الرقم الهيدروجيني بعد التخفيف وخلط الأحماض والقواعد | كيمياء HSC

يبدأ كأسان، يحتوي كل منهما على \(25.0\ \mathrm{mL}\) من حمض الهيدروكلوريك بتركيز \(0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\). في الأول، تضيف الماء حتى يصبح الحجم \(250.0\ \mathrm{mL}\). وفي الثاني، تضيف \(25.0\ \mathrm{mL}\) من هيدروكسيد الصوديوم بتركيز \(0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).

أي محلول نهائي ينبغي أن يكون رقمه الهيدروجيني أقرب إلى 7؟

الثاني. فالتخفيف لا يفعل سوى توزيع الحمض في حجم أكبر. أما الخلط مع هيدروكسيد الصوديوم فيزيل بالفعل \(\mathrm{H}^{+}\) عن طريق التعادل.

هذا الفرق هو الذي يتحكم في معظم أسئلة HSC المتعلقة بالرقم الهيدروجيني بعد التخفيف أو الخلط. والقاعدة الأكثر أمانًا بسيطة: أنجز حساب المولات قبل أن تضغط زر pH في الآلة الحاسبة.

01ابدأ بالمولات، لا بالرقم الهيدروجيني

الرقم الهيدروجيني هو طريقة لوغاريتمية للتعبير عن تركيز أيونات الهيدروجين:

\[ pH=-\log_{10}[H^+] \]

هنا، يشير \([H^+]\) إلى تركيز أيونات الهيدروجين بوحدة \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\). وفي الكيمياء المائية، تُستخدم \(\mathrm{H}^{+}\) اختصارًا للبروتون المميَّه الموجود في الماء.

وبالنسبة إلى أيونات الهيدروكسيد،

\[ pOH=-\log_{10}[OH^-] \]

وعند \(25^\circ\mathrm{C}\)،

\[ pH+pOH=14.00 \]

هذه المعادلات مهمة، لكنها تأتي في النهاية.

قبل حساب التركيز، اطرح سؤالًا أكثر ارتباطًا بالواقع الفيزيائي: كم مولًا من \(\mathrm{H}^{+}\) أو \(\ce{OH^-}\) موجود بالفعل؟

العلاقة الأساسية هي

\[ n=cV \]

حيث:

• \(n\) هو كمية المادة بالمولات، \(\mathrm{mol}\)
• \(c\) هو التركيز بوحدة \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \(V\) هو الحجم باللترات، \(\mathrm{L}\)

لذلك يجب قسمة أي قيمة بالمليلتر على 1000 قبل استخدامها في \(n=cV\).

نموذج ذهني مفيد

تخيّل \(\mathrm{H}^{+}\) و\(\ce{OH^-}\) كأشخاص يصلون إلى حفل مدرسي رسمي منظم تنظيمًا مبالغًا فيه. يقترن شخص واحد من كل جانب بآخر ثم يغادران ساحة الرقص.

كيميائيًا، يكون الاقتران:

\[ \ce{H+(aq) + OH-(aq) -> H2O(l)} \]

إذا كان هناك \(0.0040\ \mathrm{mol}\) من \(\mathrm{H}^{+}\) و\(0.0030\ \mathrm{mol}\) من \(\ce{OH^-}\)، فإن \(0.0030\ \mathrm{mol}\) من كل منهما يتفاعل. ويتبقى بذلك \(0.0010\ \mathrm{mol}\) من \(\mathrm{H}^{+}\).

هذا التشبيه مفيد لأنه يوضح مباشرة نسبة المولات واحدًا إلى واحد. لكنه لا ينطبق بالكامل على الأحماض والقواعد الضعيفة، حيث لا توجد كل جسيمات الحمض أو القاعدة في صورة \(\mathrm{H}^{+}\) أو \(\ce{OH^-}\) حرة في الوقت نفسه.

02خريطة الحساب

في مسائل HSC المعتادة للأحماض القوية والقواعد القوية، حدّد أولًا نوع الحالة التي أمامك قبل أن تبدأ أي حساب.

ما لم ينص السؤال على خلاف ذلك، تفترض حسابات HSC عادةً أن أحجام المحاليل قابلة للجمع. وإذا أعطى السؤال حجمًا نهائيًا مباشرة، فاستخدمه بدلًا من ذلك.

03التخفيف: كمية المادة تبقى ثابتة

افترض أن لديك \(20\) جسيمًا من الحمض في كأس صغير. أضف الماء. سيظل لديك \(20\) جسيمًا من الحمض، لكنها أصبحت موزعة في حيز أكبر.

هذا هو التخفيف.

يبقى عدد مولات المذاب ثابتًا:

\[ n_{\text{قبل}}=n_{\text{بعد}} \]

وبما أن \(n=cV\)،

\[ c_1V_1=c_2V_2 \]

حيث يشير الرمزان السفليان 1 و2 إلى ما قبل التخفيف وما بعده.

بالنسبة إلى حمض قوي أحادي البروتون مثل \(\ce{HCl}\) أو \(\ce{HNO3}\)، ينتج مول واحد من الحمض نحو مول واحد من \(\mathrm{H}^{+}\):

\[ \ce{HCl(aq) -> H+(aq) + Cl-(aq)} \]

لذلك، ضمن نطاقات التركيز المعتادة في HSC، يمكن اعتبار تركيز الحمض بعد التخفيف مساويًا لـ \([H^+]\).

04خلط الحمض والقاعدة: دع التفاعل يحدث أولًا

افترض الآن أن الحمض والقاعدة وُضعا في الكأس نفسه.

من الأخطاء الشائعة حساب تركيز الحمض بعد التخفيف، ثم حساب تركيز القاعدة بعد التخفيف، ثم محاولة مقارنة قيمتي pH بطريقة ما. هذا يتجاوز الحدث الرئيسي.

فالأيونات تتفاعل:

\[ \ce{H+(aq) + OH-(aq) -> H2O(l)} \]

لذلك، تكون الطريقة الموثوقة كما يلي:

1. احسب مولات \(\mathrm{H}^{+}\)
2. احسب مولات \(\ce{OH^-}\)
3. اطرح وفق نسبة التفاعل
4. اقسم المولات الفائضة على الحجم النهائي الكلي
5. احسب pH أو pOH

لا تطرح التركيزين الأصليين إلا إذا جعلت الأحجام ذلك صحيحًا رياضيًا بالمصادفة. يعتمد التعادل على كمية المادة، ولذلك يجب إجراء المقارنة بالمولات.

05انتبه إلى المعاملات

ينتج مول واحد من \(\ce{NaOH}\) مولًا واحدًا من \(\ce{OH^-}\):

\[ \ce{NaOH(aq) -> Na+(aq) + OH-(aq)} \]

لكن مولًا واحدًا من \(\ce{Ba(OH)2}\) ينتج مولين من \(\ce{OH^-}\):

\[ \ce{Ba(OH)2(aq) -> Ba^2+(aq) + 2OH-(aq)} \]

لذلك لا يمكنك دائمًا مقارنة مولات الوحدات الصيغية للحمض بمولات الوحدات الصيغية للقاعدة. حوّل كل مادة أولًا إلى مولات النوع الكيميائي المتفاعل.

06لا تحسب متوسط قيم pH أبدًا

افترض أن حجمين متساويين من محلولين لحمضين قويين لهما قيمتا pH تساويان 2.00 و4.00.

قد يكون من المغري القول إن للمزيج

\[ \frac{2.00+4.00}{2}=3.00 \]

لكن هذا غير صحيح.

فقيمة pH تساوي 2.00 تعني

\[ [H^+]=1.00\times10^{-2}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

بينما قيمة pH تساوي 4.00 تعني

\[ [H^+]=1.00\times10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

وبالنسبة إلى حجمين متساويين، يكون التركيز النهائي هو متوسط التركيزين:

\[ [H^+]_{\text{النهائي}} =\frac{1.00\times10^{-2}+1.00\times10^{-4}}{2} =5.05\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

لذلك،

\[ pH=-\log_{10}(5.05\times10^{-3})=2.297 \]

يكون الرقم الهيدروجيني أقرب بكثير إلى 2 منه إلى 4، لأن محلول pH 2 يحتوي على تركيز من أيونات الهيدروجين أكبر بمئة مرة من محلول pH 4.

فاللوغاريتم يخفي هذا الفرق الهائل.

07قاعدة موثوقة لاتخاذ القرار في الامتحان

عندما ترى سؤالًا عن التخفيف أو الخلط، اتبع هذه القرارات بالترتيب.

1. هل يوجد تفاعل كيميائي؟

إضافة الماء فقط: لا يوجد تعادل.

خلط حمض بقاعدة: نعم، عادةً.

خلط حمضين قويين: لا يحدث بينهما تعادل حمض-قاعدة، لذا اجمع مولات \(\mathrm{H}^{+}\) فيهما.

2. ما مولات الأنواع المتفاعلة؟

استخدم \(n=cV\)، مع التعبير عن الحجم باللترات.

ثم راعِ المعاملات. فمثلًا، يوفر \(1\ \mathrm{mol}\) من \(\ce{Ba(OH)2}\) مقدار \(2\ \mathrm{mol}\) من \(\ce{OH^-}\).

3. أي أيون يتبقى؟

بالنسبة إلى مزيج من حمض قوي وقاعدة قوية،

\[ n_{\text{الفائض}} =\left|n(\mathrm{H}^{+})-n(\ce{OH^-})\right| \]

لكن عليك تتبع أي نوع هو الموجود فعلًا بكمية فائضة. فالقيمة المطلقة وحدها لا تخبرك ما إذا كان المحلول النهائي حمضيًا أم قاعديًا.

4. ما الحجم النهائي؟

بعد أي تفاعلات وعمليات تخفيف،

\[ c_{\text{الفائض}}=\frac{n_{\text{الفائض}}}{V_{\text{النهائي}}} \]

استخدم الحجم الكلي بعد الخلط ما لم يُذكر حجم نهائي مختلف.

5. أي لوغاريتم تحتاج؟

إذا تبقى \(\mathrm{H}^{+}\)،

\[ pH=-\log_{10}[H^+] \]

وإذا تبقى \(\ce{OH^-}\)،

\[ pOH=-\log_{10}[OH^-] \]

ثم، عند \(25^\circ\mathrm{C}\)،

\[ pH=14.00-pOH \]

08المواضع التي يحتاج فيها هذا النموذج إلى مزيد من الحذر

الطريقة السابقة دقيقة بما يكفي لحسابات HSC المعتادة للأحماض القوية والقواعد القوية، لكن لبعض الاختصارات المستخدمة فيها حدودًا.

الأحماض والقواعد الضعيفة

بالنسبة إلى الحمض الضعيف، لا يساوي تركيزه التحليلي \([H^+]\). إذ يتأين جزء فقط من جزيئات الحمض.

يظل التخفيف محافظًا على العدد الكلي لمولات الحمض، لذلك يمكن أن تظل العلاقة \(c_1V_1=c_2V_2\) واصفة للتركيز الشكلي للحمض. لكن لا يمكنك تلقائيًا وضع هذا التركيز الجديد في معادلة pH باعتباره \([H^+]\).

وبالمثل، إذا خُلط حمض ضعيف بقاعدة قوية، فعادةً توجد مرحلتان:

1. أجرِ الحسابات الستوكيومترية للتعادل
2. حلّل اتزان الحمض والقاعدة لما يتبقى

ولهذا فإن فهم الفرق بين التركيز وقوة الحمض مهم. إذا لم يكن هذا الفرق واضحًا لديك، فراجع الأحماض والقواعد: قوية مقابل ضعيفة، ومركزة مقابل مخففة.

التعادل التام لا يعني دائمًا أن pH يساوي 7

تعطي مولات متساوية ومتفاعلة من حمض قوي وقاعدة قوية مثل \(\ce{HCl}\) و\(\ce{NaOH}\) قيمة تقارب \(pH=7.00\) عند \(25^\circ\mathrm{C}\).

لكن الحمض الضعيف إذا خُلط بقاعدة قوية حتى نقطة التكافؤ قد يعطي محلولًا قاعديًا، لأن قاعدته المرافقة تتفاعل مع الماء. كما أن القاعدة الضعيفة إذا خُلطت بحمض قوي حتى نقطة التكافؤ قد تعطي محلولًا حمضيًا.

لذلك فإن عبارة «المولات المتساوية تعني pH يساوي 7» ليست قانونًا عامًا.

الأحماض القوية شديدة التخفيف

هناك حد آخر يستحق معرفته.

تخيّل تخفيف حمض قوي حتى يصبح تركيزه الشكلي \(1\times10^{-8}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\). سيعطي الاختصار

\[ pH=-\log_{10}(1\times10^{-8})=8 \]

نتيجة تزعم أن إضافة الحمض أنتجت محلولًا قاعديًا.

وهذا لا يمكن أن يكون صحيحًا.

الجزء المفقود هو الماء نفسه، الذي يساهم بالفعل بنحو \(1\times10^{-7}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) من كل من \(\mathrm{H}^{+}\) و\(\ce{OH^-}\) عند \(25^\circ\mathrm{C}\). عند تراكيز HSC المعتادة، تكون هذه المساهمة صغيرة جدًا مقارنة بتركيز الحمض أو القاعدة، لذلك نتجاهلها. لكن بالقرب من \(10^{-7}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)، لا يعود بإمكاننا تجاهلها.

يدفع السؤال 5 أدناه بهذه الفكرة إلى صورتها الصحيحة.

09أخطاء مغرية

10الأسئلة والحلول

السؤال 1

يُخفف \(20.0\ \mathrm{mL}\) من \(\ce{HNO3}\) بتركيز \(0.0500\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) إلى \(250.0\ \mathrm{mL}\). احسب الرقم الهيدروجيني النهائي.

افترض التأين الكامل.

الحل 1

الرقم الهيدروجيني النهائي هو \(2.398\).

\(\ce{HNO3}\) حمض قوي أحادي البروتون، لذلك تساوي مولاته مولات \(\mathrm{H}^{+}\).

احسب أولًا المولات الابتدائية:

\[ n(\mathrm{H}^{+}) =(0.0500)(0.0200) =1.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \]

لا يغير التخفيف هذه الكمية.

الحجم النهائي هو \(0.2500\ \mathrm{L}\)، لذا

\[ [H^+] =\frac{1.00\times10^{-3}}{0.2500} =4.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

لذلك،

\[ pH =-\log_{10}(4.00\times10^{-3}) =2.398 \]

الخطأ المغري هو محاولة التعامل مباشرةً مع pH باستخدام التغير في الحجم. والطريق الآمن هو الحفاظ على عدد المولات، ثم إيجاد \([H^+]\) الجديد، وبعد ذلك فقط أخذ اللوغاريتم.

السؤال 2

يُخلط \(30.0\ \mathrm{mL}\) من \(\ce{HCl}\) بتركيز \(0.120\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) مع \(20.0\ \mathrm{mL}\) من \(\ce{NaOH}\) بتركيز \(0.150\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\). ثم يُضاف \(150.0\ \mathrm{mL}\) أخرى من الماء.

احسب الرقم الهيدروجيني النهائي عند \(25^\circ\mathrm{C}\).

الحل 2

الرقم الهيدروجيني النهائي هو \(2.523\).

يجب أن يحدث التعادل قبل التعامل مع التخفيف اللاحق.

مولات \(\mathrm{H}^{+}\):

\[ n(\mathrm{H}^{+}) =(0.120)(0.0300) =3.60\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \]

مولات \(\ce{OH^-}\):

\[ n(\ce{OH^-}) =(0.150)(0.0200) =3.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \]

التفاعل بنسبة واحد إلى واحد:

\[ \ce{H+ + OH- -> H2O} \]

لذلك تكون مولات أيونات الهيدروجين الفائضة

\[ n(\mathrm{H}^{+})_{\text{الفائض}} =3.60\times10^{-3}-3.00\times10^{-3} =6.00\times10^{-4}\ \mathrm{mol} \]

بعد إضافة الماء الإضافي، يصبح الحجم النهائي

\[ 30.0+20.0+150.0=200.0\ \mathrm{mL} =0.2000\ \mathrm{L} \]

لذلك،

\[ [H^+] =\frac{6.00\times10^{-4}}{0.2000} =3.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

و

\[ pH=-\log_{10}(3.00\times10^{-3})=2.523 \]

من الطرق المغرية أن تخفف \(\ce{HCl}\) الأصلي في كامل حجم \(200.0\ \mathrm{mL}\) وتتجاهل NaOH. يؤدي ذلك إلى المبالغة في تقدير \([H^+]\). فقد أُزيل بعض أيونات الهيدروجين كيميائيًا، ولم يقتصر الأمر على توزيعها في حجم أكبر.

السؤال 3

يُخلط \(40.0\ \mathrm{mL}\) من \(\ce{Ba(OH)2}\) بتركيز \(0.0500\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) مع \(15.0\ \mathrm{mL}\) من \(\ce{HCl}\) بتركيز \(0.200\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\). ثم يُخفف المزيج الناتج إلى حجم نهائي قدره \(250.0\ \mathrm{mL}\).

احسب الرقم الهيدروجيني النهائي عند \(25^\circ\mathrm{C}\).

الحل 3

الرقم الهيدروجيني النهائي هو \(11.602\).

النقطة الأساسية هي أن كل مول من \(\ce{Ba(OH)2}\) يوفر مولين من \(\ce{OH^-}\).

احسب أولًا مولات \(\ce{Ba(OH)2}\):

\[ n(\ce{Ba(OH)2}) =(0.0500)(0.0400) =2.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \]

لذلك،

\[ n(\ce{OH^-}) =2(2.00\times10^{-3}) =4.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \]

ويوفر الحمض

\[ n(\mathrm{H}^{+}) =(0.200)(0.0150) =3.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \]

بعد التعادل،

\[ n(\ce{OH^-})_{\text{الفائض}} =4.00\times10^{-3}-3.00\times10^{-3} =1.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \]

أُعطي الحجم النهائي مباشرة على أنه \(0.2500\ \mathrm{L}\). لذلك،

\[ [OH^-] =\frac{1.00\times10^{-3}}{0.2500} =4.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

احسب الآن pOH:

\[ pOH=-\log_{10}(4.00\times10^{-3})=2.398 \]

عند \(25^\circ\mathrm{C}\)،

\[ pH=14.00-2.398=11.602 \]

الفخ الواضح هو مقارنة \(2.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol}\) من \(\ce{Ba(OH)2}\) مع \(3.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol}\) من HCl والاستنتاج أن الحمض هو الفائض. فهذا يقارن الوحدات الصيغية بدلًا من الأيونات المتفاعلة. وبمجرد احتساب أيوني الهيدروكسيد لكل وحدة صيغية، يتضح أن القاعدة هي الموجودة بكمية فائضة.

السؤال 4

من المعروف أن محلولين غير معلّمين، X وY، هما \(\ce{HCl}\) و\(\ce{NaOH}\)، لكنك لا تعرف أيهما أيٌّ منهما ولا تعرف تركيزيهما.

في التجربة 1، يُخلط \(20.0\ \mathrm{mL}\) من X مع \(30.0\ \mathrm{mL}\) من Y. ويكون الرقم الهيدروجيني النهائي \(12.00\).

في التجربة 2، يُخلط \(30.0\ \mathrm{mL}\) من X مع \(20.0\ \mathrm{mL}\) من Y. ويكون الرقم الهيدروجيني النهائي \(1.70\).

افترض أن الأحجام قابلة للجمع وأن درجة الحرارة \(25^\circ\mathrm{C}\).

حدّد X وY، وأوجد تركيز كل منهما.

الحل 4

X هو \(\ce{HCl}\) بتركيز يقارب \(0.0799\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)، وY هو \(\ce{NaOH}\) بتركيز يقارب \(0.0699\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).

الفكرة المهمة هي أن كل قيمة pH مقاسة تخبرنا بعدد المولات الفائضة المتبقية بعد التعادل، وليس بالتركيز الأصلي لأي من المحلولين الأصليين.

لنفترض أن تركيز X، بافتراض أن X هو الحمض، يساوي \(a\)، وأن تركيز Y، بافتراض أن Y هو القاعدة، يساوي \(b\)، وكلاهما بوحدة \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\).

في التجربة 1، يكون pH هو \(12.00\)، لذا

\[ pOH=14.00-12.00=2.00 \]

لذلك،

\[ [OH^-]=10^{-2.00}=1.00\times10^{-2}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

الحجم النهائي هو \(0.0500\ \mathrm{L}\)، لذا تكون كمية الهيدروكسيد الفائضة

\[ n(\ce{OH^-})_{\text{الفائض}} =(1.00\times10^{-2})(0.0500) =5.00\times10^{-4}\ \mathrm{mol} \]

إذا كان X حمضًا وY قاعدة،

\[ 0.0300b-0.0200a=5.00\times10^{-4} \]

في التجربة 2، \(pH=1.70\)، لذا

\[ [H^+]=10^{-1.70} =1.995\times10^{-2}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

وبذلك تكون كمية الهيدروجين الفائضة

\[ n(\mathrm{H}^{+})_{\text{الفائض}} =(1.995\times10^{-2})(0.0500) =9.98\times10^{-4}\ \mathrm{mol} \]

وهذا يعطينا

\[ 0.0300a-0.0200b=9.98\times10^{-4} \]

بحل المعادلتين الآنيتين،

\[ a=0.0799\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

و

\[ b=0.0699\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

إذن X هو الحمض وY هو القاعدة.

هل يمكن عكس الهويتين؟ هذا احتمال معقول بعد النظر إلى تجربة واحدة فقط. لكن تطبيق التجربتين مع افتراض أن X هو القاعدة وY هو الحمض ينتج تراكيز سالبة عند حل المعادلتين الآنيتين. والتراكيز السالبة مستحيلة فيزيائيًا، لذلك يجب رفض هذا التعيين.

والفكرة الأعمق هي أن التجربتين تفرضان قيودًا متبادلة. فقياس pH واحد وحده لن يكون كافيًا لتحديد كلا المحلولين الأصليين بصورة فريدة.

السؤال 5

يُخفف محلول قوي من \(\ce{HCl}\) حتى يصبح تركيز الحمض الشكلي بالضبط \(1.00\times10^{-8}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) عند \(25^\circ\mathrm{C}\).

يقول أحد الطلاب:

\(\ce{HCl}\) حمض قوي، إذن \([H^+]=1.00\times10^{-8}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)، وهذا يعطي \(pH=8.00\).

اشرح لماذا هذه النتيجة مستحيلة واحسب الرقم الهيدروجيني الفعلي.

استخدم

\[ K_w=[H^+][OH^-]=1.00\times10^{-14} \]

عند \(25^\circ\mathrm{C}\).

الحل 5

الرقم الهيدروجيني الفعلي هو تقريبًا \(6.978\)، وليس \(8.00\).

يستخدم حساب الطالب تقريبًا مفيدًا في الظروف المعتادة، لكن في حالة تجاوز فيها هذا التقريب حدود صلاحيته.

عند تراكيز الحمض المعتادة، تكون كمية \(\mathrm{H}^{+}\) التي يوفرها الماء ضئيلة مقارنة بكمية \(\mathrm{H}^{+}\) التي يوفرها الحمض. لكن الماء النقي نفسه يحتوي بالفعل على ما يقارب

\[ 1.00\times10^{-7}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

من كل من \(\mathrm{H}^{+}\) و\(\ce{OH^-}\) عند \(25^\circ\mathrm{C}\).

لذلك لن يكون من المنطقي فيزيائيًا أن تؤدي إضافة حمض قوي إلى الماء إلى \(pH=8.00\)، وهي قيمة قاعدية.

لنفرض أن

\[ h=[H^+] \]

وأن تركيز HCl الشكلي هو

\[ C=1.00\times10^{-8}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

وبما أن HCl متفكك بالكامل،

\[ [Cl^-]=C \]

يجب أن يظل المحلول متعادلًا كهربائيًا. ولذلك يجب أن تساوي الشحنة الموجبة الكلية الناتجة من \(\mathrm{H}^{+}\) الشحنة السالبة الناتجة من \(\mathrm{Cl}^{-}\) و\(\ce{OH^-}\):

\[ [H^+]=[Cl^-]+[OH^-] \]

لذلك،

\[ h=C+[OH^-] \]

ومن اتزان الماء،

\[ [OH^-]=\frac{K_w}{h} \]

ومن ثم

\[ h=C+\frac{K_w}{h} \]

وبالضرب في \(h\)،

\[ h^2-Ch-K_w=0 \]

وباستخدام الحل الموجب للمعادلة التربيعية،

\[ h =\frac{C+\sqrt{C^2+4K_w}}{2} \]

عوّض بالقيم:

\[ h =\frac{1.00\times10^{-8} +\sqrt{(1.00\times10^{-8})^2+4(1.00\times10^{-14})}}{2} \]

\[ h=1.051\times10^{-7}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

لذلك،

\[ pH=-\log_{10}(1.051\times10^{-7}) =6.978 \]

يفشل الاختصار المغري لأنه يفترض ضمنيًا أن كل \(\mathrm{H}^{+}\) ذي الصلة يأتي من الحمض. وعند \(10^{-8}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)، يكون تأين الماء نفسه في الواقع هو المساهمة الأكبر.

وهذا اختبار مفيد لحدود أي نموذج: إذا أخبرك الحساب أن إضافة حمض تجعل الماء قاعديًا، فقد فشل التقريب قبل أن تفشل الكيمياء.

11ما الذي يتيح لك هذا فعله بعد ذلك؟

العادة المفيدة التي يمكن اكتسابها من هذا الموضوع هي الفصل بين الستوكيومترية والاتزان.

بالنسبة إلى الأحماض والقواعد القوية، يكون التسلسل عادةً: المولات، ثم التعادل، ثم التركيز النهائي، ثم pH. وعندما تظهر الأحماض الضعيفة أو القواعد الضعيفة أو المحاليل المنظمة أو نقاط التكافؤ، فإن الجزء الأول غالبًا ما يظل كما هو، لكن يجب أن يتبعه حساب للاتزان.

وتصبح هذه الطبقة التالية أكثر وضوحًا بكثير بمجرد أن تتمكن من تحديد أنواع الحمض والقاعدة التي تبقى بعد التفاعل الأولي. وتُشرح أفكار انتقال البروتون والأنواع المترافقة في أزواج الحمض والقاعدة المترافقة وانتقال البروتون.