Rangkaian Seri: Arus, Tegangan, Hambatan, dan Daya

Hubungkan dua resistor secara seri ke sebuah baterai. Salah satu resistor memiliki hambatan tiga kali lebih besar daripada resistor lainnya. Sebelum melakukan perhitungan apa pun, prediksikan dua hal: apakah arus yang keluar dari resistor pertama lebih kecil daripada arus yang masuk ke resistor tersebut, dan apakah setiap resistor mendapatkan setengah dari tegangan baterai?

Kedua prediksi tersebut tampak masuk akal. Keduanya salah.

Dalam rangkaian seri, arus yang sama melewati setiap komponen. Tegangan terbagi, tetapi biasanya tidak sama besar. Untuk resistor tetap biasa, hambatan yang lebih besar mengalami penurunan tegangan yang lebih besar. Memahami alasannya akan memberi Anda hampir semua yang diperlukan untuk menganalisis arus, tegangan, hambatan, dan daya dalam jaringan seri.

01Apa yang membuat suatu rangkaian disebut “seri”?

Rangkaian seri memiliki satu jalur tunggal untuk arus. Tidak ada titik percabangan tempat arus dapat terbagi ke cabang-cabang yang berbeda.

Bayangkan orang-orang bergerak dalam barisan conga melewati beberapa pintu putar. Jika 20 orang melewati pintu putar pertama setiap menit, maka 20 orang per menit juga harus melewati pintu putar kedua. Orang-orang tidak menghilang di antara keduanya.

Arus berperilaku serupa. Jika muatan mengalir melalui satu komponen dengan arus \(0.50\ \text{A}\), arus tunak yang melalui setiap komponen lain dalam loop seri tersebut juga \(0.50\ \text{A}\).

Analogi ini memiliki keterbatasan. Muatan sebenarnya tidak bergerak dari baterai melalui kawat yang awalnya kosong seperti orang-orang yang masuk ke antrean. Pembawa muatan sudah ada di seluruh penghantar logam, dan medan listrik yang terbentuk di sekitar rangkaian menyebabkan mereka mengalami gerak hanyut. Jika bagian ini terasa asing, ada baiknya meninjau kembali bagaimana arus listrik berperilaku dalam penghantar.

Untuk rangkaian seri ideal,

\[
I_{\text{sumber}} = I_1 = I_2 = I_3 = \cdots
\]

dengan \(I\) adalah arus yang diukur dalam ampere, \(\text{A}\).

Hal ini merupakan akibat dari kekekalan muatan. Dalam keadaan tunak, muatan tidak terus-menerus menumpuk di antara komponen-komponen.

02Arus tidak “habis digunakan”

Kesalahan umum adalah membayangkan bahwa arus dikonsumsi oleh setiap resistor.

Misalkan \(0.40\ \text{A}\) masuk ke resistor pertama. Seorang siswa mungkin memprediksi bahwa hanya \(0.30\ \text{A}\) yang keluar karena resistor telah “menggunakan” sebagian arus.

Itu berarti muatan menumpuk di dalam resistor. Jika hal tersebut terus terjadi, jumlah muatan yang tersimpan akan bertambah setiap detik. Bukan itu yang terjadi dalam rangkaian DC pada keadaan tunak.

Yang ditransfer oleh resistor adalah energi, bukan muatan.

Laju aliran muatan yang sama terus mengalir mengelilingi rangkaian, tetapi energi potensial listrik ditransfer menjadi energi termal dan bentuk energi lainnya ketika muatan melewati komponen.

Perbedaan ini menjelaskan mengapa suatu rangkaian dapat memiliki:

• arus yang sama di seluruh rangkaian seri, tetapi
• beda potensial yang berbeda pada komponen yang berbeda.

03Tegangan menunjukkan perpindahan energi

Beda potensial mengukur energi yang ditransfer per satuan muatan.

Jika sumber \(12\ \text{V}\) memasok \(12\ \text{J}\) energi kepada setiap coulomb muatan, komponen-komponen dalam loop secara keseluruhan harus mentransfer \(12\ \text{J}\) per coulomb tersebut ke bentuk atau tempat lain.

Untuk dua resistor,

\[
V_s = V_1 + V_2
\]

dengan:

• \(V_s\) adalah beda potensial sumber dalam volt,
• \(V_1\) adalah beda potensial pada resistor pertama, dan
• \(V_2\) adalah beda potensial pada resistor kedua.

Untuk lebih banyak komponen,

\[
V_s = V_1 + V_2 + V_3 + \cdots
\]

Ini merupakan pernyataan kekekalan energi. Dalam satu loop lengkap, energi yang diperoleh per coulomb dari sumber sama dengan energi yang ditransfer per coulomb oleh komponen-komponen.

Untuk kawat penghubung ideal, hambatan kawat dianggap dapat diabaikan, sehingga penurunan tegangannya kira-kira nol. Kawat nyata memang memiliki sejumlah hambatan, tetapi pendekatan ini biasanya sesuai dalam perhitungan rangkaian HSC kecuali informasi yang diberikan menunjukkan hal lain.

04Mengapa tegangan biasanya tidak terbagi sama besar

Sekarang kembali ke prediksi awal. Misalkan salah satu resistor seri memiliki hambatan tiga kali lebih besar daripada resistor lainnya.

Resistor mana yang mengalami penurunan tegangan lebih besar?

Resistor yang lebih besar hambatannya.

Untuk resistor tetap yang mematuhi hukum Ohm,

\[
V = IR
\]

dengan \(V\) adalah beda potensial pada resistor, \(I\) adalah arus yang melaluinya, dan \(R\) adalah hambatannya dalam ohm, \(\Omega\).

Setiap resistor yang tersusun seri memiliki \(I\) yang sama. Oleh karena itu, jika salah satu resistor memiliki hambatan tiga kali lebih besar, penurunan tegangannya juga tiga kali lebih besar.

Sebagai contoh, jika

\[
R_2 = 3R_1,
\]

maka

\[
V_2 = IR_2 = I(3R_1) = 3V_1.
\]

Dengan demikian, tegangan terbagi sebanding dengan hambatan.

Penalaran ini mengasumsikan bahwa komponen dapat diperlakukan sebagai resistor tetap. Lampu filamen, misalnya, dapat mengalami perubahan hambatan ketika suhunya berubah. Arus tetap sama melalui komponen-komponen seri, dan jumlah penurunan tegangan tetap sama dengan tegangan sumber, tetapi Anda tidak dapat begitu saja menganggap hambatan lampu konstan.

Untuk mengulas kembali kapan \(V=IR\) dapat digunakan secara langsung, lihat Hukum Ohm dalam Fisika HSC.

05Mengapa hambatan seri dijumlahkan

Misalkan dua resistor \(R_1\) dan \(R_2\) dihubungkan secara seri.

Tegangan sumber adalah

\[
V_s = V_1 + V_2.
\]

Dengan menggunakan \(V=IR\),

\[
V_s = IR_1 + IR_2.
\]

Arus \(I\) sama untuk kedua resistor, sehingga

\[
V_s = I(R_1 + R_2).
\]

Jika kedua resistor digantikan dengan satu hambatan ekuivalen \(R_{\text{eq}}\), hambatan tersebut harus menarik arus yang sama dari sumber yang sama:

\[
V_s = IR_{\text{eq}}.
\]

Oleh karena itu,

\[
R_{\text{eq}} = R_1 + R_2.
\]

Untuk berapa pun jumlah resistor tetap yang tersusun seri,

\[
R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + R_3 + \cdots
\]

Dengan demikian, menambahkan resistor lain secara seri meningkatkan hambatan total rangkaian.

Jika tegangan sumber tetap, peningkatan \(R_{\text{eq}}\) berarti arus rangkaian berkurang:

\[
I = \frac{V_s}{R_{\text{eq}}}.
\]

Perubahan pada seluruh sistem ini penting. Anda tidak dapat menambahkan sebuah resistor lalu menganggap semua arus, tegangan, dan daya lainnya tetap seperti sebelumnya.

06Empat aturan yang perlu diketahui

Tabel ini berguna, tetapi jangan memperlakukannya sebagai empat rumus yang tidak saling berkaitan. Kekekalan arus dan kekekalan energi mendasari sebagian besar penalarannya.

07Hubungan pembagi tegangan yang berguna

Untuk dua resistor tetap yang tersusun seri,

\[
I = \frac{V_s}{R_1+R_2}.
\]

Tegangan pada \(R_1\) adalah

\[
V_1 = IR_1
= \frac{V_sR_1}{R_1+R_2}.
\]

Demikian pula,

\[
V_2 = \frac{V_sR_2}{R_1+R_2}.
\]

Secara lebih umum,

\[
V_i = V_s\frac{R_i}{R_{\text{eq}}},
\]

dengan \(V_i\) adalah tegangan pada resistor tertentu \(R_i\).

Anda tidak perlu menghafal ini sebagai hukum baru yang misterius. Hubungan ini berasal langsung dari dua fakta:

1. arus yang melalui setiap resistor sama, dan
2. \(V=IR\).

Jika sebuah resistor menyumbang seperempat dari hambatan seri total, resistor tersebut menerima seperempat dari tegangan sumber.

08Daya dalam rangkaian seri

Daya listrik adalah laju perpindahan energi.

Untuk suatu komponen,

\[
P=VI,
\]

dengan \(P\) adalah daya dalam watt, \(V\) adalah beda potensial pada komponen, dan \(I\) adalah arus yang melaluinya.

Untuk resistor tetap, menggabungkan \(P=VI\) dengan hukum Ohm memberikan

\[
P=I^2R
\]

dan

\[
P=\frac{V^2}{R}.
\]

Bentuk-bentuk ini setara jika digunakan dengan benar.

Ada satu jebakan penting di sini. Dalam \(P=V^2/R\), \(V\) harus merupakan tegangan pada resistor tersebut. Anda tidak dapat secara otomatis menggunakan tegangan sumber total untuk setiap resistor dalam rangkaian seri.

Dalam satu rangkaian seri, semua resistor membawa arus yang sama. Jadi,

\[
P_i=I^2R_i.
\]

Artinya, hambatan yang lebih besar mendisipasikan daya lebih besar daripada hambatan yang lebih kecil ketika keduanya membawa arus yang sama.

Namun, berhati-hatilah ketika membandingkan dua rangkaian yang berbeda. Mengubah suatu hambatan biasanya juga mengubah arus. Hambatan yang lebih besar tidak otomatis berarti daya yang lebih besar setelah keseluruhan rangkaian diubah.

11Cara yang andal untuk mengerjakan soal rangkaian seri

Ketika sebuah soal memuat beberapa besaran listrik, tahan keinginan untuk langsung memilih rumus mana pun yang mengandung besaran yang belum diketahui. Analisislah rangkaian sebagai suatu sistem.

Urutan yang andal adalah:

1. Pastikan rangkaian tersebut benar-benar seri. Harus ada satu jalur arus melalui komponen-komponen yang sedang Anda analisis.
2. Cari hambatan ekuivalen jika hambatan masing-masing komponen diketahui.
3. Cari arus yang sama dengan menggunakan tegangan sumber total dan hambatan ekuivalen.
4. Cari masing-masing penurunan tegangan dengan menggunakan \(V_i=IR_i\).
5. Cari daya masing-masing komponen dengan menggunakan bentuk rumus yang valid dan memuat besaran yang sudah Anda ketahui.
6. Periksa totalnya. Penurunan tegangan masing-masing komponen harus berjumlah sama dengan tegangan sumber, dan daya masing-masing komponen harus berjumlah sama dengan daya total yang dipasok.

Terkadang informasi yang diberikan menunjukkan titik awal yang berbeda. Dalam contoh soal kedua, daya total digunakan untuk mencari arus terlebih dahulu. Aturan fisikanya tidak berubah, hanya jalur penyelesaian yang paling efisien yang berbeda.

12Kesalahpahaman yang paling sering menimbulkan masalah

Misalkan sebuah resistor \(6.0\ \Omega\) dihubungkan langsung pada sumber \(12\ \text{V}\). Kemudian Anda menambahkan resistor \(6.0\ \Omega\) lainnya secara seri.

Seorang siswa mungkin berkata, “Resistor pertama masih terhubung ke baterai 12 V yang sama, jadi seharusnya tetap memiliki 12 V di atasnya.”

Hal tersebut terdengar masuk akal jika Anda membayangkan baterai begitu saja memberikan \(12\ \text{V}\) kepada setiap komponen.

Namun, baterai memberikan \(12\ \text{V}\) pada seluruh jaringan.

Pada awalnya,

\[
I=\frac{12}{6.0}=2.0\ \text{A}.
\]

Setelah resistor kedua ditambahkan,

\[
R_{\text{eq}}=6.0+6.0=12\ \Omega,
\]

sehingga

\[
I=\frac{12}{12}=1.0\ \text{A}.
\]

Tegangan pada resistor semula sekarang adalah

\[
V_1=IR_1=(1.0)(6.0)=6.0\ \text{V}.
\]

Menambahkan resistor kedua mengubah hambatan total, yang mengubah arus, yang kemudian mengubah tegangan pada resistor pertama.

Rangkaian penalaran ini lebih berguna daripada sekadar menghafal bahwa “resistor yang sama besar membagi tegangan secara sama”. Penalaran tersebut tetap berlaku ketika resistor-resistornya tidak sama.

13Pertanyaan dan solusi

Pertanyaan 1

Sebuah resistor \(5.0\ \Omega\) dan sebuah resistor \(10\ \Omega\) dihubungkan secara seri pada sumber ideal \(15\ \text{V}\).

Hitung arus rangkaian dan beda potensial pada masing-masing resistor.

Solusi 1

Arus rangkaian adalah \(1.0\ \text{A}\), dengan \(5.0\ \text{V}\) pada resistor \(5.0\ \Omega\) dan \(10\ \text{V}\) pada resistor \(10\ \Omega\).

Pertama, cari hambatan ekuivalen:

\[
R_{\text{eq}}=5.0+10=15\ \Omega.
\]

Arus seri yang sama adalah

\[
I=\frac{V_s}{R_{\text{eq}}}
=\frac{15}{15}
=1.0\ \text{A}.
\]

Sekarang gunakan \(V=IR\) untuk masing-masing resistor:

\[
\begin{aligned}
V_1&=(1.0)(5.0)=5.0\ \text{V}\\
V_2&=(1.0)(10)=10\ \text{V}.
\end{aligned}
\]

Jumlah penurunan tegangannya benar:

\[
5.0+10=15\ \text{V}.
\]

Resistor \(10\ \Omega\) menerima tegangan dua kali lebih besar karena memiliki hambatan dua kali lebih besar sementara membawa arus yang sama.

Pertanyaan 2

Tiga resistor sebesar \(2.0\ \Omega\), \(3.0\ \Omega\), dan \(7.0\ \Omega\) dihubungkan secara seri pada sumber ideal \(24\ \text{V}\).

Hitung arus, tegangan pada masing-masing resistor, daya yang didisipasikan oleh masing-masing resistor, dan daya total yang dipasok oleh sumber.

Solusi 2

Arusnya adalah \(2.0\ \text{A}\). Penurunan tegangannya adalah \(4.0\ \text{V}\), \(6.0\ \text{V}\), dan \(14\ \text{V}\), sedangkan daya yang bersesuaian adalah \(8.0\ \text{W}\), \(12\ \text{W}\), dan \(28\ \text{W}\). Sumber memasok \(48\ \text{W}\).

Hambatan total adalah

\[
R_{\text{eq}}=2.0+3.0+7.0=12\ \Omega.
\]

Oleh karena itu,

\[
I=\frac{24}{12}=2.0\ \text{A}.
\]

Penurunan tegangannya adalah

\[
\begin{aligned}
V_1&=(2.0)(2.0)=4.0\ \text{V}\\
V_2&=(2.0)(3.0)=6.0\ \text{V}\\
V_3&=(2.0)(7.0)=14\ \text{V}.
\end{aligned}
\]

Jumlahnya adalah

\[
4.0+6.0+14=24\ \text{V}.
\]

Karena arusnya sama untuk ketiga resistor, \(P=I^2R\) merupakan bentuk yang praktis:

\[
\begin{aligned}
P_1&=(2.0)^2(2.0)=8.0\ \text{W}\\
P_2&=(2.0)^2(3.0)=12\ \text{W}\\
P_3&=(2.0)^2(7.0)=28\ \text{W}.
\end{aligned}
\]

Oleh karena itu,

\[
P_{\text{total}}=8.0+12+28=48\ \text{W}.
\]

Sumber memberikan hasil yang sama:

\[
P_{\text{sumber}}=V_sI=(24)(2.0)=48\ \text{W}.
\]

Resistor \(7.0\ \Omega\) memiliki penurunan tegangan dan disipasi daya terbesar karena ketiga resistor membawa arus yang sama.

Pertanyaan 3

Sebuah resistor \(6.0\ \Omega\) mula-mula dihubungkan sendiri pada sumber ideal \(12\ \text{V}\). Kemudian sebuah resistor \(6.0\ \Omega\) kedua dihubungkan secara seri dengannya.

Hitung arus dan daya yang didisipasikan oleh resistor semula sebelum dan sesudah resistor kedua ditambahkan. Jelaskan mengapa dayanya berubah meskipun sumber tetap \(12\ \text{V}\).

Solusi 3

Daya resistor semula berkurang dari \(24\ \text{W}\) menjadi \(6.0\ \text{W}\). Menambahkan resistor kedua menggandakan hambatan total, mengurangi arus menjadi setengahnya, dan menyisakan hanya \(6.0\ \text{V}\) pada resistor semula.

Sebelum resistor kedua ditambahkan,

\[
I_{\text{sebelum}}=\frac{12}{6.0}=2.0\ \text{A}.
\]

Dayanya adalah

\[
P_{\text{sebelum}}=I^2R=(2.0)^2(6.0)=24\ \text{W}.
\]

Setelah resistor \(6.0\ \Omega\) lainnya ditambahkan secara seri,

\[
R_{\text{eq}}=6.0+6.0=12\ \Omega.
\]

Arus barunya adalah

\[
I_{\text{sesudah}}=\frac{12}{12}=1.0\ \text{A}.
\]

Resistor semula sekarang mendisipasikan

\[
P_{\text{sesudah}}=(1.0)^2(6.0)=6.0\ \text{W}.
\]

Tegangannya juga berubah:

\[
V=(1.0)(6.0)=6.0\ \text{V}.
\]

Jebakannya adalah menganggap bahwa suatu komponen tetap menerima seluruh tegangan sumber setelah rangkaian berubah. Tegangan \(12\ \text{V}\) berada pada keseluruhan jaringan seri, bukan pada masing-masing resistor secara terpisah.

Perhatikan bahwa mengurangi arus menjadi setengah menurunkan daya resistor menjadi seperempat dari nilai sebelumnya karena \(P=I^2R\).

Pertanyaan 4

Sebuah sumber ideal \(18\ \text{V}\) dihubungkan ke resistor tak diketahui \(R\) dan resistor \(12\ \Omega\) secara seri. Sebuah voltmeter ideal yang dihubungkan pada resistor \(12\ \Omega\) menunjukkan \(9.0\ \text{V}\).

Tentukan \(R\) dan daya yang didisipasikan oleh masing-masing resistor.

Kemudian digunakan voltmeter nyata dengan hambatan yang tidak sangat besar. Jelaskan mengapa analisis seri sederhana yang sama mungkin tidak lagi memberikan nilai rangkaian yang sebenarnya.

Solusi 4

Hambatan yang tidak diketahui adalah \(12\ \Omega\), dan masing-masing resistor mendisipasikan \(6.75\ \text{W}\). Voltmeter nonideal dapat mengubah rangkaian karena menciptakan jalur arus tambahan pada resistor yang sedang diukur.

Arus melalui resistor \(12\ \Omega\) adalah

\[
I=\frac{V}{R}
=\frac{9.0}{12}
=0.75\ \text{A}.
\]

Dengan voltmeter ideal, tidak ada arus yang melewati alat ukur. Karena itu, kedua resistor tetap membentuk rangkaian seri sederhana, sehingga arus \(0.75\ \text{A}\) yang sama melewati resistor yang tidak diketahui.

Sumber memasok \(18\ \text{V}\), dan \(9.0\ \text{V}\) berada pada resistor yang diketahui. Oleh karena itu, resistor yang tidak diketahui juga memiliki

\[
V_R=18-9.0=9.0\ \text{V}
\]

di atasnya.

Hambatannya adalah

\[
R=\frac{V_R}{I}
=\frac{9.0}{0.75}
=12\ \Omega.
\]

Daya pada masing-masing resistor adalah

\[
P=VI=(9.0)(0.75)=6.75\ \text{W}.
\]

Asumsi tersembunyi yang penting adalah kata ideal. Voltmeter ideal memiliki hambatan yang secara efektif tak terhingga, sehingga tidak menarik arus.

Voltmeter nyata memiliki hambatan berhingga. Ketika dihubungkan pada resistor \(12\ \Omega\), voltmeter membentuk jalur lain di antara dua titik yang sama. Sebagian arus kemudian dapat mengalir melalui voltmeter, sehingga resistor dan voltmeter membentuk bagian paralel. Rangkaian lengkap tidak lagi sekadar dua resistor yang membawa satu arus identik.

Dalam pengukuran sekolah biasa, voltmeter dirancang dengan hambatan sangat tinggi sehingga efek ini kecil, tetapi idealisasi tersebut tetap penting dalam penalaran.

Pertanyaan 5

Sebuah resistor variabel \(R\) dihubungkan secara seri dengan resistor tetap \(6.0\ \Omega\) pada sumber ideal \(12\ \text{V}\).

Seorang siswa berkata:

Mengatur resistor variabel menjadi \(18\ \Omega\) pasti membuatnya mendisipasikan daya lebih besar daripada ketika diatur menjadi \(6.0\ \Omega\), karena \(P=I^2R\) dan \(18\ \Omega\) adalah hambatan yang lebih besar.

Hitung daya yang didisipasikan oleh resistor variabel pada \(R=6.0\ \Omega\) dan pada \(R=18\ \Omega\). Jelaskan secara tepat apa yang salah dalam argumen siswa tersebut.

Solusi 5

Resistor variabel mendisipasikan \(6.0\ \text{W}\) ketika diatur menjadi \(6.0\ \Omega\), tetapi hanya \(4.5\ \text{W}\) ketika diatur menjadi \(18\ \Omega\). Kesalahan siswa tersebut adalah memperlakukan arus \(I\) seolah-olah tetap konstan ketika \(R\) berubah.

Pada \(R=6.0\ \Omega\), hambatan total adalah

\[
R_{\text{eq}}=6.0+6.0=12\ \Omega.
\]

Arusnya adalah

\[
I=\frac{12}{12}=1.0\ \text{A}.
\]

Oleh karena itu, daya resistor variabel adalah

\[
P_R=I^2R=(1.0)^2(6.0)=6.0\ \text{W}.
\]

Sekarang atur resistor variabel menjadi \(18\ \Omega\).

Hambatan total menjadi

\[
R_{\text{eq}}=6.0+18=24\ \Omega.
\]

Arusnya sekarang adalah

\[
I=\frac{12}{24}=0.50\ \text{A}.
\]

Dayanya adalah

\[
P_R=(0.50)^2(18)
=4.5\ \text{W}.
\]

Penggunaan \(P=I^2R\) oleh siswa tersebut sebenarnya tidak salah. Kesalahan tersembunyinya adalah menganggap bahwa \(I\) tetap tidak berubah.

Meningkatkan hambatan variabel dari \(6.0\ \Omega\) menjadi \(18\ \Omega\) juga meningkatkan hambatan total rangkaian. Arus turun dari \(1.0\ \text{A}\) menjadi \(0.50\ \text{A}\). Karena arus dikuadratkan dalam \(P=I^2R\), penurunan tersebut cukup besar untuk mengalahkan peningkatan \(R\).

Aturan yang aman adalah sebagai berikut: dalam satu rangkaian seri yang tidak berubah, resistor dengan hambatan lebih besar mendisipasikan lebih banyak daya karena arusnya sama. Jika Anda mengubah rangkaian itu sendiri, hitung ulang arus sebelum membandingkan daya.

14Apa yang dipersiapkan oleh rangkaian seri untuk dipelajari selanjutnya

Rangkaian seri memberi Anda bentuk paling sederhana dari dua gagasan yang terus muncul dalam analisis rangkaian: muatan bersifat kekal, dan energi bersifat kekal.

Dalam rangkaian dengan satu jalur, kekekalan muatan menghasilkan satu nilai arus yang sama di seluruh rangkaian, sementara kekekalan energi membuat jumlah penurunan tegangan sama dengan tegangan sumber. Ketika suatu rangkaian mulai memiliki cabang, cara pencatatannya berubah. Arus dapat terbagi pada titik percabangan, sementara komponen-komponen yang terhubung di antara dua titik yang sama dapat memiliki beda potensial yang sama.

Itulah langkah berguna berikutnya: mengenali dengan tepat kapan aturan seri sederhana tidak lagi berlaku, lalu menggunakan gagasan kekekalan yang sama untuk menganalisis jaringan paralel dan campuran.