Arus Listrik dalam Logam: Pembawa Muatan dan Gerak Hanyut

Tutup sebuah sakelar dan lampu dapat merespons hampir seketika. Kita mungkin tergoda untuk membayangkan elektron melesat keluar dari baterai, bergerak cepat melalui kawat, lalu tiba di lampu.

Namun, gambaran itu menimbulkan masalah. Elektron dalam logam sebenarnya bergerak hanyut sepanjang kawat dengan kecepatan yang ternyata sangat rendah.

Jadi, coba prediksi sebelum melanjutkan membaca: jika elektron itu sendiri bergerak lambat, bagaimana sebuah rangkaian dapat merespons begitu cepat?

Jawabannya adalah elektron sudah berada di seluruh bagian kawat. Menutup sakelar membentuk medan listrik di seluruh rangkaian dengan sangat cepat, dan medan tersebut menyebabkan elektron di sepanjang konduktor mulai bergerak hanyut. Respons cepat rangkaian dan gerak hanyut lambat masing-masing elektron adalah dua hal yang berbeda.

01Apa yang sebenarnya bergerak di dalam logam?

Logam mengandung kisi inti ion positif. Sebagian elektron bersifat terdelokalisasi, artinya elektron-elektron tersebut tidak terikat pada satu atom tertentu dan dapat bergerak melalui logam.

Elektron-elektron yang dapat bergerak ini adalah pembawa muatan dalam logam.

Bahkan ketika tidak ada arus, elektron tidak diam. Gerak mikroskopisnya tidak teratur dan berlangsung ke berbagai arah. Karena tidak ada arah yang lebih dominan, tidak ada perpindahan bersih muatan melalui kawat.

Bayangkan sebuah mesin pinball yang penuh dengan bola yang sudah memantul ke berbagai arah. Jika mesin berada dalam posisi datar, bola bergerak ke segala arah tanpa secara bersama-sama menuju ke suatu tempat. Miringkan mesin sedikit, dan lintasannya tetap tidak teratur, tetapi sekarang ada gerak hanyut keseluruhan ke arah bawah.

Bola-bola tersebut mewakili elektron konduksi, sedangkan kemiringan mewakili pengaruh medan listrik. Analogi ini memiliki keterbatasan: elektron adalah partikel kuantum, bukan bola klasik kecil, dan perilakunya dalam logam nyata lebih rumit daripada tumbukan pinball secara harfiah. Namun, perbedaan antara gerak tidak teratur yang cepat dan gerak hanyut bersih yang kecil tetap berguna.

Ketika beda potensial diberikan pada sebuah logam, terdapat medan listrik di dalam konduktor. Medan tersebut memberikan gaya pada elektron konduksi. Gerak elektron tetap rumit, tetapi kini elektron memiliki kecepatan rata-rata kecil dalam satu arah. Ini disebut kecepatan hanyut.

02Arus mengukur aliran muatan, bukan kecepatan elektron

Arus listrik memberi tahu kita seberapa cepat muatan listrik melewati suatu penampang konduktor.

Jika sejumlah muatan \(Q\) melewati suatu penampang dalam selang waktu \(\Delta t\), arus rata-ratanya adalah

\[
I = \frac{Q}{\Delta t}
\]

dengan:

• \(I\) adalah arus dalam ampere (A),
• \(Q\) adalah besar muatan yang dipindahkan dalam coulomb (C), dan
• \(\Delta t\) adalah selang waktu dalam sekon (s).

Jadi, satu ampere berarti satu coulomb muatan melewati suatu penampang setiap sekon:

\[
1\ \mathrm{A} = 1\ \mathrm{C\,s^{-1}}
\]

Perhatikan apa yang tidak terdapat dalam definisi ini: kecepatan satu elektron.

Arus yang besar berarti sejumlah besar muatan melewati penampang yang dipilih setiap sekon. Hal ini dapat terjadi karena terdapat sangat banyak elektron yang dapat bergerak, meskipun kecepatan hanyut rata-ratanya kecil.

03Mengapa elektron bergerak berlawanan arah dengan arus konvensional?

Bagian inilah yang menyebabkan banyak kesalahan yang sebenarnya dapat dihindari.

Arus konvensional didefinisikan mengarah sesuai arah gerak muatan positif.

Elektron bermuatan negatif. Gaya pada suatu muatan dalam medan listrik adalah

\[
F = qE
\]

dengan \(F\) adalah gaya, \(q\) adalah muatan, dan \(E\) adalah kuat medan listrik.

Untuk sebuah elektron,

\[
q = -e
\]

dengan \(e = 1.60 \times 10^{-19}\ \mathrm{C}\) adalah besar muatan satu elektron.

Karena muatan elektron negatif, gaya yang dialaminya berlawanan arah dengan medan listrik. Oleh karena itu, gerak hanyut bersih elektron berlawanan arah dengan arus konvensional dalam logam.

Jadi, jika diagram rangkaian menunjukkan:

arus konvensional \(\rightarrow\)

maka, dalam kawat logam:

gerak hanyut elektron \(\leftarrow\)

Ini bukan berarti panah arus konvensional itu “salah”. Arah tersebut merupakan arah yang didefinisikan agar kita dapat mendeskripsikan rangkaian secara konsisten. Pembawa muatan yang sebenarnya dalam logam kebetulan bermuatan negatif.

Melalui bagian luar rangkaian DC sederhana, arus konvensional mengalir dari terminal positif sumber menuju terminal negatif. Elektron konduksi bergerak hanyut ke arah sebaliknya.

04Menghubungkan gerak hanyut elektron dengan arus

Sekarang kita dapat menghubungkan gambaran mikroskopis elektron yang bergerak dengan arus yang diukur oleh amperemeter.

Bayangkan sebuah kawat dengan luas penampang \(A\). Misalkan kawat tersebut mengandung \(n\) elektron yang dapat bergerak per meter kubik, dan elektron-elektron tersebut memiliki kecepatan hanyut rata-rata \(v_d\).

Selama selang waktu \(\Delta t\), jarak hanyut rata-ratanya adalah

\[
v_d\Delta t
\]

Jadi, volume kawat yang sesuai dengan jarak tersebut adalah

\[
A v_d\Delta t
\]

Jika terdapat \(n\) elektron yang dapat bergerak per meter kubik, jumlah elektron dalam volume tersebut adalah

\[
n A v_d\Delta t
\]

Setiap elektron memiliki besar muatan \(e\), sehingga besar muatan yang melewati penampang adalah

\[
Q = n e A v_d\Delta t
\]

Dengan menggunakan \(I=Q/\Delta t\),

\[
I = n e A v_d
\]

dengan:

Persamaan ini merupakan model klasik. Konduksi listrik nyata dalam logam pada akhirnya memerlukan fisika kuantum untuk penjelasan yang lengkap. Namun, untuk penalaran tingkat HSC, persamaan ini memberikan hubungan yang sangat baik antara masing-masing pembawa muatan dan arus yang dapat diukur.

Persamaan ini juga menunjukkan sesuatu yang penting. Kecepatan hanyut yang sangat kecil tetap dapat menghasilkan arus yang cukup besar karena \(n\), jumlah elektron yang tersedia per meter kubik, sangat besar.

05Arus tidak “habis terpakai”

Misalkan arus sebesar \(0.50\ \mathrm{A}\) memasuki sebuah resistor dalam rangkaian satu loop. Berapa arus yang seharusnya keluar dari resistor?

Prediksi yang menggoda adalah nilai yang lebih kecil, mungkin \(0.30\ \mathrm{A}\), karena resistor telah “menggunakan sebagian listrik”.

Hal itu akan menimbulkan masalah serius. Jika \(0.50\ \mathrm{C}\) memasuki resistor setiap sekon tetapi hanya \(0.30\ \mathrm{C}\) yang keluar, muatan akan terus menumpuk di dalamnya sebesar \(0.20\ \mathrm{C}\) setiap sekon.

Hal tersebut tidak menggambarkan rangkaian normal dalam keadaan operasi tunak.

Dalam rangkaian satu loop yang berada dalam keadaan tunak, arus yang masuk dan keluar dari resistor sama. Muatan bersifat kekal.

Resistor memindahkan energi, bukan muatan elektron. Elektron tetap memiliki besar muatan elementer yang sama, \(e\), setelah melewati komponen tersebut.

Jadi, pembedaan yang lebih tepat adalah:

Arus menggambarkan laju aliran muatan. Sebuah komponen dapat memindahkan energi tanpa menghabiskan pembawa muatan.

Hal ini menjadi sangat penting nantinya ketika menganalisis rangkaian seri dan paralel.

06Apakah elektron terus-menerus dipercepat di sepanjang kawat?

Medan listrik memberikan gaya pada setiap elektron konduksi, sehingga Anda mungkin memperkirakan bahwa elektron seharusnya semakin lama semakin cepat selama tegangan tetap terhubung.

Prediksi itu masuk akal untuk elektron terisolasi di suatu wilayah yang selain itu kosong.

Logam berbeda. Gerak elektron terus-menerus dipengaruhi oleh material. Dalam model klasik, interaksi dengan kisi mengganggu percepatan yang dihasilkan oleh medan listrik. Alih-alih terus mengalami percepatan tanpa batas, populasi elektron konduksi mencapai kecepatan hanyut rata-rata yang kecil.

Perilaku mikroskopis ini berkaitan dengan hambatan listrik. Medan listrik yang lebih kuat dapat menghasilkan respons hanyut yang lebih besar, sedangkan struktur dan suhu material memengaruhi seberapa mudah pembawa muatan bergerak.

Inilah jembatan dari gerak pembawa muatan menuju hambatan dan hukum Ohm.

07Pertanyaan dan solusi

Pertanyaan 1

Arus konvensional dalam sebuah kawat tembaga mengarah dari kiri ke kanan. Ke arah manakah gerak hanyut rata-rata elektron konduksi? Jelaskan jawaban Anda.

Solusi 1

Elektron bergerak hanyut dari kanan ke kiri, berlawanan arah dengan arus konvensional.

Arus konvensional didefinisikan sebagai arah gerak muatan positif. Pembawa muatan yang dapat bergerak dalam tembaga adalah elektron, yang bermuatan negatif.

Oleh karena itu, gaya listrik pada elektron berlawanan arah dengan gaya yang akan dialami muatan positif. Gerak hanyut bersihnya berlawanan arah dengan panah arus konvensional.

Gerak mikroskopis masing-masing elektron tetap rumit. “Bergerak hanyut dari kanan ke kiri” mengacu pada gerak rata-rata populasi elektron.

Pertanyaan 2

Muatan total sebesar \(6.0\ \mathrm{C}\) melewati suatu titik pada kawat selama \(2.5\ \mathrm{s}\). Hitung arus rata-ratanya.

Solusi 2

Arus rata-ratanya adalah \(2.4\ \mathrm{A}\).

Arus adalah laju muatan melewati suatu penampang:

\[
I=\frac{Q}{\Delta t}
\]

Dengan substitusi,

\[
I=\frac{6.0\ \mathrm{C}}{2.5\ \mathrm{s}}
=2.4\ \mathrm{C\,s^{-1}}
=2.4\ \mathrm{A}
\]

Ini berarti rata-rata \(2.4\ \mathrm{C}\) muatan melewati penampang yang dipilih setiap sekon.

Pertanyaan 3

Sebuah kawat membawa arus konvensional tunak sebesar \(0.40\ \mathrm{A}\) ke arah selatan selama \(75\ \mathrm{s}\).

Hitung besar muatan yang melewati suatu penampang selama waktu tersebut, perkirakan jumlah elektron yang bersesuaian dengan jumlah muatan ini, dan nyatakan arah gerak hanyut elektron.

Gunakan \(e=1.60\times10^{-19}\ \mathrm{C}\).

Solusi 3

Muatan sebesar \(30\ \mathrm{C}\), yang setara dengan sekitar \(1.9\times10^{20}\) elektron, melewati penampang tersebut, dan elektron bergerak hanyut ke utara.

Pertama gunakan

\[
I=\frac{Q}{\Delta t}
\]

sehingga

\[
Q=I\Delta t
\]

Dengan substitusi,

\[
Q=(0.40\ \mathrm{A})(75\ \mathrm{s})
=30\ \mathrm{C}
\]

Jumlah elektron \(N\) diperoleh dari

\[
Q=Ne
\]

Oleh karena itu,

\[
N=\frac{Q}{e}
=\frac{30}{1.60\times10^{-19}}
=1.875\times10^{20}
\]

Dengan dua angka penting,

\[
N=1.9\times10^{20}\ \text{elektron}
\]

Arus konvensional mengarah ke selatan, sehingga elektron yang bermuatan negatif bergerak hanyut ke utara.

Jumlah elektron yang sangat besar ini membantu menjelaskan bagaimana arus biasa dapat terjadi meskipun masing-masing elektron memiliki kecepatan hanyut yang sangat kecil.

Pertanyaan 4

Sebuah logam mengandung \(9.0\times10^{28}\) elektron konduksi per meter kubik. Sebuah kawat yang terbuat dari logam ini memiliki luas penampang \(0.50\ \mathrm{mm^2}\), dan elektronnya memiliki kecepatan hanyut rata-rata sebesar \(2.0\times10^{-4}\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) ke arah barat.

Hitung besar arus, tentukan besar muatan yang melewati suatu penampang dalam \(30\ \mathrm{s}\), dan nyatakan arah arus konvensional.

Gunakan \(e=1.60\times10^{-19}\ \mathrm{C}\).

Solusi 4

Arusnya adalah \(1.44\ \mathrm{A}\), muatan sebesar \(43.2\ \mathrm{C}\) melewati penampang dalam \(30\ \mathrm{s}\), dan arus konvensional mengarah ke timur.

Pertama, ubah satuan luas:

\[
A=0.50\ \mathrm{mm^2}
=0.50\times10^{-6}\ \mathrm{m^2}
\]

Gunakan persamaan mikroskopis untuk arus:

\[
I=neAv_d
\]

Dengan substitusi,

\[
I=(9.0\times10^{28})(1.60\times10^{-19})
(0.50\times10^{-6})(2.0\times10^{-4})
\]

\[
I=1.44\ \mathrm{A}
\]

Sekarang gunakan

\[
Q=I\Delta t
\]

sehingga

\[
Q=(1.44\ \mathrm{A})(30\ \mathrm{s})
=43.2\ \mathrm{C}
\]

Elektron bergerak hanyut ke barat. Karena elektron bermuatan negatif, arus konvensional mengarah ke arah yang berlawanan, yaitu ke timur.

Pertanyaan 5

Dua kawat terbuat dari logam yang sama dan membawa arus tunak yang sama. Kawat B memiliki luas penampang dua kali luas penampang kawat A.

Seorang siswa berpendapat bahwa elektron dalam kawat B seharusnya bergerak hanyut lebih cepat karena “ada lebih banyak ruang bagi elektron untuk bergerak”.

Bandingkan kecepatan hanyut dalam kedua kawat dan jelaskan kekeliruan dalam penalaran siswa tersebut.

Solusi 5

Kecepatan hanyut elektron dalam kawat B adalah setengah dari kecepatan hanyut elektron dalam kawat A, dengan syarat kedua kawat membawa arus yang sama.

Untuk sebuah logam,

\[
I=neAv_d
\]

Kedua kawat terbuat dari bahan yang sama, sehingga kita menganggap \(n\) dan \(e\) tidak berubah. Soal juga menyatakan bahwa \(I\) sama.

Dengan menyusun ulang,

\[
v_d=\frac{I}{neA}
\]

Oleh karena itu, dalam kondisi ini,

\[
v_d\propto\frac{1}{A}
\]

Jika kawat B memiliki

\[
A_B=2A_A
\]

maka

\[
v_{d,B}=\frac{1}{2}v_{d,A}
\]

Gagasan siswa bahwa “lebih banyak ruang berarti lebih cepat” mengabaikan apa yang sebenarnya diukur oleh arus. Kawat yang lebih lebar memiliki lebih banyak pembawa muatan yang tersedia di sepanjang penampangnya. Agar jumlah muatan yang sama melewati penampang setiap sekon, setiap pembawa muatan dapat memiliki kecepatan hanyut rata-rata yang lebih kecil.

Ada juga asumsi tersembunyi yang penting di sini. Perbandingan ini berlaku karena soal secara eksplisit menyatakan bahwa kedua kawat membawa arus yang sama. Jika sebaliknya kedua kawat dihubungkan dalam kondisi tetap lain, seperti beda potensial yang sama, perubahan luas juga dapat mengubah arus. Situasi tersebut harus dianalisis secara terpisah.

Pertanyaan 6

Sebuah resistor dihubungkan dalam rangkaian DC satu loop yang berada dalam keadaan tunak. Amperemeter tepat sebelum resistor menunjukkan \(0.80\ \mathrm{A}\).

Siswa A mengatakan bahwa amperemeter tepat setelah resistor seharusnya menunjukkan kurang dari \(0.80\ \mathrm{A}\) karena resistor menggunakan sebagian arus.

Siswa B mengatakan bahwa amperemeter kedua seharusnya menunjukkan \(0.80\ \mathrm{A}\), tetapi hanya karena setiap elektron kehilangan sebagian muatan listriknya ketika melewati resistor.

Evaluasi kedua penjelasan tersebut.

Solusi 6

Amperemeter kedua juga menunjukkan \(0.80\ \mathrm{A}\), tetapi penjelasan kedua siswa mengandung kesalahan.

Siswa A salah karena muatan tidak terus-menerus dikonsumsi oleh resistor. Dalam rangkaian satu loop yang berada dalam keadaan tunak, muatan tidak dapat terus menumpuk di dalam resistor, sehingga laju muatan yang masuk harus sama dengan laju muatan yang keluar.

Oleh karena itu, arusnya adalah

\[
I_{\text{sebelum}}=I_{\text{sesudah}}=0.80\ \mathrm{A}
\]

Siswa B memperoleh nilai arus yang benar tetapi memberikan alasan yang salah. Elektron tidak keluar dengan muatan elementer yang lebih kecil. Muatannya tetap

\[
q=-1.60\times10^{-19}\ \mathrm{C}
\]

Resistor memindahkan energi listrik ke bentuk lain, umumnya energi termal. Resistor tidak sedikit demi sedikit mengikis muatan dari elektron seperti parutan keju listrik berukuran kecil.

Perbedaan utamanya adalah antara aliran muatan dan transfer energi.

Pertanyaan 7

Sebuah baterai, sakelar, lampu, dan beberapa meter kawat logam membentuk sebuah rangkaian. Ketika sakelar ditutup, lampu merespons terlalu cepat sehingga seseorang tidak dapat menyadari adanya jeda.

Seorang siswa menyimpulkan: “Itu membuktikan bahwa elektron pasti bergerak dari baterai ke lampu dengan sangat cepat.”

Jelaskan mengapa pengamatan tersebut tidak mendukung kesimpulan itu.

Solusi 7

Respons cepat lampu tidak menunjukkan bahwa masing-masing elektron bergerak dengan cepat dari baterai ke lampu.

Elektron sudah terdapat di seluruh kawat logam dan di dalam bagian-bagian penghantar pada lampu. Ketika sakelar ditutup, gangguan elektromagnetik membentuk medan listrik di seluruh rangkaian dengan sangat cepat.

Elektron di seluruh rangkaian kemudian mulai merespons medan listrik setempat tersebut. Kecepatan hanyut rata-ratanya tetap dapat sangat kecil.

Kesalahan siswa tersebut adalah memperlakukan dua proses yang berbeda seolah-olah keduanya merupakan proses yang sama:

pembentukan cepat kondisi listrik di seluruh rangkaian, dan gerak hanyut bersih masing-masing pembawa muatan yang jauh lebih lambat.

Perbedaan inilah yang membuat bagian selanjutnya dari fisika rangkaian dapat dipahami. Setelah medan listrik menghasilkan gerak hanyut elektron, pertanyaan berikutnya adalah apa yang menentukan seberapa besar arus yang dihasilkan oleh medan tersebut? Hal ini membawa kita langsung ke hambatan, resistivitas, pengaruh kisi logam, dan hubungan \(V=IR\).