HSC भौतिकी में ओमीय और गैर-ओमीय चालक

एक प्रतिरोधक को एक परिवर्ती विद्युत आपूर्ति से जोड़ा गया है। 2.0 V पर धारा 0.10 A है। आप विभवांतर बढ़ाकर 4.0 V कर देते हैं। आप कितनी धारा की अपेक्षा करेंगे?

एक आकर्षक उत्तर 0.20 A है। कभी-कभी यह अनुमान बिल्कुल सही होता है। कभी-कभी यह सही उत्तर के आसपास भी नहीं होता।

इस अंतर के पीछे ओमीय और गैर-ओमीय चालकों की अवधारणा है। आपको धारा-विभवांतर ग्राफ देखकर यह तय करना आना चाहिए कि प्रतिरोध स्थिर रहता है या नहीं, और भौतिक रूप से यह समझाना आना चाहिए कि यह संबंध क्यों बदल सकता है।

01सबसे सरल अनुमान से शुरुआत करें

विद्युत धारा हमें बताती है कि किसी बिंदु से आवेश कितनी तेजी से गुजरता है। यदि आपको इस विचार को दोहराने की आवश्यकता है, तो Current as Charge Flow Rate: Using I = q/t in HSC Physics देखें।

विभवांतर प्रति इकाई आवेश स्थानांतरित होने वाली ऊर्जा से संबंधित है। किसी चालक के सिरों पर विभवांतर बढ़ाने से उसके आवेश वाहकों को अधिक मजबूत विद्युत प्रेरणा मिलती है।

इसलिए हमारा पहला उपयोगी मॉडल यह है:

अधिक विभवांतर से अधिक धारा उत्पन्न होती है।

यह मॉडल सही है, लेकिन अधूरा है। महत्वपूर्ण प्रश्न यह है कि धारा कितनी अधिक होगी?

मान लीजिए एक चालक से ये माप प्राप्त होते हैं:

हर बार जब विभवांतर दोगुना होता है, धारा भी दोगुनी हो जाती है। अनुपात \(V/I\) अपरिवर्तित रहता है:

\[
\frac{2.0}{0.10}
=
\frac{4.0}{0.20}
=
\frac{6.0}{0.30}
=
20\ \Omega
\]

यह एक ओमीय संबंध है।

अब इसकी तुलना दूसरे अवयव से करें:

धारा अब भी बढ़ती है, लेकिन विभवांतर के सीधे अनुपात में नहीं बढ़ती। अनुपात \(V/I\) बदलता है।

इस परास में वह अवयव गैर-ओमीय है।

02ओम का नियम वास्तव में क्या कहता है

ओम का नियम अक्सर इस रूप में प्रस्तुत किया जाता है:

\[
V = IR
\]

जहाँ:

• \(V\) चालक के सिरों के बीच का विभवांतर है, जिसे वोल्ट (V) में मापा जाता है
• \(I\) चालक से गुजरने वाली धारा है, जिसे एम्पियर (A) में मापा जाता है
• \(R\) प्रतिरोध है, जिसे ओम (\(\Omega\)) में मापा जाता है

लेकिन केवल \(V = IR\) याद कर लेना महत्वपूर्ण भौतिकी को छिपा देता है।

एक ओमीय चालक के लिए, जब प्रासंगिक भौतिक परिस्थितियाँ, विशेषकर तापमान, स्थिर रहती हैं, तब धारा विभवांतर के सीधे अनुपात में होती है:

\[
V \propto I
\]

इसका अर्थ है कि \(V/I\) स्थिर है। यही स्थिरांक प्रतिरोध है:

\[
R = \frac{V}{I}
\]

इसलिए ओम का नियम केवल यह नहीं कहता कि आप वोल्टेज को धारा से भाग दे सकते हैं। इसका उपयोगी भौतिक कथन यह है कि इससे प्राप्त प्रतिरोध स्थिर रहता है।

तापमान की शर्त क्यों महत्वपूर्ण है

कल्पना करें कि इलेक्ट्रॉन किसी धातु की जाली से होकर चल रहे हैं। विद्युत क्षेत्र के कारण इलेक्ट्रॉनों में एक छोटा शुद्ध अपवाह होता है, जबकि जाली में धनात्मक आयन अपनी स्थिर स्थितियों के आसपास कंपन करते हैं।

यदि धातु अधिक गर्म हो जाती है, तो जाली के ये कंपन अधिक बड़े हो जाते हैं। तब गतिमान इलेक्ट्रॉनों का प्रकीर्णन अधिक तीव्रता से होता है, जिससे उनका अपवाह अधिक कठिन हो जाता है।

एक थोड़ी हास्यास्पद कल्पना यह है कि आप लोगों से भरे गलियारे से गुजरने की कोशिश कर रहे हैं। शुरुआत में सभी लोग लगभग स्थिर खड़े हैं। अब कल्पना करें कि वे सभी उत्साह से पूल नूडल्स हिलाना शुरू कर देते हैं। उनके बीच से निकलना अधिक कठिन हो जाएगा।

लोग कंपन करते हुए जाली आयनों का प्रतिनिधित्व करते हैं, और आप एक आवेश वाहक का।

इस उपमा की सीमाएँ हैं। धातु में इलेक्ट्रॉन सचमुच किसी छोटे बाधा-पथ का अनुसरण नहीं करते और न ही शास्त्रीय बिलियर्ड गेंदों जैसी टक्करों से गुजरते हैं। वास्तविक व्यवहार क्वांटम यांत्रिक है। लेकिन यह मॉडल HSC के लिए उपयोगी विचार को स्पष्ट करता है: जाली के अधिक कंपन से धातु का प्रतिरोध बढ़ सकता है।

आवेश वाहक वास्तव में क्या कर रहे हैं, इसे अधिक विस्तार से समझने के लिए Electric Current in Metals: Charge Carriers and Drift देखें।

03ग्राफ पर ओमीय चालक कैसा दिखाई देता है

मान लीजिए धारा \(I\) ऊर्ध्वाधर अक्ष पर है और विभवांतर \(V\) क्षैतिज अक्ष पर है।

एक ओमीय चालक के लिए,

\[
I = \frac{V}{R}
\]

यह एक सरल रेखा के समीकरण के रूप में है। इसलिए ग्राफ मूलबिंदु से गुजरने वाली एक सरल रेखा होता है।

इसकी ढाल है

\[
\text{ढाल} = \frac{\Delta I}{\Delta V} = \frac{1}{R}
\]

यह बात बहुत-सी टाली जा सकने वाली गलतियों का कारण बनती है।

यदि ग्राफ विभवांतर के सापेक्ष धारा का है, तो उसकी ढाल प्रतिरोध नहीं है। वह \(1/R\) है।

इसलिए:

• अधिक खड़ी \(I\)-के-सापेक्ष-\(V\) रेखा का अर्थ है कम प्रतिरोध
• अधिक सपाट \(I\)-के-सापेक्ष-\(V\) रेखा का अर्थ है अधिक प्रतिरोध

यदि अक्ष उलटे हों तो क्या होगा?

अक्षों की जाँच किए बिना कभी भी “ढाल बराबर प्रतिरोध” याद न करें।

यदि विभवांतर \(V\) ऊर्ध्वाधर अक्ष पर और धारा \(I\) क्षैतिज अक्ष पर है, तो

\[
V = IR
\]

इसलिए

\[
\text{ढाल} = \frac{\Delta V}{\Delta I} = R
\]

एक संक्षिप्त निर्णय नियम यह है:

कोई भी गणना करने से पहले अक्षों के लेबल पढ़ें।

04केवल सरल रेखा होना पर्याप्त नहीं है यदि वह मूलबिंदु से नहीं गुजरती

मान लीजिए \(I\)-के-सापेक्ष-\(V\) ग्राफ बिल्कुल सरल रेखा है, लेकिन बढ़ाने पर वह धारा अक्ष को शून्य से ऊपर काटेगी।

क्या यह अवयव ओमीय है?

नहीं, ओम के नियम द्वारा अपेक्षित सीधे समानुपात के अनुसार नहीं। सीधे समानुपात के लिए,

\[
I \propto V
\]

और ग्राफ को मूलबिंदु से गुजरना चाहिए।

प्रायोगिक डेटा में शून्येतर अवरोध मापन में ऑफसेट, उपकरण में किसी अन्य भौतिक प्रभाव, या अनिश्चितता का संकेत हो सकता है। आपको केवल “सरल रेखा” देखकर “ओम का नियम” घोषित नहीं कर देना चाहिए।

पूरी जाँच यह है:

1. क्या संबंध रैखिक है?
2. क्या उचित प्रायोगिक अनिश्चितता के भीतर रेखा मूलबिंदु से गुजरती है?
3. क्या प्रासंगिक भौतिक परिस्थितियाँ लगभग स्थिर रही हैं?

05गैर-ओमीय चालक

एक गैर-ओमीय चालक या अवयव में धारा-विभवांतर संबंध ऐसा होता है जिसमें \(V/I\) स्थिर नहीं रहता।

उसकी कार्य-परिस्थितियाँ बदलने पर उसका प्रतिरोध बदलता है।

सामान्य उदाहरणों में शामिल हैं:

• फिलामेंट लैम्प
• अर्धचालक डायोड
• थर्मिस्टर

ये सभी गैर-ओमीय हो सकते हैं, लेकिन ठीक एक ही कारण से नहीं।

फिलामेंट लैम्प

विचार करें कि आप किसी फिलामेंट लैम्प का विभवांतर धीरे-धीरे बढ़ाते हैं।

कम धारा पर फिलामेंट अपेक्षाकृत ठंडा होता है। जैसे-जैसे धारा बढ़ती है, विद्युत ऊर्जा तापीय ऊर्जा में परिवर्तित होती है। फिलामेंट का तापमान काफी बढ़ जाता है।

तब उसकी जाली के आयन अधिक तीव्रता से कंपन करते हैं। फिलामेंट का प्रतिरोध बढ़ जाता है।

इसलिए यदि आप विभवांतर दोगुना करते हैं, तो धारा सामान्यतः दो गुने से कम अनुपात में बढ़ती है।

\(I\)-के-सापेक्ष-\(V\) ग्राफ पर, वोल्टेज का परिमाण बढ़ने पर वक्र की ढाल कम होती जाती है।

क्यों? क्योंकि

\[
\frac{\Delta I}{\Delta V}
\]

छोटा होता जा रहा है। जैसे-जैसे प्रतिरोध बढ़ता है, प्रत्येक अतिरिक्त वोल्ट के प्रति अवयव की प्रतिक्रिया कम होती जाती है।

06तो क्या आप किसी गैर-ओमीय अवयव के लिए \(V = IR\) का उपयोग कर सकते हैं?

यहीं शब्दावली भ्रमित कर सकती है।

किसी विशेष कार्य-बिंदु पर, आप किसी गैर-ओमीय अवयव के लिए

\[
R = \frac{V}{I}
\]

की गणना कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, \(6.0\text{ V}\) और \(0.45\text{ A}\) पर हमारे लैम्प के लिए

\[
R = 13.3\ \Omega
\]

था।

समस्या यह है कि \(V\) और \(I\) बदलने पर यह मान स्थिर नहीं रहता।

इसलिए इस प्रकार तर्क न करें:

“मैंने \(R = V/I\) का उपयोग किया, इसलिए अवयव ओम के नियम का पालन करता है।”

यह निष्कर्ष इससे नहीं निकलता।

ओम के नियम की महत्वपूर्ण कसौटी स्थिर प्रतिरोध है, या समतुल्य रूप से, प्रासंगिक भौतिक परिस्थितियाँ स्थिर रहने पर \(V\) और \(I\) के बीच सीधा समानुपात।

07वक्र ग्राफ से प्रतिरोध पढ़ना

मान लीजिए कोई गैर-ओमीय अवयव इस स्थिति पर काम करता है:

\[
V = 5.0\text{ V}, \qquad I = 0.40\text{ A}
\]

उस कार्य-बिंदु पर उसका प्रतिरोध है

\[
R = \frac{V}{I}
= \frac{5.0}{0.40}
= 12.5\ \Omega
\]

वक्र ग्राफ पर ढाल शब्द के साथ सावधान रहें।

अनुपात \(V/I\) कार्य-बिंदु के निर्देशांकों का उपयोग करता है। सामान्यतः यह किसी वक्र ग्राफ की स्पर्शरेखा की ढाल के बराबर नहीं होता।

HSC स्तर पर, यदि आपसे किसी दिए गए वोल्टेज और धारा पर किसी अवयव का प्रतिरोध पूछा जाए, तो सामान्यतः सुरक्षित विधि है

\[
R = \frac{V}{I}
\]

जब तक कि प्रश्न विशेष रूप से किसी अलग राशि को परिभाषित या पूछ न रहा हो।

“प्रतिरोध ढाल है” वाले संक्षिप्त नियम से बचने का यह एक और कारण है। यह नियम केवल \(V\)-के-सापेक्ष-\(I\) वाले सरल रेखीय ओमीय ग्राफ के लिए सीधे लागू होता है।

08डायोड सरल मॉडल की एक और सीमा दिखाते हैं

फिलामेंट लैम्प मुख्यतः इसलिए गैर-ओमीय हो जाता है क्योंकि उसका तापमान बदलता है।

अर्धचालक डायोड अलग तरह से व्यवहार करता है। उसकी चालकता लगाए गए विभवांतर की दिशा और परिमाण पर अत्यधिक निर्भर करती है।

एक दिशा में तब तक बहुत कम धारा बह सकती है, जब तक अग्र वोल्टेज इतना बड़ा न हो जाए कि धारा तेजी से बढ़ने लगे। विपरीत दिशा में, सामान्य कार्य-परास में धारा अत्यंत छोटी रह सकती है।

इसलिए डायोड का धारा-विभवांतर ग्राफ केवल प्रतिरोधक के ग्राफ का मुड़ा हुआ रूप नहीं है। वह असममित भी है।

यह महत्वपूर्ण है क्योंकि “गैर-ओमीय” किसी एक विशेष ग्राफ आकृति का वर्णन नहीं करता। यह बताता है कि स्थिर प्रतिरोध वाला सरल संबंध लागू नहीं होता।

09यह गलत धारणा कि प्रतिरोध धारा को “खर्च” कर देता है

मान लीजिए किसी फिलामेंट के गर्म होने पर उसका प्रतिरोध बढ़ता है। यह कहना आकर्षक लग सकता है:

“अधिक प्रतिरोध कुछ धारा को खर्च कर देता है।”

ऐसा नहीं होता।

धारा आवेश प्रवाह की दर है। प्रतिरोध के कारण आवेश धीरे-धीरे समाप्त नहीं होता। स्थिर अवस्था वाले श्रेणी परिपथ में हर श्रेणी अवयव से समान धारा बहती है क्योंकि आवेश संरक्षित रहता है।

इसके बजाय, प्रतिरोध विभवांतर और धारा के बीच संबंध को प्रभावित करता है।

एक प्रतिरोधक विद्युत ऊर्जा को तापीय ऊर्जा में भी स्थानांतरित कर सकता है, लेकिन ऊर्जा का स्थानांतरण आवेश के उपभोग के समान नहीं है। जब आप परिपथ शक्ति और संरक्षण नियमों की ओर बढ़ते हैं, तब आवेश प्रवाह और ऊर्जा स्थानांतरण को अलग-अलग समझना आवश्यक है।

10किसी भी धारा-विभवांतर ग्राफ की व्याख्या करने की विश्वसनीय विधि

जब किसी प्रश्न में ग्राफ दिया हो, तो इस क्रम में काम करें।

1. अक्ष पढ़ें

तय करें कि आपके पास \(I\) के सापेक्ष \(V\) है या \(V\) के सापेक्ष \(I\)।

ढाल के बारे में सोचने से पहले यह करें।

2. सीधे समानुपात की तलाश करें

मूलबिंदु से गुजरने वाली सरल रेखा दर्शाती है कि

\[
V \propto I
\]

और इसलिए प्रतिरोध स्थिर है, बशर्ते भौतिक परिस्थितियों को उचित रूप से नियंत्रित किया गया हो।

3. यदि ग्राफ वक्र है, तो पूछें कि क्या बदल रहा है

वक्र का अर्थ है कि \(V/I\) बदल रहा है।

सिर्फ “यह गैर-ओमीय है” कहकर न रुकें। यदि अवयव या संदर्भ पर्याप्त जानकारी देता है, तो क्यों भी समझाएँ।

धातु के फिलामेंट के लिए गर्म होना प्रतिरोध बढ़ा सकता है। अर्धचालक युक्ति के लिए व्याख्या उसके विद्युत गुणों से संबंधित होती है, न कि केवल अधिक गर्म धातु जाली से।

4. जब एक बिंदु पर प्रतिरोध चाहिए, तो निर्देशांकों का उपयोग करें

उसी कार्य-बिंदु के वोल्टेज और धारा के साथ

\[
R = \frac{V}{I}
\]

का उपयोग करें।

5. ढाल को \(V/I\) से भ्रमित न करें

सरल रेखीय ओमीय ग्राफ के लिए:

• \(V\) के सापेक्ष \(I\) की ढाल \(R\) है
• \(I\) के सापेक्ष \(V\) की ढाल \(1/R\) है

वक्र ग्राफ के लिए स्पर्शरेखा की ढाल सामान्यतः प्रतिरोध \(V/I\) के समान नहीं होती।

11प्रश्न और समाधान

प्रश्न 1

एक प्रतिरोधक के सिरों पर \(7.5\text{ V}\) का विभवांतर है और उसमें \(0.25\text{ A}\) की धारा बहती है। उसका प्रतिरोध ज्ञात करें।

समाधान 1

इस कार्य-बिंदु पर प्रतिरोध \(30\ \Omega\) है।

उपयोग करें

\[
R = \frac{V}{I}
\]

जहाँ \(V = 7.5\text{ V}\) और \(I = 0.25\text{ A}\) हैं।

\[
R
= \frac{7.5\text{ V}}{0.25\text{ A}}
= 30\ \Omega
\]

केवल यह गणना यह सिद्ध नहीं करती कि प्रतिरोधक ओमीय है। ओमीय व्यवहार स्थापित करने के लिए हमें कई विभवांतरों पर ऐसे माप चाहिए जिनसे यह दिखे कि स्थिर भौतिक परिस्थितियों में \(V/I\) स्थिर रहता है।

प्रश्न 2

दो चालक A और B दोनों के लिए धारा बनाम विभवांतर के ऐसे सरल रेखीय ग्राफ प्राप्त होते हैं जो मूलबिंदु से गुजरते हैं। A के लिए ढाल \(0.040\text{ A V}^{-1}\) है, जबकि B के लिए ढाल \(0.010\text{ A V}^{-1}\) है।

प्रत्येक चालक का प्रतिरोध ज्ञात करें और पहचानें कि किसका प्रतिरोध अधिक है।

समाधान 2

चालक A का प्रतिरोध \(25\ \Omega\) है, चालक B का प्रतिरोध \(100\ \Omega\) है, और B का प्रतिरोध अधिक है।

क्योंकि ग्राफ धारा \(I\) के सापेक्ष विभवांतर \(V\) का है,

\[
\text{ढाल} = \frac{\Delta I}{\Delta V} = \frac{1}{R}
\]

चालक A के लिए:

\[
R_A
= \frac{1}{0.040\text{ A V}^{-1}}
= 25\ \Omega
\]

चालक B के लिए:

\[
R_B
= \frac{1}{0.010\text{ A V}^{-1}}
= 100\ \Omega
\]

इसलिए,

\[
R_B > R_A
\]

आकर्षक गलती यह होगी कि A का प्रतिरोध अधिक है क्योंकि उसकी रेखा अधिक खड़ी है। यह \(V\)-के-सापेक्ष-\(I\) ग्राफ के लिए सही होता। यहाँ अक्ष उलटे हैं, इसलिए अधिक खड़ी रेखा छोटे प्रतिरोध के अनुरूप है।

प्रश्न 3

एक विद्यार्थी छोटे लैम्प के लिए निम्न परिणाम दर्ज करता है।

निर्धारित करें कि इस परास में लैम्प ओमीय व्यवहार करता है या नहीं। अपने उत्तर को संख्यात्मक रूप से समर्थन दें और संभावित भौतिक कारण समझाएँ।

समाधान 3

इस परास में लैम्प गैर-ओमीय है क्योंकि विभवांतर और धारा बढ़ने पर उसका प्रतिरोध बढ़ता है।

प्रत्येक कार्य-बिंदु पर \(R = V/I\) की गणना करें।

\(1.0\text{ V}\) पर:

\[
R
= \frac{1.0\text{ V}}{0.18\text{ A}}
= 5.56\ \Omega
\]

\(2.0\text{ V}\) पर:

\[
R
= \frac{2.0\text{ V}}{0.30\text{ A}}
= 6.67\ \Omega
\]

\(4.0\text{ V}\) पर:

\[
R
= \frac{4.0\text{ V}}{0.46\text{ A}}
= 8.70\ \Omega
\]

प्रतिरोध स्पष्ट रूप से स्थिर नहीं है:

\[
5.56\ \Omega,\quad 6.67\ \Omega,\quad 8.70\ \Omega
\]

इसलिए \(I\), \(V\) के सीधे अनुपात में नहीं है।

जैसे-जैसे धारा बढ़ती है, लैम्प का फिलामेंट अधिक गर्म हो जाता है। धातु जाली के अधिक तापीय कंपन से आवेश वाहकों का प्रकीर्णन बढ़ता है, इसलिए फिलामेंट का प्रतिरोध बढ़ता है।

एक सामान्य गलत निष्कर्ष यह है कि लैम्प अवश्य ओमीय होगा क्योंकि धारा और वोल्टेज दोनों साथ-साथ बढ़ते हैं। ओम के नियम के लिए सीधा समानुपात आवश्यक है, केवल “दोनों राशियाँ बढ़ती हैं” इतना पर्याप्त नहीं है।

प्रश्न 4

एक प्रयोग से बिल्कुल सरल रेखीय \(I\)-के-सापेक्ष-\(V\) ग्राफ प्राप्त होता है, जिसका वर्णन है

\[
I = 0.050V + 0.015
\]

जहाँ \(I\) एम्पियर में और \(V\) वोल्ट में मापा जाता है।

एक विद्यार्थी दावा करता है, “ग्राफ सरल रेखा है, इसलिए चालक ओम के नियम का पालन करता है और उसका प्रतिरोध \(20\ \Omega\) है।”

विद्यार्थी के दावे का मूल्यांकन करें।

समाधान 4

विद्यार्थी का यह निष्कर्ष उचित नहीं है कि चालक ओम के नियम का पालन करता है, हालाँकि \(20\ \Omega\) ग्राफ की ढाल का व्युत्क्रम है।

ढाल है

\[
\frac{\Delta I}{\Delta V}
= 0.050\text{ A V}^{-1}
\]

यदि यह मूलबिंदु से गुजरने वाला ओमीय \(I\)-के-सापेक्ष-\(V\) ग्राफ होता, तो

\[
\frac{1}{R} = 0.050\text{ A V}^{-1}
\]

और इसलिए

\[
R = \frac{1}{0.050} = 20\ \Omega
\]

लेकिन समीकरण में एक शून्येतर अवरोध है:

\[
I = 0.050V + 0.015
\]

\(V = 0\) पर,

\[
I = 0.015\text{ A}
\]

इसलिए रेखा मूलबिंदु से नहीं गुजरती। अतः \(I\), \(V\) के सीधे अनुपात में नहीं है और \(V/I\) स्थिर नहीं रहेगा।

उदाहरण के लिए, \(V = 1.0\text{ V}\) पर,

\[
I = 0.050(1.0) + 0.015 = 0.065\text{ A}
\]

जिससे

\[
R = \frac{1.0\text{ V}}{0.065\text{ A}}
= 15.4\ \Omega
\]

मिलता है, \(20\ \Omega\) नहीं।

शून्येतर अवरोध मापन में ऑफसेट या उपकरण की किसी अन्य विशेषता के कारण हो सकता है। किसी भी स्थिति में, केवल “सरल रेखीय ग्राफ” होना ओम के नियम को प्रदर्शित करने के लिए पर्याप्त नहीं है।

प्रश्न 5

एक फिलामेंट लैम्प बिंदु P पर काम कर रहा है, जहाँ उसका विभवांतर \(3.0\text{ V}\) और धारा \(0.40\text{ A}\) है।

बिंदु P पर, लैम्प के वक्र \(I\)-के-सापेक्ष-\(V\) ग्राफ पर खींची गई स्पर्शरेखा की ढाल \(0.080\text{ A V}^{-1}\) है।

एक विद्यार्थी गणना करता है

\[
R = \frac{1}{0.080} = 12.5\ \Omega
\]

और कहता है कि यही बिंदु P पर लैम्प का प्रतिरोध है।

HSC संबंध \(R = V/I\) का उपयोग करके प्रतिरोध ज्ञात करें, विद्यार्थी के मान से उसकी तुलना करें, और समझाएँ कि दोनों गणनाएँ अलग क्यों हैं।

समाधान 5

\(R = V/I\) का उपयोग करने पर बिंदु P पर लैम्प का प्रतिरोध \(7.5\ \Omega\) है, \(12.5\ \Omega\) नहीं। विद्यार्थी की गलती यह है कि वह वक्र ग्राफ की स्पर्शरेखा की ढाल को ऐसे उपयोग कर रहा है जैसे अवयव कोई ओमीय सरल-रेखीय प्रतिरोधक हो।

बिंदु P पर,

\[
V = 3.0\text{ V}
\]

और

\[
I = 0.40\text{ A}
\]

इसलिए

\[
R
= \frac{V}{I}
= \frac{3.0\text{ V}}{0.40\text{ A}}
= 7.5\ \Omega
\]

स्पर्शरेखा की ढाल है

\[
\frac{\Delta I}{\Delta V}
= 0.080\text{ A V}^{-1}
\]

और उसका व्युत्क्रम है

\[
\frac{1}{0.080\text{ A V}^{-1}}
= 12.5\ \Omega
\]

मूलबिंदु से गुजरने वाले सरल रेखीय ओमीय \(I\)-के-सापेक्ष-\(V\) ग्राफ के लिए, रेखा की ढाल स्थिर होती है और \(1/R\) के बराबर होती है। फिलामेंट लैम्प का ग्राफ वक्र होता है, इसलिए यह संक्षिप्त विधि अब \(V/I\) के समान राशि नहीं देती।

अनुपात \(V/I\), P के निर्देशांकों का उपयोग करता है और उस कार्य-बिंदु से संबंधित प्रतिरोध देता है:

\[
R = 7.5\ \Omega
\]

इसके विपरीत, स्पर्शरेखा यह बताती है कि P के पास वोल्टेज में बहुत छोटे बदलाव के लिए धारा कितनी तेजी से बदल रही है। गैर-रैखिक ग्राफ पर ये अलग-अलग अवधारणाएँ हैं।

यही वह अंतर है जहाँ स्थिर-प्रतिरोध मॉडल अपनी सीमा तक पहुँचता है।

12इसके बाद आप क्या कर सकते हैं

एक बार जब आप पहचानने लगते हैं कि प्रतिरोध कब स्थिर है और कब बदलता है, तो परिपथ के प्रश्न बहुत कम यांत्रिक लगने लगते हैं। आप तय कर सकते हैं कि \(V = IR\) का उपयोग एक स्थिर प्रतिरोध के साथ कब किया जा सकता है, कब किसी अवयव का कार्य-बिंदु महत्वपूर्ण होता है, और विद्युत तापन स्वयं परिपथ के व्यवहार को क्यों बदल सकता है।

अगला उपयोगी कदम इन विचारों को विद्युत शक्ति के साथ जोड़ना है। क्योंकि

\[
P = VI
\]

वोल्टेज में वृद्धि धारा, तापन की दर, तापमान और इसलिए किसी गैर-ओमीय अवयव के प्रतिरोध को बदल सकती है। इसी प्रतिपुष्टि के कारण वास्तविक फिलामेंट लैम्प को हमेशा एक सरल स्थिर प्रतिरोधक नहीं माना जा सकता।