HSC भौतिकी में ओम का नियम: जब प्रतिरोध स्थिर रहता है

एक प्रतिरोधक को 6.0 V की सप्लाई से जोड़ा गया है और उसमें 0.30 A धारा बह रही है। अब वोल्टेज को दोगुना करके 12.0 V कर दिया जाता है। धारा के साथ क्या होना चाहिए?

आपका पहला अनुमान शायद 0.60 A होगा। समान भौतिक परिस्थितियों में रखे गए एक सामान्य प्रतिरोधक के लिए, ओम का नियम बिल्कुल यही भविष्यवाणी करता है। लेकिन उसकी जगह एक फिलामेंट ग्लोब जोड़ें, तो वोल्टेज को दोगुना करने पर धारा आमतौर पर दोगुनी नहीं होती।

इसलिए उपयोगी प्रश्न केवल यह नहीं है, “क्या मैं \(V = IR\) का उपयोग कर सकता हूँ?” असली प्रश्न है: क्या वोल्टेज और धारा बदलते समय मैं \(R\) को स्थिर मान सकता हूँ?

यही अंतर ओम के नियम का मुख्य बिंदु है।

01पहले समझें कि परिपथ में क्या हो रहा है

इसमें तीन राशियाँ शामिल हैं:

• विभवांतर, \(V\), जिसे वोल्ट (V) में मापा जाता है, हमें प्रति इकाई आवेश स्थानांतरित विद्युत ऊर्जा बताता है
• धारा, \(I\), जिसे ऐम्पियर (A) में मापा जाता है, हमें आवेश प्रवाह की दर बताती है
• प्रतिरोध, \(R\), जिसे ओम (\(\Omega\)) में मापा जाता है, यह बताता है कि कोई घटक उस धारा का कितना विरोध करता है

यदि धारा की अवधारणा अभी भी थोड़ी अस्पष्ट लगती है, तो पहले आवेश प्रवाह की दर के रूप में धारा दोहरा लें।

एक सरल मानसिक मॉडल स्कूल का टर्नस्टाइल है। कल्पना करें कि छात्र उसमें से गुजरने की कोशिश कर रहे हैं।

अधिक बड़ा प्रेरक प्रभाव प्रति सेकंड अधिक छात्रों को गुजरने दे सकता है, जबकि अधिक बाधा देने वाला टर्नस्टाइल इस दर को कम कर देता है। परिपथ में, विभवांतर विद्युत “धक्का” प्रदान करता है, धारा उससे उत्पन्न आवेश प्रवाह की दर है, और प्रतिरोध यह बताता है कि घटक उस प्रवाह को कितना सीमित करता है।

इस उपमा की एक सीमा है। आवेश प्रतिरोधक के एक सिरे पर अंदर जाने की प्रतीक्षा करते हुए कतार में नहीं लगे रहते। गतिशील आवेश वाहक किसी धातु चालक में पहले से ही हर जगह मौजूद होते हैं। टर्नस्टाइल का उदाहरण केवल प्रेरक प्रभाव, विरोध और प्रवाह की दर के बीच संबंध समझने में मदद के लिए है।

02ओम का नियम वास्तव में क्या कहता है

मान लें कि आप एक प्रतिरोधक का कई बार परीक्षण करते हैं।

2.0 V पर, धारा 0.20 A है।

4.0 V पर, धारा 0.40 A है।

6.0 V पर, धारा 0.60 A है।

हर बार,

\[ R = \frac{V}{I} = 10\ \Omega \]

वोल्टेज और धारा बदल रहे हैं, लेकिन उनका अनुपात नहीं बदल रहा।

यही महत्वपूर्ण व्यवहार है।

स्थिर भौतिक परिस्थितियों में किसी ओमिक चालक के लिए, विभवांतर धारा के सीधे समानुपाती होता है:

\[ V \propto I \]

इसलिए

\[ V = IR \]

जहाँ:

• \(V\) चालक के सिरों के बीच विभवांतर है, वोल्ट (V) में
• \(I\) चालक से होकर बहने वाली धारा है, ऐम्पियर (A) में
• \(R\) उसका स्थिर प्रतिरोध है, ओम (\(\Omega\)) में

“स्थिर भौतिक परिस्थितियाँ” महत्वपूर्ण हैं। HSC भौतिकी में तापमान इसका प्रमुख उदाहरण है।

यदि चालक काफी गर्म हो जाता है, तो उसका प्रतिरोध बदल सकता है। जैसे ही \(R\) बदलता है, धारा अब वोल्टेज के सीधे समानुपाती नहीं रहती।

03सूक्ष्म अंतर: \(V = IR\) बनाम ओम का नियम

यहीं पर विद्यार्थी अक्सर गलती करते हैं।

किसी घटक के एक विशेष कार्य-बिंदु पर, आप

\[ R = \frac{V}{I} \]

का उपयोग करके उसका प्रतिरोध निकाल सकते हैं, भले ही वह घटक गैर-ओमिक हो।

उदाहरण के लिए, मान लें कि किसी लैम्प के सिरों पर 8.0 V है और उसमें 1.2 A धारा बहती है। उस कार्य-बिंदु पर,

\[ R = \frac{8.0}{1.2} = 6.7\ \Omega \]

यह गणना पूरी तरह सही है।

लेकिन आप यह स्वतः मान नहीं सकते कि किसी अलग वोल्टेज पर भी लैम्प का प्रतिरोध \(6.7\ \Omega\) ही रहेगा।

ओम का नियम इससे अधिक मजबूत दावा करता है: यदि भौतिक परिस्थितियाँ स्थिर रहें, तो \(V\) और \(I\) बदलने पर भी \(R\) स्थिर रहता है।

एक उपयोगी निर्णय-नियम है:

04प्रतिरोध क्यों बदल सकता है

अब कल्पना करें कि उस प्रतिरोधक की जगह धातु का एक पतला फिलामेंट लगा दिया जाता है।

आप वोल्टेज बढ़ाते हैं। धारा बढ़ती है, इसलिए फिलामेंट विद्युत ऊर्जा को अधिक तेजी से स्थानांतरित करता है और अधिक गर्म हो जाता है।

आप क्या अनुमान लगाएंगे कि उसके प्रतिरोध के साथ क्या होगा?

धातु के लिए, अधिक तापमान का अर्थ सामान्यतः अधिक प्रतिरोध होता है।

गतिशील इलेक्ट्रॉन धनात्मक आयनों की एक जालक संरचना से होकर गुजरते हैं। जैसे-जैसे धातु अधिक गर्म होती है, आयन अधिक तीव्रता से कंपन करते हैं। तब इलेक्ट्रॉन अधिक बार प्रकीर्णित होते हैं, जिससे आवेश का प्रवाह अधिक कठिन हो जाता है।

इस सूक्ष्म स्तर की व्याख्या को धातुओं में विद्युत धारा में आगे विकसित किया गया है।

महत्वपूर्ण श्रृंखला है:

\[ \text{अधिक धारा} \rightarrow \text{अधिक तापन} \rightarrow \text{अधिक तापमान} \rightarrow \text{अधिक प्रतिरोध} \]

इसका अर्थ है कि वोल्टेज में अगली वृद्धि से धारा में उतनी बड़ी वृद्धि नहीं होती जितनी स्थिर-प्रतिरोध मॉडल भविष्यवाणी करता।

इसलिए फिलामेंट लैम्प गैर-ओमिक चालक का एक मानक उदाहरण है।

05ग्राफ से ओम के नियम को पहचानना

ग्राफ ओमिक और गैर-ओमिक व्यवहार के बीच अंतर को देखना बहुत आसान बना देते हैं।

किसी ओमिक चालक के लिए,

\[ V \propto I \]

इसलिए \(I\) के सापेक्ष \(V\) का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होता है।

अक्षों को लेकर सावधान रहें। ढाल इस पर निर्भर करती है कि कौन-सी राशि ऊर्ध्वाधर अक्ष पर है।

\(I\) के सापेक्ष \(V\) के ग्राफ के लिए,

\[ R = \frac{\Delta V}{\Delta I} \]

ओमिक प्रतिरोधक के लिए ऐसा इसलिए है क्योंकि ग्राफ रैखिक होता है।

इसलिए अधिक खड़ी रेखा का अर्थ अधिक प्रतिरोध है।

फिलामेंट लैम्प के लिए, \(I\) बढ़ने पर \(V\)-के-सापेक्ष-\(I\) ग्राफ अधिक खड़ा होता जाता है। यह भौतिक व्याख्या से मेल खाता है: फिलामेंट अधिक गर्म होता है और उसका प्रतिरोध बढ़ता है।

06सबसे आकर्षक गलत धारणाएँ

“यदि मैं \(V = IR\) का उपयोग कर सकता हूँ, तो घटक ओमिक ही होना चाहिए”

नहीं।

एक कार्य-बिंदु पर, \(R = V/I\) फिर भी उस बिंदु पर घटक के प्रतिरोध का वर्णन कर सकता है।

ओमिक व्यवहार स्थापित करने के लिए आपको प्रमाण चाहिए कि कार्य-बिंदु बदलने पर भी \(V/I\) स्थिर रहता है।

“सीधा ग्राफ अपने-आप यह सिद्ध करता है कि घटक ओमिक है”

पूरी तरह नहीं।

प्रत्यक्ष समानुपात के लिए, ग्राफ को मूल बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखा होना चाहिए।

मान लें कि कोई उपकरण

\[ V = 1.0 + 3.0I \]

का पालन करता है, जहाँ \(V\) वोल्ट में और \(I\) ऐम्पियर में है।

यह एक सीधी रेखा है, लेकिन

\[ \frac{V}{I} = \frac{1.0 + 3.0I}{I} = \frac{1.0}{I} + 3.0 \]

जो धारा के साथ बदलता है।

इसलिए \(V\), \(I\) के सीधे समानुपाती नहीं है, और उपकरण उस सीमा में ओम के नियम का पालन नहीं करता।

“प्रतिरोध वस्तु का स्थायी गुण होता है”

बताया गया कोई प्रतिरोध केवल निर्दिष्ट परिस्थितियों के अंतर्गत ही अर्थपूर्ण होता है।

किसी धातु प्रतिरोधक का प्रतिरोध स्कूल के परिपथ में उपयोग की गई सीमा पर इतना लगभग स्थिर हो सकता है कि \(R\) को नियत मानना बहुत अच्छा मॉडल हो। गर्म फिलामेंट इस सीमा को स्पष्ट कर देता है, क्योंकि उसका तापमान बहुत अधिक बदलता है।

इन व्यवहारों की व्याख्या के बारे में अधिक जानकारी के लिए ओमिक और गैर-ओमिक चालक देखें।

07यह जाँचने का व्यावहारिक तरीका कि स्थिर \(R\) मानना उचित है या नहीं

जब आपके सामने HSC का कोई नया प्रश्न आए, तो तुरंत \(V = IR\) लिखकर संख्याएँ रखने न लगें। पहले जाँचें कि प्रश्न वास्तव में आपको क्या बता रहा है।

पूछें:

• क्या घटक को स्पष्ट रूप से ओमिक बताया गया है?
• क्या कोई निश्चित प्रतिरोध दिया गया है?
• क्या भौतिक परिस्थितियाँ उचित रूप से स्थिर हैं?
• क्या प्रायोगिक डेटा दिखाता है कि \(V/I\) स्थिर रहता है?
• क्या ग्राफ \(V\) और \(I\) के बीच प्रत्यक्ष समानुपात दिखाता है?
• क्या तापन या कोई अन्य बदलती परिस्थिति प्रतिरोध को बदल सकती है?

यदि \(R\) स्थिर है, तो \(V\) बदलने पर \(I\) समानुपाती रूप से बदलता है।

यदि \(R\) बदलता है, तो प्रतिरोध के एक मान को एक कार्य-बिंदु से दूसरे कार्य-बिंदु पर सुरक्षित रूप से लागू नहीं किया जा सकता।

08प्रश्न और समाधान

प्रश्न 1

एक \(24\ \Omega\) प्रतिरोधक को 12 V की सप्लाई के सिरों से जोड़ा गया है। प्रतिरोधक ओमिक है और उसका तापमान प्रभावी रूप से स्थिर रहता है। धारा की गणना करें।

समाधान 1

धारा \(0.50\ \mathrm{A}\) है।

क्योंकि प्रतिरोधक ओमिक है और उसकी भौतिक परिस्थितियाँ स्थिर हैं, उसके प्रतिरोध को नियत माना जा सकता है।

उपयोग करें

\[ V = IR \]

और पुनर्व्यवस्थित करें,

\[ I = \frac{V}{R} \]

मान रखें:

\[ I = \frac{12\ \mathrm{V}}{24\ \Omega} = 0.50\ \mathrm{A} \]

इसलिए परिपथ में किसी बिंदु से प्रत्येक सेकंड \(0.50\ \mathrm{C}\) आवेश गुजरता है।

प्रश्न 2

एक विद्यार्थी किसी घटक के लिए निम्नलिखित मान मापता है:

निर्धारित करें कि क्या ये डेटा किसी ओमिक चालक के अनुरूप हैं। यदि यही व्यवहार जारी रहता है, तो 9.0 V पर धारा का अनुमान लगाएँ।

समाधान 2

डेटा \(5.0\ \Omega\) प्रतिरोध वाले ओमिक चालक के अनुरूप हैं, और 9.0 V पर अनुमानित धारा \(1.8\ \mathrm{A}\) है।

प्रत्येक कार्य-बिंदु पर प्रतिरोध जाँचें:

\[ R_1 = \frac{2.0\ \mathrm{V}}{0.40\ \mathrm{A}} = 5.0\ \Omega \]

\[ R_2 = \frac{4.0\ \mathrm{V}}{0.80\ \mathrm{A}} = 5.0\ \Omega \]

\[ R_3 = \frac{6.0\ \mathrm{V}}{1.20\ \mathrm{A}} = 5.0\ \Omega \]

अनुपात \(V/I\) स्थिर है, इसलिए माप वोल्टेज और धारा के बीच प्रत्यक्ष समानुपात दिखाते हैं।

9.0 V पर उसी प्रतिरोध का उपयोग करते हुए,

\[ I = \frac{V}{R} = \frac{9.0\ \mathrm{V}}{5.0\ \Omega} = 1.8\ \mathrm{A} \]

यह अनुमान इस धारणा पर निर्भर करता है कि 9.0 V पर भी घटक समान भौतिक परिस्थितियों में रहता है।

प्रश्न 3

जब किसी लैम्प के सिरों के बीच विभवांतर 2.0 V होता है, तो उसमें \(0.50\ \mathrm{A}\) धारा बहती है। 6.0 V पर, उसमें \(1.0\ \mathrm{A}\) धारा बहती है।

एक विद्यार्थी कहता है, “लैम्प \(V = IR\) का पालन नहीं करता, क्योंकि उसका प्रतिरोध बदल गया।”

मापों का उपयोग करके इस कथन का मूल्यांकन करें।

समाधान 3

विद्यार्थी का निष्कर्ष गलत है: लैम्प गैर-ओमिक है, लेकिन \(R = V/I\) फिर भी प्रत्येक कार्य-बिंदु पर उसके प्रतिरोध का वर्णन कर सकता है।

2.0 V पर,

\[ R = \frac{V}{I} = \frac{2.0\ \mathrm{V}}{0.50\ \mathrm{A}} = 4.0\ \Omega \]

6.0 V पर,

\[ R = \frac{6.0\ \mathrm{V}}{1.0\ \mathrm{A}} = 6.0\ \Omega \]

प्रतिरोध \(4.0\ \Omega\) से बदलकर \(6.0\ \Omega\) हो गया है।

असल मुद्दा यह है कि ओम का नियम स्थिर भौतिक परिस्थितियों में स्थिर प्रतिरोध की माँग करता है। यहाँ, कार्य-बिंदु बदलने के साथ \(V/I\) का अनुपात बदलता है।

इसका एक संभावित कारण लैम्प के धातु फिलामेंट का गर्म होना है। अधिक तापमान उसका प्रतिरोध बढ़ा देता है।

आकर्षक लेकिन गलत निष्कर्ष यह है कि “गैर-ओमिक” का अर्थ है कि वोल्टेज, धारा और प्रतिरोध के बीच अब कोई संबंध ही नहीं है। संबंध मौजूद है। जो धारणा विफल होती है, वह एक ही स्थिर \(R\) की धारणा है।

प्रश्न 4

एक ब्लैक-बॉक्स विद्युत घटक से ये माप प्राप्त होते हैं:

पहले दो माप लेने के बाद, एक विद्यार्थी निष्कर्ष निकालता है कि घटक ओम के नियम का पालन करता है।

समझाएँ कि उस समय यह निष्कर्ष उचित क्यों था, लेकिन अब तीनों मापों से इसका समर्थन क्यों नहीं होता।

समाधान 4

पहले दो माप \(8.0\ \Omega\) के ओमिक घटक का संकेत देते हैं, लेकिन तीसरा माप दिखाता है कि पूरी परीक्षण सीमा में प्रतिरोध स्थिर नहीं है।

पहले बिंदु के लिए,

\[ R_1 = \frac{2.0\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}} = 8.0\ \Omega \]

दूसरे के लिए,

\[ R_2 = \frac{4.0\ \mathrm{V}}{0.50\ \mathrm{A}} = 8.0\ \Omega \]

वे दोनों माप प्रत्यक्ष समानुपात के अनुरूप हैं, इसलिए विद्यार्थी का शुरुआती निष्कर्ष उपलब्ध प्रमाण पर आधारित उचित तर्क था।

हालाँकि, तीसरे बिंदु के लिए,

\[ R_3 = \frac{6.0\ \mathrm{V}}{0.60\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega \]

प्रतिरोध बढ़ गया है।

इसलिए डेटा का पूरा समूह 2.0 V से 6.0 V तक स्थिर-प्रतिरोध मॉडल का समर्थन नहीं करता।

यह यह भी दिखाता है कि किसी भौतिक संबंध को आत्मविश्वास से स्थापित करने के लिए एक या दो सुविधाजनक डेटा बिंदु पर्याप्त नहीं होते। कोई घटक सीमित सीमा में लगभग ओमिक व्यवहार कर सकता है और फिर परिस्थितियाँ बदलने पर उस मॉडल से विचलित हो सकता है।

प्रश्न 5

एक घटक का \(I\) के सापेक्ष \(V\) का ग्राफ पूरी तरह सीधा है और इसे

\[ V = 0.80 + 4.0I \]

से वर्णित किया जाता है, जहाँ \(V\) वोल्ट में और \(I\) ऐम्पियर में मापा जाता है।

एक विद्यार्थी तर्क देता है कि क्योंकि ग्राफ सीधा है, इसलिए घटक को ओम के नियम का पालन करना ही चाहिए।

क्या विद्यार्थी सही है? \(I = 0.20\ \mathrm{A}\) और \(I = 0.60\ \mathrm{A}\) पर प्रतिरोध की तुलना करके अपने निष्कर्ष का समर्थन करें।

समाधान 5

नहीं। केवल सीधा ग्राफ पर्याप्त नहीं है: किसी ओमिक चालक के लिए प्रत्यक्ष समानुपात आवश्यक है, इसलिए उसका \(I\) के सापेक्ष \(V\) का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरना चाहिए।

\(I = 0.20\ \mathrm{A}\) पर,

\[ V = 0.80 + 4.0(0.20) = 1.60\ \mathrm{V} \]

इसलिए

\[ R = \frac{V}{I} = \frac{1.60\ \mathrm{V}}{0.20\ \mathrm{A}} = 8.0\ \Omega \]

\(I = 0.60\ \mathrm{A}\) पर,

\[ V = 0.80 + 4.0(0.60) = 3.20\ \mathrm{V} \]

इसलिए

\[ R = \frac{3.20\ \mathrm{V}}{0.60\ \mathrm{A}} \approx 5.3\ \Omega \]

प्रतिरोध स्थिर नहीं है।

भ्रम रैखिक संबंध और प्रत्यक्ष समानुपात को एक ही समझने में है। प्रत्यक्ष समानुपात के लिए सीधी रेखा होना और उसका मूल बिंदु से गुजरना-दोनों आवश्यक हैं।

09इसके बाद आप कहाँ जाते हैं

ओम का नियम आपको यह मॉडल देता है कि जब प्रतिरोध स्थिर रहता है, तब वोल्टेज और धारा कैसे जुड़े होते हैं। अगला कदम यह समझना है कि पदार्थ या घटक स्वयं उस प्रतिरोध को कब बदल देता है।

जब आप किसी तालिका, ग्राफ या भौतिक परिस्थिति को देखकर यह तय कर सकें कि \(R\) को स्थिर माना जाना चाहिए या नहीं, तो परिपथ के प्रश्न बहुत कम यांत्रिक लगने लगते हैं। तब आप केवल कोई समीकरण नहीं चुन रहे होते। आप यह तय कर रहे होते हैं कि उस समीकरण के पीछे का मॉडल वास्तव में उस उपकरण पर लागू होता है या नहीं।