Hiệu điện thế và công điện: Sử dụng W = qV

Một pin 9 V và một pin 1,5 V đều có thể làm điện tích chuyển động qua mạch điện. Nhưng giả sử chính xác \(2.0\ \text{C}\) điện tích đi qua mỗi nguồn. Nguồn nào truyền nhiều năng lượng hơn cho lượng điện tích đó?

Hãy dự đoán trước khi tính toán. Cùng một lượng điện tích chuyển động trong cả hai trường hợp, nên sự khác biệt phải đến từ hiệu điện thế. Pin 9 V truyền \(18\ \text{J}\), trong khi pin 1,5 V chỉ truyền \(3.0\ \text{J}\).

Đó chính là điều mà hiệu điện thế cho biết: lượng năng lượng điện được truyền trên mỗi đơn vị điện tích.

01Hiệu điện thế thực sự cho bạn biết điều gì?

Một vôn kế có thể chỉ \(6.0\ \text{V}\) giữa hai cực của một pin. Ta dễ nghĩ rằng “6 vôn” là một lượng năng lượng. Nhưng không phải vậy.

Hiệu điện thế là một đại lượng năng lượng trên mỗi đơn vị điện tích.

\[ 1\ \text{V} = 1\ \text{J C}^{-1} \]

Vì vậy, hiệu điện thế \(6.0\ \text{V}\) có nghĩa là \(6.0\ \text{J}\) năng lượng được truyền cho mỗi \(1.0\ \text{C}\) điện tích di chuyển qua hiệu điện thế đó.

Một mô hình đơn giản hữu ích ban đầu là việc mua hàng theo đơn giá:

• hiệu điện thế giống như giá trên mỗi kilogram,
• điện tích giống như số kilogram,
• năng lượng được truyền giống như tổng chi phí.

Nếu táo có giá $6 mỗi kilogram, thì mua \(3\ \text{kg}\) sẽ tốn gấp ba lần so với mua \(1\ \text{kg}\). Tương tự, nếu một hiệu điện thế truyền \(6\ \text{J}\) trên mỗi coulomb, thì việc làm \(3\ \text{C}\) điện tích di chuyển sẽ truyền năng lượng gấp ba lần so với \(1\ \text{C}\).

Sự tương tự này chỉ mang tính toán học. Pin không “bán” năng lượng cho các điện tích, và điện tích cũng không bị dùng hết như táo. Điện tích di chuyển qua mạch trong khi năng lượng được chuyển đổi giữa dạng điện và các dạng năng lượng khác.

02Từ năng lượng trên mỗi đơn vị điện tích đến \(W=qV\)

Hiệu điện thế được định nghĩa bằng mối quan hệ

\[ V = \frac{W}{q} \]

trong đó:

• \(V\) là hiệu điện thế, tính bằng vôn (\(\text{V}\)),
• \(W\) là công điện thực hiện, hay năng lượng được truyền, tính bằng joule (\(\text{J}\)),
• \(q\) là điện tích được dịch chuyển, tính bằng coulomb (\(\text{C}\)).

Biến đổi phương trình cho ta dạng thường dùng trong tính toán:

\[ W = qV \]

Phương trình này diễn đạt một ý đơn giản:

Năng lượng được truyền = điện tích được dịch chuyển × năng lượng được truyền trên mỗi coulomb.

Các đơn vị xác nhận điều này:

\[ \text{C} \times \frac{\text{J}}{\text{C}} = \text{J} \]

Đơn vị coulomb triệt tiêu, còn lại joule.

Một vôn có nghĩa là gì?

Nếu \(1.0\ \text{C}\) điện tích di chuyển qua hiệu điện thế \(1.0\ \text{V}\),

\[ W = qV = (1.0)(1.0) = 1.0\ \text{J} \]

Do đó:

\[ 1\ \text{V} = 1\ \text{J C}^{-1} \]

Cách hiểu này hữu ích hơn việc chỉ ghi nhớ phương trình.

Nếu biết hiệu điện thế, bạn biết lượng năng lượng được truyền cho mỗi coulomb điện tích.

04Hiệu điện thế cần hai điểm

Điện thế tại một điểm chỉ mô tả điểm đó. Hiệu điện thế so sánh hai điểm.

Đó là lý do hiệu điện thế được đo giữa hai đầu của một linh kiện.

Giả sử một bóng đèn có hiệu điện thế \(5.0\ \text{V}\) giữa hai đầu. Nếu \(1.0\ \text{C}\) điện tích đi qua bóng đèn, \(5.0\ \text{J}\) năng lượng điện được truyền từ các điện tích sang bóng đèn.

Năng lượng đó cuối cùng có thể chủ yếu xuất hiện dưới dạng nhiệt năng và ánh sáng.

Nếu thay vào đó \(4.0\ \text{C}\) đi qua, hiệu điện thế không nhất thiết thay đổi. Đơn giản là có nhiều điện tích hơn tham gia truyền năng lượng:

\[ W = (4.0\ \text{C})(5.0\ \text{V}) = 20\ \text{J} \]

Đây là một sự phân biệt quan trọng:

• hiệu điện thế cho biết năng lượng được truyền trên mỗi coulomb,
• điện tích cho biết lượng điện tích đã di chuyển,
• tích của hai đại lượng này cho biết tổng năng lượng được truyền.

Nếu bạn cần ôn lại thứ thực sự chuyển động trong một vật dẫn kim loại, hãy xem Dòng điện trong kim loại: Hạt tải điện và chuyển động trôi.

05Năng lượng đi đâu?

Xét một mạch điện đơn giản gồm một pin và một điện trở.

Bên trong pin, các quá trình hóa học truyền năng lượng cho các điện tích. Khi những điện tích này di chuyển qua mạch ngoài, điện trường truyền năng lượng đó cho các linh kiện trong mạch.

Qua điện trở, năng lượng điện chủ yếu được chuyển thành nhiệt năng.

Vì vậy, nếu \(50\ \text{C}\) đi qua một điện trở có hiệu điện thế \(8.0\ \text{V}\) giữa hai đầu,

\[ W = qV = (50\ \text{C})(8.0\ \text{V}) = 400\ \text{J} \]

Điện trở nhận \(400\ \text{J}\) năng lượng từ hệ thống điện.

Bản thân điện tích không bị tiêu hao. Nó tiếp tục chuyển động quanh mạch.

Điểm cuối cùng này rất quan trọng. Một sai lầm phổ biến là tưởng rằng điện trở “dùng hết electron”. Không phải vậy. Điện trở nhận năng lượng từ các điện tích đang chuyển động.

07Một mô hình chính xác hơn: điện tích dương và âm

Cho đến đây, chúng ta chủ yếu nói về độ lớn của năng lượng được truyền. Đây thường là điều mà các câu hỏi đơn giản sử dụng \(W=qV\) yêu cầu.

Nhưng còn một khía cạnh khác.

Điện tích có thể dương hoặc âm. Proton có điện tích dương, còn electron có điện tích âm:

\[ q_{\text{electron}} = -1.602\times10^{-19}\ \text{C} \]

Vì \(q\) có thể mang dấu, các phương trình liên quan đến điện thế cũng có thể mang dấu.

Ví dụ, độ biến thiên thế năng điện của một điện tích có thể được viết là

\[ \Delta U = q\Delta V \]

trong đó:

• \(\Delta U\) là độ biến thiên thế năng điện,
• \(q\) là điện tích,
• \(\Delta V = V_{\text{cuối}}-V_{\text{đầu}}\).

Sau đây là một dự đoán quan trọng.

Giả sử một electron chuyển đến một điểm có điện thế cao hơn. Thế năng điện của nó tăng hay giảm?

Nó giảm.

Đối với electron, \(q\) là số âm. Nếu \(\Delta V\) dương, thì

\[ \Delta U = q\Delta V \]

là âm.

Đó là lý do vì sao khẳng định một cách máy móc rằng “chuyển đến điện thế cao hơn luôn có nghĩa là tăng thế năng” là sai. Phát biểu đó đúng đối với một điện tích thử dương, nhưng electron có dấu điện tích ngược lại.

Tuy nhiên, trong nhiều bài tính mạch điện HSC, bạn được hỏi về lượng năng lượng được truyền. Trong trường hợp đó, mối quan hệ về độ lớn thường là dạng rõ ràng nhất:

\[ W = |q|\,|\Delta V| \]

Hãy đọc kỹ câu chữ của đề trước khi quyết định liệu dấu có ý nghĩa vật lý quan trọng hay không.

09Quan niệm sai cần tránh: “hiệu điện thế cao hơn nghĩa là nhiều điện tích hơn”

Hãy tưởng tượng hai mạch điện. Một pin có hiệu điện thế \(3.0\ \text{V}\), còn pin kia có hiệu điện thế \(12\ \text{V}\).

Một học sinh có thể dự đoán rằng pin \(12\ \text{V}\) chắc chắn phải làm lượng điện tích di chuyển lớn gấp bốn lần.

Dự đoán đó có vẻ hợp lý vì hiệu điện thế lớn hơn nghe giống như có “nhiều điện hơn”. Nhưng hiệu điện thế không cho bạn biết có bao nhiêu điện tích di chuyển.

Nó cho biết lượng năng lượng được truyền trên mỗi coulomb.

Một pin \(12\ \text{V}\) truyền năng lượng trên mỗi coulomb gấp bốn lần một pin \(3.0\ \text{V}\):

\[ 12\ \text{J C}^{-1} \quad\text{so với}\quad 3.0\ \text{J C}^{-1} \]

Lượng điện tích thực sự đi qua phụ thuộc vào cường độ dòng điện và khoảng thời gian mạch hoạt động.

Một quy tắc lựa chọn hữu ích là:

10\(W=qV\) không cho bạn biết điều gì

Phương trình này liên hệ năng lượng, điện tích và hiệu điện thế. Nó không cho biết quá trình truyền năng lượng diễn ra nhanh đến mức nào.

Hãy so sánh hai thiết bị, mỗi thiết bị đều nhận \(600\ \text{J}\).

Một thiết bị có thể nhận lượng năng lượng đó trong \(2\ \text{s}\), trong khi thiết bị khác mất \(30\ \text{s}\). Lượng năng lượng chúng nhận là như nhau, nhưng tốc độ truyền năng lượng rất khác nhau.

Khái niệm tiếp theo đó là công suất:

\[ P = \frac{W}{t} \]

Kết hợp công điện với dòng điện tích cuối cùng sẽ dẫn đến các mối quan hệ như \(P=VI\). Nhưng \(W=qV\) là nền tảng: hiệu điện thế cho bạn biết năng lượng được truyền cho mỗi coulomb trước khi bạn quan tâm đến tốc độ các coulomb đó đang di chuyển.

11Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một nguồn điện \(7.5\ \text{V}\) làm \(4.0\ \text{C}\) điện tích di chuyển qua một linh kiện trong mạch. Hãy tính năng lượng được truyền.

Lời giải 1

Năng lượng được truyền là \(30\ \text{J}\).

Hiệu điện thế là năng lượng được truyền trên mỗi đơn vị điện tích, vì vậy dùng

\[ W=qV \]

Thay số,

\[ W=(4.0\ \text{C})(7.5\ \text{V}) =30\ \text{J} \]

Do đó, linh kiện nhận \(30\ \text{J}\) năng lượng khi \(4.0\ \text{C}\) điện tích di chuyển qua hiệu điện thế \(7.5\ \text{V}\).

Câu hỏi 2

Một động cơ nhận \(540\ \text{J}\) năng lượng điện trong khi \(45\ \text{C}\) điện tích đi qua nó. Hãy xác định hiệu điện thế giữa hai đầu động cơ và giải thích ý nghĩa vật lý của câu trả lời.

Lời giải 2

Hiệu điện thế là \(12\ \text{V}\), nghĩa là \(12\ \text{J}\) năng lượng được truyền cho mỗi coulomb điện tích đi qua động cơ.

Sử dụng

\[ V=\frac{W}{q} \]

Thay số,

\[ V=\frac{540\ \text{J}}{45\ \text{C}} =12\ \text{J C}^{-1} =12\ \text{V} \]

Giá trị \(12\ \text{V}\) không phải là tổng năng lượng mà động cơ sử dụng. Đó là năng lượng được truyền trên mỗi coulomb.

Câu hỏi 3

Hai linh kiện X và Y truyền cùng một tổng năng lượng điện. Linh kiện X có hiệu điện thế \(6.0\ \text{V}\) giữa hai đầu, trong khi linh kiện Y có hiệu điện thế \(18\ \text{V}\).

Một học sinh cho rằng cùng một lượng điện tích phải đi qua cả hai linh kiện vì chúng truyền cùng một lượng năng lượng.

Học sinh đó có đúng không? Nếu không, hãy xác định tỉ số \(q_X\:q_Y\).

Lời giải 3

Học sinh đó không đúng. Tỉ số điện tích là \(q_X\:q_Y=3:1\).

Năng lượng được truyền là

\[ W=qV \]

Cả hai linh kiện đều truyền cùng một \(W\), nên

\[ q_XV_X=q_YV_Y \]

Thay các hiệu điện thế vào:

\[ q_X(6.0\ \text{V})=q_Y(18\ \text{V}) \]

Do đó,

\[ \frac{q_X}{q_Y} = \frac{18}{6.0} =3 \]

nên

\[ q_X\:q_Y=3:1 \]

Linh kiện X chỉ truyền \(6.0\ \text{J}\) trên mỗi coulomb, trong khi linh kiện Y truyền \(18\ \text{J}\) trên mỗi coulomb. Vì vậy, X cần lượng điện tích lớn gấp ba lần để truyền cùng một tổng năng lượng.

Điểm dễ nhầm là cho rằng năng lượng bằng nhau thì điện tích cũng bằng nhau. Điều đó không đúng khi các hiệu điện thế khác nhau.

Câu hỏi 4

Một hạt mang điện có điện tích \(+3.2\times10^{-19}\ \text{C}\) di chuyển từ một điểm có điện thế \(20\ \text{V}\) đến một điểm có điện thế \(65\ \text{V}\).

Hãy tính độ biến thiên thế năng điện của nó. Cho biết thế năng tăng hay giảm.

Lời giải 4

Thế năng điện của hạt tăng \(1.44\times10^{-17}\ \text{J}\).

Trước tiên, tính độ biến thiên điện thế:

\[ \Delta V = V_{\text{cuối}}-V_{\text{đầu}} = 65\ \text{V}-20\ \text{V} = 45\ \text{V} \]

Sử dụng

\[ \Delta U=q\Delta V \]

Thay số,

\[ \Delta U = (3.2\times10^{-19}\ \text{C})(45\ \text{V}) = 1.44\times10^{-17}\ \text{J} \]

Kết quả dương, vì vậy thế năng điện tăng.

Điều này hợp lý đối với một điện tích dương di chuyển đến điện thế cao hơn. Không thể áp dụng nguyên xi lập luận này cho điện tích âm vì dấu của \(q\) sẽ đảo dấu của \(\Delta U\).

Câu hỏi 5

Một electron di chuyển từ điểm A có điện thế \(10\ \text{V}\) đến điểm B có điện thế \(70\ \text{V}\).

Một học sinh nói: “Electron chuyển đến điện thế cao hơn, nên thế năng điện của nó chắc chắn phải tăng.”

Một học sinh khác nói: “Hiệu điện thế là \(60\ \text{V}\), nên thế năng của electron thay đổi \(+60\ \text{J}\).”

Hãy đánh giá cả hai nhận định và tính độ biến thiên thế năng điện thực tế của electron.

Sử dụng \(q_{\text{electron}}=-1.602\times10^{-19}\ \text{C}\).

Lời giải 5

Cả hai nhận định đều không đúng. Thế năng điện của electron giảm \(9.61\times10^{-18}\ \text{J}\).

Trước tiên, tính độ biến thiên điện thế:

\[ \Delta V = 70\ \text{V}-10\ \text{V} = 60\ \text{V} \]

Bây giờ sử dụng

\[ \Delta U=q\Delta V \]

Thay điện tích âm của electron vào,

\[ \Delta U = (-1.602\times10^{-19}\ \text{C})(60\ \text{V}) = -9.612\times10^{-18}\ \text{J} \]

Do đó,

\[ \Delta U\approx-9.61\times10^{-18}\ \text{J} \]

Kết quả âm có nghĩa là electron mất thế năng điện.

Sai lầm của học sinh thứ nhất là xem electron như thể nó là một điện tích dương. Điện thế cao hơn tương ứng với thế năng cao hơn đối với điện tích dương, nhưng electron mang điện tích âm.

Sai lầm của học sinh thứ hai là xem vôn như joule. Một vôn là một joule trên mỗi coulomb, vì vậy phải tính đến điện tích. Hiệu điện thế \(60\ \text{V}\) không có nghĩa là năng lượng thay đổi \(60\ \text{J}\), trừ khi độ lớn của điện tích liên quan chính xác là \(1\ \text{C}\).

Bước quan trọng tiếp theo là liên hệ ý tưởng năng lượng trên mỗi đơn vị điện tích này với dòng điện và công suất. Khi biết mỗi coulomb truyền bao nhiêu năng lượng và có bao nhiêu điện tích đi qua trong mỗi giây, bạn có thể xác định tốc độ một thiết bị điện truyền năng lượng.