不必重抄笔记，也能补上 HSC 课程进度

你星期二缺了一堂课。星期三晚上，你打开投影片，开始把每个标题都重新抄写成一份整齐的笔记。四十分钟后，笔记看起来非常漂亮，但你还是无法开始回答第一道作业题。问题出在哪里？

你花时间记录资讯，却没有检查自己是否能运用这些资讯。

更好的做法是花约 25-35 分钟重新掌握核心概念、跟著理解一道完整的示范例题、独立尝试一道类似题目，并找出仍然不理解的地方。接著回到目前的课业。

你不需要逐字重现整堂课。你需要重新建立足够的理解，让自己能继续学习，并确切知道哪些地方仍然不清楚。

01怎样才算真正补上了进度？

在打开笔记之前，先想一想：哪一项更重要–拥有一份完整的笔记，还是不看解答就能回答一道题目？

通常，第二项更能证明你确实有所进步。

第一次补进度时，应该达成以下三个目标：

• 你能用自己的话解释这堂课的核心概念。
• 你能理解一道具代表性的例题，并在不照抄解法的情况下尝试一道类似题目。
• 你能具体指出仍然存在的知识缺口，并知道可以采取什么行动来解决。

这不代表你已经完全掌握整个主题。成功解答一道题目，并不能证明你能应付考试中的所有变化题型。但这确实表示，你已经不再只是收集资讯，而是开始理解并运用它们。

0230 分钟补进度的方法

先把以下流程当作起点。如果这堂课特别困难、你的精力有限，或缺少必要的教材，可以适当调整时间分配。

整个流程需要 28 分钟，因此还有一点弹性。时间紧迫时，可以采用 25 分钟的版本；如果需要重新复习某项先备知识，也可以延长至 35 分钟。

步骤 1：先找老师的教材，不要到处搜寻

先从最接近实际课堂内容的资源开始：

• 老师提供的学习目标、投影片或课堂笔记。
• 这堂课指定的学习单或课本练习题。
• 如果有录影，而且你需要重新理解某段讲解，可以查看相关录影。
• 如果你缺少某一页笔记或某道例题，可以参考同学的笔记。

不要一开始就到整个网路搜寻不同的主题解释。老师提供的教材通常是确认课堂教了什么，以及这些内容如何连结到目前课业的最直接途径。

如果有课堂录影，应该直接找到相关片段，而不是自动把整堂课从头看到尾。如果老师还没有上传教材，可以询问应该从哪份资源或哪道例题开始。

步骤 2：找出串连整堂课的核心概念

一堂课可能包含 20 张投影片、六条公式和十道示范例题。但这不代表你必须把所有内容都记熟，才能继续学习。

问问自己：

上完这堂课后，我应该能够解释什么，或做到什么？

把答案整理成一句话。

例如：

• 数学：我应该能使用链锁律，对复合函数进行微分。
• 物理：我应该能解释摩擦力作用时，能量如何转移。
• 化学：我应该能解释改变某项条件如何影响处于平衡状态的系统。

这些只是起点，并不是各个主题的完整摘要。它们的作用是为你的补进度时段设定明确的目标。

如果你无法找出核心概念，可以查看这堂课的学习目标，或老师指定的题目。这些资讯通常能显示这堂课希望你逐步掌握什么。

03必须完成的学习任务与可选的笔记整理

整理笔记确实有帮助。问题在于，你把所有笔记整理工作都当成理解课程之前必须完成的任务。

当然，也有例外。如果你的笔记缺少重要的解释，制作一份更简洁清楚的摘要可能是必要的。如果这堂课建立在几个互相关联的概念上，绘制示意图或整理成有系统的笔记，也可能确实有帮助。

判断原则很简单：当笔记能加深你的理解，或帮助你解答下一道题目时，就整理笔记。不要只是因为页面看起来还没完成，就认为自己必须继续整理。

你随时可以在之后改善笔记，但已经花在不必要的重抄上的时间，无法重新取回。

04示范案例：如何补上缺席的数学课

你错过了一堂介绍链锁律的 Year 12 数学课。老师上传了 12 张投影片和一份包含八道题目的学习单。你还有 30 分钟，就必须开始完成指定作业。你应该如何补上进度，而不必重新抄写整份投影片？

步骤 1： 找出学习目标和相关例题。

花大约三分钟打开老师的投影片和学习单，找出这堂课的目标：使用链锁律对复合函数进行微分。

不要一开始就抄写全部 12 张投影片。你需要先找到教导这个方法的内容。

步骤 2： 确认核心概念和必要的先备知识。

链锁律可以用来对一个函数套在另一个函数内的复合函数进行微分。先对外层函数微分，同时保留内层函数不变，然后再乘上内层函数的导数。

在尝试这个方法之前，你应该已经熟悉基本微分。如果你连幂次法则都不熟悉，就应该把它列为需要补上的先备知识。

步骤 3： 跟著完成一道示范例题。

假设老师使用以下例题：

\[ y=(3x+1)^4 \]

对外层的幂次函数微分，得到 \(4(3x+1)^3\)。你还必须乘上内层表达式 \(3x+1\) 的导数，而这个导数是 \(3\)。

因此，

\[ \frac{dy}{dx} =4(3x+1)^3\times 3 =12(3x+1)^3 \]

请注意这个方法的两个部分：先对外层函数微分，再乘上内层函数的导数。如果你只是抄下最后一行，就无法借此理解为什么这两个部分都不可或缺。

步骤 4： 合上例题，尝试一道类似的题目。

试著对以下函数进行微分：

\[ y=(2x-5)^3 \]

不要查看解答，运用相同的推理方式：

\[ \begin{aligned} \frac{dy}{dx} &=3(2x-5)^2\times 2\\ &=6(2x-5)^2 \end{aligned} \]

现在，你已经测试自己能否把方法运用在不同的表达式上，而不只是跟著老师的解题步骤走。

步骤 5： 记录任何仍然不清楚的地方。

假设你能解出这两道例题，但仍然不明白当内层表达式是 \(x^2+1\) 时应该怎么做，就把这一点记下来。

你已经取得有用的进展，但还不能因此确定自己已经掌握链锁律的所有变化形式。接下来，你应该针对仍然不清楚的题型进一步练习，而不是重新抄写全部 12 张投影片。

05示范案例：找出隐藏在物理作业中的知识缺口

你参加了一堂有关能量转移的物理课，但你无法解释为什么手推车沿著粗糙斜坡滑下时，底部的动能会比它沿著无摩擦斜坡滑下时少。你的笔记包含相关公式，却缺少背后的推理。你有 30 分钟，应该如何重新建立缺失的理解？

步骤 1： 找出真正的知识缺口。

你可能已经理解重力位能和动能。你缺少的概念，是摩擦力如何改变能量的分配。

与重新学习整个能量主题相比，这是一个范围小得多的问题。

步骤 2： 找一道能解释能量转移的例题。

假设一辆手推车从静止开始，沿斜坡下降了垂直高度 \(h\)。它的重力位能会减少 \(mgh\)，其中 \(m\) 是手推车的质量，\(g\) 是重力场强度。

如果摩擦力可以忽略不计，这些能量就会转化为动能：

\[ mgh=\frac12 mv^2 \]

这里的 \(v\) 是手推车到达底部时的速度。

如果摩擦力将部分能量转移成热能，能量的计算关系就会改变。假设没有其他能量变化，

\[ mgh=\Delta E_k+E_{\text{thermal}} \]

符号 \(\Delta E_k\) 代表动能的增加量，而 \(E_{\text{thermal}}\) 代表转移成热能的能量。

步骤 3： 解释物理意义，而不只是背诵公式。

假设同一辆手推车沿著相同的垂直高度下降，但较粗糙的轨道会让更多能量转化成热能。那么，可用来增加手推车动能的能量就会减少，因此它到达底部时的速度会比较低。

总能量是守恒的。当摩擦力把能量转移成其他形式时，机械能本身不一定保持不变。

步骤 4： 不看笔记，测试自己是否理解这个概念。

用自己的话回答以下问题：

为什么两辆手推车即使减少了相同数量的重力位能，到达底部时仍可能具有不同的速度？

有用的答案应该解释能量去了哪里。如果你只能重复公式，可能仍然没有掌握背后的概念。

步骤 5： 决定下一步要做什么。

如果你能解释能量转移，并回答一道类似题目，就回到目前的作业。如果你能计算能量数值，却无法解释它们之间的关系，就把这个差异记录下来，并请老师或导师协助你理解背后的物理原理。

重点在于，你已经找出具体的知识缺口。不能因为某个部分还不清楚，就认为自己必须重新学习整个能量主题。

06如果独立作答时答错了，该怎么办？

答错不代表你的补进度一定失败。真正重要的是，你能否找出错误的来源，并针对问题取得进展。

根据以下情况决定下一步：

• 答对了，而且能解释原因。 回到目前的课业。你已有证据表明自己能运用核心方法，不过面对不熟悉的变化题型时，可能仍需要更多练习。
• 犯了一个可以明确指出的错误。 重新检查那个步骤、修正错误，再尝试另一道题目。例如，你可能理解链锁律，却总是忘记对内层函数微分。
• 无法解释背后的概念。 找一份更清楚的解释，或请老师、导师针对那个特定问题进行讲解。如果你不理解例题，却不断重做同一道题目，通常不太可能解决问题。
• 找不到相关的课堂教材。 与其花掉大部分的读书时间搜寻，不如向老师索取缺少的资源。同学或许能分享笔记，但如果可以，应该将内容与老师的讲解核对。

如果继续努力已经无法带来有效进展，就允许自己暂时停下来。如果你已经尝试一道示范例题和一道类似题目，却仍然无法判断应该使用哪种方法，就记录自己卡住的地方，然后寻求协助。

你不需要独自解决所有疑问，才有资格继续往下学习。

07应该先补哪一堂课？

如果你缺席了好几堂课，按照时间顺序逐一补上进度，似乎是合理的做法。有时候确实如此，但最早留下的知识缺口，不一定是最应该优先解决的问题。

应该根据这个缺口正在妨碍你做什么，来决定优先次序。

第一优先：妨碍目前学习的知识缺口。

如果明天的课程预设你已经理解昨天学过的方法，那么先补上这个方法，可能比完善一堂更早、而且与目前课业无关的课程笔记更有用。

第二优先：与即将到来的评量有关的知识缺口。

如果你两天后就要参加化学测验，先确认自己能否不看笔记就回答一道具代表性的题目。如果不能，就安排一段专注的补进度时间。如果可以，你可能只需要简短复习，而不必完整补上整堂课。

第三优先：可以暂时搁置的独立知识缺口。

较早学过的主题可能仍然重要，但如果它没有妨碍目前的课业，也不是近期评量所必需的内容，就可以安排在之后的读书时段处理。

考虑以下两种情况：

• 你昨天缺席了一堂数学课，而今天的作业需要运用那堂课的方法。由于这个先备知识正在妨碍你完成目前的课业，应该先补上它。
• 你缺席了一堂较早的物理课，但没有它，你仍然能完成今天的课业。另一方面，化学测验即将到来，而你还没确认自己是否理解考试范围。此时，快速测试一下化学知识可能更值得优先处理，同时另行安排时间补上物理课。

没有任何一种情况能单凭科目或日期就得出适用于所有人的答案。真正决定优先次序的因素，是知识之间的依赖关系、事情的紧迫程度，以及你目前已经能做到什么。

这也是为什么补进度不应该耗尽原本用来完成目前课业的时间。如果你花掉整个晚上修补旧的知识缺口，就可能在班上目前正在学习的内容中，又产生新的缺口。

如果这种情况反复发生，可以参考如何制定一份自己真的会遵守的 HSC 读书时间表，重新检视自己如何分配一整周的时间。

08本周切实可行的补进度计划

你不需要彻底改变整套读书习惯。先针对一堂缺席的课，或一个具体的知识缺口，试试这个流程。

今晚： 选择一堂课。花 25-35 分钟按照补进度流程重新掌握内容，然后回到目前的课业。如果你只有十分钟，就先找到教材、确认核心概念，并写下一个具体问题，留待之后处理。

下次有机会时： 向老师或导师询问你仍然无法解决的问题。把你尝试过的题目给他们看，并指出自己的推理在哪个步骤中断。这比单纯说自己不懂整个主题更有帮助。

一两天后： 不看笔记，重新尝试一道新题目。如果你能解释方法并加以运用，就继续学习课程。如果做不到，就再安排一段专门处理剩余知识缺口的读书时间。

如果你因为生病、工作、家庭责任或其他限制而缺席了好几堂课，可能就需要更多时间和支援。你不必在一个晚上补完所有内容。询问老师，哪些缺漏的概念是接下来课程所需的先备知识，然后优先处理这些内容。

目标不是让笔记的每一页都完整无缺，而是避免一次缺课在你没有察觉的情况下，逐渐变成三次课程进度落后。

09问题与解答

问题 1

你缺席了一堂课，而老师上传了投影片和一份学习单。你有 25 分钟可以补进度。你应该怎么做？哪些证据可以显示这段时间确实有帮助？

解答 1

先找出这堂课的核心学习目标，接著跟著完成一道具代表性的例题，再不照抄解答，独立尝试一道类似题目。

这个顺序能让你确认自己是否真的能运用核心概念，而不只是别人在解释时，你能认出相关内容。最后，记录仍然不清楚的地方。第一次补进度时，你不需要完成学习单上的每一道题目。

问题 2

你花了 20 分钟重新抄写一堂化学课的投影片。笔记看起来很完整，但你无法解释相关概念，也无法回答学习单上的题目。你还剩下 15 分钟。你应该完成笔记，还是改变方法？请解释接下来会怎么做。

解答 2

停止重抄笔记，改用简短而有针对性的补进度方法。

首先，从老师提供的教材中找出这堂课的核心概念。接著，跟著理解一道示范例题，特别留意每个步骤为什么有必要。最后，不看解答，尝试一道相关题目，并写下自己确切无法解释的地方。

问题不在于你的笔记不够整齐，而在于你没有证据证明自己能运用其中的资讯。与其制作更多可能无法帮助你解题的笔记，不如利用这 15 分钟测试并厘清核心概念。

问题 3

你能看懂如何对 \(y=(3x+1)^4\) 进行微分的示范解答。然而，当解答被遮住时，你只写出 \(4(3x+1)^3\)，忘记再乘以 \(3\)。你的补进度时段还剩下 12 分钟。这反映了什么问题？你应该如何利用剩余时间？

解答 3

你还没有可靠地运用链锁律。具体来说，你忘记乘上内层表达式的导数。

单纯重新抄写示范解答，不太可能独自解决这个问题。回到对内层表达式进行微分的步骤，解释为什么需要乘上它的导数，然后再次合上笔记。

接著，尝试另一道题目，例如对 \(y=(2x-5)^3\) 进行微分。如果你仍然漏掉内层表达式的导数，就记下这个具体的疑问，并寻求更清楚的解释。

重要的区别在于：认得一连串步骤，与理解这些步骤为什么必要，是两回事。接下来的行动应该针对缺失的推理，而不是重复你已经理解的部分。

问题 4

你缺席了两堂课。A 课是昨天的课程，内容是一个大致独立的概念，三周后才会考核。B 课是上周的课程，介绍了一种今天的作业和明天的课堂都需要用到的方法。A 课的笔记很凌乱，让你觉得自己落后得更严重。你有 35 分钟。你应该优先补哪一堂课，又该如何处理另一堂？

解答 4

优先补上 B 课，因为它正在妨碍你完成目前的课业，而且是下一堂课所需的先备知识。

先花几分钟确认学习目标，并测试自己目前已经理解多少。接著，透过一道示范例题和一次独立作答，重新掌握缺漏的方法。利用剩余时间记录不确定之处，然后回到作业。

把 A 课安排在之后的读书时段，而不是直接放弃它。由于它目前没有妨碍你的学习，可以等到下一个合适的读书时段再处理，但要确保在评量之前留出足够时间。

你可能会想先处理 A 课，因为它的笔记看起来还没整理好，而且这个缺口让你感到不安。然而，笔记凌乱并不代表事情更紧急。B 课与目前课业之间的依赖关系，才是让它成为更有用的起点的原因。

问题 5

你今晚有 55 分钟，却有三项需要安排的读书任务。

• 你的数学作业明天到期。其中一道题目需要用到一种你在缺席课程中应该学会的方法。花 15 分钟补进度，包括一次独立作答，应该就能确认你是否会运用这个方法。如果成功，还需要另外 20 分钟完成作业。如果不成功，你可以用 15 分钟完成其他题目，但卡住的那道题目需要寻求协助。
• 你两天后要参加化学测验。你认为自己理解这个主题，但还没有测试过自己。花五分钟在不看笔记的情况下完成一道题目，就能确认你明天是否需要另外安排 20 分钟补进度。
• 花 25 分钟把数学投影片重新抄写得整齐。这看起来很有成效，但无法测试你是否能选择并运用正确的方法。

请规划今晚的读书时段，以及明天接下来要采取的行动。并解释：如果数学题目答错了，或化学诊断测试发现了知识缺口，你的计划应该如何调整。

解答 5

先花 15 分钟补上数学进度，然后根据独立作答的结果调整其余的读书安排。利用化学诊断测试，决定明天是否需要安排一段专门的补进度时间。

这个顺序很重要，因为数学的知识缺口正在妨碍你完成隔天早上就要到期的作业。独立作答不只是另一项待办任务，它也是一种诊断方式，能帮助你判断需要多少协助，以及是否能按照原定计划完成作业。

如果数学题目答对了：

• 花 15 分钟补进度。
• 接下来用 20 分钟完成作业。
• 花五分钟进行化学诊断测试。
• 利用剩余的 15 分钟检查数学作业、记录不确定之处，并为可能出现的意外困难预留空间。

如果化学诊断测试发现了知识缺口，就安排明天进行 20 分钟的补进度。如果没有发现缺口，就表示目前有证据支持你对这个主题的掌握程度相当稳固，不过在测验前仍应继续复习。

如果数学题目答错了：

• 完成 15 分钟的补进度。
• 花 15 分钟完成你能解答的数学题目，而不是让整份作业完全没有进展。
• 完成五分钟的化学诊断测试。
• 最多花十分钟，透过更清楚的解释或另一道例题，重新检视造成困难的确切数学步骤，并再次尝试一次。
• 利用剩余的十分钟检查作答、具体记录那道仍然卡住的题目，并准备向老师或导师寻求协助。

明天，如果诊断测试显示化学确实存在知识缺口，就安排补进度时段。由于数学作业比较早到期，应该尽早向老师或导师询问那道无法解答的数学题目。

为什么不花 25 分钟重新抄写数学投影片？因为这会耗掉将近一半的读书时间，却无法确认你是否能运用该方法。较短的补进度流程则能提供有用的资讯，帮助你决定下一步该做什么。

更深层的原则是：有效的补进度应该具有调整弹性。先处理妨碍目前课业的任务，测试自己的理解程度，再根据测试结果决定接下来的行动。在确认计划是否有效之前，不要把整个晚上都押在同一套安排上。