प्रायोगिक आँकड़ों से पूर्ण-संख्या मोल अनुपात | HSC रसायन विज्ञान
जानें कि सीमित अभिकारकों, अभिक्रिया परिवर्तन-बिंदुओं, गैस मापों और अनिश्चितता की सहायता से प्रायोगिक आँकड़े सरल पूर्ण-संख्या मोल अनुपात कैसे प्रकट कर सकते हैं।
मान लीजिए कि आप मैग्नीशियम की एक निश्चित मात्रा की हाइड्रोक्लोरिक अम्ल से अभिक्रिया कराते हैं और बनने वाली हाइड्रोजन गैस एकत्र करते हैं। शुरुआत में, अधिक अम्ल डालने पर अधिक हाइड्रोजन मिलती है। फिर कुछ अजीब होता है: आप और अधिक अम्ल डालते हैं, लेकिन हाइड्रोजन का अंतिम आयतन लगभग बदलता ही नहीं।
“अधिक अम्ल से अधिक उत्पाद मिलता है” से “अधिक अम्ल डालने पर भी कुछ नहीं बदलता” तक का यह परिवर्तन अभिक्रिया का मोल अनुपात बता सकता है।
व्याख्या देखने से पहले एक अनुमान लगाइए। यदि \(2.00\ \text{mmol}\) मैग्नीशियम के लिए मैग्नीशियम के प्रत्येक एक मोल पर हाइड्रोक्लोरिक अम्ल के ठीक दो मोल चाहिए, तो कितना हाइड्रोक्लोरिक अम्ल आवश्यक होगा, जिसके बाद और अम्ल डालना बेकार हो जाएगा?
यह \(4.00\ \text{mmol}\) होना चाहिए। नीचे दिया गया प्रयोग दिखाता है कि इस संख्या को संतुलित समीकरण से मान लेने के बजाय मापों से कैसे प्राप्त किया जा सकता है।
01मोल अनुपात को स्वयं प्रकट होने दें
एक शंक्वाकार फ्लास्क की कल्पना कीजिए जिसमें मैग्नीशियम की मापी हुई मात्रा है। फ्लास्क बंद है। एक छिद्र से हाइड्रोक्लोरिक अम्ल डाला जा सकता है, जबकि फ्लास्क से निकली एक डिलीवरी ट्यूब गैस सिरिंज तक जाती है।
क्रम सरल है:
- हाइड्रोक्लोरिक अम्ल फ्लास्क में प्रवेश करता है।
- वह मैग्नीशियम के संपर्क में आता है।
- हाइड्रोजन गैस बनती है।
- गैस डिलीवरी ट्यूब से होकर जाती है।
- गैस, गैस सिरिंज के प्लंजर को बाहर की ओर धकेलती है।
- अभिक्रिया समाप्त हो जाने के बाद गैस का अंतिम आयतन दर्ज किया जाता है।
हर परीक्षण में मैग्नीशियम की मात्रा समान रखी जाती है, लेकिन हाइड्रोक्लोरिक अम्ल की मात्रा अलग होती है।
उद्देश्य केवल बुलबुले देखना नहीं है। हमें अम्ल की वह मात्रा ज्ञात करनी है जहाँ मैग्नीशियम की स्थिति उपलब्ध अम्ल की मात्रा बहुत कम होने से बदलकर उससे अधिक अम्ल उपलब्ध होने की हो जाती है जितना वह उपयोग कर सकता है।
मान लीजिए कि हर परीक्षण में \(0.0486\ \text{g}\) मैग्नीशियम है। \(24.3\ \text{g mol}^{-1}\) मोलर द्रव्यमान का उपयोग करने पर,
\[ n(\ce{Mg})=\frac{m}{M} =\frac{0.0486\ \text{g}}{24.3\ \text{g mol}^{-1}} =2.00\times10^{-3}\ \text{mol} \]
अतः प्रत्येक फ्लास्क में \(2.00\ \text{mmol}\) मैग्नीशियम है।
यहाँ \(n\) मोलों में पदार्थ की मात्रा है, \(m\) ग्राम में द्रव्यमान है, और \(M\) \(\text{g mol}^{-1}\) में मोलर द्रव्यमान है।
अब \(0.200\ \text{mol L}^{-1}\) हाइड्रोक्लोरिक अम्ल का उपयोग करें और प्रत्येक अगले परीक्षण में उसका आयतन बढ़ाएँ।
नीचे दिए गए आँकड़े वास्तविक-जैसे मापन-विचलन वाले, शिक्षण के लिए बनाए गए आँकड़े हैं। ये किसी विशेष प्रयोगशाला परीक्षण की रिपोर्ट नहीं हैं।
| HCl का आयतन | HCl की मात्रा | \(\ce{H2}\) का अंतिम आयतन |
|---|---|---|
| 5.0 mL | 1.00 mmol | 12.0 mL |
| 10.0 mL | 2.00 mmol | 24.5 mL |
| 15.0 mL | 3.00 mmol | 36.7 mL |
| 20.0 mL | 4.00 mmol | 48.8 mL |
| 25.0 mL | 5.00 mmol | 49.1 mL |
| 30.0 mL | 6.00 mmol | 48.9 mL |
लगभग \(4.00\ \text{mmol}\) HCl तक, अधिक अम्ल डालने से अधिक हाइड्रोजन बनती है। इस बिंदु के आगे गैस का आयतन लगभग \(49\ \text{mL}\) पर स्थिर हो जाता है।
आँकड़ों में यही मोड़ महत्वपूर्ण है।
02पठार अनुपात को क्यों प्रकट करता है
पहले परीक्षण से शुरू करें। मैग्नीशियम पर्याप्त मात्रा में है, लेकिन HCl केवल \(1.00\ \text{mmol}\) है। अम्ल पहले समाप्त हो जाता है।
रसायनज्ञ उस अभिकारक को सीमित अभिकारक कहते हैं जो सबसे पहले समाप्त हो जाता है। उसके पूरी तरह खर्च हो जाने के बाद और उत्पाद नहीं बन सकता।
अधिक HCl डालने पर अधिक मैग्नीशियम अभिक्रिया कर सकता है, इसलिए हाइड्रोजन का आयतन बढ़ता है।
अंततः, लगभग \(4.00\ \text{mmol}\) HCl पर, पूरे \(2.00\ \text{mmol}\) मैग्नीशियम से अभिक्रिया करने के लिए पर्याप्त अम्ल होता है। इस बिंदु के आगे मैग्नीशियम सीमित अभिकारक बन जाता है। और अधिक अम्ल डालने से अतिरिक्त हाइड्रोजन नहीं बन सकती क्योंकि अभिक्रिया करने के लिए कोई मैग्नीशियम बचा नहीं है।
इस परिवर्तन-बिंदु पर मात्राएँ लगभग इस प्रकार हैं
\[ n(\ce{HCl}):n(\ce{Mg}) =4.00:2.00 =2:1 \]
यह प्रयोग हाइड्रोक्लोरिक अम्ल से मैग्नीशियम का \(2:1\) मोल अनुपात समर्थित करता है।
हल किया हुआ उदाहरण: परिवर्तन-बिंदु से अभिक्रिया अनुपात ज्ञात करना
एक विद्यार्थी \(0.0486\ \text{g}\) मैग्नीशियम की अभिक्रिया \(0.200\ \text{mol L}^{-1}\) HCl के अलग-अलग आयतनों से कराता है। लगभग \(20.0\ \text{mL}\) अम्ल उपयोग करने के बाद हाइड्रोजन का अंतिम आयतन बढ़ना बंद हो जाता है। HCl से Mg का प्रायोगिक मोल अनुपात ज्ञात कीजिए।
चरण 1
\[ n(\ce{Mg}) =\frac{m}{M} =\frac{0.0486}{24.3} =2.00\times10^{-3}\ \text{mol} \]
अतः Mg की मात्रा \(2.00\ \text{mmol}\) है।
चरण 2
किसी विलयन के लिए,
\[ n=cV \]
जहाँ \(n\) मोलों में पदार्थ की मात्रा है, \(c\) \(\text{mol L}^{-1}\) में सांद्रता है, और \(V\) लीटर में आयतन है।
\[ n(\ce{HCl}) =(0.200\ \text{mol L}^{-1})(0.0200\ \text{L}) =4.00\times10^{-3}\ \text{mol} \]
अतः परिवर्तन-बिंदु पर HCl की मात्रा \(4.00\ \text{mmol}\) है।
चरण 3
\[ \ce{HCl}:\ce{Mg} =4.00:2.00 =2:1 \]
चरण 4
आँकड़े बताते हैं कि Mg के प्रत्येक एक मोल के लिए HCl के दो मोल अभिक्रिया करते हैं।
संतुलित आणविक समीकरण भी इसके अनुरूप है:
\[ \ce{Mg(s) + 2HCl(aq) -> MgCl2(aq) + H2(g)} \]
HCl के आगे लगा गुणांक 2 केवल समीकरण संतुलित करने की औपचारिकता नहीं है। यह मापे गए स्टॉइकियोमेट्रिक संबंध को दर्शाता है।
03अनुपात पूर्ण संख्याओं में क्यों आता है?
कण-स्तर पर, मैग्नीशियम हाइड्रोजन आयनों की किसी अस्पष्ट, सतत मात्रा से अभिक्रिया नहीं करता।
उपयोगी शुद्ध आयनिक समीकरण है
\[ \ce{Mg(s) + 2H+(aq) -> Mg^2+(aq) + H2(g)} \]
एक मैग्नीशियम परमाणु दो इलेक्ट्रॉन खोकर एक \(\mathrm{Mg}^{2+}\) आयन बनता है:
\[ \ce{Mg -> Mg^2+ + 2e^-} \]
दो हाइड्रोजन आयन उन दो इलेक्ट्रॉनों को ग्रहण करते हैं और एक हाइड्रोजन अणु बनाते हैं:
\[ \ce{2H+ + 2e^- -> H2} \]
इसलिए प्रत्येक अभिक्रिया घटना के लिए एक Mg परमाणु और दो \(\mathrm{H}^{+}\) आयनों की आवश्यकता होती है। इनकी गिनती असतत होती है।
इसे समझने का थोड़ा मज़ेदार तरीका यह है कि इसे एक बहुत सख्त समूह-बुकिंग मानें, जिसमें हर एक मैग्नीशियम परमाणु के लिए दो हाइड्रोजन आयनों की आवश्यकता होती है। यदि किसी मैग्नीशियम परमाणु के लिए केवल एक हाइड्रोजन आयन उपलब्ध है, तो आवश्यक समूह पूरा नहीं हो सकता। इसी तरह, जब हर मैग्नीशियम परमाणु अभिक्रिया कर चुका हो, तब अतिरिक्त हाइड्रोजन आयन भी बेकार हो जाते हैं।
यह उपमा पूरी तरह सही नहीं है क्योंकि कण जानबूझकर छोटे समूह नहीं बनाते। वास्तविक प्रक्रिया में टकराव और इलेक्ट्रॉन स्थानांतरण शामिल होते हैं। उपमा से जो उपयोगी बात बचती है, वह है गिनती का नियम।
एक मोल केवल कण-स्तर की इसी गिनती को अत्यंत बड़ी संख्या में कणों तक विस्तृत करता है। यदि कणों का अनुपात \(2:1\) है, तो मोल अनुपात भी \(2:1\) होगा।
इसका यह अर्थ नहीं है कि अभिक्रियाएँ केवल पूर्ण संख्या में मोलों का उपयोग कर सकती हैं।
उदाहरण के लिए,
\[ 0.00340\ \text{mol Mg} \]
के लिए उसी \(2:1\) अनुपात में
\[ 0.00680\ \text{mol HCl} \]
की आवश्यकता होगी।
व्यक्तिगत मात्राएँ दशमलव हो सकती हैं। उनका अनुपात ही सरल पूर्ण संख्याओं में आता है।
04क्या गैस का आयतन उचित लगता है?
पठार लगभग \(49\ \text{mL}\) हाइड्रोजन पर है। हम जाँच सकते हैं कि यह परिमाण उचित है या नहीं।
समीकरण से,
\[ \ce{Mg + 2HCl -> MgCl2 + H2} \]
एक मोल Mg से एक मोल \(\ce{H2}\) बनती है। इसलिए \(2.00\ \text{mmol}\) Mg अधिकतम \(2.00\ \text{mmol}\) \(\ce{H2}\) बना सकता है।
एक अनुमानित जाँच के लिए मान लें कि गैस \(25^\circ\text{C}\) और \(100\ \text{kPa}\) पर आदर्श गैस की तरह व्यवहार करती है।
इसका उपयोग करते हुए
\[ PV=nRT \]
जहाँ \(P\) दाब है, \(V\) गैस का आयतन है, \(n\) गैस की मोलों में मात्रा है, \(R=8.314\ \text{L kPa mol}^{-1}\text{K}^{-1}\) है, और \(T\) केल्विन में तापमान है,
\[ V =\frac{nRT}{P} =\frac{(2.00\times10^{-3})(8.314)(298)}{100} =0.0496\ \text{L} =49.6\ \text{mL} \]
यह मापे गए पठार के काफ़ी निकट है।
हमें पूर्णतः समान परिणाम की अपेक्षा नहीं करनी चाहिए। गैस बाहर निकल सकती है, तापमान और दाब थोड़े भिन्न हो सकते हैं, और प्रायोगिक मापों में अनिश्चितता होती है। उपयोगी प्रमाण है-अनुमानित गैस-उपज और लगभग \(4.00\ \text{mmol}\) HCl के पास व्यवहार में स्पष्ट परिवर्तन-इन दोनों का संयोजन।
05एक और प्रयोग: अधिकतम मान से अनुपात ज्ञात करना
अभिक्रिया अनुपात को प्रकट करने का एकमात्र तरीका पठार नहीं है।
मान लीजिए कि दो विलयन, A और B, अभिक्रिया करके एक अविलेय उत्पाद बनाते हैं। आप मिश्रणों की एक शृंखला तैयार करते हैं और कुल विलयन आयतन स्थिर रखते हैं।
शुरुआत में, A का अनुपात बढ़ाने पर अधिक अवक्षेप बनता है क्योंकि A सीमित है। अंततः मिश्रण स्टॉइकियोमेट्रिक अनुपात तक पहुँच जाता है। इस बिंदु के आगे B सीमित हो जाता है, इसलिए A की मात्रा बढ़ाने का अर्थ B की मात्रा कम करना है और अवक्षेप का द्रव्यमान घटने लगता है।
परिणाम एक शिखर के रूप में दिखाई देता है।
शिखर पर मौजूद मिश्रण आपको अभिक्रिया करने वाला मोल अनुपात बताता है, बशर्ते अभिक्रिया पर्याप्त रूप से पूर्ण हो और मापन विधि उपयुक्त हो।
यहाँ एक सावधानी है: आयतन अनुपात अपने-आप मोल अनुपात नहीं होता।
आपको
\[ n=cV \]
का उपयोग करना होगा, जब तक कि दोनों विलयनों की सांद्रता समान न हो।
हल किया हुआ उदाहरण: जब आयतन अनुपात भ्रामक हो
विलयन A और B एक ठोस उत्पाद बनाते हैं। हर परीक्षण में उनका संयुक्त आयतन \(45.0\ \text{mL}\) है। अधिकतम अवक्षेप द्रव्यमान \(0.200\ \text{mol L}^{-1}\) A के \(18.0\ \text{mL}\) और \(0.100\ \text{mol L}^{-1}\) B के \(27.0\ \text{mL}\) का उपयोग करने पर प्राप्त होता है। सबसे सरल प्रायोगिक मोल अनुपात A:B ज्ञात कीजिए।
चरण 1
\[ n(\mathrm{A}) =cV =(0.200)(0.0180) =3.60\times10^{-3}\ \text{mol} \]
अतः \(n(\mathrm{A})=3.60\ \text{mmol}\)।
चरण 2
\[ n(\mathrm{B}) =(0.100)(0.0270) =2.70\times10^{-3}\ \text{mol} \]
अतः \(n(\mathrm{B})=2.70\ \text{mmol}\)।
चरण 3
\[ \mathrm{A:B} =3.60:2.70 \]
दोनों मानों को \(2.70\) से विभाजित करें:
\[ \mathrm{A:B} =1.333\ldots:1 \]
दोनों भागों को 3 से गुणा करें:
\[ \mathrm{A:B}=4:3 \]
चरण 4
आँकड़े ऐसी अभिक्रिया का समर्थन करते हैं जिसमें B के हर तीन मोल के लिए A के चार मोल आवश्यक हैं।
ध्यान दें कि आयतन अनुपात था
\[ 18.0:27.0=2:3 \]
जो पूरी तरह अलग है। सांद्रताएँ अलग थीं, इसलिए केवल आयतनों की तुलना करने से गलत निष्कर्ष निकलता।
06अपूर्ण आँकड़ों से पूर्ण-संख्या अनुपात ज्ञात करना
वास्तविक प्रायोगिक परिणाम शायद ही कभी आपको ठीक \(2.000:1.000\) जैसी संख्याएँ देते हैं।
मान लीजिए किसी प्रयोग से मिलता है
\[ 1.48:1.00 \]
यह इसके निकट है
\[ 1.50:1.00=3:2 \]
यदि मापों की अनिश्चितता के भीतर \(1.50:1.00\) एक उचित मान है, तो \(3:2\) सबसे अच्छी तरह समर्थित सरल अनुपात हो सकता है।
लेकिन इसे “हर दशमलव को ज़बरदस्ती किसी अच्छे-से भिन्न की ओर मोड़ने” का खेल न बनाएँ।
यदि सावधानीपूर्वक किए गए माप बार-बार कुछ ऐसा देते हैं
\[ 1.27:1.00 \]
तो आप केवल इसलिए \(5:4\) घोषित नहीं कर सकते क्योंकि \(1.25\) पास का मान है। आपको मापन अनिश्चितता, क्रमबद्ध त्रुटि, अपूर्ण अभिक्रिया, पार्श्व अभिक्रियाओं और इस बात पर विचार करना होगा कि अभिक्रिया का आपका मॉडल सही भी है या नहीं।
एक उचित प्रक्रिया यह है:
| चरण | क्या करना है | क्यों |
|---|---|---|
| 1 | सभी मापी गई राशियों को मोलों में बदलें | स्टॉइकियोमेट्री कणों की मात्राओं की तुलना करती है, कच्चे द्रव्यमान या आयतन की नहीं |
| 2 | स्टॉइकियोमेट्रिक बिंदु पहचानें | पठार, अधिकतम, अंतिम-बिंदु या व्यवहार में किसी अन्य परिवर्तन को देखें |
| 3 | प्रत्येक मोल मात्रा को सबसे छोटी मात्रा से विभाजित करें | इससे अनुपात सामान्यीकृत होता है |
| 4 | सरल पूर्ण संख्याओं से तुलना करें | \(1.50:1\) जैसे मान \(3:2\) बन जाते हैं |
| 5 | अनिश्चितता की जाँच करें | शोरयुक्त आँकड़ों को सटीक मानने का दिखावा न करें |
| 6 | रासायनिक संरक्षण की जाँच करें | प्रस्तावित समीकरण में परमाणुओं और आवेश का संरक्षण होना चाहिए |
07सरल प्रयोग किन बातों को नियंत्रित नहीं कर सकता
पहले मैग्नीशियम प्रयोग की एक महत्वपूर्ण कमजोरी है। हमने चुपचाप यह मान लिया कि गैस का अंतिम आयतन वास्तव में अभिक्रिया की कुल मात्रा को मापता है।
कई चीजें इस धारणा में बाधा डाल सकती हैं।
गैस बाहर निकल सकती है
यदि हाइड्रोजन गैस सिरिंज तक पहुँचने से पहले बाहर निकल जाती है, तो मापा गया आयतन बहुत कम होगा।
गैस-रोधी उपकरण इस त्रुटि को कम करता है। अभिक्रिया को केवल तब शुरू करना भी महत्वपूर्ण है जब तंत्र पूरी तरह बंद हो चुका हो।
अभिक्रिया पूरी न हुई हो सकती है
मान लीजिए कोई विद्यार्थी अम्ल डालने के ठीक 30 सेकंड बाद हाइड्रोजन का आयतन दर्ज करता है।
अब यह केवल स्टॉइकियोमेट्री का प्रयोग नहीं रह जाता।
अम्ल की अधिक सांद्रता अभिक्रिया की दर बढ़ा सकती है। कम अम्ल वाला परीक्षण 30 सेकंड के बिंदु पर केवल अधिक धीरे अभिक्रिया कर रहा हो सकता है। विद्यार्थी दर के प्रभाव को मोल-अनुपात का प्रभाव समझ सकता है।
सही तुलना है प्रत्येक अभिक्रिया के पूर्ण हो जाने के बाद गैस की अंतिम मात्रा, न कि किसी मनमाने समान समय के बाद बनी गैस की मात्रा।
गैस का आयतन तापमान और दाब पर निर्भर करता है
समान मोल संख्या वाली गैस अलग-अलग तापमान और दाब पर अलग-अलग आयतन घेरती है।
इसलिए परीक्षणों की तुलना समान परिस्थितियों में की जानी चाहिए, या गैस के आयतन को किसी उपयुक्त गैस-संबंध का उपयोग करके संशोधित किया जाना चाहिए।
प्रायोगिक चरण बहुत बड़े अंतराल पर हो सकते हैं
यदि परीक्षण की गई अम्ल मात्राएँ केवल \(2\ \text{mmol}\), \(4\ \text{mmol}\), और \(6\ \text{mmol}\) होतीं, तो आँकड़े यह संकेत दे सकते थे कि परिवर्तन-बिंदु “लगभग \(4\ \text{mmol}\) के आसपास” है, लेकिन उसका स्थान बहुत सटीकता से निर्धारित नहीं कर पाते।
बेहतर जाँच में पहले मोटे अंतराल वाले माप लिए जाते, फिर संदिग्ध परिवर्तन क्षेत्र के आसपास छोटे अंतरालों के साथ प्रयोग दोहराया जाता।
उदाहरण के लिए, लगभग \(4.0\ \text{mmol}\) के पास परिवर्तन मिलने के बाद, परीक्षणों का दूसरा समूह \(3.6\), \(3.8\), \(4.0\), \(4.2\), और \(4.4\ \text{mmol}\) की जाँच कर सकता है।
इन मापों को दोहराने से यह पता लगाने में मदद मिलेगी कि कोई असामान्य परिणाम वास्तविक है या केवल प्रायोगिक विचलन।
08प्रमाण वास्तव में क्या सिद्ध करता है
यह कहना आकर्षक लग सकता है:
प्रयोग सिद्ध करता है कि सभी रसायन पूर्ण-संख्या मोल अनुपातों में अभिक्रिया करते हैं।
यह दावा बहुत व्यापक है।
इससे बेहतर कथन है:
एक स्पष्ट रूप से परिभाषित रासायनिक अभिक्रिया, जिसे संतुलित समीकरण द्वारा दर्शाया गया हो, उसमें स्टॉइकियोमेट्रिक गुणांक अभिक्रिया करने वाले कणों की सापेक्ष संख्याएँ और इसलिए मोलों की सापेक्ष संख्याएँ बताते हैं। इन गुणांकों को सरल पूर्ण-संख्या अनुपात के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
मैग्नीशियम के आँकड़े अध्ययन की जा रही अभिक्रिया के लिए अम्ल से मैग्नीशियम का \(2:1\) स्टॉइकियोमेट्रिक अनुपात समर्थित करते हैं।
इसका यह अर्थ नहीं है कि हर बीकर में प्रारंभ से ठीक यही अनुपात होना चाहिए। आप जानबूझकर अम्ल अधिक मात्रा में डाल सकते हैं। इसका यह भी अर्थ नहीं है कि किसी उत्क्रमणीय तंत्र में हर कण अंततः अवश्य खर्च हो जाए।
अनुपात अभिक्रिया संबंध को बताता है।
09प्रायोगिक अनुपात से समीकरण तक
प्रायोगिक आँकड़े हमें बता सकते हैं कि मैग्नीशियम के प्रत्येक एक मोल के लिए अम्ल के दो मोल आवश्यक हैं, लेकिन केवल मोल अनुपात से हर उत्पाद की पहचान नहीं की जा सकती।
रासायनिक ज्ञान की अभी भी आवश्यकता है।
हाइड्रोक्लोरिक अम्ल से अभिक्रिया करते मैग्नीशियम के लिए, देखी गई गैस की पहचान हाइड्रोजन के रूप में की जा सकती है, और मैग्नीशियम \(\mathrm{Mg}^{2+}\) आयन बनाता है। शुद्ध आयनिक समीकरण है
\[ \ce{Mg(s) + 2H+(aq) -> Mg^2+(aq) + H2(g)} \]
जाँचें कि क्या संरक्षित है:
| राशि | बायाँ पक्ष | दायाँ पक्ष |
|---|---|---|
| Mg परमाणु | 1 | 1 |
| H परमाणु | 2 | 2 |
| कुल आवेश | \(+2\) | \(+2\) |
क्लोराइड आयन शुद्ध परिवर्तन में भाग नहीं लेते। इन दर्शक आयनों को वापस शामिल करने पर मिलता है
\[ \ce{Mg(s) + 2HCl(aq) -> MgCl2(aq) + H2(g)} \]
इसलिए प्रायोगिक \(2:1\) अनुपात और संतुलित समीकरण एक ही बात को दो अलग तरीकों से बता रहे हैं।
10प्रश्न और समाधान
प्रश्न 1
धातु Z के \(1.50\ \text{mmol}\) नमूने की अभिक्रिया अम्ल HX की बढ़ती हुई मात्राओं से कराई जाती है। \(3.00\ \text{mmol}\) HX डालने के बाद गैस की अंतिम उपज बढ़ना बंद हो जाती है।
यह मानते हुए कि परिवर्तन-बिंदु पूर्ण स्टॉइकियोमेट्रिक अभिक्रिया को दर्शाता है, मोल अनुपात HX:Z ज्ञात कीजिए।
समाधान 1
मोल अनुपात HX:Z \(2:1\) है।
परिवर्तन-बिंदु पर,
\[ n(\mathrm{HX}):n(\mathrm{Z}) =3.00\ \text{mmol}:1.50\ \text{mmol} \]
दोनों मानों को \(1.50\ \text{mmol}\) से विभाजित करें:
\[ \mathrm{HX:Z}=2.00:1.00=2:1 \]
इसका अर्थ है कि अभिक्रिया में Z के प्रति मोल के लिए HX के दो मोल आवश्यक हैं।
महत्वपूर्ण बात यह है कि अनुपात उस परिवर्तन-बिंदु पर मौजूद मात्राओं से मिलता है जहाँ HX का सीमित होना समाप्त होकर Z का सीमित होना शुरू होता है।
प्रश्न 2
विलयन P और Q की सांद्रता समान है, \(0.120\ \text{mol L}^{-1}\)। प्रत्येक परीक्षण में उनका संयुक्त आयतन \(50.0\ \text{mL}\) है।
उत्पाद की अधिकतम उपज तब प्राप्त होती है जब P के \(20.0\ \text{mL}\) को Q के \(30.0\ \text{mL}\) के साथ मिलाया जाता है।
सबसे सरल मोल अनुपात P:Q ज्ञात कीजिए।
समाधान 2
मोल अनुपात P:Q \(2:3\) है।
चूँकि दोनों विलयनों की सांद्रता समान है, उनका मोल अनुपात उनके आयतन अनुपात के समान है।
फिर भी हम \(n=cV\) का उपयोग करके इसकी पुष्टि कर सकते हैं।
P के लिए,
\[ n(\mathrm{P}) =(0.120)(0.0200) =2.40\times10^{-3}\ \text{mol} \]
Q के लिए,
\[ n(\mathrm{Q}) =(0.120)(0.0300) =3.60\times10^{-3}\ \text{mol} \]
अतः,
\[ \mathrm{P:Q} =2.40:3.60 =2:3 \]
शिखर यह दर्शाता है कि इस संरचना पर अभिकारक अपने स्टॉइकियोमेट्रिक अनुपात में उपस्थित हैं।
प्रश्न 3
एक सतत-परिवर्तन प्रयोग में \(0.250\ \text{mol L}^{-1}\) विलयन A और \(0.100\ \text{mol L}^{-1}\) विलयन B का उपयोग किया जाता है।
उत्पाद की अधिकतम उपज तब प्राप्त होती है जब A के \(12.0\ \text{mL}\) और B के \(30.0\ \text{mL}\) मिलाए जाते हैं।
एक विद्यार्थी तर्क देता है कि अभिक्रिया अनुपात \(12:30=2:5\) है।
वास्तविक मोल अनुपात A:B ज्ञात कीजिए और विद्यार्थी की गलती समझाइए।
समाधान 3
वास्तविक मोल अनुपात A:B \(1:1\) है, \(2:5\) नहीं।
A के लिए,
\[ n(\mathrm{A}) =cV =(0.250)(0.0120) =3.00\times10^{-3}\ \text{mol} \]
B के लिए,
\[ n(\mathrm{B}) =(0.100)(0.0300) =3.00\times10^{-3}\ \text{mol} \]
अतः,
\[ \mathrm{A:B} =3.00:3.00 =1:1 \]
विद्यार्थी का \(2:5\) परिणाम आयतनों की तुलना करता है, मोलों में मात्राओं की नहीं।
विलयनों के लिए आयतन अनुपात केवल तभी मोल अनुपात के बराबर होता है जब उनकी सांद्रताएँ समान हों। यहाँ विलयन A, विलयन B की तुलना में 2.5 गुना अधिक सांद्र है, इसलिए A का छोटा आयतन भी उतने ही मोल रख सकता है।
प्रश्न 4
एक प्रयोग से अनुमान लगाया जाता है कि अभिकारक Y के \(3.00\ \text{mmol}\) के लिए अभिकारक X के \(4.44\pm0.12\ \text{mmol}\) की आवश्यकता है।
एक विद्यार्थी कहता है, “अनुपात \(1.48:1\) है, इसलिए इस अभिक्रिया का सरल पूर्ण-संख्या मोल अनुपात नहीं है।”
इस दावे का मूल्यांकन कीजिए।
समाधान 4
यह दावा समर्थित नहीं है। माप \(3:2\) मोल अनुपात के अनुरूप हैं।
प्रायोगिक अनुपात है
\[ \mathrm{X:Y} =\frac{4.44}{3.00}:1 =1.48:1 \]
\(3:2\) अनुपात है
\[ \frac{3}{2}:1 =1.50:1 \]
X की मापी गई मात्रा \(4.44\pm0.12\ \text{mmol}\) है, जिससे संभावित सीमा मिलती है
\[ 4.32\ \text{mmol} \]
से
\[ 4.56\ \text{mmol} \]
तक।
Y के \(3.00\ \text{mmol}\) के साथ ठीक \(3:2\) अनुपात के लिए X की अपेक्षित मात्रा होगी
\[ n(\mathrm{X}) =\frac{3}{2}(3.00\ \text{mmol}) =4.50\ \text{mmol} \]
\(4.50\ \text{mmol}\) का मान प्रायोगिक अनिश्चितता की सीमा के भीतर है।
इसलिए परिणाम \(3:2\) के अनुरूप हैं। वे अनुपात को पूर्ण निश्चितता से स्थापित नहीं करते, लेकिन केवल इसलिए सरल पूर्ण-संख्या स्टॉइकियोमेट्री को गलत भी नहीं ठहराते कि मापा गया अनुपात \(1.48:1\) था।
गलती यह है कि प्रायोगिक मापों को सटीक संख्याएँ मान लिया गया है।
प्रश्न 5
एक विद्यार्थी मैग्नीशियम और हाइड्रोक्लोरिक अम्ल वाला प्रयोग दोहराता है और हर परीक्षण में मैग्नीशियम की समान मात्रा उपयोग करता है।
हर अभिक्रिया के समाप्त होने की प्रतीक्षा करने के बजाय, विद्यार्थी अम्ल डालने के ठीक 30 सेकंड बाद हाइड्रोजन का आयतन दर्ज करता है। ग्राफ लगभग \(5.0\ \text{mmol}\) HCl तक बढ़ता रहता है, इसलिए विद्यार्थी निष्कर्ष निकालता है कि \(2.00\ \text{mmol}\) Mg, \(5.0\ \text{mmol}\) HCl के साथ \(2.5:1\) अनुपात में अभिक्रिया करता है।
क्या यह निष्कर्ष मान्य है?
समाधान 5
नहीं। यह प्रयोग स्टॉइकियोमेट्रिक अनुपात को विश्वसनीय रूप से निर्धारित नहीं कर सकता क्योंकि इसमें अभिक्रिया दर और कुल अभिक्रिया उपज आपस में मिल जाती हैं।
ठीक 30 सेकंड बाद किया गया मापन हमें बताता है कि उस समय तक कितनी हाइड्रोजन बन चुकी है, यह आवश्यक नहीं कि अभिक्रिया पूरी होने तक कुल कितनी हाइड्रोजन बन सकती है।
अम्ल की मात्रा या सांद्रता बढ़ाने से मैग्नीशियम की सतह पर सफल टकरावों की आवृत्ति बढ़ सकती है। इसलिए अधिक अम्ल वाले परीक्षणों में अभिक्रिया तेज हो सकती है।
कम अम्ल वाला परीक्षण अंततः अपनी पूरी स्टॉइकियोमेट्रिक मात्रा में हाइड्रोजन बना सकता है, लेकिन संभव है कि 30 सेकंड की मापन अवधि के भीतर ऐसा न कर पाए।
इससे उसका गैस आयतन कृत्रिम रूप से कम दिखाई देगा और प्रत्यक्ष परिवर्तन-बिंदु अधिक HCl मात्रा की ओर खिसक सकता है।
मोल अनुपात निर्धारित करने के लिए विद्यार्थी को अन्य महत्वपूर्ण चरों को नियंत्रित करते हुए हर परीक्षण के समाप्त हो जाने के बाद प्राप्त अंतिम हाइड्रोजन उपज की तुलना करनी चाहिए।
आकर्षक लेकिन गलत धारणा यह है कि समान अभिक्रिया समय का अर्थ समान अभिक्रिया-पूर्णता होता है।
प्रश्न 6
एक उत्क्रमणीय अभिक्रिया को इस प्रकार दर्शाया गया है
\[ \ce{2A(g) + B(g) <=> 2C(g)} \]
A और B को स्टॉइकियोमेट्रिक \(2:1\) मोल अनुपात में लेकर एक मिश्रण तैयार किया जाता है। साम्यावस्था पर माप दिखाते हैं कि A और B दोनों अभी भी उपस्थित हैं।
एक विद्यार्थी निष्कर्ष निकालता है कि समीकरण वास्तव में \(2:1\) अभिक्रियात्मक अनुपात नहीं बता सकता क्योंकि अभिकारक पूरी तरह खर्च नहीं हुए।
समझाइए कि यह निष्कर्ष गलत क्यों है।
समाधान 6
\(2:1\) स्टॉइकियोमेट्रिक अनुपात फिर भी सही है। किसी उत्क्रमणीय अभिक्रिया में स्टॉइकियोमेट्रिक अनुपात के लिए अभिकारकों का पूर्णतः खर्च होना आवश्यक नहीं है।
समीकरण
\[ \ce{2A + B <=> 2C} \]
का अर्थ है कि जब भी अग्र अभिक्रिया एक अभिक्रिया-इकाई आगे बढ़ती है, B के प्रत्येक एक मोल के लिए A के दो मोल खर्च होते हैं।
उदाहरण के लिए, यदि अग्र अभिक्रिया की शुद्ध अभिक्रिया-विस्तार मात्रा \(0.30\ \text{mol}\) है, तो परिवर्तन होंगे
\[ \Delta n(\mathrm{A})=-2(0.30)=-0.60\ \text{mol} \]
\[ \Delta n(\mathrm{B})=-1(0.30)=-0.30\ \text{mol} \]
और
\[ \Delta n(\mathrm{C})=+2(0.30)=+0.60\ \text{mol} \]
A और B की खर्च हुई मात्राएँ अब भी इस अनुपात में हैं
\[ 0.60:0.30=2:1 \]
साम्यावस्था पर अग्र और पश्च अभिक्रियाएँ समान दरों से चलती रहती हैं। इसलिए यह आवश्यक नहीं है कि कोई भी अभिकारक पूरी तरह खर्च हो जाए।
पूर्ण-संख्या गुणांक अभिक्रिया से होने वाले सापेक्ष परिवर्तनों को दर्शाते हैं, न कि उन अंतिम मात्राओं को जो पात्र में अनिवार्य रूप से बची रहनी चाहिए।
एक बार किसी अभिक्रिया का पूर्ण-संख्या मोल अनुपात ज्ञात हो जाए, तो अगला उपयोगी प्रश्न सामान्यतः “अनुपात क्या है?” नहीं, बल्कि वास्तव में दी गई मात्राओं में कौन-सा अभिकारक सबसे पहले समाप्त होगा? होता है। यही सीमित-अभिकारक की समस्या है। प्रायोगिक आँकड़ों से निकाले गए वही गुणांक वे तुलना-संख्याएँ बन जाते हैं जिनका उपयोग अतिरिक्त अभिकारक और सैद्धांतिक उपज का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है।