量熱法與莫耳焓：化學複習試卷

這份 tutorgum 原創練習試卷評量所提供的 2017 年化學課綱範圍內的量熱法與莫耳焓。試卷測驗使用 \(q=mc\Delta T\) 進行計算、判斷反應焓變的正負號、計算實際參與反應的物質的量，以及評估實驗結果的可靠性。這是一份針對特定主題的複習試卷，並非涵蓋整門課程的考試，也不是 NESA 官方發布、認可、歷屆或預測的試卷。

01考試說明

• 建議閱讀時間：5 分鐘。
• 建議作答時間：50 分鐘。
• 總分：40 分。
• 可使用的器材：科學計算機及書寫用品。不得使用筆記。
• 請完成全部五題。列出計算過程、附上單位，並將答案取至適當的有效數字。
• 以上為練習試卷的考試條件，並非對現行官方考試規則的聲明。

除非題目另有說明，請使用以下假設與數據：

• 水溶液的比熱容：\(c=4.18\ \text{J g}^{-1}\,^\circ\text{C}^{-1}\)。
• 水溶液的密度：\(1.00\ \text{g mL}^{-1}\)。
• 體積可直接相加，而溶液的總質量（以克表示）等於總體積（以毫升表示）的數值。
• 使用 \(q=mc\Delta T\)，其中 \(q\) 是以焦耳（J）表示的熱傳遞量，\(m\) 是以克（g）表示的質量，\(c\) 是比熱容，而 \(\Delta T=T_f-T_i\) 是以攝氏度表示的溫度變化。
• 計算莫耳焓時，使用歸因於反應的熱量（以千焦 kJ 表示），以及適當的反應物質的量 \(n\)（以莫耳 mol 表示）。請包含焓變的正負號。

範圍： 本試卷涵蓋量熱法、實驗莫耳焓、熱傳遞的正負號、實際參與反應的物質的量，以及對熱損失和測量假設的評估。不包括赫斯定律、鍵焓、反應速率、化學平衡、電化學，以及其他版本課綱中的內容。

02題目

第 1 題（7 分）

一名學生在隔熱杯中，將 50.0 mL 的 \(1.00\ \text{mol L}^{-1}\) 鹽酸與 50.0 mL 的 \(1.00\ \text{mol L}^{-1}\) 氫氧化鈉混合。

兩種溶液的初始溫度均為 \(21.50\,^\circ\text{C}\)。混合後記錄到的最高溫度為 \(28.20\,^\circ\text{C}\)。

反應方程式如下：

\[ \ce{HCl(aq) + NaOH(aq) -> NaCl(aq) + H2O(l)} \]

假設反應完全進行。

(a) 計算溶液的溫度變化。（1 分）

(b) 計算混合溶液吸收的熱量。（2 分）

(c) 計算生成水的物質的量，以 mol 表示。（1 分）

(d) 計算每生成一莫耳水的實驗中和莫耳焓。請以 \(\text{kJ mol}^{-1}\) 表示答案。（2 分）

(e) 說明反應焓變的正負號，並解釋它代表反應的什麼特性。（1 分）

第 2 題（8 分）

一名學生將 25.0 mL 的 \(2.00\ \text{mol L}^{-1}\) 鹽酸與 40.0 mL 的 \(1.00\ \text{mol L}^{-1}\) 氫氧化鈉混合。

兩種溶液的初始溫度均為 \(22.40\,^\circ\text{C}\)。混合後記錄到的最高溫度為 \(30.50\,^\circ\text{C}\)。

反應方程式如下：

\[ \ce{HCl(aq) + NaOH(aq) -> NaCl(aq) + H2O(l)} \]

假設反應完全進行。

(a) 計算初始時各反應物的物質的量，以 mol 表示。（2 分）

(b) 判斷限量反應物，並計算生成水的物質的量。（2 分）

(c) 計算混合溶液吸收的熱量。（2 分）

(d) 計算每生成一莫耳水的實驗中和莫耳焓。請以 \(\text{kJ mol}^{-1}\) 表示答案。（2 分）

第 3 題（8 分）

一名學生使用裝有乙醇的酒精燃燒器，加熱金屬罐中的 200.0 g 水。

燃燒器在加熱前的質量為 120.44 g，加熱後的質量為 119.62 g。實驗期間，水的溫度由 \(20.4\,^\circ\text{C}\) 上升至 \(34.1\,^\circ\text{C}\)。

乙醇的莫耳質量為 \(46.0\ \text{g mol}^{-1}\)。

作為比較，乙醇的參考莫耳燃燒焓為 \(-1367\ \text{kJ mol}^{-1}\)。

完全燃燒反應方程式如下：

\[ \ce{C2H5OH(l) + 3O2(g) -> 2CO2(g) + 3H2O(l)} \]

(a) 計算燃燒的乙醇質量。（1 分）

(b) 計算水吸收的熱量。（2 分）

(c) 計算燃燒的乙醇物質的量，以 mol 表示。（1 分）

(d) 計算乙醇的實驗莫耳燃燒焓。（2 分）

(e) 比較你的實驗結果與參考值的絕對值，並指出一項可能解釋兩者差異的實驗限制。（2 分）

第 4 題（7 分）

一名學生將 5.05 g 硝酸鉀 \(\ce{KNO3}\) 溶解於 50.0 g 水中。所有固體均完全溶解。

水的溫度由 \(24.60\,^\circ\text{C}\) 降至 \(19.10\,^\circ\text{C}\)。

溶解過程可用以下方程式表示：

\[ \ce{KNO3(s) -> K+(aq) + NO3-(aq)} \]

硝酸鉀的莫耳質量為 \(101.1\ \text{g mol}^{-1}\)。假設最終溶液的質量等於水與溶解的硝酸鉀兩者的質量總和。

(a) 計算溶液的溫度變化。（1 分）

(b) 計算溶液的熱量變化 \(q_{\text{溶液}}\)。（2 分）

(c) 計算溶解的硝酸鉀物質的量，以 mol 表示。（1 分）

(d) 計算實驗莫耳溶解焓，並包含正負號。（2 分）

(e) 解釋莫耳焓的正負號告訴我們什麼有關熱傳遞方向的資訊。（1 分）

第 5 題（10 分）

一名學生透過混合 50.0 mL 的 \(1.00\ \text{mol L}^{-1}\) 鹽酸與 50.0 mL 的 \(1.00\ \text{mol L}^{-1}\) 氫氧化鈉，研究中和莫耳焓。

學生比較兩種實驗裝置。兩種裝置使用相同數量的反應物，而且每次實驗均生成 0.0500 mol 的水。

以下列出三次實驗中測得的溫度上升值。

兩種裝置均使用 100.0 g 的溶液總質量，以及 \(4.18\ \text{J g}^{-1}\,^\circ\text{C}^{-1}\) 的比熱容。

本題採用的參考中和莫耳焓為 \(-57.0\ \text{kJ mol}^{-1}\)。

(a) 分別計算兩種裝置的平均溫度上升值。（2 分）

(b) 分別計算兩種裝置的實驗中和莫耳焓。請列出溶液吸收的熱量，並標示反應焓變的正負號。（4 分）

(c) 計算各實驗結果與參考值之間的絕對差值，並指出哪種裝置的結果更接近參考值。（2 分）

(d) 解釋為什麼有蓋的隔熱裝置會產生與未加蓋裝置不同的結果，並指出一項仍可能影響其結果的實驗限制。（2 分）

03詳解與評分指引

第 1 題詳解

(a) 溫度變化（1 分）

以最終溫度減去初始溫度。

\[ \begin{aligned} \Delta T &= T_f-T_i\\ &=28.20-21.50\\ &=6.70\,^\circ\text{C} \end{aligned} \]

評分：正確計算並附上單位，得 1 分。

(b) 溶液吸收的熱量（2 分）

首先，計算溶液的總質量。

\[ \begin{aligned} m&=(50.0+50.0)\times1.00\\ &=100.0\ \text{g} \end{aligned} \]

代入 \(q=mc\Delta T\)。

\[ \begin{aligned} q_{\text{溶液}} &=100.0\times4.18\times6.70\\ &=2800.6\ \text{J}\\ &=2.80\ \text{kJ} \end{aligned} \]

溶液吸收了 \(2.80\ \text{kJ}\) 的熱量，因此 \(q_{\text{溶液}}\) 為正值。

評分：

• 正確計算質量並代入 \(q=mc\Delta T\)，得 1 分。
• 正確計算熱量並附上適當單位，得 1 分。

(c) 生成水的物質的量（1 分）

先將 50.0 mL 換算為 0.0500 L，再使用 \(n=cV\)，其中 \(n\) 是以 mol 表示的物質的量，\(c\) 是以 \(\text{mol L}^{-1}\) 表示的濃度，而 \(V\) 是以 L 表示的體積。

\[ \begin{aligned} n(\ce{HCl})&=1.00\times0.0500\\ &=0.0500\ \text{mol} \end{aligned} \]

氫氧化鈉的物質的量也相同。氫氧化鈉與水之間的反應莫耳比為 1:1，因此：

\[ n(\ce{H2O})=0.0500\ \text{mol} \]

評分：正確計算生成水的物質的量，得 1 分。

(d) 中和莫耳焓（2 分）

溶液從反應中吸收熱量。根據題目所述的量熱假設，反應釋放的熱量與溶液吸收的熱量大小相同、正負號相反。

\[ q_{\text{反應}}=-2.8006\ \text{kJ} \]

將反應熱除以生成水的物質的量。

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{中和}} &=\frac{q_{\text{反應}}}{n(\ce{H2O})}\\ &=\frac{-2.8006}{0.0500}\\ &=-56.0\ \text{kJ mol}^{-1} \end{aligned} \]

實驗中和莫耳焓為 \(-56.0\ \text{kJ mol}^{-1}\)。

評分：

• 使用正確的反應物質的量及負值的反應熱，得 1 分。
• 正確計算焓變並附上正確單位，得 1 分。

(e) 反應焓變的正負號（1 分）

反應焓變為負值，表示反應會釋放熱量。這些熱量傳遞至溶液，使溶液溫度上升。因此，此反應屬於放熱反應。

評分：指出反應為放熱反應，並解釋熱傳遞過程，得 1 分。

第 2 題詳解

(a) 各反應物的物質的量（2 分）

使用 \(n=cV\)，並先將各體積換算成公升。

鹽酸：

\[ \begin{aligned} n(\ce{HCl})&=2.00\times0.0250\\ &=0.0500\ \text{mol} \end{aligned} \]

氫氧化鈉：

\[ \begin{aligned} n(\ce{NaOH})&=1.00\times0.0400\\ &=0.0400\ \text{mol} \end{aligned} \]

評分：

• 正確計算鹽酸的物質的量，得 1 分。
• 正確計算氫氧化鈉的物質的量，得 1 分。

(b) 限量反應物及生成水的物質的量（2 分）

反應方程式中，\(\ce{HCl}\) 與 \(\ce{NaOH}\) 的莫耳比為 1:1。

鹽酸的物質的量為 0.0500 mol，而氫氧化鈉的物質的量為 0.0400 mol。因此，氫氧化鈉是限量反應物。

每 1 mol 氫氧化鈉會生成 1 mol 水，因此：

\[ n(\ce{H2O})=0.0400\ \text{mol} \]

評分：

• 正確指出氫氧化鈉是限量反應物，得 1 分。
• 正確計算生成水的物質的量，得 1 分。

(c) 溶液吸收的熱量（2 分）

先計算溫度變化。

\[ \begin{aligned} \Delta T&=30.50-22.40\\ &=8.10\,^\circ\text{C} \end{aligned} \]

溶液的總體積為 65.0 mL，因此質量為 65.0 g。

\[ \begin{aligned} q_{\text{溶液}} &=mc\Delta T\\ &=65.0\times4.18\times8.10\\ &=2200.77\ \text{J}\\ &=2.20\ \text{kJ} \end{aligned} \]

溶液吸收了 \(2.20\ \text{kJ}\) 的熱量。

評分：

• 正確計算溫度變化與質量，並正確代入公式，得 1 分。
• 正確計算熱量並附上適當單位，得 1 分。

(d) 中和莫耳焓（2 分）

反應釋放的熱量等於溶液吸收的熱量。

\[ q_{\text{反應}}=-2.20077\ \text{kJ} \]

應使用生成水的物質的量 0.0400 mol，而不是鹽酸的初始物質的量。

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{中和}} &=\frac{-2.20077}{0.0400}\\ &=-55.0\ \text{kJ mol}^{-1} \end{aligned} \]

實驗中和莫耳焓為 \(-55.0\ \text{kJ mol}^{-1}\)。

評分：

• 使用正確的生成水物質的量及正確的正負號，得 1 分。
• 正確計算焓變並附上單位，得 1 分。

本題的關鍵在於判斷哪一種反應物限制了生成水的物質的量。如果改用鹽酸的物質的量，就會得到錯誤的莫耳焓。

第 3 題詳解

(a) 燃燒的乙醇質量（1 分）

以燃燒器的初始質量減去最終質量。

\[ \begin{aligned} m(\text{乙醇}) &=120.44-119.62\\ &=0.82\ \text{g} \end{aligned} \]

評分：正確計算燃燒的乙醇質量，得 1 分。

(b) 水吸收的熱量（2 分）

水的溫度變化為：

\[ \begin{aligned} \Delta T&=34.1-20.4\\ &=13.7\,^\circ\text{C} \end{aligned} \]

應使用水的質量，而不是燃燒器或乙醇的質量。

\[ \begin{aligned} q_{\text{水}} &=mc\Delta T\\ &=200.0\times4.18\times13.7\\ &=11453.2\ \text{J}\\ &=11.5\ \text{kJ} \end{aligned} \]

水吸收了 \(11.5\ \text{kJ}\) 的熱量。

評分：

• 正確計算溫度變化並代入公式，得 1 分。
• 正確計算水吸收的熱量，得 1 分。

(c) 燃燒的乙醇物質的量（1 分）

使用 \(n=m/M\)，其中 \(m\) 是以克表示的乙醇質量，而 \(M\) 是以 \(\text{g mol}^{-1}\) 表示的莫耳質量。

\[ \begin{aligned} n(\text{乙醇}) &=\frac{0.82}{46.0}\\ &=0.0178\ \text{mol} \end{aligned} \]

評分：正確計算乙醇的物質的量，得 1 分。

(d) 實驗莫耳燃燒焓（2 分）

水吸收熱量，因此燃燒反應會釋放熱量。每莫耳燃燒乙醇所釋放的反應熱，可透過將負值的熱傳遞量除以乙醇的物質的量來估算。

使用未經四捨五入的中間計算值：

\[ \begin{aligned} q_{\text{反應}}&=-11.4532\ \text{kJ}\\ \Delta H_c &=\frac{-11.4532}{0.82/46.0}\\ &=-642.6\ \text{kJ mol}^{-1} \end{aligned} \]

乙醇的質量是以兩位有效數字測量的，因此最終答案為：

\[ \boxed{\Delta H_c=-6.4\times10^2\ \text{kJ mol}^{-1}} \]

評分：

• 將負值的反應熱除以燃燒的乙醇物質的量，得 1 分。
• 得出具有正確正負號及單位的答案，得 1 分。

(e) 與參考值比較（2 分）

實驗結果的絕對值約為 \(640\ \text{kJ mol}^{-1}\)，而參考值的絕對值為 \(1367\ \text{kJ mol}^{-1}\)。

因此，實驗結果的放熱程度遠低於參考值。

其中一個原因是，部分能量用於加熱金屬罐與燃燒器，或散失至周圍環境，而不是用來加熱水。不完全燃燒也可能減少傳遞至水的熱量。

評分：

• 正確比較兩個數值的絕對值，得 1 分。
• 指出一項合理的實驗限制，並說明其對結果的影響，得 1 分。

重要的區別在於反應釋放的熱量與水中測得的熱量並不相同。水的溫度變化只能測量水所吸收的熱量，不一定代表燃料釋放的全部能量。

第 4 題詳解

(a) 溫度變化（1 分）

\[ \begin{aligned} \Delta T&=T_f-T_i\\ &=19.10-24.60\\ &=-5.50\,^\circ\text{C} \end{aligned} \]

負的溫度變化表示溶液冷卻了。

評分：正確計算溫度變化並附上單位，得 1 分。

(b) 溶液的熱量變化（2 分）

最終溶液包含水與已溶解的硝酸鉀。

\[ \begin{aligned} m_{\text{溶液}}&=50.0+5.05\\ &=55.05\ \text{g} \end{aligned} \]

在 \(q=mc\Delta T\) 中使用溶液的總質量。

\[ \begin{aligned} q_{\text{溶液}} &=55.05\times4.18\times(-5.50)\\ &=-1265.6\ \text{J}\\ &=-1.27\ \text{kJ} \end{aligned} \]

溶液失去熱量，因此其熱量變化為負值。

評分：

• 使用溶液總質量並正確代入公式，得 1 分。
• 正確計算熱量變化，並包含負號及單位，得 1 分。

(c) 溶解的硝酸鉀物質的量（1 分）

\[ \begin{aligned} n(\ce{KNO3}) &=\frac{m}{M}\\ &=\frac{5.05}{101.1}\\ &=0.04995\ \text{mol} \end{aligned} \]

評分：正確計算硝酸鉀的物質的量，得 1 分。

(d) 莫耳溶解焓（2 分）

溶液失去了 \(1.27\ \text{kJ}\) 的熱量。根據題目所述的量熱假設，溶解過程吸收了相同數量的熱量。

因此：

\[ q_{\text{反應}}=+1.2656\ \text{kJ} \]

將熱量除以溶解的硝酸鉀物質的量。

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{溶解}} &=\frac{+1.2656}{0.04995}\\ &=+25.3\ \text{kJ mol}^{-1} \end{aligned} \]

實驗莫耳溶解焓為 \(+25.3\ \text{kJ mol}^{-1}\)。

評分：

• 正確使用正值的反應熱及硝酸鉀的物質的量，得 1 分。
• 正確計算焓變並附上正確單位，得 1 分。

(e) 熱傳遞的方向（1 分）

正的莫耳焓表示溶解過程是吸熱的。此過程會從周圍環境（包括溶液）吸收熱量，因此測得的溫度會下降。

評分：指出此過程為吸熱過程，並解釋熱傳遞的方向，得 1 分。

一個常見錯誤是將反應焓變的正負號設為與溶液熱量變化相同。當溶液是反應熱的來源或接收者時，兩者的正負號應相反。

第 5 題詳解

(a) 平均溫度上升值（2 分）

將三次讀數相加，再除以 3，分別計算兩種裝置的平均值。

裝置 A：

\[ \begin{aligned} \overline{\Delta T}_A &=\frac{5.90+6.00+6.10}{3}\\ &=6.00\,^\circ\text{C} \end{aligned} \]

裝置 B：

\[ \begin{aligned} \overline{\Delta T}_B &=\frac{6.50+6.60+6.70}{3}\\ &=6.60\,^\circ\text{C} \end{aligned} \]

評分：

• 正確計算裝置 A 的平均溫度上升值，得 1 分。
• 正確計算裝置 B 的平均溫度上升值，得 1 分。

(b) 各裝置的實驗莫耳焓（4 分）

兩種裝置均使用等量的 \(1.00\ \text{mol L}^{-1}\) 鹽酸與氫氧化鈉。題目指出，每次實驗均生成 0.0500 mol 的水。

裝置 A：

\[ \begin{aligned} q_{\text{溶液,A}} &=mc\Delta T\\ &=100.0\times4.18\times6.00\\ &=2508\ \text{J}\\ &=2.508\ \text{kJ} \end{aligned} \]

反應釋放這些熱量：

\[ \begin{aligned} \Delta H_A &=\frac{-2.508}{0.0500}\\ &=-50.16\ \text{kJ mol}^{-1}\\ &\approx-50.2\ \text{kJ mol}^{-1} \end{aligned} \]

裝置 B：

\[ \begin{aligned} q_{\text{溶液,B}} &=100.0\times4.18\times6.60\\ &=2758.8\ \text{J}\\ &=2.7588\ \text{kJ} \end{aligned} \]

反應焓變為：

\[ \begin{aligned} \Delta H_B &=\frac{-2.7588}{0.0500}\\ &=-55.176\ \text{kJ mol}^{-1}\\ &\approx-55.2\ \text{kJ mol}^{-1} \end{aligned} \]

評分：

• 正確計算裝置 A 中溶液吸收的熱量，得 1 分。
• 正確計算裝置 A 的帶正負號莫耳焓，得 1 分。
• 正確計算裝置 B 中溶液吸收的熱量，得 1 分。
• 正確計算裝置 B 的帶正負號莫耳焓，得 1 分。

(c) 與參考值的差異（2 分）

將各實驗結果與參考值 \(-57.0\ \text{kJ mol}^{-1}\) 進行比較。

裝置 A：

\[ \begin{aligned} \text{差值}_A &=|-50.2-(-57.0)|\\ &=6.8\ \text{kJ mol}^{-1} \end{aligned} \]

裝置 B：

\[ \begin{aligned} \text{差值}_B &=|-55.2-(-57.0)|\\ &=1.8\ \text{kJ mol}^{-1} \end{aligned} \]

裝置 B 的絕對差值較小，因此其結果更接近參考值。

評分：

• 正確計算兩個絕對差值；若沿用（b）小題的結果，亦可給分，得 1 分。
• 正確指出裝置 B 的結果更接近參考值，得 1 分。

• 所報告的焓值

(d) 解釋差異並指出一項限制（2 分）

有蓋的隔熱杯能減少溶液向周圍空氣傳熱。因此，反應釋放的能量有較大部分用於提高溶液的溫度，使測得的溫度上升值較大。

然而，實驗裝置並非完全隔熱。部分熱量仍可能散失，或者杯子和溫度計可能吸收熱量，而這些熱量並未計入溶液的 \(q=mc\Delta T\) 計算。這兩種限制都可能影響測得的莫耳焓。

評分：

• 解釋杯蓋與隔熱設計如何減少熱損失，以及這如何影響測得的溫度上升值，得 1 分。
• 指出一項合理且仍然存在的實驗限制，得 1 分。

這些結果帶來的更廣泛啟示是：計算所得的莫耳焓取決於被測量的物質實際捕捉到多少反應熱。結果更接近參考值，表示兩者的一致程度較高，但這並不能證明所有實驗假設都正確。

總分：40 分