Ley de Coulomb para Física HSC: fuerza y dirección

Dos objetos pequeños cargados se mantienen separados 20 cm. Duplicas la carga de uno de los objetos, pero al mismo tiempo duplicas la distancia entre ellos. ¿La fuerza eléctrica aumenta, disminuye o permanece igual?

Una suposición tentadora es pensar que «los cambios se cancelan». No es así. La carga y la distancia afectan la fuerza eléctrica de maneras diferentes. La fuerza es directamente proporcional a la carga, pero sigue una relación de inverso del cuadrado con la distancia. Duplicar una de las cargas multiplica la fuerza por 2, mientras que duplicar la distancia la divide por \(2^2 = 4\). Por lo tanto, la fuerza final es la mitad de la original.

Esta relación es la ley de Coulomb. El cálculo en sí suele ser sencillo. La habilidad más difícil en HSC consiste en saber qué significa el número: hacia dónde apunta la fuerza, qué signos corresponden en el cálculo y qué cambia cuando hay más de dos cargas.

01Empieza con la situación física

Imagina dos pequeñas esferas cargadas lo bastante separadas como para que podamos tratar cada esfera como si toda su carga estuviera concentrada en un solo punto.

Solo hay dos posibilidades:

• las cargas con el mismo signo se repelen
• las cargas con signos opuestos se atraen

Por lo tanto, dos cargas positivas se empujan y se separan. Dos cargas negativas también se empujan y se separan. Una carga positiva y una negativa se atraen entre sí.

Antes de hacer ningún cálculo, predice la dirección.

Supón que una carga positiva está a la izquierda y una carga negativa está a la derecha.

¿Hacia dónde apunta la fuerza sobre la carga positiva?

Hacia la carga negativa, es decir, hacia la derecha.

¿Hacia dónde apunta la fuerza sobre la carga negativa?

Hacia la carga positiva, es decir, hacia la izquierda.

Las fuerzas apuntan en direcciones opuestas, pero tienen magnitudes iguales. Esto es coherente con la tercera ley de Newton.

Esta primera representación supone que las cargas se comportan como cargas puntuales. Los objetos cargados reales tienen tamaño. La ley de Coulomb, en su forma simple, se aplica exactamente a cargas puntuales y también puede utilizarse para distribuciones de carga con simetría esférica cuando la separación se mide entre sus centros.

02¿Qué controla la magnitud de la fuerza?

Importan tres cosas:

1. la magnitud de la primera carga
2. la magnitud de la segunda carga
3. la distancia entre ellas

Si cualquiera de las cargas aumenta, la fuerza aumenta.

Si las cargas se alejan, la fuerza disminuye.

Pero la distancia tiene una relación más fuerte porque está elevada al cuadrado.

Por ejemplo:

Vale la pena comprender este comportamiento de inverso del cuadrado en lugar de memorizarlo como una regla extraña.

Si dos cargas están al doble de distancia, su interacción eléctrica se distribuye sobre una región geométricamente mayor. El resultado no es simplemente que la fuerza se reduzca a la mitad. La fuerza disminuye por un factor de cuatro.

03Ley de Coulomb

La magnitud de la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales es

\[
F = k\frac{|q_1q_2|}{r^2}
\]

donde:

• \(F\) es la magnitud de la fuerza electrostática, medida en newtons (N)
• \(q_1\) y \(q_2\) son las cargas, medidas en coulombs (C)
• \(r\) es la separación entre las cargas, medida en metros (m)
• \(k\) es la constante de Coulomb

Para cargas en el vacío, y aproximadamente también en el aire,

\[
k = 8.99\times10^9\ \text{N m}^2\text{C}^{-2}
\]

Los signos de valor absoluto alrededor de \(q_1q_2\) aparecen porque esta versión de la ecuación calcula una magnitud. Una magnitud no puede ser negativa.

Los signos de las cargas siguen siendo importantes, pero se utilizan para determinar la dirección de la fuerza.

Esta separación de funciones es útil:

• las magnitudes se introducen en la ley de Coulomb
• los signos de las cargas indican si la fuerza es atractiva o repulsiva
• tu diagrama o sistema de coordenadas indica si esa dirección es positiva o negativa

04La trampa de la conversión de unidades

En las preguntas de HSC, las cargas rara vez se expresan como varios coulombs enteros. Un coulomb es una cantidad de carga muy grande a la escala de objetos pequeños.

Con frecuencia verás:

\[
1\ \text{mC} = 1\times10^{-3}\ \text{C}
\]

\[
1\ \mu\text{C} = 1\times10^{-6}\ \text{C}
\]

\[
1\ \text{nC} = 1\times10^{-9}\ \text{C}
\]

También debes convertir los centímetros a metros antes de utilizar la ley de Coulomb.

Por ejemplo,

\[
25\ \text{cm} = 0.25\ \text{m}
\]

Un error común es sustituir \(25\) en \(r^2\). Eso le indicaría a la ecuación que las cargas están separadas 25 metros.

06Por qué no debes usar una fuerza negativa para representar atracción

Supón que sustituyes directamente los valores con signo \(q_1 = +3.0\ \mu\text{C}\) y \(q_2 = -5.0\ \mu\text{C}\) en

\[
F = k\frac{q_1q_2}{r^2}
\]

Obtendrías un número negativo.

Es tentador decir: «una fuerza negativa significa atracción».

Ese atajo no es fiable.

Una componente vectorial negativa significa que la fuerza apunta en la dirección negativa de tu eje de coordenadas elegido. La atracción no implica automáticamente izquierda, derecha, positivo o negativo. Depende de dónde se encuentre la otra carga.

Por ejemplo, imagina una carga de prueba positiva.

• Si una carga negativa está a su derecha, la atracción produce una fuerza hacia la derecha.
• Si la misma carga negativa se mueve a su izquierda, la atracción produce una fuerza hacia la izquierda.

La interacción es atractiva en ambos casos, pero el signo de la coordenada cambia.

Para la mayoría de los cálculos unidimensionales de HSC, un método más seguro es:

1. usar las magnitudes de las cargas en la ley de Coulomb
2. decidir si hay atracción o repulsión
3. determinar la dirección física
4. aplicar un signo positivo o negativo solo después de elegir el eje

07La dirección forma parte de la respuesta

Supón que dos cargas se encuentran sobre un eje \(x\).

Decides que la derecha es positiva.

Entonces:

• una fuerza hacia la derecha tiene una componente \(x\) positiva
• una fuerza hacia la izquierda tiene una componente \(x\) negativa

La elección de la dirección positiva es arbitraria. La física no prefiere la derecha a la izquierda.

Piensa en el signo como elegir a qué extremo de un pasillo se le llama «positivo». El pasillo no cambia cuando intercambias las etiquetas. Solo cambian los números que utilizas para describir posiciones y direcciones.

Esta analogía tiene un límite. La atracción y la repulsión eléctricas son interacciones físicas, mientras que las direcciones positiva y negativa de las coordenadas son simplemente convenciones para llevar las cuentas.

09¿Qué ocurre cuando actúa más de una carga?

La ley de Coulomb proporciona la fuerza causada por una carga sobre otra carga.

Si una carga se ve afectada por varias otras cargas, calcula cada fuerza por separado y después suma las fuerzas como vectores.

Este es el principio de superposición.

Para una carga que experimenta las fuerzas \(\vec F_1\), \(\vec F_2\) y \(\vec F_3\),

\[
\vec F_{\text{net}} = \vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3
\]

No sumes automáticamente las magnitudes de las fuerzas. La dirección importa.

Imagina que estás entre dos personas y ambas intentan arrastrarte hacia sí mismas. Decir «una tira con 80 N y la otra con 60 N, así que el total es 140 N» ignora el incómodo detalle de que están tirando en direcciones opuestas. Tu fuerza neta es de 20 N hacia la persona que tira con más fuerza.

Las fuerzas eléctricas funcionan de la misma manera cuando actúan a lo largo de una misma línea.

La analogía deja de servir cuando las fuerzas no son colineales. En ese caso, debes sumar vectores bidimensionales reales en lugar de simplemente restar magnitudes.

10Ejemplo resuelto: Fuerza neta debida a otras dos cargas

Tres cargas puntuales están situadas sobre una línea horizontal.

• Carga \(A = +4.0\ \mu\text{C}\)
• Carga \(B = +2.0\ \mu\text{C}\)
• Carga \(C = -3.0\ \mu\text{C}\)

La carga \(A\) está \(0.20\ \text{m}\) a la izquierda de \(B\). La carga \(C\) está \(0.30\ \text{m}\) a la derecha de \(B\).

Calcula la fuerza electrostática neta sobre \(B\). Toma la derecha como positiva.

Paso 1

\(A\) y \(B\) son positivas, por lo que se repelen.

Como \(A\) está a la izquierda de \(B\), empuja a \(B\) hacia la derecha.

Por lo tanto,

\[
F_{AB} > 0
\]

Paso 2

\[
\begin{aligned}
F_{AB}
&= k\frac{|q_Aq_B|}{r_{AB}^2} \\
&= (8.99\times10^9)
\frac{(4.0\times10^{-6})(2.0\times10^{-6})}{(0.20)^2} \\
&= 1.80\ \text{N}
\end{aligned}
\]

Por lo tanto,

\[
F_{AB} = +1.80\ \text{N}
\]

Paso 3

\(B\) es positiva y \(C\) es negativa, por lo que se atraen.

Como \(C\) está a la derecha, \(B\) es atraída hacia la derecha.

Por lo tanto,

\[
F_{CB} > 0
\]

Paso 4

\[
\begin{aligned}
F_{CB}
&= k\frac{|q_Cq_B|}{r_{CB}^2} \\
&= (8.99\times10^9)
\frac{(3.0\times10^{-6})(2.0\times10^{-6})}{(0.30)^2} \\
&= 0.599\ \text{N}
\end{aligned}
\]

Por lo tanto,

\[
F_{CB} = +0.599\ \text{N}
\]

Paso 5

\[
\begin{aligned}
F_{\text{net}}
&= F_{AB} + F_{CB} \\
&= 1.80 + 0.599 \\
&= 2.40\ \text{N}
\end{aligned}
\]

Por lo tanto, la fuerza neta sobre \(B\) es

\[
\boxed{F_{\text{net}} = +2.40\ \text{N}}
\]

o \(2.40\ \text{N}\) hacia la derecha.

Ambas interacciones empujan o atraen a \(B\) en la misma dirección, aunque una interacción sea repulsiva y la otra atractiva.

Por eso precisamente «atractiva significa negativa» es una mala regla.

11Un método fiable para preguntas sobre la ley de Coulomb

Cuando una pregunta incluya fuerzas eléctricas, utiliza esta secuencia.

1. Dibuja las cargas en sus posiciones correctas

Incluye sus signos y separaciones.

Hazlo incluso si la disposición parece obvia. La mayoría de los errores de dirección comienzan antes de tocar la calculadora.

2. Elige la carga cuya fuerza estás calculando

Pregunta: ¿Qué fuerzas actúan sobre esta carga?

Ignora las fuerzas que actúan sobre otras cargas a menos que la pregunta las solicite.

3. Predice la dirección de cada fuerza

Para cada par que interactúa:

• mismo signo significa repulsión
• signos opuestos significan atracción

Dibuja una flecha que muestre la fuerza sobre la carga de interés.

4. Convierte todas las cantidades a unidades del SI

Utiliza:

• coulombs para la carga
• metros para la distancia
• newtons para la fuerza

5. Calcula por separado la magnitud de cada fuerza

Utiliza

\[
F = k\frac{|q_1q_2|}{r^2}
\]

6. Asigna signos vectoriales a las fuerzas

Solo ahora utiliza tu convención de coordenadas.

Por ejemplo, si la derecha es positiva:

• fuerza hacia la derecha: positiva
• fuerza hacia la izquierda: negativa

7. Suma las fuerzas

Para problemas unidimensionales,

\[
F_{\text{net}} = F_1 + F_2 + \cdots
\]

Para disposiciones bidimensionales, descompón las fuerzas en componentes antes de sumarlas.

12Los errores conceptuales más tentadores

«Carga negativa significa fuerza negativa»

No necesariamente.

El signo de la carga describe el tipo de carga. El signo de la fuerza describe la dirección con respecto a un sistema de coordenadas.

Son ideas diferentes.

«Las cargas opuestas siempre dan una respuesta negativa»

Las cargas opuestas siempre se atraen. Que la componente de la fuerza sea positiva o negativa depende de dónde estén las cargas y de qué dirección hayas elegido como positiva.

«Si la distancia se duplica, la fuerza se reduce a la mitad»

La ley de Coulomb contiene \(r^2\), no \(r\).

Duplicar la distancia da

\[
F_{\text{new}} = \frac{F_{\text{old}}}{2^2}
= \frac{F_{\text{old}}}{4}
\]

«La carga mayor experimenta la fuerza mayor»

Supón que una carga de \(+1\ \mu\text{C}\) interactúa con una carga de \(+100\ \mu\text{C}\).

Puede parecer razonable que la carga de \(100\ \mu\text{C}\) de algún modo «gane» y ejerza la fuerza mayor.

No es así.

La ley de Coulomb da el mismo producto \(q_1q_2\) independientemente de cuál de las cargas llames \(q_1\) o \(q_2\). La fuerza de la carga 1 sobre la carga 2 tiene la misma magnitud que la fuerza de la carga 2 sobre la carga 1.

Las aceleraciones sí pueden ser diferentes si los objetos tienen masas distintas, porque

\[
\vec a = \frac{\vec F}{m}
\]

Una fuerza igual no significa una aceleración igual.

«Una fuerza neta de cero significa que no hay fuerzas eléctricas»

Esto también es falso.

Dos o más fuerzas no nulas pueden cancelarse.

Una carga podría experimentar \(3\ \text{N}\) hacia la izquierda y \(3\ \text{N}\) hacia la derecha. Su fuerza neta es cero aunque estén actuando dos fuerzas electrostáticas.

Esta distinción cobra especial importancia cuando estudies campos eléctricos y equilibrio.

13Preguntas y soluciones

Pregunta 1

Dos cargas puntuales, \(+2.5\ \mu\text{C}\) y \(+4.0\ \mu\text{C}\), están separadas \(0.50\ \text{m}\).

Calcula la magnitud de la fuerza electrostática entre ellas e indica si la interacción es atractiva o repulsiva.

Solución 1

Las cargas se repelen con una fuerza de magnitud \(0.360\ \text{N}\).

Ambas cargas son positivas, por lo que la interacción es repulsiva.

Convierte las cargas a coulombs:

\[
q_1 = 2.5\times10^{-6}\ \text{C}
\]

\[
q_2 = 4.0\times10^{-6}\ \text{C}
\]

La separación es

\[
r = 0.50\ \text{m}
\]

Utilizando la ley de Coulomb,

\[
\begin{aligned}
F
&= k\frac{|q_1q_2|}{r^2} \\
&= (8.99\times10^9)
\frac{(2.5\times10^{-6})(4.0\times10^{-6})}{(0.50)^2} \\
&= 0.3596\ \text{N}
\end{aligned}
\]

Por lo tanto,

\[
\boxed{F = 0.360\ \text{N}}
\]

Cada carga experimenta esta misma magnitud de fuerza, dirigida alejándose de la otra carga. Un error común aquí es decir que la carga mayor, de \(+4.0\ \mu\text{C}\), experimenta una fuerza mayor. La tercera ley de Newton nos indica que las dos fuerzas de interacción tienen magnitudes iguales.

Pregunta 2

Una carga de \(+6.0\ \text{nC}\) está situada en \(x = 0\), y una carga de \(-8.0\ \text{nC}\) está situada en \(x = -0.12\ \text{m}\).

Toma la derecha como positiva. Calcula la fuerza sobre la carga de \(+6.0\ \text{nC}\).

Solución 2

La fuerza sobre la carga positiva es aproximadamente \(-3.00\times10^{-5}\ \text{N}\), lo que significa que apunta hacia la izquierda.

Las cargas tienen signos opuestos, por lo que se atraen. La carga negativa está a la izquierda de la carga positiva, de modo que la fuerza sobre la carga positiva también debe apuntar hacia la izquierda.

Convierte las cargas:

\[
|q_1| = 6.0\times10^{-9}\ \text{C}
\]

\[
|q_2| = 8.0\times10^{-9}\ \text{C}
\]

Calcula la magnitud:

\[
\begin{aligned}
F
&= k\frac{|q_1q_2|}{r^2} \\
&= (8.99\times10^9)
\frac{(6.0\times10^{-9})(8.0\times10^{-9})}{(0.12)^2} \\
&= 2.997\times10^{-5}\ \text{N}
\end{aligned}
\]

Con tres cifras significativas,

\[
F = 3.00\times10^{-5}\ \text{N}
\]

Como la izquierda es la dirección \(x\) negativa,

\[
\boxed{F_x = -3.00\times10^{-5}\ \text{N}}
\]

El signo negativo procede de la dirección de coordenadas elegida, no simplemente del hecho de que una carga sea negativa.

Pregunta 3

Una carga de \(+1.0\ \mu\text{C}\) experimenta una fuerza de magnitud \(0.90\ \text{N}\) debido a una segunda carga puntual.

La separación entre ellas se duplica, mientras que las magnitudes de ambas cargas permanecen sin cambios.

¿Cuál es la nueva magnitud de la fuerza? Explica la respuesta sin repetir desde el principio todo el cálculo de la ley de Coulomb.

Solución 3

La nueva magnitud de la fuerza es \(0.225\ \text{N}\).

La ley de Coulomb establece la relación

\[
F \propto \frac{1}{r^2}
\]

Si la distancia cambia de \(r\) a \(2r\), entonces

\[
\frac{F_{\text{new}}}{F_{\text{old}}}
=
\frac{r^2}{(2r)^2}
=
\frac{1}{4}
\]

Por lo tanto,

\[
\begin{aligned}
F_{\text{new}}
&= \frac{0.90}{4} \\
&= 0.225\ \text{N}
\end{aligned}
\]

Así,

\[
\boxed{F_{\text{new}} = 0.225\ \text{N}}
\]

La principal trampa es tratar la relación como inversa en lugar de inversamente proporcional al cuadrado. Duplicar la separación no reduce la fuerza a la mitad. La reduce a una cuarta parte.

Pregunta 4

Tres cargas puntuales están situadas sobre el eje \(x\).

• \(A = +3.0\ \mu\text{C}\) en \(x = -0.20\ \text{m}\)
• \(B = +1.0\ \mu\text{C}\) en \(x = 0\)
• \(C = +12.0\ \mu\text{C}\) en \(x = +0.40\ \text{m}\)

Toma la derecha como positiva.

Calcula la fuerza electrostática neta sobre \(B\).

Solución 4

La fuerza neta sobre \(B\) es cero, aunque sobre ella actúan dos fuerzas electrostáticas no nulas.

Primero considera la fuerza debida a \(A\).

Tanto \(A\) como \(B\) son positivas, por lo que \(A\) repele a \(B\). Como \(A\) está a la izquierda, esta fuerza apunta hacia la derecha.

Su magnitud es

\[
\begin{aligned}
F_{AB}
&= k\frac{|q_Aq_B|}{r_{AB}^2} \\
&= (8.99\times10^9)
\frac{(3.0\times10^{-6})(1.0\times10^{-6})}{(0.20)^2} \\
&= 0.674\ \text{N}
\end{aligned}
\]

Por lo tanto,

\[
F_{AB} = +0.674\ \text{N}
\]

Ahora considera la fuerza debida a \(C\).

\(B\) y \(C\) también son positivas, por lo que \(C\) repele a \(B\). Como \(C\) está a la derecha, esta fuerza apunta hacia la izquierda.

Su magnitud es

\[
\begin{aligned}
F_{CB}
&= k\frac{|q_Cq_B|}{r_{CB}^2} \\
&= (8.99\times10^9)
\frac{(12.0\times10^{-6})(1.0\times10^{-6})}{(0.40)^2} \\
&= 0.674\ \text{N}
\end{aligned}
\]

Por lo tanto,

\[
F_{CB} = -0.674\ \text{N}
\]

Suma las componentes vectoriales:

\[
\begin{aligned}
F_{\text{net}}
&= F_{AB} + F_{CB} \\
&= 0.674 – 0.674 \\
&= 0
\end{aligned}
\]

Por tanto,

\[
\boxed{F_{\text{net}} = 0\ \text{N}}
\]

La característica interesante es que la carga \(C\) está cuatro veces más lejos de \(B\) que \(A\)? Comprueba cuidadosamente las distancias reales: \(C\) está a \(0.40\ \text{m}\), mientras que \(A\) está a \(0.20\ \text{m}\), así que \(C\) está al doble de distancia. Como la distancia se eleva al cuadrado, estar al doble de distancia debilita la fuerza por un factor de cuatro. La carga de \(C\) es cuatro veces mayor, lo que compensa exactamente esa reducción.

Por lo tanto, una fuerza neta igual a cero no significa que la interacción electrostática sea cero. Significa que las fuerzas vectoriales individuales se cancelan.

Pregunta 5

Dos cargas puntuales positivas fijas se encuentran sobre una línea recta.

• \(Q_1 = +4.0\ \mu\text{C}\) en \(x = 0\)
• \(Q_2 = +9.0\ \mu\text{C}\) en \(x = 1.00\ \text{m}\)

Se coloca una pequeña carga de prueba positiva en algún punto de la misma línea.

Encuentra la posición entre \(Q_1\) y \(Q_2\) donde la fuerza electrostática neta sobre la carga de prueba sea cero. Explica por qué no es necesario conocer la carga de la propia carga de prueba.

Solución 5

La carga de prueba debe colocarse en \(x = 0.400\ \text{m}\), medido desde \(Q_1\).

Como la carga de prueba es positiva, ambas cargas positivas fijas la repelen.

Entre \(Q_1\) y \(Q_2\):

• \(Q_1\) empuja la carga de prueba hacia la derecha
• \(Q_2\) empuja la carga de prueba hacia la izquierda

Para que la fuerza neta sea cero, las magnitudes de estas fuerzas deben ser iguales.

Sea la posición desconocida \(x\) metros desde \(Q_1\).

Por lo tanto, su distancia a \(Q_2\) es

\[
1.00-x
\]

Sea \(q\) la carga de prueba. Igualar las magnitudes de las dos fuerzas da

\[
k\frac{|Q_1q|}{x^2}
=
k\frac{|Q_2q|}{(1.00-x)^2}
\]

Los factores \(k\) y \(|q|\) aparecen en ambos lados, por lo que se cancelan:

\[
\frac{Q_1}{x^2}
=
\frac{Q_2}{(1.00-x)^2}
\]

Sustituye las magnitudes de las cargas:

\[
\frac{4.0}{x^2}
=
\frac{9.0}{(1.00-x)^2}
\]

Es apropiado tomar la raíz cuadrada positiva porque tanto \(x\) como \(1.00-x\) representan distancias positivas:

\[
\frac{2}{x}
=
\frac{3}{1.00-x}
\]

Multiplicando en cruz,

\[
\begin{aligned}
2(1.00-x) &= 3x \\
2.00-2x &= 3x \\
2.00 &= 5x \\
x &= 0.400\ \text{m}
\end{aligned}
\]

Por lo tanto,

\[
\boxed{x = 0.400\ \text{m}}
\]

No es necesario conocer la magnitud de la carga de prueba porque multiplica por igual ambas fuerzas opuestas y se cancela cuando las fuerzas se igualan.

La posición también tiene sentido físico. La carga de \(+9.0\ \mu\text{C}\) es mayor, por lo que el punto de equilibrio debe estar más cerca de la carga más débil, de \(+4.0\ \mu\text{C}\). En \(x=0.400\ \text{m}\), la carga de prueba está a \(0.400\ \text{m}\) de \(Q_1\), pero a \(0.600\ \text{m}\) de la carga más fuerte \(Q_2\).

Un enfoque tentador consiste en buscar el punto medio. Eso solo funcionaría si las dos cargas fijas tuvieran magnitudes iguales.

14De la fuerza al campo eléctrico

La ley de Coulomb te indica la fuerza entre cargas concretas. El siguiente paso útil consiste en separar la fuente de la interacción del objeto que se coloca allí.

Si una carga \(Q\) produce una influencia eléctrica a su alrededor, podemos describir esa influencia mediante el campo eléctrico. Una segunda carga colocada en ese campo experimenta entonces una fuerza.

Este cambio transforma

\[
F = k\frac{|Qq|}{r^2}
\]

en la idea estrechamente relacionada

\[
E = k\frac{|Q|}{r^2}
\]

donde \(E\) es la intensidad del campo eléctrico.

Así, el trabajo sobre direcciones que has realizado aquí se transfiere directamente: primero comprende hacia dónde sería empujada una carga de prueba positiva y después asigna la dirección vectorial. Ese es el puente desde la ley de Coulomb hacia los campos eléctricos, los diagramas de campo, el potencial eléctrico y, finalmente, el movimiento de partículas cargadas en campos eléctricos.