الموصلات الأومية وغير الأومية في فيزياء HSC

يُوصَل مقاوم بمصدر طاقة متغيّر. عند \(2.0\text{ V}\)، يكون التيار \(0.10\text{ A}\). ثم تزيد فرق الجهد إلى \(4.0\text{ V}\). ما التيار الذي تتوقعه؟

الإجابة المغرية هي \(0.20\text{ A}\). أحيانًا يكون هذا التوقع صحيحًا تمامًا. وأحيانًا لا يكون قريبًا من الإجابة الصحيحة أصلًا.

يكمن الفرق في فكرة الموصلات الأومية وغير الأومية. يجب أن تكون قادرًا على النظر إلى منحنى التيار-الجهد، وتحديد ما إذا كانت المقاومة تظل ثابتة، وشرح السبب الفيزيائي الذي قد يجعل العلاقة تتغير.

01ابدأ بأبسط توقع

يخبرنا التيار الكهربائي بمدى سرعة مرور الشحنة عبر نقطة ما. إذا كنت بحاجة إلى مراجعة هذه الفكرة، فانظر إلى التيار باعتباره معدل تدفق الشحنة: استخدام I = q/t في فيزياء HSC.

يرتبط فرق الجهد بالطاقة المنقولة لكل وحدة شحنة. وزيادة فرق الجهد عبر موصل تمنح حوامل الشحنة فيه تأثيرًا كهربائيًا دافعًا أقوى.

إذن، هذا هو نموذجنا الأول المفيد:

يؤدي فرق جهد أكبر إلى تيار أكبر.

هذا النموذج صحيح، لكنه غير مكتمل. والسؤال المهم هو: ما مقدار الزيادة في التيار؟

تخيّل أن أحد الموصلات يعطي القياسات الآتية:

في كل مرة يتضاعف فيها فرق الجهد، يتضاعف التيار. وتظل النسبة \(V/I\) دون تغيير:

\[
\frac{2.0}{0.10}
=
\frac{4.0}{0.20}
=
\frac{6.0}{0.30}
=
20\ \Omega
\]

هذه علاقة أومية.

والآن قارنها بمكوّن آخر:

لا يزال التيار يزداد، لكن ليس بتناسب طردي مع فرق الجهد. وتتغير النسبة \(V/I\).

إذن هذا المكوّن غير أومي ضمن هذا النطاق.

02ما الذي ينص عليه قانون أوم فعليًا؟

غالبًا ما يُقدَّم قانون أوم على الصورة

\[
V = IR
\]

حيث:

• \(V\) هو فرق الجهد عبر الموصل، ويُقاس بالفولت (V)
• \(I\) هو التيار المار عبر الموصل، ويُقاس بالأمبير (A)
• \(R\) هي المقاومة، وتُقاس بالأوم (\(\Omega\))

لكن مجرد حفظ \(V = IR\) يخفي الفيزياء المهمة وراء العلاقة.

بالنسبة إلى موصل أومي، يتناسب التيار طرديًا مع فرق الجهد عندما تظل الظروف الفيزيائية ذات الصلة، وبخاصة درجة الحرارة، ثابتة:

\[
V \propto I
\]

وهذا يعني أن \(V/I\) ثابتة. وهذا الثابت هو المقاومة:

\[
R = \frac{V}{I}
\]

إذن، لا يقتصر قانون أوم على القول إن بإمكانك قسمة الجهد على التيار. بل إن المضمون الفيزيائي المهم فيه هو أن المقاومة الناتجة تظل ثابتة.

لماذا يهم شرط ثبات درجة الحرارة؟

تخيّل إلكترونات تتحرك خلال شبكة فلزية. يكون للإلكترونات انجراف صافٍ صغير ناتج عن المجال الكهربائي، بينما تهتز الأيونات الموجبة في الشبكة حول مواضع ثابتة.

إذا أصبح الفلز أكثر سخونة، تزداد شدة اهتزازات الشبكة. وعندها تتعرض الإلكترونات المتحركة لتشتت أكبر، فيصبح انجرافها أكثر صعوبة.

ولنتخيّل صورة طريفة قليلًا: تحاول السير في ممر مليء بالأشخاص. في البداية يقف الجميع بهدوء نسبيًا. ثم تخيّل أنهم جميعًا بدأوا يلوّحون بحماس بعصي سباحة إسفنجية. سيصبح المرور بينهم أصعب.

يمثل الأشخاص أيونات الشبكة المهتزة، بينما تمثل أنت حاملًا للشحنة.

لهذا التشبيه حدود. فالإلكترونات في الفلز لا تسلك حرفيًا مسارات صغيرة تشبه مسارات العوائق، ولا تتعرض لتصادمات كلاسيكية مثل كرات البلياردو. والسلوك الحقيقي ميكانيكي كمومي. لكن النموذج يوضح الفكرة المفيدة على مستوى HSC: زيادة اهتزاز الشبكة يمكن أن تزيد مقاومة الفلز.

ولإلقاء نظرة أقرب على ما تفعله حوامل الشحنة بالفعل، راجع التيار الكهربائي في الفلزات: حوامل الشحنة والانجراف.

03كيف يظهر الموصل الأومي على الرسم البياني؟

افترض أن التيار \(I\) موضوع على المحور الرأسي وفرق الجهد \(V\) على المحور الأفقي.

بالنسبة إلى موصل أومي،

\[
I = \frac{V}{R}
\]

وهذا يأخذ صورة معادلة خط مستقيم. ولذلك يكون الرسم البياني خطًا مستقيمًا يمر بنقطة الأصل.

وميله هو

\[
\text{الميل} = \frac{\Delta I}{\Delta V} = \frac{1}{R}
\]

تتسبب هذه النقطة في كثير من الأخطاء التي يمكن تجنبها.

إذا كان الرسم البياني يمثل التيار مقابل فرق الجهد، فإن الميل ليس المقاومة. بل يساوي \(1/R\).

لذلك:

• الخط الأكثر انحدارًا في رسم \(I\) مقابل \(V\) يعني مقاومة أصغر
• الخط الأقل انحدارًا في رسم \(I\) مقابل \(V\) يعني مقاومة أكبر

ماذا لو عُكست المحاور؟

لا تحفظ أبدًا عبارة «الميل يساوي المقاومة» من دون التحقق من المحاور.

إذا كان فرق الجهد \(V\) على المحور الرأسي والتيار \(I\) على المحور الأفقي، فإن

\[
V = IR
\]

ومن ثم

\[
\text{الميل} = \frac{\Delta V}{\Delta I} = R
\]

ويمكن تلخيص قاعدة القرار في الآتي:

قبل إجراء أي حساب، اقرأ تسميات المحاور.

04لا يكفي أن يكون الرسم خطًا مستقيمًا إذا كان لا يمر بنقطة الأصل

افترض أن رسمًا لـ \(I\) مقابل \(V\) هو خط مستقيم تمامًا، لكنه إذا امتد فسوف يقطع محور التيار فوق الصفر.

هل المكوّن أومي؟

لا، ليس وفق التناسب الطردي الذي يتطلبه قانون أوم. ففي حالة التناسب الطردي،

\[
I \propto V
\]

ويجب أن يمر الرسم بنقطة الأصل.

قد يشير وجود جزء مقطوع غير صفري في البيانات التجريبية إلى انحياز في القياس، أو تأثير فيزيائي آخر في الجهاز، أو عدم يقين. لذلك لا ينبغي أن ترى «خطًا مستقيمًا» ثم تعلن مباشرة أن «قانون أوم ينطبق».

والفحص الكامل هو:

1. هل العلاقة خطية؟
2. هل يمر الخط بنقطة الأصل ضمن حدود معقولة لعدم اليقين التجريبي؟
3. هل ظلت الظروف الفيزيائية ذات الصلة ثابتة تقريبًا؟

05الموصلات غير الأومية

يكون الموصل أو المكوّن غير الأومي ذا علاقة بين التيار والجهد لا تكون فيها \(V/I\) ثابتة.

وتتغير مقاومته مع تغير ظروف تشغيله.

ومن الأمثلة الشائعة:

• المصابيح ذات الفتيل
• ثنائيات أشباه الموصلات
• المقاومات الحرارية

يمكن أن تكون كلها غير أومية، ولكن ليس للسبب نفسه تمامًا.

مصباح ذو فتيل

فكّر في مصباح ذي فتيل بينما تزيد فرق الجهد عبره تدريجيًا.

عند تيار منخفض، يكون الفتيل باردًا نسبيًا. ومع زيادة التيار، تتحول الطاقة الكهربائية إلى طاقة حرارية. وترتفع درجة حرارة الفتيل ارتفاعًا ملحوظًا.

وعندها تهتز أيونات شبكته بقوة أكبر. فتزداد مقاومة الفتيل.

لذلك، إذا ضاعفت فرق الجهد، فإن التيار يزداد عمومًا بمقدار أقل من الضعف.

وعلى رسم \(I\) مقابل \(V\)، يصبح المنحنى أقل انحدارًا كلما ازداد مقدار الجهد.

لماذا؟ لأن

\[
\frac{\Delta I}{\Delta V}
\]

تصبح أصغر. ويصبح المكوّن أقل استجابة لكل فولت إضافي مع ازدياد مقاومته.

06إذن، هل يمكنك استخدام \(V = IR\) لمكوّن غير أومي؟

قد تصبح الصياغة مربكة هنا.

عند نقطة تشغيل محددة، يمكنك حساب

\[
R = \frac{V}{I}
\]

لمكوّن غير أومي. فمثلًا، كان للمصباح عند \(6.0\text{ V}\) و\(0.45\text{ A}\):

\[
R = 13.3\ \Omega
\]

المشكلة هي أن هذه القيمة لا تظل ثابتة عندما تتغير \(V\) و\(I\).

لذلك لا تستدل بهذه الطريقة:

«لقد استخدمت \(R = V/I\)، إذن المكوّن يحقق قانون أوم.»

هذه النتيجة لا تلزم عن ذلك.

الاختبار المهم لقانون أوم هو ثبات المقاومة، أو بصورة مكافئة، وجود تناسب طردي بين \(V\) و\(I\) مع ثبات الظروف الفيزيائية ذات الصلة.

07قراءة المقاومة من رسم منحني

افترض أن مكوّنًا غير أومي يعمل عند

\[
V = 5.0\text{ V}, \qquad I = 0.40\text{ A}
\]

تكون مقاومته عند نقطة التشغيل هذه:

\[
R = \frac{V}{I}
= \frac{5.0}{0.40}
= 12.5\ \Omega
\]

في الرسم المنحني، انتبه عند استخدام كلمة الميل.

تستخدم النسبة \(V/I\) إحداثيات نقطة التشغيل. وهي لا تساوي عمومًا ميل المماس لمنحنى.

على مستوى HSC، إذا طُلب منك إيجاد مقاومة مكوّن عند جهد وتيار محددين، فإن الطريقة الآمنة عادة هي

\[
R = \frac{V}{I}
\]

إلا إذا عرّف السؤال كمية مختلفة أو طلبها تحديدًا.

وهذا سبب آخر لتجنب الاختصار القائل إن «المقاومة هي الميل». فهذا الاختصار ينطبق مباشرة فقط على رسم أومي مستقيم لـ \(V\) مقابل \(I\).

08تُظهر الثنائيات حدًا آخر للنموذج البسيط

يصبح المصباح ذو الفتيل غير أومي أساسًا لأن درجة حرارته تتغير.

أما ثنائي أشباه الموصلات فيتصرف بطريقة مختلفة. فقدرته على التوصيل تعتمد بشدة على اتجاه فرق الجهد المطبق ومقداره.

في أحد الاتجاهين، قد يمر تيار ضئيل جدًا حتى يصبح الجهد الأمامي كبيرًا بما يكفي لبدء زيادة سريعة في التيار. أما في الاتجاه المعاكس، فقد يظل التيار صغيرًا للغاية ضمن نطاق التشغيل المعتاد.

لذلك لا يكون رسم التيار-الجهد للثنائي مجرد نسخة منحنية من رسم المقاوم. بل يكون أيضًا غير متماثل.

وهذا مهم لأن وصف «غير أومي» لا يشير إلى شكل واحد محدد للرسم البياني. بل يخبرك بأن علاقة المقاومة الثابتة البسيطة لا تنطبق.

09الاعتقاد الخاطئ بأن المقاومة «تستهلك» التيار

افترض أن مقاومة فتيل تزداد أثناء تسخينه. قد يكون من المغري أن تقول:

«المقاومة الأكبر تستهلك جزءًا من التيار.»

هذا ليس ما يحدث.

التيار هو معدل تدفق الشحنة. ولا تُستهلك الشحنة تدريجيًا بفعل المقاومة. ففي دائرة توالٍ مستقرة، يمر التيار نفسه عبر كل مكوّن من مكونات التوالي لأن الشحنة محفوظة.

بدلًا من ذلك، تؤثر المقاومة في العلاقة بين فرق الجهد والتيار.

يمكن للمقاوم أيضًا تحويل الطاقة الكهربائية إلى طاقة حرارية، لكن نقل الطاقة ليس هو نفسه استهلاك الشحنة. ومن الضروري الفصل بين تدفق الشحنة وانتقال الطاقة عندما تنتقل إلى دراسة القدرة في الدوائر وقوانين الحفظ.

10طريقة موثوقة لتفسير أي رسم للتيار-الجهد

عندما يظهر رسم بياني في سؤال، اتبع هذا الترتيب.

1. اقرأ المحاور

حدّد ما إذا كان لديك \(I\) مقابل \(V\) أم \(V\) مقابل \(I\).

افعل ذلك قبل التفكير في الميل.

2. ابحث عن التناسب الطردي

يشير خط مستقيم يمر بنقطة الأصل إلى

\[
V \propto I
\]

ومن ثم إلى مقاومة ثابتة، بافتراض التحكم المناسب في الظروف الفيزيائية.

3. إذا كان الرسم منحنيًا، فاسأل عما يتغير

يعني وجود منحنى أن \(V/I\) تتغير.

لا تتوقف عند قول «إنه غير أومي». اشرح لماذا إذا كان نوع المكوّن أو سياق السؤال يوفر معلومات كافية.

في الفتيل الفلزي، يمكن للتسخين أن يزيد المقاومة. أما في جهاز من أشباه الموصلات، فيرتبط التفسير بخصائصه الكهربائية، وليس بمجرد وجود شبكة فلزية أكثر سخونة.

4. استخدم الإحداثيات عندما تحتاج إلى المقاومة عند نقطة واحدة

استخدم

\[
R = \frac{V}{I}
\]

مع قيمتي الجهد والتيار من نقطة التشغيل نفسها.

5. لا تخلط بين الميل و\(V/I\)

بالنسبة إلى رسم أومي مستقيم:

• ميل \(V\) مقابل \(I\) هو \(R\)
• ميل \(I\) مقابل \(V\) هو \(1/R\)

أما في الرسم المنحني، فلا يساوي ميل المماس عمومًا المقاومة \(V/I\).

11الأسئلة والحلول

السؤال 1

يوجد فرق جهد مقداره \(7.5\text{ V}\) عبر مقاوم، ويمر فيه تيار مقداره \(0.25\text{ A}\). احسب مقاومته.

الحل 1

المقاومة عند نقطة التشغيل هذه هي \(30\ \Omega\).

استخدم

\[
R = \frac{V}{I}
\]

حيث \(V = 7.5\text{ V}\) و\(I = 0.25\text{ A}\).

\[
R
= \frac{7.5\text{ V}}{0.25\text{ A}}
= 30\ \Omega
\]

هذا الحساب وحده لا يثبت أن المقاوم أومي. ولإثبات السلوك الأومي، نحتاج إلى قياسات عند عدة فروق جهد تُظهر أن \(V/I\) تظل ثابتة تحت ظروف فيزيائية ثابتة.

السؤال 2

ينتج كل من الموصلين A وB رسمًا بيانيًا على هيئة خط مستقيم للتيار مقابل فرق الجهد يمر بنقطة الأصل. ميل الخط للموصل A هو \(0.040\text{ A V}^{-1}\)، بينما ميل الخط للموصل B هو \(0.010\text{ A V}^{-1}\).

احسب مقاومة كل موصل وحدد أيهما مقاومته أكبر.

الحل 2

مقاومة الموصل A هي \(25\ \Omega\)، ومقاومة الموصل B هي \(100\ \Omega\)، وللموصل B المقاومة الأكبر.

لأن الرسم يمثل التيار \(I\) مقابل فرق الجهد \(V\)،

\[
\text{الميل} = \frac{\Delta I}{\Delta V} = \frac{1}{R}
\]

بالنسبة إلى الموصل A:

\[
R_A
= \frac{1}{0.040\text{ A V}^{-1}}
= 25\ \Omega
\]

بالنسبة إلى الموصل B:

\[
R_B
= \frac{1}{0.010\text{ A V}^{-1}}
= 100\ \Omega
\]

لذلك،

\[
R_B > R_A
\]

الخطأ المغري هو القول إن A يمتلك مقاومة أكبر لأن خطه أكثر انحدارًا. كان هذا سيكون صحيحًا في رسم \(V\) مقابل \(I\). أما هنا فالمحاور معكوسة، ولذلك يقابل الخط الأكثر انحدارًا مقاومة أصغر.

السؤال 3

يسجل طالب النتائج الآتية لمصباح صغير.

حدّد ما إذا كان المصباح يتصرف سلوكًا أوميًا ضمن هذا النطاق. ادعم إجابتك كميًا واشرح السبب الفيزيائي المرجح.

الحل 3

المصباح غير أومي ضمن هذا النطاق لأن مقاومته تزداد مع زيادة فرق الجهد والتيار.

احسب \(R = V/I\) عند كل نقطة تشغيل.

عند \(1.0\text{ V}\):

\[
R
= \frac{1.0\text{ V}}{0.18\text{ A}}
= 5.56\ \Omega
\]

عند \(2.0\text{ V}\):

\[
R
= \frac{2.0\text{ V}}{0.30\text{ A}}
= 6.67\ \Omega
\]

عند \(4.0\text{ V}\):

\[
R
= \frac{4.0\text{ V}}{0.46\text{ A}}
= 8.70\ \Omega
\]

من الواضح أن المقاومة ليست ثابتة:

\[
5.56\ \Omega,\quad 6.67\ \Omega,\quad 8.70\ \Omega
\]

لذلك لا يتناسب \(I\) طرديًا مع \(V\).

مع زيادة التيار، يصبح فتيل المصباح أكثر سخونة. وتؤدي زيادة الاهتزاز الحراري للشبكة الفلزية إلى زيادة تشتت حوامل الشحنة، ومن ثم ترتفع مقاومة الفتيل.

ومن الاستنتاجات الخاطئة الشائعة أن المصباح لا بد أن يكون أوميًا لأن كلًا من التيار والجهد يزداد مع الآخر. يتطلب قانون أوم تناسبًا طرديًا، وليس مجرد «زيادة الكميتين معًا».

السؤال 4

تعطي تجربة رسمًا مستقيمًا تمامًا لـ \(I\) مقابل \(V\)، تصفه المعادلة

\[
I = 0.050V + 0.015
\]

حيث يُقاس \(I\) بالأمبير و\(V\) بالفولت.

يدعي طالب: «الرسم خط مستقيم، إذن الموصل يحقق قانون أوم ومقاومته \(20\ \Omega\).»

قيّم ادعاء الطالب.

الحل 4

استنتاج الطالب أن الموصل يحقق قانون أوم غير مبرر، رغم أن \(20\ \Omega\) هي مقلوب ميل الرسم البياني.

الميل هو

\[
\frac{\Delta I}{\Delta V}
= 0.050\text{ A V}^{-1}
\]

إذا كان هذا رسمًا أوميًا لـ \(I\) مقابل \(V\) يمر بنقطة الأصل، لكان

\[
\frac{1}{R} = 0.050\text{ A V}^{-1}
\]

ومن ثم

\[
R = \frac{1}{0.050} = 20\ \Omega
\]

لكن المعادلة تحتوي على جزء مقطوع غير صفري:

\[
I = 0.050V + 0.015
\]

عند \(V = 0\)،

\[
I = 0.015\text{ A}
\]

ولذلك لا يمر الخط بنقطة الأصل. ومن ثم فإن \(I\) لا يتناسب طرديًا مع \(V\)، ولن تكون \(V/I\) ثابتة.

فمثلًا، عند \(V = 1.0\text{ V}\)،

\[
I = 0.050(1.0) + 0.015 = 0.065\text{ A}
\]

مما يعطي

\[
R = \frac{1.0\text{ V}}{0.065\text{ A}}
= 15.4\ \Omega
\]

وليس \(20\ \Omega\).

قد ينتج الجزء المقطوع غير الصفري عن انحياز في القياس أو خاصية أخرى في الجهاز. وفي كلتا الحالتين، لا يكفي مجرد كون الرسم «خطًا مستقيمًا» لإثبات قانون أوم.

السؤال 5

يعمل مصباح ذو فتيل عند النقطة P، حيث فرق الجهد عبره \(3.0\text{ V}\) والتيار \(0.40\text{ A}\).

عند النقطة P، يكون ميل المماس المرسوم للمنحنى \(I\) مقابل \(V\) للمصباح مساويًا \(0.080\text{ A V}^{-1}\).

يحسب طالب

\[
R = \frac{1}{0.080} = 12.5\ \Omega
\]

ويذكر أن هذه هي مقاومة المصباح عند النقطة P.

أوجد المقاومة باستخدام علاقة HSC \(R = V/I\)، وقارنها بقيمة الطالب، واشرح سبب اختلاف الحسابين.

الحل 5

باستخدام \(R = V/I\)، تكون مقاومة المصباح عند النقطة P مساوية \(7.5\ \Omega\)، وليست \(12.5\ \Omega\). خطأ الطالب هو التعامل مع ميل المماس لمنحنى كما لو كان المكوّن مقاومًا أوميًا ذا رسم خطي مستقيم.

عند النقطة P،

\[
V = 3.0\text{ V}
\]

و

\[
I = 0.40\text{ A}
\]

لذلك

\[
R
= \frac{V}{I}
= \frac{3.0\text{ V}}{0.40\text{ A}}
= 7.5\ \Omega
\]

ميل المماس هو

\[
\frac{\Delta I}{\Delta V}
= 0.080\text{ A V}^{-1}
\]

ومقلوبه هو

\[
\frac{1}{0.080\text{ A V}^{-1}}
= 12.5\ \Omega
\]

بالنسبة إلى رسم أومي مستقيم لـ \(I\) مقابل \(V\) يمر بنقطة الأصل، يكون ميل الخط ثابتًا ويساوي \(1/R\). أما رسم مصباح الفتيل فمنحني، ولذلك لا يعود هذا الاختصار يعطي الكمية نفسها التي تعطيها \(V/I\).

تستخدم النسبة \(V/I\) إحداثيات النقطة P وتعطي المقاومة المرتبطة بنقطة التشغيل هذه:

\[
R = 7.5\ \Omega
\]

أما المماس فيصف مدى سرعة تغير التيار عند حدوث تغير صغير جدًا في الجهد بالقرب من P. وفي الرسم غير الخطي، هاتان فكرتان مختلفتان.

هذا التمييز هو بالضبط الموضع الذي يصل عنده نموذج المقاومة الثابتة إلى حدوده.

12ما الذي يتيح لك هذا فعله بعد ذلك؟

بمجرد أن تتمكن من التعرف على الحالات التي تكون فيها المقاومة ثابتة والحالات التي تتغير فيها، تصبح مسائل الدوائر أقل اعتمادًا على التطبيق الآلي للمعادلات. ويمكنك تحديد متى يمكن استخدام \(V = IR\) بمقاومة ثابتة واحدة، ومتى تكون نقطة تشغيل المكوّن مهمة، ولماذا يمكن للتسخين الكهربائي أن يغيّر سلوك الدائرة نفسها.

والخطوة المفيدة التالية هي دمج هذه الأفكار مع القدرة الكهربائية. بما أن

\[
P = VI
\]

فإن زيادة الجهد يمكن أن تغيّر التيار، ومعدل التسخين، ودرجة الحرارة، ومن ثم مقاومة مكوّن غير أومي. وهذا الترابط هو السبب في أن مصباح الفتيل الحقيقي لا يمكن دائمًا التعامل معه باعتباره مجرد مقاوم ثابت بسيط.