Tính lực tổng hợp và cân bằng trong Vật lý HSC
Tìm hiểu cách tính lực tổng hợp trong một và hai chiều, nhận biết trạng thái cân bằng và tránh những nhầm lẫn phổ biến về lực và chuyển động.
Một xe đẩy đang lăn sang phải với tốc độ không đổi. Có người đẩy nó sang phải, trong khi lực ma sát tác dụng sang trái. Lực tổng hợp hướng về phía nào?
Rất dễ trả lời là “sang phải”, vì đó là hướng xe đẩy đang chuyển động. Nhưng nếu vận tốc của xe không đổi thì gia tốc bằng không. Khi đó, định luật II Newton cho chúng ta biết một điều quan trọng: các lực phải kết hợp với nhau để tạo ra lực tổng hợp bằng không.
Đó chính là vai trò của lực tổng hợp. Thay vì xem xét riêng từng lực, chúng ta kết hợp chúng thành một lực duy nhất có cùng tác dụng tổng thể lên chuyển động của vật.
01Bắt đầu bằng cách hình dung các mũi tên
Lực là một đại lượng vectơ. Nó có cả độ lớn và hướng.
Hãy tưởng tượng hai người đang kéo một chiếc hộp có bánh xe. Một người kéo với lực 40 N sang phải và người kia kéo với lực 25 N sang trái. Hai lực kéo triệt tiêu nhau một phần, để lại tác dụng tương đương với một lực duy nhất 15 N sang phải.
Ta gọi lực kết hợp duy nhất đó là lực tổng hợp, hay hợp lực.
\[ \vec F_{\text{net}}=\sum \vec F \]
Ở đây, \(\vec F_{\text{net}}\) là lực tổng hợp, được đo bằng newton (N), còn \(\sum \vec F\) là tổng vectơ của tất cả các lực tác dụng lên vật.
Mũi tên phía trên \(F\) nhắc chúng ta rằng lực có hướng.
Ngay ở đây đã có một điểm dễ nhầm: lực tổng hợp không nhất thiết phải hướng theo chiều chuyển động của vật.
Vận tốc cho biết vật đang chuyển động như thế nào tại thời điểm hiện tại. Lực tổng hợp cho biết vận tốc đó đang thay đổi như thế nào.
02Lực tổng hợp trong một chiều
Khi tất cả các lực liên quan cùng tác dụng dọc theo một đường thẳng, việc tính toán chủ yếu là xử lý dấu.
Chọn một hướng là dương. Hướng còn lại là âm.
Ví dụ, ta có thể chọn:
- sang phải là dương
- sang trái là âm
Khi đó, lực 30 N sang phải là \(+30\text{ N}\), còn lực 12 N sang trái là \(-12\text{ N}\).
Do đó:
\[ F_{\text{net}}=30+(-12)=18\text{ N} \]
Kết quả dương cho biết lực tổng hợp là 18 N sang phải.
Bạn cũng có thể chọn sang trái là hướng dương. Các dấu số học sẽ thay đổi, nhưng đáp án vật lý thì không. Điều quan trọng là chọn một quy ước và sử dụng nó nhất quán.
Ví dụ có lời giải: Lực tổng hợp tác dụng lên thùng thiết bị là bao nhiêu?
Một thùng thiết bị khối lượng 8,0 kg được đẩy với lực 52 N sang phải. Ma sát tác dụng lực 19 N sang trái, và một sợi cáp kéo thêm 11 N sang trái. Hãy tìm lực tổng hợp và gia tốc của thùng.
Bước 1
Do đó, ba lực theo phương ngang lần lượt là \(+52\text{ N}\), \(-19\text{ N}\) và \(-11\text{ N}\).
Bước 2
\[ F_{\text{net}}=52-19-11=22\text{ N} \]
Lực tổng hợp là 22 N sang phải.
Bước 3
\[ F_{\text{net}}=ma \]
Ở đây, \(m\) là khối lượng tính bằng kilôgam, còn \(a\) là gia tốc tính bằng mét trên giây bình phương.
Biến đổi:
\[ a=\frac{F_{\text{net}}}{m} =\frac{22}{8.0} =2.75\text{ m s}^{-2} \]
Vì vậy, thùng có gia tốc \(2.75\text{ m s}^{-2}\) sang phải.
Lực đẩy 52 N không tự nó quyết định gia tốc. Thùng phản ứng với lực tổng hợp 22 N sau khi đã tính cả các lực ngược chiều.
03Lực tổng hợp bằng không thực sự có nghĩa là gì?
Giả sử lực sang phải và sang trái bằng nhau:
\[ F_{\text{net}}=0 \]
Theo định luật II Newton,
\[ F_{\text{net}}=ma \]
nên với một vật có khối lượng khác không,
\[ a=0 \]
Đây là cân bằng tịnh tiến.
Vậy vật sẽ như thế nào?
Có hai khả năng:
- Nếu vật đang đứng yên, nó tiếp tục đứng yên.
- Nếu vật đang chuyển động với vận tốc không đổi, nó tiếp tục chuyển động với vận tốc không đổi đó.
Trường hợp thứ hai gây ra rất nhiều nhầm lẫn.
Một học sinh có thể hình dung một chiếc ô tô đang chạy về phía đông và nghĩ rằng phải có một lực tổng hợp hướng đông để “duy trì chuyển động”. Điều này nghe có vẻ hợp lý vì các vật trong đời sống thường chậm lại khi chúng ta ngừng đẩy. Nhưng chúng chậm lại vì ma sát và lực cản tạo ra một lực không cân bằng.
Nếu tất cả các lực thực sự cân bằng, không cần thêm một lực tổng hợp hướng về phía trước để duy trì vận tốc không đổi.
| Chuyển động | Gia tốc | Lực tổng hợp |
|---|---|---|
| Đứng yên và tiếp tục đứng yên | \(0\) | \(0\) |
| Chuyển động thẳng với vận tốc không đổi | \(0\) | \(0\) |
| Nhanh dần | Khác không | Khác không |
| Chậm dần | Khác không | Khác không |
| Đổi hướng | Khác không | Khác không |
Hãy chú ý cách diễn đạt ở hàng thứ hai: vận tốc không đổi, chứ không chỉ là tốc độ không đổi. Hướng cũng quan trọng.
04Lực tổng hợp trong hai chiều
Bây giờ giả sử một lực kéo về phía đông và một lực khác kéo về phía bắc. Không thể đơn giản cộng chúng như các số thông thường vì chúng hướng theo các phương khác nhau.
Thay vào đó, hãy xử lý riêng phương ngang và phương thẳng đứng.
Ta thường gọi chúng là phương \(x\) và phương \(y\):
\[ \Sigma F_x = \text{tổng các thành phần lực theo phương ngang} \]
\[ \Sigma F_y = \text{tổng các thành phần lực theo phương thẳng đứng} \]
Khi đã biết hai thành phần này, độ lớn của lực tổng hợp là
\[ F_{\text{net}}=\sqrt{(\Sigma F_x)^2+(\Sigma F_y)^2} \]
Đây đơn giản là định lý Pythagoras áp dụng cho tam giác lực.
Sau đó, hướng của lực có thể được xác định bằng lượng giác. Nếu góc \(\theta\) được đo từ chiều dương của trục \(x\),
\[ \tan\theta=\frac{\Sigma F_y}{\Sigma F_x} \]
Dấu của các thành phần cho biết lực tổng hợp thực sự nằm trong góc phần tư nào. Đừng để nút tang nghịch đảo trên máy tính tự quyết định hướng vật lý thay bạn mà không kiểm tra hình vẽ.
05Phân tích một lực nghiêng thành các thành phần
Một lực hướng chéo có thể được thay thế bằng các thành phần theo phương ngang và phương thẳng đứng.
Với một lực có độ lớn \(F\), hợp với chiều dương của phương ngang một góc \(\theta\) hướng lên trên:
\[ F_x=F\cos\theta \]
\[ F_y=F\sin\theta \]
Ở đây:
- \(F_x\) là thành phần theo phương ngang
- \(F_y\) là thành phần theo phương thẳng đứng
- \(F\) là độ lớn của lực ban đầu
- \(\theta\) là góc của lực đo từ phương ngang
Các thành phần này không phải là những lực bổ sung. Chúng là hai phần toán học của cùng một lực ban đầu.
Ví dụ có lời giải: Tìm lực tổng hợp trong hai chiều
Một xe đẩy có ma sát nhỏ được kéo bởi ba sợi dây. Một dây kéo với lực 50 N theo hướng lệch \(30^\circ\) về phía bắc so với hướng đông. Dây thứ hai kéo 18 N về phía tây, và dây thứ ba kéo 12 N về phía nam. Hãy tìm độ lớn và hướng của lực tổng hợp.
Bước 1
Trước tiên, lực nghiêng 50 N phải được phân tích thành các thành phần.
\[ F_x=50\cos30^\circ=43.3\text{ N} \]
\[ F_y=50\sin30^\circ=25.0\text{ N} \]
Vậy sợi dây đó tạo ra thành phần 43,3 N về phía đông và 25,0 N về phía bắc.
Bước 2
Lực 18 N về phía tây mang dấu âm.
\[ \Sigma F_x=43.3-18=25.3\text{ N} \]
Vậy thành phần lực tổng hợp theo phương ngang là 25,3 N về phía đông.
Bước 3
Lực 12 N về phía nam mang dấu âm.
\[ \Sigma F_y=25.0-12=13.0\text{ N} \]
Vậy thành phần lực tổng hợp theo phương thẳng đứng là 13,0 N về phía bắc.
Bước 4
\[ F_{\text{net}} =\sqrt{25.3^2+13.0^2} =28.4\text{ N} \]
Bước 5
\[ \theta =\tan^{-1}\left(\frac{13.0}{25.3}\right) =27.2^\circ \]
Cả hai thành phần đều dương, nên lực hướng lệch về phía bắc so với hướng đông.
Do đó, lực tổng hợp là 28,4 N theo hướng lệch \(27.2^\circ\) về phía bắc so với hướng đông.
Một vectơ duy nhất đó sẽ tạo ra cùng tác dụng tịnh tiến như khi cả ba sợi dây cùng tác dụng.
06Nhận biết trạng thái cân bằng trong hai chiều
Trong một chiều, cân bằng đòi hỏi các lực theo hai hướng ngược nhau phải triệt tiêu nhau.
Trong hai chiều, có thêm một điều kiện:
\[ \Sigma F_x=0 \]
và
\[ \Sigma F_y=0 \]
Cả hai điều kiện đều phải đúng.
Giả sử một vật được treo có các lực sang trái và sang phải cân bằng hoàn toàn, nhưng lực hướng lên lớn hơn lực hướng xuống 20 N. Vật không ở trạng thái cân bằng. Gia tốc theo phương ngang của nó có thể bằng không, nhưng gia tốc theo phương thẳng đứng thì không.
Điều này cho bạn một quy tắc hữu ích để quyết định:
Một vật chỉ ở trạng thái cân bằng tịnh tiến khi vectơ lực tổng hợp bằng không.
Không cần mỗi lực riêng lẻ phải có một lực đối diện hoàn toàn giống nó. Nhiều lực có thể kết hợp với nhau để triệt tiêu một lực khác.
Ví dụ, hai lực căng dây theo phương chéo có thể có các thành phần theo phương ngang triệt tiêu lẫn nhau, trong khi các thành phần theo phương thẳng đứng cộng lại để cân bằng trọng lực của vật.
07Tìm lực cần thiết để tạo trạng thái cân bằng
Đôi khi đại lượng chưa biết không phải là lực tổng hợp. Thay vào đó, bạn được yêu cầu tìm lực bổ sung cần thiết để làm cho lực tổng hợp bằng không.
Phương pháp rất đơn giản:
- Tìm lực tổng hợp của các lực đang tác dụng.
- Cho lực cân bằng cần thiết có cùng độ lớn nhưng ngược hướng.
Nếu các lực hiện có tạo ra lực tổng hợp 40 N về phía đông, thì thêm một lực 40 N về phía tây sẽ tạo ra trạng thái cân bằng.
Trong hai chiều, nếu lực tổng hợp hiện có các thành phần
\[ \vec F_{\text{net}}=(30\text{ N về phía đông},40\text{ N về phía bắc}), \]
thì lực cân bằng phải có các thành phần
\[ (-30\text{ N},-40\text{ N}), \]
nghĩa là 30 N về phía tây và 40 N về phía nam.
Lực ngược hướng này đôi khi được gọi là lực cân bằng.
08Quan niệm sai cần tránh: chuyển động không đồng nghĩa với lực tổng hợp
Hãy xét một vật trượt đang chuyển động về phía đông trong khi lực tổng hợp tác dụng về phía tây.
Nó gia tốc theo hướng nào?
Phía tây.
Ngay sau khi lực bắt đầu tác dụng, nó chuyển động theo hướng nào?
Vẫn là phía đông.
Không có gì mâu thuẫn ở đây. Gia tốc hướng tây làm thay đổi vận tốc hướng đông. Ban đầu, vật chậm dần. Nếu lực hướng tây tiếp tục tác dụng đủ lâu, cuối cùng vật có thể dừng lại rồi bắt đầu chuyển động về phía tây.
Hãy phân biệt rõ các đại lượng sau:
- vận tốc cho biết hướng và tốc độ chuyển động hiện tại
- gia tốc cho biết vận tốc đang thay đổi như thế nào
- lực tổng hợp hướng cùng chiều với gia tốc, vì \(\vec F_{\text{net}}=m\vec a\)
Đó là lý do bạn không thể xác định hướng của lực tổng hợp chỉ bằng cách nhìn vào hướng chuyển động.
09Một phương pháp đáng tin cậy cho các bài toán lực HSC
Khi một bài toán có nhiều lực, hãy sử dụng cùng một trình tự mỗi lần.
- Chọn vật cần xét. Xác định chính xác các lực của vật nào bạn đang cộng.
- Chọn các hướng dương. Trong hai chiều, thông thường chọn sang phải là \(+x\) và hướng lên là \(+y\).
- Phân tích các lực nghiêng. Tách chúng thành các thành phần theo \(x\) và \(y\) khi cần.
- Cộng riêng từng nhóm thành phần. Tìm \(\Sigma F_x\) và \(\Sigma F_y\).
- Kết hợp lại nếu cần. Dùng định lý Pythagoras để tìm độ lớn và lượng giác để tìm hướng.
- Diễn giải kết quả. Lực tổng hợp bằng không có nghĩa là gia tốc tịnh tiến bằng không. Lực tổng hợp khác không cho biết hướng của gia tốc.
Phần tính toán thường không phải là phần khó. Phần khó là xác định những lực nào cần được đưa vào tổng và phân biệt rõ vận tốc, gia tốc và lực.
10Câu hỏi và lời giải
Câu hỏi 1
Một người đi xe đạp chịu một lực phát động 180 N hướng về phía trước. Lực cản không khí là 145 N hướng về phía sau, và lực cản lăn là 35 N hướng về phía sau. Hãy tính lực tổng hợp theo phương ngang. Kết quả này cho biết điều gì về gia tốc theo phương ngang của người đi xe đạp?
Lời giải 1
Lực tổng hợp theo phương ngang là 0 N, nên người đi xe đạp có gia tốc theo phương ngang bằng không.
Chọn hướng về phía trước là dương. Lực tổng hợp là
\[ F_{\text{net}} =180-145-35 =0\text{ N} \]
Theo định luật II Newton,
\[ F_{\text{net}}=ma, \]
lực tổng hợp bằng không có nghĩa là \(a=0\).
Điều này không cho chúng ta biết người đi xe đạp đang đứng yên. Nếu người đó đã chuyển động, họ có thể tiếp tục với vận tốc không đổi. Điểm dễ nhầm thường gặp là cho rằng chuyển động về phía trước đòi hỏi một lực tổng hợp hướng về phía trước.
Câu hỏi 2
Một xe đẩy trong phòng thí nghiệm có khối lượng 2,0 kg chịu bốn lực trong mặt phẳng ngang: 24 N về phía đông, 10 N về phía bắc, 8 N về phía tây và 4 N về phía nam. Hãy tìm độ lớn và hướng của lực tổng hợp, sau đó tính gia tốc của xe.
Lời giải 2
Lực tổng hợp là 17,1 N theo hướng lệch \(20.6^\circ\) về phía bắc so với hướng đông, tạo ra gia tốc \(8.54\text{ m s}^{-2}\) theo cùng hướng.
Chọn hướng đông là \(x\) dương và hướng bắc là \(y\) dương.
Lực tổng hợp theo phương ngang là
\[ \Sigma F_x=24-8=16\text{ N} \]
và lực tổng hợp theo phương thẳng đứng là
\[ \Sigma F_y=10-4=6\text{ N}. \]
Độ lớn của lực tổng hợp là
\[ F_{\text{net}} =\sqrt{16^2+6^2} =\sqrt{292} =17.1\text{ N}. \]
Hướng của lực là
\[ \theta =\tan^{-1}\left(\frac{6}{16}\right) =20.6^\circ. \]
Cả hai thành phần đều dương, nên hướng này lệch \(20.6^\circ\) về phía bắc so với hướng đông.
Bây giờ áp dụng định luật II Newton:
\[ a=\frac{F_{\text{net}}}{m} =\frac{17.1}{2.0} =8.54\text{ m s}^{-2}. \]
Gia tốc hướng cùng chiều với lực tổng hợp, nhưng không nhất thiết cùng chiều với vận tốc hiện tại của xe.
Câu hỏi 3
Hai lực tác dụng lên một vật nhỏ: 30 N về phía đông và 40 N về phía bắc. Hãy tìm một lực bổ sung duy nhất cần thiết để đưa vật vào trạng thái cân bằng tịnh tiến.
Lời giải 3
Lực cần thiết là 50 N theo hướng lệch \(53.1^\circ\) về phía nam so với hướng tây.
Trước tiên, hãy tìm lực tổng hợp của các lực hiện có.
Độ lớn của lực đó là
\[ F_{\text{resultant}} =\sqrt{30^2+40^2} =50\text{ N}. \]
Góc của lực tổng hợp đó lệch về phía bắc so với hướng đông là
\[ \theta =\tan^{-1}\left(\frac{40}{30}\right) =53.1^\circ. \]
Vì vậy, các lực hiện có kết hợp thành lực 50 N theo hướng lệch \(53.1^\circ\) về phía bắc so với hướng đông.
Để đạt trạng thái cân bằng, lực bổ sung phải làm cho tổng vectơ bằng không. Vì vậy, lực đó phải có cùng độ lớn và hướng hoàn toàn ngược lại:
\[ F_{\text{additional}}=50\text{ N theo hướng lệch }53.1^\circ\text{ về phía nam so với hướng tây}. \]
Các thành phần của lực này là 30 N về phía tây và 40 N về phía nam, lần lượt triệt tiêu các thành phần ban đầu.
Điểm dễ nhầm là thêm một lực 50 N khác theo bất kỳ hướng thuận tiện nào. Chỉ có độ lớn bằng nhau là chưa đủ. Các hướng phải khiến tổng vectơ bằng không.
Câu hỏi 4
Một xe đẩy khối lượng 4,0 kg ban đầu đang chuyển động về phía tây với vận tốc \(3.0\text{ m s}^{-1}\). Sau đó, một lực tổng hợp không đổi 8,0 N về phía đông tác dụng trong 2,0 s. Xe có ở trạng thái cân bằng không? Hãy xác định vận tốc của xe sau khoảng thời gian 2,0 s.
Lời giải 4
Xe không ở trạng thái cân bằng, và sau 2,0 s nó chuyển động về phía đông với vận tốc \(1.0\text{ m s}^{-1}\).
Lực tổng hợp là 8,0 N về phía đông, không bằng không. Vì vậy, xe có gia tốc và không ở trạng thái cân bằng.
Theo định luật II Newton,
\[ a=\frac{F_{\text{net}}}{m} =\frac{8.0}{4.0} =2.0\text{ m s}^{-2}\text{ về phía đông}. \]
Chọn hướng đông là dương. Khi đó, vận tốc ban đầu hướng tây là
\[ u=-3.0\text{ m s}^{-1}. \]
Dùng
\[ v=u+at, \]
ta được
\[ v=-3.0+(2.0)(2.0) =+1.0\text{ m s}^{-1}. \]
Dấu dương nghĩa là hướng đông.
Điểm đáng chú ý là điều xảy ra trong khoảng thời gian đó. Lực hướng đông trong khi ban đầu xe chuyển động về phía tây, nên trước hết xe chậm dần. Nó đạt vận tốc bằng không sau
\[ 0=-3.0+(2.0)t, \]
suy ra
\[ t=1.5\text{ s}. \]
Lực vẫn tiếp tục tác dụng, nên sau đó xe gia tốc về phía đông. Đây là một lời nhắc hữu ích rằng lực quyết định gia tốc, chứ không quyết định hướng chuyển động tức thời của vật.
Câu hỏi 5
Một ô tô khối lượng 900 kg chạy quanh một đường tròn phẳng với tốc độ không đổi \(12\text{ m s}^{-1}\). Bán kính đường tròn là 30 m. Một học sinh cho rằng các lực tác dụng lên ô tô phải cân bằng vì tốc độ của nó không đổi. Hãy đánh giá nhận định này và tính lực tổng hợp.
Lời giải 5
Nhận định này không đúng. Ô tô có lực tổng hợp \(4.32\times10^3\text{ N}\) hướng về tâm đường tròn, nên nó không ở trạng thái cân bằng tịnh tiến.
Điểm dễ nhầm nằm ở từ tốc độ. Tốc độ không có hướng, nhưng vận tốc thì có.
Mặc dù tốc độ của ô tô vẫn là \(12\text{ m s}^{-1}\), hướng chuyển động của nó thay đổi liên tục khi xe đi quanh đường tròn. Do đó, vận tốc của xe đang thay đổi, nghĩa là xe có gia tốc.
Trong chuyển động tròn, độ lớn của gia tốc hướng tâm là
\[ a=\frac{v^2}{r}, \]
trong đó \(v\) là tốc độ và \(r\) là bán kính của quỹ đạo tròn.
Thay số:
\[ a=\frac{12^2}{30} =\frac{144}{30} =4.8\text{ m s}^{-2}. \]
Theo định luật II Newton,
\[ F_{\text{net}}=ma =(900)(4.8) =4320\text{ N}. \]
Vậy
\[ F_{\text{net}}=4.32\times10^3\text{ N} \]
hướng về tâm đường tròn.
Vận tốc không đổi sẽ có nghĩa là gia tốc bằng không và lực tổng hợp bằng không. Tốc độ không đổi trong khi hướng thay đổi thì không như vậy.
11Lực tổng hợp giúp bạn làm gì tiếp theo
Khi bạn có thể thay thế nhiều lực bằng một vectơ lực tổng hợp duy nhất, việc áp dụng các định luật Newton trở nên dễ dàng hơn nhiều. Biểu đồ vật tự do cho bạn biết các lực riêng lẻ, phép cộng vectơ cho bạn \(\vec F_{\text{net}}\), và định luật II Newton biến lực tổng hợp đó thành gia tốc.
Chuỗi lập luận tương tự sẽ xuất hiện lại khi bạn phân tích lực căng, lực pháp tuyến, ma sát, mặt phẳng nghiêng và chuyển động tròn. Quyết định quan trọng vẫn không thay đổi: trước khi hỏi một vật sẽ chuyển động như thế nào, hãy xác định tổng các lực tác dụng lên nó.