夸克與強子：質子、中子和介子如何形成

粒子探測器記錄到一次高能碰撞後噴射出的大量粒子。一名學生查看數據後問道：「為甚麼我們會看到質子和其他粒子，卻從來看不到單獨飛出的夸克？」

這個疑問正是引出夸克與強子的關鍵。我們稱為「物質粒子」的粒子並非全部都是基本粒子。有些粒子，例如質子和中子，是由稱為夸克的更小粒子組成的。然而，夸克的行為非常特殊：它們總是被束縛在一起，存在於較大的粒子內部。

在介紹這些粒子的名稱之前，先試著預測一下：

如果質子是由更小的部分組成，那麼當我們以足夠高的能量撞擊質子時，會發生甚麼事？這些部分會像被打散的樂高積木一樣直接四散嗎？

答案是否定的。能量會產生新的粒子，但個別夸克仍然被困在稱為強子的組合之中。要理解箇中原因，就需要建立一個描述原子核內部結構的模型。

01從質子和中子到夸克

在大部分中學物理課程中，我們會把質子和中子視為原子核的基本組成單位。

這個模型很適合用來解釋原子：

• 質子帶正電，
• 中子不帶電，
• 電子圍繞原子核。

然而，二十世紀後期的實驗顯示，質子和中子具有內部結構。

科學家以高能電子撞擊質子，並研究電子的散射方式。如果質子內部完全平滑且空無一物，散射模式就會有所不同。實際上，電子的行為卻像是撞上了質子內部較小的帶電物體。

這些較小的物體就是夸克。

質子並不是單一的點狀粒子。它是一種強子，也就是由夸克組成的粒子。

02六種夸克味

夸克有六種類型，稱為夸克味：

這裡的 \(e\) 是基本電荷的大小，也就是質子的電荷量。

夸克分為三代：

1. 上夸克和下夸克，
2. 粲夸克和奇夸克，
3. 頂夸克和底夸克。

第一代夸克是你最常接觸到的，因為普通物質主要由上夸克和下夸克組成。

較重的夸克並不穩定，通常會很快衰變成較輕的粒子。

03利用夸克組成質子

質子包含：

\[ uud \]

這表示兩個上夸克和一個下夸克。

讓我們驗算其電荷：

\[ +\frac{2}{3}e+\frac{2}{3}e-\frac{1}{3}e=+e \]

因此，質子的總電荷為 \(+e\)，與實驗觀察完全一致。

中子包含：

\[ udd \]

其電荷為：

\[ +\frac{2}{3}e-\frac{1}{3}e-\frac{1}{3}e=0 \]

因此，中子在電性上是中性的。

由此可得出一個有用的規律：

• 上型夸克（\(u,c,t\)）的電荷為 \(+\frac{2}{3}e\)，
• 下型夸克（\(d,s,b\)）的電荷為 \(-\frac{1}{3}e\)。

粒子的總電荷等於其所含夸克的電荷總和。

04強子：由夸克組合而成的粒子家族

強子是指由夸克組成，並由強核力束縛在一起的粒子。

在 HSC 物理課程中，你需要認識兩大類強子：

• 重子，
• 介子。

重子

重子由三個夸克組成。

例子：

你可以在腦海中想像三位朋友組成一支隊伍。這支隊伍的整體特徵取決於三名成員分別是誰。

這個類比之所以有用，是因為成員的組合決定了最後呈現的性質。

然而，這個類比也有局限，因為夸克並不是彼此相鄰、靜止不動的小球。它們的行為受到量子力學和強作用力支配。

介子

介子由一個夸克和一個反夸克組成。

π介子就是一個例子：

\[ \pi^+ = u\bar{d} \]

符號 \(\bar{d}\) 表示反下夸克。

反夸克的電荷與相應夸克的電荷相反：

• \(u\) 的電荷為 \(+\frac{2}{3}e\)，
• \(\bar{d}\) 的電荷為 \(+\frac{1}{3}e\)。

因此：

\[ +\frac{2}{3}e+\frac{1}{3}e=+e \]

所以，這個 π 介子的電荷為 \(+e\)。

05為甚麼我們從來看不到單獨的夸克？

這正是夸克模型變得奇特的地方。

學生可能會預測：

「如果質子內含夸克，那麼只要不斷提高碰撞能量，最終應該就能把其中一個夸克撞出來。」

這個預測聽起來很合理，因為它適用於許多日常物體。把岩石打碎，碎片就會分開；把分子分解，原子就會分開。

但夸克並不會這樣表現。

當夸克之間的距離增加時，它們之間的強作用力會變得更強。這種現象稱為色禁閉。

一個有用的類比是想像一條非常特殊的橡筋。假設你試圖拉開兩個由橡筋連接的物體。起初，兩者很容易分開。但隨著拉開的距離增加，儲存的能量也會增加。最終，能量足以產生新的物體，而不是讓原來的部分保持分離。

這個類比有助於解釋能量為甚麼會轉化為粒子。

但這個類比也有局限，因為夸克並不是由橡筋實際連接起來的。強相互作用由量子色動力學描述，而傳遞這種作用力的粒子稱為膠子。

當高能碰撞試圖將夸克分開時，能量可以產生新的夸克－反夸克對。結果是形成一群新的強子，而不是產生一個孤立的夸克。

06夸克、輕子與物質的結構

將基本粒子分成以下兩大類，有助於理解它們的區別：

夸克會組合成強子。

電子並不含有夸克，它屬於輕子。

這個區別有助於避免一個常見的錯誤觀念：

「原子內的所有東西都是由夸克組成的。」

這並不完全正確。質子和中子由夸克組成，但電子並不是。

09關鍵迷思：「三個夸克一定會組成重子」

在 HSC 考題中，請記住，夸克的數目和種類都很重要。

三個夸克組成重子。

一個夸克加上一個反夸克組成介子。

在 HSC 基本模型中，由兩個夸克組成的粒子並不會自動成為一般的強子。哪些組合可以存在，受到強相互作用的規則限制。

遇到粒子組成的題目時，不要只憑電荷猜答案。首先辨認粒子所屬的類別，然後再檢查夸克的排列組合。

10題目與解答

題目 1

一個質子含有兩個上夸克和一個下夸克。計算它的總電荷。

解答 1

質子的電荷為 \(+e\)。它的夸克組成是 \(uud\)，因此：

\[ Q=+\frac{2}{3}e+\frac{2}{3}e-\frac{1}{3}e \]

\[ Q=+e \]

一個容易犯的錯誤是認為下夸克的負電荷會使質子的總電荷小於正一個基本電荷。然而，兩個上夸克提供的正電荷較大，因此總電荷仍為一個基本電荷。

題目 2

某粒子由三個夸克組成：\(uds\)。判斷它是否屬於重子，並計算其電荷。

解答 2

該粒子是電荷為 \(0\) 的重子。它含有三個夸克，因此符合重子的結構。

各夸克的電荷為：

\[ u=+\frac{2}{3}e,\quad d=-\frac{1}{3}e,\quad s=-\frac{1}{3}e \]

相加得：

\[ Q=+\frac{2}{3}e-\frac{1}{3}e-\frac{1}{3}e=0 \]

陷阱在於只關注電荷。許多不同的夸克組合可能具有相同的電荷，因此夸克的數目才是辨認粒子類別的關鍵。

題目 3

某介子含有一個奇夸克，總電荷為 \(-e\)。判斷哪一種反夸克可以與它組合成該介子。

解答 3

一種可能的介子是 \(s\bar{u}\)，其電荷為 \(-e\)。

奇夸克的電荷為：

\[ s=-\frac{1}{3}e \]

該介子的總電荷需要達到：

\[ -e=-\frac{3}{3}e \]

因此，反夸克必須提供以下電荷：

\[ -\frac{3}{3}e-\left(-\frac{1}{3}e\right)=-\frac{2}{3}e \]

反上夸克的電荷為：

\[ \bar{u}=-\frac{2}{3}e \]

因此：

\[ s\bar{u} \]

其電荷為：

\[ -\frac{1}{3}e-\frac{2}{3}e=-e \]

一個容易誤入的方向，是因為下型夸克的反夸克帶正電或其他相關電荷特徵，而選擇下型反夸克。真正的限制是，介子的第二個粒子必須恰好提供所缺少的 \(-\frac{2}{3}e\) 電荷。

題目 4

某高能實驗在質子互相碰撞後產生大量粒子。一名學生聲稱：「這個實驗已證明自由夸克存在，因為質子已經被打碎了。」

解釋為甚麼這個結論不正確。

解答 4

這個結論不正確，因為高能碰撞產生的是新的強子，而不是孤立的夸克。

碰撞可以將足夠的能量傳遞給質子內部的夸克，擾動其原有狀態。然而，色禁閉使個別夸克無法自由存在。當夸克彼此分離時，強相互作用場中的能量可以產生新的夸克－反夸克對，這些粒子隨後會組合成新的強子。

學生的想法並非毫無道理，因為許多熟悉的物體確實可以被打碎成更小的部分。問題在於，他忽略了一項限制：夸克並不像普通物質的碎片。強作用力會改變分離過程的結果。

題目 5

一名科學家提出一種新粒子，並作出以下描述：

• 它的總電荷為 \(+e\)，
• 它由三個夸克組成，
• 這些粒子是 \(u\)、\(d\) 和 \(\bar{s}\)。

判斷這種描述能否代表 HSC 夸克模型中的一般重子，並解釋你的推理。

解答 5

這種描述不能代表一般重子，因為其中含有一個反夸克。

重子由三個夸克組成。這個假設粒子包含：

\[ u+d+\bar{s} \]

這是夸克與反夸克的混合組合，而不是三個夸克。

檢查其電荷：

\[ u=+\frac{2}{3}e \]

\[ d=-\frac{1}{3}e \]

\[ \bar{s}=+\frac{1}{3}e \]

因此：

\[ Q=+\frac{2}{3}e-\frac{1}{3}e+\frac{1}{3}e \]

\[ Q=+\frac{2}{3}e \]

它甚至無法產生所聲稱的 \(+e\) 電荷。

一個容易犯的錯誤是只專注於調整電荷，直到它們符合要求。更根本的限制是，不同強子類別具有各自的結構規則。重子需要三個夸克，而介子需要一個夸克和一個反夸克。單憑電荷無法辨認粒子的種類。

理解夸克的組合方式，就能掌握進一步分析粒子相互作用與守恆定律所需的基礎知識。在接下來的學習中，HSC 物理會將夸克結構與反應、作用力和粒子衰變聯繫起來。