Mol và hằng số Avogadro: Hướng dẫn Hóa học HSC

Một bình kín chứa \(0.250\ \text{mol}\) nước. Bạn không thể đếm từng phân tử nước một, nhưng trong hóa học, bạn vẫn phải xác định có bao nhiêu phân tử ở đó.

Trước khi tính toán, hãy đưa ra dự đoán. \(0.250\ \text{mol}\) gần với một nghìn phân tử, một tỉ phân tử hay \(10^{23}\) phân tử hơn?

Nó ở cỡ \(10^{23}\). Con số khổng lồ đó chính là lý do mol tồn tại. Nguyên tử, phân tử và ion nhỏ đến mức những mẫu dùng được trong phòng thí nghiệm chứa số lượng chúng lớn đến khó hình dung. Mol cho chúng ta một cách thực tế để đếm các tiểu phân đó mà không cần thực sự đếm từng tiểu phân.

01Mol là một đơn vị đếm

Bạn vốn đã sử dụng các đơn vị đếm để gom các vật thành nhóm. Một tá nghĩa là 12 vật. Nếu ai đó nói “hai tá trứng”, bạn lập tức biết họ muốn nói đến 24 quả trứng.

Mol hoạt động theo cách tương tự, chỉ khác là hóa học cần một nhóm lớn hơn rất nhiều:

\[
1\ \text{mol} = 6.02214076 \times 10^{23}\ \text{tiểu phân được chỉ định}
\]

Con số này liên hệ với hằng số Avogadro, \(N_A\):

\[
N_A = 6.02214076 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}
\]

Trong các phép tính, bạn thường sẽ thấy giá trị này được làm tròn thành \(6.022 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}\). Nếu đề bài cho một giá trị, hãy dùng giá trị được cung cấp.

Vì vậy:

• 1 mol heli chứa \(6.02214076 \times 10^{23}\) nguyên tử heli.
• 1 mol nước chứa \(6.02214076 \times 10^{23}\) phân tử nước.
• 1 mol natri clorua chứa \(6.02214076 \times 10^{23}\) đơn vị công thức \(\ce{NaCl}\).

Phép so sánh với một tá rất hữu ích, nhưng nó có giới hạn. Một tá cho bạn biết có 12 vật, còn một mol cho bạn biết có \(6.02214076 \times 10^{23}\) tiểu phân. Cả hai đều không cho bạn biết những vật đó là gì hoặc chúng có khối lượng bao nhiêu.

Một tá quả bóng bowling và một tá kẹo marshmallow có cùng số lượng vật nhưng chắc chắn không có cùng khối lượng. Ý tưởng tương tự cũng áp dụng cho mol.

02“Tiểu phân” thực sự có nghĩa là gì?

Đây là chỗ mà rất nhiều câu hỏi về mol âm thầm trở nên khó hơn.

Giả sử một câu hỏi cho biết có \(6.022 \times 10^{23}\) “tiểu phân”. Vậy thứ gì đang được đếm?

Bạn cần xác định tiểu phân được chỉ định.

Ví dụ, \(1\ \text{mol}\) \(\ce{O2}\) chứa \(6.022 \times 10^{23}\) phân tử \(\ce{O2}\).

Nhưng mỗi phân tử chứa hai nguyên tử oxy. Do đó, \(1\ \text{mol}\) \(\ce{O2}\) chứa số nguyên tử oxy nhiều gấp đôi:

\[
2(6.022 \times 10^{23}) = 1.2044 \times 10^{24}\ \text{nguyên tử oxy}
\]

Sự phân biệt giữa phân tử và các nguyên tử bên trong chúng là một trong những bẫy phổ biến nhất trong các câu hỏi đếm tiểu phân.

03Liên hệ lượng chất theo mol với số tiểu phân

Chúng ta dùng ba ký hiệu:

• \(n\) là lượng chất, được đo bằng mol (\(\text{mol}\)).
• \(N\) là số tiểu phân được chỉ định.
• \(N_A\) là hằng số Avogadro, được đo bằng \(\text{mol}^{-1}\).

Nếu bạn biết lượng chất theo mol và muốn tìm số tiểu phân:

\[
N = nN_A
\]

Tại sao phải nhân?

Vì mỗi mol chứa \(6.022 \times 10^{23}\) tiểu phân. Nếu bạn có nhiều mol hơn, bạn có nhiều nhóm gồm số lượng khổng lồ đó hơn.

Các đơn vị cũng phù hợp:

\[
\text{mol} \times \text{mol}^{-1}
\]

Các đơn vị mol triệt tiêu nhau, để lại một số đếm các tiểu phân.

04Làm ngược lại: từ tiểu phân sang mol

Bây giờ hãy đảo ngược bài toán.

Giả sử bạn biết một mẫu chứa \(3.011 \times 10^{23}\) phân tử. Đó là bao nhiêu mol?

Vì \(1\ \text{mol}\) tương ứng với \(6.022 \times 10^{23}\) tiểu phân, nên \(3.011 \times 10^{23}\) phải bằng nửa mol.

Về mặt công thức, biến đổi

\[
N = nN_A
\]

để được

\[
n = \frac{N}{N_A}
\]

Điều này cho ta một quy tắc lựa chọn hữu ích:

Đừng ghi nhớ máy móc kiểu “đi theo hướng này thì nhân, đi hướng kia thì chia” mà không hiểu ý nghĩa. Hãy nghĩ về độ lớn của các con số.

Một mol là một số lượng tiểu phân khổng lồ. Vì vậy, chuyển từ một số mol có độ lớn thông thường sang các tiểu phân riêng lẻ phải cho ra một con số rất lớn. Nhân với \(N_A\) sẽ làm được điều đó.

Chuyển một số lượng tiểu phân rất lớn trở lại thành mol phải cho ra một con số nhỏ hơn nhiều. Chia cho \(N_A\) sẽ làm được điều đó.

05Chỉ số dưới làm thay đổi thứ bạn đang đếm

Hãy hình dung \(0.100\ \text{mol}\) \(\ce{CO2}\).

Một dự đoán dễ mắc phải là mẫu này chứa \(0.100\ \text{mol}\) nguyên tử vì có \(0.100\ \text{mol}\) phân tử.

Dự đoán đó bỏ qua những gì nằm bên trong mỗi phân tử.

Mỗi phân tử \(\ce{CO2}\) chứa:

• 1 nguyên tử carbon
• 2 nguyên tử oxy
• tổng cộng 3 nguyên tử

Vì vậy, \(0.100\ \text{mol}\) \(\ce{CO2}\) chứa:

\[
0.100\ \text{mol nguyên tử C}
\]

\[
0.200\ \text{mol nguyên tử O}
\]

và

\[
0.300\ \text{mol nguyên tử tổng cộng}
\]

Các chỉ số dưới trong công thức hóa học đóng vai trò như tỉ lệ giữa các tiểu phân.

Cách suy luận tương tự cũng áp dụng cho các hợp chất ion. Một đơn vị công thức \(\ce{Al2(SO4)3}\) chứa:

• 2 ion nhôm
• \(3\) nhóm sulfate
• \(3 \times 4 = 12\) nguyên tử oxy

Bước cuối cùng đó rất quan trọng. Số 3 bên ngoài dấu ngoặc nhân với mọi thứ bên trong dấu ngoặc.

06Một phương pháp đáng tin cậy cho các câu hỏi về tiểu phân

Khi một câu hỏi có cả số mol và số tiểu phân, hãy dùng trình tự sau.

1. Gọi tên tiểu phân. Bạn đang đếm nguyên tử, phân tử, đơn vị công thức hay ion?

2. Xác định xem bạn có đang chuyển đổi giữa mol và tiểu phân hay không.

Dùng:

\[
N = nN_A
\]

hoặc

\[
n = \frac{N}{N_A}
\]

3. Kiểm tra công thức hóa học. Nếu câu hỏi yêu cầu số nguyên tử hoặc ion bên trong mỗi phân tử hoặc đơn vị công thức, hãy dùng các chỉ số dưới làm tỉ lệ.

Ví dụ:

\[
\ce{CaCl2}
\]

có nghĩa là mỗi đơn vị công thức chứa hai ion clorua. Khi đã biết số đơn vị công thức \(\ce{CaCl2}\), hãy nhân với 2 để tìm số ion clorua tương ứng.

4. Ghi nhãn chính xác cho đáp án cuối cùng. Chỉ viết \(4.2 \times 10^{23}\) là chưa đầy đủ. Hãy viết \(4.2 \times 10^{23}\) phân tử, nguyên tử oxy, đơn vị công thức, hoặc bất cứ thứ gì thực sự đang được đếm.

07Quan niệm sai dễ mắc nhất: một mol luôn có nghĩa là cùng một số nguyên tử

Không phải vậy.

Một mol luôn có nghĩa là cùng một số tiểu phân được chỉ định.

Xét \(1\ \text{mol}\) heli và \(1\ \text{mol}\) khí hydro.

Đối với heli:

\[
1\ \text{mol He} = 6.022 \times 10^{23}\ \text{nguyên tử He}
\]

Đối với khí hydro:

\[
1\ \text{mol \(\ce{H2}\)} = 6.022 \times 10^{23}\ \text{phân tử \(\ce{H2}\)}
\]

Nhưng mỗi phân tử \(\ce{H2}\) chứa hai nguyên tử hydro. Do đó:

\[
1\ \text{mol \(\ce{H2}\)} = 1.2044 \times 10^{24}\ \text{nguyên tử H}
\]

Cả hai mẫu đều chứa một mol chất được nêu. Chúng chứa cùng số tiểu phân, nhưng không chứa cùng số nguyên tử.

Bất cứ khi nào một câu hỏi về tiểu phân có vẻ quá dễ, hãy kiểm tra xem câu hỏi có âm thầm thay đổi thứ đang được đếm hay không.

08Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một mẫu chứa \(0.350\ \text{mol}\) neon. Tính số nguyên tử neon trong mẫu.

Lời giải 1

Mẫu chứa \(2.11 \times 10^{23}\) nguyên tử neon.

Neon là chất đơn nguyên tử, vì vậy mỗi tiểu phân neon là một nguyên tử. Ta chuyển trực tiếp từ mol sang nguyên tử bằng

\[
N = nN_A
\]

Thay số:

\[
\begin{aligned}
N &= (0.350\ \text{mol})(6.022 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1})\\
&= 2.1077 \times 10^{23}\\
&\approx 2.11 \times 10^{23}
\end{aligned}
\]

Do đó,

\[
\boxed{N = 2.11 \times 10^{23}\ \text{nguyên tử Ne}}
\]

Kết quả rất lớn vì ngay cả một phần của một mol cũng chứa một số lượng khổng lồ các tiểu phân vi mô.

Câu hỏi 2

Một bình chứa \(4.82 \times 10^{23}\) phân tử \(\ce{NH3}\). Tính lượng \(\ce{NH3}\), theo mol.

Lời giải 2

Bình chứa \(0.800\ \text{mol}\) \(\ce{NH3}\).

Ta biết số phân tử và muốn tìm lượng chất theo mol, vì vậy chia cho hằng số Avogadro:

\[
n = \frac{N}{N_A}
\]

Thay số:

\[
\begin{aligned}
n &= \frac{4.82 \times 10^{23}}{6.022 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}}\\
&= 0.8004\ \text{mol}\\
&\approx 0.800\ \text{mol}
\end{aligned}
\]

Do đó,

\[
\boxed{n = 0.800\ \text{mol \(\ce{NH3}\)}}
\]

Phép chia là hợp lý vì chúng ta đang gom một số lượng rất lớn các phân tử riêng lẻ thành những nhóm có kích thước một mol.

Câu hỏi 3

Một mẫu chứa \(0.0750\ \text{mol}\) \(\ce{Al2(SO4)3}\). Tính số nguyên tử oxy tương ứng với lượng nhôm sulfate này.

Lời giải 3

Mẫu chứa \(5.42 \times 10^{23}\) nguyên tử oxy.

Trước tiên, tìm số đơn vị công thức \(\ce{Al2(SO4)3}\):

\[
N = nN_A
\]

\[
\begin{aligned}
N(\ce{Al2(SO4)3})
&= (0.0750\ \text{mol})(6.022 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1})\\
&= 4.5165 \times 10^{22}\ \text{đơn vị công thức}
\end{aligned}
\]

Bây giờ xem xét công thức. Mỗi đơn vị công thức chứa ba nhóm \(\ce{SO4}\), và mỗi nhóm chứa bốn nguyên tử oxy:

\[
3 \times 4 = 12\ \text{nguyên tử O trên mỗi đơn vị công thức}
\]

Do đó:

\[
\begin{aligned}
N(\ce{O})
&= 12(4.5165 \times 10^{22})\\
&= 5.4198 \times 10^{23}\\
&\approx 5.42 \times 10^{23}
\end{aligned}
\]

Vì vậy:

\[
\boxed{N(\ce{O}) = 5.42 \times 10^{23}\ \text{nguyên tử oxy}}
\]

Cái bẫy là dừng lại sau khi tìm được số đơn vị công thức. Câu hỏi yêu cầu số nguyên tử oxy, vì vậy cũng phải sử dụng công thức hóa học.

Câu hỏi 4

Hai bình kín được chuẩn bị.

• Bình A chứa \(0.200\ \text{mol}\) \(\ce{Ne}\).
• Bình B chứa \(0.200\ \text{mol}\) \(\ce{N2}\).

Một học sinh nói: “Cả hai bình chứa cùng số nguyên tử vì cả hai đều chứa \(0.200\ \text{mol}\).”

Nhận định của học sinh có đúng không? Tính số nguyên tử trong mỗi bình và giải thích sự khác biệt.

Lời giải 4

Nhận định của học sinh là không đúng. Cả hai bình chứa cùng số tiểu phân được chỉ định, nhưng Bình B chứa số nguyên tử nhiều gấp đôi.

Đối với Bình A, neon là chất đơn nguyên tử:

\[
\begin{aligned}
N(\ce{nguyên tử Ne})
&= (0.200\ \text{mol})(6.022 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1})\\
&= 1.2044 \times 10^{23}\ \text{nguyên tử}
\end{aligned}
\]

Do đó:

\[
\boxed{N_A = 1.20 \times 10^{23}\ \text{nguyên tử}}
\]

Đối với Bình B, phép tính mol ban đầu cho số phân tử \(\ce{N2}\):

\[
\begin{aligned}
N(\ce{phân tử N2})
&= (0.200\ \text{mol})(6.022 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1})\\
&= 1.2044 \times 10^{23}\ \text{phân tử}
\end{aligned}
\]

Mỗi phân tử \(\ce{N2}\) chứa hai nguyên tử nitơ, vì vậy:

\[
\begin{aligned}
N(\ce{nguyên tử N})
&= 2(1.2044 \times 10^{23})\\
&= 2.4088 \times 10^{23}\ \text{nguyên tử}
\end{aligned}
\]

Do đó:

\[
\boxed{N_B = 2.41 \times 10^{23}\ \text{nguyên tử}}
\]

Lập luận của học sinh nghe có vẻ hợp lý vì cả hai bình đều chứa \(0.200\ \text{mol}\). Vấn đề bị ẩn đi là mol đếm các tiểu phân được chỉ định. Đối với neon, các tiểu phân đó là nguyên tử. Đối với khí nitơ, chúng là các phân tử \(\ce{N2}\), và mỗi phân tử chứa hai nguyên tử.

Câu hỏi 5

Một mẫu chất phân tử chứa \(1.8066 \times 10^{24}\) nguyên tử hydro. Mỗi phân tử của chất này chứa ba nguyên tử hydro.

Tính lượng chất phân tử theo mol.

Lời giải 5

Mẫu chứa \(1.000\ \text{mol}\) phân tử.

Số tiểu phân được cho là số nguyên tử hydro, nhưng hằng số Avogadro phải được áp dụng cho các tiểu phân mà ta muốn tìm lượng chất, tức là các phân tử.

Mỗi phân tử chứa ba nguyên tử hydro. Do đó, số phân tử là:

\[
\begin{aligned}
N(\text{phân tử})
&= \frac{1.8066 \times 10^{24}}{3}\\
&= 6.022 \times 10^{23}\ \text{phân tử}
\end{aligned}
\]

Bây giờ chuyển số phân tử sang mol:

\[
n = \frac{N}{N_A}
\]

\[
\begin{aligned}
n
&= \frac{6.022 \times 10^{23}}
{6.022 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}}\\
&= 1.000\ \text{mol}
\end{aligned}
\]

Do đó:

\[
\boxed{n = 1.000\ \text{mol}}
\]

Điểm quan trọng là nhận ra rằng \(1.8066 \times 10^{24}\) không phải là số phân tử. Nếu chuyển trực tiếp giá trị đó bằng \(N_A\), ta sẽ thu được lượng nguyên tử hydro thay vì lượng chất phân tử.

Câu hỏi 6

Một học sinh được cho \(0.100\ \text{mol}\) \(\ce{CaCl2}\) và viết:

\[
N = (0.100)(6.022 \times 10^{23}) = 6.022 \times 10^{22}
\]

Học sinh kết luận rằng mẫu chứa \(6.022 \times 10^{22}\) ion clorua.

Hãy xác định phép tính của học sinh thực sự đã tìm ra đại lượng gì, sau đó xác định số ion clorua tương ứng với mẫu.

Lời giải 6

Phép tính đã tìm đúng \(6.022 \times 10^{22}\) đơn vị công thức \(\ce{CaCl2}\), chứ không phải ion clorua. Mẫu tương ứng với \(1.2044 \times 10^{23}\) ion clorua.

Phép chuyển đổi từ mol ban đầu là đúng:

\[
\begin{aligned}
N(\ce{CaCl2})
&= nN_A\\
&= (0.100\ \text{mol})(6.022 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1})\\
&= 6.022 \times 10^{22}\ \text{đơn vị công thức}
\end{aligned}
\]

Bây giờ dùng công thức \(\ce{CaCl2}\). Mỗi đơn vị công thức chứa hai ion clorua.

Do đó:

\[
\begin{aligned}
N(\mathrm{Cl}^{-})
&= 2(6.022 \times 10^{22})\\
&= 1.2044 \times 10^{23}\ \text{ion clorua}
\end{aligned}
\]

Vì vậy:

\[
\boxed{N(\mathrm{Cl}^{-}) = 1.20 \times 10^{23}\ \text{ion clorua}}
\]

Phép tính số học của học sinh không phải là vấn đề. Sai lầm nằm ở việc gán sai ý nghĩa cho kết quả. Trong các phép tính về mol, xác định chính xác \(N\) đang đếm thứ gì cũng quan trọng không kém việc sử dụng đúng phương trình.

Khi mối quan hệ đếm tiểu phân này đã vững, mối liên hệ hữu ích tiếp theo là khối lượng. Khối lượng mol cho phép bạn chuyển gam thành mol, sau đó hằng số Avogadro chuyển số mol đó thành số tiểu phân. Điều này tạo nên một trong những chuỗi chuyển đổi trung tâm của hóa học định lượng:

\[
\text{khối lượng} \longleftrightarrow \text{mol} \longleftrightarrow \text{số tiểu phân}
\]

Chuỗi chuyển đổi này cũng là nền tảng cho các phép tính theo tỉ lượng hóa học về sau: phương trình hóa học so sánh các tiểu phân, nhưng các phép đo trong phòng thí nghiệm thường được thực hiện bằng gam.