如何计算原子与离子中的质子、中子和电子

一个中性原子失去两个电子。预测它的电荷会发生甚么变化：它会变成带正电、带负电，还是保持中性？

它会变成带正电。电子带负电，因此移走两个电子后，原子的电荷会变成 \(2+\)。并没有额外的质子出现。只是负电荷变少了，无法再完全平衡原本的正电荷。 :chatgpt-content-reference{index=”0″}

这个分别正是计算原子和离子中粒子数目的关键：要追踪实际发生了甚么变化，而不是把电荷的正负号当成增加粒子的指示。

01粒子位于哪里

把原子想像成一个极小的中央原子核，外围则是一个大得多、含有电子的区域。质子和中子位于原子核内，而不是与周围的电子待在一起。原子几乎所有的质量都集中在这个小小的原子核中。 :chatgpt-content-reference{index=”1″}

这三种粒子带有不同的电荷。相对电荷是以一个基本电荷–即质子电荷的大小–作为单位来比较它们的电荷。 :chatgpt-content-reference{index=”2″}

质子和中子的质量相近，而且两者都比电子重得多。中子会贡献质量，但不会贡献电荷。 :chatgpt-content-reference{index=”3″}

在计算电荷时，可以想像把正电和负电的计数物逐一配成一对。每一对对总电荷的贡献都是零。任何没有配对的计数物便决定整体电荷。

这种配对只是一个用来理解电荷相加的类比。真实的质子和电子并不会实际配对后消失。它们位于原子的不同区域。

这个图像还有另一项限制：电子并不是沿著固定圆形轨道运行的小行星。电子壳层图中的圆圈有助我们整理和计算电子。更精确地说，电子是以容许的能态和轨域来描述，而轨域描述电子在空间中的机率分布。 :chatgpt-content-reference{index=”4″}

02原子序数与质量数计算原子核中的粒子

要判断一个原子属于哪种元素，就要计算它的质子数。改变中子或电子的数目并不会改变它是哪种元素。

原子序数以 \(Z\) 表示，等于质子的数目。同一种元素的每个原子都有相同的原子序数。 :chatgpt-content-reference{index=”5″}

质量数以 \(A\) 表示，是质子和中子的总数。这些原子核中的粒子统称为核子，因此质量数亦称为核子数。 :chatgpt-content-reference{index=”6″}

令 \(p\)、\(n\) 和 \(e\) 分别代表质子、中子和电子的数目。则：

\[ \begin{aligned} Z &= p \\ A &= p+n \\ n &= A-Z \end{aligned} \]

最后一行只是一个减法：从所有核子中减去质子的数目，剩下的就是中子的数目。

这些是粒子的数目，而不是以克量度的质量。质量数为 29 表示有 29 个核子，而不是 29 克。

在完整的原子符号中，质量数写在左上方，原子序数写在左下方，而任何电荷则写在右上方。 :chatgpt-content-reference{index=”7″}

范例：建立一个中性的矽-29 原子

现在要建立一个中性矽-29 原子 \(\ce{^{29}\_{14}Si}\) 的模型。需要多少个质子、中子和电子？哪些粒子位于原子核内？

步骤 1：利用原子序数找出质子数。

左下方的数字是 \(Z=14\)，所以 \(p=14\)。模型的原子核需要14 个质子。

步骤 2：从原子核粒子的总数中减去质子数。

左上方的数字是 \(A=29\)：

\[ n=A-Z=29-14=15 \]

因此，原子核还需要15 个中子。

步骤 3：利用中性条件找出电子数。

每个质子贡献 \(+1\)，每个电子贡献 \(-1\)。要使电荷平衡，必须有 \(e=p=14\)。

完整模型的原子核中有 14 个质子和 15 个中子，周围则有 14 个电子。

留意质子数和中子数并不相同。中性表示正电荷和负电荷相等，并不表示三种粒子的数目都相等。

03形成离子会改变电子数

离子是带有净电荷的原子或原子团。这里我们考虑的是单原子离子，即每个离子都由一个原子形成。

在一般透过得到或失去电子而形成离子的过程中，原子核保持不变。质子数和中子数维持不变，因此原子序数和质量数亦都保持不变。从一个中性原子开始，失去电子会形成正离子，即阳离子；得到电子则会形成负离子，即阴离子。 :chatgpt-content-reference{index=”8″}

例如，一个有 12 个质子和 12 个电子的原子是中性的。失去两个电子后，便剩下 12 个质子和 10 个电子。它的相对电荷是 \(12-10=+2\)。

正号并不表示增加了两个质子。它描述的是原本已存在的正、负电荷之间出现了不平衡。

不用背诵不同规则也能计算电荷

令 \(q\) 为带正负号的电荷数。对一个 \(2+\) 离子，\(q=+2\)。对一个 \(2-\) 离子，\(q=-2\)。

每个质子贡献一个正电荷单位，而每个电子贡献一个负电荷单位。因此：

\[ \begin{aligned} q &= p-e \\ e &= p-q=Z-q \end{aligned} \]

对一个 \(2+\) 离子，\(e=Z-2\)：电子比质子少两个。

对一个 \(2-\) 离子，\(e=Z-(-2)=Z+2\)：减去一个负数等于相加，因此电子多了两个。

**电荷符号必须与你的粒子数相符：**正离子的电子比质子少，而负离子的电子比质子多。

范例：得到电子会增加质量数吗？

一个原子序数为 16 的中性硫-34 原子得到两个电子。有人把产物写成 \(\ce{^{36}\_{16}S^2-}\)。求出这个离子的各种粒子数，并修正其符号。

步骤 1：保持原子核不变。

原子开始时有 \(Z=16\) 和 \(A=34\)：

\[ \begin{aligned} p &= Z=16 \\ n &= A-Z=34-16=18 \end{aligned} \]

它有16 个质子和 18 个中子。得到电子不会改变这两个数目。

步骤 2：把得到的电子加到中性原子的电子数上。

中性原子原本有 16 个电子。它得到两个电子：

\[ e=16+2=18 \]

这个离子有18 个电子。

步骤 3：求出电荷并写出修正后的符号。

\[ q=p-e=16-18=-2 \]

正确的符号是 \(\ce{^{34}\_{16}S^2-}\)。

原先提出的电荷是正确的，但质量数不正确。额外的两个电子会影响电荷，而不会影响核子的数目。质量数仍然是 34。

04不同的中子数代表不同的同位素

考虑两个中性原子。它们各有 12 个质子，但其中一个有 12 个中子，另一个则有 14 个中子。

预测多了两个中子的原子是否也需要多两个电子才能保持中性。

不需要。中子不带电，因此两个中性原子都只需要恰好 12 个电子。不过，它们的质量数不同，分别为 \(12+12=24\) 和 \(12+14=26\)。

质子数相同而中子数不同的原子，是同一元素的同位素。 :chatgpt-content-reference{index=”9″}

对这两个原子而言，质子数没有改变，表示它们都是镁。不同的中子数使它们分别成为镁-24 和镁-26。任一同位素亦可以失去两个电子并形成 \(2+\) 离子。

因此，同位素和离子并不是互相排斥的标签。同一个粒子既可以属于某个特定同位素，也可以是一个离子。

质量数不是周期表上的平均值

周期表上的相对原子质量，是各同位素质量按其丰度加权后，在相对质量尺度上得到的平均值。它不是某一个特定原子的质量数。不要把这个平均值四舍五入，借此选择一个未指定原子的质量数。 :chatgpt-content-reference{index=”10″}

如果没有同位素资讯，单凭原子序数并不能决定中子数。这个平均值的计算方法在 tutorgum 的由同位素组成计算相对原子质量指南中有详细说明。

另外，质量数不变并不表示实际质量完全不变。电子有质量，尽管质量数不会把电子计算在内。 :chatgpt-content-reference{index=”11″}

05问题与解答

问题 1

一个原子核含有七个质子和八个中子。要使原子呈中性，原子核周围必须有多少个电子？求出这个原子的原子序数和质量数。

解答 1

这个中性原子需要七个电子。它的原子序数是 7，质量数是 15。

中性要求质子数和电子数相等，因此 \(e=p=7\)。七个电子贡献七个负电荷单位，正好平衡七个质子所提供的七个正电荷单位。

由原子核中的粒子数可得：

\[ \begin{aligned} Z &= p=7 \\ A &= p+n=7+8=15 \end{aligned} \]

八个中子会计入质量数，但不影响电荷。七个电子位于原子核外，不会计入质量数。

问题 2

一个独立的矽-29 离子含有 12 个电子。它得到一个电子，而原子核没有任何改变。矽的原子序数是 14。

求出它在得到电子前后的电荷、中子数，以及变化后的完整符号。

解答 2

它的电荷由 \(2+\) 变成 \(1+\)。整个过程中都有 15 个中子，而最终符号是 \(\ce{^{29}\_{14}Si^+}\)。

矽有 \(p=Z=14\) 个质子。最初：

\[ q=p-e=14-12=+2 \]

得到一个电子后，它有 \(e=12+1=13\) 个电子：

\[ q=p-e=14-13=+1 \]

中子数为：

\[ n=A-Z=29-14=15 \]

原子核没有改变，因此原子序数仍是 14，质量数仍是 29。

一个很容易犯的错误，是因为这个粒子得到了一个电子，就把最终粒子判断为带负电。得到一个电子确实会使它的电荷变得更负，但在这里，这表示由 \(+2\) 变成 \(+1\)，而不是降到零以下。

问题 3

两个单原子离子各自含有 18 个电子和 20 个中子。第一个离子的电荷是 \(1-\)，第二个则是 \(2+\)。

利用完整符号辨认这两个离子，并判断它们是否为同一元素的同位素。氯的原子序数是 17，钙的原子序数是 20。

解答 3

这两个离子分别是 \(\ce{^{37}\_{17}Cl^-}\) 和 \(\ce{^{40}\_{20}Ca^2+}\)。它们不是同一元素的同位素。

把 \(q=p-e\) 重新整理可得 \(p=e+q\)。

对 \(1-\) 离子：

\[ \begin{aligned} p &= e+q=18+(-1)=17 \\ A &= p+n=17+20=37 \end{aligned} \]

它的 17 个质子表示它是氯。它有 20 个中子和 18 个电子，因此符号为 \(\ce{^{37}\_{17}Cl^-}\)。

对 \(2+\) 离子：

\[ \begin{aligned} p &= e+q=18+(+2)=20 \\ A &= p+n=20+20=40 \end{aligned} \]

它的 20 个质子表示它是钙。它有 20 个中子和 18 个电子，因此符号为 \(\ce{^{40}\_{20}Ca^2+}\)。

电子数相同和中子数相同，都不能证明两个粒子属于同一种元素。同位素必须有相同的质子数，而这两个离子的质子数并不相同。

问题 4

一个未知单原子离子的纪录提供三项资讯：它的质量数是 40、含有 18 个电子，而且带正电。

一名学生把它判定为 \(\ce{^{40}\_{20}Ca^2+}\)。现有证据是否足以确定这个判定？举出两个与纪录相符的可能离子，并指出一项额外的测量，可用来确定元素种类。

相关原子序数为：氩，18；钾，19；钙，20。

解答 4

这个判定并不确定。\(\ce{^{40}\_{19}K^+}\) 和 \(\ce{^{40}\_{20}Ca^2+}\) 都符合纪录。量度确切的离子电荷便可以确定元素。

对钾-40：

\[ \begin{aligned} p &= Z=19 \\ n &= A-Z=40-19=21 \\ q &= p-e=19-18=+1 \end{aligned} \]

它有 19 个质子、21 个中子和 18 个电子。它的质量数是 40，而且带正电。

对钙-40：

\[ \begin{aligned} p &= Z=20 \\ n &= A-Z=40-20=20 \\ q &= p-e=20-18=+2 \end{aligned} \]

它有 20 个质子、20 个中子和 18 个电子。它同样符合全部三项资料。

一个有 18 个电子的氩-40 粒子会是中性的，因此不符合带正电的要求。

只知道电荷为正，只能告诉我们 \(p>18\)。它不能告诉我们确切的质子数。如果量得确切的电荷，便可以利用 \(Z=p=e+q\) 计算出原子序数，从而辨认元素。

问题 5

在一个过程前后追踪同一个粒子。以下纪录均准确：

一份报告声称：「这个粒子失去了其中一个周围电子。由于它的质量数仍然是 40，所以它的原子核没有改变。」

求出过程前后的质子数和中子数，并评估这项说法。

解答 5

这项说法不正确。原子核由 19 个质子和 21 个中子，变成 20 个质子和 20 个中子，而周围电子数一直保持为 18。这个过程必须涉及原子核的改变。

过程之前：

\[ \begin{aligned} p &= e+q=18+1=19 \\ n &= A-p=40-19=21 \end{aligned} \]

过程之后：

\[ \begin{aligned} p &= e+q=18+2=20 \\ n &= A-p=40-20=20 \end{aligned} \]

如果原本 18 个电子中的其中一个离开，而原子核保持不变，这个粒子周围便应只剩下 17 个电子。这与纪录矛盾。

在这里，正电荷增加是因为质子数增加，而不是因为周围的电子数减少。

质量数仍然是 40，因为多了一个质子，同时少了一个中子。质量数计算的是这两种粒子的总数。总数没有改变，并不能证明原子核没有改变。

06这些知识让你接下来可以推算甚么

在开始任何计算之前，先把各项资讯分开处理：\(Z\) 决定质子数，\(A-Z\) 给出中子数，而电荷则告诉你电子数与质子数之间相差多少。

知道一个粒子有多少个电子后，下一步就是判断这些电子如何排列。原子与离子的电子组态会由计算电子数进一步介绍如何把电子配置在容许的能阶和副能阶中，而这正是解释化学行为的基础。 :chatgpt-content-reference{index=”12″}