熱輻射：能量傳遞與表面效應

兩個完全相同的金屬罐與紅外線加熱器的距離相同。其中一個表面覆有暗淡、深色的塗層；另一個則被拋光得像一面小鏡子。哪一個升溫較快？

你可能會猜是深色的罐子，因為「黑色物體會吸收熱」。這個預測很有用，但這種說法需要修正。罐子並不是把熱當作某種物質吸收進去。它吸收的是電磁輻射，而電磁輻射會把能量傳遞到罐子中。表面性質會決定入射輻射有多少被吸收、反射或透射。

現在，等兩個罐子都達到相同的高溫後，把加熱器關掉。哪一個會藉由輻射更快失去能量？

通常令人意外的是，答案再次是暗淡、吸收能力強的表面。在某個特定波長下，吸收能力強的表面，同時也是該波長下的良好發射體。讓能量容易進入的同一種表面性質，也能讓能量容易離開。

這個概念是理解熱輻射的關鍵。

01輻射可以在不讓物質跨越間隔的情況下傳遞能量

假設你站在一個很熱的烤肉架附近，但沒有碰到它。即使熱空氣沒有吹向你，你仍然可以感覺到能量到達皮膚。

傳導無法解釋這種沒有接觸、跨越空氣間隔的能量傳遞。如果暖空氣移向你，對流可能會有所貢獻，但還有另一種機制：熱輻射。

熱輻射是物質因其溫度而發出的電磁輻射。和所有電磁輻射一樣，它可以在真空中傳播。不需要有粒子從較熱的物體移動到較冷的物體。

這就是能量能夠從太陽穿越幾乎空無一物的太空到達地球的原因。

所有溫度高於絕對零度的物體都會發出電磁輻射。普通的書桌、你的手、一塊冰和太陽都會發出熱輻射。重要的差異在於它們發出多少輻射，以及大部分輻射能量集中在哪些波長。

在日常溫度下，大部分熱輻射都是紅外線，因此你的眼睛看不見。當物體變得足夠熱時，它發出的部分輻射會移入可見光範圍。金屬元件開始發出暗紅光時，並不是突然才開始輻射；在你能看見它發光之前，它早已在發出輻射。

02輻射到達表面時會發生什麼？

可以把入射輻射想像成一群人來到一場非常挑剔的派對。

其中一部分被吸收並留下；一部分被反射回外面；在某些材料中，還有一部分會透射過去。

這個類比之所以有用，是因為入射能量一定要有去處。但它也有侷限，因為真正的電磁波並不會在門口作出一次永久不變的決定。表面的行為取決於波長、材料、表面狀況，有時也取決於入射角。

我們用以下三個比例來描述這三種可能：

• 吸收率，\(\alpha\)：被吸收的入射輻射功率所占比例
• 反射率，\(\rho\)：被反射的比例
• 透射率，\(\tau\)：被透射的比例

由能量守恆可得

\[
\alpha + \rho + \tau = 1
\]

這些量沒有單位，因為它們都是比例。

對不透明物體而言，基本上沒有輻射會透射穿過它，因此 \(\tau \approx 0\)。關係式便變成

\[
\alpha + \rho \approx 1
\]

這形成了一個重要的取捨。如果不透明表面反射了很大比例的入射輻射，它就必須吸收較小的比例。

光亮表面和暗淡表面又如何？

對許多常見於熱輻射實驗的表面而言：

這張表是實用的 HSC 模型，但並不是關於可見顏色的普遍定律。

同一個表面在不同波長下可能有不同表現。一個因為反射可見光而看起來是白色的物體，仍然可能強烈吸收或發射紅外線。一個在你眼中看起來是黑色的物體，主要只是在告訴你它在電磁波譜中可見光部分的行為。

這種對波長的依賴性在熱工程中會變得很重要。

03吸收輻射會增加內能

假設有攜帶 100 J 能量的電磁輻射到達一個不透明表面，而其吸收率為 \(0.70\)。

表面吸收

\[
E_{\text{吸收}} = 0.70(100\text{ J}) = 70\text{ J}
\]

如果透射可以忽略，剩餘的 30 J 就會被反射。

被吸收的 70 J 會怎樣？

它會增加物體的內能。這可能使物體的溫度升高、發生物態變化，或使能量再透過傳導、對流或進一步的輻射傳到其他地方。

這裡要注意用詞。物體具有內能。熱描述的是因溫度差而發生的能量傳遞。

範例：吸收了多少輻射能？

一盞紅外線燈以 \(40\text{ W}\) 的輻射功率照射感測器，持續 \(30\text{ s}\)。感測器表面在該燈所發出波長下的吸收率為 \(0.75\)。感測器吸收了多少能量？

步驟 1：求實際被吸收的功率。

入射功率為 \(P_{\text{入射}} = 40\text{ W}\)，吸收率為 \(\alpha = 0.75\)。

\[
P_{\text{吸收}} = \alpha P_{\text{入射}}
= 0.75(40\text{ W})
= 30\text{ W}
\]

因此，感測器以 \(30\text{ J s}^{-1}\) 的速率吸收能量。

步驟 2：把吸收功率換算成能量。

功率是單位時間內傳遞的能量：

\[
P = \frac{E}{t}
\]

所以

\[
E = Pt
\]

其中 \(E\) 是以焦耳為單位的能量，\(P\) 是以瓦特為單位的功率，而 \(t\) 是以秒為單位的時間。

代入數值，

\[
E_{\text{吸收}} = (30\text{ W})(30\text{ s})
= 900\text{ J}
\]

感測器吸收了 900 J 的輻射能。

這並不一定代表它的內能增加了 900 J。它在吸收輻射的同時，也可能正在發出輻射，或透過傳導和對流失去能量。

04發射和吸收會同時發生

一個常見錯誤，是以為熱物體會發出輻射，而冷物體只會吸收輻射。

兩個物體都會發射，也都會吸收。

把一杯熱飲放在較冷的房間裡。杯子會向房間發出熱輻射，但牆壁、桌子以及房間裡的其他一切物體，也都會向杯子發出輻射。

那麼，杯子為什麼會冷卻？

因為杯子的溫度較高。它發出輻射能的速率，大於它從較冷環境中吸收輻射能的速率。因此會有淨能量從杯子向外傳遞。

如果只考慮輻射，

\[
P_{\text{淨流入}} = P_{\text{吸收}} – P_{\text{發射}}
\]

其中 \(P_{\text{吸收}}\) 是吸收的輻射功率，而 \(P_{\text{發射}}\) 是發出的輻射功率。

如果 \(P_{\text{淨流入}}>0\)，物體會藉由輻射獲得能量。

如果 \(P_{\text{淨流入}}<0\)，它會藉由輻射失去能量。

在熱平衡時，淨傳遞為零。這不表示輻射已經停止。能量仍持續向兩個方向交換，只是速率相等。

範例：物體正在獲得還是失去能量？

一塊面板接收到 \(150\text{ W}\) 的紅外線輻射。在這些波長下，其吸收率為 \(0.80\)。同時，面板發出 \(65\text{ W}\) 的熱輻射。忽略傳導和對流。

求面板在 \(48\text{ s}\) 內因輻射造成的淨能量變化。

步驟 1：計算吸收功率。

\[
P_{\text{吸收}}=\alpha P_{\text{入射}}
=(0.80)(150\text{ W})
=120\text{ W}
\]

面板吸收 \(120\text{ W}\)。

步驟 2：比較吸收和發射。

\[
P_{\text{淨流入}}
=P_{\text{吸收}}-P_{\text{發射}}
=120\text{ W}-65\text{ W}
=55\text{ W}
\]

結果為正，表示面板正藉由輻射獲得能量。

步驟 3：計算淨傳遞的能量。

\[
E_{\text{淨}}
=P_{\text{淨流入}}t
=(55\text{ W})(48\text{ s})
=2640\text{ J}
\]

因此，面板在這 \(48\text{ s}\) 期間藉由輻射獲得

\[
\boxed{2.64\times10^3\text{ J}}
\]

的能量。

重要的是能量收支。一個物體即使持續發出能量，只要它吸收能量的速率更快，仍然可以升溫。

05良好的吸收體也是良好的發射體，但有一個重要條件

回到那兩個金屬罐。

為什麼暗淡的表面既能在受到輻射時升溫較快，又能藉由輻射冷卻得較快？

對處於熱平衡的表面而言，在某一特定波長下的良好吸收體，也是在該波長下的良好發射體。這種關係與基爾霍夫熱輻射定律有關。

「在該波長下」這個條件十分重要。

假設某種塗層會反射大部分可見的太陽光，卻能強烈發出紅外線輻射，這並不矛盾。入射的太陽輻射與物體向外發出的熱輻射位於不同的波長範圍。

所以這個簡化說法

黑色 = 吸收體，光亮 = 反射體

只能作為第一步模型。

更好的問題是：

在所涉及的波長下，這個表面吸收、反射和發射輻射的能力各有多強？

這種問法足以應付較困難的 HSC 題目。

06溫度也會改變輻射

表面性質只是整個情況的一部分。溫度也有很大的影響。

隨著物體的絕對溫度升高：

• 它整體發出的熱輻射增加
• 所發射輻射的波長分布會改變
• 發射最強的波長會向較短波長移動

你不需要這個概念來解釋為什麼輻射可以穿越真空，但它可以解釋一些觀察，例如加熱中的金屬如何從發出不可見的紅外線，變成發出可見的紅光。

這也能避免另一個誤解：暗淡的黑色物體並不會自動比所有光亮物體發出更多的總輻射。溫度很重要。一塊較冷的黑色板，發出的總功率可能比一個溫度高得多的拋光物體還少。

比較不同表面時，應保持其他重要變數不變，尤其是溫度和面積。

07表面積會改變總能量傳遞

想像兩個由相同材料製成、並保持在相同溫度的物體。其中一個的外露表面積是另一個的兩倍。

表面的每一小塊區域都可以發出輻射，因此較大的物體可以發出更多的總輻射功率。

這就是為什麼公平比較不同表面處理的實驗應控制：

• 溫度
• 外露面積
• 相對於輻射源的距離和方向
• 在相關情況下，塗層下方的材料
• 周圍環境條件

如果同時改變多個變數，就無法有把握地判斷是哪一個變數造成了觀察到的差異。

08要避免的誤解：「黑色物體會吸收熱」

這句話常常會因錯誤的理由而得到正確的預測。

做出三項修正，就能讓其中的物理概念準確得多。

第一，物體吸收的是輻射，而這會把能量傳遞到物體的內能中。

第二，「黑色」通常描述的是你的眼睛在可見光譜中所看到的情況。普通物體的熱輻射主要是紅外線。

第三，吸收只是能量交換的一個方面。物體同時也在發出輻射。

因此，如果把一個暗淡的黑色容器和一個拋光金屬容器放在同一個紅外線輻射源下，暗淡表面可能會更快吸收能量。如果之後把兩者加熱到相同溫度，再放入較冷的環境中，同一個暗淡表面也可能藉由輻射更快失去能量。

表面並沒有改變自己的「工作」。吸收和發射是彼此相關的性質。

09問題與解答

問題 1

一艘太空船正在一個幾乎沒有大氣的區域中航行。其中一個電子元件變得很熱。即使周圍沒有空氣粒子可以把能量帶走，請解釋它是否仍能把熱能散失到太空中。

解答 1

可以。這個元件可以藉由發出電磁輻射來失去能量。

傳導和對流都需要物質，因此兩者都不能穿越空無一物的太空區域，把能量從太空船傳走。熱輻射不需要物質介質。

高溫元件會發出電磁輻射；在一般工程溫度下，主要是紅外線波長。這些輻射會把能量帶離太空船。

容易產生的誤解是「沒有粒子就沒有熱傳遞」。正確的說法應該更具體：沒有粒子，代表無法透過該區域進行傳導或對流。輻射仍然可以發生。

問題 2

一個表面接收到 \(72\text{ W}\) 的紅外線輻射，而且在這些波長下的吸收率為 \(0.60\)。

計算：

a. 被吸收的輻射功率

b. 在 \(20\text{ s}\) 內吸收的輻射能

假設吸收率保持不變。

解答 2

這個表面吸收 \(43.2\text{ W}\)，相當於在 \(20\text{ s}\) 內吸收 \(864\text{ J}\)。

吸收功率為

\[
P_{\text{吸收}}
=\alpha P_{\text{入射}}
=(0.60)(72\text{ W})
=43.2\text{ W}
\]

當時間 \(t=20\text{ s}\) 時，

\[
E_{\text{吸收}}
=P_{\text{吸收}}t
=(43.2\text{ W})(20\text{ s})
=864\text{ J}
\]

所以：

• a. \(P_{\text{吸收}}=43.2\text{ W}\)
• b. \(E_{\text{吸收}}=864\text{ J}\)

這是從入射輻射中吸收的能量。它不會自動等於物體內能的增加量，因為物體可能同時藉由輻射、傳導或對流失去能量。

問題 3

兩個完全相同的金屬容器都處於 \(80^\circ\text{C}\)，並位於同一個 \(20^\circ\text{C}\) 的房間內。容器 A 的表面暗淡，具有高紅外線發射率。容器 B 的表面是拋光金屬，紅外線發射率較低。

一名學生說：「容器 A 冷卻得比較快，只是因為黑色表面會吸收更多輻射。」

只考慮輻射，評估這名學生的解釋。

解答 3

容器 A 預期會藉由輻射冷卻得較快，但學生的解釋用錯了能量傳遞的方向。

兩個容器都會發出熱輻射，也會吸收房間發出的輻射。因為容器的溫度高於周圍環境，所以淨輻射能量傳遞方向是向外。

容器 A 的紅外線發射率較高，因此在溫度和外露面積相同時，它發出熱輻射的能力較強。因此預期它的淨輻射能量損失較大。

它的高吸收率也表示它能強烈吸收房間發出的紅外線，但這並不會改變結果。較冷的房間提供給容器的輻射能，比高溫容器發出的能量少。

陷阱在於只把注意力放在吸收上，因為表面顏色通常就是以吸收來介紹的。分析冷卻時，你必須考慮發射和淨能量收支。

問題 4

一個物體已經與密閉房間的牆壁達到熱平衡。所有物體都處於相同溫度。

一名學生認為，這個物體一定已經停止發出紅外線輻射，否則它就會持續失去能量。

解釋實際上正在發生什麼。

解答 4

這個物體仍在發出紅外線輻射，但它以相同的平均速率吸收輻射能，因此它的淨輻射能量傳遞為零。

所有高於絕對零度的物體都會發出熱輻射。房間的牆壁也會向物體發出輻射。

在熱平衡時，

\[
P_{\text{吸收}}=P_{\text{發射}}
\]

所以

\[
P_{\text{淨流入}}
=P_{\text{吸收}}-P_{\text{發射}}
=0
\]

因此，平均而言，物體的內能不會因輻射而改變。

這個誤解來自把淨傳遞為零和每個方向的傳遞都為零混為一談。熱平衡是動態的。能量仍然持續在交換。

問題 5

一名工程師正在為一個於太空真空中運作的裝置選擇不透明塗層。該裝置接收到的輻射主要是短波長的太陽輻射，但它自身發出的熱輻射大部分位於波長長得多的紅外線範圍。

測量得到的性質如下：

目標是減少來自太陽的加熱，同時讓裝置能有效失去熱能。

根據所提供的資訊，哪一種塗層最合適？解釋為什麼你的選擇不違反「良好吸收體也是良好發射體」這項規則。

解答 5

三種塗層中，塗層 B 最合適，因為它同時具有相對較低的入射太陽輻射吸收率，以及非常高的熱紅外線發射率。

塗層 A 吸收的太陽輻射最少，乍看之下似乎最理想。然而，它的紅外線發射率只有 \(0.20\)，所以當裝置變熱後，它不擅長藉由輻射把自身的熱能散失出去。

塗層 C 是極佳的紅外線發射體，發射率為 \(0.95\)，但它也會吸收所考慮的太陽波長下 \(60\%\) 的入射輻射。這會造成大得多的輸入能量負荷。

塗層 B 是實用的折衷方案。它只吸收 \(30\%\) 的入射太陽輻射，同時具有 \(0.90\) 的紅外線發射率，因此能強烈地向外輻射熱能。

這並不違反吸收和發射之間的關係，因為這種關係必須在相同波長下比較。表格提供的是短波長太陽輻射下的吸收率，以及波長長得多的熱紅外線下的發射率。因此，一種材料可以反射電磁波譜中的某一部分，同時在另一部分強烈發射輻射。

「良好吸收體也是良好發射體」這條簡單規則中隱含的假設，是你所討論的是相同的波長範圍。

10熱輻射接下來會引向哪裡

一旦你把發射、吸收、反射和淨能量傳遞分開理解，黑體輻射就會容易理解得多。

黑體是一種理想化的吸收體和發射體。它所發出的光譜取決於溫度，因此我們可以利用熱輻射，取得無法直接接觸之物體的資訊，包括恆星。原本用來解釋為什麼暗淡表面能有效冷卻的同一個概念，最終也成為估算遠隔天文距離之物體溫度的方法。