Các định luật dòng điện và điện áp Kirchhoff cho Vật lý HSC

Một dòng điện \(5.0\ \text{A}\) đi tới một nút mạch. Một nhánh có dòng \(2.0\ \text{A}\) đi ra và một nhánh khác có dòng \(4.0\ \text{A}\) đi ra. Điều đó có thể xảy ra liên tục không?

Hãy dự đoán trước khi đọc tiếp. Nếu \(5.0\ \text{C}\) điện tích đi tới mỗi giây nhưng \(6.0\ \text{C}\) rời đi mỗi giây, thì bằng cách nào đó nút mạch sẽ phải tạo ra \(1.0\ \text{C}\) điện tích mỗi giây. Điều đó không thể xảy ra.

Bây giờ hãy thử một câu đố khác. Một điện tích đi một vòng quanh mạch có chứa một pin \(12\ \text{V}\). Các linh kiện có thể tạo ra tổng độ giảm điện áp bằng \(15\ \text{V}\) khi không có nguồn nào khác không? Một lần nữa, không. Khi đó, có vẻ như điện tích đã mất nhiều năng lượng trên mỗi coulomb hơn lượng năng lượng mà pin cung cấp.

Hai vấn đề đó chính là lý do các định luật Kirchhoff tồn tại. Định luật dòng điện Kirchhoff theo dõi điện tích tại các nút mạch. Định luật điện áp Kirchhoff theo dõi năng lượng trên mỗi đơn vị điện tích quanh các vòng mạch. Khi được dùng cùng nhau, chúng cho phép bạn phân tích những mạch quá phức tạp để chỉ áp dụng một quy tắc đơn giản về nối tiếp hoặc song song.

01Hai ý tưởng bảo toàn đằng sau các định luật Kirchhoff

Trước khi xét các phương trình, hãy hình dung mạch điện thực sự đang làm gì.

Cường độ dòng điện cho biết điện tích đi qua một điểm nhanh đến mức nào:

\[
I=\frac{q}{t}
\]

trong đó \(I\) là cường độ dòng điện tính bằng ampere (A), \(q\) là điện tích tính bằng coulomb (C), và \(t\) là thời gian tính bằng giây (s). Nếu bạn cần ôn lại ý tưởng này, hãy xem Dòng điện là tốc độ dòng điện tích: Sử dụng I = q/t trong Vật lý HSC.

Hãy tưởng tượng một nhà ga có một lối vào và nhiều lối ra. Nếu mỗi phút có 100 người đi vào nhưng chỉ có 80 người đi ra, nhà ga phải ngày càng đông hơn. Nếu số người bên trong không thay đổi, số người đi vào mỗi phút phải bằng số người đi ra mỗi phút.

Một nút mạch điện cũng hoạt động tương tự đối với dòng điện tích. Phép so sánh này không hoàn toàn chính xác vì các điện tích không phải là những người đi tàu tí hon chạy vội qua dây dẫn, nhưng ý tưởng về việc đếm là hữu ích: điện tích không thể đơn giản biến mất tại một nút mạch.

Điện áp cần một mô hình tư duy khác. Hiệu điện thế cho biết có bao nhiêu năng lượng được truyền trên mỗi coulomb điện tích. Một pin \(12\ \text{V}\) cung cấp \(12\ \text{J}\) năng lượng cho mỗi coulomb điện tích đi qua nó.

Nếu điện tích đó đi hết một vòng kín và quay lại đúng điểm xuất phát, độ biến thiên điện thế tổng cộng của nó phải bằng không. Vì vậy, năng lượng thu được trên mỗi coulomb từ các nguồn phải cân bằng với năng lượng được truyền đi trên mỗi coulomb ở những phần khác của vòng mạch.

Điều đó cho ta hai câu hỏi cần đặt ra mỗi khi một mạch điện trở nên phức tạp:

02Định luật dòng điện Kirchhoff: điện tích không thể biến mất tại một nút mạch

Giả sử dòng điện \(I\) đi tới một nút mạch và tách thành các dòng \(I_1\) và \(I_2\).

Đối với một mạch ở trạng thái ổn định,

\[
I=I_1+I_2
\]

Tổng quát hơn,

\[
\sum I_{\text{vào}}=\sum I_{\text{ra}}
\]

Ký hiệu \(\sum\) có nghĩa là “tổng của”. Vì vậy, phương trình đơn giản nói rằng:

tổng dòng điện đi vào một nút mạch = tổng dòng điện đi ra khỏi nút mạch.

Đây là định luật dòng điện Kirchhoff, thường được viết tắt là KCL.

Vì sao dòng điện có thể phân nhánh mà điện tích không bị chia nhỏ

Một sai lầm phổ biến là hình dung rằng mỗi electron đi tới nút mạch rồi bị chẻ thành những phần nhỏ hơn. Đó không phải là điều xảy ra.

Dòng điện là tốc độ dòng điện tích. Tại nút mạch, các hạt mang điện chuyển động vào những đường dẫn khả dụng khác nhau. Nếu \(3.0\ \text{C}\) đi tới mỗi giây, thì có thể \(1.0\ \text{C}\) mỗi giây đi theo một nhánh và \(2.0\ \text{C}\) mỗi giây đi theo một nhánh khác.

Các giá trị dòng điện phân chia vì tốc độ dòng điện tích phân chia.

KCL có bao giờ không còn đúng không?

Định luật bảo toàn điện tích không bao giờ ngừng đúng.

Phát biểu đơn giản “dòng điện đi vào bằng dòng điện đi ra” giả định rằng bạn đã tính đến mọi đường dẫn liên quan và điện tích không liên tục tích tụ ngay tại nút mạch. Trong các mạch điện một chiều ổn định thường được phân tích ở cấp độ HSC, đây là một mô hình rất tốt.

Nếu một mạch chứa một phần tử như tụ điện đang được nạp, bạn cần tính đúng dòng điện nạp. Một sự chênh lệch biểu kiến không có nghĩa là định luật bảo toàn điện tích đã thất bại.

03Định luật điện áp Kirchhoff: năng lượng phải cân bằng quanh một vòng mạch

Bây giờ hãy chuyển sự chú ý khỏi một nút mạch và đi theo một đường kín hoàn chỉnh quanh mạch.

Giả sử bạn bắt đầu ngay trước một pin, đi qua mọi linh kiện rồi cuối cùng quay lại đúng điểm ban đầu. Vì bạn đã trở lại cùng một điện thế, tổng tất cả các độ tăng và giảm điện thế phải bằng không.

Do đó, định luật điện áp Kirchhoff, hay KVL, là

\[
\sum \Delta V=0
\]

trong đó \(\Delta V\) là độ biến thiên điện thế qua mỗi phần của vòng mạch, được đo bằng volt (V).

Một cách phổ biến khác để diễn đạt cùng ý là:

\[
\text{tổng độ tăng điện áp}=\text{tổng độ giảm điện áp}
\]

Đây chính là bảo toàn năng lượng được viết theo năng lượng trên mỗi coulomb điện tích.

Các quy tắc dấu giúp KVL dễ xử lý

Chọn một hướng để đi quanh vòng mạch. Đi theo chiều kim đồng hồ không đúng hơn đi ngược chiều kim đồng hồ. Chỉ cần chọn một hướng và giữ nhất quán.

Đối với một nguồn điện áp lý tưởng:

• đi từ cực âm sang cực dương là một độ tăng điện áp, nên dùng \(+V\)
• đi từ cực dương sang cực âm là một độ giảm điện áp, nên dùng \(-V\)

Đối với một điện trở có điện trở \(R\) mang dòng điện \(I\):

• đi qua điện trở cùng chiều dòng điện cho độ biến thiên điện thế là \(-IR\)
• đi ngược chiều dòng điện cho độ biến thiên điện thế là \(+IR\)

Ở đây \(V\) là hiệu điện thế tính bằng volt, \(I\) là cường độ dòng điện tính bằng ampere, và \(R\) là điện trở tính bằng ohm (\(\Omega\)). Quan hệ \(V=IR\) xuất phát từ định luật Ohm đối với một điện trở ohmic. Bạn có thể ôn lại mối quan hệ đó trong Định luật Ohm trong Vật lý HSC: Khi điện trở không đổi.

Đừng cố ghi nhớ các dấu như những quy tắc ngẫu nhiên. Hãy tự hỏi điều gì đang xảy ra về mặt vật lý. Một pin có thể làm tăng điện thế khi bạn đi từ cực âm sang cực dương của nó. Một điện trở thông thường chuyển năng lượng điện sang các dạng năng lượng khác, nên điện thế giảm khi bạn đi qua nó theo chiều dòng điện quy ước.

04Sử dụng KCL và KVL cùng nhau

Các định luật trở nên hữu ích nhất khi một mạch có cả các nút mạch và nhiều vòng kín khả dĩ.

Phương pháp không phải là “tìm công thức đúng”. Mà là:

1. gán các biến dòng điện
2. dùng KCL tại các nút mạch
3. chọn các vòng kín hữu ích
4. dùng KVL quanh các vòng đó
5. dùng các mối quan hệ của linh kiện như \(V=IR\)
6. giải các phương trình đồng thời
7. diễn giải ý nghĩa vật lý của mọi dấu âm

Giả sử một pin lý tưởng \(12\ \text{V}\) đưa dòng điện qua một điện trở \(2\ \Omega\) trước khi tới một nút mạch. Sau đó, dòng điện chia ra giữa một nhánh \(6\ \Omega\) và một nhánh \(3\ \Omega\) trước khi hợp lại.

Gọi:

• \(I\) là dòng điện qua điện trở \(2\ \Omega\)
• \(I_1\) là dòng điện qua nhánh \(6\ \Omega\)
• \(I_2\) là dòng điện qua nhánh \(3\ \Omega\)

Trước khi tính toán, hãy dự đoán nhánh song song nào sẽ mang dòng điện lớn hơn.

Nhánh \(3\ \Omega\) có điện trở nhỏ hơn. Cả hai nhánh song song nối giữa cùng hai nút mạch nên chúng có cùng hiệu điện thế. Vì vậy, bạn nên dự đoán rằng nhánh \(3\ \Omega\) sẽ mang dòng điện lớn hơn.

Bây giờ các định luật Kirchhoff có thể cho ta biết chính xác lớn hơn bao nhiêu.

05Quan niệm sai lầm gây nhiều khó khăn nhất

Một học sinh thấy dòng điện đi qua một điện trở và nghĩ:

Điện trở sử dụng một phần dòng điện, nên sau nó phải có ít dòng điện hơn.

Điều đó nghe có vẻ hợp lý vì điện trở chuyển năng lượng điện thành nhiệt năng. Quả thực có một thứ gì đó đang được truyền đi.

Nhưng thứ đó là năng lượng, không phải điện tích.

Trong một đường mắc nối tiếp duy nhất, cùng một tốc độ dòng điện tích đi qua mọi linh kiện. Nếu \(2.0\ \text{C}\) đi qua điện trở thứ nhất mỗi giây, thì \(2.0\ \text{C}\) cũng phải rời khỏi nó mỗi giây. Nếu không, điện tích sẽ liên tục tích tụ bên trong điện trở.

Thứ thay đổi qua điện trở là thế năng điện trên mỗi coulomb. Đó là lý do có sự giảm điện áp.

Hãy tách biệt hai ý tưởng này:

• dòng điện theo dõi điện tích mỗi giây
• điện áp theo dõi năng lượng trên mỗi coulomb

KCL xử lý ý thứ nhất. KVL xử lý ý thứ hai.

06Dòng điện âm là thông tin, không phải lỗi

Khi thiết lập một bài toán Kirchhoff, bạn thường phải chọn chiều dòng điện trước khi biết chiều thực sự.

Điều đó hoàn toàn bình thường.

Giả sử bạn chọn \(I\) theo chiều kim đồng hồ và giải các phương trình để được

\[
I=-0.60\ \text{A}
\]

Dấu âm không có nghĩa là “điện âm” đang chạy. Nó có nghĩa là mũi tên ban đầu của bạn chỉ sai chiều.

Dòng điện thực tế là \(0.60\ \text{A}\) theo chiều ngược lại.

Đây là một lý do khiến phương pháp Kirchhoff rất mạnh. Bạn không cần đoán đúng mọi chiều trước khi bắt đầu. Nhưng bạn phải giữ các dấu nhất quán.

07Một quy tắc quyết định ngắn gọn

Khi gặp một mạch điện không quen thuộc, đừng lập tức đi tìm điện trở tương đương.

Hãy hỏi:

Có nút mạch không?
Viết một phương trình KCL liên hệ các dòng điện đi vào và đi ra.

Có vòng kín không?
Viết một phương trình KVL sao cho tổng tất cả các độ tăng và giảm điện thế quanh vòng đó bằng không.

Có điện trở không?
Đối với điện trở ohmic, liên hệ điện áp, dòng điện và điện trở của nó bằng \(V=IR\).

Một dòng điện chưa biết có kết quả âm không?
Giữ độ lớn và đảo ngược chiều đã giả định.

Đáp án cuối cùng có bảo toàn cả điện tích lẫn năng lượng không?
Kiểm tra các dòng điện tại nút và cân bằng điện áp trước khi chấp nhận kết quả.

08Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một dòng điện \(1.80\ \text{A}\) đi vào một nút mạch. Một nhánh đi ra mang dòng \(0.40\ \text{A}\). Nhánh thứ hai mang dòng điện \(I\). Tìm \(I\).

Lời giải 1

Dòng điện chưa biết là \(1.40\ \text{A}\), đi ra khỏi nút mạch.

Định luật dòng điện Kirchhoff yêu cầu tổng dòng điện đi vào nút phải bằng tổng dòng điện đi ra:

\[
I_{\text{vào}}=I_1+I
\]

Thay số,

\[
\begin{aligned}
1.80&=0.40+I\\
I&=1.80-0.40\\
I&=1.40\ \text{A}
\end{aligned}
\]

Vì vậy, \(1.40\ \text{C}\) điện tích đi ra qua nhánh thứ hai mỗi giây. Cộng lại, hai dòng điện đi ra mang \(1.80\ \text{A}\), bằng với dòng điện đi vào.

Câu hỏi 2

Một pin lý tưởng \(9.0\ \text{V}\) được mắc trong một vòng mạch với một điện trở \(3.0\ \Omega\) và một điện trở \(6.0\ \Omega\). Tìm cường độ dòng điện và độ giảm điện áp qua mỗi điện trở.

Lời giải 2

Cường độ dòng điện là \(1.0\ \text{A}\), với độ giảm điện áp lần lượt là \(3.0\ \text{V}\) và \(6.0\ \text{V}\) qua các điện trở \(3.0\ \Omega\) và \(6.0\ \Omega\).

Áp dụng KVL quanh vòng mạch,

\[
9.0-3.0I-6.0I=0
\]

nên

\[
\begin{aligned}
9.0-9.0I&=0\\
I&=1.0\ \text{A}
\end{aligned}
\]

Qua điện trở \(3.0\ \Omega\),

\[
V_1=IR=(1.0)(3.0)=3.0\ \text{V}
\]

Qua điện trở \(6.0\ \Omega\),

\[
V_2=IR=(1.0)(6.0)=6.0\ \text{V}
\]

Kiểm tra:

\[
3.0+6.0=9.0\ \text{V}
\]

nên tổng độ giảm điện áp bằng độ tăng điện áp của pin. Năng lượng trên mỗi coulomb được bảo toàn quanh vòng mạch.

Câu hỏi 3

Một pin \(10\ \text{V}\) được mắc nối tiếp với một điện trở \(2.0\ \Omega\) và một điện trở \(3.0\ \Omega\). Một học sinh nói rằng dòng điện trước điện trở thứ nhất phải lớn hơn dòng điện sau điện trở thứ hai vì mỗi điện trở “sử dụng một phần dòng điện”.

Hãy xác định cường độ dòng điện trong mạch và giải thích học sinh đã nhầm lẫn điều gì.

Lời giải 3

Cường độ dòng điện là \(2.0\ \text{A}\) ở mọi điểm trên đường mắc nối tiếp. Các điện trở truyền năng lượng, nhưng chúng không tiêu thụ điện tích hay dòng điện.

Áp dụng KVL:

\[
10-2.0I-3.0I=0
\]

Do đó,

\[
\begin{aligned}
10-5.0I&=0\\
I&=2.0\ \text{A}
\end{aligned}
\]

Điện trở thứ nhất có độ giảm điện áp

\[
V_1=(2.0)(2.0)=4.0\ \text{V}
\]

và điện trở thứ hai có độ giảm điện áp

\[
V_2=(2.0)(3.0)=6.0\ \text{V}
\]

nên

\[
4.0+6.0=10\ \text{V}
\]

Sai lầm dễ mắc phải là coi điện áp và dòng điện như thể chúng đo cùng một đại lượng. Thực tế không phải vậy. Dòng điện là tốc độ dòng điện tích, nên cùng một dòng \(2.0\ \text{A}\) phải đi qua mọi điểm trên đường mắc nối tiếp duy nhất này. Điện áp mô tả năng lượng được truyền trên mỗi coulomb, nên nó có thể giảm qua từng điện trở trong khi dòng điện vẫn không đổi.

Câu hỏi 4

Một pin lý tưởng \(12\ \text{V}\) được nối với một điện trở \(2.0\ \Omega\). Sau điện trở này, mạch chia thành hai nhánh song song chứa các điện trở \(4.0\ \Omega\) và \(12\ \Omega\) trước khi hợp lại.

Gọi \(I\) là dòng điện qua điện trở \(2.0\ \Omega\), \(I_1\) là dòng điện qua nhánh \(4.0\ \Omega\), và \(I_2\) là dòng điện qua nhánh \(12\ \Omega\).

Một học sinh viết

\[
12-2I-4I_1-12I_2=0
\]

làm phương trình KVL.

Hãy giải thích vì sao phương trình này không phải là một phương trình hợp lệ cho một vòng mạch đơn, sau đó tìm \(I\), \(I_1\) và \(I_2\).

Lời giải 4

Phương trình vòng của học sinh không hợp lệ vì không có một đường kín duy nhất nào lần lượt đi qua cả hai điện trở song song. Các dòng điện đúng là \(I=2.40\ \text{A}\), \(I_1=1.80\ \text{A}\), và \(I_2=0.60\ \text{A}\).

Tại nút mạch, KCL cho

\[
I=I_1+I_2
\]

Một vòng đi qua nhánh \(4.0\ \Omega\) cho

\[
12-2I-4I_1=0
\]

Một vòng khác đi qua nhánh \(12\ \Omega\) cho

\[
12-2I-12I_2=0
\]

Hai nhánh song song cùng nối giữa hai nút mạch giống nhau, nên độ giảm điện áp của chúng phải bằng nhau:

\[
4I_1=12I_2
\]

Do đó,

\[
I_1=3I_2
\]

Dùng KCL,

\[
I=3I_2+I_2=4I_2
\]

Thay biểu thức này vào phương trình vòng chứa nhánh \(12\ \Omega\):

\[
\begin{aligned}
12-2(4I_2)-12I_2&=0\\
12-20I_2&=0\\
I_2&=0.60\ \text{A}
\end{aligned}
\]

Suy ra,

\[
I_1=3(0.60)=1.80\ \text{A}
\]

và

\[
I=1.80+0.60=2.40\ \text{A}
\]

Kiểm tra các độ giảm điện áp. Qua điện trở chung \(2.0\ \Omega\),

\[
V=(2.40)(2.0)=4.80\ \text{V}
\]

nên mỗi nhánh song song phải có

\[
12.0-4.80=7.20\ \text{V}
\]

đặt vào hai đầu.

Đối với nhánh \(4.0\ \Omega\),

\[
(1.80)(4.0)=7.20\ \text{V}
\]

và đối với nhánh \(12\ \Omega\),

\[
(0.60)(12)=7.20\ \text{V}
\]

Cả hai vòng đều thỏa mãn KVL, và nút mạch thỏa mãn KCL.

Điểm dễ mắc bẫy không nằm ở đại số. Nó nằm ở hình học của mạch. Một phương trình KVL phải đi theo một đường kín có thật trong mạch.

Câu hỏi 5

Một vòng mạch đơn chứa hai pin lý tưởng và hai điện trở. Khi đi theo chiều kim đồng hồ, bạn đi qua pin thứ nhất từ cực âm sang cực dương, tạo ra độ tăng \(6.0\ \text{V}\). Sau đó, bạn đi qua pin thứ hai từ cực dương sang cực âm, tạo ra độ giảm \(9.0\ \text{V}\). Hai điện trở là \(1.0\ \Omega\) và \(4.0\ \Omega\).

Giả sử dòng điện \(I\) chạy theo chiều kim đồng hồ.

Tìm \(I\), nêu chiều thực tế của dòng điện và giải thích vì sao kết quả âm không có nghĩa là định luật điện áp Kirchhoff đã thất bại.

Lời giải 5

Phép tính cho \(I=-0.60\ \text{A}\), nên dòng điện thực tế là \(0.60\ \text{A}\) theo chiều ngược kim đồng hồ. Dấu âm có nghĩa là chiều giả định ngược với chiều thực tế.

Theo chiều kim đồng hồ đã giả định, KVL cho

\[
6.0-9.0-1.0I-4.0I=0
\]

Do đó,

\[
\begin{aligned}
-3.0-5.0I&=0\\
-5.0I&=3.0\\
I&=-0.60\ \text{A}
\end{aligned}
\]

Vì vậy, độ lớn của dòng điện là

\[
|I|=0.60\ \text{A}
\]

nhưng chiều của nó là ngược kim đồng hồ.

Điều đó hợp lý về mặt vật lý. Nguồn \(9.0\ \text{V}\) mạnh hơn nguồn \(6.0\ \text{V}\), nên điện áp tổng thúc đẩy dòng điện là

\[
9.0-6.0=3.0\ \text{V}
\]

Tổng điện trở là

\[
R=1.0+4.0=5.0\ \Omega
\]

nên độ lớn dòng điện là

\[
I=\frac{3.0}{5.0}=0.60\ \text{A}
\]

Định luật Kirchhoff đã làm chính xác điều nó phải làm. Phép đại số đã sửa lại giả định ban đầu về chiều dòng điện.

Khi bạn có thể chuyển linh hoạt giữa KCL tại các nút mạch và KVL quanh các vòng mạch, những mạch điện phức tạp hơn sẽ không còn là một tập hợp các trường hợp đặc biệt. Bạn có thể phân tích chúng bằng cách theo dõi hai đại lượng được bảo toàn: dòng điện tích tại mỗi nút mạch và năng lượng trên mỗi coulomb quanh mỗi đường kín. Bước hữu ích tiếp theo là liên hệ các dòng điện và hiệu điện thế đó với công suất điện, để bạn có thể xác định không chỉ điện tích và năng lượng di chuyển qua mạch như thế nào mà còn cả tốc độ các linh kiện truyền năng lượng đó.