التيار الكهربائي في الفلزات: حاملات الشحنة والانجراف
تعرّف على كيفية حركة الإلكترونات في الفلزات، ولماذا يتجه التيار الاصطلاحي في الاتجاه المعاكس، وكيف ترتبط سرعة الانجراف بالتيار الكهربائي.
أغلق مفتاحًا كهربائيًا، وقد يستجيب المصباح على الفور تقريبًا. ومن المغري أن تتخيل الإلكترونات وهي تنطلق من البطارية، وتندفع عبر السلك، ثم تصل إلى المصباح.
لكن هذه الصورة تثير مشكلة. فالإلكترونات في الفلز تنجرف في الواقع على طول السلك ببطء يثير الدهشة.
لذلك توقّع الإجابة قبل أن تواصل القراءة: إذا كانت الإلكترونات نفسها تتحرك ببطء، فكيف يمكن للدائرة أن تستجيب بهذه السرعة؟
الإجابة هي أن الإلكترونات موجودة بالفعل في جميع أجزاء السلك. فعند إغلاق المفتاح، ينشأ مجال كهربائي عبر الدائرة بسرعة كبيرة، وهذا المجال يجعل الإلكترونات على امتداد الموصل كله تبدأ في الانجراف. إن الاستجابة السريعة للدائرة والانجراف البطيء للإلكترونات المفردة أمران مختلفان.
01ما الذي يتحرك فعليًا داخل الفلز؟
يحتوي الفلز على شبكة بلورية من الأنوية الأيونية الموجبة. وتكون بعض الإلكترونات غير متمركزة، أي إنها غير مرتبطة بذرة معينة ويمكنها التحرك عبر الفلز.
هذه الإلكترونات المتحركة هي حاملات الشحنة في الفلز.
حتى في حالة عدم وجود تيار، لا تكون الإلكترونات ساكنة. فحركتها المجهرية غير منتظمة، وتتحرك في اتجاهات عديدة. ولأنه لا يوجد اتجاه مفضل، فلا توجد حركة صافية للشحنة عبر السلك.
تخيّل آلة بينبول مليئة بكرات ترتد بالفعل في كل اتجاه. إذا كانت الآلة مستوية، تتحرك الكرات في جميع الاتجاهات من دون أن تتجه مجتمعة إلى مكان معين. أمِل الآلة قليلًا، وستظل المسارات غير منتظمة، لكن سيظهر الآن انجراف عام نحو الأسفل.
تمثل الكرات إلكترونات التوصيل، ويمثل الميل تأثير المجال الكهربائي. وللتشبيه حدود: فالإلكترونات جسيمات كمومية وليست كرات كلاسيكية صغيرة، كما أن سلوكها في الفلز الحقيقي أكثر تعقيدًا من تصادمات البينبول الحرفية. لكن التمييز بين الحركة السريعة غير المنتظمة والانجراف الصافي الصغير مفيد.
عندما يُطبَّق فرق جهد عبر فلز، يوجد مجال كهربائي داخل الموصل. ويؤثر المجال بقوى في إلكترونات التوصيل. تظل حركتها معقدة، لكنها تكتسب الآن سرعة متوسطة صغيرة في اتجاه واحد. ويُسمى ذلك سرعة الانجراف.
02التيار يقيس تدفق الشحنة، لا سرعة الإلكترونات
يخبرنا التيار الكهربائي بمدى سرعة مرور الشحنة الكهربائية عبر مقطع عرضي من الموصل.
إذا مر مقدار من الشحنة \(Q\) عبر مقطع عرضي خلال فترة زمنية \(\Delta t\)، فإن التيار المتوسط هو
\[ I = \frac{Q}{\Delta t} \]
حيث:
- \(I\) هو التيار بوحدة الأمبير (A)،
- \(Q\) هو مقدار الشحنة المنتقلة بوحدة الكولوم (C)، و
- \(\Delta t\) هي الفترة الزمنية بوحدة الثانية (s).
إذن، يعني أمبير واحد مرور كولوم واحد من الشحنة عبر مقطع عرضي كل ثانية:
\[ 1\ \mathrm{A} = 1\ \mathrm{C\,s^{-1}} \]
لاحظ ما لا يظهر في هذا التعريف: سرعة إلكترون واحد.
يعني التيار الكبير أن مقدارًا كبيرًا من الشحنة يعبر المقطع العرضي المختار كل ثانية. ويمكن أن يحدث ذلك لأن عدد الإلكترونات المتحركة هائل، حتى لو كانت سرعة انجرافها المتوسطة صغيرة.
مثال محلول: إيجاد التيار من تدفق الشحنة
تمر شحنة مقدارها \(4.8\ \mathrm{C}\) عبر مقطع عرضي من سلك خلال \(0.60\ \mathrm{s}\). احسب التيار المتوسط.
الخطوة 1
\[ I = \frac{Q}{\Delta t} \]
الخطوة 2
\[ I = \frac{4.8\ \mathrm{C}}{0.60\ \mathrm{s}} = 8.0\ \mathrm{C\,s^{-1}} \]
الخطوة 3
\[ I = 8.0\ \mathrm{A} \]
يعني تيار مقداره \(8.0\ \mathrm{A}\) أن \(8.0\ \mathrm{C}\) من الشحنة تمر عبر ذلك المقطع العرضي كل ثانية.
ولا يعني ذلك أن الإلكترونات المفردة تتحرك بسرعة \(8.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\). فالأمبير يقيس الشحنة في الثانية، لا المسافة في الثانية.
03لماذا تتحرك الإلكترونات في الاتجاه المعاكس للتيار الاصطلاحي؟
هذا هو الجزء الذي يسبب كثيرًا من الأخطاء التي يمكن تجنبها.
يُعرَّف التيار الاصطلاحي بأنه يتجه في الاتجاه الذي ستتحرك فيه الشحنة الموجبة.
الإلكترونات سالبة الشحنة. والقوة المؤثرة في شحنة داخل مجال كهربائي هي
\[ F = qE \]
حيث \(F\) هي القوة، و\(q\) هي الشحنة، و\(E\) هي شدة المجال الكهربائي.
بالنسبة إلى الإلكترون،
\[ q = -e \]
حيث \(e = 1.60 \times 10^{-19}\ \mathrm{C}\) هو مقدار شحنة إلكترون واحد.
ولأن شحنة الإلكترون سالبة، تكون القوة المؤثرة فيه في الاتجاه المعاكس للمجال الكهربائي. ولذلك يكون انجرافه الصافي في الفلز معاكسًا لاتجاه التيار الاصطلاحي.
لذلك، إذا أظهر مخطط دائرة:
التيار الاصطلاحي \(\rightarrow\)
فإنه في سلك فلزي:
انجراف الإلكترونات \(\leftarrow\)
هذا لا يعني أن سهم التيار الاصطلاحي «خاطئ». فهو اتجاه مُعرَّف يتيح لنا وصف الدوائر بصورة متسقة. لكن حاملات الشحنة الفعلية في الفلز تصادف أنها سالبة.
في الجزء الخارجي من دائرة تيار مستمر بسيطة، يتجه التيار الاصطلاحي من الطرف الموجب للمصدر نحو الطرف السالب. أما إلكترونات التوصيل فتنـجرف في الاتجاه الآخر.
04ربط انجراف الإلكترونات بالتيار
يمكننا الآن ربط الصورة المجهرية للإلكترونات المتحركة بالتيار الذي يقيسه الأميتر.
تخيّل سلكًا مساحة مقطعه العرضي \(A\). افترض أنه يحتوي على \(n\) من الإلكترونات المتحركة لكل متر مكعب، وأن لهذه الإلكترونات سرعة انجراف متوسطة \(v_d\).
خلال فترة زمنية \(\Delta t\)، تكون مسافة انجرافها المتوسطة
\[ v_d\Delta t \]
ومن ثم يكون حجم السلك الموافق لهذه المسافة
\[ A v_d\Delta t \]
إذا كان هناك \(n\) من الإلكترونات المتحركة لكل متر مكعب، فإن عدد الإلكترونات في ذلك الحجم هو
\[ n A v_d\Delta t \]
ولكل إلكترون مقدار شحنة \(e\)، لذا فإن مقدار الشحنة التي تمر عبر المقطع العرضي هو
\[ Q = n e A v_d\Delta t \]
وباستخدام \(I=Q/\Delta t\)،
\[ I = n e A v_d \]
حيث:
| الرمز | المعنى | الوحدة |
|---|---|---|
| \(I\) | مقدار التيار | A |
| \(n\) | عدد الإلكترونات المتحركة لكل وحدة حجم | \(\mathrm{m^{-3}}\) |
| \(e\) | مقدار شحنة الإلكترون، \(1.60\times10^{-19}\) | C |
| \(A\) | مساحة المقطع العرضي للسلك | \(\mathrm{m^2}\) |
| \(v_d\) | سرعة انجراف الإلكترونات | \(\mathrm{m\,s^{-1}}\) |
هذه المعادلة نموذج كلاسيكي. ويتطلب الوصف الكامل للتوصيل الكهربائي الحقيقي في الفلزات في النهاية استخدام فيزياء الكم. ومع ذلك، فهي توفر على مستوى HSC رابطًا ممتازًا بين حاملات الشحنة المفردة والتيار القابل للقياس.
كما تكشف عن أمر مهم. فحتى سرعة انجراف صغيرة جدًا يمكنها أن تنتج تيارًا كبيرًا لأن \(n\)، أي عدد الإلكترونات المتاحة لكل متر مكعب، هائل.
مثال محلول: ما مدى بطء انجراف الإلكترونات؟
يحمل سلك فلزي تيارًا مقداره \(1.5\ \mathrm{A}\). مساحة مقطعه العرضي \(0.80\ \mathrm{mm^2}\)، ويحتوي على \(8.5\times10^{28}\) من إلكترونات التوصيل لكل متر مكعب. احسب سرعة انجراف الإلكترونات. التيار الاصطلاحي يتجه إلى اليمين. حدّد اتجاه انجراف الإلكترونات.
الخطوة 1
بما أن
\[ 1\ \mathrm{mm^2}=1.0\times10^{-6}\ \mathrm{m^2} \]
فإن المساحة هي
\[ A=0.80\times10^{-6}\ \mathrm{m^2} \]
الخطوة 2
من
\[ I=neAv_d \]
نحصل على
\[ v_d=\frac{I}{neA} \]
الخطوة 3
\[ v_d= \frac{1.5} {(8.5\times10^{28})(1.60\times10^{-19})(0.80\times10^{-6})} \]
\[ v_d=1.38\times10^{-4}\ \mathrm{m\,s^{-1}} \]
الخطوة 4
بما أن \(1\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{mm}\)،
\[ v_d=0.138\ \mathrm{mm\,s^{-1}} \]
إذن تنجرف الإلكترونات بسرعة لا تتجاوز تقريبًا \(0.14\ \mathrm{mm\,s^{-1}}\).
ولأن التيار الاصطلاحي يتجه إلى اليمين، فإن الإلكترونات سالبة الشحنة تنجرف إلى اليسار.
هذه النتيجة البطيئة ليست تناقضًا. فعند اكتمال الدائرة، تكون الإلكترونات موجودة بالفعل بجوار المصباح، وداخل أسلاك التوصيل، وعلى امتداد بقية المسار الموصل. ويجعل المجال الكهربائي هذه الإلكترونات المحلية تستجيب. ولا تحتاج الدائرة إلى انتظار إلكترون معين حتى يقطع المسافة كاملة من البطارية.
05التيار لا «يُستهلك»
افترض أن تيارًا مقداره \(0.50\ \mathrm{A}\) يدخل مقاومة في دائرة ذات حلقة واحدة. ما مقدار التيار الذي ينبغي أن يخرج من المقاومة؟
قد يكون من المغري توقع قيمة أصغر، ربما \(0.30\ \mathrm{A}\)، لأن المقاومة «استهلكت بعض الكهرباء».
لكن ذلك سيؤدي إلى مشكلة خطيرة. فإذا دخل \(0.50\ \mathrm{C}\) إلى المقاومة كل ثانية ولم يخرج منها سوى \(0.30\ \mathrm{C}\)، فستتراكم الشحنة داخلها بمعدل \(0.20\ \mathrm{C}\) كل ثانية.
وهذا لا يصف دائرة عادية تعمل في حالة مستقرة.
في دائرة مستقرة ذات حلقة واحدة، يكون التيار الذي يدخل المقاومة مساويًا للتيار الذي يخرج منها. فالشحنة محفوظة.
تنقل المقاومة الطاقة، لا شحنة الإلكترونات. وتظل للإلكترونات قيمة الشحنة الأولية نفسها \(e\) بعد مرورها عبر المكوّن.
لذلك فالتمييز الأفضل هو:
يصف التيار معدل تدفق الشحنة. ويمكن للمكوّن أن ينقل الطاقة دون أن يستهلك حاملات الشحنة.
ويصبح هذا مهمًا بوجه خاص لاحقًا عند تحليل دوائر التوالي والتوازي.
06هل تتسارع الإلكترونات باستمرار عبر السلك كله؟
يؤثر المجال الكهربائي بقوة في كل إلكترون توصيل، لذلك قد تتوقع أن تستمر الإلكترونات في التسارع أكثر فأكثر ما دام الجهد متصلًا.
سيكون هذا التوقع منطقيًا بالنسبة إلى إلكترون منفرد في منطقة فارغة بخلاف ذلك.
لكن الفلز مختلف. فحركة الإلكترون تتأثر باستمرار بالمادة. وفي النموذج الكلاسيكي، تقطع التفاعلات مع الشبكة البلورية التسارع الناتج عن المجال الكهربائي. وبدلًا من التسارع دون حد، تصل مجموعة إلكترونات التوصيل إلى سرعة انجراف متوسطة صغيرة.
يرتبط هذا السلوك المجهري بـ المقاومة الكهربائية. فالمجال الكهربائي الأقوى يمكن أن يؤدي إلى استجابة انجراف أكبر، بينما تؤثر بنية المادة ودرجة حرارتها في مدى سهولة حركة حاملات الشحنة.
وهذا هو الجسر الذي يربط حركة حاملات الشحنة بالمقاومة وقانون أوم.
07الأسئلة والحلول
السؤال 1
يتجه التيار الاصطلاحي في سلك نحاسي من اليسار إلى اليمين. في أي اتجاه يكون متوسط انجراف إلكترونات التوصيل؟ فسّر إجابتك.
الحل 1
تنجرف الإلكترونات من اليمين إلى اليسار، في الاتجاه المعاكس للتيار الاصطلاحي.
يُعرَّف التيار الاصطلاحي بأنه الاتجاه الذي ستتحرك فيه الشحنة الموجبة. وحاملات الشحنة المتحركة في النحاس هي الإلكترونات، وهي سالبة الشحنة.
لذلك تكون القوة الكهربائية المؤثرة في الإلكترونات معاكسة للاتجاه الذي ستتعرض فيه شحنة موجبة للقوة. ومن ثم يكون انجرافها الصافي معاكسًا لسهم التيار الاصطلاحي.
وتظل حركتها المجهرية الفردية معقدة. فعبارة «الانجراف من اليمين إلى اليسار» تشير إلى متوسط حركة مجموعة الإلكترونات.
السؤال 2
تمر شحنة كلية مقدارها \(6.0\ \mathrm{C}\) بنقطة في سلك خلال \(2.5\ \mathrm{s}\). احسب التيار المتوسط.
الحل 2
التيار المتوسط هو \(2.4\ \mathrm{A}\).
التيار هو معدل مرور الشحنة عبر مقطع عرضي:
\[ I=\frac{Q}{\Delta t} \]
بالتعويض،
\[ I=\frac{6.0\ \mathrm{C}}{2.5\ \mathrm{s}} =2.4\ \mathrm{C\,s^{-1}} =2.4\ \mathrm{A} \]
وهذا يعني أن متوسطًا قدره \(2.4\ \mathrm{C}\) من الشحنة يمر عبر المقطع العرضي المختار كل ثانية.
السؤال 3
يحمل سلك تيارًا اصطلاحيًا ثابتًا مقداره \(0.40\ \mathrm{A}\) نحو الجنوب لمدة \(75\ \mathrm{s}\).
احسب مقدار الشحنة التي تمر عبر مقطع عرضي خلال هذه المدة، وقدّر عدد الإلكترونات الموافق لهذا المقدار من الشحنة، وحدد اتجاه انجراف الإلكترونات.
استخدم \(e=1.60\times10^{-19}\ \mathrm{C}\).
الحل 3
يمر عبر المقطع العرضي مقدار شحنة يساوي \(30\ \mathrm{C}\)، وهو ما يقابل نحو \(1.9\times10^{20}\) إلكترونًا، وتنجرف الإلكترونات نحو الشمال.
استخدم أولًا
\[ I=\frac{Q}{\Delta t} \]
ومن ثم
\[ Q=I\Delta t \]
بالتعويض،
\[ Q=(0.40\ \mathrm{A})(75\ \mathrm{s}) =30\ \mathrm{C} \]
يُوجد عدد الإلكترونات \(N\) من
\[ Q=Ne \]
لذلك،
\[ N=\frac{Q}{e} =\frac{30}{1.60\times10^{-19}} =1.875\times10^{20} \]
إلى رقمين معنويين،
\[ N=1.9\times10^{20}\ \text{إلكترون} \]
يتجه التيار الاصطلاحي نحو الجنوب، لذلك تنجرف الإلكترونات سالبة الشحنة نحو الشمال.
يساعد العدد الهائل من الإلكترونات المشاركة على تفسير كيف يمكن أن يوجد تيار عادي حتى عندما تكون سرعة انجراف الإلكترونات المفردة صغيرة جدًا.
السؤال 4
يحتوي فلز على \(9.0\times10^{28}\) من إلكترونات التوصيل لكل متر مكعب. ولسلك مصنوع من هذا الفلز مساحة مقطع عرضي مقدارها \(0.50\ \mathrm{mm^2}\)، وتبلغ سرعة انجراف إلكتروناته المتوسطة \(2.0\times10^{-4}\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) نحو الغرب.
احسب مقدار التيار، وأوجد مقدار الشحنة التي تمر عبر مقطع عرضي خلال \(30\ \mathrm{s}\)، وحدد اتجاه التيار الاصطلاحي.
استخدم \(e=1.60\times10^{-19}\ \mathrm{C}\).
الحل 4
التيار هو \(1.44\ \mathrm{A}\)، ويمر \(43.2\ \mathrm{C}\) من الشحنة عبر المقطع العرضي خلال \(30\ \mathrm{s}\)، ويتجه التيار الاصطلاحي نحو الشرق.
حوّل المساحة أولًا:
\[ A=0.50\ \mathrm{mm^2} =0.50\times10^{-6}\ \mathrm{m^2} \]
استخدم معادلة التيار المجهرية:
\[ I=neAv_d \]
بالتعويض،
\[ I=(9.0\times10^{28})(1.60\times10^{-19}) (0.50\times10^{-6})(2.0\times10^{-4}) \]
\[ I=1.44\ \mathrm{A} \]
استخدم الآن
\[ Q=I\Delta t \]
ومن ثم
\[ Q=(1.44\ \mathrm{A})(30\ \mathrm{s}) =43.2\ \mathrm{C} \]
تنجرف الإلكترونات نحو الغرب. ولأنها سالبة الشحنة، فإن التيار الاصطلاحي يتجه في الاتجاه المعاكس، نحو الشرق.
السؤال 5
سلكان مصنوعان من الفلز نفسه ويحملان التيار الثابت نفسه. مساحة المقطع العرضي للسلك B تساوي ضعف مساحة المقطع العرضي للسلك A.
يجادل طالب بأن الإلكترونات في السلك B ينبغي أن تنجرف بسرعة أكبر لأن «هناك مساحة أكبر لها كي تتحرك».
قارن بين سرعتي الانجراف في السلكين، واشرح الخطأ في منطق الطالب.
الحل 5
سرعة انجراف الإلكترونات في السلك B تساوي نصف سرعة انجرافها في السلك A، بشرط أن يحمل السلكان التيار نفسه.
بالنسبة إلى فلز،
\[ I=neAv_d \]
السلكان مصنوعان من المادة نفسها، لذلك نعامل \(n\) و\(e\) على أنهما ثابتان. كما يذكر السؤال أن \(I\) متساوٍ في السلكين.
بإعادة الترتيب،
\[ v_d=\frac{I}{neA} \]
لذلك، في ظل هذه الظروف،
\[ v_d\propto\frac{1}{A} \]
إذا كان السلك B له
\[ A_B=2A_A \]
فإن
\[ v_{d,B}=\frac{1}{2}v_{d,A} \]
تتجاهل فكرة الطالب القائلة إن «المساحة الأكبر تعني سرعة أكبر» ما يقيسه التيار بالفعل. فالسلك الأعرض يحتوي على عدد أكبر من حاملات الشحنة المتاحة عبر مقطعه العرضي. ولكي تمر الكمية نفسها من الشحنة كل ثانية، يمكن أن تكون سرعة الانجراف المتوسطة لكل حامل أصغر.
وهناك أيضًا افتراض ضمني مهم هنا. تنجح هذه المقارنة لأن السؤال ينص صراحةً على أن السلكين يحملان التيار نفسه. أما إذا وُصّل السلكان تحت شرط ثابت آخر، مثل فرق الجهد نفسه، فإن تغيير المساحة قد يغيّر التيار أيضًا. وعندها ستحتاج إلى تحليل ذلك الموقف بصورة منفصلة.
السؤال 6
تُوصَّل مقاومة في دائرة تيار مستمر مستقرة ذات حلقة واحدة. ويقرأ أميتر موضوع مباشرة قبل المقاومة \(0.80\ \mathrm{A}\).
يقول الطالب A إن أميترًا موضوعًا مباشرة بعد المقاومة ينبغي أن يقرأ أقل من \(0.80\ \mathrm{A}\) لأن المقاومة تستهلك بعض التيار.
ويقول الطالب B إن الأميتر الثاني ينبغي أن يقرأ \(0.80\ \mathrm{A}\)، ولكن فقط لأن كل إلكترون يفقد جزءًا من شحنته الكهربائية أثناء مروره عبر المقاومة.
قيّم التفسيرين.
الحل 6
يقرأ الأميتر الثاني أيضًا \(0.80\ \mathrm{A}\)، لكن كلا تفسيري الطالبين يحتوي على خطأ.
الطالب A مخطئ لأن المقاومة لا تستهلك الشحنة باستمرار. ففي دائرة مستقرة ذات حلقة واحدة، لا يمكن للشحنة أن تستمر في التراكم داخل المقاومة، ولذلك يجب أن يكون معدل دخول الشحنة مساويًا لمعدل خروجها.
ومن ثم يكون التيار
\[ I_{\text{قبل}}=I_{\text{بعد}}=0.80\ \mathrm{A} \]
أما الطالب B فقد توصل إلى قيمة التيار الصحيحة، لكنه أعطى السبب الخاطئ. فالإلكترون لا يخرج بشحنة أولية أصغر. وتظل شحنته
\[ q=-1.60\times10^{-19}\ \mathrm{C} \]
تنقل المقاومة الطاقة الكهربائية إلى أشكال أخرى، غالبًا إلى طاقة حرارية. وهي لا تقشط الشحنة تدريجيًا من الإلكترونات كما لو كانت مبشرة جبن كهربائية صغيرة.
التمييز الأساسي هو بين تدفق الشحنة وانتقال الطاقة.
السؤال 7
تكوّن بطارية ومفتاح ومصباح وعدة أمتار من الأسلاك الفلزية دائرة كهربائية. وعند إغلاق المفتاح، يستجيب المصباح بسرعة أكبر من أن يلاحظ الشخص أي تأخير.
يستنتج طالب: «هذا يثبت أن الإلكترونات لا بد أن تنتقل من البطارية إلى المصباح بسرعة هائلة».
اشرح لماذا لا تدعم هذه الملاحظة ذلك الاستنتاج.
الحل 7
لا تُظهر الاستجابة السريعة للمصباح أن الإلكترونات المفردة تنتقل بسرعة من البطارية إلى المصباح.
الإلكترونات موجودة بالفعل في جميع أجزاء الأسلاك الفلزية وداخل الأجزاء الموصلة من المصباح. وعند إغلاق المفتاح، ينشئ اضطراب كهرومغناطيسي المجال الكهربائي عبر الدائرة بسرعة كبيرة.
ثم تبدأ الإلكترونات في جميع أجزاء الدائرة بالاستجابة لذلك المجال الكهربائي المحلي. ويمكن أن تظل سرعة انجرافها المتوسطة صغيرة جدًا.
خطأ الطالب هو التعامل مع عمليتين مختلفتين كما لو كانتا العملية نفسها:
الإنشاء السريع للظروف الكهربائية حول الدائرة، والانجراف الصافي الأبطأ بكثير لحاملات الشحنة المفردة.
هذا التمييز هو ما يجعل الجزء التالي من فيزياء الدوائر مفهومًا. فبمجرد أن ينتج المجال الكهربائي انجرافًا للإلكترونات، يصبح السؤال التالي هو: ما الذي يتحكم في مقدار التيار الذي ينتجه ذلك المجال؟ وهذا يقود مباشرة إلى المقاومة، والمقاومية، وتأثيرات الشبكة البلورية للفلز، والعلاقة \(V=IR\).