pH sau khi pha loãng và trộn axit-bazơ | HSC Chemistry

Hai cốc đều ban đầu chứa \(25.0\ \mathrm{mL}\) dung dịch axit clohidric \(0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\). Ở cốc thứ nhất, bạn thêm nước cho đến khi thể tích đạt \(250.0\ \mathrm{mL}\). Ở cốc thứ hai, bạn thêm \(25.0\ \mathrm{mL}\) dung dịch natri hiđroxit \(0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).

Dung dịch cuối cùng nào sẽ có pH gần 7 hơn?

Cốc thứ hai. Pha loãng chỉ làm axit phân bố trong một thể tích lớn hơn. Trộn với natri hiđroxit thực sự loại bớt \(\mathrm{H}^{+}\) thông qua phản ứng trung hòa.

Sự khác biệt này chi phối gần như mọi câu hỏi HSC về pH sau khi pha loãng hoặc trộn dung dịch. Quy tắc an toàn nhất rất đơn giản: hãy tính toán số mol trước khi bấm nút pH trên máy tính.

01Bắt đầu với số mol, không phải pH

pH là một cách biểu diễn nồng độ ion hiđro theo thang logarit:

\[ pH=-\log_{10}[H^+] \]

Ở đây, \([H^+]\) là nồng độ ion hiđro, tính bằng \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\). Trong hóa học dung dịch nước, \(\mathrm{H}^{+}\) là cách viết tắt cho proton đã hiđrat hóa có mặt trong nước.

Đối với ion hiđroxit,

\[ pOH=-\log_{10}[OH^-] \]

và ở \(25^\circ\mathrm{C}\),

\[ pH+pOH=14.00 \]

Những phương trình này rất quan trọng, nhưng chúng được dùng sau cùng.

Trước khi tính nồng độ, hãy đặt một câu hỏi mang tính vật lý hơn: thực sự có bao nhiêu mol \(\mathrm{H}^{+}\) hoặc \(\ce{OH^-}\)?

Mối quan hệ cơ bản là

\[ n=cV \]

trong đó:

• \(n\) là lượng chất tính theo mol, \(\mathrm{mol}\)
• \(c\) là nồng độ tính bằng \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \(V\) là thể tích tính bằng lít, \(\mathrm{L}\)

Vì vậy, giá trị thể tích theo mililit phải được chia cho 1000 trước khi dùng trong \(n=cV\).

Một mô hình hình dung hữu ích

Hãy tưởng tượng \(\mathrm{H}^{+}\) và \(\ce{OH^-}\) là những người đến dự một buổi dạ hội ở trường được tổ chức cực kỳ nghiêm ngặt. Một người từ mỗi phía ghép đôi với nhau rồi rời khỏi sàn nhảy.

Về mặt hóa học, sự ghép đôi đó là:

\[ \ce{H+(aq) + OH-(aq) -> H2O(l)} \]

Nếu có \(0.0040\ \mathrm{mol}\) \(\mathrm{H}^{+}\) và \(0.0030\ \mathrm{mol}\) \(\ce{OH^-}\), thì \(0.0030\ \mathrm{mol}\) của mỗi loại sẽ phản ứng. Khi đó còn lại \(0.0010\ \mathrm{mol}\) \(\mathrm{H}^{+}\).

Phép so sánh này hữu ích vì nó làm rõ tỉ lệ mol một-một. Tuy nhiên, nó không còn phù hợp với axit và bazơ yếu, vì không phải mọi tiểu phân axit hoặc bazơ đều tồn tại dưới dạng \(\mathrm{H}^{+}\) hoặc \(\ce{OH^-}\) tự do cùng một lúc.

02Sơ đồ tính toán

Đối với các bài toán axit mạnh và bazơ mạnh thường gặp trong HSC, hãy xác định bạn đang gặp trường hợp nào trước khi bắt đầu tính toán.

Trừ khi đề bài cho biết khác, các phép tính HSC thường coi thể tích các dung dịch là cộng được với nhau. Nếu đề bài cho trực tiếp thể tích cuối cùng, hãy dùng giá trị đó.

03Pha loãng: lượng chất không đổi

Giả sử bạn có \(20\) tiểu phân axit trong một cốc nhỏ. Thêm nước vào. Bạn vẫn có \(20\) tiểu phân axit, nhưng chúng được phân bố trong một không gian lớn hơn.

Đó là sự pha loãng.

Số mol chất tan không đổi:

\[ n_\text{trước}=n_\text{sau} \]

Vì \(n=cV\),

\[ c_1V_1=c_2V_2 \]

trong đó chỉ số 1 và 2 lần lượt chỉ trước và sau khi pha loãng.

Đối với một axit mạnh một proton như \(\ce{HCl}\) hoặc \(\ce{HNO3}\), một mol axit tạo ra xấp xỉ một mol \(\mathrm{H}^{+}\):

\[ \ce{HCl(aq) -> H+(aq) + Cl-(aq)} \]

Vì vậy, trong các khoảng nồng độ thông thường của HSC, có thể coi nồng độ axit sau khi pha loãng chính là \([H^+]\).

04Trộn axit và bazơ: cho phản ứng trước

Bây giờ giả sử axit và bazơ được cho vào cùng một cốc.

Một lỗi thường gặp là tính nồng độ axit sau khi bị pha loãng, tính nồng độ bazơ sau khi bị pha loãng, rồi bằng cách nào đó so sánh hai giá trị pH. Cách đó bỏ qua quá trình quan trọng nhất.

Các ion phản ứng:

\[ \ce{H+(aq) + OH-(aq) -> H2O(l)} \]

Vì vậy, phương pháp đáng tin cậy là:

1. tính số mol \(\mathrm{H}^{+}\)
2. tính số mol \(\ce{OH^-}\)
3. trừ theo tỉ lệ của phản ứng
4. chia số mol dư cho tổng thể tích cuối cùng
5. tính pH hoặc pOH

Đừng trừ trực tiếp các nồng độ ban đầu, trừ khi thể tích tình cờ khiến phép tính đó hợp lệ về mặt toán học. Phản ứng trung hòa phụ thuộc vào lượng chất, nên việc so sánh phải được thực hiện theo số mol.

05Chú ý các hệ số

Một mol \(\ce{NaOH}\) tạo ra một mol \(\ce{OH^-}\):

\[ \ce{NaOH(aq) -> Na+(aq) + OH-(aq)} \]

Nhưng một mol \(\ce{Ba(OH)2}\) tạo ra hai mol \(\ce{OH^-}\):

\[ \ce{Ba(OH)2(aq) -> Ba^2+(aq) + 2OH-(aq)} \]

Vì vậy, không phải lúc nào bạn cũng có thể so sánh số mol đơn vị công thức của axit với số mol đơn vị công thức của bazơ. Trước tiên, hãy chuyển mỗi chất thành số mol của tiểu phân thực sự tham gia phản ứng.

06Không bao giờ lấy trung bình các giá trị pH

Giả sử các thể tích bằng nhau của hai dung dịch axit mạnh có pH lần lượt là 2.00 và 4.00.

Bạn có thể bị cám dỗ cho rằng hỗn hợp có

\[ \frac{2.00+4.00}{2}=3.00 \]

Nhưng không phải vậy.

pH bằng 2.00 nghĩa là

\[ [H^+]=1.00\times10^{-2}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

trong khi pH bằng 4.00 nghĩa là

\[ [H^+]=1.00\times10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

Với các thể tích bằng nhau, nồng độ cuối cùng là trung bình của các nồng độ:

\[ [H^+]_\text{cuối} =\frac{1.00\times10^{-2}+1.00\times10^{-4}}{2} =5.05\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

Do đó,

\[ pH=-\log_{10}(5.05\times10^{-3})=2.297 \]

pH gần 2 hơn nhiều so với 4 vì dung dịch có pH 2 có nồng độ ion hiđro lớn gấp một trăm lần dung dịch có pH 4.

Phép logarit che khuất sự chênh lệch rất lớn đó.

07Quy tắc ra quyết định đáng tin cậy trong bài thi

Khi gặp một câu hỏi về pha loãng hoặc trộn dung dịch, hãy lần lượt thực hiện các bước xác định sau.

1. Có phản ứng hóa học xảy ra không?

Chỉ thêm nước: không có phản ứng trung hòa.

Trộn axit với bazơ: thường là có.

Trộn hai axit mạnh: không có phản ứng trung hòa axit-bazơ giữa chúng, nên hãy cộng số mol \(\mathrm{H}^{+}\).

2. Có bao nhiêu mol tham gia phản ứng?

Dùng \(n=cV\), với thể tích tính bằng lít.

Sau đó tính đến các hệ số. Ví dụ, \(1\ \mathrm{mol}\) \(\ce{Ba(OH)2}\) cung cấp \(2\ \mathrm{mol}\) \(\ce{OH^-}\).

3. Ion nào còn lại?

Đối với hỗn hợp axit mạnh-bazơ mạnh,

\[ n_\text{dư} =\left|n(\mathrm{H}^{+})-n(\ce{OH^-})\right| \]

Nhưng hãy theo dõi xem chất nào thực sự dư. Chỉ riêng giá trị tuyệt đối không cho biết dung dịch cuối cùng có tính axit hay bazơ.

4. Thể tích cuối cùng là bao nhiêu?

Sau mọi phản ứng và quá trình pha loãng,

\[ c_\text{dư}=\frac{n_\text{dư}}{V_\text{cuối}} \]

Dùng tổng thể tích sau khi trộn, trừ khi đề bài cho một thể tích cuối cùng khác.

5. Bạn cần dùng phép logarit nào?

Nếu \(\mathrm{H}^{+}\) còn dư,

\[ pH=-\log_{10}[H^+] \]

Nếu \(\ce{OH^-}\) còn dư,

\[ pOH=-\log_{10}[OH^-] \]

sau đó, ở \(25^\circ\mathrm{C}\),

\[ pH=14.00-pOH \]

08Những trường hợp mô hình này cần được xử lý cẩn thận hơn

Phương pháp trên đủ chính xác cho các phép tính axit mạnh và bazơ mạnh thông thường trong HSC, nhưng một số cách rút gọn trong đó có giới hạn áp dụng.

Axit và bazơ yếu

Đối với một axit yếu, nồng độ phân tích của nó không bằng \([H^+]\). Chỉ một phần các phân tử axit bị ion hóa.

Pha loãng vẫn bảo toàn tổng số mol axit, nên \(c_1V_1=c_2V_2\) vẫn có thể mô tả nồng độ hình thức của axit. Tuy nhiên, bạn không thể tự động thay nồng độ mới đó vào phương trình pH dưới dạng \([H^+]\).

Tương tự, nếu một axit yếu được trộn với một bazơ mạnh, thường có hai giai đoạn:

1. thực hiện phép tính tỉ lượng của phản ứng trung hòa
2. phân tích cân bằng axit-bazơ của những chất còn lại

Đó là lý do tại sao việc hiểu sự khác biệt giữa nồng độ và độ mạnh của axit lại quan trọng. Nếu bạn chưa chắc về sự khác biệt này, hãy ôn lại Axit và Bazơ Mạnh so với Yếu, Đậm đặc so với Pha loãng.

Trung hòa chính xác không phải lúc nào cũng cho pH 7

Số mol phản ứng bằng nhau của một axit mạnh và một bazơ mạnh như \(\ce{HCl}\) và \(\ce{NaOH}\) cho \(pH\approx7.00\) ở \(25^\circ\mathrm{C}\).

Nhưng một axit yếu được trộn với một bazơ mạnh đến điểm tương đương có thể tạo ra dung dịch bazơ vì bazơ liên hợp của nó phản ứng với nước. Một bazơ yếu được trộn với một axit mạnh đến điểm tương đương có thể tạo ra dung dịch axit.

Vì vậy, “số mol bằng nhau nghĩa là pH 7” không phải là một quy luật phổ quát.

Axit mạnh cực loãng

Còn một giới hạn nữa đáng biết.

Hãy tưởng tượng pha loãng một axit mạnh cho đến khi nồng độ hình thức của nó là \(1\times10^{-8}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\). Cách tính tắt

\[ pH=-\log_{10}(1\times10^{-8})=8 \]

sẽ cho rằng việc thêm axit đã tạo ra một dung dịch bazơ.

Điều đó không thể đúng.

Phần còn thiếu là bản thân nước, vốn đã đóng góp khoảng \(1\times10^{-7}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) của cả \(\mathrm{H}^{+}\) và \(\ce{OH^-}\) ở \(25^\circ\mathrm{C}\). Ở các nồng độ HSC thông thường, đóng góp này rất nhỏ so với nồng độ axit hoặc bazơ, nên chúng ta bỏ qua nó. Nhưng khi nồng độ gần \(10^{-7}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\), chúng ta không còn có thể làm như vậy.

Câu 5 bên dưới sẽ khai thác ý tưởng này một cách đầy đủ.

09Những lỗi dễ mắc

10Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

\(20.0\ \mathrm{mL}\) dung dịch \(\ce{HNO3}\) \(0.0500\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) được pha loãng đến \(250.0\ \mathrm{mL}\). Tính pH cuối cùng.

Giả sử ion hóa hoàn toàn.

Lời giải 1

pH cuối cùng là \(2.398\).

\(\ce{HNO3}\) là một axit mạnh một proton, nên số mol của nó bằng số mol \(\mathrm{H}^{+}\).

Trước tiên, tính số mol ban đầu:

\[ n(\mathrm{H}^{+}) =(0.0500)(0.0200) =1.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \]

Pha loãng không làm thay đổi lượng này.

Thể tích cuối cùng là \(0.2500\ \mathrm{L}\), nên

\[ [H^+] =\frac{1.00\times10^{-3}}{0.2500} =4.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

Do đó,

\[ pH =-\log_{10}(4.00\times10^{-3}) =2.398 \]

Sai lầm dễ mắc là thao tác trực tiếp với pH dựa trên sự thay đổi thể tích. Cách an toàn là bảo toàn số mol, tìm \([H^+]\) mới, rồi mới lấy logarit.

Câu hỏi 2

\(30.0\ \mathrm{mL}\) dung dịch \(\ce{HCl}\) \(0.120\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) được trộn với \(20.0\ \mathrm{mL}\) dung dịch \(\ce{NaOH}\) \(0.150\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\). Sau đó thêm tiếp \(150.0\ \mathrm{mL}\) nước.

Tính pH cuối cùng ở \(25^\circ\mathrm{C}\).

Lời giải 2

pH cuối cùng là \(2.523\).

Phản ứng trung hòa phải được xử lý trước quá trình pha loãng sau đó.

Số mol \(\mathrm{H}^{+}\):

\[ n(\mathrm{H}^{+}) =(0.120)(0.0300) =3.60\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \]

Số mol \(\ce{OH^-}\):

\[ n(\ce{OH^-}) =(0.150)(0.0200) =3.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \]

Phản ứng có tỉ lệ một-một:

\[ \ce{H+ + OH- -> H2O} \]

Do đó, lượng ion hiđro dư là

\[ n(\mathrm{H}^{+})_\text{dư} =3.60\times10^{-3}-3.00\times10^{-3} =6.00\times10^{-4}\ \mathrm{mol} \]

Sau khi thêm nước, thể tích cuối cùng là

\[ 30.0+20.0+150.0=200.0\ \mathrm{mL} =0.2000\ \mathrm{L} \]

Vì vậy,

\[ [H^+] =\frac{6.00\times10^{-4}}{0.2000} =3.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

và

\[ pH=-\log_{10}(3.00\times10^{-3})=2.523 \]

Một cách làm dễ bị hấp dẫn là pha loãng lượng HCl ban đầu trong toàn bộ \(200.0\ \mathrm{mL}\) rồi bỏ qua NaOH. Cách đó làm \([H^+]\) bị tính quá cao. Một phần ion hiđro đã bị loại bỏ về mặt hóa học, chứ không chỉ đơn thuần bị phân tán ra.

Câu hỏi 3

\(40.0\ \mathrm{mL}\) dung dịch \(\ce{Ba(OH)2}\) \(0.0500\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) được trộn với \(15.0\ \mathrm{mL}\) dung dịch \(\ce{HCl}\) \(0.200\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\). Sau đó, hỗn hợp thu được được pha loãng đến thể tích cuối cùng \(250.0\ \mathrm{mL}\).

Tính pH cuối cùng ở \(25^\circ\mathrm{C}\).

Lời giải 3

pH cuối cùng là \(11.602\).

Điểm then chốt là mỗi mol \(\ce{Ba(OH)2}\) cung cấp hai mol \(\ce{OH^-}\).

Trước tiên, tính số mol \(\ce{Ba(OH)2}\):

\[ n(\ce{Ba(OH)2}) =(0.0500)(0.0400) =2.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \]

Do đó,

\[ n(\ce{OH^-}) =2(2.00\times10^{-3}) =4.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \]

Axit cung cấp

\[ n(\mathrm{H}^{+}) =(0.200)(0.0150) =3.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \]

Sau phản ứng trung hòa,

\[ n(\ce{OH^-})_\text{dư} =4.00\times10^{-3}-3.00\times10^{-3} =1.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \]

Thể tích cuối cùng được cho trực tiếp là \(0.2500\ \mathrm{L}\). Do đó,

\[ [OH^-] =\frac{1.00\times10^{-3}}{0.2500} =4.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

Bây giờ tính pOH:

\[ pOH=-\log_{10}(4.00\times10^{-3})=2.398 \]

Ở \(25^\circ\mathrm{C}\),

\[ pH=14.00-2.398=11.602 \]

Cạm bẫy rõ ràng là so sánh \(2.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol}\) \(\ce{Ba(OH)2}\) với \(3.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol}\) HCl rồi kết luận axit dư. Cách đó so sánh các đơn vị công thức thay vì các ion phản ứng. Khi tính đúng hai ion hiđroxit trên mỗi đơn vị công thức, thực ra bazơ mới là chất dư.

Câu hỏi 4

Hai dung dịch không có nhãn, X và Y, được biết là \(\ce{HCl}\) và \(\ce{NaOH}\), nhưng bạn không biết dung dịch nào là chất nào cũng như nồng độ của chúng.

Trong Thí nghiệm 1, \(20.0\ \mathrm{mL}\) X được trộn với \(30.0\ \mathrm{mL}\) Y. pH cuối cùng là \(12.00\).

Trong Thí nghiệm 2, \(30.0\ \mathrm{mL}\) X được trộn với \(20.0\ \mathrm{mL}\) Y. pH cuối cùng là \(1.70\).

Giả sử các thể tích cộng được với nhau và nhiệt độ là \(25^\circ\mathrm{C}\).

Xác định X và Y, đồng thời tìm nồng độ của mỗi dung dịch.

Lời giải 4

X là \(\ce{HCl}\) có nồng độ xấp xỉ \(0.0799\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\), và Y là \(\ce{NaOH}\) có nồng độ xấp xỉ \(0.0699\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).

Ý tưởng quan trọng là mỗi giá trị pH đo được cho chúng ta biết số mol dư còn lại sau phản ứng trung hòa, chứ không trực tiếp cho biết nồng độ ban đầu của bất kỳ dung dịch gốc nào.

Gọi nồng độ của X, giả sử X là axit, là \(a\), và nồng độ của Y, giả sử Y là bazơ, là \(b\), đều tính bằng \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\).

Trong Thí nghiệm 1, pH là \(12.00\), nên

\[ pOH=14.00-12.00=2.00 \]

Do đó,

\[ [OH^-]=10^{-2.00}=1.00\times10^{-2}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

Thể tích cuối cùng là \(0.0500\ \mathrm{L}\), nên lượng hiđroxit dư là

\[ n(\ce{OH^-})_\text{dư} =(1.00\times10^{-2})(0.0500) =5.00\times10^{-4}\ \mathrm{mol} \]

Nếu X là axit và Y là bazơ,

\[ 0.0300b-0.0200a=5.00\times10^{-4} \]

Trong Thí nghiệm 2, \(pH=1.70\), nên

\[ [H^+]=10^{-1.70} =1.995\times10^{-2}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

Do đó, lượng hiđro dư là

\[ n(\mathrm{H}^{+})_\text{dư} =(1.995\times10^{-2})(0.0500) =9.98\times10^{-4}\ \mathrm{mol} \]

Ta có

\[ 0.0300a-0.0200b=9.98\times10^{-4} \]

Giải hệ phương trình đồng thời,

\[ a=0.0799\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

và

\[ b=0.0699\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

Vì vậy, X là axit và Y là bazơ.

Liệu có thể đảo ngược hai chất này không? Đây là một khả năng hợp lý nếu chỉ xét một thí nghiệm. Nhưng nếu áp dụng cả hai thí nghiệm với giả định X là bazơ và Y là axit, khi giải hệ phương trình sẽ thu được nồng độ âm. Nồng độ âm là không thể về mặt vật lý, nên cách gán đó phải bị loại bỏ.

Điểm sâu hơn là hai thí nghiệm ràng buộc lẫn nhau. Chỉ một phép đo pH sẽ không đủ để xác định duy nhất cả hai dung dịch gốc.

Câu hỏi 5

Một dung dịch \(\ce{HCl}\) mạnh được pha loãng cho đến khi nồng độ hình thức của axit chính xác là \(1.00\times10^{-8}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) ở \(25^\circ\mathrm{C}\).

Một học sinh lập luận:

\(\ce{HCl}\) là axit mạnh, nên \([H^+]=1.00\times10^{-8}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\), do đó \(pH=8.00\).

Giải thích vì sao kết quả này là không thể và tính pH thực tế.

Sử dụng

\[ K_w=[H^+][OH^-]=1.00\times10^{-14} \]

ở \(25^\circ\mathrm{C}\).

Lời giải 5

pH thực tế xấp xỉ \(6.978\), không phải \(8.00\).

Phép tính của học sinh sử dụng một phép gần đúng vốn thường hữu ích trong một trường hợp mà phép gần đúng đó không còn đúng nữa.

Ở các nồng độ axit thông thường, lượng \(\mathrm{H}^{+}\) do nước cung cấp rất nhỏ so với lượng \(\mathrm{H}^{+}\) do axit cung cấp. Nhưng bản thân nước tinh khiết đã chứa xấp xỉ

\[ 1.00\times10^{-7}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

của cả \(\mathrm{H}^{+}\) và \(\ce{OH^-}\) ở \(25^\circ\mathrm{C}\).

Vì vậy, về mặt vật lý, việc thêm một axit mạnh vào nước mà lại tạo ra \(pH=8.00\), tức là dung dịch có tính bazơ, là vô lý.

Đặt

\[ h=[H^+] \]

và gọi nồng độ hình thức của HCl là

\[ C=1.00\times10^{-8}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

Vì HCl phân li hoàn toàn,

\[ [Cl^-]=C \]

Dung dịch phải duy trì trung hòa điện. Tổng điện tích dương từ \(\mathrm{H}^{+}\) phải bằng điện tích âm từ \(\mathrm{Cl}^{-}\) và \(\ce{OH^-}\):

\[ [H^+]=[Cl^-]+[OH^-] \]

Do đó,

\[ h=C+[OH^-] \]

Từ cân bằng của nước,

\[ [OH^-]=\frac{K_w}{h} \]

nên

\[ h=C+\frac{K_w}{h} \]

Nhân cả hai vế với \(h\),

\[ h^2-Ch-K_w=0 \]

Dùng nghiệm dương của phương trình bậc hai,

\[ h =\frac{C+\sqrt{C^2+4K_w}}{2} \]

Thay các giá trị vào:

\[ h =\frac{1.00\times10^{-8} +\sqrt{(1.00\times10^{-8})^2+4(1.00\times10^{-14})}}{2} \]

\[ h=1.051\times10^{-7}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

Do đó,

\[ pH=-\log_{10}(1.051\times10^{-7}) =6.978 \]

Cách tính tắt hấp dẫn này thất bại vì nó ngầm giả định rằng toàn bộ lượng \(\mathrm{H}^{+}\) đáng kể đều đến từ axit. Ở \(10^{-8}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\), sự ion hóa của chính nước thực ra lại đóng góp nhiều hơn.

Đây là một phép kiểm tra giới hạn hữu ích cho bất kỳ mô hình nào: nếu phép tính cho rằng thêm axit khiến nước trở thành bazơ, thì phép gần đúng đã thất bại trước cả khi hóa học trở thành vấn đề.

11Điều này giúp bạn làm gì tiếp theo

Thói quen hữu ích rút ra từ chủ đề này là tách biệt tỉ lượng phản ứng khỏi cân bằng.

Đối với axit mạnh và bazơ mạnh, trình tự thường là số mol, trung hòa, nồng độ cuối cùng, rồi đến pH. Khi xuất hiện axit yếu, bazơ yếu, dung dịch đệm hoặc điểm tương đương, phần đầu thường vẫn giữ nguyên, nhưng sau đó phải thực hiện thêm một phép tính cân bằng.

Lớp kiến thức tiếp theo này sẽ dễ hiểu hơn nhiều khi bạn có thể xác định những tiểu phân axit-bazơ nào còn tồn tại sau phản ứng ban đầu. Các ý tưởng về sự chuyển proton và các tiểu phân liên hợp được trình bày trong Cặp Axit-Bazơ Liên hợp và Sự Chuyển Proton.