Các biến ảnh hưởng đến lực tĩnh điện trong Vật lý HSC

Hai quả cầu nhỏ tích điện đẩy nhau với lực \(0.40\ \text{N}\). Bạn tăng gấp đôi điện tích của một quả cầu, đưa hai quả cầu ra xa nhau gấp đôi và đặt chúng trong một chất lỏng cách điện.

Lực sẽ lớn hơn hay nhỏ hơn?

Bạn rất dễ muốn áp dụng ngay định luật Coulomb. Nhưng trong Vật lý HSC, kỹ năng nhanh hơn là trước hết suy luận về các biến. Một thay đổi làm lực mạnh hơn, một thay đổi khác làm lực yếu đi, và môi trường xung quanh có thể làm lực yếu thêm. Nếu bạn có thể dự đoán chiều hướng và độ lớn tương đối của những thay đổi này trước khi dùng máy tính, bạn sẽ khó mắc sai lầm hơn nhiều khi làm bài về tĩnh điện.

01Bắt đầu từ bức tranh vật lý

Hãy hình dung hai quả cầu tích điện dương nằm gần nhau.

Mỗi quả cầu chịu một lực đẩy do quả cầu kia gây ra. Nếu bạn tăng độ lớn của một trong hai điện tích, tương tác điện sẽ mạnh hơn. Nếu bạn đưa hai quả cầu ra xa nhau, tương tác sẽ yếu đi.

Trước khi diễn đạt điều đó một cách chính xác, hãy dự đoán:

Nếu khoảng cách giữa các điện tích tăng gấp đôi, bạn có nghĩ lực sẽ giảm còn một nửa không?

Điều đó nghe có vẻ hợp lý. Xa gấp đôi thì lực còn một nửa. Nhưng lực tĩnh điện giảm nhanh hơn như vậy. Tăng khoảng cách lên gấp đôi làm lực giảm xuống còn một phần tư.

Quy luật nghịch đảo bình phương này là một trong những ý tưởng quan trọng nhất của chủ đề này.

02Ba điều cần kiểm tra trước khi tính toán

Đối với hai điện tích điểm, độ lớn của lực tĩnh điện chủ yếu phụ thuộc vào:

Còn một câu hỏi khác, tách biệt với độ lớn của lực:

• các điện tích cùng dấu đẩy nhau
• các điện tích trái dấu hút nhau

Vì vậy, dấu của các điện tích quyết định hướng của lực, còn độ lớn của các điện tích góp phần quyết định lực lớn đến mức nào.

03Độ lớn điện tích: điện tích lớn hơn nghĩa là tương tác mạnh hơn

Giả sử hai vật có độ lớn điện tích là \(q_1\) và \(q_2\).

Lực tĩnh điện tỉ lệ với tích của chúng:

\[
F \propto |q_1q_2|
\]

Trong đó:

• \(F\) là độ lớn của lực tĩnh điện, đo bằng newton (\(\text{N}\))
• \(q_1\) và \(q_2\) là các điện tích, đo bằng coulomb (\(\text{C}\))

Dấu giá trị tuyệt đối nhắc chúng ta rằng ở đây ta đang nói về độ lớn của lực, và độ lớn không thể âm.

Nếu một điện tích tăng gấp đôi trong khi mọi yếu tố khác không đổi,

\[
F_{\text{new}} = 2F_{\text{old}}
\]

Nếu cả hai điện tích đều tăng gấp đôi,

\[
F_{\text{new}} = 2 \times 2F_{\text{old}} = 4F_{\text{old}}
\]

Điều này rất đáng lưu ý. Đôi khi học sinh nghe thấy “tăng gấp đôi các điện tích” và tự động trả lời “lực tăng gấp đôi”. Nhưng trong định luật Coulomb có hai thừa số điện tích. Nếu cả hai đều thay đổi thì cả hai đều ảnh hưởng.

04Khoảng cách: tại sao khoảng cách lại có ảnh hưởng mạnh như vậy

Đối với các điện tích điểm, lực tĩnh điện tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng:

\[
F \propto \frac{1}{r^2}
\]

trong đó \(r\) là khoảng cách giữa hai điện tích, đo từ tâm này đến tâm kia.

Điều đó có nghĩa là:

• \(r \rightarrow 2r\) cho \(F \rightarrow \frac{1}{4}F\)
• \(r \rightarrow 3r\) cho \(F \rightarrow \frac{1}{9}F\)
• \(r \rightarrow \frac{1}{2}r\) cho \(F \rightarrow 4F\)

Một cách hữu ích để hình dung điều này là tưởng tượng ảnh hưởng của một điện tích điểm lan truyền trong không gian ba chiều. Ở khoảng cách lớn hơn, ảnh hưởng đó được phân bố trên một diện tích mặt cầu lớn hơn nhiều. Vì diện tích mặt cầu tăng theo \(r^2\), điện trường của một điện tích điểm cô lập giảm theo \(1/r^2\).

Hình dung này hữu ích, nhưng bản thân nó không phải là chứng minh toán học của định luật Coulomb. Đây là một cách để hiểu vì sao quy luật nghịch đảo bình phương có ý nghĩa về mặt vật lý.

Sai lầm thường gặp về khoảng cách

Giả sử khoảng cách tăng \(50\%\).

Một học sinh có thể tính

\[
F_{\text{new}} = \frac{F_{\text{old}}}{1.5}
\]

vì hai vật ở xa nhau gấp 1.5 lần.

Nhưng phải tính đến bình phương:

\[
F_{\text{new}} = \frac{F_{\text{old}}}{(1.5)^2}
= \frac{F_{\text{old}}}{2.25}
\]

Vì vậy, lực chỉ còn khoảng \(44\%\) giá trị ban đầu, chứ không phải \(67\%\).

Mỗi khi khoảng cách thay đổi, một thói quen hữu ích là tự nhắc mình: bình phương hệ số thay đổi khoảng cách.

05Môi trường: tại sao vật liệu giữa các điện tích lại quan trọng

Cho đến đây, ta đã hình dung các điện tích trong chân không hoặc gần đúng là trong không khí.

Đặt các điện tích bên trong một vật liệu khác sẽ dẫn đến một hiệu ứng khác. Các phân tử trong vật liệu có thể phản ứng với điện trường. Trong nhiều vật liệu cách điện, điện tích dương và điện tích âm bên trong các phân tử dịch chuyển nhẹ theo hai hướng ngược nhau. Hiện tượng này được gọi là phân cực.

Sự phân cực tạo ra một hiệu ứng điện chống lại một phần điện trường do các điện tích ban đầu gây ra. Vì thế, lực giữa các điện tích giảm so với lực trong chân không.

Bạn có thể hình dung chất điện môi như một người bạn bước vào giữa hai người đang nhìn nhau chăm chú, khiến sự tương tác bớt căng thẳng đi một chút. Người bạn đó không làm cho một trong hai người biến mất, và các điện tích ban đầu cũng không thay đổi. Vật liệu chỉ làm thay đổi điện trường trong vùng đó.

Phép so sánh này có giới hạn. Hành vi thực sự của chất điện môi xuất phát từ phản ứng điện của các nguyên tử và phân tử, chứ không phải từ sự ngượng ngùng trong giao tiếp xã hội.

06Định luật Coulomb kết nối các biến với nhau

Đối với hai điện tích điểm trong chân không, độ lớn của lực tĩnh điện là

\[
F = k\frac{|q_1q_2|}{r^2}
\]

trong đó:

• \(F\) là độ lớn của lực, tính bằng newton (\(\text{N}\))
• \(q_1\) và \(q_2\) là các điện tích, tính bằng coulomb (\(\text{C}\))
• \(r\) là khoảng cách giữa các điện tích, tính bằng mét (\(\text{m}\))
• \(k\) là hằng số Coulomb, xấp xỉ \(8.99\times10^9\ \text{N m}^2\text{C}^{-2}\)

Đối với không khí, ở cấp độ HSC, việc dùng giá trị của \(k\) trong chân không thường là một phép gần đúng rất tốt.

Một dạng tổng quát hơn là

\[
F = \frac{1}{4\pi\varepsilon}\frac{|q_1q_2|}{r^2}
\]

trong đó \(\varepsilon\) là độ điện thẩm của môi trường.

Đối với nhiều vật liệu,

\[
\varepsilon = \varepsilon_r\varepsilon_0
\]

trong đó:

• \(\varepsilon_0\) là độ điện thẩm của chân không
• \(\varepsilon_r\) là độ điện thẩm tương đối của vật liệu

Vì

\[
k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0},
\]

lực trong một mô hình điện môi đơn giản cũng có thể được viết là

\[
F = \frac{k}{\varepsilon_r}\frac{|q_1q_2|}{r^2}
\]

Vì vậy, nếu \(\varepsilon_r = 4\), lực tĩnh điện bằng một phần tư giá trị của nó trong chân không, với điều kiện các biến khác không đổi.

Mô hình này giả định các điện tích có thể được xem hiệu quả như các điện tích điểm trong một vật liệu đồng nhất, có phản ứng điện có thể được mô tả bằng một giá trị độ điện thẩm duy nhất. Các vật liệu và phân bố điện tích thực tế có thể phức tạp hơn.

07Dự đoán trước, tính toán sau

Giả sử một câu hỏi HSC thay đổi nhiều biến cùng lúc.

Đừng lập tức thay số. Hãy viết lực dưới dạng một tập hợp các hệ số tỉ lệ:

\[
F \propto \frac{|q_1q_2|}{\varepsilon_r r^2}
\]

Sau đó so sánh tình huống mới với tình huống ban đầu.

Nếu

\[
q_1 \rightarrow aq_1,\qquad
q_2 \rightarrow bq_2,\qquad
r \rightarrow cr,\qquad
\varepsilon_r \rightarrow d\varepsilon_r,
\]

thì

\[
\frac{F_{\text{new}}}{F_{\text{old}}}
=
\frac{ab}{dc^2}
\]

Phương pháp tỉ số này thường nhanh hơn việc thực hiện hai phép tính đầy đủ bằng định luật Coulomb.

Nó cũng giúp phát hiện sai sót. Nếu suy luận của bạn dự đoán lực yếu hơn nhưng máy tính lại cho kết quả lớn hơn, có lẽ đã có lỗi ở đâu đó.

08Hướng của lực không giống với độ lớn của lực

Xét hai cặp điện tích sau:

1. \(+2\ \mu\text{C}\) và \(+5\ \mu\text{C}\)
2. \(+2\ \mu\text{C}\) và \(-5\ \mu\text{C}\)

Ở cùng khoảng cách trong cùng một môi trường, cả hai cặp có cùng độ lớn lực vì

\[
|(+2)(+5)| = |(+2)(-5)|
\]

Nhưng hướng của lực khác nhau.

Cặp thứ nhất đẩy nhau vì các điện tích cùng dấu. Cặp thứ hai hút nhau vì các điện tích trái dấu.

Giá trị âm của \(q_1q_2\) không có nghĩa là tồn tại một “lượng lực âm”. Nó cho bạn biết điều gì đó về hướng của tương tác khi bạn sử dụng cách biểu diễn có dấu hoặc theo vectơ.

09Các lực bằng nhau không đòi hỏi các điện tích phải bằng nhau

Có một sai lầm hấp dẫn khác.

Giả sử một điện tích \(+1\ \mu\text{C}\) tương tác với một điện tích \(+6\ \mu\text{C}\). Có phải điện tích lớn hơn tác dụng lên điện tích nhỏ hơn một lực lớn gấp sáu lần không?

Không.

Định luật Coulomb cho một độ lớn tương tác duy nhất:

\[
F = k\frac{|q_1q_2|}{r^2}
\]

Mỗi điện tích chịu một lực có cùng độ lớn nhưng ngược hướng.

Điều này phù hợp với định luật III Newton.

Điện tích \(+6\ \mu\text{C}\) tạo ra điện trường mạnh hơn điện tích \(+1\ \mu\text{C}\) tại cùng một khoảng cách, nhưng điện tích nhỏ hơn phản ứng với điện trường mạnh hơn đó cũng có độ lớn điện tích nhỏ hơn. Hai phép tính lực cho cùng một độ lớn.

10Một quy tắc ra quyết định hữu ích

Khi một câu hỏi yêu cầu xác định lực tĩnh điện thay đổi như thế nào, hãy kiểm tra các biến theo thứ tự sau:

1. Điện tích: Điều gì xảy ra với \(|q_1q_2|\)?
2. Khoảng cách: Điều gì xảy ra với \(r^2\)?
3. Môi trường: Độ điện thẩm có thay đổi không?
4. Hướng: Các điện tích cùng dấu hay trái dấu?
5. Mô hình: Có thể coi các vật một cách hợp lý là điện tích điểm, hoặc là các vật tích điện hình cầu được quan sát từ bên ngoài hay không?

Chỉ sau đó mới quyết định xem có cần thực hiện một phép tính đầy đủ bằng định luật Coulomb hay không.

11Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Hai điện tích điểm dương vẫn ở trong không khí. Độ lớn của một điện tích được tăng gấp đôi trong khi điện tích kia và khoảng cách giữa chúng không thay đổi.

Lực tĩnh điện thay đổi theo hệ số nào, và tương tác vẫn là hút hay đẩy?

Lời giải 1

Lực tăng gấp đôi, và tương tác vẫn là lực đẩy.

Định luật Coulomb cho

\[
F \propto |q_1q_2|
\]

nên tăng gấp đôi một điện tích cho

\[
F_{\text{new}} = 2F_{\text{old}}.
\]

Cả hai điện tích vẫn dương nên dấu của chúng không thay đổi. Các điện tích cùng dấu đẩy nhau.

Điểm phân biệt quan trọng là độ lớn điện tích ảnh hưởng đến độ lớn của lực, còn dấu điện tích quyết định tương tác là hút hay đẩy.

Câu hỏi 2

Hai điện tích điểm tác dụng lên nhau một lực \(1.8\ \text{N}\) trong không khí. Khoảng cách giữa chúng được tăng lên gấp ba lần giá trị ban đầu, trong khi các điện tích không đổi.

Tính lực mới.

Lời giải 2

Lực mới là \(0.20\ \text{N}\).

Lực tĩnh điện tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách:

\[
F \propto \frac{1}{r^2}.
\]

Do đó, tăng khoảng cách lên gấp ba làm lực giảm theo hệ số \(3^2 = 9\):

\[
F_{\text{new}}
=
\frac{1.8\ \text{N}}{9}
=
0.20\ \text{N}.
\]

Lực trở thành một phần chín giá trị ban đầu. Một lỗi thường gặp là chia cho 3 thay vì chia cho \(3^2\).

Câu hỏi 3

Hai quả cầu nhỏ tích điện trong không khí có điện tích \(+3.0\ \mu\text{C}\) và \(-8.0\ \mu\text{C}\). Tâm của chúng cách nhau \(0.40\ \text{m}\).

Tính độ lớn của lực tĩnh điện và cho biết đó là lực hút hay lực đẩy.

Lời giải 3

Độ lớn của lực xấp xỉ \(1.35\ \text{N}\), và tương tác là lực hút.

Trước tiên, đổi các giá trị microcoulomb sang coulomb:

\[
q_1 = 3.0\times10^{-6}\ \text{C},
\qquad
q_2 = 8.0\times10^{-6}\ \text{C}.
\]

Sử dụng định luật Coulomb,

\[
\begin{aligned}
F
&= k\frac{|q_1q_2|}{r^2}\\
&=(8.99\times10^9)
\frac{(3.0\times10^{-6})(8.0\times10^{-6})}
{(0.40)^2}\\
&\approx 1.35\ \text{N}.
\end{aligned}
\]

Các điện tích trái dấu nên chúng hút nhau.

Lưu ý rằng dấu âm của điện tích thứ hai không được đưa vào để tạo ra một độ lớn lực âm. Ta dùng độ lớn của các điện tích để tính \(F\), sau đó dùng dấu của chúng để xác định hướng.

Câu hỏi 4

Hai điện tích điểm ban đầu tác dụng lên nhau một lực \(F\) trong không khí. Mỗi điện tích được tăng gấp đôi.

Một học sinh nói rằng khoảng cách cũng phải tăng gấp đôi nếu muốn lực không đổi.

Học sinh đó có đúng không? Hãy giải thích định lượng.

Lời giải 4

Đúng. Tăng gấp đôi cả hai điện tích đồng thời tăng gấp đôi khoảng cách sẽ khiến lực không đổi.

Tăng gấp đôi cả hai điện tích làm tử số trong định luật Coulomb thay đổi theo hệ số

\[
2\times2 = 4.
\]

Tăng gấp đôi khoảng cách làm mẫu số thay đổi theo hệ số

\[
2^2 = 4.
\]

Do đó,

\[
\frac{F_{\text{new}}}{F_{\text{old}}}
=
\frac{4}{4}
=
1.
\]

Vì vậy \(F_{\text{new}} = F_{\text{old}}\).

Sai lầm dễ mắc là cho rằng tăng gấp đôi cả hai điện tích sẽ tạo ra “hiệu ứng tĩnh điện lớn gấp đôi”. Trên thực tế, trước khi xét sự thay đổi khoảng cách, lực tăng gấp bốn lần.

Câu hỏi 5

Hai điện tích điểm ban đầu cách nhau \(r\) trong không khí. Độ lớn của điện tích thứ nhất được tăng gấp ba, còn độ lớn của điện tích thứ hai giảm còn một nửa. Sau đó, khoảng cách giữa hai điện tích được tăng thêm \(25\%\).

Giả sử môi trường về cơ bản không thay đổi, hãy xác định lực mới dưới dạng một phần của lực ban đầu.

Lời giải 5

Lực mới bằng \(0.96\) lần lực ban đầu, vì vậy nó nhỏ hơn một chút.

Tích các điện tích thay đổi theo hệ số

\[
3\times\frac{1}{2}
=
\frac{3}{2}.
\]

Khoảng cách tăng \(25\%\) có nghĩa là

\[
r_{\text{new}} = 1.25r.
\]

Vì khoảng cách được bình phương,

\[
\frac{F_{\text{new}}}{F_{\text{old}}}
=
\frac{3/2}{(1.25)^2}.
\]

Do đó,

\[
\begin{aligned}
\frac{F_{\text{new}}}{F_{\text{old}}}
&=
\frac{1.5}{1.5625}\\
&=0.96.
\end{aligned}
\]

Suy ra

\[
F_{\text{new}} = 0.96F_{\text{old}}.
\]

Đây là một ví dụ hữu ích cho thấy vì sao chỉ dựa vào trực giác có thể trở nên không đáng tin cậy khi nhiều biến thay đổi. Việc tăng tích điện tích gần như triệt tiêu tác động của khoảng cách lớn hơn, nhưng chưa hoàn toàn.

Câu hỏi 6

Hai điện tích điểm tác dụng lên nhau một lực \(F\) trong không khí. Sau đó, chúng được đặt trong một môi trường cách điện đồng nhất có độ điện thẩm tương đối \(\varepsilon_r = 5\).

Đồng thời, khoảng cách giữa chúng giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu.

Không cần tính từ từng giá trị điện tích riêng lẻ, hãy xác định lực mới theo \(F\).

Một học sinh lập luận rằng lực chắc chắn phải giảm vì “chất điện môi làm yếu lực tĩnh điện”. Hãy giải thích điểm thiếu sót trong lập luận này.

Lời giải 6

Lực mới là \(\frac{4}{5}F\), vì vậy nó giảm nhẹ.

Chất điện môi làm lực giảm theo hệ số 5:

\[
F \rightarrow \frac{F}{5}.
\]

Giảm khoảng cách còn một nửa làm lực tăng theo hệ số

\[
\frac{1}{(1/2)^2}=4.
\]

Kết hợp cả hai tác động,

\[
F_{\text{new}}
=
\frac{4}{5}F.
\]

Phát biểu của học sinh về chất điện môi là đúng khi tất cả các biến khác được giữ cố định, nhưng điều kiện đó không được thỏa mãn ở đây. Khoảng cách cũng thay đổi, và việc giảm khoảng cách làm tương tác mạnh lên đáng kể.

Đây là bài học tổng quát hơn: những phát biểu như “tăng khoảng cách làm giảm lực” hoặc “chất điện môi làm giảm lực” mô tả tác động của một biến khi các biến khác được giữ cố định. Khi nhiều biến thay đổi cùng lúc, phải kết hợp tác động của chúng.

12Điều này chuẩn bị cho bạn học gì tiếp theo

Khi bạn có thể tự tin suy luận về \(q_1\), \(q_2\), \(r\) và môi trường, định luật Coulomb sẽ không còn chỉ là một công thức để thay số.

Cách tư duy tương tự được áp dụng trực tiếp cho điện trường. Thay vì hỏi về lực giữa hai điện tích cụ thể, bạn có thể hỏi ảnh hưởng điện nào tồn tại tại một điểm trong không gian trước cả khi đặt điện tích thứ hai vào đó. Việc chuyển từ lực giữa các điện tích sang trường xung quanh một điện tích là bước hữu ích tiếp theo.