刪去，因為他們認為速度「不可能是負的」。這樣做會把速度變成速率，並失去方向資訊。
19平均速度和瞬時速度如何互相連繫
整理這個主題最簡單的方法如下：
| 問題 | 方法 |
|---|---|
| 位移在一段時間間隔內改變得有多快？ | 平均速度 |
| 位移－時間圖上兩個點之間的斜率是多少？ | 平均速度 |
| 位移在某一特定瞬間改變得有多快？ | 瞬時速度 |
| 位移－時間圖上切線的斜率是多少？ | 瞬時速度 |
| 光閘配合短遮光片所測得的是甚麼？ | 用短時間間隔內的平均速度估算瞬時速度 |
| 運動感測器根據鄰近的位置讀數計算的是甚麼？ | 瞬時速度的短時間間隔估計 |
同一個核心概念不斷出現：
\[
\text{速度}=\text{位移的變化率}
\]
唯一的問題是：在哪一段時間間隔內？
對於平均速度，時間間隔是有限的。
對於瞬時速度，我們考慮的是當時間間隔變得極短時，平均速度會趨近甚麼數值。
20下一步：加速度
一旦速度可以從一個瞬間改變到下一個瞬間，另一個問題自然就出現了。
速度本身改變得有多快？
這個物理量就是加速度：
\[
a_{\text{av}}=\frac{\Delta v}{\Delta t}
\]
這個結構刻意與之前的關係式相似。
平均速度描述位移如何隨時間改變。
加速度描述速度如何隨時間改變。
這就是為甚麼當你不再把每一條方程都視為需要分開背誦的公式時，運動學會變得容易得多。圖像、時間間隔計算、切線、光閘、打點計時器和運動感測器，實際上都在測量同一個核心概念的不同形式：一個物理量如何隨另一個物理量改變。