HSC भौतिकी में अधिकतम और शून्य मोटर-प्रभाव बल
जानिए कि मोटर-प्रभाव बल 90° पर अधिकतम और 0° या 180° पर शून्य क्यों होता है। स्पष्ट तर्क, हल किए गए उदाहरण और चुनौतीपूर्ण अभ्यास प्रश्नों के साथ समझें।
एक सीधा तार एक समान चुंबकीय क्षेत्र में स्थिर धारा ले जा रहा है। आप धारा, तार की लंबाई और चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता को अपरिवर्तित रखते हैं, लेकिन तार को घुमाते हैं। एक अभिविन्यास में चुंबकीय बल उतना बड़ा होता है जितना संभव है। इसे फिर घुमाने पर बल पूरी तरह गायब हो जाता है।
आगे पढ़ने से पहले, इन दोनों अभिविन्यासों का अनुमान लगाइए। क्या बल तब सबसे अधिक होना चाहिए जब धारा चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में बहती है, या तब जब वह उसे काटते हुए गुजरती है?
पहली बार में उत्तर थोड़ा सहज-बोध के विपरीत लग सकता है: बल तब अधिकतम होता है जब धारा और चुंबकीय क्षेत्र परस्पर लंबवत हों, और तब शून्य होता है जब वे समानांतर या प्रति-समानांतर हों।
यही एक विचार मोटर प्रभाव के कोणीय पहलू को समझा देता है।
01कल्पना कीजिए कि धारा चुंबकीय क्षेत्र को काट रही है
कल्पना कीजिए कि चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ पृष्ठ पर क्षैतिज दिशा में जा रही हैं। अब उस क्षेत्र में एक धारावाही तार रखिए।
यदि धारा भी क्षैतिज दिशा में बहती है, तो वह चुंबकीय क्षेत्र को बिल्कुल नहीं काट रही है। HSC मॉडल में, तार पर कोई मोटर-प्रभाव बल नहीं लगता।
तार को तब तक घुमाइए जब तक धारा ऊर्ध्वाधर दिशा में न बहने लगे। अब उसकी दिशा चुंबकीय क्षेत्र को पूरी तरह काट रही है। बल अपने अधिकतम संभव परिमाण तक पहुँच जाता है।
इनके बीच के किसी कोण पर, तार में धारा की दिशा का केवल एक भाग ही प्रभावी रूप से चुंबकीय क्षेत्र को काटता है।
इसे समझने का एक थोड़ा मज़ेदार तरीका है किसी भीड़भरे स्कूल के गलियारे की कल्पना करना। मान लीजिए कि बाकी सभी लोग एक दिशा में चल रहे हैं और आप धारा का प्रतिनिधित्व करते हैं। भीड़ के साथ बिल्कुल उसी दिशा में, या उसकी दिशा के ठीक विपरीत चलने पर, प्रवाह के आर-पार आपका कोई पार्श्व घटक नहीं बनता। गलियारे को सीधा पार करते हुए चलने पर प्रवाह के आर-पार की अंतःक्रिया सबसे अधिक होती है।
उपमा यहीं तक उपयोगी है। चुंबकीय बल लोगों के एक-दूसरे से टकराने के कारण नहीं होते। इस उपमा का उपयोगी भाग केवल ज्यामिति है: आर-पार वाला घटक मायने रखता है; साथ-साथ वाला नहीं।
02समीकरण ठीक-ठीक बताता है कि कोण कितना मायने रखता है
एक समान चुंबकीय क्षेत्र में रखे सीधे धारावाही चालक के लिए,
\[ F = BIL\sin\theta \]
जहाँ:
- \(F\) चालक पर लगने वाला चुंबकीय बल है, न्यूटन (\(\text{N}\)) में,
- \(B\) चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है, टेस्ला (\(\text{T}\)) में,
- \(I\) परंपरागत धारा है, ऐम्पियर (\(\text{A}\)) में,
- \(L\) चुंबकीय क्षेत्र के भीतर स्थित चालक की लंबाई है, मीटर (\(\text{m}\)) में, और
- \(\theta\) परंपरागत धारा की दिशा और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है।
इस मार्गदर्शिका के लिए महत्वपूर्ण भाग \(\sin\theta\) है।
बाकी सभी राशियाँ स्थिर रह सकती हैं, फिर भी केवल तार को घुमाने से बल बदल सकता है।
| कोण \(\theta\) | \(\sin\theta\) | बल |
|---|---|---|
| \(0^\circ\) | 0 | शून्य |
| \(30^\circ\) | 0.5 | अधिकतम का आधा |
| \(90^\circ\) | 1 | अधिकतम |
| \(150^\circ\) | 0.5 | अधिकतम का आधा |
| \(180^\circ\) | 0 | शून्य |
एक महत्वपूर्ण बात पर ध्यान दीजिए: \(30^\circ\) और \(150^\circ\) पर बल का परिमाण समान होता है।
सूत्र इस बात पर निर्भर करता है कि धारा की दिशा चुंबकीय क्षेत्र को कितनी प्रभावी ढंग से काटती है, न कि केवल इस पर कि कोण देखने में कितना बड़ा है।
03बल \(90^\circ\) पर अधिकतम क्यों होता है?
\(\sin\theta\) का सबसे बड़ा संभव मान 1 है।
यह तब होता है जब
\[ \theta = 90^\circ \]
इसलिए बल बन जाता है
\[ F_{\text{max}} = BIL. \]
धारा की पूरी दिशा चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत होती है। उसका कोई भी घटक चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में नहीं होता।
इसी विचार को लिखने का एक और तरीका यह है कि चालक के केवल लंबवत भाग पर विचार किया जाए:
\[ L_\perp = L\sin\theta. \]
तब
\[ F = BI L_\perp. \]
\(90^\circ\) पर,
\[ L_\perp = L, \]
इसलिए पूरी प्रासंगिक लंबाई बल में योगदान देती है।
इसका अर्थ यह नहीं है कि तार भौतिक रूप से लंबा हो जाता है। \(L_\perp\) एक ज्यामितीय घटक है: यह बताता है कि तार की दिशा का कितना भाग चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है।
हल किया गया उदाहरण: \(30^\circ\) पर तार पर लगने वाला बल
एक \(0.25\text{ m}\) लंबा तार \(0.40\text{ T}\) के एक समान चुंबकीय क्षेत्र में \(3.0\text{ A}\) धारा ले जा रहा है। धारा चुंबकीय क्षेत्र के साथ \(30^\circ\) का कोण बनाती है। तार पर लगने वाले चुंबकीय बल की गणना कीजिए और इसकी तुलना अधिकतम संभव बल से कीजिए।
चरण 1
\[ F = BIL\sin\theta \]
चरण 2
\[ \begin{aligned} F &= (0.40)(3.0)(0.25)\sin30^\circ \\ &= (0.40)(3.0)(0.25)(0.5) \\ &= 0.15\text{ N} \end{aligned} \]
अतः चुंबकीय बल \(0.15\text{ N}\) है।
चरण 3
\[ \begin{aligned} F_{\text{max}} &= BIL \\ &= (0.40)(3.0)(0.25) \\ &= 0.30\text{ N} \end{aligned} \]
\(30^\circ\) पर बल अधिकतम बल का ठीक आधा है, क्योंकि \(\sin30^\circ=0.5\)।
अंकगणित से अधिक उपयोगी इसका भौतिक अर्थ है: \(30^\circ\) पर धारा का लंबवत घटक, \(90^\circ\) पर मिलने वाले लंबवत घटक का केवल आधा होता है।
04बल \(0^\circ\) और \(180^\circ\), दोनों पर शून्य क्यों होता है?
यहीं एक सामान्य गलती सामने आती है।
कोई विद्यार्थी सोच सकता है कि \(180^\circ\) पर बहुत बड़ा बल होना चाहिए, क्योंकि धारा और चुंबकीय क्षेत्र विपरीत दिशाओं में हैं। विपरीत दिशाएँ अधिकतम टकराव जैसी लग सकती हैं।
लेकिन चुंबकीय बल इस आधार पर काम नहीं करता कि दो तीर एक-दूसरे से कितना “असहमत” हैं। यह उनके लंबवत संबंध पर निर्भर करता है।
\(0^\circ\) पर,
\[ \sin0^\circ=0. \]
\(180^\circ\) पर,
\[ \sin180^\circ=0. \]
इसलिए,
\[ F=0 \]
दोनों स्थितियों में।
\(0^\circ\) पर धारा चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर होती है और \(180^\circ\) पर उसके प्रति-समानांतर। दोनों ही स्थितियों में कोई लंबवत घटक नहीं होता।
यह किसी एक गतिमान आवेश पर लगने वाले चुंबकीय बल से भी जुड़ता है:
\[ F=qvB\sin\theta, \]
जहाँ \(q\) आवेश है, \(v\) उसका वेग है, और \(\theta\) उसके वेग और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है।
HSC चालक मॉडल में, मोटर प्रभाव गतिमान आवेश वाहकों से जुड़े चुंबकीय बलों का संयुक्त परिणाम है। क्षेत्र की दिशा में गति करने वाला घटक कोई चुंबकीय बल उत्पन्न नहीं करता; क्षेत्र के आर-पार की गति करती है।
05कोण सही कोण होना चाहिए
यहाँ अंक खोने के सबसे आसान तरीकों में से एक है आरेख में दिखाए गए किसी कोण का उपयोग कर लेना, बिना यह जाँचे कि वह कोण वास्तव में किन दो दिशाओं के बीच है।
इस समीकरण में
\[ F=BIL\sin\theta, \]
\(\theta\) परंपरागत धारा की दिशा और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण होना चाहिए।
मान लीजिए किसी आरेख में तार और चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत किसी रेखा के बीच का कोण \(20^\circ\) दिया गया है। तब धारा और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण होगा
\[ 90^\circ-20^\circ=70^\circ, \]
इसलिए आपको \(\sin20^\circ\) नहीं, बल्कि \(\sin70^\circ\) का उपयोग करना होगा।
एक अच्छी आदत यह है कि पहले धारा के तीर और चुंबकीय क्षेत्र के तीर को पहचानें। फिर उन दोनों दिशाओं के बीच का कोण ज्ञात करें।
यदि आपको यह भी निर्धारित करना हो कि परिणामी बल किस दिशा में है, तो मोटर-प्रभाव दिशा नियम का उपयोग करें। कोण बल का परिमाण निर्धारित करता है; दिशा का नियम उसकी दिशा निर्धारित करता है।
हल किया गया उदाहरण: बल से तार का कोण ज्ञात करना
एक \(0.20\text{ m}\) लंबा चालक \(0.80\text{ T}\) के चुंबकीय क्षेत्र में \(4.0\text{ A}\) धारा ले जा रहा है। चुंबकीय बल का परिमाण \(0.52\text{ N}\) है। धारा और चुंबकीय क्षेत्र के बीच संभावित कोण ज्ञात कीजिए।
चरण 1
\[ F=BIL\sin\theta \]
चरण 2
\[ \sin\theta=\frac{F}{BIL} \]
चरण 3
\[ \begin{aligned} \sin\theta &=\frac{0.52}{(0.80)(4.0)(0.20)}\\ &=\frac{0.52}{0.64}\\ &=0.8125 \end{aligned} \]
चरण 4
\[ \theta=\sin^{-1}(0.8125)\approx54^\circ. \]
लेकिन \(0^\circ\) और \(180^\circ\) के बीच \(54^\circ\) ही एकमात्र संभावित कोण नहीं है।
क्योंकि
\[ \sin54^\circ=\sin126^\circ, \]
इसलिए दूसरा संभावित कोण लगभग
\[ 180^\circ-54^\circ=126^\circ. \]
अतः धारा चुंबकीय क्षेत्र के साथ लगभग \(54^\circ\) या \(126^\circ\) का कोण बना सकती है।
दोनों स्थितियों में बल का परिमाण समान होता है क्योंकि दोनों में लंबवत घटक समान है। यह तय करने के लिए कि भौतिक रूप से कौन-सा कोण लागू होता है, आरेख या तार के अभिविन्यास के बारे में अतिरिक्त जानकारी आवश्यक होगी।
06सबसे तेज़ निर्णय नियम
एक सीधे धारावाही तार के लिए:
- धारा चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत \(\rightarrow\) अधिकतम बल,
- धारा चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर \(\rightarrow\) शून्य बल,
- धारा चुंबकीय क्षेत्र के प्रति-समानांतर \(\rightarrow\) शून्य बल,
- इनके बीच कोई भी कोण \(\rightarrow\) \(F=BIL\sin\theta\) का उपयोग करें।
\(90^\circ\) और \(0^\circ\) को अलग-अलग असंबद्ध तथ्यों की तरह याद न करें। कारण याद रखें: केवल चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत घटक का ही मोटर-प्रभाव बल में योगदान होता है।
यह सिद्धांत तब भी उपयोगी रहता है जब चालक मुड़ा हुआ हो, जब चालक के कई खंडों पर एक साथ बल लग रहे हों, और जब आप आगे चलकर धारावाही कुंडली पर लगने वाले बलाघूर्ण पर विचार करें।
07प्रश्न और समाधान
प्रश्न 1
एक सीधा \(0.40\text{ m}\) लंबा चालक \(0.60\text{ T}\) के एक समान चुंबकीय क्षेत्र में \(2.5\text{ A}\) धारा ले जा रहा है।
धारा चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है।
चालक पर लगने वाले चुंबकीय बल की गणना कीजिए।
समाधान 1
चुंबकीय बल \(0.60\text{ N}\) है।
लागू समीकरण है
\[ F=BIL\sin\theta. \]
चूँकि धारा चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है,
\[ \theta=90^\circ \]
और
\[ \sin90^\circ=1. \]
इसलिए,
\[ \begin{aligned} F &=(0.60)(2.5)(0.40)\sin90^\circ\\ &=(0.60)(2.5)(0.40)(1)\\ &=0.60\text{ N}. \end{aligned} \]
\(B\), \(I\) और \(L\) के इन मानों के लिए यही अधिकतम संभव बल भी है।
एक आकर्षक लेकिन गलत विचार यह है कि “लंबवत” होने का अर्थ बल शून्य होना चाहिए क्योंकि दिशाएँ एक-दूसरे के साथ संरेखित नहीं हैं। चुंबकीय बल के लिए इसका उल्टा सत्य है: लंबवत व्यवस्था में \(\sin\theta\) का मान सबसे बड़ा होता है।
प्रश्न 2
एक \(0.50\text{ m}\) लंबा तार \(0.75\text{ T}\) के चुंबकीय क्षेत्र में \(3.2\text{ A}\) धारा ले जा रहा है। तार पर बल \(0.78\text{ N}\) है।
धारा और चुंबकीय क्षेत्र के बीच संभावित कोण ज्ञात कीजिए।
समाधान 2
संभावित कोण लगभग \(41^\circ\) और \(139^\circ\) हैं।
शुरू कीजिए
\[ F=BIL\sin\theta. \]
पुनर्व्यवस्थित करने पर,
\[ \sin\theta=\frac{F}{BIL}. \]
मापे गए मानों को प्रतिस्थापित कीजिए:
\[ \begin{aligned} \sin\theta &=\frac{0.78}{(0.75)(3.2)(0.50)}\\ &=\frac{0.78}{1.20}\\ &=0.65. \end{aligned} \]
इसलिए,
\[ \theta=\sin^{-1}(0.65)\approx40.5^\circ. \]
अतः एक संभावित कोण लगभग \(41^\circ\) है।
हालाँकि,
\[ \sin\theta=\sin(180^\circ-\theta), \]
इसलिए दूसरा हल है
\[ 180^\circ-40.5^\circ=139.5^\circ. \]
इस प्रकार दो संभावित कोण लगभग \(41^\circ\) और \(139^\circ\) हैं।
आकर्षक लेकिन अधूरा तरीका केवल कैलकुलेटर से मिले inverse-sine परिणाम को लिख देना है। छूटी हुई शर्त यह है कि दो दिशाओं के बीच का भौतिक कोण \(0^\circ\) से \(180^\circ\) तक हो सकता है, और इस सीमा में दो कोणों का sine समान हो सकता है।
प्रश्न 3
स्थिर धारा ले जाने वाले एक तार को एक समान चुंबकीय क्षेत्र के सापेक्ष \(30^\circ\) के कोण से घुमाकर \(150^\circ\) के कोण तक लाया जाता है।
एक विद्यार्थी कहता है, “कोण \(120^\circ\) बढ़ गया है, इसलिए चुंबकीय बल बहुत अधिक हो जाना चाहिए।”
मान लीजिए \(B\), \(I\) और \(L\) स्थिर रहते हैं:
- घुमाने से पहले और बाद के बलों के परिमाणों की तुलना कीजिए, और
- समझाइए कि विद्यार्थी का तर्क क्यों गलत है।
समाधान 3
बल का परिमाण अपरिवर्तित रहता है।
प्रारंभ में,
\[ F_1=BIL\sin30^\circ. \]
चूँकि
\[ \sin30^\circ=0.5, \]
\[ F_1=0.5BIL. \]
घुमाने के बाद,
\[ F_2=BIL\sin150^\circ. \]
लेकिन
\[ \sin150^\circ=0.5, \]
इसलिए
\[ F_2=0.5BIL. \]
अतः,
\[ F_1=F_2. \]
विद्यार्थी का तर्क इसलिए गलत है क्योंकि चुंबकीय बल कोण के संख्यात्मक मान के सीधे अनुपात में नहीं होता। यह कोण के sine के अनुपात में होता है।
दोनों अभिविन्यासों में चुंबकीय क्षेत्र के सापेक्ष लंबवत घटक का परिमाण समान है।
आकर्षक विचार यह है कि “बड़ा कोण” होने का अर्थ हमेशा बड़ा बल होना चाहिए। यह केवल \(0^\circ\) से \(90^\circ\) तक सही है। \(90^\circ\) के बाद \(\sin\theta\) फिर घटने लगता है, जब तक कि \(180^\circ\) पर बल शून्य न हो जाए।
प्रश्न 4
एक तार एक समान चुंबकीय क्षेत्र \(B\) में बिंदु A से बिंदु C तक धारा \(I\) ले जा रहा है। चुंबकीय क्षेत्र क्षैतिज रूप से दाईं ओर निर्देशित है।
एक ही बिंदुओं को जोड़ने के लिए तार के दो संभावित आकार हैं।
- पथ 1, A से C तक एक सीधा विकर्ण तार है। इसका क्षैतिज विस्थापन \(0.30\text{ m}\) है और ऊर्ध्वाधर विस्थापन \(0.40\text{ m}\) है।
- पथ 2 में पहले \(0.30\text{ m}\) लंबा क्षैतिज खंड है, जिसके बाद \(0.40\text{ m}\) लंबा ऊर्ध्वाधर खंड है।
दोनों स्थितियों में समान धारा A से C की ओर बहती है।
एक विद्यार्थी तर्क देता है कि पथ 2 पर कुल चुंबकीय बल अवश्य अलग होना चाहिए क्योंकि उसके दो खंड चुंबकीय क्षेत्र के साथ अलग-अलग कोण बनाते हैं।
निर्धारित कीजिए कि क्या दोनों पथों के लिए कुल चुंबकीय बल का परिमाण अलग है। अपना उत्तर \(B\) और \(I\) के रूप में व्यक्त कीजिए।
समाधान 4
दोनों पथों पर कुल चुंबकीय बल का परिमाण समान, \(0.40BI\), है।
पथ 2 के लिए दोनों खंडों पर अलग-अलग विचार कीजिए।
क्षैतिज खंड चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर है, इसलिए
\[ F_{\text{horizontal}} =BI(0.30)\sin0^\circ =0. \]
ऊर्ध्वाधर खंड चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है, इसलिए
\[ \begin{aligned} F_{\text{vertical}} &=BI(0.40)\sin90^\circ\\ &=0.40BI. \end{aligned} \]
इसलिए पथ 2 पर कुल बल का परिमाण है
\[ F_2=0.40BI. \]
अब पथ 1 पर विचार कीजिए।
इसकी लंबाई है
\[ L=\sqrt{(0.30)^2+(0.40)^2}=0.50\text{ m}. \]
यदि क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र के साथ इसका कोण \(\theta\) है, तो
\[ \sin\theta=\frac{0.40}{0.50}=0.80. \]
इसलिए
\[ \begin{aligned} F_1 &=BIL\sin\theta\\ &=BI(0.50)(0.80)\\ &=0.40BI. \end{aligned} \]
अतः,
\[ F_1=F_2=0.40BI. \]
आकर्षक लेकिन गलत तरीका कुल तार की लंबाई पर, या इस तथ्य पर ध्यान केंद्रित करना है कि एक पथ में दो अलग-अलग कोण हैं। महत्वपूर्ण शर्त लंबवत विस्थापन है।
पथ 1 के लिए, इसकी \(0.50\text{ m}\) लंबाई का केवल लंबवत घटक योगदान देता है, और वह घटक \(0.40\text{ m}\) है। पथ 2 के लिए, \(0.30\text{ m}\) लंबा समानांतर खंड कोई बल उत्पन्न नहीं करता, जबकि पूरा \(0.40\text{ m}\) लंबा ऊर्ध्वाधर खंड योगदान देता है।
यह उसी नियम का अधिक गहरा रूप है: चुंबकीय बल चालक के उस घटक पर निर्भर करता है जो चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है।
प्रश्न 5
एक वर्गाकार धारावाही लूप को पूरी तरह एक समान चुंबकीय क्षेत्र के भीतर रखा गया है। चुंबकीय क्षेत्र लूप के तल में स्थित है और विपरीत भुजाओं की एक जोड़ी के समानांतर है।
एक विद्यार्थी इस प्रकार तर्क देता है:
“चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर दोनों भुजाओं पर बल शून्य है। बाकी दो भुजाएँ चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत हैं, इसलिए प्रत्येक पर अधिकतम बल लगता है। ये दोनों बल समान और विपरीत हैं, इसलिए कुल बल शून्य है। इसलिए चुंबकीय क्षेत्र लूप की गति को बिल्कुल नहीं बदल सकता।”
विद्यार्थी के निष्कर्ष का आकलन कीजिए। मान लीजिए लूप स्वतंत्र रूप से घूम सकता है।
समाधान 5
लूप पर परिणामी बल शून्य है, लेकिन विद्यार्थी का अंतिम निष्कर्ष गलत है: चुंबकीय क्षेत्र फिर भी एक अशून्य बलाघूर्ण उत्पन्न कर सकता है और लूप को घुमा सकता है।
पहले चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर दोनों भुजाओं पर विचार कीजिए। प्रत्येक के लिए,
\[ \theta=0^\circ \]
या \(180^\circ\), इसलिए
\[ F=BIL\sin\theta=0. \]
अब बाकी दो भुजाओं पर विचार कीजिए। वे चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत हैं, इसलिए
\[ F=BIL \]
प्रत्येक भुजा पर, जो उस भुजा के लिए अधिकतम संभव बल है।
चूँकि इन दो विपरीत भुजाओं में धारा विपरीत दिशाओं में बहती है, उनके चुंबकीय बल भी विपरीत दिशाओं में होते हैं। उनके परिमाण समान हैं, इसलिए उनका सदिश योग शून्य है।
अतः,
\[ F_{\text{net}}=0. \]
यहाँ तक विद्यार्थी का तर्क सही है।
महत्वपूर्ण बात यह है कि ये दो समान और विपरीत बल लूप पर अलग-अलग स्थानों पर लगते हैं। वे एक बल-युग्म बनाते हैं। लूप के द्रव्यमान केंद्र को स्थानांतरित करने के बजाय वे घुमाने वाला प्रभाव उत्पन्न करते हैं।
इसलिए शून्य परिणामी बल का अर्थ शून्य यांत्रिक प्रभाव नहीं होता।
भ्रामक निष्कर्ष यह मान लेता है कि सभी समान और विपरीत बल मानो एक ही बिंदु पर कार्य कर रहे हों। छूटी हुई शर्त उनके बीच की दूरी है। बल स्थानांतरण के संदर्भ में एक-दूसरे को निरस्त कर सकते हैं, फिर भी बलाघूर्ण उत्पन्न कर सकते हैं।
इसीलिए मोटर-प्रभाव बलों का कोणीय व्यवहार स्वाभाविक रूप से अगले विचार की ओर ले जाता है: धारावाही कुंडली पर बलाघूर्ण। किसी मोटर को पूरी कुंडली को कमरे के आर-पार धकेलने वाले परिणामी बल की आवश्यकता नहीं होती। उसे सही स्थानों पर लगने वाले ऐसे चुंबकीय बल चाहिए जो घूर्णन उत्पन्न करें।