Masa molar de elementos y compuestos: guía de Química para el HSC

Tienes \(1.00\ \text{mol}\) de átomos de magnesio y \(1.00\ \text{mol}\) de átomos de oxígeno. Ambas muestras contienen exactamente el mismo número de átomos. ¿Deberían tener la misma masa?

Haz una predicción antes de seguir leyendo.

No la tienen. Un mol de átomos de magnesio tiene una masa de aproximadamente \(24.31\ \text{g}\), mientras que un mol de átomos de oxígeno tiene una masa de aproximadamente \(16.00\ \text{g}\). Un mol te indica cuántas partículas tienes. La masa molar te indica cuánto pesa esa cantidad de partículas.

Esa diferencia es precisamente la idea fundamental de la masa molar.

01Los moles cuentan partículas; la masa molar las relaciona con los gramos

El mol es una unidad de conteo. Así como una docena significa 12 objetos, \(1\ \text{mol}\) significa \(6.022 \times 10^{23}\) partículas.

Las partículas pueden ser átomos, moléculas, iones o unidades fórmula. Debes saber qué tipo de partícula estás contando.

Por ejemplo:

• \(1\ \text{mol}\) de átomos de Mg contiene \(6.022 \times 10^{23}\) átomos de Mg.
• \(1\ \text{mol}\) de \(\ce{O2}\) contiene \(6.022 \times 10^{23}\) moléculas de \(\ce{O2}\).
• \(1\ \text{mol}\) de \(\ce{NaCl}\) contiene \(6.022 \times 10^{23}\) unidades fórmula de \(\ce{NaCl}\).

El mol por sí solo no te indica la masa. Una docena de bolas de boliche y una docena de uvas tienen el mismo número de objetos, pero notarías la diferencia si alguien dejara caer cada caja sobre tu pie.

En química ocurre el mismo problema. Necesitamos una conversión entre la cantidad en moles y la masa en gramos.

Esa conversión es la masa molar, \(M\).

Puedes pensar en la masa molar como una tasa de conversión:

\[
\text{moles} \longleftrightarrow \text{gramos}
\]

Una sustancia con una masa molar de \(58.44\ \text{g mol}^{-1}\) tiene una masa de \(58.44\ \text{g}\) por cada \(1\ \text{mol}\) de esa sustancia.

La analogía tiene un límite. Los moles y los gramos no son dos monedas que describen lo mismo. Los moles miden la cantidad de sustancia, mientras que los gramos miden la masa. La masa molar relaciona esas dos magnitudes diferentes.

02Cómo interviene el número de la tabla periódica

Busca el magnesio en una tabla periódica y encontrarás una masa atómica relativa cercana a \(24.31\).

La masa atómica relativa, representada por \(A_r\), nos indica la masa media de un átomo en relación con \(1/12\) de la masa de un átomo de carbono-12.

La masa atómica relativa no tiene unidad. Es una razón.

Para el magnesio:

\[
A_r(\ce{Mg}) = 24.31
\]

La masa molar de los átomos de magnesio tiene el mismo valor numérico, pero ahora sí tiene unidades:

\[
M(\ce{Mg}) = 24.31\ \text{g mol}^{-1}
\]

Por tanto:

\[
1.00\ \text{mol de átomos de Mg} = 24.31\ \text{g de Mg}
\]

Este es un patrón útil:

Para un elemento formado por átomos individuales, su masa atómica relativa indicada en la tabla periódica tiene el mismo valor numérico que su masa molar en \(\text{g mol}^{-1}\).

Ten cuidado con la expresión formado por átomos individuales. Algunas sustancias elementales existen en forma de moléculas.

El oxígeno es el ejemplo clásico que puede llevar a error.

La tabla periódica nos indica:

\[
A_r(\ce{O}) = 16.00
\]

Por tanto, un mol de átomos de oxígeno tiene una masa de:

\[
16.00\ \text{g}
\]

Pero el gas oxígeno ordinario es \(\ce{O2}\). Cada molécula contiene dos átomos de oxígeno, de modo que:

\[
M(\ce{O2}) = 2(16.00) = 32.00\ \text{g mol}^{-1}
\]

Por lo tanto, un mol de moléculas de oxígeno tiene una masa de \(32.00\ \text{g}\), no de \(16.00\ \text{g}\).

03Compuestos: suma los átomos de la fórmula

Supón que quieres calcular la masa molar del agua, \(\ce{H2O}\).

¿Qué te indica realmente la fórmula?

Cada molécula de agua contiene:

• 2 átomos de hidrógeno
• 1 átomo de oxígeno

Usando \(A_r(\ce{H}) = 1.008\) y \(A_r(\ce{O}) = 16.00\):

\[
M(\ce{H2O}) = 2(1.008) + 1(16.00)
\]

\[
M(\ce{H2O}) = 18.016\ \text{g mol}^{-1}
\]

Por tanto, un mol de moléculas de agua tiene una masa de aproximadamente \(18.02\ \text{g}\).

La idea general es:

\[
M = \sum n_i A_{r,i}
\]

donde:

• \(M\) es la masa molar en \(\text{g mol}^{-1}\)
• \(n_i\) es el número de átomos de un elemento concreto en la fórmula química
• \(A_{r,i}\) es la masa atómica relativa de ese elemento

En palabras sencillas: cuenta cada tipo de átomo, multiplícalo por su masa atómica relativa y después suma todos los resultados.

04Lee la fórmula antes de usar la calculadora

La mayoría de los errores al calcular masas molares no son errores aritméticos. Son errores al leer la fórmula.

Considera el nitrato de calcio:

\[
\ce{Ca(NO3)2}
\]

Antes de calcular nada, cuenta los átomos.

Hay:

• 1 átomo de Ca
• 2 átomos de N
• 6 átomos de O

¿Por qué hay seis átomos de oxígeno?

El subíndice 2 situado fuera de los paréntesis multiplica todo lo que está dentro de ellos:

\[
2 \times \ce{NO3} = \ce{N2O6}
\]

Un estudiante que cuente \(1\) Ca, \(2\) N y solo \(3\) O habrá ignorado el multiplicador situado fuera de los paréntesis.

05La masa molar también permite convertir entre moles y masa

Una vez conocida la masa molar, la relación entre la masa y la cantidad de sustancia es:

\[
n = \frac{m}{M}
\]

donde:

• \(n\) es la cantidad de sustancia en moles, \(\text{mol}\)
• \(m\) es la masa en gramos, \(\text{g}\)
• \(M\) es la masa molar, \(\text{g mol}^{-1}\)

Al reorganizar:

\[
m = nM
\]

Esta ecuación tiene sentido físico. Si un mol tiene una determinada masa, entonces dos moles deberían tener el doble de esa masa, medio mol debería tener la mitad, y así sucesivamente.

Antes de resolver el siguiente ejemplo, predice lo siguiente: si se utilizan \(0.250\ \text{mol}\) de una sustancia, ¿debería su masa ser mayor o menor que su masa molar expresada en gramos?

Menor. \(0.250\ \text{mol}\) es solo una cuarta parte de un mol, por lo que su masa debería ser una cuarta parte de la masa de un mol. Esta predicción te ofrece una comprobación útil del cálculo.

06Por qué las masas atómicas relativas suelen ser decimales

Puede parecer extraño que el cloro tenga una masa atómica relativa de aproximadamente \(35.45\). Un solo átomo de cloro no contiene \(35.45\) protones y neutrones.

El decimal aparece porque una muestra natural de un elemento puede contener distintos isótopos.

El cloro se encuentra principalmente como cloro-35 y cloro-37. Estos isótopos tienen el mismo número de protones, pero distinto número de neutrones. El valor de la tabla periódica es un promedio ponderado basado en sus abundancias naturales.

Por tanto:

\[
A_r(\ce{Cl}) \approx 35.45
\]

no significa que un átomo de cloro tenga un número másico de \(35.45\). El número másico corresponde a un isótopo concreto y es un número entero. La masa atómica relativa es un promedio para el elemento.

Ese promedio es el valor que normalmente se utiliza al calcular masas molares a partir de la tabla periódica.

07Tres errores que conviene comprobar siempre

Error 1: Pensar que un mol siempre tiene la misma masa

Un mol siempre contiene el mismo número de partículas especificadas, no la misma masa.

Por ejemplo:

\[
1\ \text{mol de átomos de C} \approx 12.01\ \text{g}
\]

mientras que:

\[
1\ \text{mol de átomos de Pb} \approx 207.2\ \text{g}
\]

Mismo número de átomos. Masa muy diferente.

Error 2: Olvidar qué partícula representa la fórmula

Para el oxígeno:

\[
M(\ce{O}) = 16.00\ \text{g mol}^{-1}
\]

pero:

\[
M(\ce{O2}) = 32.00\ \text{g mol}^{-1}
\]

La tabla periódica proporciona información atómica. Aun así, debes leer la fórmula química.

Error 3: Tratar un subíndice situado fuera de los paréntesis como si afectara solo a un átomo

Para \(\ce{Al2(SO4)3}\), el recuento de átomos es:

• 2 Al
• 3 S
• 12 O

El 3 situado fuera multiplica todo el grupo \(\ce{SO4}\).

Si el recuento de átomos es incorrecto, incluso un cálculo perfecto con la calculadora dará una masa molar incorrecta.

08Un método fiable bajo la presión de un examen

Para cualquier cálculo de masa molar:

1. Escribe o examina la fórmula química.
2. Cuenta todos los átomos antes de sustituir valores numéricos.
3. Busca cada valor de \(A_r\) en la tabla periódica o fuente de datos proporcionada.
4. Multiplica cada \(A_r\) por el número de átomos correspondientes.
5. Suma las contribuciones.
6. Expresa la masa molar en \(\text{g mol}^{-1}\).
7. Si la pregunta pide la masa real de una muestra, usa \(m = nM\).

La unidad es una comprobación útil. Una masa molar debe expresarse en \(\text{g mol}^{-1}\). La masa de una muestra debe expresarse en gramos. Si la cantidad final debería ser una masa pero has escrito \(\text{g mol}^{-1}\), probablemente te hayas detenido un paso demasiado pronto.

09Preguntas y soluciones

Pregunta 1

El neón tiene una masa atómica relativa de \(20.18\). ¿Cuál es la masa de \(1.00\ \text{mol}\) de átomos de neón?

Solución 1

La masa es \(\boxed{20.18\ \text{g}}\).

Para un elemento que se presenta como átomos individuales, la masa molar tiene el mismo valor numérico que su masa atómica relativa:

\[
M(\ce{Ne}) = 20.18\ \text{g mol}^{-1}
\]

Usando \(m = nM\):

\[
\begin{aligned}
m &= nM\\
&= (1.00\ \text{mol})(20.18\ \text{g mol}^{-1})\\
&= 20.18\ \text{g}
\end{aligned}
\]

Por tanto, un mol de átomos de neón tiene una masa de \(20.18\ \text{g}\). La idea importante es que el valor de la tabla periódica se convierte en una masa por mol cuando se utiliza como masa molar.

Pregunta 2

Calcula la masa molar del nitrato de amonio, \(\ce{NH4NO3}\). Usa \(A_r(\ce{N}) = 14.01\), \(A_r(\ce{H}) = 1.008\) y \(A_r(\ce{O}) = 16.00\).

Solución 2

La masa molar es \(\boxed{80.05\ \text{g mol}^{-1}}\).

La fórmula \(\ce{NH4NO3}\) contiene dos átomos de nitrógeno en total, cuatro átomos de hidrógeno y tres átomos de oxígeno. Un error frecuente es fijarse solo en el primer N.

\[
\begin{aligned}
M(\ce{NH4NO3})
&= 2(14.01) + 4(1.008) + 3(16.00)\\
&= 28.02 + 4.032 + 48.00\\
&= 80.052\ \text{g mol}^{-1}
\end{aligned}
\]

Por tanto:

\[
\boxed{M(\ce{NH4NO3}) = 80.05\ \text{g mol}^{-1}}
\]

Esto significa que \(1\ \text{mol}\) de unidades fórmula de nitrato de amonio tiene una masa de aproximadamente \(80.05\ \text{g}\).

Pregunta 3

Una muestra contiene \(0.0750\ \text{mol}\) de sulfato de hierro(III), \(\ce{Fe2(SO4)3}\). Calcula su masa usando \(A_r(\ce{Fe}) = 55.85\), \(A_r(\ce{S}) = 32.06\) y \(A_r(\ce{O}) = 16.00\).

Solución 3

La muestra tiene una masa de \(\boxed{30.0\ \text{g}}\) con tres cifras significativas.

Primero cuenta correctamente los átomos. \(\ce{Fe2(SO4)3}\) contiene 2 átomos de Fe, 3 átomos de S y 12 átomos de O.

Su masa molar es:

\[
\begin{aligned}
M(\ce{Fe2(SO4)3})
&= 2(55.85) + 3(32.06) + 12(16.00)\\
&= 111.70 + 96.18 + 192.00\\
&= 399.88\ \text{g mol}^{-1}
\end{aligned}
\]

Ahora usa \(m = nM\):

\[
\begin{aligned}
m
&= (0.0750\ \text{mol})(399.88\ \text{g mol}^{-1})\\
&= 29.991\ \text{g}
\end{aligned}
\]

Por tanto:

\[
\boxed{m = 30.0\ \text{g}}
\]

El principal error posible está en los paréntesis. Tres grupos sulfato contienen \(3 \times 4 = 12\) átomos de oxígeno, no cuatro.

Pregunta 4

Un óxido tiene la fórmula \(\ce{XO2}\) y una masa molar de \(79.87\ \text{g mol}^{-1}\). El oxígeno tiene \(A_r = 16.00\). Determina la masa atómica relativa de \(X\) e identifica el elemento a partir de los valores \(A_r(\ce{Ti}) = 47.87\), \(A_r(\ce{V}) = 50.94\) y \(A_r(\ce{Cr}) = 52.00\).

Solución 4

La masa atómica relativa de \(X\) es \(\boxed{47.87}\), por lo que \(X\) es \(\boxed{\ce{Ti}}\).

La masa molar contiene la contribución de un átomo de \(X\) y dos átomos de oxígeno:

\[
M(\ce{XO2}) = A_r(X) + 2A_r(\ce{O})
\]

Sustituye los valores conocidos:

\[
79.87 = A_r(X) + 2(16.00)
\]

Por tanto:

\[
\begin{aligned}
A_r(X)
&= 79.87 – 32.00\\
&= 47.87
\end{aligned}
\]

El elemento de la lista con \(A_r = 47.87\) es el titanio.

El error tentador es dividir \(79.87\) entre tres porque hay tres átomos en la fórmula. Eso supondría que los tres átomos contribuyen con la misma masa, lo cual no es cierto. La contribución del oxígeno debe restarse de acuerdo con su masa atómica relativa real.

Pregunta 5

Un estudiante afirma: «La tabla periódica indica que el oxígeno es 16.00, así que un mol de gas oxígeno debe tener una masa de \(16.00\ \text{g}\)». Explica si la afirmación es correcta.

Solución 5

La afirmación es incorrecta para el gas oxígeno ordinario. Un mol de \(\ce{O2}\) tiene una masa de \(\boxed{32.00\ \text{g}}\).

El valor \(16.00\) es la masa atómica relativa de un átomo de oxígeno. Por tanto, corresponde numéricamente a una masa molar de:

\[
M(\ce{O}) = 16.00\ \text{g mol}^{-1}
\]

El gas oxígeno ordinario está formado por moléculas diatómicas de \(\ce{O2}\). Cada molécula contiene dos átomos de oxígeno:

\[
\begin{aligned}
M(\ce{O2})
&= 2(16.00)\\
&= 32.00\ \text{g mol}^{-1}
\end{aligned}
\]

Por tanto:

\[
1.00\ \text{mol }\ce{O2} = 32.00\ \text{g}
\]

El razonamiento del estudiante parece plausible porque el número de la tabla periódica se utiliza para obtener la masa molar. El paso que falta es identificar la partícula que realmente se está contando. \(1\ \text{mol}\) de átomos de O y \(1\ \text{mol}\) de moléculas de \(\ce{O2}\) son muestras diferentes.

Pregunta 6

Dos sustancias tienen la misma fórmula empírica, \(\ce{CH2O}\). Un estudiante afirma que, por tanto, deben tener la misma masa molar. ¿Está justificada esa conclusión? Una de las sustancias tiene una masa molar medida de \(180.16\ \text{g mol}^{-1}\). Determina su fórmula molecular usando \(A_r(\ce{C}) = 12.01\), \(A_r(\ce{H}) = 1.008\) y \(A_r(\ce{O}) = 16.00\).

Solución 6

La conclusión no está justificada. Una fórmula empírica solo proporciona la proporción más sencilla de números enteros entre los átomos, por lo que distintas fórmulas moleculares pueden compartir la misma fórmula empírica.

Primero calcula la masa correspondiente a una unidad de fórmula empírica, \(\ce{CH2O}\):

\[
\begin{aligned}
M_{\text{empírica}}
&= 1(12.01) + 2(1.008) + 1(16.00)\\
&= 30.026\ \text{g mol}^{-1}
\end{aligned}
\]

Ahora compara la masa molar medida con la masa de la fórmula empírica:

\[
\frac{180.16}{30.026} \approx 6.00
\]

Por tanto, la fórmula molecular contiene seis unidades de fórmula empírica:

\[
(\ce{CH2O})_6 = \ce{C6H12O6}
\]

Por lo tanto, la fórmula molecular es:

\[
\boxed{\ce{C6H12O6}}
\]

La suposición oculta en la afirmación del estudiante es que la fórmula empírica es automáticamente la fórmula molecular. No lo es. La masa molar proporciona la información adicional necesaria para determinar cuántas unidades de fórmula empírica están presentes en cada molécula.

10Adónde te lleva después la masa molar

La masa molar es el puente entre el lenguaje microscópico de las fórmulas químicas y la masa medible que puedes colocar sobre una balanza.

Una vez que puedas convertir con seguridad entre gramos y moles, podrás empezar a comparar sustancias de acuerdo con sus ecuaciones químicas. Esa es la base de la estequiometría: convertir una masa medida en moles, usar una proporción molar de una ecuación ajustada y, después, convertir el resultado en la masa, el volumen o la concentración que realmente necesitas.