Variações de massa a partir de equações estequiométricas: Química HSC

Uma equação balanceada pode apresentar

\[ \ce{2Mg + O2 -> 2MgO} \]

e pode ser tentador interpretá-la como “2 gramas de magnésio reagem com 1 grama de oxigénio”. Isso tornaria os cálculos fáceis. Também estaria errado.

Antes de continuar, faça uma previsão: se 24,3 g de magnésio reagirem completamente, formar-se-ão menos de 24,3 g, exatamente 24,3 g ou mais de 24,3 g de óxido de magnésio?

Formam-se mais de 24,3 g. Os átomos de magnésio não desapareceram. Átomos de oxigénio juntaram-se a eles, portanto o produto contém a massa de ambos os elementos.

A equação balanceada indica-nos exatamente quanto oxigénio se junta ao magnésio, mas há uma questão importante: as equações químicas comparam partículas e mols, não gramas.

Esta ideia é a chave para todos os problemas de estequiometria de massa para massa.

01O problema básico: as equações trabalham com mols, mas as questões muitas vezes trabalham com gramas

Suponha que uma questão forneça a massa de uma substância e peça a massa de outra substância na mesma reação.

Normalmente, não se pode passar diretamente de uma massa para a outra.

Em vez disso, use este percurso:

\[ \text{massa} \rightarrow \text{mols} \rightarrow \text{mols} \rightarrow \text{massa} \]

A etapa intermédia vem da equação química balanceada.

Uma forma útil de visualizar isto é imaginar uma mudança de comboio. Os gramas são uma linha, enquanto a equação balanceada funciona na linha dos mols. É preciso passar de gramas para mols antes que a equação possa levá-lo a algum resultado útil. Depois, no final, convertem-se novamente os mols em gramas.

A analogia tem um limite. Os mols não são apenas uma estação matemática conveniente. Um mol representa um número definido de partículas, \(6.022 \times 10^{23}\). A equação funciona em mols porque os seus coeficientes descrevem proporções entre números de partículas.

02Revisão: conversão entre massa e mols

A equação necessária é

\[ n = \frac{m}{M} \]

em que:

• \(n\) é a quantidade de matéria em mols, medida em mol
• \(m\) é a massa, medida em g
• \(M\) é a massa molar, medida em g mol\(^{-1}\)

Reorganizando, obtém-se

\[ m = nM \]

A massa molar indica a massa de um mol de uma substância.

Por exemplo, o magnésio tem uma massa molar de aproximadamente \(24.3\text{ g mol}^{-1}\). Assim:

\[ 24.3\text{ g Mg} = 1.00\text{ mol Mg} \]

Para um composto, somam-se as massas atómicas de todos os átomos presentes na sua fórmula.

Para o óxido de magnésio, \(\ce{MgO}\):

\[ M(\ce{MgO}) = 24.3 + 16.0 = 40.3\text{ g mol}^{-1} \]

03O que os coeficientes realmente significam

Voltemos a:

\[ \ce{2Mg + O2 -> 2MgO} \]

Os coeficientes fornecem a proporção

\[ 2\text{ mol Mg} : 1\text{ mol }\ce{O2} : 2\text{ mol MgO} \]

Pode simplificar-se uma parte dessa relação:

\[ 1\text{ mol Mg} : 1\text{ mol MgO} \]

Portanto, se 1,00 mol de magnésio reagir completamente, produzirá 1,00 mol de óxido de magnésio.

Mas observe as massas:

\[ 1.00\text{ mol Mg} = 24.3\text{ g} \]

enquanto

\[ 1.00\text{ mol MgO} = 40.3\text{ g} \]

A proporção em mols é \(1:1\), mas a proporção em massa não é \(1:1\).

É por isso que os coeficientes não devem ser tratados como proporções de massa.

04Um método fiável para cálculos de massa para massa

Para a maioria dos problemas de estequiometria de massa do HSC, use sempre os mesmos quatro passos:

1. Escreva ou confirme a equação balanceada.
2. Converta a massa fornecida em mols.
3. Use a proporção dos coeficientes para determinar os mols da substância pedida.
4. Converta esses mols na massa pedida.

O importante não é memorizar quatro etapas. É compreender por que razão a conversão em mols fica no meio.

A equação relaciona partículas. Os mols contam partículas. Os gramas não.

05A etapa da proporção em mols é onde muitos erros acontecem

Considere:

\[ \ce{2KClO3 -> 2KCl + 3O2} \]

Suponha que determinou que \(0.40\) mol de \(\ce{KClO3}\) se decompõem.

Quantos mols de \(\ce{O2}\) se formam?

Um erro comum é transferir diretamente os \(0.40\) mol. Mas a equação não estabelece uma relação de \(1:1\).

Os coeficientes indicam

\[ 2\text{ mol }\ce{KClO3} : 3\text{ mol }\ce{O2} \]

portanto

\[ n(\ce{O2}) = 0.40 \times \frac{3}{2} = 0.60\text{ mol} \]

Um hábito útil é escrever o fator de conversão com a substância pretendida no numerador:

\[ 0.40\text{ mol }\ce{KClO3} \times \frac{3\text{ mol }\ce{O2}}{2\text{ mol }\ce{KClO3}} \]

As unidades de \(\ce{KClO3}\) cancelam-se conceptualmente, restando mols de \(\ce{O2}\).

07A massa desaparece realmente durante uma reação?

Imagine aquecer carbonato de cálcio num cadinho aberto. O sólido fica mais leve.

É tentador dizer: “perdeu-se massa durante a reação”.

Mais precisamente, a massa saiu do sistema que estava a ser medido sob a forma de dióxido de carbono gasoso.

Para o sistema químico completo:

\[ \text{massa total dos reagentes} = \text{massa total dos produtos} \]

desde que todas as substâncias sejam consideradas.

Esta é a lei da conservação da massa.

A aparente contradição surge porque se escolhem limites diferentes para o sistema. Se o seu “sistema” for apenas o material que permanece dentro do cadinho no final, o gás que escapou já não está incluído na medição.

Num recipiente fechado, a massa total medida antes e depois da reação deve permanecer igual, desde que nada entre nem saia.

08O equívoco mais tentador: os coeficientes não são massas

Considere esta equação:

\[ \ce{2H2 + O2 -> 2H2O} \]

Os coeficientes são \(2:1:2\).

Isso significa:

\[ 2\text{ g }\ce{H2} + 1\text{ g }\ce{O2} \rightarrow 2\text{ g }\ce{H2O}? \]

Não.

Converta primeiro os coeficientes em quantidades em mols.

Dois mols de hidrogénio gasoso têm uma massa de

\[ 2(2.0) = 4.0\text{ g} \]

Um mol de oxigénio gasoso tem uma massa de

\[ 1(32.0) = 32.0\text{ g} \]

Dois mols de água têm uma massa de

\[ 2(18.0) = 36.0\text{ g} \]

Assim, a relação entre as massas é aproximadamente

\[ 4.0\text{ g }\ce{H2} + 32.0\text{ g }\ce{O2} \rightarrow 36.0\text{ g }\ce{H2O} \]

Agora, a conservação da massa fica evidente:

\[ 4.0 + 32.0 = 36.0 \]

Os coeficientes da equação indicam quantos mols reagem, enquanto as massas molares indicam qual é a massa desses mols.

09Quando o método simples exige uma pergunta adicional

Até agora, cada exemplo forneceu apenas um reagente ou indicou que outro reagente estava em excesso.

Mas suponha que uma questão forneça as massas de dois reagentes.

Não se pode escolher automaticamente qualquer um deles e fazer o cálculo.

Primeiro, pergunte:

Qual dos reagentes se esgota primeiro?

Essa substância é o reagente limitante. Assim que for completamente consumida, a reação para. Qualquer outro reagente que reste está em excesso.

Por exemplo:

\[ \ce{2H2 + O2 -> 2H2O} \]

Suponha que um recipiente contém 2,0 mol de \(\ce{H2}\) e 2,0 mol de \(\ce{O2}\).

Qual deles se esgota primeiro?

A equação requer apenas 1,0 mol de \(\ce{O2}\) por cada 2,0 mol de \(\ce{H2}\). Portanto, os 2,0 mol de hidrogénio reagem com 1,0 mol de oxigénio. O hidrogénio é totalmente consumido, enquanto resta 1,0 mol de oxigénio.

Assim, a quantidade máxima possível de produto deve ser calculada a partir do hidrogénio, e não a partir de todo o oxigénio disponível.

Isto torna-se importante quando a estequiometria de massa para massa evolui para cálculos de reagente limitante e rendimento teórico.

10Uma forma rápida de verificar se a resposta faz sentido

Uma calculadora pode produzir uma resposta errada com uma apresentação impecável, por isso faça uma verificação física.

Pergunte:

• A equação está balanceada?
• Converti a massa em mols antes de usar os coeficientes?
• Usei a proporção dos coeficientes no sentido correto?
• Usei a massa molar da substância correta?
• Se um produto ganhou átomos provenientes de outro reagente, a sua massa deveria ser maior do que a massa da minha amostra inicial?
• Se um gás escapou, distingui a massa do material restante da massa de todo o sistema?
• Se foram fornecidas quantidades de dois reagentes, verifiquei qual deles limita a reação?

Estas verificações detetam a maioria dos erros de estequiometria de massa antes que lhe custem vários pontos.

11Questões e soluções

Questão 1

O ferro reage com o enxofre de acordo com:

\[ \ce{Fe + S -> FeS} \]

Calcule a massa de sulfureto de ferro formada quando 5,60 g de ferro reagem completamente com enxofre em excesso.

Use \(M(\ce{Fe}) = 55.8\text{ g mol}^{-1}\) e \(M(\ce{FeS}) = 87.9\text{ g mol}^{-1}\).

Solução 1

A massa de sulfureto de ferro formada é 8,82 g.

A equação balanceada fornece uma proporção em mols de \(1:1\) entre \(\ce{Fe}\) e \(\ce{FeS}\).

Primeiro, converta o ferro em mols:

\[ n(\ce{Fe}) = \frac{5.60\text{ g}}{55.8\text{ g mol}^{-1}} = 0.1004\text{ mol} \]

Portanto:

\[ n(\ce{FeS}) = 0.1004\text{ mol} \]

Agora, converta o sulfureto de ferro em massa:

\[ m(\ce{FeS}) = (0.1004\text{ mol})(87.9\text{ g mol}^{-1}) = 8.82\text{ g} \]

O produto é mais pesado do que o ferro inicial porque o enxofre se juntou aos átomos de ferro.

Questão 2

O peróxido de hidrogénio decompõe-se de acordo com:

\[ \ce{2H2O2 -> 2H2O + O2} \]

Uma amostra contendo 13,6 g de peróxido de hidrogénio puro decompõe-se completamente. Calcule a massa de oxigénio gasoso produzida.

Use \(M(\ce{H2O2}) = 34.0\text{ g mol}^{-1}\) e \(M(\ce{O2}) = 32.0\text{ g mol}^{-1}\).

Solução 2

A reação produz 6,40 g de oxigénio gasoso.

Primeiro, determine a quantidade de peróxido de hidrogénio:

\[ n(\ce{H2O2}) = \frac{13.6\text{ g}}{34.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.400\text{ mol} \]

A equação balanceada fornece:

\[ 2\text{ mol }\ce{H2O2} : 1\text{ mol }\ce{O2} \]

Portanto:

\[ n(\ce{O2}) = 0.400\text{ mol} \times \frac{1}{2} = 0.200\text{ mol} \]

Agora, converta em massa:

\[ m(\ce{O2}) = (0.200\text{ mol})(32.0\text{ g mol}^{-1}) = 6.40\text{ g} \]

A armadilha é tratar a reação como se fosse \(1:1\). Os coeficientes mostram que são necessários dois mols de peróxido de hidrogénio por cada mol de oxigénio produzido.

Questão 3

O alumínio reage com o oxigénio de acordo com:

\[ \ce{4Al + 3O2 -> 2Al2O3} \]

Uma amostra de 10,8 g de alumínio reage completamente com oxigénio em excesso.

Calcule:

a. a quantidade de alumínio utilizada, em mols
b. a quantidade de óxido de alumínio formada, em mols
c. a massa de óxido de alumínio produzida

Use \(M(\ce{Al}) = 27.0\text{ g mol}^{-1}\) e \(M(\ce{Al2O3}) = 102.0\text{ g mol}^{-1}\).

Solução 3

A amostra contém 0,400 mol de alumínio, produz 0,200 mol de óxido de alumínio e forma 20,4 g de \(\ce{Al2O3}\).

Para a alínea a:

\[ n(\ce{Al}) = \frac{10.8\text{ g}}{27.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.400\text{ mol} \]

Para a alínea b, a equação fornece:

\[ 4\text{ mol Al} : 2\text{ mol }\ce{Al2O3} \]

Portanto:

\[ n(\ce{Al2O3}) = 0.400 \times \frac{2}{4} = 0.200\text{ mol} \]

Para a alínea c:

\[ m(\ce{Al2O3}) = (0.200\text{ mol})(102.0\text{ g mol}^{-1}) = 20.4\text{ g} \]

O produto tem quase o dobro da massa do alumínio inicial porque o oxigénio proveniente do meio envolvente foi incorporado no óxido de alumínio.

Questão 4

O carbonato de cobre(II) decompõe-se quando é aquecido:

\[ \ce{CuCO3 -> CuO + CO2} \]

Um aluno aquece 12,4 g de \(\ce{CuCO3}\) puro num recipiente aberto até a reação estar completa.

Use:

\[ M(\ce{CuCO3}) = 123.5\text{ g mol}^{-1} \]

\[ M(\ce{CuO}) = 79.5\text{ g mol}^{-1} \]

O aluno afirma:

“A lei da conservação da massa deve ter falhado porque o material que ficou no recipiente pesa menos de 12,4 g.”

Calcule a massa que se espera que permaneça no recipiente e explique se a conclusão do aluno está correta.

Solução 4

Permanecem aproximadamente 7,98 g de sólido, e a conclusão do aluno está incorreta porque a massa que deixou de ser medida saiu do recipiente aberto sob a forma de dióxido de carbono gasoso.

Primeiro, calcule a quantidade de carbonato de cobre(II):

\[ n(\ce{CuCO3}) = \frac{12.4\text{ g}}{123.5\text{ g mol}^{-1}} = 0.1004\text{ mol} \]

A equação balanceada fornece uma proporção de \(1:1\) entre \(\ce{CuCO3}\) e \(\ce{CuO}\), portanto:

\[ n(\ce{CuO}) = 0.1004\text{ mol} \]

A massa de óxido de cobre(II) é:

\[ m(\ce{CuO}) = (0.1004\text{ mol})(79.5\text{ g mol}^{-1}) = 7.98\text{ g} \]

Assim, a diminuição aparente da massa é:

\[ 12.4 - 7.98 = 4.42\text{ g} \]

Essa massa não foi destruída. Está associada ao \(\ce{CO2}\) que escapou do recipiente aberto.

O erro do aluno é tratar “o sólido que permanece na balança” como se fosse todo o sistema em reação. A conservação da massa aplica-se quando todos os reagentes e produtos são considerados.

Questão 5

O metano sofre combustão de acordo com:

\[ \ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O} \]

Um aluno dispõe de 8,00 g de metano e 24,0 g de oxigénio gasoso.

O aluno calcula a massa de dióxido de carbono apenas a partir do metano e afirma que todos os 8,00 g de metano irão reagir.

Determine se isto é válido e calcule a massa de dióxido de carbono que pode realmente formar-se.

Use \(M(\ce{CH4}) = 16.0\text{ g mol}^{-1}\), \(M(\ce{O2}) = 32.0\text{ g mol}^{-1}\) e \(M(\ce{CO2}) = 44.0\text{ g mol}^{-1}\).

Solução 5

O método do aluno não é válido. O oxigénio é o reagente limitante, portanto só podem formar-se 16,5 g de dióxido de carbono.

Primeiro, calcule a quantidade de cada reagente.

Para o metano:

\[ n(\ce{CH4}) = \frac{8.00\text{ g}}{16.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.500\text{ mol} \]

Para o oxigénio:

\[ n(\ce{O2}) = \frac{24.0\text{ g}}{32.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.750\text{ mol} \]

A equação exige:

\[ 1\text{ mol }\ce{CH4} : 2\text{ mol }\ce{O2} \]

Para fazer reagir todos os \(0.500\) mol de metano seriam necessários:

\[ 0.500 \times 2 = 1.00\text{ mol }\ce{O2} \]

Só estão disponíveis \(0.750\) mol de oxigénio, portanto o oxigénio esgota-se primeiro.

Use o reagente limitante para calcular o produto.

A partir da equação balanceada:

\[ 2\text{ mol }\ce{O2} : 1\text{ mol }\ce{CO2} \]

Portanto:

\[ n(\ce{CO2}) = 0.750 \times \frac{1}{2} = 0.375\text{ mol} \]

Depois:

\[ m(\ce{CO2}) = (0.375\text{ mol})(44.0\text{ g mol}^{-1}) = 16.5\text{ g} \]

A armadilha é assumir que a massa fornecida de um reagente tem necessariamente de ser totalmente consumida. Quando são fornecidas quantidades de vários reagentes, é necessário determinar qual deles limita a reação antes de calcular a massa do produto.

Questão 6

Um metal \(X\) forma um óxido de acordo com:

\[ \ce{4X + 3O2 -> 2X2O3} \]

Uma amostra de 5,40 g de \(X\) reage completamente com oxigénio e produz 10,20 g de \(\ce{X2O3}\).

Sem que seja fornecida a massa molar de \(X\), determine a massa molar aproximada do metal.

Solução 6

A massa molar do metal é aproximadamente \(27.0\text{ g mol}^{-1}\).

O produto ganhou massa porque foi adicionado oxigénio ao metal original.

A massa de oxigénio incorporada é:

\[ m(\ce{O2}) = 10.20 - 5.40 = 4.80\text{ g} \]

Converta este oxigénio em mols:

\[ n(\ce{O2}) = \frac{4.80\text{ g}}{32.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.150\text{ mol} \]

A partir da equação:

\[ \ce{4X + 3O2 -> 2X2O3} \]

a proporção em mols é:

\[ 3\text{ mol }\ce{O2} : 4\text{ mol }X \]

Portanto:

\[ n(X) = 0.150 \times \frac{4}{3} = 0.200\text{ mol} \]

Assim, a amostra de 5,40 g do metal contém \(0.200\) mol.

Usando

\[ M = \frac{m}{n} \]

obtém-se:

\[ M(X) = \frac{5.40\text{ g}}{0.200\text{ mol}} = 27.0\text{ g mol}^{-1} \]

A etapa mais difícil aqui é perceber que o aumento de massa indica quanto oxigénio reagiu. Assim que isso é reconhecido, a mesma lógica estequiométrica funciona no sentido inverso.

12O que este método permite fazer a seguir

A estequiometria de massa para massa é, na realidade, um problema de proporção em mols com conversões de massa nas duas extremidades.

Assim que esta estrutura estiver clara,

\[ \text{massa} \rightarrow \text{mols} \rightarrow \text{proporção em mols} \rightarrow \text{mols} \rightarrow \text{massa} \]

pode aplicar o mesmo raciocínio a problemas mais difíceis do HSC que envolvam reagentes limitantes, rendimento teórico, rendimento percentual, concentrações de soluções, volumes de gases e análise experimental.

O formato do cálculo muda ligeiramente em cada caso. A ideia central não muda: a equação balanceada mostra como as quantidades das substâncias estão relacionadas, e os mols são a ponte que permite utilizar essa relação.