如何計算原子與離子中的質子、中子和電子

一個中性原子失去兩個電子。預測它的電荷會發生甚麼變化：它會變成帶正電、帶負電，還是保持中性？

它會變成帶正電。電子帶負電，因此移走兩個電子後，原子的電荷會變成 \(2+\)。並沒有額外的質子出現。只是負電荷變少了，無法再完全平衡原本的正電荷。 :chatgpt-content-reference{index=”0″}

這個分別正是計算原子和離子中粒子數目的關鍵：要追蹤實際發生了甚麼變化，而不是把電荷的正負號當成增加粒子的指示。

01粒子位於哪裡

把原子想像成一個極小的中央原子核，外圍則是一個大得多、含有電子的區域。質子和中子位於原子核內，而不是與周圍的電子待在一起。原子幾乎所有的質量都集中在這個小小的原子核中。 :chatgpt-content-reference{index=”1″}

這三種粒子帶有不同的電荷。相對電荷是以一個基本電荷–即質子電荷的大小–作為單位來比較它們的電荷。 :chatgpt-content-reference{index=”2″}

質子和中子的質量相近，而且兩者都比電子重得多。中子會貢獻質量，但不會貢獻電荷。 :chatgpt-content-reference{index=”3″}

在計算電荷時，可以想像把正電和負電的計數物逐一配成一對。每一對對總電荷的貢獻都是零。任何沒有配對的計數物便決定整體電荷。

這種配對只是一個用來理解電荷相加的類比。真實的質子和電子並不會實際配對後消失。它們位於原子的不同區域。

這個圖像還有另一項限制：電子並不是沿著固定圓形軌道運行的小行星。電子殼層圖中的圓圈有助我們整理和計算電子。更精確地說，電子是以容許的能態和軌域來描述，而軌域描述電子在空間中的機率分布。 :chatgpt-content-reference{index=”4″}

02原子序數與質量數計算原子核中的粒子

要判斷一個原子屬於哪種元素，就要計算它的質子數。改變中子或電子的數目並不會改變它是哪種元素。

原子序數以 \(Z\) 表示，等於質子的數目。同一種元素的每個原子都有相同的原子序數。 :chatgpt-content-reference{index=”5″}

質量數以 \(A\) 表示，是質子和中子的總數。這些原子核中的粒子統稱為核子，因此質量數亦稱為核子數。 :chatgpt-content-reference{index=”6″}

令 \(p\)、\(n\) 和 \(e\) 分別代表質子、中子和電子的數目。則：

\[ \begin{aligned} Z &= p \\ A &= p+n \\ n &= A-Z \end{aligned} \]

最後一行只是一個減法：從所有核子中減去質子的數目，剩下的就是中子的數目。

這些是粒子的數目，而不是以克量度的質量。質量數為 29 表示有 29 個核子，而不是 29 克。

在完整的原子符號中，質量數寫在左上方，原子序數寫在左下方，而任何電荷則寫在右上方。 :chatgpt-content-reference{index=”7″}

範例：建立一個中性的矽-29 原子

現在要建立一個中性矽-29 原子 \(\ce{^{29}\_{14}Si}\) 的模型。需要多少個質子、中子和電子？哪些粒子位於原子核內？

步驟 1：利用原子序數找出質子數。

左下方的數字是 \(Z=14\)，所以 \(p=14\)。模型的原子核需要14 個質子。

步驟 2：從原子核粒子的總數中減去質子數。

左上方的數字是 \(A=29\)：

\[ n=A-Z=29-14=15 \]

因此，原子核還需要15 個中子。

步驟 3：利用中性條件找出電子數。

每個質子貢獻 \(+1\)，每個電子貢獻 \(-1\)。要使電荷平衡，必須有 \(e=p=14\)。

完整模型的原子核中有 14 個質子和 15 個中子，周圍則有 14 個電子。

留意質子數和中子數並不相同。中性表示正電荷和負電荷相等，並不表示三種粒子的數目都相等。

03形成離子會改變電子數

離子是帶有淨電荷的原子或原子團。這裡我們考慮的是單原子離子，即每個離子都由一個原子形成。

在一般透過得到或失去電子而形成離子的過程中，原子核保持不變。質子數和中子數維持不變，因此原子序數和質量數亦都保持不變。從一個中性原子開始，失去電子會形成正離子，即陽離子；得到電子則會形成負離子，即陰離子。 :chatgpt-content-reference{index=”8″}

例如，一個有 12 個質子和 12 個電子的原子是中性的。失去兩個電子後，便剩下 12 個質子和 10 個電子。它的相對電荷是 \(12-10=+2\)。

正號並不表示增加了兩個質子。它描述的是原本已存在的正、負電荷之間出現了不平衡。

不用背誦不同規則也能計算電荷

令 \(q\) 為帶正負號的電荷數。對一個 \(2+\) 離子，\(q=+2\)。對一個 \(2-\) 離子，\(q=-2\)。

每個質子貢獻一個正電荷單位，而每個電子貢獻一個負電荷單位。因此：

\[ \begin{aligned} q &= p-e \\ e &= p-q=Z-q \end{aligned} \]

對一個 \(2+\) 離子，\(e=Z-2\)：電子比質子少兩個。

對一個 \(2-\) 離子，\(e=Z-(-2)=Z+2\)：減去一個負數等於相加，因此電子多了兩個。

**電荷符號必須與你的粒子數相符：**正離子的電子比質子少，而負離子的電子比質子多。

範例：得到電子會增加質量數嗎？

一個原子序數為 16 的中性硫-34 原子得到兩個電子。有人把產物寫成 \(\ce{^{36}\_{16}S^2-}\)。求出這個離子的各種粒子數，並修正其符號。

步驟 1：保持原子核不變。

原子開始時有 \(Z=16\) 和 \(A=34\)：

\[ \begin{aligned} p &= Z=16 \\ n &= A-Z=34-16=18 \end{aligned} \]

它有16 個質子和 18 個中子。得到電子不會改變這兩個數目。

步驟 2：把得到的電子加到中性原子的電子數上。

中性原子原本有 16 個電子。它得到兩個電子：

\[ e=16+2=18 \]

這個離子有18 個電子。

步驟 3：求出電荷並寫出修正後的符號。

\[ q=p-e=16-18=-2 \]

正確的符號是 \(\ce{^{34}\_{16}S^2-}\)。

原先提出的電荷是正確的，但質量數不正確。額外的兩個電子會影響電荷，而不會影響核子的數目。質量數仍然是 34。

04不同的中子數代表不同的同位素

考慮兩個中性原子。它們各有 12 個質子，但其中一個有 12 個中子，另一個則有 14 個中子。

預測多了兩個中子的原子是否也需要多兩個電子才能保持中性。

不需要。中子不帶電，因此兩個中性原子都只需要恰好 12 個電子。不過，它們的質量數不同，分別為 \(12+12=24\) 和 \(12+14=26\)。

質子數相同而中子數不同的原子，是同一元素的同位素。 :chatgpt-content-reference{index=”9″}

對這兩個原子而言，質子數沒有改變，表示它們都是鎂。不同的中子數使它們分別成為鎂-24 和鎂-26。任一同位素亦可以失去兩個電子並形成 \(2+\) 離子。

因此，同位素和離子並不是互相排斥的標籤。同一個粒子既可以屬於某個特定同位素，也可以是一個離子。

質量數不是週期表上的平均值

週期表上的相對原子質量，是各同位素質量按其豐度加權後，在相對質量尺度上得到的平均值。它不是某一個特定原子的質量數。不要把這個平均值四捨五入，藉此選擇一個未指定原子的質量數。 :chatgpt-content-reference{index=”10″}

如果沒有同位素資訊，單憑原子序數並不能決定中子數。這個平均值的計算方法在 tutorgum 的由同位素組成計算相對原子質量指南中有詳細說明。

另外，質量數不變並不表示實際質量完全不變。電子有質量，儘管質量數不會把電子計算在內。 :chatgpt-content-reference{index=”11″}

05問題與解答

問題 1

一個原子核含有七個質子和八個中子。要使原子呈中性，原子核周圍必須有多少個電子？求出這個原子的原子序數和質量數。

解答 1

這個中性原子需要七個電子。它的原子序數是 7，質量數是 15。

中性要求質子數和電子數相等，因此 \(e=p=7\)。七個電子貢獻七個負電荷單位，正好平衡七個質子所提供的七個正電荷單位。

由原子核中的粒子數可得：

\[ \begin{aligned} Z &= p=7 \\ A &= p+n=7+8=15 \end{aligned} \]

八個中子會計入質量數，但不影響電荷。七個電子位於原子核外，不會計入質量數。

問題 2

一個獨立的矽-29 離子含有 12 個電子。它得到一個電子，而原子核沒有任何改變。矽的原子序數是 14。

求出它在得到電子前後的電荷、中子數，以及變化後的完整符號。

解答 2

它的電荷由 \(2+\) 變成 \(1+\)。整個過程中都有 15 個中子，而最終符號是 \(\ce{^{29}\_{14}Si^+}\)。

矽有 \(p=Z=14\) 個質子。最初：

\[ q=p-e=14-12=+2 \]

得到一個電子後，它有 \(e=12+1=13\) 個電子：

\[ q=p-e=14-13=+1 \]

中子數為：

\[ n=A-Z=29-14=15 \]

原子核沒有改變，因此原子序數仍是 14，質量數仍是 29。

一個很容易犯的錯誤，是因為這個粒子得到了一個電子，就把最終粒子判斷為帶負電。得到一個電子確實會使它的電荷變得更負，但在這裡，這表示由 \(+2\) 變成 \(+1\)，而不是降到零以下。

問題 3

兩個單原子離子各自含有 18 個電子和 20 個中子。第一個離子的電荷是 \(1-\)，第二個則是 \(2+\)。

利用完整符號辨認這兩個離子，並判斷它們是否為同一元素的同位素。氯的原子序數是 17，鈣的原子序數是 20。

解答 3

這兩個離子分別是 \(\ce{^{37}\_{17}Cl^-}\) 和 \(\ce{^{40}\_{20}Ca^2+}\)。它們不是同一元素的同位素。

把 \(q=p-e\) 重新整理可得 \(p=e+q\)。

對 \(1-\) 離子：

\[ \begin{aligned} p &= e+q=18+(-1)=17 \\ A &= p+n=17+20=37 \end{aligned} \]

它的 17 個質子表示它是氯。它有 20 個中子和 18 個電子，因此符號為 \(\ce{^{37}\_{17}Cl^-}\)。

對 \(2+\) 離子：

\[ \begin{aligned} p &= e+q=18+(+2)=20 \\ A &= p+n=20+20=40 \end{aligned} \]

它的 20 個質子表示它是鈣。它有 20 個中子和 18 個電子，因此符號為 \(\ce{^{40}\_{20}Ca^2+}\)。

電子數相同和中子數相同，都不能證明兩個粒子屬於同一種元素。同位素必須有相同的質子數，而這兩個離子的質子數並不相同。

問題 4

一個未知單原子離子的紀錄提供三項資訊：它的質量數是 40、含有 18 個電子，而且帶正電。

一名學生把它判定為 \(\ce{^{40}\_{20}Ca^2+}\)。現有證據是否足以確定這個判定？舉出兩個與紀錄相符的可能離子，並指出一項額外的測量，可用來確定元素種類。

相關原子序數為：氬，18；鉀，19；鈣，20。

解答 4

這個判定並不確定。\(\ce{^{40}\_{19}K^+}\) 和 \(\ce{^{40}\_{20}Ca^2+}\) 都符合紀錄。量度確切的離子電荷便可以確定元素。

對鉀-40：

\[ \begin{aligned} p &= Z=19 \\ n &= A-Z=40-19=21 \\ q &= p-e=19-18=+1 \end{aligned} \]

它有 19 個質子、21 個中子和 18 個電子。它的質量數是 40，而且帶正電。

對鈣-40：

\[ \begin{aligned} p &= Z=20 \\ n &= A-Z=40-20=20 \\ q &= p-e=20-18=+2 \end{aligned} \]

它有 20 個質子、20 個中子和 18 個電子。它同樣符合全部三項資料。

一個有 18 個電子的氬-40 粒子會是中性的，因此不符合帶正電的要求。

只知道電荷為正，只能告訴我們 \(p>18\)。它不能告訴我們確切的質子數。如果量得確切的電荷，便可以利用 \(Z=p=e+q\) 計算出原子序數，從而辨認元素。

問題 5

在一個過程前後追蹤同一個粒子。以下紀錄均準確：

一份報告聲稱：「這個粒子失去了其中一個周圍電子。由於它的質量數仍然是 40，所以它的原子核沒有改變。」

求出過程前後的質子數和中子數，並評估這項說法。

解答 5

這項說法不正確。原子核由 19 個質子和 21 個中子，變成 20 個質子和 20 個中子，而周圍電子數一直保持為 18。這個過程必須涉及原子核的改變。

過程之前：

\[ \begin{aligned} p &= e+q=18+1=19 \\ n &= A-p=40-19=21 \end{aligned} \]

過程之後：

\[ \begin{aligned} p &= e+q=18+2=20 \\ n &= A-p=40-20=20 \end{aligned} \]

如果原本 18 個電子中的其中一個離開，而原子核保持不變，這個粒子周圍便應只剩下 17 個電子。這與紀錄矛盾。

在這裡，正電荷增加是因為質子數增加，而不是因為周圍的電子數減少。

質量數仍然是 40，因為多了一個質子，同時少了一個中子。質量數計算的是這兩種粒子的總數。總數沒有改變，並不能證明原子核沒有改變。

06這些知識讓你接下來可以推算甚麼

在開始任何計算之前，先把各項資訊分開處理：\(Z\) 決定質子數，\(A-Z\) 給出中子數，而電荷則告訴你電子數與質子數之間相差多少。

知道一個粒子有多少個電子後，下一步就是判斷這些電子如何排列。原子與離子的電子組態會由計算電子數進一步介紹如何把電子配置在容許的能階和副能階中，而這正是解釋化學行為的基礎。 :chatgpt-content-reference{index=”12″}