Điện trường của các cặp điện tích và lưỡng cực: Vật lý HSC
Tìm hiểu cách dựng và phân tích các mẫu điện trường bằng nguyên lý chồng chất, tính đối xứng và phép cộng vectơ. Bao gồm ví dụ có lời giải, cách xác định điểm điện trường bằng không và phân tích điện trường lưỡng cực.
Hai hạt mang điện nằm cách nhau vài xentimét. Tại một điểm giữa chúng, mỗi điện tích tạo ra một điện trường. Điều gì xảy ra tại đó?
Một câu trả lời dễ nghĩ đến là hai điện trường “gặp nhau” và giao thoa với nhau. Nhưng điện trường không va chạm. Mỗi điện tích tạo ra điện trường riêng của nó, và các điện trường đơn giản là cộng với nhau theo quy tắc vectơ.
Chỉ với một ý tưởng đó – nguyên lý chồng chất – bạn có thể dựng điện trường xung quanh các cặp điện tích, giải thích hình dạng của điện trường lưỡng cực và xác định những điểm mà điện trường tổng hợp bằng không.
Trước khi tiếp tục, hãy thử dự đoán. Đặt hai điện tích dương bằng nhau cạnh nhau. Tại đúng trung điểm, điện trường hướng theo chiều nào?
Nó không hướng theo chiều nào cả. Hai điện trường có độ lớn bằng nhau và hướng ngược nhau, nên điện trường tổng hợp bằng không.
Bây giờ thay một điện tích dương bằng một điện tích âm có cùng độ lớn. Tại trung điểm, các điện trường có còn triệt tiêu nhau không?
Không. Lúc này cả hai điện trường đều hướng từ điện tích dương về phía điện tích âm, nên chúng cộng lại.
Sự đảo ngược này là một trong những điều hữu ích nhất cần hiểu về điện trường của các cặp điện tích.
01Bắt đầu với điện trường của một điện tích
Đối với một điện tích điểm đơn lẻ, điện trường có độ lớn
\[ E=\frac{k|q|}{r^2} \]
trong đó:
- \(E\) là cường độ điện trường tính bằng niutơn trên culông (\(\text{N C}^{-1}\)),
- \(k\) là hằng số Coulomb, \(8.99\times10^9\ \text{N m}^2\text{C}^{-2}\),
- \(q\) là điện tích tính bằng culông (\(\text{C}\)), và
- \(r\) là khoảng cách đến điện tích tính bằng mét (\(\text{m}\)).
Dấu giá trị tuyệt đối quanh \(q\) cho biết phương trình này cho ta độ lớn của điện trường. Dấu của điện tích quyết định hướng của điện trường:
- hướng ra xa điện tích dương,
- hướng về phía điện tích âm.
Hãy hình dung một điện tích thử dương rất nhỏ được đặt gần đó. Một điện tích nguồn dương sẽ đẩy nó ra xa. Một điện tích nguồn âm sẽ hút nó lại gần. Hướng của điện trường được định nghĩa là hướng của lực tác dụng lên điện tích thử dương đó.
Hình dung này hữu ích, nhưng mới chỉ là lớp đầu tiên. Khi có nhiều hơn một điện tích, ta phải xét mọi điện trường tác dụng tại điểm đang quan tâm.
02Nguyên lý chồng chất có nghĩa là cộng vectơ
Giả sử điện tích A tạo ra điện trường \(\vec E_A\) tại một điểm nào đó, còn điện tích B tạo ra \(\vec E_B\) tại cùng điểm ấy.
Điện trường tổng hợp là
\[ \vec E_{\text{net}}=\vec E_A+\vec E_B \]
Các mũi tên phía trên ký hiệu rất quan trọng. Điện trường là một vectơ, vì vậy phải tính đến cả độ lớn lẫn hướng.
Đây không phải phép cộng số học thông thường, trừ khi các điện trường tình cờ hướng cùng chiều.
Nếu hai người kéo hai đầu đối diện của ba lô bạn bằng hai lực bằng nhau, bạn không cộng hai độ lớn lực lại rồi tuyên bố chiếc ba lô sẽ bay vọt lên trần nhà. Hướng rất quan trọng. Điện trường cũng hoạt động theo cách tương tự, may thay là ít làm hỏng đồ dùng học tập hơn.
Tại bất kỳ điểm nào được chọn, một phương pháp đáng tin cậy là:
- Tìm điện trường do từng điện tích tạo ra riêng biệt.
- Xác định hướng của từng điện trường tại điểm đó.
- Cộng các điện trường dưới dạng vectơ.
- Diễn giải hướng và độ lớn của kết quả.
Đối với các điểm nằm trên đường thẳng nối hai điện tích, các vectơ thường cùng nằm trên một phương, vì vậy bạn có thể cộng hoặc trừ độ lớn của chúng.
Ở ngoài đường thẳng đó, bạn có thể cần phân tích các điện trường thành các thành phần vuông góc.
03Hai điện tích cùng dấu
Xét hai điện tích dương bằng nhau.
Gần mỗi điện tích, điện trường do chính điện tích đó tạo ra chiếm ưu thế vì cường độ điện trường tăng rất nhanh khi khoảng cách giảm.
Tuy nhiên, giữa hai điện tích, các điện trường hướng ngược nhau.
Tại đúng trung điểm:
- khoảng cách đến hai điện tích bằng nhau,
- hai điện tích có cùng độ lớn,
- độ lớn của hai điện trường bằng nhau, và
- hướng của chúng ngược nhau.
Do đó,
\[ \vec E_{\text{net}}=0 \]
Điều này không có nghĩa là tại đó không tồn tại điện trường. Mỗi điện tích vẫn tạo ra một điện trường. Chỉ là hai vectơ cộng lại bằng không tại đúng điểm đó.
Dịch chuyển một chút về phía một điện tích thì sự triệt tiêu biến mất. Vì \(E\) phụ thuộc vào \(1/r^2\), điện tích ở gần hơn ngay lập tức tạo ra điện trường mạnh hơn.
Đối với hai điện tích âm bằng nhau, toàn bộ hướng của mẫu điện trường bị đảo ngược, nhưng tại trung điểm vẫn có một điểm mà điện trường bằng không.
Ví dụ có lời giải: điện trường tại trung điểm của hai điện tích dương
Hai điện tích \(+3.0\ \text{nC}\) cách nhau \(0.40\ \text{m}\). Tìm điện trường tổng hợp tại trung điểm giữa chúng.
Bước 1
Trung điểm cách mỗi điện tích
\[ r=\frac{0.40}{2}=0.20\ \text{m} \]
.
Bước 2
Vì \(3.0\ \text{nC}=3.0\times10^{-9}\ \text{C}\),
\[ E=\frac{k|q|}{r^2} =\frac{(8.99\times10^9)(3.0\times10^{-9})}{(0.20)^2} =6.74\times10^2\ \text{N C}^{-1} \]
Do đó, mỗi điện tích tạo ra điện trường xấp xỉ \(674\ \text{N C}^{-1}\).
Bước 3
Cả hai điện tích đều dương, nên mỗi điện trường hướng ra xa điện tích nguồn của nó. Tại trung điểm, hai điện trường hướng trực tiếp ngược nhau.
Do đó,
\[ E_{\text{net}}=674-674=0\ \text{N C}^{-1} \]
Điện trường tổng hợp bằng không vì hai vectơ điện trường bằng nhau nhưng ngược hướng cùng tác dụng tại trung điểm. Đây là điểm triệt tiêu, không phải nơi các điện trường riêng lẻ ngừng tồn tại.
04Hai điện tích trái dấu
Bây giờ đặt một điện tích dương cạnh một điện tích âm có cùng độ lớn.
Hãy dự đoán hướng của điện trường tại trung điểm trước khi đọc tiếp.
Điện trường do điện tích dương tạo ra hướng ra xa điện tích dương. Điện trường do điện tích âm tạo ra hướng về phía điện tích âm.
Giữa hai điện tích, hai hướng này trùng nhau.
Vì vậy, các điện trường cộng lại.
Đây là chỗ học sinh thường dự đoán sai. Có vẻ hợp lý khi nghĩ rằng các điện tích trái dấu phải tạo ra các điện trường ngược nhau và vì thế triệt tiêu. Nhưng bạn phải xác định hướng của từng điện trường tại điểm đang được xét.
Giữa một điện tích dương và một điện tích âm, cả hai vectơ điện trường đều hướng từ dương sang âm.
05Lưỡng cực điện
Một cặp gồm hai điện tích bằng nhau \(+q\) và \(-q\), cách nhau một khoảng nhất định, được gọi là lưỡng cực điện.
Mẫu điện trường của nó khác với mẫu điện trường quanh từng điện tích cô lập.
Các đường sức điện:
- bắt đầu từ điện tích dương,
- kết thúc ở điện tích âm,
- uốn cong trơn tru trong không gian xung quanh, và
- dày hơn ở nơi điện trường mạnh hơn.
Đường sức điện là cách biểu diễn điện trường. Chúng không phải những sợi dây vật lý nằm trong không gian.
Ba quy tắc sau giúp diễn giải chúng:
| Đặc điểm | Ý nghĩa |
|---|---|
| Hướng của đường sức | Hướng của \(\vec E\), từ dương về phía âm |
| Các đường sức gần nhau hơn | Điện trường mạnh hơn |
| Tiếp tuyến với đường sức | Hướng của điện trường tại điểm đó |
Các đường sức điện cũng không bao giờ cắt nhau.
Tại sao? Hãy tưởng tượng hai đường cắt nhau tại một điểm. Một đường sẽ cho rằng điện trường hướng theo một chiều, trong khi đường kia lại cho rằng nó hướng theo chiều khác. Một vectơ tại một điểm chỉ có thể có một hướng tổng hợp duy nhất.
Khoảng cách giữa các đường sức chỉ mang tính định tính. Một sơ đồ vẽ số đường sức nhiều gấp đôi không tự động chứng minh rằng cường độ điện trường lớn chính xác gấp đôi, trừ khi sơ đồ đã được xây dựng với ý nghĩa định lượng đó.
06Một tính đối xứng hữu ích trong điện trường lưỡng cực
Xét một điểm nằm ngay phía trên trung điểm của một lưỡng cực gồm hai điện tích bằng nhau về độ lớn.
Cả hai điện tích cách điểm đó như nhau, nên chúng tạo ra các điện trường có cùng độ lớn.
Liệu các điện trường đó có triệt tiêu nhau không?
Không hoàn toàn.
Điện trường từ điện tích dương hướng ra xa \(+q\). Điện trường từ điện tích âm hướng về phía \(-q\). Các thành phần thẳng đứng của chúng ngược nhau và triệt tiêu, nhưng các thành phần nằm ngang đều hướng từ phía điện tích dương sang phía điện tích âm.
Do đó, điện trường tổng hợp hướng song song với trục lưỡng cực, từ \(+q\) về phía \(-q\).
Đây là một ví dụ điển hình cho thấy “độ lớn điện trường bằng nhau” không tự động có nghĩa là “điện trường tổng hợp bằng không”. Cần xét hướng theo từng thành phần.
Ví dụ có lời giải: điện trường phía trên một lưỡng cực điện
Một lưỡng cực gồm \(+4.0\ \text{nC}\) tại \(x=-0.15\ \text{m}\) và \(-4.0\ \text{nC}\) tại \(x=+0.15\ \text{m}\). Điểm P nằm \(0.20\ \text{m}\) ngay phía trên trung điểm. Tìm điện trường tổng hợp tại P.
Bước 1
Mỗi điện tích, trung điểm và P tạo thành một tam giác vuông.
\[ r=\sqrt{(0.15)^2+(0.20)^2}=0.25\ \text{m} \]
Bước 2
\[ E=\frac{k|q|}{r^2} =\frac{(8.99\times10^9)(4.0\times10^{-9})}{(0.25)^2} =5.75\times10^2\ \text{N C}^{-1} \]
Vì vậy, mỗi điện tích tạo ra tại P một điện trường xấp xỉ \(575\ \text{N C}^{-1}\).
Bước 3
Từ tam giác,
\[ \frac{0.15}{0.25}=0.60 \]
nên thành phần nằm ngang của mỗi điện trường là
\[ E_x=(575)(0.60)=345\ \text{N C}^{-1} \]
Các thành phần thẳng đứng có cùng độ lớn nhưng ngược hướng, nên chúng triệt tiêu.
Các thành phần nằm ngang đều hướng về phía điện tích âm.
Bước 4
\[ E_{\text{net}}=345+345 =690\ \text{N C}^{-1} \]
Do đó, điện trường tổng hợp xấp xỉ
\[ \boxed{6.9\times10^2\ \text{N C}^{-1}} \]
và hướng theo phương ngang từ điện tích dương về phía điện tích âm.
Kết quả quan trọng không chỉ là con số. Tính đối xứng làm các thành phần thẳng đứng triệt tiêu, còn nguyên lý chồng chất khiến các thành phần nằm ngang tăng cường lẫn nhau.
07Dựng mẫu điện trường mà không cần đoán
Bạn hiếm khi được yêu cầu tính điện trường tại hàng trăm vị trí. Thay vào đó, bạn dùng cách hoạt động của từng điện trường riêng lẻ cùng với tính đối xứng và nguyên lý chồng chất để dựng nên mẫu tổng thể.
Với hai điện tích, hãy bắt đầu từ những quyết định sau.
1. Đánh dấu hướng điện trường gần mỗi điện tích
Rất gần một điện tích, điện trường của điện tích đó thường chiếm ưu thế.
Vì vậy, các đường sức điện:
- đi ra từ điện tích dương,
- đi vào điện tích âm.
2. Kiểm tra điều gì xảy ra trên đường thẳng nối hai điện tích
Với các điện tích cùng dấu, các điện trường đối nhau trong vùng giữa hai điện tích.
Với các điện tích trái dấu, các điện trường hướng cùng chiều trong vùng giữa chúng.
3. Tìm tính đối xứng
Các điện tích bằng nhau tạo ra các mẫu đối xứng.
Nếu hai điện tích dương bằng nhau nằm bên trái và bên phải gốc tọa độ, mẫu điện trường phải đối xứng qua đường trung trực.
Tính đối xứng cũng có thể cho bạn biết những thành phần nào triệt tiêu mà không cần tính riêng từng thành phần.
4. Nghĩ về khoảng cách tương đối
Vì
\[ E\propto \frac{1}{r^2}, \]
điện tích gần hơn có thể trở nên có ảnh hưởng lớn hơn nhiều.
Giảm khoảng cách còn một nửa làm điện trường tăng gấp bốn lần.
5. Để các đường sức đi theo điện trường tổng hợp
Tại bất kỳ điểm nào, đường sức phải tiếp tuyến với điện trường tổng hợp tại đó, chứ không phải chỉ với điện trường của một điện tích.
Đó là lý do các đường sức bị uốn cong.
Bạn có thể hình dung mỗi điện tích đang cố hướng một mũi tên theo hướng riêng mà nó “muốn”. Mũi tên cuối cùng là tổng vectơ của các hướng đó. Một đường sức đi theo hướng của mũi tên tổng hợp ấy từ điểm này sang điểm khác.
Mô hình hình dung này có giới hạn. Các điện tích không thực sự “thương lượng” với nhau, và các đường sức không thực sự chuyển động hay uốn cong. Phép so sánh chỉ là một cách hình dung việc cộng vectơ lặp đi lặp lại trong không gian.
08Ngộ nhận dễ mắc nhất: các điện tích trái dấu triệt tiêu nhau ở giữa
Điểm này đáng được nêu thật rõ.
Giả sử \(+q\) ở bên trái và \(-q\) ở bên phải.
Tại một điểm giữa chúng:
- điện trường từ \(+q\) hướng sang phải, ra xa \(+q\),
- điện trường từ \(-q\) cũng hướng sang phải, về phía \(-q\).
Do đó, điện trường tổng hợp hướng sang phải.
Với hai điện tích dương bằng nhau:
- điện tích bên trái tạo ra điện trường hướng sang phải ở vùng giữa chúng,
- điện tích bên phải tạo ra điện trường hướng sang trái ở vùng giữa chúng.
Hai điện trường đó có thể triệt tiêu nhau.
Vì vậy, quy tắc hữu ích không phải là “trái dấu thì triệt tiêu”.
Quy tắc hữu ích là:
Trước tiên hãy vẽ hướng của từng điện trường tại điểm đang xét. Sau đó cộng các vectơ.
09Điện trường tổng hợp có thể bằng không ở đâu?
Một điểm có điện trường bằng không đòi hỏi các vectơ điện trường phải có:
- độ lớn bằng nhau, và
- hướng ngược nhau.
Cả hai điều kiện đều cần thiết.
Với hai điện tích cùng dấu bằng nhau, điều này xảy ra tại trung điểm.
Với hai điện tích cùng dấu không bằng nhau, vẫn có thể tồn tại một điểm điện trường bằng không giữa chúng, nhưng điểm đó nằm gần điện tích nhỏ hơn.
Tại sao lại gần điện tích nhỏ hơn?
Một điện tích nhỏ hơn tạo ra điện trường yếu hơn tại cùng một khoảng cách. Để điện trường của nó bằng với điện trường của điện tích lớn hơn, bạn phải tiến lại gần điện tích nhỏ hơn.
Với hai điện tích trái dấu bằng nhau về độ lớn, không có điểm hữu hạn nào trên đường thẳng nối chúng mà điện trường bằng không. Giữa hai điện tích, hai điện trường hướng cùng chiều. Ở ngoài cặp điện tích, chúng hướng ngược nhau, nhưng điện tích ở gần hơn cũng có lợi thế về độ lớn phù hợp, nên không thể đạt được sự bằng nhau tại một điểm hữu hạn.
Tuy nhiên, với hai điện tích trái dấu không bằng nhau, có thể tồn tại một điểm điện trường bằng không ở bên ngoài cặp điện tích. Việc kiểm tra hướng nên được thực hiện trước bất kỳ phép biến đổi đại số nào.
Thói quen đó giúp bạn tránh rất nhiều phép giải phương trình vô ích.
10Câu hỏi và lời giải
Câu hỏi 1
Hai điện tích dương giống hệt nhau \(+2.0\ \text{nC}\) cách nhau \(0.30\ \text{m}\). Điện trường tổng hợp tại trung điểm giữa chúng là bao nhiêu? Hãy giải thích lập luận của bạn mà không chỉ dựa vào tính đối xứng.
Lời giải 1
Điện trường tổng hợp tại trung điểm là \(\boxed{0\ \text{N C}^{-1}}\).
Trung điểm cách mỗi điện tích \(0.15\ \text{m}\). Do đó, mỗi điện tích tạo ra điện trường
\[ E=\frac{k|q|}{r^2} =\frac{(8.99\times10^9)(2.0\times10^{-9})}{(0.15)^2} =7.99\times10^2\ \text{N C}^{-1} \]
Vì vậy, mỗi điện trường có độ lớn khoảng \(799\ \text{N C}^{-1}\).
Cả hai điện tích đều dương. Điện trường từ điện tích bên trái hướng ra xa nó, tức là sang phải. Điện trường từ điện tích bên phải cũng hướng ra xa nó, tức là sang trái.
Do đó, hai vectơ bằng nhau và ngược hướng:
\[ E_{\text{net}}=799-799=0\ \text{N C}^{-1} \]
Điểm quan trọng là các điện trường riêng lẻ không bằng không. Tổng vectơ của chúng mới bằng không.
Câu hỏi 2
Một điện tích \(+5.0\ \text{nC}\) và một điện tích \(-5.0\ \text{nC}\) cách nhau \(0.20\ \text{m}\). Tìm độ lớn và hướng của điện trường tại trung điểm.
Lời giải 2
Điện trường tổng hợp là \(\boxed{8.99\times10^3\ \text{N C}^{-1}}\), hướng từ điện tích dương về phía điện tích âm.
Trung điểm cách mỗi điện tích
\[ r=0.10\ \text{m} \]
.
Mỗi điện tích tạo ra
\[ E=\frac{k|q|}{r^2} =\frac{(8.99\times10^9)(5.0\times10^{-9})}{(0.10)^2} =4.495\times10^3\ \text{N C}^{-1} \]
Tại trung điểm, điện trường từ điện tích dương hướng ra xa điện tích dương. Điện trường từ điện tích âm hướng về phía điện tích âm.
Hai hướng này giống nhau, nên các điện trường cộng lại:
\[ E_{\text{net}} =4.495\times10^3+4.495\times10^3 =8.99\times10^3\ \text{N C}^{-1} \]
Một lỗi thường gặp là trừ hai điện trường vì các điện tích có dấu trái nhau. Dấu của điện tích quyết định hướng của từng điện trường. Nó không có nghĩa là bạn tự động phải trừ độ lớn của chúng.
Câu hỏi 3
Một điện tích \(+1.0\ \text{nC}\) nằm tại \(x=0\), và một điện tích \(+4.0\ \text{nC}\) nằm tại \(x=0.30\ \text{m}\). Tìm vị trí giữa hai điện tích nơi điện trường tổng hợp bằng không.
Lời giải 3
Điểm có điện trường bằng không là \(\boxed{x=0.10\ \text{m}}\), nằm gần điện tích \(+1.0\ \text{nC}\) nhỏ hơn.
Gọi khoảng cách từ điểm có điện trường bằng không đến điện tích \(+1.0\ \text{nC}\) là \(x\).
Khoảng cách từ điểm đó đến điện tích \(+4.0\ \text{nC}\) là
\[ 0.30-x \]
Giữa hai điện tích dương, các điện trường hướng ngược nhau, nên có thể xảy ra triệt tiêu. Để điện trường tổng hợp bằng không, độ lớn của chúng phải bằng nhau:
\[ \frac{k(1.0\times10^{-9})}{x^2} = \frac{k(4.0\times10^{-9})}{(0.30-x)^2} \]
Khử \(k\) và \(10^{-9}\):
\[ \frac{1}{x^2} = \frac{4}{(0.30-x)^2} \]
Lấy căn bậc hai dương:
\[ \frac{1}{x} = \frac{2}{0.30-x} \]
suy ra
\[ 0.30-x=2x \]
và do đó
\[ 3x=0.30 \]
\[ x=0.10\ \text{m} \]
Vị trí này hợp lý về mặt vật lý. Điện tích \(+1.0\ \text{nC}\) yếu hơn, nên điểm triệt tiêu phải gần nó hơn để điện trường của nó đủ mạnh để bằng với điện trường do điện tích \(+4.0\ \text{nC}\) tạo ra.
Câu hỏi 4
Một điện tích \(+9.0\ \text{nC}\) nằm tại \(x=0\), và một điện tích \(-1.0\ \text{nC}\) nằm tại \(x=0.40\ \text{m}\).
Một học sinh cho rằng điểm có điện trường bằng không phải nằm đâu đó giữa hai điện tích vì chúng trái dấu.
Hãy xác định nhận định này có đúng hay không, đồng thời tìm mọi điểm hữu hạn trên trục \(x\) nơi điện trường tổng hợp bằng không.
Lời giải 4
Nhận định của học sinh là không đúng. Điểm hữu hạn có điện trường bằng không là \(\boxed{x=0.60\ \text{m}}\), nằm bên phải điện tích \(-1.0\ \text{nC}\).
Trước tiên xét vùng giữa hai điện tích.
Điện trường từ điện tích dương hướng ra xa \(+9.0\ \text{nC}\), nên nó hướng sang phải. Điện trường từ điện tích âm hướng về phía \(-1.0\ \text{nC}\), cũng là sang phải.
Do đó, các điện trường cộng lại trong vùng giữa hai điện tích. Chúng không thể triệt tiêu tại đó, bất kể độ lớn của chúng là bao nhiêu.
Điểm có điện trường bằng không phải nằm bên ngoài cặp điện tích. Vì điện tích âm có độ lớn nhỏ hơn, ta xét vùng bên phải nó.
Gọi \(x\) là vị trí đo từ điện tích \(+9.0\ \text{nC}\), với \(x>0.40\ \text{m}\).
Khoảng cách đến hai điện tích là
\[ r_+=x \]
và
\[ r_-=x-0.40 \]
Trong vùng này, điện tích dương tạo ra điện trường hướng sang phải, còn điện tích âm tạo ra điện trường hướng sang trái. Vì vậy, sự triệt tiêu là có thể.
Cho độ lớn của chúng bằng nhau:
\[ \frac{k(9.0\times10^{-9})}{x^2} = \frac{k(1.0\times10^{-9})}{(x-0.40)^2} \]
Khử các thừa số chung:
\[ \frac{9}{x^2} = \frac{1}{(x-0.40)^2} \]
Lấy căn bậc hai dương,
\[ \frac{3}{x} = \frac{1}{x-0.40} \]
Do đó,
\[ 3(x-0.40)=x \]
\[ 3x-1.20=x \]
\[ 2x=1.20 \]
\[ x=0.60\ \text{m} \]
Bài học sâu hơn là bạn nên xác định hướng điện trường trước khi giải về độ lớn. Nếu chỉ bắt đầu bằng đại số, bạn có thể tìm ra một vị trí trong vùng mà sự triệt tiêu là bất khả thi về mặt vật lý.
Câu hỏi 5
Hai điện tích bằng nhau về độ lớn, \(+Q\) và \(-Q\), tạo thành một lưỡng cực. Điểm P nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điện tích.
Một học sinh lập luận: “P cách đều hai điện tích, nên hai điện trường có cùng độ lớn và phải triệt tiêu nhau.”
Hãy giải thích chính xác điểm sai trong lập luận này và nêu hướng của điện trường tổng hợp tại P.
Lời giải 5
Các điện trường có cùng độ lớn, nhưng chúng không hướng ngược nhau, vì vậy chúng không triệt tiêu hoàn toàn. Điện trường tổng hợp tại P hướng song song với trục lưỡng cực, từ \(+Q\) về phía \(-Q\).
Vì P cách đều hai điện tích,
\[ E_+=E_-=\frac{kQ}{r^2} \]
trong đó \(r\) là khoảng cách từ một trong hai điện tích đến P.
Tuy nhiên, chỉ có độ lớn bằng nhau là chưa đủ để xảy ra triệt tiêu.
Tại P, điện trường từ \(+Q\) hướng ra xa điện tích dương. Điện trường từ \(-Q\) hướng về phía điện tích âm.
Nếu phân tích mỗi vectơ thành một thành phần song song với trục lưỡng cực và một thành phần vuông góc với nó, các thành phần vuông góc bằng nhau và ngược hướng nên triệt tiêu.
Các thành phần song song với trục lưỡng cực hướng cùng chiều, từ dương sang âm, nên chúng cộng lại.
Giả định ngầm sai của học sinh là cho rằng độ lớn điện trường bằng nhau thì các vectơ điện trường phải ngược hướng. Nguyên lý chồng chất đòi hỏi phải xét cả độ lớn và hướng.
11Kiến thức này chuẩn bị cho bạn điều gì
Nguyên lý chồng chất biến một mẫu điện trường phức tạp thành một chuỗi quyết định có thể xử lý được: tính từng đóng góp, xác định hướng của nó, rồi cộng các vectơ.
Phương pháp tương tự cũng áp dụng cho nhiều hơn hai điện tích. Với ba điện tích trở lên, về cơ bản không có gì thay đổi. Chỉ đơn giản là có nhiều vectơ hơn cần cộng.
Nó cũng chuẩn bị cho bạn một sự phân biệt quan trọng sau này trong tĩnh điện học. Một điểm có thể có điện trường bằng không ngay cả khi điện thế tại đó không bằng không. Điện trường là đại lượng vectơ, còn điện thế là đại lượng vô hướng, nên chúng kết hợp theo những cách khác nhau. Hiểu điện trường của các cặp điện tích sẽ giúp bạn nhận ra sự khác biệt đó dễ dàng hơn.