الرقم الهيدروجيني وقوة الأحماض والقواعد: شرح كيمياء HSC

A \(1.0 \times 10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) محلول من حمض الهيدروكلوريك له قيمة pH تبلغ نحو 3.00. ويمكن أن يكون لمحلول حمض الإيثانويك بتركيز \(0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) قيمة pH تبلغ نحو 2.9.

أي الحمضين أقوى؟

قد يبدو من المغري اختيار حمض الإيثانويك لأن محلوله له قيمة pH أقل. لكن هذه الإجابة خاطئة. حمض الهيدروكلوريك هو الحمض الأقوى. ومع ذلك، يمكن أن تكون قيمة pH لمحلول حمض الإيثانويك أقل لأن كمية الحمض الموجودة فيه أكبر بكثير.

وهذه هي الفكرة الأساسية: ترتبط قيمة pH وقوة الحمض أو القاعدة والتركيز بعضها ببعض، لكنها ليست الشيء نفسه.

قبل أن نتابع، توقّع الإجابة عن سؤال واحد. إذا خففت حمضًا قويًا بالماء فارتفعت قيمة pH، فهل أصبح الحمض أضعف؟

لا. لقد انخفض تركيزه. ولم تتغير فجأة قابلية الحمض للتأين لمجرد أنك أضفت الماء.

01ما الذي تخبرك به قيمة pH فعليًا؟

تخبرك قيمة pH بتركيز أيونات الهيدرونيوم، \(\ce{H3O+}\)، في المحلول.

\[
\mathrm{pH}=-\log_{10}[\ce{H3O+}]
\]

وهنا يُقاس \([\ce{H3O+}]\) بوحدة \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\).

ويمكن عكس المعادلة:

\[
[\ce{H3O+}]=10^{-\mathrm{pH}}
\]

إذًا، في محلول قيمة pH له تساوي 2.00:

\[
[\ce{H3O+}]=10^{-2.00}=1.00\times10^{-2}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

بينما في محلول قيمة pH له تساوي 4.00:

\[
[\ce{H3O+}]=10^{-4.00}=1.00\times10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

لذلك يحتوي المحلول ذو pH يساوي 2 على تركيز من الهيدرونيوم أكبر 100 مرة من تركيزه في المحلول ذي pH يساوي 4.

لكن لاحظ ما لم تخبرنا به قيمة pH. فما زلنا لا نعرف كمية الحمض التي أُضيفت أصلًا، ولا النسبة التي تأينت من ذلك الحمض.

وهذه المعلومات الناقصة هي التي تجعل قوة الحمض مهمة.

أما بالنسبة إلى القواعد، فالكمية المقابلة هي pOH:

\[
\mathrm{pOH}=-\log_{10}[\ce{OH-}]
\]

عند \(25^\circ\mathrm{C}\):

\[
\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14.00
\]

إذًا، تعني قيمة pH المرتفعة وجود تركيز مرتفع من أيونات الهيدروكسيد، \([\ce{OH-}]\).

إذا كنت بحاجة إلى مراجعة كيفية الحصول فعليًا على هذه القياسات، فراجع قياس pH للأحماض والقواعد: دليل كيمياء HSC.

02القوة والتركيز يجيبان عن سؤالين مختلفين

تخيّل جسيمات الحمض على هيئة أزواج في حفلة يسودها قدر لا بأس به من الإحراج.

بالنسبة إلى الحمض \(\ce{HA}\)، يكون أيون الهيدروجين مرتبطًا بـ \(\mathrm{A}^{-}\). تخبرك قوة الحمض بمدى سهولة انفصال الاثنين عندما يدخل الماء في التفاعل. أما التركيز، فيخبرك بعدد جسيمات \(\ce{HA}\) التي حضرت إلى الحفلة أصلًا.

قد تنتج غرفة فيها عدد قليل جدًا من الأزواج التي تنفصل كلها عددًا أقل من أيونات الهيدروجين الحرة مقارنة بغرفة مكتظة لا ينفصل فيها سوى جزء صغير من الأزواج.

وهكذا يمكن لحمض قوي مخفف أن تكون له قيمة pH أعلى من حمض ضعيف أكثر تركيزًا.

ويتوقف التشبيه عند هذا الحد. فالجزيئات لا تتخذ قرارات عاطفية، لحسن الحظ. التأين تحكمه الاتزانات الكيميائية والعوامل الطاقية.

الأحماض القوية

يتأين الحمض القوي تأينًا كاملًا تقريبًا في الماء تحت ظروف HSC المعتادة.

بالنسبة إلى حمض الهيدروكلوريك:

\[
\ce{HCl + H2O -> H3O+ + Cl-}
\]

إذا كان تركيز HCl يساوي \(0.0100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)، فعند إهمال المساهمة الضئيلة جدًا من الماء:

\[
[\ce{H3O+}]\approx0.0100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

أي إن كل جسيم HCl تقريبًا أنتج أيون هيدرونيوم.

الأحماض الضعيفة

لا يتأين الحمض الضعيف إلا جزئيًا. ويتكون اتزان:

\[
\ce{HA + H2O <=> H3O+ + A-}
\]

وثابت تفكك الحمض له هو:

\[
K_a=\frac{[\ce{H3O+}][\mathrm{A}^{-}]}{[\ce{HA}]}
\]

تعني القيمة الأكبر لـ \(K_a\) تأينًا أكبر، وبالتالي حمضًا ضعيفًا أقوى، بشرط إجراء المقارنة في المذيب نفسه وعند درجة الحرارة نفسها.

القواعد القوية والضعيفة

ينطبق التمييز نفسه على القواعد.

فالقاعدة الأيونية القوية مثل هيدروكسيد الصوديوم تتفكك بشكل كامل تقريبًا:

\[
\ce{NaOH -> Na+ + OH-}
\]

أما القاعدة الضعيفة مثل الأمونيا فلا تتفاعل مع الماء إلا جزئيًا:

\[
\ce{NH3 + H2O <=> NH4+ + OH-}
\]

وثابت تفكك القاعدة لها هو:

\[
K_b=\frac{[\ce{NH4+}][\ce{OH-}]}{[\ce{NH3}]}
\]

تشير القيمة الأكبر لـ \(K_b\) إلى قاعدة ضعيفة أقوى.

03التمييز الذي يستحق الحفظ

يؤدي تخفيف المحلول إلى تغيير تركيزه، وعادةً ما يغير قيمة pH أيضًا.

عند درجة حرارة ثابتة، لا يؤدي التخفيف إلى تغيير \(K_a\) أو \(K_b\). فالمادة لم تتغير هويتها.

04متى يمكن لقيمة pH أن تخبرك عن القوة؟

افترض أن حمضين أحاديي البروتون لهما التركيز نفسه.

للحمض X قيمة pH تساوي 2.0. وللحمض Y قيمة pH تساوي 3.0.

أيهما أقوى؟

الآن تصبح مقارنة pH مفيدة لأن التركيز قد تم ضبطه. ينتج X كمية أكبر من \(\ce{H3O+}\) من الكمية الابتدائية نفسها من الحمض، ما يعني أن نسبة أكبر منه قد تأينت.

بالنسبة إلى حمض أحادي البروتون بسيط تركيزه \(c\)، يمكن تقدير النسبة المئوية للتأين باستخدام:

\[
\%\text{ التأين}
=
\frac{[\ce{H3O+}]}{c}\times100
\]

بشرط أن يكون الحمض هو المصدر المهيمن لـ \(\ce{H3O+}\).

وبالنسبة إلى قاعدة:

\[
\%\text{ التأين}
=
\frac{[\ce{OH-}]}{c}\times100
\]

إذًا، تسلسل الاستدلال المفيد هو:

pH \(\rightarrow\) تركيز الأيونات \(\rightarrow\) نسبة المادة المتأينة \(\rightarrow\) دليل على القوة.

والخطوة التي يتجاوزها الطلاب غالبًا هي الخطوة الوسطى.

05متى لا تخبرك قيمة pH بالقوة مباشرة؟

عُد إلى المسألة التي بدأنا بها.

لنأخذ:

• \(1.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) من HCl، وهو حمض قوي
• \(0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) من حمض الإيثانويك، وهو حمض ضعيف له \(K_a=1.8\times10^{-5}\)

يتأين HCl بصورة كاملة تقريبًا:

\[
[\ce{H3O+}]
\approx
1.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

ومن ثم:

\[
\mathrm{pH}=3.00
\]

بالنسبة إلى حمض الإيثانويك:

\[
\ce{CH3COOH + H2O <=> H3O+ + CH3COO-}
\]

إذا كان \(x=[\ce{H3O+}]\)، فإن التقريب المعتاد للحمض الضعيف يعطي:

\[
K_a\approx\frac{x^2}{c}
\]

حيث \(c\) هو التركيز الابتدائي للحمض.

إذًا:

\[
x\approx\sqrt{K_a c}
=
\sqrt{(1.8\times10^{-5})(0.100)}
=
1.34\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

و:

\[
\mathrm{pH}
=
-\log(1.34\times10^{-3})
\approx2.87
\]

لمحلول حمض الإيثانويك الضعيف قيمة pH أقل.

لكن هذا لا يعني أنه أصبح بطريقة ما حمضًا أقوى من HCl. فعدد جسيمات الحمض الموجودة في كل لتر منذ البداية أكبر ببساطة 100 مرة.

06التخفيف يغيّر pH، لا القوة الجوهرية

افترض أنك خففت حمضًا قويًا أحادي البروتون بتركيز \(0.0100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) بمقدار عشرة أضعاف.

سيصبح تركيزه الجديد تقريبًا:

\[
0.00100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

لذلك ينخفض تركيز الهيدرونيوم بمقدار عشرة أضعاف. ومن ثم ترتفع قيمة pH بنحو وحدة واحدة.

على سبيل المثال:

\[
\mathrm{pH}\ 2.00\rightarrow3.00
\]

هل أصبح الحمض أضعف؟

لا. فما زالت جسيماته متأينة بالكامل تقريبًا. لكن عدد جسيمات الحمض في كل لتر أصبح أقل.

تتصرف الأحماض الضعيفة بصورة مختلفة لأن التخفيف يغيّر أيضًا النسبة المئوية لتأينها.

بالنسبة إلى حمض ضعيف، عندما يكون التقريب المعتاد صالحًا:

\[
[\ce{H3O+}]
\approx
\sqrt{K_a c}
\]

إذًا، يؤدي خفض \(c\) بمقدار عشرة أضعاف إلى خفض \([\ce{H3O+}]\) بنحو \(\sqrt{10}\)، وليس بمقدار 10.

ولأن:

\[
\log_{10}(\sqrt{10})=0.5
\]

فإن تخفيف حمض ضعيف بمقدار عشرة أضعاف يرفع قيمة pH غالبًا بنحو 0.5 وحدة.

وفي الوقت نفسه، تزداد النسبة المئوية لتأينه.

قد يبدو ذلك متناقضًا في البداية. فالنسبة المئوية للتأين أصبحت أكبر، ومع ذلك أصبح تركيز الهيدرونيوم أقل.

يمكن أن يكون الأمران صحيحين معًا. فقد ارتفعت النسبة المتأينة، لكنها نسبة من تركيز كلي أصغر بكثير.

وينطبق نمط مشابه على القواعد.

هذه أنماط مفيدة وليست قوانين عامة. فهي لا تعود صالحة عندما لا يكون التأين صغيرًا، أو عندما يصبح المحلول مخففًا إلى درجة يصبح عندها التأين الذاتي للماء مهمًا.

07طريقة موثوقة لحل أسئلة HSC

عندما يطلب منك سؤال استخدام pH بوصفه دليلًا على قوة حمض أو قاعدة، اتبع هذا الترتيب في التفكير الكيميائي:

1. تحقّق مما إذا كانت المواد تُقارَن عند التركيز نفسه. إذا لم يكن الأمر كذلك، فلا يمكن عادةً استخدام pH وحدها لترتيبها حسب القوة.
2. حوّل pH إلى \([\ce{H3O+}]\)، أو حوّل pH إلى pOH ثم أوجد \([\ce{OH-}]\).
3. قارن تركيز ذلك الأيون بالتركيز الأصلي للحمض أو القاعدة.
4. إذا اختلفت التراكيز، فاحسب \(K_a\) أو \(K_b\) عندما تكون المعلومات المتاحة كافية.
5. اعتبر انخفاض pH للحمض أو ارتفاع pH للقاعدة دليلًا على قوة أكبر فقط عندما تكون المقارنة فعلًا بين حالات متماثلة.
6. تحقّق من أن أي تقريب تستخدمه منطقي فيزيائيًا. وعلى وجه الخصوص، لا يمكن لتركيز أيون أن يتجاوز كمية المذاب المتاحة لإنتاجه.

النقطة الأخيرة تكشف عددًا مدهشًا من الأخطاء.

08المفاهيم الخاطئة التي تسبب معظم الأخطاء

العادة الأكثر أمانًا هي أن تتوقف عن قراءة pH كأنها بطاقة تقول «قوي» أو «ضعيف». اقرأها باعتبارها قياسًا لـ \([\ce{H3O+}]\)، ثم اسأل عن مزيج التركيز والتأين الذي أدى إلى هذا القياس.

09الأسئلة والحلول

السؤال 1

حمضان أحاديا البروتون، X وY، لكل منهما تركيز ابتدائي يبلغ \(0.0100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) عند \(25^\circ\mathrm{C}\).

للحمض X قيمة pH تساوي 2.00. وللحمض Y قيمة pH تساوي 3.20.

حدّد أي الحمضين أقوى، واحسب النسبة المئوية للتأين لكل منهما.

الحل 1

الحمض X هو الأقوى. فـ X متأين بالكامل تقريبًا، بينما لا يتأين من Y سوى نحو \(6.31\%\).

بالنسبة إلى X:

\[
[\ce{H3O+}]
=
10^{-2.00}
=
1.00\times10^{-2}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

إذًا:

\[
\%\text{ التأين}
=
\frac{1.00\times10^{-2}}{0.0100}\times100
=
100\%
\]

بالنسبة إلى Y:

\[
[\ce{H3O+}]
=
10^{-3.20}
=
6.31\times10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

ومن ثم:

\[
\%\text{ التأين}
=
\frac{6.31\times10^{-4}}{0.0100}\times100
=
6.31\%
\]

وبما أن للحمضين التركيز الابتدائي نفسه، فيمكن مقارنة قيم pH لهما بصورة ذات معنى. ينتج X كمية أكبر بكثير من الهيدرونيوم من كمية الحمض نفسها.

الاختصار المغري «pH الأقل يعني حمضًا أقوى» يؤدي هنا إلى الاستنتاج الصحيح، لكن ذلك فقط لأن التركيز قد تم ضبطه.

السؤال 2

محلول تركيزه \(0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) من حمض ضعيف أحادي البروتون \(\ce{HA}\) له قيمة pH تساوي 3.00 عند \(25^\circ\mathrm{C}\).

يُخفف المحلول بمقدار عشرة أضعاف ليصبح تركيزه \(0.0100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).

احسب:

(a) قيمة \(K_a\) للحمض \(\ce{HA}\)،

(b) قيمة pH التقريبية بعد التخفيف، و

(c) سبب اختلاف تغير pH عن التغير البالغ نحو وحدة واحدة المتوقع لحمض قوي أحادي البروتون.

الحل 2

للحمض \(K_a\approx1.01\times10^{-5}\)، وتبلغ قيمة pH للمحلول بعد التخفيف نحو 3.50. ترتفع قيمة pH بمقدار 0.50 تقريبًا فقط لأن التخفيف يزيد النسبة المئوية لتأين الحمض الضعيف.

في البداية:

\[
[\ce{H3O+}]
=
10^{-3.00}
=
1.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

لتكن:

\[
x=1.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

عند الاتزان:

\[
[\mathrm{A}^{-}]=x
\]

و:

\[
[\ce{HA}]
=
0.100-0.00100
=
0.0990\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

إذًا:

\[
K_a
=
\frac{(1.00\times10^{-3})^2}{0.0990}
=
1.01\times10^{-5}
\]

بعد التخفيف، \(c=0.0100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).

باستخدام تقريب الحمض الضعيف:

\[
[\ce{H3O+}]
\approx
\sqrt{K_a c}
=
\sqrt{(1.01\times10^{-5})(0.0100)}
=
3.18\times10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

تبلغ النسبة المئوية للتأين نحو:

\[
\frac{3.18\times10^{-4}}{0.0100}\times100
=
3.18\%
\]

ومن ثم فإن تقريب التأين الصغير معقول.

قيمة pH هي:

\[
\mathrm{pH}
=
-\log(3.18\times10^{-4})
\approx3.50
\]

أما الحمض القوي أحادي البروتون فسيظل متأينًا بالكامل تقريبًا. لذلك سيؤدي التخفيف بمقدار عشرة أضعاف إلى خفض \([\ce{H3O+}]\) بمقدار عشرة أضعاف تقريبًا تمامًا، ورفع pH بمقدار 1.

أما في هذا الحمض الضعيف، فيزيح التخفيف الاتزان نحو زيادة التأين. وهذا التأين الإضافي يعوض جزئيًا الانخفاض في التركيز الكلي، ولذلك ينخفض \([\ce{H3O+}]\) بأقل من عامل مقداره 10.

الخطأ المغري هو القول إن الحمض أصبح أضعف لأن قيمة pH ارتفعت. لكن \(K_a\) لم يتغير.

السؤال 3

تُدرس قاعدتان ضعيفتان افتراضيتان أحاديتا الاستقبال للبروتون، P وQ، عند \(25^\circ\mathrm{C}\).

• تركيز P هو \(0.0200\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) وقيمة pH لها 11.70.
• تركيز Q هو \(0.200\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) وقيمة pH لها 12.00.

يدّعي طالب أن Q لا بد أن تكون القاعدة الأقوى لأن قيمة pH لها أعلى.

احسب \(K_b\) لكل قاعدة وقيّم هذا الادعاء.

الحل 3

P هي القاعدة الأقوى رغم أن Q لها قيمة pH أعلى. لـ P قيمة \(K_b\approx1.68\times10^{-3}\)، بينما لـ Q قيمة \(K_b\approx5.26\times10^{-4}\).

بالنسبة إلى P:

\[
\mathrm{pOH}
=
14.00-11.70
=
2.30
\]

ومن ثم:

\[
[\ce{OH-}]
=
10^{-2.30}
=
5.01\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

بالنسبة إلى الاتزان:

\[
\ce{P + H2O <=> PH+ + OH-}
\]

يكون تركيز P غير المتأينة عند الاتزان:

\[
0.0200-0.00501
=
0.01499\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

إذًا:

\[
K_b
=
\frac{(5.01\times10^{-3})^2}{0.01499}
=
1.68\times10^{-3}
\]

بالنسبة إلى Q:

\[
\mathrm{pOH}
=
14.00-12.00
=
2.00
\]

وبالتالي:

\[
[\ce{OH-}]
=
1.00\times10^{-2}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

وتركيز القاعدة المتبقي هو:

\[
0.200-0.0100
=
0.190\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

ومن ثم:

\[
K_b
=
\frac{(1.00\times10^{-2})^2}{0.190}
=
5.26\times10^{-4}
\]

وبما أن:

\[
1.68\times10^{-3}>5.26\times10^{-4}
\]

فإن P هي القاعدة الأقوى.

ومع ذلك، فإن Q لها قيمة pH أعلى لأن تركيزها الابتدائي كان أكبر بعشرة أضعاف. وهي تنتج \([\ce{OH-}]\) كليًا أكبر رغم أن قيمة \(K_b\) لها أصغر.

خطأ الطالب هو التعامل مع pH كما لو كانت تقيس قوة القاعدة الجوهرية مباشرة.

السؤال 4

عند \(25^\circ\mathrm{C}\)، ينتج حمضان ضعيفان أحاديا البروتون محلولين لهما قيمة pH ابتدائية متساوية تمامًا مقدارها 3.00.

• تركيز الحمض A هو \(0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).
• تركيز الحمض B هو \(0.0100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).

(a) احسب \(K_a\) لكل حمض وحدد أيهما أقوى.

ثم يُخفف كل محلول بمقدار عشرة أضعاف.

(b) احسب قيمة pH الجديدة لكل محلول.

(c) حدّد أي المحلولين المخففين له قيمة pH أقل، واشرح لماذا لا تتعارض هذه النتيجة مع إجابتك عن الجزء (a).

افترض سلوكًا مثاليًا للمحاليل المائية وأهمل التأين الذاتي للماء عند هذه التراكيز.

الحل 4

B هو الحمض الأقوى، لكن بعد تخفيف المحلولين كليهما بمقدار عشرة أضعاف، يصبح للحمض الأضعف A قيمة pH أقل قليلًا. يحدث ذلك لأن pH تتحكم فيها كل من القوة والتركيز التحليلي، وليس القوة وحدها.

لكلا المحلولين الأصليين قيمة pH تساوي 3.00، لذا:

\[
[\ce{H3O+}]
=
1.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

بالنسبة إلى الحمض A:

\[
K_{a,A}
=
\frac{(1.00\times10^{-3})^2}{0.100-0.00100}
=
\frac{1.00\times10^{-6}}{0.0990}
=
1.01\times10^{-5}
\]

بالنسبة إلى الحمض B:

\[
K_{a,B}
=
\frac{(1.00\times10^{-3})^2}{0.0100-0.00100}
=
\frac{1.00\times10^{-6}}{0.00900}
=
1.11\times10^{-4}
\]

إذًا، وفقًا لقيمة \(K_a\)، فإن B أقوى بنحو أحد عشر ضعفًا.

بعد التخفيف بمقدار عشرة أضعاف:

\[
c_A=0.0100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

و:

\[
c_B=0.00100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

عند هذه التراكيز، وخصوصًا بالنسبة إلى B، سيكون استخدام تقريب التأين الصغير بصورة آلية غير آمن. استخدم:

\[
K_a=\frac{x^2}{c-x}
\]

حيث \(x=[\ce{H3O+}]\).

بإعادة الترتيب نحصل على:

\[
x^2+K_ax-K_ac=0
\]

والحل الموجب هو:

\[
x=
\frac{-K_a+\sqrt{K_a^2+4K_ac}}{2}
\]

بالنسبة إلى A:

\[
[\ce{H3O+}]_A
=
\frac{-(1.01\times10^{-5})+
\sqrt{(1.01\times10^{-5})^2+
4(1.01\times10^{-5})(0.0100)}}{2}
\]

\[
[\ce{H3O+}]_A
=
3.13\times10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

ومن ثم:

\[
\mathrm{pH}_A
=
-\log(3.13\times10^{-4})
=
3.50
\]

بالنسبة إلى B:

\[
[\ce{H3O+}]_B
=
\frac{-(1.11\times10^{-4})+
\sqrt{(1.11\times10^{-4})^2+
4(1.11\times10^{-4})(0.00100)}}{2}
\]

\[
[\ce{H3O+}]_B
=
2.82\times10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

ومن ثم:

\[
\mathrm{pH}_B
=
-\log(2.82\times10^{-4})
=
3.55
\]

إذًا، ينتهي الحمض A بقيمة pH أقل قليلًا، رغم أن B له قيمة \(K_a\) الأكبر.

ولا يوجد تناقض في ذلك.

بعد التخفيف، يظل التركيز الكلي للحمض A أكبر بعشرة أضعاف من التركيز الكلي للحمض B. ويعوض B ذلك بالتأين بدرجة أكبر بكثير: إذ يتأين نحو \(28\%\) من B مقارنة بنحو \(3.1\%\) من A. لكن هذه النسبة الأعلى لا تكفي تمامًا للتغلب على فرق التركيز البالغ عشرة أضعاف.

المسار المغري هو الاستدلال بأن «B أقوى، إذًا لا بد أن تكون قيمة pH له أقل دائمًا». والقيد المفقود هنا هو كمية الحمض المتاحة في كل لتر.

وهذا بالضبط سبب إمكانية أن يشير ترتيب القوة الجوهرية وترتيب pH للمحاليل إلى اتجاهين متعاكسين.

السؤال 5

يحضّر طالب محلول HCl شديد التخفيف بتركيز \(1.00\times10^{-8}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) عند \(25^\circ\mathrm{C}\).

ويستدل كما يلي:

\[
\mathrm{pH}
=
-\log(1.00\times10^{-8})
=
8.00
\]

ثم يستنتج أن تخفيف حمض قوي بدرجة كافية سيجعل محلوله قاعديًا في النهاية.

حدّد قيمة pH الفعلية. واشرح بدقة ما الذي يفشل في استدلال الطالب.

استخدم:

\[
K_w=1.00\times10^{-14}
\]

عند \(25^\circ\mathrm{C}\).

الحل 5

قيمة pH للمحلول تساوي تقريبًا 6.98، وليس 8.00. فتخفيف HCl بالماء المتعادل لا يحوّل المحلول في النهاية إلى محلول قاعدي.

يظل HCl حمضًا قويًا. وعند هذا التركيز يظل متفككًا بالكامل تقريبًا، لذا:

\[
[\mathrm{Cl}^{-}]
=
1.00\times10^{-8}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

لكن خطأ الطالب من نوع آخر: فقد افترض أن HCl هو المصدر الوحيد لأيونات الهيدرونيوم.

يحتوي الماء النقي عند \(25^\circ\mathrm{C}\) أصلًا على أيونات الهيدرونيوم والهيدروكسيد بسبب التأين الذاتي:

\[
\ce{2H2O <=> H3O+ + OH-}
\]

حيث:

\[
K_w
=
[\ce{H3O+}][\ce{OH-}]
=
1.00\times10^{-14}
\]

لتكن قيمة التركيز الكلي للهيدرونيوم \(h\).

يتطلب التعادل الكهربائي أن تتوازن الشحنة الموجبة الناتجة عن \(\ce{H3O+}\) مع الشحنات السالبة الناتجة عن كل من \(\mathrm{Cl}^{-}\) و\(\ce{OH-}\):

\[
h
=
1.00\times10^{-8}
+
[\ce{OH-}]
\]

وبما أن:

\[
[\ce{OH-}]
=
\frac{K_w}{h}
\]

فنحصل على:

\[
h
=
1.00\times10^{-8}
+
\frac{1.00\times10^{-14}}{h}
\]

وبالضرب في \(h\):

\[
h^2-(1.00\times10^{-8})h-1.00\times10^{-14}=0
\]

وبأخذ الجذر الموجب:

\[
h
=
\frac{
1.00\times10^{-8}
+
\sqrt{(1.00\times10^{-8})^2+4(1.00\times10^{-14})}
}{2}
\]

\[
h
=
1.05\times10^{-7}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

إذًا:

\[
\mathrm{pH}
=
-\log(1.05\times10^{-7})
\approx6.98
\]

المحلول حمضي بدرجة طفيفة جدًا.

الاختصار المألوف:

\[
[\ce{H3O+}]\approx c_{\text{acid}}
\]

يعمل جيدًا للحمض القوي فقط عندما تكون مساهمة الحمض أكبر بكثير من تركيز الهيدرونيوم الناتج عن الماء نفسه. عند \(1.00\times10^{-8}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)، يكون هذا الافتراض قد فشل تمامًا.

هذه هي الحالة الحدية المفيدة التي ينبغي تذكرها: تخبرك القوة بأن HCl يتأين بالكامل تقريبًا، لكنها لا تضمن أن تكون قيمة pH منخفضة بدرجة كبيرة. فإذا كان الحمض مخففًا بما يكفي، تقترب قيمة pH للمحلول من التعادل من الجهة الحمضية.

وبمجرد أن يصبح هذا التمييز واضحًا، يصبح تفسير \(K_a\) و\(K_b\) وحسابات المحاليل المنظمة ومنحنيات المعايرة أسهل بكثير. ففي كل حالة، تصف pH حالة المحلول في تلك اللحظة، بينما تفسر القوة والتركيز كيف وصل المحلول إلى تلك الحالة.