الشغل المبذول ضد القوى المقاومة في فيزياء HSC

يتناول هذا المورد من tutorgum موضوع الشغل المبذول ضد القوى المقاومة في فيزياء HSC، وكيف يؤثر الاحتكاك ومقاومة الهواء في الطاقة الميكانيكية، وكيفية تضمين الشغل الناتج عن المقاومة في حسابات الطاقة وتجنب الأخطاء الشائعة المتعلقة بالإشارات وقانون حفظ الطاقة.

يتدحرج متزلج بلوح تزلج إلى أسفل تل. إذا تجاهلنا الاحتكاك ومقاومة الهواء، فمن المفترض أن يتحول النقص في طاقة الوضع الجاذبية إلى طاقة حركية. فلماذا يصل متزلج حقيقي إلى أسفل التل بسرعة أقل مما نتوقعه وفقًا لهذا التنبؤ؟

قبل المتابعة، توقّع ما سيحدث. هل اختفت بعض الطاقة، أم أن المشكلة تكمن في الطريقة التي نحسب بها الطاقة؟

لم تختفِ الطاقة. فما زال المتزلج والعجلات والأرض والهواء المحيط يخضعون لقانون حفظ الطاقة. لكن ما تغيّر هو الطاقة الميكانيكية. إذ ينقل الاحتكاك ومقاومة الحركة جزءًا من هذه الطاقة الميكانيكية إلى أشكال أخرى، معظمها طاقة داخلية وطاقة حرارية.

وهذا يقودنا إلى الفكرة الأساسية:

عندما تبذل القوى المقاومة شغلًا، لا تكون الطاقة الميكانيكية محفوظة، لكن الطاقة الكلية تظل محفوظة.

01ابدأ بالنموذج الذي يهمل الاحتكاك

تخيّل جسمًا كتلته \(2.0\,\text{kg}\) أُطلق من السكون عند أعلى منحدر أملس.

أثناء تحركه إلى أسفل، تنخفض طاقة وضعه الجاذبية وتزداد طاقته الحركية. وإذا لم يوجد احتكاك أو مقاومة للحركة، فإن النقص في إحداهما يساوي تمامًا الزيادة في الأخرى.

تُعطى الطاقة الميكانيكية بالعلاقة:

\[ E_{\text{mech}} = K + U \]

حيث:

• \(E_{\text{mech}}\) هي الطاقة الميكانيكية، وتقاس بالجول (\(\text{J}\)).
• \(K\) هي الطاقة الحركية، وتقاس بالجول.
• \(U\) هي طاقة الوضع، وتقاس بالجول.

بالنسبة إلى الحركة بالقرب من سطح الأرض:

\[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]

و

\[ U = mgh \]

حيث إن \(m\) هي الكتلة بالكيلوغرام (\(\text{kg}\))، و\(v\) هي السرعة بالمتر لكل ثانية (\(\text{m s}^{-1}\))، و\(g\) هي شدة مجال الجاذبية، وتبلغ تقريبًا \(9.8\,\text{m s}^{-2}\)، و\(h\) هو الارتفاع الرأسي بالمتر (\(\text{m}\)).

إذا كنت بحاجة إلى مراجعة سبب صحة العلاقة \(U=mgh\)، فراجع طاقة وضع الجاذبية بالقرب من الأرض.

في غياب القوى المقاومة:

\[ K_i + U_i = K_f + U_f \]

يشير الرمزان السفليان \(i\) و\(f\) إلى الحالة الابتدائية والحالة النهائية.

هذا نموذج أولي مفيد، لكنه ليس النموذج الذي نحتاج إليه عند دراسة طريق خشن أو مقاومة الهواء أو مقاومة الماء أو أي حالة أخرى تبذل فيها قوة مقاومة شغلًا.

02ما الذي يغيّره الاحتكاك فعليًا؟

تخيّل كتابًا ينزلق على سطح طاولة.

تؤثر قوة الاحتكاك في اتجاه معاكس للإزاحة، فيتباطأ الكتاب. وغالبًا ما يمكنك ملاحظة أن السطحين يصبحان أكثر دفئًا قليلًا عند لمسهما.

من المفيد ذهنيًا تشبيه الاحتكاك بجامع رسوم المرور. يبدأ الجسم المتحرك بميزانية من الطاقة الميكانيكية، ثم يأخذ الاحتكاك جزءًا من هذه الميزانية أثناء انتقال الجسم.

يفيد هذا التشبيه لأن الطاقة الميكانيكية المتاحة للحركة تتناقص. لكن لهذا التشبيه حدودًا: فالاحتكاك لا يدمّر الطاقة حرفيًا، ولا يخزّن «عملات» من الطاقة. بل تنتقل الطاقة إلى الحركة المجهرية والتشوّه في المواد المتفاعلة.

الطريقة الرسمية لوصف هذا الانتقال هي استخدام مفهوم الشغل.

بالنسبة إلى قوة ثابتة:

\[ W = Fd\cos\theta \]

حيث إن \(W\) هو الشغل بالجول، و\(F\) مقدار القوة بالنيوتن (\(\text{N}\))، و\(d\) الإزاحة بالمتر، و\(\theta\) هي الزاوية بين اتجاه القوة واتجاه الإزاحة.

تؤثر القوة المقاومة في اتجاه معاكس للحركة، لذا فإن \(\theta=180^\circ\). وبما أن \(\cos180^\circ=-1\)، فإن:

\[ W_{\text{res}}=-F_{\text{res}}d \]

الإشارة السالبة مهمة؛ فهي تخبرنا بأن القوة المقاومة تنتزع طاقة ميكانيكية من النظام المتحرك.

03معادلة الطاقة الميكانيكية عند وجود مقاومة

عندما تبذل قوة غير محافظة، مثل الاحتكاك أو مقاومة الحركة، شغلًا:

\[ K_i+U_i+W_{\text{nc}}=K_f+U_f \]

حيث إن \(W_{\text{nc}}\) هو الشغل المبذول بواسطة القوة غير المحافظة.

إذا كانت القوة غير المحافظة الوحيدة هي قوة مقاومة ثابتة:

\[ K_i+U_i-F_{\text{res}}d=K_f+U_f \]

ويمكن كتابة الفكرة نفسها بطريقة مكافئة:

\[ \Delta E_{\text{mech}}=W_{\text{nc}} \]

حيث إن:

\[ \Delta E_{\text{mech}}=E_{\text{mech},f}-E_{\text{mech},i} \]

نظرًا إلى أن الشغل المبذول بواسطة القوى المقاومة يكون سالبًا في العادة، فإن الطاقة الميكانيكية النهائية تكون أقل من الطاقة الميكانيكية الابتدائية.

04الشغل المبذول بواسطة الاحتكاك مقابل الطاقة المتبددة

تتسبب قاعدة الإشارات هذه في إرباك الطلاب أكثر مما قد تتوقع.

افترض أن مقدار قوة الاحتكاك هو \(10\,\text{N}\)، وأنها تؤثر على امتداد مسافة \(3.0\,\text{m}\).

يكون الشغل المبذول بواسطة الاحتكاك:

\[ W_{\text{friction}}=-(10)(3.0)=-30\,\text{J} \]

لكن الطاقة المتبددة بسبب الاحتكاك يُعبَّر عنها عادةً بمقدار موجب:

\[ E_{\text{dissipated}}=30\,\text{J} \]

يصف المقداران انتقال الطاقة نفسه، لكن من وجهتي نظر مختلفتين.

لذلك، لا تحفظ عبارة «طاقة الاحتكاك سالبة». فالطاقة نفسها ليست سالبة بطبيعتها في هذه الحالة. إنما يكون الشغل المبذول بواسطة الاحتكاك سالبًا لأن القوة تعاكس الإزاحة.

06لماذا لا يمكنك الاكتفاء بحفظ \(K+U\)؟

قد يبدو من المغري إجراء الحساب التالي:

\[ mgh=\frac{1}{2}mv^2 \]

تتنبأ هذه المعادلة بالسرعة التي ستبلغها المزلجة لو لم تنقل أي قوة غير محافظة طاقة ميكانيكية بعيدًا عنها.

لماذا يبدو هذا الخطأ منطقيًا؟ لأن الجاذبية ما زالت قوة محافظة، ولأن طاقة وضع الجاذبية ما زالت تنخفض بمقدار \(mgh\). لكن الخطوة التي جرى إغفالها هي أن هذا النقص لا يلزم أن يتحول بالكامل إلى طاقة حركية.

عند وجود الاحتكاك:

\[ \text{النقص في طاقة وضع الجاذبية} = \text{الزيادة في الطاقة الحركية} + \text{الطاقة المتبددة} \]

غالبًا ما تكون هذه العبارة أكثر فائدة من حفظ معادلة إضافية.

07يمكن أن تكون القوى المقاومة مهمة أيضًا عندما يتحرك الجسم إلى أعلى منحدر

افترض أن سيارة تتحرك صعودًا على منحدر بالقصور الذاتي، من دون أن يوفّر محركها قوة دافعة.

هناك عاملان يقللان طاقتها الحركية:

1. تزداد طاقة وضعها الجاذبية.
2. تنقل المقاومة الطاقة الميكانيكية إلى أشكال أخرى.

أحيانًا يحسب الطلاب التأثير الأول فقط لأن عبارة «التحرك إلى أعلى منحدر» توحي مباشرةً بالعلاقة \(mgh\). لكن الشغل المبذول ضد المقاومة قد يكون مهمًا بالقدر نفسه.

08الاحتكاك ومقاومة الحركة ليسا المشكلة نفسها تمامًا

في كثير من حسابات HSC، يمكن التعامل مع الاحتكاك باعتباره ثابتًا تقريبًا أثناء الحركة. فإذا كان مقدار قوة الاحتكاك ثابتًا ويساوي \(F_f\):

\[ W_f=-F_fd \]

يُمثَّل الاحتكاك الحركي أحيانًا بالعلاقة:

\[ F_f=\mu_kN \]

حيث إن \(\mu_k\) هو معامل الاحتكاك الحركي، و\(N\) هي القوة العمودية.

أما مقاومة الحركة فهي أكثر تعقيدًا.

فغالبًا ما تعتمد مقاومة الهواء ومقاومة الموائع على السرعة. وهذا يعني أن الجسم الساقط قد يتعرض لقوة مقاومة صغيرة عندما يتحرك ببطء، ولقوة أكبر بكثير عندما يتحرك بسرعة.

لذلك، لا يمكنك كتابة العلاقة التالية تلقائيًا:

\[ W_{\text{drag}}=-F_{\text{drag}}d \]

باستخدام قيمة آنية واحدة لـ \(F_{\text{drag}}\)، إلا إذا نصّت المسألة على إمكانية اعتبار قوة المقاومة ثابتة.

إذا كانت القوة المقاومة متغيرة، فإن الشغل يعتمد على كيفية تغيّر القوة طوال الإزاحة. وفي الرسم البياني للقوة مقابل الإزاحة، يمثّل المساحة تحت المنحنى مقدار الشغل. وإذا عُرفت قوة المقاومة المتوسطة:

\[ W_{\text{res}}=-F_{\text{avg}}d \]

حيث إن \(F_{\text{avg}}\) هو متوسط مقدار قوة المقاومة.

وهذا يوفّر قاعدة عملية لاختيار الطريقة المناسبة:

09الطاقة الميكانيكية ليست هي الطاقة الكلية

هناك مفهوم خاطئ ينبغي تصحيحه تمامًا:

«الاحتكاك يعني أن الطاقة غير محفوظة».

هذه العبارة خاطئة.

فالاحتكاك يعني أن الطاقة الميكانيكية غير محفوظة في النظام الميكانيكي الذي اخترناه.

افترض أن صندوقًا ينزلق على أرضية حتى يتوقف. يمتلك الصندوق في البداية طاقة حركية، لكنه لا يمتلك طاقة حركية في النهاية. وإذا نظرت فقط إلى \(K+U\)، فستبدو الطاقة وكأنها اختفت.

لكن الطاقة الداخلية للصندوق والأرضية قد ازدادت. فأصبحت جسيماتهما تمتلك حركة مجهرية عشوائية أكبر، كما حدثت تشوّهات في المواد. وقد تنتقل بعض الطاقة أيضًا على هيئة صوت.

ومع ذلك، يظل حساب الطاقة الكلية متوافقًا مع قانون حفظ الطاقة.

والصياغة الأفضل هي:

تنقل القوى المقاومة الطاقة من حساب الطاقة الميكانيكية إلى أشكال أخرى من الطاقة.

يصبح هذا التمييز مهمًا على نحو خاص عند تحليل الآلات الحقيقية، والفرملة، والتصادمات، والحركة في الغلاف الجوي، والأنظمة المدارية التي تتأثر بمقاومة الحركة.

10طريقة موثوقة لحل مسائل القوى المقاومة

عندما تجمع المسألة بين طاقة وضع الجاذبية والطاقة الحركية والمقاومة، اتبع الخطوات التالية:

1. اختر الحالتين الابتدائية والنهائية.
2. حدّد أشكال الطاقة الميكانيكية الموجودة في كل حالة.
3. احسب الشغل المبذول بواسطة أي قوى غير محافظة.
4. استخدم العلاقة:

\[ K_i+U_i+W_{\text{nc}}=K_f+U_f \]

1. تحقّق من الإشارة. فالمقاومة تبذل عادةً شغلًا سالبًا.
2. تحقّق من أن الإجابة منطقية من الناحية الفيزيائية.

تساعد الخطوة الأخيرة على اكتشاف كثير من أخطاء الإشارات.

فمثلًا، إذا سقط جسم من السكون مع تعرضه لمقاومة الهواء، فينبغي أن تكون سرعته النهائية أقل من السرعة المتوقعة عند إهمال المقاومة. وإذا أعطاك الحساب سرعة أكبر، فمن شبه المؤكد أنك أضفت شغل المقاومة بدلًا من طرحه.

11الأسئلة والحلول

السؤال 1

تتحرك عربة كتلتها \(4.0\,\text{kg}\) بسرعة \(6.0\,\text{m s}^{-1}\) على أرضية أفقية. تؤثر قوة احتكاك ثابتة مقدارها \(12\,\text{N}\) على امتداد مسافة \(4.0\,\text{m}\). أوجد سرعة العربة بعد قطع هذه المسافة.

الحل 1

تبلغ السرعة النهائية للعربة نحو \(\boxed{3.5\,\text{m s}^{-1}}\).

نظرًا إلى أن الأرضية أفقية، فلا يوجد تغيّر في طاقة وضع الجاذبية. ويقلل الاحتكاك الطاقة الحركية للعربة.

الطاقة الحركية الابتدائية هي:

\[ K_i=\frac{1}{2}mv_i^2 =\frac{1}{2}(4.0)(6.0)^2 =72\,\text{J} \]

الشغل المبذول بواسطة الاحتكاك هو:

\[ W_f=-F_fd =-(12)(4.0) =-48\,\text{J} \]

وباستخدام العلاقة:

\[ K_i+W_f=K_f \]

نحصل على:

\[ 72-48=24\,\text{J} \]

إذًا:

\[ 24=\frac{1}{2}(4.0)v_f^2 \]

\[ v_f^2=12 \]

\[ v_f=3.46\,\text{m s}^{-1} \]

وبالتالي:

\[ \boxed{v_f\approx3.5\,\text{m s}^{-1}} \]

لقد نقلت قوة الاحتكاك مقدار \(48\,\text{J}\) من الطاقة الميكانيكية للعربة.

السؤال 2

أُطلق حجر كتلته \(0.50\,\text{kg}\) من السكون على ارتفاع \(12\,\text{m}\) فوق سطح الأرض. وصل الحجر إلى الأرض بسرعة \(13\,\text{m s}^{-1}\). احسب الشغل المبذول بواسطة مقاومة الهواء أثناء السقوط. استخدم \(g=9.8\,\text{m s}^{-2}\).

الحل 2

تبذل مقاومة الهواء شغلًا مقداره نحو \(\boxed{-16.6\,\text{J}}\)، ما يعني أن \(16.6\,\text{J}\) من الطاقة الميكانيكية قد تبددت.

اعتبر أن طاقة وضع الجاذبية تساوي صفرًا عند سطح الأرض.

الطاقة الميكانيكية الابتدائية للحجر هي:

\[ E_i=mgh =(0.50)(9.8)(12) =58.8\,\text{J} \]

أما طاقته الميكانيكية النهائية فهي طاقة حركية بالكامل:

\[ E_f=\frac{1}{2}mv^2 =\frac{1}{2}(0.50)(13)^2 =42.25\,\text{J} \]

يساوي الشغل المبذول بواسطة مقاومة الهواء التغيّر في الطاقة الميكانيكية:

\[ W_{\text{air}}=E_f-E_i \]

\[ W_{\text{air}}=42.25-58.8 =-16.55\,\text{J} \]

وبالتالي:

\[ \boxed{W_{\text{air}}\approx-16.6\,\text{J}} \]

توضح الإشارة السالبة أن مقاومة الهواء أزالت طاقة ميكانيكية أثناء السقوط. لذلك تكون سرعة الحجر أقل مما كانت ستبلغه في النموذج الذي يهمل المقاومة.

السؤال 3

تتحرك مركبة كتلتها \(900\,\text{kg}\) إلى أسفل منحدر، فتهبط رأسيًا مسافة \(15\,\text{m}\) بينما تقطع مسافة \(200\,\text{m}\) على الطريق. تزداد سرعتها من \(5.0\,\text{m s}^{-1}\) إلى \(14\,\text{m s}^{-1}\). بافتراض أن قوة المقاومة الكلية ثابتة، حدّد مقدارها. استخدم \(g=9.8\,\text{m s}^{-2}\).

الحل 3

يبلغ متوسط مقدار قوة المقاومة نحو \(\boxed{2.8\times10^2\,\text{N}}\).

تفقد المركبة طاقة وضع الجاذبية بينما تكتسب طاقة حركية. ويتبدد الفرق بينهما بفعل المقاومة.

اختر أسفل المنحدر بحيث يكون \(U_f=0\).

الطاقة الحركية الابتدائية هي:

\[ K_i=\frac{1}{2}(900)(5.0)^2 =11250\,\text{J} \]

وطاقة وضع الجاذبية الابتدائية هي:

\[ U_i=(900)(9.8)(15) =132300\,\text{J} \]

إذًا، الطاقة الميكانيكية الابتدائية هي:

\[ E_i=11250+132300 =143550\,\text{J} \]

أما الطاقة الحركية النهائية فهي:

\[ E_f=\frac{1}{2}(900)(14)^2 =88200\,\text{J} \]

لذلك، يكون الشغل المبذول بواسطة المقاومة:

\[ W_{\text{res}}=E_f-E_i =88200-143550 =-55350\,\text{J} \]

بالنسبة إلى قوة مقاومة ثابتة:

\[ W_{\text{res}}=-F_{\text{res}}d \]

ومن ثم:

\[ -55350=-F_{\text{res}}(200) \]

\[ F_{\text{res}}=276.75\,\text{N} \]

وبالتالي:

\[ \boxed{F_{\text{res}}\approx277\,\text{N}} \]

من الأخطاء الشائعة افتراض أن النقص الكامل في طاقة وضع الجاذبية يتحول إلى طاقة حركية. لكن في هذه الحالة، انتقل مقدار \(55350\,\text{J}\) بدلًا من ذلك إلى خارج الطاقة الميكانيكية للمركبة.

السؤال 4

تُطلق كتلتان متماثلتان، كتلة كل منهما \(2.0\,\text{kg}\)، من السكون عند الارتفاع الرأسي نفسه، وهو \(2.0\,\text{m}\) فوق سطح الأرض. تتحرك الكتلة A إلى أسفل مسار خشن طوله \(3.0\,\text{m}\)، بينما تتحرك الكتلة B إلى أسفل مسار خشن مختلف طوله \(5.0\,\text{m}\). تؤثر قوة احتكاك ثابتة مقدارها \(4.0\,\text{N}\) على كل كتلة طوال مسارها.

أي الكتلتين تصل إلى الأرض بسرعة أكبر؟ احسب السرعة النهائية لكل منهما، واشرح لماذا لا يكفي الانطلاق من الارتفاع نفسه لضمان تساوي السرعتين النهائيتين.

الحل 4

تصل الكتلة A إلى الأرض بسرعة أكبر. إذ تبلغ سرعتها نحو \(\boxed{5.2\,\text{m s}^{-1}}\)، مقارنةً بسرعة \(\boxed{4.4\,\text{m s}^{-1}}\) للكتلة B.

تبدأ الكتلتان بالطاقة نفسها من طاقة وضع الجاذبية:

\[ U_i=mgh =(2.0)(9.8)(2.0) =39.2\,\text{J} \]

بالنسبة إلى الكتلة A، يكون الشغل المبذول بواسطة الاحتكاك:

\[ W_{f,A}=-(4.0)(3.0)=-12\,\text{J} \]

وبالتالي:

\[ K_{f,A}=39.2-12 =27.2\,\text{J} \]

وباستخدام العلاقة \(K=\frac{1}{2}mv^2\):

\[ 27.2=\frac{1}{2}(2.0)v_A^2 \]

\[ v_A=\sqrt{27.2} =5.22\,\text{m s}^{-1} \]

أما بالنسبة إلى الكتلة B:

\[ W_{f,B}=-(4.0)(5.0)=-20\,\text{J} \]

إذًا:

\[ K_{f,B}=39.2-20 =19.2\,\text{J} \]

و

\[ 19.2=\frac{1}{2}(2.0)v_B^2 \]

\[ v_B=\sqrt{19.2} =4.38\,\text{m s}^{-1} \]

وعليه:

\[ \boxed{v_A\approx5.2\,\text{m s}^{-1}} \]

و

\[ \boxed{v_B\approx4.4\,\text{m s}^{-1}} \]

قد يبدو من المغري التنبؤ بأن تساوي ارتفاع البداية لا بد أن يؤدي إلى تساوي السرعتين النهائيتين، لأن الكتلتين تفقدان المقدار نفسه من طاقة وضع الجاذبية. ويصح ذلك فقط عندما تكون الطاقة الميكانيكية محفوظة.

في هذه الحالة، يؤثر الاحتكاك على مسافتين مختلفتين. ويتسبب المسار الأطول في تبديد طاقة ميكانيكية أكبر، لذا تصل الكتلة B إلى أسفل المنحدر بطاقة حركية أقل.

السؤال 5

تُطلق كرة إسفنجية كتلتها \(0.20\,\text{kg}\) رأسيًا إلى أعلى بسرعة \(18\,\text{m s}^{-1}\). وتصل إلى أقصى ارتفاع مقداره \(12\,\text{m}\) فوق نقطة إطلاقها.

في لحظة الإطلاق، يبلغ مقدار قوة مقاومة الحركة \(0.60\,\text{N}\). يحسب أحد الطلاب الشغل المبذول بواسطة مقاومة الحركة كما يلي:

\[ W_{\text{drag}}=-(0.60)(12)=-7.2\,\text{J} \]

اشرح لماذا لا تصح هذه الطريقة، وحدّد الشغل الكلي الفعلي المبذول بواسطة مقاومة الحركة أثناء الصعود. استخدم \(g=9.8\,\text{m s}^{-2}\).

الحل 5

طريقة الطالب غير صحيحة لأن قوة مقاومة الحركة البالغة \(0.60\,\text{N}\) هي القوة في لحظة واحدة، ولا يلزم أن تكون القوة نفسها طوال فترة الصعود. يبلغ الشغل الفعلي المبذول بواسطة مقاومة الحركة \(\boxed{-8.88\,\text{J}}\).

الطاقة الحركية الابتدائية للكرة هي:

\[ K_i=\frac{1}{2}mv_i^2 =\frac{1}{2}(0.20)(18)^2 =32.4\,\text{J} \]

عند أقصى ارتفاع، تصبح سرعة الكرة صفرًا، لذا فإن طاقتها الحركية النهائية هي:

\[ K_f=0 \]

وقد ازدادت طاقة وضع الجاذبية بمقدار:

\[ U_f=mgh =(0.20)(9.8)(12) =23.52\,\text{J} \]

وباستخدام العلاقة:

\[ K_i+U_i+W_{\text{drag}}=K_f+U_f \]

ومع اعتبار \(U_i=0\):

\[ 32.4+W_{\text{drag}}=23.52 \]

وبالتالي:

\[ W_{\text{drag}}=23.52-32.4 =-8.88\,\text{J} \]

إذًا:

\[ \boxed{W_{\text{drag}}=-8.88\,\text{J}} \]

يفترض حساب الطالب أن قوة مقاومة الحركة تظل ثابتة عند \(0.60\,\text{N}\) على امتداد المسافة البالغة \(12\,\text{m}\). وهذا افتراض لا تبرره المعطيات. فمقاومة الحركة تتغير عمومًا مع تغيّر سرعة الكرة.

تجنّب طريقة الطاقة الحاجة إلى معرفة قوة مقاومة الحركة عند كل نقطة. فبمجرد معرفة الطاقتين الميكانيكيتين الابتدائية والنهائية، يخبرنا الفرق بينهما بمقدار الشغل الكلي المبذول بواسطة مقاومة الحركة.

12إلى أين تقودنا هذه الفكرة بعد ذلك؟

عند تضمين المقاومة، تصبح مسائل الطاقة الميكانيكية أكثر واقعية. إذ يمكنك تحليل أسباب تحرك الأجسام الساقطة ببطء أكبر من السرعة المتوقعة في الفراغ، وكيف تعتمد مسافة الفرملة على الطاقة المتبددة، ولماذا قد تؤدي المسارات المختلفة بين الارتفاعين نفسيهما إلى سرعات نهائية مختلفة.

وتتمثل الخطوة المهمة التالية في ربط هذا المنظور القائم على الطاقة بالمنظور القائم على القوة. فتغيّر قوة مقاومة الحركة يغيّر تسارع الجسم، بينما يغيّر الشغل المبذول بواسطة قوة المقاومة نفسها طاقته الميكانيكية. ويقود تتبّع هذه العلاقة بصورة طبيعية إلى دراسة مقاومة الحركة المعتمدة على السرعة، والسرعة الحدّية، والنماذج الأكثر واقعية للحركة في الموائع.