Độ biến thiên vận tốc và phép trừ vectơ trong Vật lý HSC
Tìm hiểu cách xác định độ biến thiên vận tốc bằng giá trị có dấu, sơ đồ vectơ và phép trừ các thành phần. Có ví dụ có lời giải, ngộ nhận thường gặp và bài tập theo phong cách HSC.
Một chiếc ô tô đang chuyển động về phía đông với vận tốc 15 m/s. Vài giây sau, nó chuyển động về phía bắc với vận tốc 15 m/s. Đồng hồ tốc độ hiển thị cùng một giá trị ở cả hai thời điểm.
Vậy vận tốc của xe có thay đổi không?
Hãy dự đoán trước khi đọc tiếp. Rất dễ cho rằng không, vì tốc độ vẫn là 15 m/s. Nhưng vận tốc bao gồm cả hướng lẫn tốc độ. Việc đổi hướng sang phía bắc làm thay đổi vận tốc, mặc dù độ lớn của vận tốc vẫn không đổi.
Câu hỏi hữu ích không chỉ là “vật đang chuyển động nhanh bao nhiêu ở thời điểm hiện tại?” mà là:
Cần cộng vectơ nào vào vận tốc ban đầu để biến nó thành vận tốc cuối?
Vectơ đó chính là độ biến thiên vận tốc.
01Hình dung vận tốc như một mũi tên
Một vectơ vận tốc có thể được hình dung như một mũi tên.
- Độ dài của mũi tên biểu diễn tốc độ.
- Hướng của mũi tên biểu diễn hướng chuyển động.
Vận tốc 10 m/s về phía đông có thể được biểu diễn bằng một mũi tên chỉ về phía đông. Vận tốc 10 m/s về phía bắc có cùng độ dài, nhưng chỉ về phía bắc.
Điều đó có nghĩa là hai vật có thể có cùng tốc độ nhưng có vận tốc hoàn toàn khác nhau.
Từ đây, ta có mô hình tư duy đầu tiên:
Độ biến thiên vận tốc là mũi tên đưa bạn từ mũi tên vận tốc ban đầu đến mũi tên vận tốc cuối.
Mô hình này rất hữu ích, nhưng cần một điều kiện quan trọng. Các vectơ vận tốc ban đầu và vận tốc cuối phải được so sánh từ cùng một điểm đầu.
02Quy tắc trừ vectơ
Ta ký hiệu vận tốc ban đầu là \(\vec v_i\), trong đó \(i\) có nghĩa là ban đầu, và vận tốc cuối là \(\vec v_f\).
Độ biến thiên vận tốc là
\[ \Delta \vec v = \vec v_f - \vec v_i \]
Ở đây:
- \(\Delta\) có nghĩa là “độ biến thiên của”
- \(\vec v\) có nghĩa là vận tốc
- \(\vec v_i\) là vận tốc ban đầu
- \(\vec v_f\) là vận tốc cuối
Thứ tự rất quan trọng.
Luôn luôn là:
cuối trừ ban đầu
chứ không phải ban đầu trừ cuối.
Tại sao? Hãy biến đổi phương trình:
\[ \vec v_f = \vec v_i + \Delta \vec v \]
Vì vậy, \(\Delta \vec v\) chính xác là vectơ vận tốc cần được cộng vào vận tốc ban đầu để tạo ra vận tốc cuối.
Đó là ý nghĩa vật lý của phép trừ này.
03Chuyển động một chiều: dùng dấu để biểu diễn hướng
Nếu một vật chỉ chuyển động dọc theo một đường thẳng, phép trừ vectơ trở thành phép trừ thông thường, miễn là bạn gán dấu trái nhau cho hai hướng ngược nhau.
Ví dụ, bạn có thể chọn:
- hướng đông là dương
- hướng tây là âm
Bạn cũng hoàn toàn có thể chọn hướng tây là dương. Vật lý không quan trọng bạn chọn hướng nào. Điều quan trọng là bạn phải nhất quán.
Ví dụ có lời giải: Một người đi xe đạp giảm tốc khi đang đi về phía đông
Một người đi xe đạp ban đầu chuyển động về phía đông với vận tốc 12 m/s. Người đó giảm tốc xuống còn 5.0 m/s về phía đông. Hãy tìm độ biến thiên vận tốc.
Chọn hướng đông là dương.
Bước 1
\[ v_i = +12\text{ m/s} \]
\[ v_f = +5.0\text{ m/s} \]
Cả hai đều dương vì cả hai vận tốc đều hướng về phía đông.
Bước 2
\[ \begin{aligned} \Delta v &= v_f-v_i\\ &= (+5.0)-(+12)\\ &= -7.0\text{ m/s} \end{aligned} \]
Bước 3
Dấu âm có nghĩa là độ biến thiên vận tốc hướng về phía tây.
Vì vậy,
\[ \boxed{\Delta v = 7.0\text{ m/s về phía tây}} \]
Hãy chú ý một điều có vẻ hơi lạ. Người đi xe đạp vẫn đang chuyển động về phía đông, nhưng độ biến thiên vận tốc lại hướng về phía tây.
Điều này hợp lý về mặt vật lý. Để giảm một vận tốc hướng đông, vận tốc cần thay đổi theo hướng tây.
04Đổi ngược hướng là nơi học sinh thường dễ mắc lỗi
Giả sử một xe đẩy chuyển động về phía đông với vận tốc 8.0 m/s rồi sau đó chuyển động về phía tây với vận tốc 6.0 m/s.
Một lỗi thường gặp là:
\[ 8.0-6.0=2.0\text{ m/s} \]
Phép tính đó chỉ trừ hai tốc độ. Nó đã bỏ qua hướng chuyển động.
Chọn hướng đông là dương. Khi đó
\[ v_i=+8.0\text{ m/s}, \qquad v_f=-6.0\text{ m/s} \]
Do đó,
\[ \begin{aligned} \Delta v &= v_f-v_i\\ &=(-6.0)-(+8.0)\\ &=-14.0\text{ m/s} \end{aligned} \]
Độ biến thiên vận tốc là 14 m/s về phía tây.
Hãy nghĩ xem xe đẩy phải thay đổi như thế nào. Trước hết, nó phải loại bỏ 8 m/s vận tốc hướng đông chỉ để đạt vận tốc bằng không, sau đó tăng thêm 6 m/s theo hướng tây. Vì vậy, tổng độ biến thiên vận tốc là 14 m/s về phía tây.
Đó là lý do vì sao vận tốc có dấu rất quan trọng.
05Phép trừ vectơ trên hình vẽ
Trong hai chiều, chỉ gọi một hướng là dương và hướng kia là âm không còn đủ nữa. Vật có thể chuyển động về phía đông-bắc, tây-nam hoặc theo bất kỳ góc nào khác.
Phương trình vectơ vẫn là
\[ \Delta \vec v=\vec v_f-\vec v_i \]
Có hai cách biểu diễn bằng hình vẽ giúp hiểu phép trừ này.
Phương pháp 1: Đặt hai vận tốc cùng gốc
Vẽ \(\vec v_i\) và \(\vec v_f\) từ cùng một điểm.
Sau đó vẽ một mũi tên:
từ đầu mút của \(\vec v_i\) đến đầu mút của \(\vec v_f\).
Mũi tên đó chính là \(\Delta\vec v\).
Hướng rất quan trọng. Nếu bạn vẽ mũi tên từ vận tốc cuối trở về vận tốc ban đầu, bạn đã tìm được \(-\Delta\vec v\), tức vectơ ngược hướng.
Phương pháp 2: Chuyển phép trừ thành phép cộng
Phép trừ vectơ luôn có thể được viết lại thành
\[ \Delta\vec v=\vec v_f+(-\vec v_i) \]
Vectơ \(-\vec v_i\) có cùng độ lớn với \(\vec v_i\), nhưng hướng theo chiều ngược lại.
Sau đó, bạn có thể dùng phép cộng vectơ theo quy tắc đầu-nối-đuôi thông thường.
Một cách hơi ngộ nghĩnh để ghi nhớ điều này là tưởng tượng bạn hủy một kế hoạch đi ăn tối. Trừ đi kế hoạch ban đầu không giống với việc giả vờ rằng kế hoạch đó chưa từng tồn tại. Bạn cần một vectơ “hoàn tác kế hoạch” có độ lớn bằng nhau và hướng ngược lại. Phép so sánh này không còn hữu ích khi ta bắt đầu tính các thành phần, nhưng nó giúp hình dung vì sao trừ một vectơ lại làm đảo ngược hướng của vectơ đó.
06Hình vẽ theo tỉ lệ có thể cho đáp án bằng đồ thị
Nếu câu hỏi yêu cầu xác định độ biến thiên vận tốc bằng hình vẽ, bạn có thể sử dụng một hình vẽ theo tỉ lệ.
Ví dụ, giả sử tỉ lệ là:
1 cm biểu diễn 2 m/s
Nếu mũi tên \(\Delta\vec v\) mà bạn đo được dài 4.5 cm, độ lớn của nó biểu diễn
\[ 4.5\times2=9.0\text{ m/s} \]
Sau đó, bạn sẽ đo hướng của nó bằng hình vẽ.
Hình vẽ theo tỉ lệ bị giới hạn bởi độ chính xác khi bạn vẽ và đo. Các phép tính theo thành phần thường cho kết quả số chính xác hơn.
Tuy vậy, hình vẽ vẫn cực kỳ hữu ích vì nó cho thấy phép trừ thực sự có ý nghĩa gì.
07Độ biến thiên vận tốc trong hai chiều: trừ các thành phần
Bất kỳ vectơ vận tốc hai chiều nào cũng có thể được phân tích thành các thành phần vuông góc.
Một hệ tọa độ thuận tiện là:
- hướng đông là \(x\) dương
- hướng bắc là \(y\) dương
Khi đó, ta có thể viết vận tốc dưới dạng
\[ \vec v=(v_x,v_y) \]
trong đó \(v_x\) là thành phần theo hướng đông-tây và \(v_y\) là thành phần theo hướng bắc-nam.
Để tìm độ biến thiên vận tốc, hãy trừ các thành phần tương ứng:
\[ \Delta v_x=v_{fx}-v_{ix} \]
và
\[ \Delta v_y=v_{fy}-v_{iy} \]
Do đó,
\[ \Delta\vec v=(\Delta v_x,\Delta v_y) \]
Khi đã có các thành phần này, định lý Pythagoras cho độ lớn:
\[ |\Delta\vec v|=\sqrt{(\Delta v_x)^2+(\Delta v_y)^2} \]
Sau đó có thể tìm hướng bằng lượng giác.
Ví dụ có lời giải: Một drone đổi hướng
Một drone ban đầu chuyển động với vận tốc 6.0 m/s về phía đông. Sau đó, nó chuyển động với vận tốc 8.0 m/s về phía bắc. Hãy tìm độ lớn và hướng của độ biến thiên vận tốc.
Chọn hướng đông là \(x\) dương và hướng bắc là \(y\) dương.
Bước 1
Vận tốc ban đầu hoàn toàn hướng về phía đông:
\[ \vec v_i=(6.0,0)\text{ m/s} \]
Vận tốc cuối hoàn toàn hướng về phía bắc:
\[ \vec v_f=(0,8.0)\text{ m/s} \]
Bước 2
\[ \begin{aligned} \Delta\vec v &=\vec v_f-\vec v_i\\ &=(0,8.0)-(6.0,0)\\ &=(-6.0,8.0)\text{ m/s} \end{aligned} \]
Thành phần \(x\) âm nghĩa là hướng tây. Thành phần \(y\) dương nghĩa là hướng bắc.
Vì vậy, độ biến thiên vận tốc hướng về phía tây-bắc.
Bước 3
\[ \begin{aligned} |\Delta\vec v| &=\sqrt{(-6.0)^2+(8.0)^2}\\ &=\sqrt{36+64}\\ &=10\text{ m/s} \end{aligned} \]
Bước 4
Dùng góc lệch về phía bắc tính từ hướng tây,
\[ \begin{aligned} \tan\theta&=\frac{8.0}{6.0}\\ \theta&=\tan^{-1}\left(\frac{8.0}{6.0}\right)\\ &=53^\circ \end{aligned} \]
Do đó,
\[ \boxed{\Delta\vec v=10\text{ m/s ở góc }53^\circ\text{ về phía bắc tính từ hướng tây}} \]
Kết quả này không có nghĩa là bản thân drone đang chuyển động về phía tây-bắc. Vận tốc cuối của nó hướng về phía bắc.
Vectơ hướng tây-bắc mô tả vận tốc phải thay đổi như thế nào để chuyển từ vận tốc ban đầu hướng đông sang vận tốc cuối hướng bắc.
Sự phân biệt này là một trong những ý quan trọng nhất của chủ đề này.
08Khi vận tốc được cho bằng một góc
Đôi khi vận tốc ban đầu hoặc vận tốc cuối không nằm thuận tiện theo phương ngang hoặc phương thẳng đứng.
Giả sử một vật chuyển động với tốc độ \(v\) ở góc \(\theta\) về phía bắc tính từ hướng đông.
Các thành phần của vận tốc là
\[ v_x=v\cos\theta \]
và
\[ v_y=v\sin\theta \]
Sau đó, bạn có thể trừ các thành phần giống hệt như trước.
Ví dụ có lời giải: Một phương tiện thay đổi cả tốc độ lẫn hướng
Một phương tiện nhỏ ban đầu chuyển động về phía đông với vận tốc 20 m/s. Sau đó, nó chuyển động với tốc độ 12 m/s ở góc \(60^\circ\) về phía bắc tính từ hướng đông. Hãy tìm độ biến thiên vận tốc.
Chọn hướng đông là \(x\) dương và hướng bắc là \(y\) dương.
Bước 1
\[ \vec v_i=(20,0)\text{ m/s} \]
Bước 2
\[ \begin{aligned} v_{fx}&=12\cos60^\circ=6.0\text{ m/s}\\ v_{fy}&=12\sin60^\circ=10.4\text{ m/s} \end{aligned} \]
Vì vậy,
\[ \vec v_f=(6.0,10.4)\text{ m/s} \]
Bước 3
\[ \begin{aligned} \Delta\vec v &=\vec v_f-\vec v_i\\ &=(6.0,10.4)-(20,0)\\ &=(-14,10.4)\text{ m/s} \end{aligned} \]
Bước 4
\[ \begin{aligned} |\Delta\vec v| &=\sqrt{(-14)^2+(10.4)^2}\\ &=\sqrt{304.2}\\ &=17.4\text{ m/s} \end{aligned} \]
Bước 5
Vectơ có thành phần hướng tây là 14 m/s và thành phần hướng bắc là 10.4 m/s.
\[ \begin{aligned} \tan\theta&=\frac{10.4}{14}\\ \theta&=36.6^\circ \end{aligned} \]
Do đó,
\[ \boxed{\Delta\vec v=17.4\text{ m/s ở góc }36.6^\circ\text{ về phía bắc tính từ hướng tây}} \]
Tốc độ cuối chỉ là 12 m/s, nhưng độ lớn của độ biến thiên vận tốc lại là 17.4 m/s. Điều này không hề mâu thuẫn. Độ biến thiên vận tốc so sánh hai vectơ. Độ lớn của nó không nhất thiết phải nằm giữa tốc độ ban đầu và tốc độ cuối.
09Một quy tắc lựa chọn hữu ích
| Tình huống | Cách tiếp cận phù hợp nhất |
|---|---|
| Chuyển động dọc theo một đường thẳng | Chọn một hướng dương và trừ các vận tốc có dấu |
| Vận tốc ban đầu và vận tốc cuối được cho dưới dạng thành phần | Trừ riêng các thành phần \(x\) và các thành phần \(y\) |
| Một vận tốc được cho bằng độ lớn và góc | Trước tiên phân tích nó thành các thành phần |
| Câu hỏi yêu cầu đáp án bằng hình vẽ | Vẽ cả hai vectơ vận tốc theo tỉ lệ và dựng \(\Delta\vec v\) |
| Bạn không chắc về hướng của phép trừ | Hãy nhớ: mũi tên \(\Delta\vec v\) đi từ đầu mút của \(\vec v_i\) đến đầu mút của \(\vec v_f\) |
10Ngộ nhận dễ mắc nhất: độ biến thiên tốc độ không phải là độ biến thiên vận tốc
Xét một vật chuyển động với tốc độ 10 m/s về phía đông trước khi đổi hướng và chuyển động với tốc độ 10 m/s về phía bắc.
Độ biến thiên tốc độ của nó là
\[ 10-10=0\text{ m/s} \]
Nhưng độ biến thiên vận tốc của nó không bằng không.
Dùng các thành phần,
\[ \vec v_i=(10,0)\text{ m/s} \]
và
\[ \vec v_f=(0,10)\text{ m/s} \]
nên
\[ \begin{aligned} \Delta\vec v &=(0,10)-(10,0)\\ &=(-10,10)\text{ m/s} \end{aligned} \]
Độ lớn của nó là
\[ |\Delta\vec v|=\sqrt{(-10)^2+(10)^2}=14.1\text{ m/s} \]
Tốc độ vẫn không đổi, nhưng vận tốc thay đổi đáng kể vì hướng đã thay đổi.
Điều này đặc biệt quan trọng trong chuyển động tròn, nơi tốc độ của một vật có thể không đổi trong khi vận tốc của nó thay đổi liên tục.
11Câu hỏi và lời giải
Câu hỏi 1
Một xe scooter chuyển động về phía tây với vận tốc 4.0 m/s rồi tăng tốc cho đến khi đạt vận tốc 10 m/s về phía tây. Hãy tìm độ biến thiên vận tốc.
Lời giải 1
Độ biến thiên vận tốc là 6.0 m/s về phía tây.
Chọn hướng đông là dương, nên hướng tây là âm.
\[ v_i=-4.0\text{ m/s},\qquad v_f=-10\text{ m/s} \]
Dùng cuối trừ ban đầu,
\[ \begin{aligned} \Delta v&=v_f-v_i\\ &=(-10)-(-4.0)\\ &=-6.0\text{ m/s} \end{aligned} \]
Dấu âm có nghĩa là hướng tây.
Do đó,
\[ \boxed{\Delta v=6.0\text{ m/s về phía tây}} \]
Xe scooter vốn đã chuyển động về phía tây và vận tốc hướng tây của nó tăng lên, nên độ biến thiên vận tốc cũng phải hướng về phía tây.
Câu hỏi 2
Một đĩa puck ban đầu chuyển động về phía đông với vận tốc 7.0 m/s. Sau khi va chạm với một rào chắn, nó chuyển động về phía tây với vận tốc 3.0 m/s. Hãy tìm độ biến thiên vận tốc.
Lời giải 2
Độ biến thiên vận tốc là 10 m/s về phía tây.
Chọn hướng đông là dương.
\[ v_i=+7.0\text{ m/s},\qquad v_f=-3.0\text{ m/s} \]
Khi đó
\[ \begin{aligned} \Delta v&=v_f-v_i\\ &=(-3.0)-(+7.0)\\ &=-10\text{ m/s} \end{aligned} \]
Do đó,
\[ \boxed{\Delta v=10\text{ m/s về phía tây}} \]
Một lỗi dễ mắc là trừ hai tốc độ và thu được 4.0 m/s. Cách đó bỏ qua việc vật đã đảo ngược hướng. Đĩa puck phải mất 7.0 m/s vận tốc hướng đông và tăng thêm 3.0 m/s vận tốc hướng tây.
Câu hỏi 3
Một robot có vận tốc ban đầu là \((3.0,4.0)\) m/s, trong đó \(x\) dương là hướng đông và \(y\) dương là hướng bắc. Vận tốc cuối của nó là \((-1.0,8.0)\) m/s.
Hãy tìm độ lớn và hướng của độ biến thiên vận tốc.
Lời giải 3
Độ biến thiên vận tốc có độ lớn 5.7 m/s và hướng \(45^\circ\) về phía bắc tính từ hướng tây.
Lấy các thành phần cuối trừ các thành phần ban đầu:
\[ \begin{aligned} \Delta\vec v &=\vec v_f-\vec v_i\\ &=(-1.0,8.0)-(3.0,4.0)\\ &=(-4.0,4.0)\text{ m/s} \end{aligned} \]
Độ lớn của nó là
\[ \begin{aligned} |\Delta\vec v| &=\sqrt{(-4.0)^2+(4.0)^2}\\ &=\sqrt{32}\\ &=5.7\text{ m/s} \end{aligned} \]
Các thành phần hướng tây và hướng bắc có độ lớn bằng nhau, nên hướng là
\[ \theta=45^\circ \]
về phía bắc tính từ hướng tây.
Do đó,
\[ \boxed{\Delta\vec v=5.7\text{ m/s ở góc }45^\circ\text{ về phía bắc tính từ hướng tây}} \]
Hướng này được xác định từ các thành phần của độ biến thiên vận tốc, chứ không trực tiếp từ hướng của vận tốc ban đầu hay vận tốc cuối.
Câu hỏi 4
Một người chạy bộ chuyển động về phía đông với vận tốc 5.0 m/s và sau đó chuyển động về phía bắc với vận tốc 5.0 m/s. Một học sinh nói: “Vận tốc của người chạy không thay đổi vì tốc độ vẫn là 5.0 m/s.”
Hãy đánh giá phát biểu này và tính độ lớn của độ biến thiên vận tốc.
Lời giải 4
Phát biểu này không đúng. Vận tốc của người chạy thay đổi 7.1 m/s, theo hướng \(45^\circ\) về phía bắc tính từ hướng tây.
Vận tốc bao gồm cả hướng, vì vậy tốc độ ban đầu và tốc độ cuối bằng nhau không có nghĩa là vận tốc ban đầu và vận tốc cuối bằng nhau.
Dùng các thành phần,
\[ \vec v_i=(5.0,0)\text{ m/s} \]
và
\[ \vec v_f=(0,5.0)\text{ m/s} \]
Do đó,
\[ \begin{aligned} \Delta\vec v &=(0,5.0)-(5.0,0)\\ &=(-5.0,5.0)\text{ m/s} \end{aligned} \]
Độ lớn là
\[ \begin{aligned} |\Delta\vec v| &=\sqrt{(-5.0)^2+(5.0)^2}\\ &=\sqrt{50}\\ &=7.1\text{ m/s} \end{aligned} \]
Các thành phần hướng tây và hướng bắc bằng nhau cho hướng \(45^\circ\) về phía bắc tính từ hướng tây.
Lập luận của học sinh đã nhầm lẫn giữa độ biến thiên tốc độ, bằng không, với độ biến thiên vận tốc, không bằng không.
Câu hỏi 5
Một drone bắt đầu một khoảng thời gian 8.0 s khi đang chuyển động về phía đông với vận tốc 6.0 m/s. Trong khoảng thời gian đó, nó bay theo một quỹ đạo cong, nhưng đến cuối khoảng thời gian, nó lại chuyển động về phía đông với đúng vận tốc 6.0 m/s.
Hãy tìm gia tốc trung bình của nó trong khoảng thời gian 8.0 s. Có thể kết luận rằng gia tốc của nó bằng không trong suốt khoảng thời gian đó không?
Lời giải 5
Gia tốc trung bình bằng không, nhưng gia tốc của drone không nhất thiết bằng không trong suốt khoảng thời gian đó.
Vận tốc ban đầu và vận tốc cuối giống hệt nhau:
\[ \vec v_i=\vec v_f \]
Do đó,
\[ \Delta\vec v=\vec v_f-\vec v_i=\vec 0 \]
Gia tốc trung bình bằng độ biến thiên vận tốc chia cho khoảng thời gian đã trôi qua:
\[ \begin{aligned} \vec a_{\text{avg}} &=\frac{\Delta\vec v}{\Delta t}\\ &=\frac{\vec 0}{8.0\text{ s}}\\ &=\vec 0\text{ m/s}^2 \end{aligned} \]
Vì vậy,
\[ \boxed{\vec a_{\text{avg}}=0\text{ m/s}^2} \]
Tuy nhiên, kết quả này chỉ so sánh vận tốc ở đầu và cuối khoảng thời gian. Đề bài cho biết drone bay theo một quỹ đạo cong, vì vậy hướng vận tốc của nó phải thay đổi trong quá trình chuyển động. Vận tốc thay đổi có nghĩa là có gia tốc trong ít nhất một phần của chuyển động.
Đây là một giới hạn quan trọng của các đại lượng trung bình. Gia tốc trung bình bằng không không chứng minh rằng gia tốc bằng không tại mọi thời điểm.
Câu hỏi 6
Một phương tiện chuyển động với tốc độ 15 m/s ở góc \(30^\circ\) về phía bắc tính từ hướng đông. Hai giây sau, tốc độ của nó vẫn là 15 m/s, nhưng nó đang chuyển động ở góc \(30^\circ\) về phía bắc tính từ hướng tây.
Một học sinh lập luận rằng vì tốc độ, và do đó động năng, không thay đổi nên gia tốc trung bình phải bằng không.
Hãy xác định gia tốc trung bình và giải thích sai sót trong lập luận của học sinh.
Lời giải 6
Gia tốc trung bình là 13 m/s² về phía tây, vì vậy kết luận của học sinh là không đúng.
Chọn hướng đông là \(x\) dương và hướng bắc là \(y\) dương.
Đối với vận tốc ban đầu,
\[ \begin{aligned} v_{ix}&=15\cos30^\circ=13.0\text{ m/s}\\ v_{iy}&=15\sin30^\circ=7.5\text{ m/s} \end{aligned} \]
nên
\[ \vec v_i=(13.0,7.5)\text{ m/s} \]
Đối với vận tốc cuối, thành phần ngang hướng về phía tây trong khi thành phần thẳng đứng vẫn hướng về phía bắc:
\[ \vec v_f=(-13.0,7.5)\text{ m/s} \]
Độ biến thiên vận tốc là
\[ \begin{aligned} \Delta\vec v &=\vec v_f-\vec v_i\\ &=(-13.0,7.5)-(13.0,7.5)\\ &=(-26.0,0)\text{ m/s} \end{aligned} \]
Vì vậy, độ biến thiên vận tốc là 26.0 m/s về phía tây.
Gia tốc trung bình là
\[ \begin{aligned} \vec a_{\text{avg}} &=\frac{\Delta\vec v}{\Delta t}\\ &=\frac{(-26.0,0)\text{ m/s}}{2.0\text{ s}}\\ &=(-13.0,0)\text{ m/s}^2 \end{aligned} \]
Do đó,
\[ \boxed{\vec a_{\text{avg}}=13\text{ m/s}^2\text{ về phía tây}} \]
Sai lầm của học sinh là cho rằng động năng không đổi thì vận tốc cũng không đổi. Động năng phụ thuộc vào tốc độ, chứ không phụ thuộc vào hướng. Tốc độ của phương tiện không đổi nên động năng của nó không đổi, nhưng hướng vận tốc đã thay đổi đáng kể.
Đây chính là lý do độ biến thiên vận tốc rất quan trọng trong chuyển động tròn và chuyển động theo quỹ đạo cong. Khi đã tìm được \(\Delta\vec v\), bước tiếp theo là chia nó cho khoảng thời gian để tìm gia tốc trung bình. Từ đó, cùng một ý tưởng về vectơ giải thích vì sao một vật chuyển động với tốc độ không đổi trên một đường tròn vẫn đang gia tốc.