حساب المولات من الكتلة والكتلة المولية: دليل HSC Chemistry

تحديد كمية المادة بالمولات من الكتلة والكتلة المولية: دليل HSC Chemistry

تزن عينة من مادة ما فتجد أن كتلتها \(5.00\) g. يخبرك الميزان بكتلتها، لكن معظم معادلات الكيمياء لا تهتم فعليًا بعدد الغرامات التي لديك، بل تهتم بعدد المولات التي لديك.

إليك السؤال المحيّر: لنفترض أن لديك \(5.00\) g من الهيدروجين و\(5.00\) g من الأكسجين. هل لديك الكمية الكيميائية نفسها من كل منهما لأن كتلتيهما متساويتان؟

توقّع الإجابة قبل مواصلة القراءة.

لا. فقد تحتوي الكتل المتساوية على كميات مختلفة جدًا من المادة عند التعبير عنها بالمولات. ويمكن أن تكون كتلة مول واحد من مادة ما أكبر بكثير من كتلة مول واحد من مادة أخرى. والرابط المفقود بين الغرامات والمولات هو الكتلة المولية.

01لماذا لا تكفي الكتلة وحدها؟

تخيّل أنك اشتريت \(1\) kg من البطيخ و\(1\) kg من التوت الأزرق. الكتلتان متساويتان، لكن من الواضح أنك لا تملك العدد نفسه من الثمار.

تعمل المواد الكيميائية بطريقة مشابهة. فالذرات والجزيئات المختلفة لها كتل مختلفة، ولذلك يمكن لكتلة ثابتة أن تمثّل أعدادًا مختلفة من الجسيمات.

لكن هذا التشبيه ليس دقيقًا تمامًا. فالكيميائيون لا يعدّون عادةً الجسيمات الفردية واحدًا تلو الآخر، والمول كمية محددة بدقة، وليس مجرد حجم مناسب من المواد داخل كيس. ومع ذلك، فإن الفكرة الأساسية مفيدة: لتحويل الكتلة إلى كمية من المادة، تحتاج إلى معرفة كتلة دفعة معيارية واحدة ذات حجم محدد.

في الكيمياء، هذه الدفعة المعيارية هي مول واحد.

يحتوي المول الواحد على \(6.022 \times 10^{23}\) جسيمًا محددًا، تقريبًا. وقد تكون هذه الجسيمات ذرات أو جزيئات أو أيونات أو وحدات صيغة، بحسب المادة.

أما الفكرة المهمة لهذا الحساب فهي أبسط:

تخبرك الكتلة المولية بكتلة مول واحد من المادة.

إذا كانت الكتلة المولية للمغنيسيوم \(24.31\ \text{g mol}^{-1}\)، فإن:

• كتلة \(1\) mol من Mg تساوي \(24.31\) g
• كتلة \(2\) mol من Mg تساوي \(48.62\) g
• كتلة \(0.5\) mol من Mg تساوي \(12.155\) g

لذلك، إذا كنت تعرف كتلة عينة من المغنيسيوم، فيمكنك إجراء الحساب بالعكس لمعرفة عدد المولات التي تحتوي عليها.

02العلاقة \(n = \frac{m}{MM}\)

العلاقة المستخدمة في HSC Chemistry هي:

\[ n = \frac{m}{MM} \]

حيث:

قد ترى أيضًا الرمز \(M\) مستخدمًا للدلالة على الكتلة المولية في مصادر كيميائية أخرى. سنستخدم هنا \(MM\) لمطابقة العلاقة \(n = \frac{m}{MM}\).

يمكنك فهم منطق المعادلة حتى قبل إجراء أي حساب.

لنفترض أن الكتلة المولية لمادة ما هي \(50\ \text{g mol}^{-1}\). هذا يعني أن كل \(50\) g تمثّل \(1\) mol.

إذا كانت لديك كتلة مقدارها \(100\) g، فإن كمية المادة هي:

\[ \frac{100\ \text{g}}{50\ \text{g mol}^{-1}} = 2.0\ \text{mol} \]

لاحظ ما يحدث للوحدات:

\[ \frac{\text{g}}{\text{g mol}^{-1}} = \text{mol} \]

تُختزل وحدات الغرام، وتتبقى وحدة المول.

يُعد التحقق من الوحدات بهذه الطريقة أمرًا مفيدًا. فإذا انتهى حسابك لـ \(n\) بوحدة الغرام، فهذا يعني أن هناك خطأ ما.

03إيجاد الكتلة المولية من الصيغة الكيميائية

قبل استخدام \(n = \frac{m}{MM}\)، ستحتاج غالبًا إلى حساب \(MM\) باستخدام الجدول الدوري.

بالنسبة إلى العنصر، تكون الكتلة المولية مساوية عدديًا لكتلته الذرية النسبية، لكنها تُعبَّر بوحدة \(\text{g mol}^{-1}\).

على سبيل المثال:

\[ MM(\ce{Mg}) = 24.31\ \text{g mol}^{-1} \]

أما بالنسبة إلى المركّب، فاجمع الكتل المولية لجميع الذرات الموضحة في صيغته.

بالنسبة إلى الماء، \(\ce{H2O}\):

\[ MM(\ce{H2O}) = 2(1.008) + 16.00 = 18.016\ \text{g mol}^{-1} \]

يشير الرقم السفلي 2 إلى الهيدروجين، أي توجد ذرتان من الهيدروجين مقابل كل ذرة من الأكسجين.

قد يبدو هذا أمرًا أساسيًا، لكنه يتسبب في كثير من الأخطاء عندما تصبح الصيغ أكثر تعقيدًا. فتجاهل رقم سفلي أو قوس يغيّر الكتلة المولية، وهذا بدوره يغيّر جميع الحسابات اللاحقة.

04إعادة ترتيب العلاقة

لا ينبغي أن تحتاج إلى ثلاث صيغ منفصلة لحساب الكتلة والمولات والكتلة المولية. فجميعها ناتجة عن إعادة ترتيب العلاقة نفسها.

ابدأ بالعلاقة:

\[ n = \frac{m}{MM} \]

اضرب الطرفين في \(MM\):

\[ m = nMM \]

إذًا، لإيجاد الكتلة:

\[ \boxed{m = nMM} \]

ولإيجاد الكتلة المولية، ابدأ مجددًا من \(n = \frac{m}{MM}\) وأعد ترتيبها:

\[ \boxed{MM = \frac{m}{n}} \]

إليك طريقة مفيدة لاختيار العلاقة المناسبة:

لا تختر المعادلة لأنها «تبدو مألوفة»، بل اخترها عن طريق تحديد الكمية المجهولة.

05توقّع النتيجة قبل إجراء الحساب

تأمّل عينتين، كتلة كل منهما \(10.0\) g:

• \(10.0\) g من الكربون، حيث \(MM = 12.01\ \text{g mol}^{-1}\)
• \(10.0\) g من الكالسيوم، حيث \(MM = 40.08\ \text{g mol}^{-1}\)

أي العينتين تحتوي على عدد أكبر من المولات؟

الكربون.

عندما تكون الكتلة متساوية، تحتوي المادة ذات الكتلة المولية الأصغر على عدد أكبر من المولات:

\[ n = \frac{m}{MM} \]

إذا بقيت \(m\) ثابتة بينما ازدادت \(MM\)، فإن \(n\) تتناقص.

هذه علاقة عكسية.

قد تميل إلى التفكير بأن «الكالسيوم أثقل، لذا لا بد أن تكون كميته أكبر». لكن هذا يخلط بين الكتلة وكمية المادة الكيميائية. فالكتلتان متساويتان أصلًا. وبما أن كتلة مول واحد من الكالسيوم أكبر، فإن عددًا أقل من مولاته يكفي لتكوين كتلة مقدارها \(10.0\) g.

06تتطلب المركّبات التي تحتوي على أقواس مزيدًا من الانتباه

تأمّل كبريتات الألومنيوم، \(\ce{Al2(SO4)3}\).

قبل إجراء أي حساب، احسب عدد الذرات.

تحتوي الصيغة على:

• ذرتين من الألومنيوم
• 3 ذرات من الكبريت
• \(3 \times 4 = 12\) ذرة من الأكسجين

يضرب الرقم 3 الموجود خارج الأقواس جميع ما بداخل الأقواس.

باستخدام \(Al = 26.98\)، و\(S = 32.06\)، و\(O = 16.00\):

\[ \begin{aligned} MM(\ce{Al2(SO4)3}) &= 2(26.98) + 3(32.06) + 12(16.00) \\ &= 53.96 + 96.18 + 192.00 \\ &= 342.14\ \text{g mol}^{-1} \end{aligned} \]

من الأخطاء الشائعة عدّ أربع ذرات أكسجين فقط لأن \(\ce{O4}\) تظهر داخل الأقواس. لكن توجد ثلاث مجموعات كبريتات، ولذلك يحتوي المركّب على اثنتي عشرة ذرة أكسجين في كل وحدة صيغة.

07إيجاد كتلة مولية مجهولة

يمكن استخدام العلاقة نفسها أيضًا للمساعدة في تحديد مادة مجهولة.

لنفترض أن عينة كتلتها \(7.30\) g تحتوي على \(0.100\) mol من مادة ما.

كتلتها المولية هي:

\[ MM = \frac{m}{n} \]

وبالتالي:

\[ \begin{aligned} MM &= \frac{7.30\ \text{g}}{0.100\ \text{mol}} \\ &= 73.0\ \text{g mol}^{-1} \end{aligned} \]

هذا لا يحدد هوية المادة تلقائيًا. فقد تكون للمواد المختلفة كتل مولية متقاربة، بل قد تكون متطابقة عمليًا ضمن مستوى الدقة المتاح.

ما توصلت إليه هو دليل مفيد: ينبغي أن تكون الكتلة المولية لأي مادة يُقترح أنها تمثّل العينة متوافقة مع \(73.0\ \text{g mol}^{-1}\).

08المفهوم الخاطئ الذي يجب تجنّبه: الكتلة المولية ليست كتلة

انظر إلى هاتين الكميتين:

\[ 18.0\ \text{g} \]

و

\[ 18.0\ \text{g mol}^{-1} \]

إنهما غير قابلتين للاستبدال إحداهما بالأخرى.

الأولى هي كتلة، وتخبرك بمقدار المادة الموجودة في عينة معينة.

أما الثانية فهي كتلة مولية، وتخبرك بكتلة مول واحد من المادة.

تخيّل قائمة أسعار في مقهى. إن «12 دولارًا» و«12 دولارًا لكل وجبة» ليسا النوع نفسه من الكميات. فالأولى تمثّل مبلغًا إجماليًا من المال، بينما تمثّل الثانية معدلًا يربط المال بعدد الوجبات.

وبالمثل، تُعد الكتلة المولية عامل تحويل يربط الغرامات بالمولات.

لكن هذا التشبيه لا ينطبق تمامًا، لأن الكتلة المولية ليست سعرًا، ولأن للمول تعريفًا علميًا دقيقًا. ومع ذلك، يجدر الانتباه إلى عبارة «لكل مول». فعندما ترى \(\text{g mol}^{-1}\)، اقرأها على أنها غرامات لكل مول.

09طريقة موثوقة عند ضغط الامتحان

في أي مسألة تتعلق بالكتلة والمولات، اتبع الخطوات المختصرة نفسها:

1. حدّد المادة. اكتب صيغتها الكيميائية الصحيحة.
2. احسب \(MM\) إذا لم تكن معطاة.
3. حدّد المجهول. هل تبحث عن \(n\) أم \(m\) أم \(MM\)؟
4. اختر العلاقة المناسبة أو أعد ترتيبها.
5. عوّض بالقيم مع وحداتها.
6. تحقّق من معقولية النتيجة من الناحية الفيزيائية.

الخطوة الأخيرة أهم مما قد يبدو.

إذا كانت الكتلة المولية لمادة ما \(MM = 100\ \text{g mol}^{-1}\)، فلا يمكن أن تحتوي عينة كتلتها \(10\) g على \(10\) mol. فكتلة عشرة مولات ستبلغ \(1000\) g.

يمكن لتقدير تقريبي أن يكشف الخطأ قبل أن تنتقل إلى السؤال التالي.

10الأسئلة والحلول

السؤال 1

تحتوي عينة على \(14.6\) g من كلوريد الصوديوم، \(\ce{NaCl}\). باستخدام \(Na = 22.99\) و\(Cl = 35.45\)، احسب كمية المادة الكيميائية من \(\ce{NaCl}\).

الحل 1

تحتوي العينة على \(0.250\) mol من \(\ce{NaCl}\).

احسب الكتلة المولية أولًا:

\[ MM(\ce{NaCl}) = 22.99 + 35.45 = 58.44\ \text{g mol}^{-1} \]

ثم استخدم:

\[ n = \frac{m}{MM} \]

بالتعويض:

\[ \begin{aligned} n &= \frac{14.6\ \text{g}}{58.44\ \text{g mol}^{-1}} \\ &= 0.2498\ \text{mol} \\ &\approx 0.250\ \text{mol} \end{aligned} \]

النتيجة منطقية لأن \(14.6\) g تساوي تقريبًا ربع \(58.44\) g، لذا يُفترض أن تحتوي العينة على ربع مول تقريبًا.

السؤال 2

احسب كتلة \(0.350\) mol من كربونات الكالسيوم، \(\ce{CaCO3}\). استخدم \(Ca = 40.08\)، و\(C = 12.01\)، و\(O = 16.00\).

الحل 2

الكتلة المطلوبة هي \(35.0\) g من \(\ce{CaCO3}\).

احسب الكتلة المولية أولًا:

\[ \begin{aligned} MM(\ce{CaCO3}) &= 40.08 + 12.01 + 3(16.00) \\ &= 100.09\ \text{g mol}^{-1} \end{aligned} \]

نعرف كمية المادة والكتلة المولية، لذا نستخدم:

\[ m = nMM \]

بالتعويض:

\[ \begin{aligned} m &= (0.350\ \text{mol})(100.09\ \text{g mol}^{-1}) \\ &= 35.0315\ \text{g} \\ &\approx 35.0\ \text{g} \end{aligned} \]

تُختزل وحدات المول، وتتبقى الغرامات. وبما أن كتلة المول الواحد تبلغ نحو \(100\) g، فمن المتوقع أن تبلغ كتلة \(0.350\) mol نحو \(35\) g.

السؤال 3

يحتوي كل واحد من وعاءين محكمَي الإغلاق على \(20.0\) g بالضبط من مادة نقية.

يحتوي الوعاء A على مادة كتلتها المولية \(MM = 25.0\ \text{g mol}^{-1}\).

ويحتوي الوعاء B على مادة كتلتها المولية \(MM = 80.0\ \text{g mol}^{-1}\).

احسب كمية المادة الكيميائية في كل وعاء، وحدّد أيهما يحتوي على عدد أكبر من الجسيمات إذا كانت كل مادة تتكون من جزيئات منفصلة.

الحل 3

يحتوي الوعاء A على \(0.800\) mol، ويحتوي الوعاء B على \(0.250\) mol، ولذلك يحتوي الوعاء A على عدد أكبر من الجزيئات.

بالنسبة إلى الوعاء A:

\[ \begin{aligned} n_A &= \frac{m}{MM} \\ &= \frac{20.0\ \text{g}}{25.0\ \text{g mol}^{-1}} \\ &= 0.800\ \text{mol} \end{aligned} \]

بالنسبة إلى الوعاء B:

\[ \begin{aligned} n_B &= \frac{20.0\ \text{g}}{80.0\ \text{g mol}^{-1}} \\ &= 0.250\ \text{mol} \end{aligned} \]

يمثّل المول الواحد العدد نفسه من الجسيمات المحددة بصرف النظر عن نوع المادة. لذلك، فإن العينة التي تحتوي على عدد أكبر من المولات تحتوي أيضًا على عدد أكبر من الجزيئات.

المفهوم الخاطئ الذي قد يبدو مقنعًا هو أن الكتل المتساوية يجب أن تحتوي على أعداد متساوية من الجسيمات. لكن هذا غير صحيح. فجزيئات الوعاء B لها كتلة مولية أكبر، ولذلك يلزم عدد أقل من المولات لتكوين كتلة مقدارها \(20.0\) g.

السؤال 4

حسب طالب الكتلة المولية لـ \(\ce{Mg(NO3)2}\) كما يلي:

\[ 24.31 + 14.01 + 3(16.00) = 86.32\ \text{g mol}^{-1} \]

ثم استخدم هذه القيمة لحساب عدد المولات في عينة كتلتها \(29.6\) g.

حدّد خطأ الطالب، واحسب الكتلة المولية الصحيحة، ثم أوجد كمية المادة الكيميائية الصحيحة.

الحل 4

لم يضرب الطالب كلاً من N وO في العدد 2 الموجود خارج الأقواس. الكتلة المولية الصحيحة هي \(148.33\ \text{g mol}^{-1}\)، وتبلغ كمية المادة من \(\ce{Mg(NO3)2}\) مقدار \(0.200\) mol.

تحتوي الصيغة \(\ce{Mg(NO3)2}\) على:

• ذرة Mg واحدة
• ذرتين من N
• 6 ذرات من O

لذلك:

\[ \begin{aligned} MM(\ce{Mg(NO3)2}) &= 24.31 + 2(14.01) + 6(16.00) \\ &= 24.31 + 28.02 + 96.00 \\ &= 148.33\ \text{g mol}^{-1} \end{aligned} \]

احسب الآن كمية المادة الكيميائية:

\[ \begin{aligned} n &= \frac{m}{MM} \\ &= \frac{29.6\ \text{g}}{148.33\ \text{g mol}^{-1}} \\ &= 0.1996\ \text{mol} \\ &\approx 0.200\ \text{mol} \end{aligned} \]

تكمن النقطة المخادعة في الأقواس. فالرقم السفلي 2 ينطبق على مجموعة النترات بأكملها، \(\ce{NO3}\)، وليس على الأكسجين وحده.

السؤال 5

تبلغ كتلة مركّب نقي مجهول \(12.0\) g. وتشير إحدى القياسات إلى أن العينة تحتوي على \(0.150\) mol.

يستنتج أحد الطلاب أن المركّب لا بد أن يكون كلوريد الصوديوم لأن الجدول الدوري لديه يعطي \(MM(\ce{NaCl}) = 58.44\ \text{g mol}^{-1}\).

قيّم استنتاج الطالب استنادًا إلى الأدلة المتاحة.

الحل 5

لا تدعم الأدلة استنتاج الطالب. فالكتلة المولية المقاسة هي \(80.0\ \text{g mol}^{-1}\)، ولذلك لا تتوافق العينة مع كونها \(\ce{NaCl}\) نقيًا وفقًا للقياسات المذكورة.

احسب الكتلة المولية التجريبية:

\[ \begin{aligned} MM &= \frac{m}{n} \\ &= \frac{12.0\ \text{g}}{0.150\ \text{mol}} \\ &= 80.0\ \text{g mol}^{-1} \end{aligned} \]

تختلف هذه القيمة اختلافًا ملحوظًا عن الكتلة المولية المذكورة لكلوريد الصوديوم:

\[ 80.0\ \text{g mol}^{-1} \ne 58.44\ \text{g mol}^{-1} \]

لذلك، لا تدعم البيانات الادعاء بأن المركّب النقي هو \(\ce{NaCl}\).

وهناك نقطة ثانية تتعلق بالاستدلال. فحتى لو كانت الكتلة المولية المحسوبة قريبة من \(58.44\ \text{g mol}^{-1}\)، فإن الكتلة المولية وحدها لا تثبت بالضرورة هوية المادة. فقد تشير إلى أن كلوريد الصوديوم يتوافق مع تلك النتيجة المقاسة تحديدًا، لكن قد تكون هناك حاجة إلى أدلة كيميائية إضافية لتحديد هوية مادة مجهولة بدرجة موثوقة من الثقة.

السؤال 6

تحتوي ثلاث عينات، كل منها على \(0.500\) mol من مادة نقية.

• كتلة العينة P هي \(9.01\) g.
• كتلة العينة Q هي \(29.22\) g.
• كتلة العينة R هي \(50.05\) g.

من دون حساب أعداد الجسيمات، حدّد ما إذا كانت العينات الثلاث تحتوي على العدد نفسه من الجسيمات المحددة. ثم احسب الكتلة المولية لكل مادة واشرح سبب اختلاف كتل العينات.

الحل 6

تحتوي العينات الثلاث على العدد نفسه من الجسيمات المحددة لأنها تحتوي كل منها على \(0.500\) mol، لكن كتلها تختلف لأن كتلها المولية مختلفة.

تقيس كمية المادة عدد الكيانات المحددة الموجودة في دفعات مقدار كل منها مول واحد. لذلك، تتوافق الكميات المتساوية بالمولات مع أعداد متساوية من الجسيمات المحددة، بشرط تعريف الجسيم الذي يجري عده بصورة متسقة لكل مادة.

بالنسبة إلى العينة P:

\[ \begin{aligned} MM_P &= \frac{m}{n} \\ &= \frac{9.01\ \text{g}}{0.500\ \text{mol}} \\ &= 18.02\ \text{g mol}^{-1} \end{aligned} \]

بالنسبة إلى العينة Q:

\[ \begin{aligned} MM_Q &= \frac{29.22\ \text{g}}{0.500\ \text{mol}} \\ &= 58.44\ \text{g mol}^{-1} \end{aligned} \]

بالنسبة إلى العينة R:

\[ \begin{aligned} MM_R &= \frac{50.05\ \text{g}}{0.500\ \text{mol}} \\ &= 100.1\ \text{g mol}^{-1} \end{aligned} \]

تحتوي العينات الثلاث على كمية المادة نفسها، لكن كتلة مول واحد من R أكبر بكثير من كتلة مول واحد من P. لذلك، لا بد أن تكون كتلة \(0.500\) mol من R أكبر أيضًا.

الفكرة الصعبة هنا هي أن تساوي عدد المولات لا يعني تساوي الكتل. فتساوي عدد المولات يعني تساوي أعداد الكيانات المحددة، أما الكتلة فتعتمد على طبيعة هذه الكيانات والمواد التي تتكون منها.

11ما الذي تتيح لك هذه العلاقة فهمه لاحقًا؟

تحوّل العلاقة

\[ n = \frac{m}{MM} \]

قراءة الميزان إلى كمية من المادة الكيميائية. وهذا مهم لأن المعادلات الكيميائية الموزونة تقارن المواد باستخدام النسب المولية، لا النسب الكتلية بالغرامات.

بمجرد أن تتمكن من التحويل بثقة بين الكتلة والمولات، يمكنك أخذ كتلة مقاسة من مادة متفاعلة وتحويلها إلى مولات، ثم استخدام معاملات المعادلة الكيميائية لتحديد عدد مولات مادة أخرى تتفاعل أو تتكوّن، وبعد ذلك تحويل الناتج إلى كتلة قابلة للقياس عند الحاجة.

وهذا هو الرابط الذي ينقلك من مجرد وزن المواد الكيميائية إلى إجراء الحسابات الكمية في الكيمياء الستوكيومترية.