المول وثابت أفوجادرو: دليل كيمياء HSC
تعرّف على كيفية ارتباط المول بثابت أفوجادرو، وكيفية التحويل بين كمية المادة وأعداد الذرات والجزيئات والأيونات ووحدات الصيغة.
تحتوي حاوية محكمة الإغلاق على \(0.250\ \text{mol}\) من الماء. لا يمكنك عد جزيئات الماء واحدًا تلو الآخر، لكن الكيمياء ما زالت تتطلب منك تحديد عددها.
قبل إجراء الحساب، توقّع الإجابة. هل \(0.250\ \text{mol}\) أقرب إلى ألف جزيء، أم مليار جزيء، أم \(10^{23}\) جزيئًا؟
إنه في حدود \(10^{23}\). وهذا العدد الهائل هو السبب الأساسي لوجود مفهوم المول. فالذرات والجزيئات والأيونات متناهية الصغر إلى درجة أن العينات المختبرية المفيدة تحتوي على أعداد هائلة جدًا منها. ويمنحنا المول طريقة عملية لعد هذه الجسيمات من دون أن نعدها فعليًا واحدًا واحدًا.
01المول وحدة للعد
أنت تستخدم بالفعل وحدات للعد تجمع الأشياء في مجموعات. فالدزينة تعني 12 شيئًا. وإذا قال شخص «دزينتان من البيض»، فأنت تعرف فورًا أنه يقصد 24 بيضة.
يعمل المول بالطريقة نفسها، إلا أن الكيمياء احتاجت إلى مجموعة أكبر بكثير:
\[ 1\ \text{mol} = 6.02214076 \times 10^{23}\ \text{جسيمًا محددًا} \]
ويرتبط هذا العدد بـ ثابت أفوجادرو، \(N_A\):
\[ N_A = 6.02214076 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1} \]
في الحسابات، سترى هذا العدد غالبًا مقربًا إلى \(6.022 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}\). وإذا أعطاك السؤال قيمة محددة، فاستخدم القيمة المعطاة.
إذن:
- يحتوي 1 mol من الهيليوم على \(6.02214076 \times 10^{23}\) ذرة هيليوم.
- يحتوي 1 mol من الماء على \(6.02214076 \times 10^{23}\) جزيء ماء.
- يحتوي 1 mol من كلوريد الصوديوم على \(6.02214076 \times 10^{23}\) وحدة صيغة من \(\ce{NaCl}\).
تشبيه المول بالدزينة مفيد، لكن له حدوده. فالدزينة تخبرك بأن هناك 12 شيئًا، والمول يخبرك بأن هناك \(6.02214076 \times 10^{23}\) كيانًا. ولا يخبرك أي منهما ماهية هذه الأشياء أو مقدار كتلتها.
تحتوي دزينة من كرات البولينغ ودزينة من حلوى المارشميلو على العدد نفسه من الأشياء، لكن من المؤكد أن كتلتيهما ليستا متساويتين. وينطبق المبدأ نفسه على المولات.
02ماذا يعني «الجسيم» فعليًا؟
هنا تصبح كثير من أسئلة المول أصعب من دون أن يبدو ذلك واضحًا.
افترض أن السؤال يقول إن هناك \(6.022 \times 10^{23}\) «جسيمًا». ما الذي يجري عده؟
عليك تحديد الكيان المحدد.
| المادة أو الحالة | الكيان الذي يُعَد عادةً |
|---|---|
| \(\ce{He}\)، \(\ce{Ne}\)، \(\ce{Fe}\) | الذرات |
| \(\ce{H2O}\)، \(\ce{CO2}\)، \(\ce{O2}\) | الجزيئات |
| \(\ce{NaCl}\)، \(\ce{MgCl2}\) | وحدات الصيغة |
| \(\mathrm{Na}^{+}\)، \(\mathrm{Cl}^{-}\) في سؤال عن الأيونات المنفردة | الأيونات |
على سبيل المثال، يحتوي \(1\ \text{mol}\) من \(\ce{O2}\) على \(6.022 \times 10^{23}\) جزيء من \(\ce{O2}\).
لكن كل جزيء يحتوي على ذرتي أكسجين. لذلك يحتوي \(1\ \text{mol}\) من \(\ce{O2}\) على ضعف هذا العدد من ذرات الأكسجين:
\[ 2(6.022 \times 10^{23}) = 1.2044 \times 10^{24}\ \text{ذرة أكسجين} \]
ويُعد التمييز بين الجزيئات والذرات الموجودة داخلها أحد أكثر الأخطاء شيوعًا في أسئلة عد الجسيمات.
03ربط كمية المادة بالمولات بعدد الجسيمات
نستخدم ثلاثة رموز:
- \(n\) هي كمية المادة الكيميائية، وتقاس بالمولات (\(\text{mol}\)).
- \(N\) هو عدد الجسيمات المحددة.
- \(N_A\) هو ثابت أفوجادرو، ويقاس بوحدة \(\text{mol}^{-1}\).
إذا كنت تعرف كمية المادة بالمولات وتريد عدد الجسيمات:
\[ N = nN_A \]
لماذا نضرب؟
لأن كل مول يحتوي على \(6.022 \times 10^{23}\) جسيمًا. فإذا كان لديك عدد أكبر من المولات، فهذا يعني أن لديك عددًا أكبر من مجموعات ذلك العدد الهائل.
والوحدات أيضًا منطقية:
\[ \text{mol} \times \text{mol}^{-1} \]
تُختصر وحدتا المول، فيتبقى عدد من الكيانات.
مثال محلول: كم عدد الجزيئات في 0.250 mol من الماء؟
احسب عدد جزيئات الماء في \(0.250\ \text{mol}\) من \(\ce{H2O}\).
الخطوة 1
الماء مادة جزيئية، لذا نريد عدد جزيئات \(\ce{H2O}\).
الخطوة 2
\[ N = nN_A \]
الخطوة 3
\[ \begin{aligned} N &= (0.250\ \text{mol})(6.022 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1})\\ &= 1.5055 \times 10^{23} \end{aligned} \]
الخطوة 4
\[ N = 1.51 \times 10^{23}\ \text{جزيء من \(\ce{H2O}\)} \]
إذن، حتى ربع مول يحتوي على نحو \(1.5 \times 10^{23}\) جزيئًا.
ولهذا فإن عد الجزيئات مباشرةً أمر غير عملي على الإطلاق.
04الاتجاه العكسي: من الجسيمات إلى المولات
والآن اعكس المسألة.
افترض أنك تعرف أن عينة تحتوي على \(3.011 \times 10^{23}\) جزيئًا. فكم مولًا يمثل ذلك؟
بما أن \(1\ \text{mol}\) يقابل \(6.022 \times 10^{23}\) جسيمًا، فينبغي أن يكون \(3.011 \times 10^{23}\) نصف مول.
وبصورة رسمية، أعد ترتيب
\[ N = nN_A \]
لنحصل على
\[ n = \frac{N}{N_A} \]
وهذا يعطينا قاعدة مفيدة لاتخاذ القرار:
| ما تعرفه | ما تريد إيجاده | العملية |
|---|---|---|
| المولات \(n\) | الجسيمات \(N\) | الضرب في \(N_A\) |
| الجسيمات \(N\) | المولات \(n\) | القسمة على \(N_A\) |
لا تحفظ ببساطة «اضرب في هذا الاتجاه واقسم في الاتجاه الآخر» من دون فهم المعنى. فكّر في حجم الأعداد.
المول يمثل عددًا هائلًا من الجسيمات. لذلك، فإن التحويل من عدد عادي من المولات إلى جسيمات منفردة يجب أن ينتج عددًا ضخمًا. والضرب في \(N_A\) يحقق ذلك.
أما تحويل عدد ضخم من الجسيمات إلى مولات فيجب أن ينتج عددًا أصغر بكثير. والقسمة على \(N_A\) تحقق ذلك.
مثال محلول: الجزيئات أولًا، ثم الذرات
تحتوي عينة من الميثان على \(9.03 \times 10^{22}\) جزيئًا من \(\ce{CH4}\). احسب:
- كمية الميثان بالمولات
- عدد ذرات الهيدروجين في العينة.
الخطوة 1
نحن نعرف \(N\)، لذلك نستخدم
\[ n = \frac{N}{N_A} \]
بالتعويض:
\[ \begin{aligned} n &= \frac{9.03 \times 10^{22}}{6.022 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}}\\ &= 0.14995\ \text{mol}\\ &\approx 0.150\ \text{mol} \end{aligned} \]
إذن تحتوي العينة على \(0.150\ \text{mol}\) من \(\ce{CH4}\).
الخطوة 2
توضح الصيغة \(\ce{CH4}\) أن كل جزيء ميثان يحتوي على أربع ذرات هيدروجين.
لذلك:
\[ \begin{aligned} N(\ce{H\ atoms}) &= 4N(\ce{CH4\ molecules})\\ &= 4(9.03 \times 10^{22})\\ &= 3.612 \times 10^{23} \end{aligned} \]
إذن تحتوي العينة على
\[ 3.61 \times 10^{23}\ \text{ذرة هيدروجين} \]
لاحظ وجود عددين مختلفين. هناك \(9.03 \times 10^{22}\) جزيئًا من الميثان، لكن عدد ذرات الهيدروجين يساوي أربعة أضعاف ذلك.
05الأرقام السفلية تغيّر ما تقوم بعدّه
تخيّل \(0.100\ \text{mol}\) من \(\ce{CO2}\).
قد يكون من المغري توقّع أنه يحتوي على \(0.100\ \text{mol}\) من الذرات لأن هناك \(0.100\ \text{mol}\) من الجزيئات.
لكن هذا التوقع يتجاهل ما يوجد داخل كل جزيء.
يحتوي كل جزيء \(\ce{CO2}\) على:
- ذرة كربون واحدة
- ذرتي أكسجين
- 3 ذرات إجمالًا
لذلك يحتوي \(0.100\ \text{mol}\) من \(\ce{CO2}\) على:
\[ 0.100\ \text{mol من ذرات C} \]
\[ 0.200\ \text{mol من ذرات O} \]
و
\[ 0.300\ \text{mol من الذرات إجمالًا} \]
تعمل الأرقام السفلية في الصيغة الكيميائية كنسب بين الجسيمات.
وينطبق المنطق نفسه على المركبات الأيونية. تحتوي وحدة صيغة واحدة من \(\ce{Al2(SO4)3}\) على:
- 2 من أيونات الألومنيوم
- \(3\) مجموعات كبريتات
- \(3 \times 4 = 12\) ذرة أكسجين
هذه الخطوة الأخيرة مهمة. فالعدد 3 الموجود خارج القوس يضرب كل ما بداخله.
06طريقة موثوقة لحل أسئلة الجسيمات
عندما يحتوي السؤال على كل من المولات وأعداد الجسيمات، اتبع هذا التسلسل.
1. سمِّ الكيان. هل تعد ذرات، أم جزيئات، أم وحدات صيغة، أم أيونات؟
2. حدّد ما إذا كنت تنتقل بين المولات والكيانات.
استخدم:
\[ N = nN_A \]
أو
\[ n = \frac{N}{N_A} \]
3. افحص الصيغة الكيميائية. إذا كان السؤال يطلب ذرات أو أيونات داخل كل جزيء أو وحدة صيغة، فاستخدم الأرقام السفلية كنسبة.
على سبيل المثال:
\[ \ce{CaCl2} \]
يعني أن كل وحدة صيغة تحتوي على أيوني كلوريد. وبعد أن تعرف عدد وحدات صيغة \(\ce{CaCl2}\)، اضرب في 2 لإيجاد عدد أيونات الكلوريد المقابل.
4. اكتب وصف الإجابة النهائية بدقة. كتابة \(4.2 \times 10^{23}\) فقط غير مكتملة. اكتب \(4.2 \times 10^{23}\) جزيئًا، أو ذرة أكسجين، أو وحدة صيغة، أو أي كيان يجري عده فعليًا.
07أكثر المفاهيم الخاطئة إغراءً: مول واحد يعني دائمًا العدد نفسه من الذرات
هذا غير صحيح.
فالمول الواحد يعني دائمًا العدد نفسه من الكيانات المحددة.
قارن بين \(1\ \text{mol}\) من الهيليوم و\(1\ \text{mol}\) من غاز الهيدروجين.
بالنسبة إلى الهيليوم:
\[ 1\ \text{mol He} = 6.022 \times 10^{23}\ \text{ذرة He} \]
بالنسبة إلى غاز الهيدروجين:
\[ 1\ \text{mol \(\ce{H2}\)} = 6.022 \times 10^{23}\ \text{جزيء من \(\ce{H2}\)} \]
لكن كل جزيء \(\ce{H2}\) يحتوي على ذرتي هيدروجين. لذلك:
\[ 1\ \text{mol \(\ce{H2}\)} = 1.2044 \times 10^{24}\ \text{ذرة H} \]
تحتوي كلتا العينتين على مول واحد من المادة المذكورة. وهما تحتويان على العدد نفسه من الكيانات، لكن ليس على العدد نفسه من الذرات.
كلما بدا سؤال عن الجسيمات سهلًا أكثر من اللازم، فتحقق مما إذا كان السؤال قد غيّر ضمنيًا ما الذي يجري عده.
08الأسئلة والحلول
السؤال 1
تحتوي عينة على \(0.350\ \text{mol}\) من النيون. احسب عدد ذرات النيون في العينة.
الحل 1
تحتوي العينة على \(2.11 \times 10^{23}\) ذرة نيون.
النيون أحادي الذرة، لذلك يمثل كل كيان من النيون ذرة واحدة. نحول مباشرةً من المولات إلى الذرات باستخدام
\[ N = nN_A \]
بالتعويض:
\[ \begin{aligned} N &= (0.350\ \text{mol})(6.022 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1})\\ &= 2.1077 \times 10^{23}\\ &\approx 2.11 \times 10^{23} \end{aligned} \]
إذن،
\[ \boxed{N = 2.11 \times 10^{23}\ \text{ذرة Ne}} \]
النتيجة هائلة لأن حتى جزءًا من مول يحتوي على عدد هائل من الجسيمات المجهرية.
السؤال 2
تحتوي حاوية على \(4.82 \times 10^{23}\) جزيئًا من \(\ce{NH3}\). احسب كمية \(\ce{NH3}\) بالمولات.
الحل 2
تحتوي الحاوية على \(0.800\ \text{mol}\) من \(\ce{NH3}\).
نحن نعرف عدد الجزيئات ونريد كمية المادة بالمولات، لذا نقسم على ثابت أفوجادرو:
\[ n = \frac{N}{N_A} \]
بالتعويض:
\[ \begin{aligned} n &= \frac{4.82 \times 10^{23}}{6.022 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}}\\ &= 0.8004\ \text{mol}\\ &\approx 0.800\ \text{mol} \end{aligned} \]
إذن،
\[ \boxed{n = 0.800\ \text{mol \(\ce{NH3}\)}} \]
والقسمة منطقية لأننا نجمع عددًا كبيرًا جدًا من الجزيئات المنفردة في مجموعات بحجم المول.
السؤال 3
تحتوي عينة على \(0.0750\ \text{mol}\) من \(\ce{Al2(SO4)3}\). احسب عدد ذرات الأكسجين التي تمثلها هذه الكمية من كبريتات الألومنيوم.
الحل 3
تحتوي العينة على \(5.42 \times 10^{23}\) ذرة أكسجين.
أولًا، أوجد عدد وحدات صيغة \(\ce{Al2(SO4)3}\):
\[ N = nN_A \]
\[ \begin{aligned} N(\ce{Al2(SO4)3}) &= (0.0750\ \text{mol})(6.022 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1})\\ &= 4.5165 \times 10^{22}\ \text{وحدة صيغة} \end{aligned} \]
والآن افحص الصيغة. تحتوي كل وحدة صيغة على ثلاث مجموعات \(\ce{SO4}\)، وتحتوي كل مجموعة على أربع ذرات أكسجين:
\[ 3 \times 4 = 12\ \text{ذرة O لكل وحدة صيغة} \]
لذلك:
\[ \begin{aligned} N(\ce{O}) &= 12(4.5165 \times 10^{22})\\ &= 5.4198 \times 10^{23}\\ &\approx 5.42 \times 10^{23} \end{aligned} \]
إذن:
\[ \boxed{N(\ce{O}) = 5.42 \times 10^{23}\ \text{ذرة أكسجين}} \]
الخطأ المحتمل هنا هو التوقف بعد إيجاد عدد وحدات الصيغة. فالسؤال يطلب ذرات الأكسجين، لذلك يجب استخدام الصيغة الكيميائية أيضًا.
السؤال 4
جُهّزت حاويتان محكمتا الإغلاق.
- تحتوي الحاوية A على \(0.200\ \text{mol}\) من \(\ce{Ne}\).
- تحتوي الحاوية B على \(0.200\ \text{mol}\) من \(\ce{N2}\).
يقول طالب: «تحتوي الحاويتان على العدد نفسه من الذرات لأن كلتيهما تحتوي على \(0.200\ \text{mol}\).»
هل ادعاء الطالب صحيح؟ احسب عدد الذرات في كل حاوية واشرح الفرق.
الحل 4
ادعاء الطالب غير صحيح. تحتوي الحاويتان على العدد نفسه من الجسيمات المحددة، لكن الحاوية B تحتوي على ضعف عدد الذرات.
بالنسبة إلى الحاوية A، النيون أحادي الذرة:
\[ \begin{aligned} N(\ce{Ne\ atoms}) &= (0.200\ \text{mol})(6.022 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1})\\ &= 1.2044 \times 10^{23}\ \text{ذرة} \end{aligned} \]
إذن:
\[ \boxed{N_A = 1.20 \times 10^{23}\ \text{ذرة}} \]
بالنسبة إلى الحاوية B، يعطي حساب المولات الأولي عدد جزيئات \(\ce{N2}\):
\[ \begin{aligned} N(\ce{N2\ molecules}) &= (0.200\ \text{mol})(6.022 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1})\\ &= 1.2044 \times 10^{23}\ \text{جزيء} \end{aligned} \]
يحتوي كل جزيء \(\ce{N2}\) على ذرتي نيتروجين، لذلك:
\[ \begin{aligned} N(\ce{N\ atoms}) &= 2(1.2044 \times 10^{23})\\ &= 2.4088 \times 10^{23}\ \text{ذرة} \end{aligned} \]
إذن:
\[ \boxed{N_B = 2.41 \times 10^{23}\ \text{ذرة}} \]
يبدو استدلال الطالب معقولًا لأن كلتا الحاويتين تحتويان على \(0.200\ \text{mol}\). لكن المشكلة الخفية هي أن المول يعد الكيانات المحددة. ففي حالة النيون، هذه الكيانات هي الذرات. أما في غاز النيتروجين، فهي جزيئات \(\ce{N2}\)، وكل جزيء يحتوي على ذرتين.
السؤال 5
تحتوي عينة من مادة جزيئية على \(1.8066 \times 10^{24}\) ذرة هيدروجين. ويحتوي كل جزيء من المادة على ثلاث ذرات هيدروجين.
احسب كمية المادة الجزيئية بالمولات.
الحل 5
تحتوي العينة على \(1.000\ \text{mol}\) من الجزيئات.
عدد الجسيمات المعطى هو عدد ذرات الهيدروجين، لكن يجب تطبيق ثابت أفوجادرو على الكيانات التي نريد إيجاد كمية مادتها، وهي الجزيئات.
يحتوي كل جزيء على ثلاث ذرات هيدروجين. لذلك يكون عدد الجزيئات:
\[ \begin{aligned} N(\text{الجزيئات}) &= \frac{1.8066 \times 10^{24}}{3}\\ &= 6.022 \times 10^{23}\ \text{جزيء} \end{aligned} \]
والآن حوّل الجزيئات إلى مولات:
\[ n = \frac{N}{N_A} \]
\[ \begin{aligned} n &= \frac{6.022 \times 10^{23}} {6.022 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}}\\ &= 1.000\ \text{mol} \end{aligned} \]
إذن:
\[ \boxed{n = 1.000\ \text{mol}} \]
الخطوة المهمة هي إدراك أن \(1.8066 \times 10^{24}\) ليس عدد الجزيئات. فتحويل هذه القيمة مباشرةً باستخدام \(N_A\) سيعطي كمية ذرات الهيدروجين بدلًا من كمية المادة الجزيئية.
السؤال 6
أُعطي طالب \(0.100\ \text{mol}\) من \(\ce{CaCl2}\)، وكتب:
\[ N = (0.100)(6.022 \times 10^{23}) = 6.022 \times 10^{22} \]
ثم استنتج أن العينة تحتوي على \(6.022 \times 10^{22}\) من أيونات الكلوريد.
حدّد ما الذي أوجده حسابه فعليًا، ثم احسب عدد أيونات الكلوريد التي تمثلها العينة.
الحل 6
أوجد الحساب بصورة صحيحة \(6.022 \times 10^{22}\) وحدة صيغة من \(\ce{CaCl2}\)، وليس أيونات كلوريد. وتمثل العينة \(1.2044 \times 10^{23}\) من أيونات الكلوريد.
التحويل الأولي من المولات صحيح:
\[ \begin{aligned} N(\ce{CaCl2}) &= nN_A\\ &= (0.100\ \text{mol})(6.022 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1})\\ &= 6.022 \times 10^{22}\ \text{وحدة صيغة} \end{aligned} \]
والآن استخدم الصيغة \(\ce{CaCl2}\). تحتوي كل وحدة صيغة على أيوني كلوريد.
لذلك:
\[ \begin{aligned} N(\mathrm{Cl}^{-}) &= 2(6.022 \times 10^{22})\\ &= 1.2044 \times 10^{23}\ \text{أيون كلوريد} \end{aligned} \]
إذن:
\[ \boxed{N(\mathrm{Cl}^{-}) = 1.20 \times 10^{23}\ \text{أيون كلوريد}} \]
لم تكن المشكلة في حساب الطالب. بل كان الخطأ في إسناد المعنى غير الصحيح إلى النتيجة. ففي حسابات المول، لا يقل تحديد ما الذي يعده \(N\) بالضبط أهمية عن استخدام المعادلة الصحيحة.
بعد إتقان علاقة عد الجسيمات هذه، يكون الارتباط المفيد التالي هو الكتلة. فالكتلة المولية تتيح لك تحويل الجرامات إلى مولات، ثم يحوّل ثابت أفوجادرو هذه المولات إلى جسيمات. وهذا ينشئ أحد المسارات الأساسية في الكيمياء الكمية:
\[ \text{الكتلة} \longleftrightarrow \text{المولات} \longleftrightarrow \text{عدد الجسيمات} \]
وهذا المسار هو أيضًا ما يجعل الحسابات الستوكيومترية اللاحقة ممكنة: فالمعادلات الكيميائية تقارن بين الجسيمات، لكن القياسات المختبرية تُجرى عادةً بالجرامات.