DC जनरेटर: घूमती कुंडलियाँ दिष्ट धारा कैसे उत्पन्न करती हैं

एक आयताकार कुंडली को चुंबक के ध्रुवों के बीच घुमाइए और आप एक emf उत्पन्न कर सकते हैं। लेकिन तुरंत एक समस्या सामने आती है: आधा चक्कर पूरा होने के बाद कुंडली की प्रत्येक भुजा चुंबकीय क्षेत्र में विपरीत दिशा में चलती है। तो फिर DC जनरेटर केवल प्रत्यावर्ती धारा ही क्यों नहीं उत्पन्न करता?

आगे पढ़ने से पहले इसका अनुमान लगाइए। यदि घूमती हुई कुंडली में प्रेरित emf हर आधे चक्कर के बाद उलट जाता है, तो किसी बाहरी प्रतिरोधक से होकर बहने वाली धारा को एक ही दिशा में बनाए रखने के लिए क्या किया जा सकता है?

उत्तर किसी विशेष प्रकार के विद्युतचुंबकीय प्रेरण में नहीं है। कुंडली में emf वास्तव में उलटता है। DC जनरेटर एक विभाजित-वलय कम्यूटेटर का उपयोग करता है, जो ठीक उसी समय बाहरी परिपथ से कुंडली के संयोजनों को आपस में बदल देता है। दो उलटाव एक साथ होते हैं, जिससे बाहरी धारा की दिशा वही बनी रहती है।

यही DC जनरेटर का केंद्रीय विचार है।

01शुरुआत एक गतिमान चालक से करें

कल्पना कीजिए कि एक सीधा धातु का तार चुंबकीय क्षेत्र में पार्श्व दिशा में चल रहा है। तार में गतिशील इलेक्ट्रॉन होते हैं, और ये आवेश तार के साथ ही गति कर रहे होते हैं।

चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान आवेश पर चुंबकीय बल लगता है:

\[ F = qvB\sin\theta \]

जहाँ \(F\) न्यूटन में चुंबकीय बल है, \(q\) कूलॉम में आवेश है, \(v\) मीटर प्रति सेकंड में आवेश का वेग है, \(B\) टेस्ला में चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है, और \(\theta\) वेग तथा चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है।

जब तार क्षेत्र के लंबवत चलता है, तब \(\theta = 90^\circ\), इसलिए चुंबकीय बल अधिकतम होता है। धनात्मक और ऋणात्मक आवेश चालक के विपरीत सिरों की ओर धकेले जाते हैं। आवेश का यह पृथक्करण तार के सिरों के बीच विभवांतर, अर्थात emf, उत्पन्न करता है।

इससे हमें एक उपयोगी प्रारंभिक चित्र मिलता है: किसी चालक को चुंबकीय क्षेत्र में चलाइए, और उसके भीतर के आवेश चालक के along धकेले जा सकते हैं।

यह अभी जनरेटर की पूरी व्याख्या नहीं है। एक व्यावहारिक जनरेटर पूरी घूमती हुई कुंडली का उपयोग करता है, इसलिए चालक के अलग-अलग भाग अलग-अलग दिशाओं में चलते हैं और कुंडली से होकर गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स लगातार बदलता रहता है।

02चालक को एक घूमती हुई कुंडली में रखें

एक आयताकार कुंडली लें और उसे उत्तर तथा दक्षिण चुंबकीय ध्रुव के बीच रखें। मान लीजिए कि कोई बाहरी बल कुंडली को नियत कोणीय चाल से घुमाता है।

पहले कुंडली की उन दो भुजाओं पर ध्यान दें जो चुंबकीय क्षेत्र को काटती हुई चलती हैं।

जैसे-जैसे कुंडली घूमती है:

• एक भुजा ऊपर की ओर चलती है जबकि दूसरी नीचे की ओर,
• चुंबकीय बल उन दोनों भुजाओं पर आवेशों को विपरीत दिशाओं में धकेलते हैं,
• दोनों प्रभाव पूरे लूप में जुड़कर एक emf उत्पन्न करते हैं।

अब कुंडली को आधे चक्कर तक अनुसरण कीजिए। प्रत्येक भुजा अब अपने पथ के विपरीत भाग में है और क्षेत्र में उसका वेग उलट चुका है।

प्रेरित emf के साथ क्या होना चाहिए?

वह उलट जाता है।

यदि हम घूमती हुई कुंडली को सीधे दो निरंतर स्लिप रिंगों से जोड़ दें, तो बाहरी धारा हर आधे चक्कर पर उलट जाएगी। यह व्यवस्था प्रत्यावर्ती धारा उत्पन्न करती है।

DC जनरेटर को एक और घटक की आवश्यकता होती है।

03विभाजित-वलय कम्यूटेटर बाहरी परिपथ को दिखाई देने वाला परिणाम बदल देता है

विभाजित-वलय कम्यूटेटर में दो चालक अर्ध-वलय होते हैं, जो घूमती हुई कुंडली के विपरीत सिरों से जुड़े होते हैं। स्थिर कार्बन ब्रश घूमते हुए खंडों पर दबे रहते हैं और उन्हें बाहरी परिपथ से जोड़ते हैं।

एक आधे चक्कर के दौरान कुंडली का एक सिरा ब्रश A को छूता है और दूसरा सिरा ब्रश B को।

आधा चक्कर पूरा होने के बाद कम्यूटेटर के खंडों ने ब्रशों की अदला-बदली कर ली होती है।

यह अदला-बदली ठीक उसी समय होती है जब कुंडली में प्रेरित emf की ध्रुवता उलटती है।

इसलिए हमारे पास दो उलटाव होते हैं:

1. घूमती हुई कुंडली के चारों ओर प्रेरित emf उलटता है;
2. कम्यूटेटर यह उलट देता है कि कुंडली का कौन-सा सिरा किस ब्रश से जुड़ा है।

बाहरी परिपथ की दृष्टि से ये दोनों उलटाव एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। लोड से होकर धारा एक ही दिशा में बहती रहती है।

यहाँ एक थोड़ी मज़ेदार उपमा मदद करती है। कल्पना कीजिए कि दो लोग बारी-बारी से एक ट्रे को दरवाज़े से आगे ले जा रहे हैं, लेकिन हर बार जब वे अपनी जगह बदलते हैं, तब वे यह भी बदल देते हैं कि कौन-सा हाथ ट्रे को आगे बढ़ाता है। भीतर बहुत-से उलटाव हो रहे हैं, फिर भी ट्रे कुल मिलाकर दरवाज़े से एक ही दिशा में आगे बढ़ती रहती है।

यह उपमा पूरी तरह सटीक नहीं है, क्योंकि कम्यूटेटर वास्तव में धारा को एक वाहक से दूसरे वाहक को भौतिक रूप से नहीं सौंपता। वह विद्युत संयोजनों को स्विच करता है। लेकिन यह महत्वपूर्ण बात स्पष्ट करती है: आंतरिक दिशा उलट सकती है जबकि बाहरी दिशा अपरिवर्तित रह सकती है।

04DC जनरेटर पूरी तरह स्थिर DC उत्पन्न नहीं करता

यह इस विषय की सबसे आकर्षक गलत धारणाओं में से एक है।

एक विद्यार्थी “DC generator” शब्द देखता है और बैटरी की तरह एक क्षैतिज वोल्टेज रेखा की कल्पना करता है।

एक प्रारंभिक DC जनरेटर ऐसा नहीं करता।

घूमती हुई कुंडली साइन-आकार में बदलने वाला emf उत्पन्न करती है। विभाजित-वलय कम्यूटेटर उस तरंगरूप के ऋणात्मक अर्ध-चक्रों को पलट देता है, ताकि बाहरी ध्रुवता समान बनी रहे।

परिणाम स्पंदित DC होता है। इसकी दिशा एक ही रहती है, लेकिन इसका परिमाण लगातार बदलता रहता है।

वास्तविक DC जनरेटर अनेक कुंडलियों और अनेक कम्यूटेटर खंडों का उपयोग कर सकते हैं। उनके emf के शिखर अलग-अलग समय पर आते हैं, इसलिए कुल आउटपुट कहीं अधिक समतल होता है।

05प्रत्येक घूर्णन के दौरान emf क्यों बदलता है

अब हम चुंबकीय फ्लक्स का उपयोग करके मॉडल को अधिक सटीक बना सकते हैं।

किसी समतल कुंडली से होकर गुजरने वाले एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के लिए,

\[ \Phi = BA\cos\theta \]

जहाँ \(\Phi\) एक फेरे से होकर गुजरने वाला वेबर में चुंबकीय फ्लक्स है, \(B\) टेस्ला में चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है, \(A\) वर्ग मीटर में लूप का क्षेत्रफल है, और \(\theta\) चुंबकीय क्षेत्र तथा कुंडली के तल के अभिलंब के बीच का कोण है।

अभिलंब एक काल्पनिक रेखा है जो कुंडली के तल के लंबवत होती है।

इस कोण की परिभाषा महत्वपूर्ण है। यदि कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है, तो उसका अभिलंब क्षेत्र के समानांतर होता है, इसलिए \(\theta = 0^\circ\) और फ्लक्स अधिकतम होता है।

यदि कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर है, तो अभिलंब क्षेत्र से \(90^\circ\) पर होता है, इसलिए फ्लक्स शून्य होता है।

फैराडे का नियम बताता है कि जब चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज बदलता है, तब emf प्रेरित होता है:

\[ \varepsilon = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \]

जहाँ \(\varepsilon\) वोल्ट में प्रेरित emf है और \(N\) फेरों की संख्या है।

ऋण चिह्न लेंज़ के नियम को दर्शाता है: प्रेरित प्रभाव ऐसी दिशा में कार्य करता है जो उसे उत्पन्न करने वाले परिवर्तन का विरोध करती है।

यहाँ एक सूक्ष्म बात है। emf उस समय अधिकतम नहीं होता जब फ्लक्स अधिकतम हो। वह उस समय अधिकतम होता है जब फ्लक्स सबसे तेज़ी से बदल रहा हो।

मान लीजिए कि किसी क्षण कुंडली क्षेत्र के लंबवत है। फ्लक्स अधिकतम है, लेकिन उस क्षण उसके परिवर्तन की दर शून्य है। इसलिए प्रेरित emf शून्य है।

एक चौथाई चक्कर बाद फ्लक्स शून्य है, लेकिन वह सबसे तेज़ी से बदल रहा है। तब emf का परिमाण अधिकतम होता है।

जनरेटर से जुड़े प्रश्नों में यह अंतर बार-बार सामने आता है।

06घूमती हुई कुंडली के लिए emf समीकरण

यदि कुंडली नियत कोणीय चाल \(\omega\) से घूमती है, तो उसका कोण इस प्रकार लिखा जा सकता है

\[ \theta = \omega t \]

जहाँ \(\omega\) रेडियन प्रति सेकंड में कोणीय चाल है और \(t\) सेकंड में समय है।

इसे फ्लक्स के व्यंजक में रखने पर मिलता है

\[ \Phi = BA\cos(\omega t) \]

\(N\) फेरों के लिए फ्लक्स लिंकेज का अवकलन करने पर मिलता है

\[ \varepsilon = NBA\omega\sin(\omega t) \]

यदि हम \(t=0\) उस समय चुनें जब फ्लक्स अधिकतम हो।

इसलिए अधिकतम प्रेरित emf है

\[ \varepsilon_{\text{max}} = NBA\omega \]

यह समीकरण एक उपयोगी निर्णय-नियम देता है:

ध्यान दें कि इस समीकरण में कम्यूटेटर नहीं आता। कम्यूटेटर विद्युतचुंबकीय प्रेरण को अधिक प्रबल नहीं बनाता। वह संयोजनों को इस प्रकार बदलता है कि बाहरी ध्रुवता समान बनी रहे।

एक आदर्श एकल-कुंडली DC जनरेटर के लिए बाहरी emf को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है

\[ \varepsilon_{\text{out}} = \left|\varepsilon_{\text{max}}\sin(\omega t)\right| \]

परम मान के चिह्न विभाजित-वलय की क्रिया का गणितीय रूप हैं।

07घूर्णन के किस स्थान पर emf सबसे बड़ा होता है?

समीकरण का उपयोग करने से पहले भौतिक गति के आधार पर इसका अनुमान लगाने का प्रयास कीजिए।

जब कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत होता है, तब प्रत्येक सक्रिय भुजा क्षणिक रूप से क्षेत्र के लगभग समानांतर चल रही होती है। वह क्षेत्र रेखाओं को प्रभावी ढंग से नहीं काट रही होती। emf शून्य होता है।

एक चौथाई चक्कर बाद कुंडली का तल क्षेत्र के समानांतर होता है। सक्रिय भुजाएँ क्षेत्र के लंबवत चलती हैं, इसलिए वे क्षेत्र को सबसे तेज़ी से काटती हैं। emf का परिमाण अधिकतम होता है।

एक और चौथाई चक्कर बाद emf फिर शून्य हो जाता है।

इसलिए कुंडली के एक पूरे घूर्णन के दौरान परिमाण इस क्रम का अनुसरण करता है:

\[ 0\rightarrow \varepsilon_{\text{max}}\rightarrow0 \rightarrow\varepsilon_{\text{max}}\rightarrow0 \]

दोनों अधिकतम मानों की ध्रुवता घूमती हुई कुंडली के भीतर विपरीत होती है। कम्यूटेशन के बाद दोनों बाहरी ब्रशों पर एक ही ध्रुवता के साथ दिखाई देते हैं।

08धारा के लिए पूर्ण परिपथ आवश्यक है

लोड जुड़ा न होने पर भी emf मौजूद हो सकता है। धारा के लिए बंद चालक पथ आवश्यक होता है।

यदि हम जनरेटर का आंतरिक प्रतिरोध \(r\) मानें और उसे बाहरी लोड प्रतिरोध \(R\) से जोड़ें, तो किसी भी क्षण

\[ I=\frac{\varepsilon_{\text{out}}}{R+r} \]

जहाँ \(I\) एम्पियर में धारा है।

एक साधारण प्रतिरोधी लोड के लिए धारा का आकार भी आउटपुट emf की तरह स्पंदित होता है।

घूर्णन की चाल बढ़ाने से केवल स्पंद अधिक बार नहीं आते। क्योंकि

\[ \varepsilon_{\text{max}}=NBA\omega, \]

अधिक कोणीय चाल उनके शिखर की ऊँचाई भी बढ़ाती है।

\(\omega\) को दोगुना करें, और अधिकतम emf दोगुना हो जाता है।

09विद्युत ऊर्जा उत्पन्न करने पर जनरेटर को घुमाना कठिन क्यों हो जाता है

मान लीजिए जनरेटर एक प्रतिरोधक से जुड़ा है। अब घूमती हुई कुंडली से धारा बहती है।

चुंबकीय क्षेत्र में धारा-वहन करने वाले चालक पर चुंबकीय बल लगता है। इससे उत्पन्न बलाघूर्ण उस घूर्णन का विरोध करता है जो धारा उत्पन्न कर रहा है।

यह लेंज़ का नियम यांत्रिक रूप में दिखाई दे रहा है।

इससे ऊर्जा की एक महत्वपूर्ण जाँच मिलती है। यदि लोड जोड़ने से जनरेटर स्वयं और तेज़ घूमने लगता, तो मशीन बिना अतिरिक्त इनपुट के विद्युत ऊर्जा और अतिरिक्त घूर्णी ऊर्जा दोनों उत्पन्न कर रही होती। ऐसा नहीं हो सकता।

इसके बजाय, जब अधिक विद्युत शक्ति ली जाती है, तो जनरेटर को चलाने वाले बाहरी उपकरण को अधिक यांत्रिक ऊर्जा देनी पड़ती है।

यह उस परिणाम को भी समझाता है जो शुरू में विचित्र लग सकता है: यद्यपि घूमती हुई कुंडली में धारा हर आधे चक्कर पर उलटती है, विद्युतचुंबकीय बलाघूर्ण अचानक घूर्णन में सहायता करना शुरू नहीं करता। कम्यूटेटर और प्रेरित धारा का उलटाव साथ मिलकर यह सुनिश्चित करते हैं कि जनरेटर का विद्युतचुंबकीय प्रभाव चालित गति का विरोध करता रहे।

इसी मूल प्रेरण-विचार को मोटर में दूसरी दिशा से देखा जा सकता है। जब कोई DC मोटर पहले से घूम रही होती है, तो उसके घूमते हुए चालक एक ऐसा वोल्टेज उत्पन्न करते हैं जो आपूर्ति का विरोध करता है। इसे DC मोटर में बैक emf कहते हैं।

10तीन विचार जिन्हें अलग-अलग रखना चाहिए

DC जनरेटर से जुड़ी अधिकांश गलतियाँ तीन अलग-अलग बातों को आपस में मिला देने से होती हैं।

इसलिए यह कहना कि “धारा कभी नहीं उलटती” बहुत अस्पष्ट है।

बाहरी धारा नहीं उलटती। घूमती हुई कुंडली के सापेक्ष धारा की दिशा उलटती है।

इसी प्रकार यह कहना कि “विभाजित वलय emf उत्पन्न करता है” गलत है। विद्युतचुंबकीय प्रेरण emf उत्पन्न करता है। विभाजित वलय बाहरी संयोजनों को यांत्रिक रूप से स्विच करता है।

11प्रश्न और समाधान

प्रश्न 1

\(2.5\times10^{-3}\text{ m}^2\) क्षेत्रफल वाली 150 फेरों की कुंडली \(0.20\text{ T}\) के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में \(40\text{ rad s}^{-1}\) से घूमती है।

कुंडली द्वारा उत्पन्न अधिकतम emf की गणना कीजिए।

समाधान 1

अधिकतम प्रेरित emf \(\boxed{3.0\text{ V}}\) है।

घूमती हुई कुंडली के लिए,

\[ \varepsilon_{\text{max}}=NBA\omega. \]

यहाँ,

\[ N=150,\qquad B=0.20\text{ T},\qquad A=2.5\times10^{-3}\text{ m}^2,\qquad \omega=40\text{ rad s}^{-1}. \]

अतः,

\[ \varepsilon_{\text{max}} =(150)(0.20)(2.5\times10^{-3})(40) =3.0\text{ V}. \]

कुंडली का प्रेरित emf \(+3.0\text{ V}\) और \(-3.0\text{ V}\) के बीच बदलता है। एक आदर्श विभाजित-वलय कम्यूटेटर के साथ बाहरी परिपथ को इसके बजाय \(0\) और \(3.0\text{ V}\) के बीच एक ही ध्रुवता वाले स्पंद मिलते हैं।

एक आकर्षक भूल यह मान लेना है कि DC जनरेटर लगातार \(3.0\text{ V}\) देता है। गणना किया गया मान अधिकतम है, स्थिर आउटपुट नहीं।

प्रश्न 2

एक DC जनरेटर का अधिकतम प्रेरित emf \(18\text{ V}\) है। किसी क्षण उसकी घूमती हुई कुंडली का अभिलंब चुंबकीय क्षेत्र के साथ \(140^\circ\) का कोण बनाता है।

जनरेटर एक \(5.0\,\Omega\) प्रतिरोधक से जुड़ा है और उसका आंतरिक प्रतिरोध \(1.0\,\Omega\) है।

गणना कीजिए:

a. इस क्षण प्रेरित emf का परिमाण, और
b. लोड धारा का परिमाण।

समझाइए कि बाहरी प्रतिरोधक से होकर धारा तब भी उसी दिशा में क्यों बह सकती है जिस दिशा में वह कुंडली के \(40^\circ\) पर होने के समय बह रही थी।

समाधान 2

emf का परिमाण लगभग \(\boxed{11.6\text{ V}}\) है, और धारा का परिमाण लगभग \(\boxed{1.93\text{ A}}\) है। बाहरी धारा अपनी दिशा बनाए रखती है क्योंकि विभाजित-वलय कम्यूटेटर ने आधे चक्कर के दौरान कुंडली के संयोजनों की अदला-बदली कर दी है।

घूमती हुई कुंडली के लिए,

\[ |\varepsilon| =\varepsilon_{\text{max}}|\sin\theta|. \]

मान रखने पर,

\[ |\varepsilon| =(18)|\sin140^\circ| \approx(18)(0.643) \approx11.6\text{ V}. \]

कुल परिपथ प्रतिरोध है

\[ R_{\text{total}}=5.0+1.0=6.0\,\Omega. \]

ओम के नियम का उपयोग करने पर,

\[ I=\frac{\varepsilon}{R_{\text{total}}} =\frac{11.6}{6.0} \approx1.93\text{ A}. \]

आकर्षक तर्क यह है कि \(140^\circ\), \(40^\circ\) की तुलना में दूसरे आधे चक्कर में आता है, इसलिए बाहरी धारा अवश्य उलट गई होगी। इसका पहला भाग घूमती हुई कुंडली के भीतर के emf के लिए सही है: उसकी ध्रुवता उलट चुकी है।

हालाँकि, कम्यूटेटर भी यह बदल देता है कि कुंडली का कौन-सा सिरा किस ब्रश को छू रहा है। दोनों उलटाव एक साथ होते हैं, इसलिए बाहरी प्रतिरोधक को वही ध्रुवता दिखाई देती है।

प्रश्न 3

एकल-कुंडली DC जनरेटर नियत कोणीय चाल से घूमता है। उसका अधिकतम emf \(24\text{ V}\) है, और उसके परिपथ का कुल प्रतिरोध \(8.0\,\Omega\) है।

उस क्षण जब कुंडली के अभिलंब और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण \(30^\circ\) है:

a. धारा का परिमाण ज्ञात कीजिए,
b. परिपथ को दी जा रही विद्युत शक्ति की गणना कीजिए, और
c. इस क्षण विरोधी विद्युतचुंबकीय बलाघूर्ण की तुलना \(90^\circ\) पर उसके मान से कीजिए। मान लीजिए कि घूर्णन की चाल और प्रतिरोध नियत रहते हैं।

समाधान 3

धारा \(\boxed{1.5\text{ A}}\) है, विद्युत शक्ति \(\boxed{18\text{ W}}\) है, और विरोधी विद्युतचुंबकीय बलाघूर्ण \(90^\circ\) पर अपने अधिकतम मान का \(\boxed{\tfrac14}\) है।

पहले तात्कालिक emf ज्ञात करें:

\[ |\varepsilon| =\varepsilon_{\text{max}}|\sin30^\circ| =(24)(0.5) =12\text{ V}. \]

इसलिए धारा है

\[ I=\frac{\varepsilon}{R} =\frac{12}{8.0} =1.5\text{ A}. \]

विद्युत शक्ति है

\[ P=\varepsilon I =(12)(1.5) =18\text{ W}. \]

अब इसकी तुलना \(90^\circ\) स्थिति से करें।

\(90^\circ\) पर,

\[ \varepsilon=24\text{ V}, \]

इसलिए

\[ I=\frac{24}{8.0}=3.0\text{ A} \]

और

\[ P=(24)(3.0)=72\text{ W}. \]

नियत कोणीय चाल पर विरोधी विद्युतचुंबकीय बलाघूर्ण से संबंधित यांत्रिक शक्ति के लिए

\[ P=\tau\omega, \]

जहाँ \(\tau\) न्यूटन मीटर में बलाघूर्ण है और \(\omega\) कोणीय चाल है। क्योंकि \(\omega\) अपरिवर्तित है,

\[ \frac{\tau_{30}}{\tau_{90}} = \frac{P_{30}}{P_{90}} = \frac{18}{72} = \frac14. \]

इसलिए \(30^\circ\) पर विरोधी बलाघूर्ण, \(90^\circ\) पर उसके मान का एक चौथाई है।

एक संभावित गलत तरीका यह तर्क देना है कि बलाघूर्ण आधा होना चाहिए क्योंकि emf आधा है। लेकिन धारा भी आधी हो गई है। नियत प्रतिरोध के लिए विद्युत शक्ति इस प्रकार बदलती है

\[ P=\frac{\varepsilon^2}{R}, \]

इसलिए emf को आधा करने पर शक्ति, और इसलिए नियत चाल पर आवश्यक विरोधी बलाघूर्ण, घटकर एक चौथाई हो जाता है।

प्रश्न 4

एक आदर्श DC जनरेटर में एक घूमती हुई कुंडली और एक विभाजित-वलय कम्यूटेटर है। सामान्यतः ब्रश ठीक उस क्षण एक कम्यूटेटर खंड से दूसरे खंड पर बदलते हैं जब प्रेरित emf शून्य से होकर गुजरता है।

मान लीजिए ब्रश गलत स्थिति में लगाए गए हैं, जिससे संयोजन कुंडली के प्रेरित emf के प्रत्येक शून्य-पार के बाद \(20^\circ\) घूर्णन होने पर बदलता है।

समझाइए कि प्रत्येक घूर्णन के दौरान बाहरी वोल्टेज की ध्रुवता के साथ क्या होता है। क्या जनरेटर अब भी हर समय केवल एक दिशा में धारा उत्पन्न करता है?

मान लीजिए स्विचिंग पूर्णतः तात्कालिक है और स्पार्किंग की उपेक्षा करें।

समाधान 4

नहीं। प्रत्येक घूर्णन के अधिकांश भाग में बाहरी वोल्टेज की अपेक्षित ध्रुवता होती है, लेकिन प्रत्येक emf शून्य-पार के बाद \(20^\circ\) के अंतराल में उसकी विपरीत ध्रुवता होती है। प्रति घूर्णन ऐसे दो अंतराल होते हैं।

मुख्य बात यह है कि दो घटनाएँ एक साथ होनी चाहिए:

• कुंडली में प्रेरित emf का चिह्न उलटता है;
• कम्यूटेटर ब्रशों से कुंडली के संयोजन की अदला-बदली करता है।

सही समय पर ये दोनों उलटाव बाहरी परिपथ की दृष्टि से एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं।

यहाँ वे एक साथ नहीं होते।

शून्य-पार के तुरंत बाद कुंडली का emf पहले ही उलट चुका होता है, क्योंकि कुंडली अपने घूर्णन के अगले आधे भाग में प्रवेश कर चुकी है। लेकिन अगले \(20^\circ\) तक पुराना कम्यूटेटर संयोजन ही उपयोग में रहता है।

उस अंतराल में दो के बजाय केवल एक उलटाव हुआ होता है। इसलिए बाहरी ध्रुवता उलट जाती है।

जब विलंबित कम्यूटेटर स्विच अंततः होता है, तो दूसरा उलटाव भी हो जाता है और अपेक्षित बाहरी ध्रुवता पुनः स्थापित हो जाती है।

अगले शून्य-पार पर भी यही समस्या होती है, इसलिए प्रत्येक \(360^\circ\) घूर्णन में गलत ध्रुवता वाले दो अंतराल होते हैं।

उनका कुल कोणीय विस्तार है

\[ 2(20^\circ)=40^\circ. \]

इसलिए प्रत्येक घूर्णन के निम्न अंश के लिए आउटपुट की ध्रुवता गलत रहती है

\[ \frac{40^\circ}{360^\circ} =\frac19 \]

।

एक आकर्षक तर्क यह है कि कम्यूटेटर “आखिरकार दिशा ठीक कर देगा”, इसलिए आउटपुट को फिर भी एकदिश DC माना जा सकता है। इस तर्क को समय-निर्धारण की शर्त गलत सिद्ध करती है। विभाजित-वलय कम्यूटेटर केवल इसलिए काम करता है क्योंकि वह उसी समय स्विच करता है जब कुंडली के emf का चिह्न बदलता है। स्विच में विलंब करने से बाहरी परिपथ में थोड़े समय के लिए विपरीत-वोल्टेज स्पंद आने लगता है।

यह यह भी समझाता है कि वास्तविक कम्यूटेशन केवल अर्धवृत्त के आकार के दो धातु के टुकड़े बना देने का मामला न होकर एक इंजीनियरिंग समस्या क्यों है।

प्रश्न 5

एक डिज़ाइनर DC जनरेटर का आउटपुट अधिक समतल बनाना चाहता है।

एक कुंडली के बजाय जनरेटर में दो समान कुंडलियाँ हैं, जो एक ही अक्ष के चारों ओर \(90^\circ\) के अंतर पर लगी हैं। प्रत्येक कुंडली का अपना आदर्श कम्यूटेटर है। उनके दिष्टकृत आउटपुट वोल्टेज श्रेणीक्रम में इस प्रकार जुड़े हैं कि वे जुड़ जाते हैं।

यदि प्रत्येक कुंडली अकेले उपयोग की जाती, तो उसका अधिकतम emf \(E_0\) होता।

मान लीजिए \(\theta\) वह कोण है जिसके लिए पहली कुंडली का आउटपुट है

\[ E_1=E_0|\sin\theta|. \]

क्योंकि दूसरी कुंडली \(90^\circ\) आगे है, उसका आउटपुट है

\[ E_2=E_0|\cos\theta|. \]

a. \(\theta=0^\circ\), \(45^\circ\), और \(90^\circ\) पर कुल आउटपुट ज्ञात कीजिए।

b. एक विद्यार्थी दावा करता है: “कुंडलियाँ \(90^\circ\) के अंतर पर हैं, इसलिए जब एक का वोल्टेज घटता है तो दूसरी का ठीक उतना ही बढ़ता है। उनका कुल वोल्टेज अवश्य स्थिर होगा।” निर्धारित कीजिए कि यह कथन सही है या नहीं।

c. एक चौथाई चक्कर, \(0^\circ\leq\theta\leq90^\circ\), के दौरान न्यूनतम और अधिकतम कुल वोल्टेज ज्ञात कीजिए, और समझाइए कि इससे वास्तविक DC जनरेटर में अनेक कुंडलियों के उपयोग के बारे में क्या पता चलता है।

समाधान 5

कुल आउटपुट \(0^\circ\) पर \(\boxed{E_0}\), \(45^\circ\) पर \(\boxed{\sqrt2E_0}\), और \(90^\circ\) पर \(\boxed{E_0}\) है। इसलिए यह एक कुंडली के आउटपुट से अधिक समतल है, लेकिन स्थिर नहीं है।

कुल वोल्टेज है

\[ E_{\text{total}} = E_1+E_2. \]

पहले चतुर्थांश में साइन और कोसाइन दोनों धनात्मक होते हैं, इसलिए

\[ E_{\text{total}} = E_0(\sin\theta+\cos\theta). \]

\(\theta=0^\circ\) पर,

\[ E_{\text{total}} = E_0(\sin0^\circ+\cos0^\circ) = E_0(0+1) = E_0. \]

\(\theta=45^\circ\) पर,

\[ E_{\text{total}} = E_0\left(\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}\right) = \sqrt2E_0. \]

\(\theta=90^\circ\) पर,

\[ E_{\text{total}} = E_0(\sin90^\circ+\cos90^\circ) = E_0(1+0) = E_0. \]

इसलिए विद्यार्थी का दावा सही नहीं हो सकता। कुल मान \(E_0\) से \(\sqrt2E_0\) तक बढ़ता है और फिर वापस \(E_0\) हो जाता है।

यह आकर्षक तर्क एक वास्तविक सर्वसमिका से आता है:

\[ \sin^2\theta+\cos^2\theta=1. \]

लेकिन जनरेटर वोल्टेजों को जोड़ रहा है, वोल्टेजों के वर्गों को नहीं। उसका कुल मान निम्न के समानुपाती है

\[ \sin\theta+\cos\theta, \]

जो स्थिर नहीं है।

अधिक गणना के बिना चरम मान ज्ञात करने के लिए योग को इस रूप में लिखें

\[ \sin\theta+\cos\theta = \sqrt2\sin(\theta+45^\circ). \]

अंतराल

\[ 0^\circ\leq\theta\leq90^\circ, \]

में अधिकतम मान

\[ \theta=45^\circ, \]

पर आता है, जिससे

\[ E_{\text{max,total}}=\sqrt2E_0. \]

अंतराल के किसी भी सिरे पर,

\[ E_{\text{min,total}}=E_0. \]

इसलिए

\[ \boxed{E_0\leq E_{\text{total}}\leq\sqrt2E_0}. \]

महत्वपूर्ण निष्कर्ष केवल यह नहीं है कि “अधिक कुंडलियाँ अधिक वोल्टेज देती हैं”। उनकी अलग-अलग घूर्णी स्थितियों के कारण उनके emf के शिखर अलग-अलग समय पर आते हैं। इसलिए जब एक कुंडली निम्न आउटपुट के पास हो, तब दूसरी पर्याप्त आउटपुट दे सकती है।

रोटर के चारों ओर अधिक कुंडलियाँ वितरित करने और अधिक कम्यूटेटर खंडों का उपयोग करने से ये एक-दूसरे पर चढ़े हुए योगदान बाहरी DC को कहीं अधिक समतल बना सकते हैं। लेकिन सामान्य घूमती हुई कुंडलियों का कोई सीमित समूह प्रेरण की प्रक्रिया को जादुई रूप से पूरी तरह स्थिर emf में नहीं बदल देता। समतलीकरण अलग-अलग समय पर आने वाले स्पंदित आउटपुटों को मिलाने से होता है।

अगला उपयोगी विचार यही है: जब आप समझ लेते हैं कि कम्यूटेटर ध्रुवता को नियंत्रित करता है जबकि कुंडली की ज्यामिति बदलते हुए परिमाण को नियंत्रित करती है, तब व्यावहारिक जनरेटरों की बनावट को समझना बहुत आसान हो जाता है।