Tỏa nhiệt do điện trở trong Vật lý HSC: Công suất và năng lượng

Một cuộn dây đốt nóng phát sáng vì nóng lên, trong khi các dây dẫn đưa dòng điện đến nó vẫn tương đối mát. Tuy nhiên, nếu cuộn dây và các dây dẫn mắc nối tiếp thì cùng một dòng điện đi qua tất cả chúng. Vậy tại sao phần lớn sự tỏa nhiệt lại xảy ra ở cuộn dây?

Trước khi đọc tiếp, hãy thử dự đoán. Nếu dòng điện qua một điện trở tăng gấp đôi, công suất tỏa nhiệt của nó có tăng gấp đôi không?

Thực tế, công suất trở thành lớn gấp bốn lần, với điều kiện điện trở không đổi. Hiểu được lý do sẽ giúp bạn nắm được ý tưởng cốt lõi về sự tỏa nhiệt do điện trở.

01Năng lượng điện đi đâu?

Trong kim loại, dòng điện được tạo bởi các electron có khả năng chuyển động. Nếu bạn cần ôn lại dòng điện thực sự đo đại lượng gì, hãy xem Dòng điện là tốc độ dòng điện tích.

Khi đặt một hiệu điện thế vào hai đầu một vật dẫn kim loại, điện trường tác dụng lên các electron. Điện trường truyền năng lượng cho chúng. Các electron liên tục tương tác với mạng tinh thể kim loại và truyền năng lượng cho vật liệu.

Ở cấp độ vi mô, quá trình có thể hình dung gần đúng như sau:

1. Điện trường thực hiện công lên các hạt tải điện.
2. Các hạt tải điện tương tác với mạng tinh thể.
3. Năng lượng được truyền cho mạng tinh thể.
4. Chuyển động vi mô ngẫu nhiên của vật liệu tăng lên.
5. Nhiệt độ của vật dẫn có thể tăng.

Sự chuyển đổi năng lượng điện thành năng lượng nhiệt này được gọi là sự tỏa nhiệt do điện trở, hay còn gọi là hiệu ứng nhiệt Joule.

Một cách hình dung hữu ích là một người cố gắng đi qua hành lang đông đúc ở trường học. Người đó liên tục bị đẩy đi, va vào những người khác và truyền năng lượng cho đám đông. Người đang di chuyển tượng trưng cho một hạt tải điện, còn đám đông tượng trưng cho mạng tinh thể kim loại.

Phép tương tự này có giới hạn. Electron không phải là những học sinh tí hon thực sự nảy qua lại dọc theo dây dẫn theo các đường thẳng. Chúng vốn đã có chuyển động vi mô rất nhanh, còn chuyển động trung bình nhỏ do điện trường gây ra được gọi là chuyển động trôi. Ý quan trọng là sự truyền năng lượng điện cho vật liệu.

02Sự tỏa nhiệt liên quan đến năng lượng, không phải việc dòng điện bị “dùng hết”

Một sai lầm phổ biến là hình dung rằng dòng điện đi vào một điện trở, bị “dùng bớt” để tạo nhiệt, rồi đi ra với cường độ dòng điện nhỏ hơn.

Điều đó không xảy ra.

Trong một mạch nối tiếp ở trạng thái ổn định, điện tích không thể liên tục tích tụ bên trong điện trở. Tốc độ dòng điện tích đi vào và đi ra là như nhau. Đại lượng thay đổi là năng lượng trên mỗi đơn vị điện tích.

Khi điện tích đi qua điện trở, thế năng điện được chuyển thành năng lượng nhiệt. Đó là lý do có hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở mặc dù dòng điện đi vào và đi ra là như nhau.

Vì vậy, sự tỏa nhiệt do điện trở tiêu thụ năng lượng điện, chứ không tiêu thụ điện tích.

03Công suất cho biết sự tỏa nhiệt xảy ra nhanh đến mức nào

Giả sử một điện trở chuyển đổi 600 J năng lượng điện thành năng lượng nhiệt trong 10 s. Một điện trở thứ hai chuyển đổi cùng 600 J đó trong 2 s.

Chúng truyền cùng một tổng năng lượng, nhưng điện trở thứ hai tỏa nhiệt với tốc độ lớn hơn nhiều.

Tốc độ đó chính là công suất:

\[
P = \frac{E}{t}
\]

trong đó:

• \(P\) là công suất, đơn vị watt (W),
• \(E\) là năng lượng được truyền, đơn vị joule (J),
• \(t\) là thời gian, đơn vị giây (s).

Vì \(1\text{ W} = 1\text{ J s}^{-1}\), một điện trở có công suất 50 W truyền 50 J năng lượng mỗi giây.

Đối với một linh kiện điện,

\[
P = VI
\]

trong đó:

• \(V\) là hiệu điện thế giữa hai đầu linh kiện, đơn vị volt (V),
• \(I\) là cường độ dòng điện qua linh kiện, đơn vị ampere (A).

Phương trình này có một ý nghĩa vật lý hữu ích. Hiệu điện thế cho biết năng lượng được truyền trên mỗi coulomb, còn cường độ dòng điện cho biết có bao nhiêu coulomb đi qua mỗi giây. Nhân hai đại lượng này với nhau, ta thu được năng lượng được truyền trong mỗi giây.

Để tìm hiểu đầy đủ hơn về mối quan hệ này, hãy xem Công suất điện trong Vật lý HSC.

04Vì sao điện trở quan trọng

Đối với một điện trở tuân theo định luật Ohm,

\[
V = IR
\]

trong đó \(R\) là điện trở, đơn vị ohm (\(\Omega\)).

Thay \(V = IR\) vào \(P = VI\), ta được

\[
P = I^2R
\]

Phương trình này đặc biệt hữu ích khi bạn biết cường độ dòng điện và điện trở.

Ngoài ra, dùng

\[
I = \frac{V}{R}
\]

trong \(P = VI\), ta được

\[
P = \frac{V^2}{R}
\]

Dạng này hữu ích khi bạn biết hiệu điện thế và điện trở.

Vì vậy, ba hệ thức tính công suất là:

Có một điểm dễ gây nhầm lẫn ở đây.

Từ \(P = I^2R\), tăng điện trở sẽ làm tăng công suất nếu cường độ dòng điện được giữ không đổi.

Nhưng từ \(P = V^2/R\), tăng điện trở sẽ làm giảm công suất nếu hiệu điện thế được giữ không đổi.

Hai phát biểu này không mâu thuẫn với nhau. Điều kiện của mạch điện là khác nhau.

Bất cứ khi nào ai đó nói: “Điện trở lớn hơn tạo ra nhiều nhiệt hơn”, điều tiếp theo bạn nên nghĩ đến là: đại lượng nào đang được giữ không đổi?

05Vì sao tăng dòng điện gấp đôi làm công suất tỏa nhiệt tăng gấp bốn lần

Hãy quay lại dự đoán ở đầu bài.

Đối với một điện trở có giá trị không đổi,

\[
P = I^2R
\]

Nếu dòng điện ban đầu là \(I\),

\[
P_1 = I^2R
\]

Nếu dòng điện tăng gấp đôi thành \(2I\),

\[
P_2 = (2I)^2R = 4I^2R
\]

Do đó,

\[
P_2 = 4P_1
\]

Tăng dòng điện gấp đôi làm công suất tỏa nhiệt tăng gấp bốn lần.

Mối quan hệ bình phương này là lý do các dòng điện lớn ngoài dự kiến có thể gây ra sự tỏa nhiệt nghiêm trọng trong vật dẫn.

06Năng lượng được truyền do sự tỏa nhiệt điện trở

Nếu công suất không đổi, năng lượng điện được chuyển đổi trong khoảng thời gian \(t\) là

\[
E = Pt
\]

Kết hợp biểu thức này với các phương trình công suất điện, ta có

\[
E = VIt
\]

và đối với một điện trở được mô tả bởi \(V = IR\),

\[
E = I^2Rt
\]

hoặc

\[
E = \frac{V^2t}{R}
\]

Phương trình bạn chọn phải phù hợp với những đại lượng mà bạn thực sự biết.

Một thói quen hữu ích là kiểm tra đơn vị trước khi tính toán. Ví dụ,

\[
I^2Rt = \text{A}^2 \cdot \Omega \cdot \text{s}
\]

Vì \(\text{A}^2\Omega = \text{W}\), biểu thức này trở thành

\[
\text{W}\cdot\text{s} = \text{J}
\]

đây là một đơn vị năng lượng.

07Điện trở lớn hơn không tự động có nghĩa là công suất lớn hơn

Hãy tưởng tượng hai phần tử đốt nóng riêng biệt được lần lượt nối với cùng một nguồn điện áp lý tưởng.

Phần tử A có điện trở \(4\,\Omega\).

Phần tử B có điện trở \(12\,\Omega\).

Phần tử nào tạo ra công suất tỏa nhiệt lớn hơn?

Bạn có thể dễ bị cám dỗ chọn phần tử \(12\,\Omega\) vì “điện trở lớn hơn nghĩa là tỏa nhiệt nhiều hơn”. Nhưng điện áp nguồn được giữ cố định, nên phương trình phù hợp là

\[
P = \frac{V^2}{R}
\]

Phần tử có điện trở nhỏ hơn có công suất lớn hơn.

Tại sao? Việc tăng điện trở làm giảm dòng điện. Khi điện áp không đổi, sự giảm dòng điện này lấn át tác động của việc điện trở tăng.

Quyết định quan trọng không chỉ đơn giản là “\(R\) lớn hay \(R\) nhỏ?”. Điều quan trọng là xác định đại lượng điện nào được mạch giữ cố định.

08Công suất không giống với nhiệt độ

Một cách suy luận tắt phổ biến khác là:

Công suất điện lớn hơn có nghĩa là nhiệt độ cao hơn.

Không nhất thiết.

Công suất cho biết tốc độ mà năng lượng điện đang được chuyển đổi. Nhiệt độ phụ thuộc vào điều gì xảy ra với năng lượng đó sau khi nó đi vào vật.

Mức thay đổi nhiệt độ có thể phụ thuộc vào:

• khối lượng của vật,
• vật liệu cấu tạo,
• tốc độ vật mất năng lượng nhiệt ra môi trường xung quanh,
• diện tích bề mặt,
• khoảng thời gian dòng điện chạy qua.

Một dây dẫn mảnh có thể trở nên cực kỳ nóng dù tổng công suất chỉ ở mức vừa phải vì lượng vật chất cần làm nóng rất ít. Một vật lớn hơn nhiều có thể nhận công suất lớn hơn nhưng vẫn duy trì nhiệt độ thấp hơn vì nó có nhiệt dung lớn hơn hoặc mất nhiệt nhanh hơn.

Vì vậy, cần phân biệt rõ giữa:

• công suất tỏa nhiệt điện, được đo bằng watt, và
• nhiệt độ, được đo bằng độ Celsius hoặc kelvin.

Đại lượng thứ nhất góp phần quyết định đại lượng thứ hai, nhưng chúng không thể thay thế cho nhau.

09Chọn đúng phương trình

Đừng học thuộc \(P = VI\), \(P = I^2R\) và \(P = V^2/R\) như ba công thức không liên quan đến nhau.

Hãy bắt đầu từ tình huống vật lý.

Nếu bạn biết \(V\) và \(I\):

\[
P = VI
\]

Nếu biết dòng điện qua điện trở và giá trị điện trở:

\[
P = I^2R
\]

Nếu biết điện áp giữa hai đầu điện trở và giá trị điện trở:

\[
P = \frac{V^2}{R}
\]

Để tính năng lượng trong một khoảng thời gian, dùng

\[
E = Pt
\]

và hãy đảm bảo thời gian được tính bằng giây nếu bạn muốn năng lượng có đơn vị joule.

Thói quen quan trọng hơn là nhận ra đại lượng nào được giữ không đổi khi một đại lượng khác thay đổi. Điều này giúp tránh phần lớn những sai lầm khó nhận ra trong các câu hỏi về sự tỏa nhiệt do điện trở.

10Câu hỏi và lời giải

Câu 1

Một điện trở \(15\,\Omega\) mang dòng điện \(0.80\,\text{A}\) trong \(3.0\) phút.

Hãy tính:

a. công suất điện được chuyển thành năng lượng nhiệt

b. tổng năng lượng được truyền trong \(3.0\) phút.

Lời giải 1

Điện trở tiêu tán \(9.6\,\text{W}\) và chuyển đổi \(1.7\times10^3\,\text{J}\), hay khoảng \(1.7\,\text{kJ}\), năng lượng điện thành năng lượng nhiệt.

Ở phần a, cường độ dòng điện và điện trở đã biết, nên

\[
P = I^2R
\]

Thay số,

\[
P = (0.80)^2(15)
= 0.64(15)
= 9.6\,\text{W}
\]

Ở phần b, trước tiên đổi thời gian sang giây:

\[
t = 3.0\times60 = 180\,\text{s}
\]

Sau đó dùng

\[
E = Pt
\]

nên

\[
E = 9.6\times180
= 1728\,\text{J}
\]

Làm tròn đến hai chữ số có nghĩa,

\[
E = 1.7\times10^3\,\text{J}
\]

Vì vậy, điện trở chuyển đổi khoảng \(1.7\,\text{kJ}\) năng lượng điện thành năng lượng nhiệt.

Câu 2

Một phần tử đốt nóng có điện trở \(8.0\,\Omega\) được nối với nguồn \(12\,\text{V}\) trong \(5.0\) phút.

Hãy tính cường độ dòng điện, công suất và năng lượng điện được chuyển thành năng lượng nhiệt.

Lời giải 2

Cường độ dòng điện là \(1.5\,\text{A}\), công suất là \(18\,\text{W}\), và năng lượng được truyền là \(5.4\,\text{kJ}\).

Trước tiên, tính cường độ dòng điện bằng

\[
V = IR
\]

nên

\[
I = \frac{V}{R}
= \frac{12}{8.0}
= 1.5\,\text{A}
\]

Công suất là

\[
P = VI
\]

Do đó,

\[
P = 12(1.5)
= 18\,\text{W}
\]

Bây giờ đổi thời gian:

\[
t = 5.0\times60 = 300\,\text{s}
\]

Năng lượng được truyền là

\[
E = Pt
= 18(300)
= 5400\,\text{J}
\]

Do đó,

\[
E = 5.4\,\text{kJ}
\]

Phần tử đốt nóng chuyển đổi năng lượng điện với tốc độ \(18\,\text{J}\) mỗi giây và truyền tổng cộng \(5.4\,\text{kJ}\) trong năm phút.

Câu 3

Một điện trở \(4.0\,\Omega\) và một điện trở \(12\,\Omega\) được mắc nối tiếp với nguồn lý tưởng \(16\,\text{V}\).

Hãy tính công suất tỏa nhiệt của từng điện trở và xác định điện trở nào chuyển đổi năng lượng điện thành năng lượng nhiệt nhanh hơn.

Lời giải 3

Điện trở \(4.0\,\Omega\) tiêu tán \(4.0\,\text{W}\), trong khi điện trở \(12\,\Omega\) tiêu tán \(12\,\text{W}\), vì vậy điện trở \(12\,\Omega\) chuyển đổi năng lượng nhanh hơn.

Vì các điện trở mắc nối tiếp nên chúng có cùng cường độ dòng điện.

Tổng điện trở là

\[
R_{\text{tổng}} = 4.0 + 12 = 16\,\Omega
\]

Cường độ dòng điện trong mạch là

\[
I = \frac{V}{R_{\text{tổng}}}
= \frac{16}{16}
= 1.0\,\text{A}
\]

Đối với điện trở \(4.0\,\Omega\),

\[
P_4 = I^2R
= (1.0)^2(4.0)
= 4.0\,\text{W}
\]

Đối với điện trở \(12\,\Omega\),

\[
P_{12} = I^2R
= (1.0)^2(12)
= 12\,\text{W}
\]

Ở đây, điện trở lớn hơn tạo ra công suất tỏa nhiệt lớn hơn vì cùng một dòng điện đi qua cả hai điện trở.

Một sai lầm dễ mắc là áp dụng \(P = V^2/R\) với \(16\,\text{V}\) cho từng điện trở. Không điện trở nào có toàn bộ \(16\,\text{V}\) đặt vào hai đầu của nó. Điện áp nguồn được phân chia giữa hai linh kiện mắc nối tiếp.

Câu 4

Hai điện trở \(4.0\,\Omega\) và \(12\,\Omega\) trong Câu 3 giờ được nối riêng từng điện trở, lần lượt trực tiếp vào cùng một nguồn lý tưởng \(16\,\text{V}\).

Điện trở nào bây giờ có công suất tỏa nhiệt lớn hơn? Hãy tính cả hai công suất và giải thích vì sao kết quả dường như đảo ngược so với Câu 3.

Lời giải 4

Điện trở \(4.0\,\Omega\) bây giờ có công suất tỏa nhiệt lớn hơn: \(64\,\text{W}\), so với khoảng \(21\,\text{W}\) đối với điện trở \(12\,\Omega\).

Mỗi điện trở lúc này có cùng hiệu điện thế \(16\,\text{V}\) giữa hai đầu.

Do đó, dùng

\[
P = \frac{V^2}{R}
\]

Đối với điện trở \(4.0\,\Omega\),

\[
P_4 = \frac{16^2}{4.0}
= \frac{256}{4.0}
= 64\,\text{W}
\]

Đối với điện trở \(12\,\Omega\),

\[
P_{12} = \frac{16^2}{12}
\approx 21.3\,\text{W}
\]

nên

\[
P_{12} \approx 21\,\text{W}
\]

Điều này không mâu thuẫn với Câu 3.

Trong Câu 3, các điện trở mắc nối tiếp và do đó có cùng cường độ dòng điện. Khi dòng điện không đổi,

\[
P = I^2R
\]

nên điện trở lớn hơn có công suất lớn hơn.

Trong câu hỏi này, mỗi điện trở có cùng điện áp. Khi điện áp không đổi,

\[
P = \frac{V^2}{R}
\]

nên điện trở nhỏ hơn có công suất lớn hơn.

Điểm dễ mắc sai lầm là xem “điện trở lớn hơn nghĩa là tỏa nhiệt nhiều hơn” như một quy tắc đúng trong mọi trường hợp. Không phải vậy. Bạn phải xác định đại lượng nào được mạch giữ không đổi.

Câu 5

Một nguồn lý tưởng \(12\,\text{V}\) được nối với một điện trở \(4.0\,\Omega\) và một điện trở tải mắc nối tiếp.

Học sinh A thay tải bằng một điện trở \(2.0\,\Omega\). Học sinh B thay tải bằng một điện trở \(8.0\,\Omega\).

Một học sinh lập luận rằng tải \(8.0\,\Omega\) chắc chắn phải tạo ra công suất tỏa nhiệt lớn hơn vì \(P = I^2R\). Một học sinh khác lập luận rằng tải \(2.0\,\Omega\) chắc chắn phải tạo ra công suất tỏa nhiệt lớn hơn vì \(P = V^2/R\).

Hãy tính công suất trong mỗi tải và giải thích cả hai lập luận đã bỏ sót điều gì.

Lời giải 5

Cả hai điện trở tải đều tiêu tán cùng một công suất, \(8.0\,\text{W}\). Cả hai lập luận đều sai vì cả cường độ dòng điện lẫn điện áp giữa hai đầu tải đều không giữ nguyên khi điện trở tải thay đổi.

Đối với tải \(2.0\,\Omega\), tổng điện trở của mạch là

\[
R_{\text{tổng}} = 4.0 + 2.0 = 6.0\,\Omega
\]

nên cường độ dòng điện trong mạch là

\[
I = \frac{12}{6.0}
= 2.0\,\text{A}
\]

Công suất trong tải \(2.0\,\Omega\) là

\[
P = I^2R
= (2.0)^2(2.0)
= 8.0\,\text{W}
\]

Đối với tải \(8.0\,\Omega\), tổng điện trở trở thành

\[
R_{\text{tổng}} = 4.0 + 8.0 = 12\,\Omega
\]

nên cường độ dòng điện là

\[
I = \frac{12}{12}
= 1.0\,\text{A}
\]

Do đó, công suất của tải là

\[
P = I^2R
= (1.0)^2(8.0)
= 8.0\,\text{W}
\]

Hai tải có điện trở, cường độ dòng điện và độ giảm điện áp khác nhau, nhưng cả hai đều tiêu tán \(8.0\,\text{W}\).

Việc học sinh thứ nhất sử dụng \(P = I^2R\) đã ngầm giả định rằng có thể so sánh cường độ dòng điện như thể nó không thay đổi. Nhưng thực tế không phải vậy. Việc tăng điện trở tải làm giảm dòng điện qua toàn bộ mạch nối tiếp.

Việc học sinh thứ hai sử dụng \(P = V^2/R\) đã ngầm giả định rằng mỗi tải có cùng một điện áp giữa hai đầu. Nhưng thực tế không phải vậy. Điện áp nguồn \(12\,\text{V}\) được phân chia giữa tải và điện trở \(4.0\,\Omega\).

Đây là bài học sâu hơn đằng sau các phép tính về sự tỏa nhiệt do điện trở: một phương trình chỉ hữu ích khi bạn hiểu mạch điện thực sự giữ cố định những đại lượng nào.

11Kiến thức này giúp bạn hiểu điều gì tiếp theo

Sự tỏa nhiệt do điện trở kết nối chuyển động vi mô của điện tích với những đại lượng bạn có thể đo trực tiếp: năng lượng và công suất.

Khi bạn có thể chuyển đổi thành thạo giữa

\[
P = VI,\qquad P = I^2R,\qquad P = \frac{V^2}{R}
\]

và

\[
E = Pt,
\]

bạn có thể phân tích vì sao các linh kiện khác nhau trong mạch nối tiếp hoặc song song tiêu tán công suất khác nhau, vì sao các phần tử đốt nóng hoạt động khác đi khi điện trở của chúng thay đổi, và vì sao câu “điện trở lớn hơn nghĩa là tỏa nhiệt nhiều hơn” là chưa đầy đủ nếu chưa biết phần còn lại của mạch điện.