القوة المحصلة الثابتة والتسارع في فيزياء HSC

تأثير القوة المحصلة الثابتة في التسارع في فيزياء HSC

تتحرك سيارة كتلتها 1200 kg نحو الشرق بسرعة 15 m/s. يدفع المحرك السيارة نحو الشرق بقوة مقدارها 3000 N، بينما تدفعها مقاومة الهواء والاحتكاك معًا نحو الغرب بقوة مقدارها 1000 N.

ماذا يحدث بعد ذلك؟

قد تبدو الإجابة التالية مغرية: «تواصل السيارة الحركة بسرعة 15 m/s لأن هناك قوى في كلا الاتجاهين». لكن القوتين لا تتلاشيان. فما زالت هناك قوة محصلة مقدارها 2000 N نحو الشرق، ولذلك تتسارع السيارة.

هذه العلاقة هي الفكرة الأساسية:

يوضح لك مخطط القوى القوة المحصلة. وتحدد القوة المحصلة التسارع. وإذا كان التسارع ثابتًا، فإن معادلات الحركة بتسارع ثابت توضح كيف تتغير الحركة مع الزمن.

وهذا يعطينا تسلسلًا مفيدًا:

\[ \text{مخطط القوى} \rightarrow F_{\text{net}} \rightarrow a \rightarrow \text{معادلات الحركة} \]

يكمن التحدي في معرفة متى تكون كل علاقة من هذه العلاقات صحيحة تمامًا.

01ابدأ بمخطط القوى

تخيّل أنك تدفع عربة تسوق عبر أرضية مستوية. تدفعها إلى الأمام، بينما يدفعها الاحتكاك إلى الخلف. وتسحبها الجاذبية إلى الأسفل، في حين تدفعها الأرضية إلى الأعلى.

يفصل مخطط القوى هذه التأثيرات بعضها عن بعض، حتى تتمكن من معرفة القوى التي تسبب تسارع العربة فعليًا.

لنفترض أن القوى هي:

• القوة المؤثرة: 50 N نحو اليمين
• قوة الاحتكاك: 20 N نحو اليسار
• الوزن: 300 N نحو الأسفل
• القوة العمودية: 300 N نحو الأعلى

تتلاشى القوى الرأسية بعضها مع بعض:

\[ F_{\text{net},y} = 300 - 300 = 0 \]

أما القوى الأفقية فلا تتلاشى:

\[ F_{\text{net},x} = 50 - 20 = 30\text{ N} \]

إذن، القوة المحصلة تساوي 30 N نحو اليمين.

لاحظ ما لم نفعله. لم نجمع مقادير جميع القوى ونسَمِّ الناتج القوة المحصلة. للقوى اتجاهات، لذا يجب إعطاء القوى المتعاكسة إشارات متعاكسة أو التعامل معها باعتبارها متجهات.

القوة المحصلة، لا مجرد «قوة»

ينص قانون نيوتن الثاني على أن:

\[ F_{\text{net}} = ma \]

حيث:

• \(F_{\text{net}}\) هي القوة المحصلة المؤثرة في الجسم، وتقاس بالنيوتن (N).
• \(m\) هي كتلة الجسم، وتقاس بالكيلوغرام (kg).
• \(a\) هو تسارع الجسم، ويقاس بالمتر لكل ثانية مربعة (\(\text{m/s}^2\)).

تستخدم المعادلة القوة المحصلة، أي المجموع المتجهي لجميع القوى المؤثرة في الجسم.

إذا كانت القوة المحصلة المؤثرة في عربة كتلتها 10 kg تساوي 30 N نحو اليمين، فإن:

\[ a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{30}{10} = 3.0\text{ m/s}^2 \]

إذن، تسارع العربة يساوي \(3.0\text{ m/s}^2\) نحو اليمين.

هذا لا يعني أن سرعتها المتجهة تساوي \(3.0\text{ m/s}\). فالتسارع يوضح لنا مدى سرعة تغير السرعة المتجهة.

يعني تسارع مقداره \(3.0\text{ m/s}^2\) أن السرعة المتجهة للعربة تتغير بمقدار \(3.0\text{ m/s}\) كل ثانية، بشرط أن يظل التسارع ثابتًا.

02لماذا تؤدي القوة المحصلة الثابتة إلى تسارع ثابت؟

قبل متابعة القراءة، توقّع الإجابة: يتعرض جسم كتلته 4 kg لقوة محصلة ثابتة مقدارها 12 N نحو اليمين. بعد ثانية واحدة، يكون تسارعه \(3\text{ m/s}^2\). فما تسارعه بعد خمس ثوانٍ؟

سيظل التسارع:

\[ a = \frac{12}{4} = 3\text{ m/s}^2 \]

قد يتحرك الجسم بسرعة أكبر بكثير بعد خمس ثوانٍ، لكن تسارعه لم يتغير.

لماذا؟ لأن الجسم ذي الكتلة الثابتة يحقق العلاقة:

\[ a = \frac{F_{\text{net}}}{m} \]

إذا بقي كل من \(F_{\text{net}}\) و\(m\) ثابتًا، فلا بد أن يبقى \(a\) ثابتًا أيضًا.

وهنا تكمن الصلة بمعادلات الحركة.

الشرط المهم: يجب أن تكون الكتلة ثابتة أيضًا

تفترض العبارة المبسطة «القوة المحصلة الثابتة تعني تسارعًا ثابتًا» أن الكتلة ثابتة.

وهذا افتراض مناسب جدًا للسيارات والكتل والمقذوفات والأجسام الأخرى المستخدمة في معظم مسائل الميكانيكا في HSC.

لكنه ليس صحيحًا في جميع الحالات. فالصاروخ، مثلًا، قد يفقد كتلة كبيرة أثناء احتراق الوقود. وإذا بقيت القوة المحصلة المؤثرة فيه ثابتة بينما تناقصت كتلته، فإن العلاقة \(a = F_{\text{net}}/m\) تخبرنا بأن تسارعه سيزداد.

في الحالات المعتادة ذات الكتلة الثابتة في فيزياء HSC:

\[ \boxed{\text{القوة المحصلة الثابتة} \Rightarrow \text{التسارع الثابت}} \]

03من التسارع إلى معادلات الحركة

بمجرد أن تعرف أن التسارع ثابت، يمكنك استخدام معادلات الحركة بتسارع ثابت.

أكثرها شيوعًا هي:

\[ v = u + at \]

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

\[ v^2 = u^2 + 2as \]

حيث:

• \(u\) هي السرعة المتجهة الابتدائية بوحدة \(\text{m/s}\).
• \(v\) هي السرعة المتجهة النهائية بوحدة \(\text{m/s}\).
• \(a\) هو التسارع الثابت بوحدة \(\text{m/s}^2\).
• \(t\) هو الزمن بالثواني (s).
• \(s\) هي الإزاحة بالأمتار (m).

يمكن اتباع خطوات واضحة لاتخاذ القرار المناسب هنا.

أولًا، استخدم القوى لإيجاد التسارع:

\[ F_{\text{net}} = ma \]

ثم استخدم معلومات الحركة لاختيار معادلة الحركة المناسبة.

لا تبدأ بالبحث بين معادلات الحركة بينما لا يزال التسارع مجهولًا ومخفيًا داخل مخطط القوى.

04الاتجاهات والإشارات

لنفترض أن سيارة تتحرك نحو الشرق، لكن القوة المحصلة تؤثر نحو الغرب.

ماذا يحدث؟

يرى بعض الطلاب عبارة «قوة نحو الغرب» فيتوقعون أن تبدأ السيارة الحركة نحو الغرب فورًا. لكنها لا تفعل ذلك.

تمنح القوة المتجهة نحو الغرب السيارة تسارعًا نحو الغرب. وإذا كانت للسيارة في البداية سرعة متجهة نحو الشرق، فإن هذا التسارع يقلل أولًا سرعتها نحو الشرق.

وقد تتوقف السيارة في نهاية المطاف. وإذا استمرت القوة في التأثير بعد ذلك، فستبدأ السيارة بالحركة نحو الغرب.

يساعد اختيار اصطلاح واضح للإشارات على تجنب الالتباس.

على سبيل المثال، اختر الشرق اتجاهًا موجبًا:

• السرعة المتجهة نحو الشرق موجبة.
• القوة نحو الشرق موجبة.
• القوة نحو الغرب سالبة.
• التسارع نحو الغرب سالب.

بعد ذلك، يتعامل قانون نيوتن الثاني ومعادلات الحركة مع الاتجاه تلقائيًا.

نموذج ذهني مفيد

فكّر في السرعة المتجهة والتسارع على أنهما حالتك العاطفية الحالية والنصيحة التي يواصل صديقك تقديمها لك.

تخبرك السرعة المتجهة بما يحدث الآن، بينما يخبرك التسارع بكيفية تغير الوضع.

إن قول صديقك «تجاوز الأمر وامضِ قدمًا» لا يعني أنك دخلت فورًا في علاقة جديدة. بل يعني أن وضعك الحالي قد يتغير مع مرور الوقت. وبالمثل، فإن التسارع المعاكس لاتجاه السرعة المتجهة لا يعكس الحركة فورًا، بل يغير السرعة المتجهة تدريجيًا.

لكن هذا التشبيه لا ينطبق تمامًا، لأن العلاقات الحقيقية لا تحكمها معادلات خطية أنيقة، وربما يكون ذلك أفضل للجميع.

06تأثير القوة الثابتة في السرعة المتجهة والإزاحة

للتسارع الثابت تأثيران مختلفان في الحركة.

تتغير السرعة المتجهة بمقادير متساوية خلال فترات زمنية متساوية:

\[ v = u + at \]

لذلك يكون منحنى السرعة المتجهة مقابل الزمن خطًا مستقيمًا.

أما الإزاحة فتختلف. فكلما ازدادت سرعة الجسم، قطع مسافة أكبر خلال كل ثانية متتالية. وينتج عن ذلك الحد \(t^2\) في المعادلة:

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

إذا بدأ جسم من السكون بتسارع ثابت، فإن مضاعفة الزمن لا تؤدي فقط إلى مضاعفة إزاحته.

عندما تكون \(u=0\):

\[ s = \frac{1}{2}at^2 \]

إذا تضاعف الزمن من \(t\) إلى \(2t\)، فإن:

\[ s_{\text{new}} = \frac{1}{2}a(2t)^2 = 4\left(\frac{1}{2}at^2\right) \]

إذن، تصبح الإزاحة أربعة أمثال قيمتها الأصلية.

من السهل إغفال هذه العلاقة التربيعية إذا كنت تفكر في التسارع على أنه «زيادة بسيطة في السرعة فحسب».

08أكثر المفاهيم الخاطئة إغراءً: «القوة الثابتة تعني سرعة متجهة ثابتة»

لنفترض أنك تدفع صندوقًا نحو اليمين بقوة ثابتة.

من الطبيعي أن تتخيل أنه يتحرك بسرعة ثابتة. ويبدو أن التجارب اليومية تؤيد ذلك. فعندما تدفع عربة ثقيلة باستمرار، غالبًا ما يبدو أنها تتحرك بانتظام.

لكن هذا يخلط بين حالتين مختلفتين.

إذا كانت القوة المؤثرة التي تطبقها توازن الاحتكاك تمامًا، فإن:

\[ F_{\text{net}} = 0 \]

ومن ثم:

\[ a = 0 \]

ويمكن للعربة أن تتحرك بسرعة متجهة ثابتة.

أما إذا كانت القوة المؤثرة أكبر من قوة الاحتكاك، فستكون هناك قوة محصلة غير صفرية:

\[ F_{\text{net}} \ne 0 \]

ومن ثم:

\[ a \ne 0 \]

ولذلك لا بد أن تتغير السرعة المتجهة.

القاعدة الصحيحة هي:

لا يحتاج الجسم المتحرك إلى قوة محصلة كي يواصل الحركة. بل يحتاج إلى قوة محصلة كي تتغير سرعته المتجهة.

وهذا هو قانون نيوتن الأول الذي يقوم عليه قانون نيوتن الثاني.

09القوة المؤثرة الثابتة لا تعني دائمًا تسارعًا ثابتًا

إليك فخًا أكثر دقة.

تخيّل سيارة يولد محركها قوة دفع ثابتة مقدارها 4000 N. فهل يكون تسارعها ثابتًا بالضرورة؟

لا.

لنفترض أن مقاومة الهواء تزداد مع ازدياد سرعة السيارة.

عند السرعة المنخفضة:

\[ F_{\text{net}} = 4000 - 500 = 3500\text{ N} \]

وعند سرعة أعلى:

\[ F_{\text{net}} = 4000 - 2000 = 2000\text{ N} \]

بقيت قوة المحرك ثابتة، لكن القوة المحصلة تغيرت لأن قوة المقاومة تغيرت.

ولذلك تغير التسارع أيضًا.

هذا التمييز مهم لأن معادلات الحركة القياسية المذكورة أعلاه تفترض أن التسارع ثابت.

لذا، قبل استخدامها، اسأل نفسك:

هل القوة المحصلة ثابتة، أم أن المعطى الوحيد هو ثبات قوة معينة؟

هاتان الحالتان ليستا متطابقتين.

10مخططات القوى على المنحدرات

ينطبق المنطق نفسه عندما لا تكون القوى مصطفة مسبقًا مع اتجاه الحركة.

تأمل كتلة تنزلق إلى أسفل منحدر. يؤثر وزنها رأسيًا نحو الأسفل، وليس مباشرةً على امتداد المنحدر.

لحساب التسارع على امتداد المنحدر، حلّل القوى إلى مركبات موازية للسطح وعمودية عليه.

عندما تكون زاوية الميل \(\theta\)، فإن مركبة الوزن الموازية للمنحدر والمتجهة إلى أسفل هي:

\[ F_{\parallel} = mg\sin\theta \]

حيث \(m\) هي الكتلة، و\(g\) هي شدة مجال الجاذبية، و\(\theta\) هي زاوية الميل.

أما المركبة العمودية على المنحدر فهي:

\[ F_{\perp} = mg\cos\theta \]

إذا لم يكن هناك تسارع عمودي على المنحدر، فإن القوة العمودية توازن مركبة الوزن العمودية على السطح.

الفكرة المهمة هي أن قانون نيوتن الثاني يُطبَّق بصورة مستقلة على كل محور.

لا تُدخل الوزن الكامل \(mg\) في معادلة الحركة على المنحدر. فالمركبة الموازية للمنحدر وحدها هي التي تسهم مباشرةً في التسارع على امتداد هذا الاتجاه.

12طريقة موثوقة لحل مسائل الانتقال من القوى إلى الحركة

عندما يجمع السؤال بين مخططات القوى ومعادلات الحركة، اتبع الترتيب التالي:

1. اختر اتجاهًا موجبًا.
2. ارسم مخطط القوى أو فسّره.
3. حلّل القوى إلى مركبات إذا لزم الأمر.
4. أوجد القوة المحصلة على امتداد اتجاه الحركة.
5. استخدم \(F_{\text{net}} = ma\) لإيجاد التسارع.
6. تحقق مما إذا كان التسارع ثابتًا.
7. اكتب متغيرات الحركة التي تعرفها: \(u\)، و\(v\)، و\(a\)، و\(s\)، و\(t\).
8. اختر معادلة حركة بتسارع ثابت تتضمن المتغير المطلوب والمعلومات المعروفة.
9. حافظ على اتساق اصطلاح الإشارات طوال الحل.
10. فسّر إشارة الإجابة النهائية ومقدارها من الناحية الفيزيائية.

هذا الترتيب مهم. إذ ينشأ عدد مفاجئ من الأخطاء بسبب الانتقال مباشرةً إلى معادلة للحركة قبل التعامل مع القوى بصورة صحيحة.

13الأسئلة والحلول

السؤال 1

يُسحب صندوق كتلته 4.0 kg أفقيًا نحو اليمين بقوة ثابتة مقدارها 18 N. تؤثر قوة احتكاك مقدارها 6.0 N نحو اليسار. يبدأ الصندوق الحركة بسرعة \(2.0\text{ m/s}\) نحو اليمين.

أوجد تسارعه وسرعته المتجهة بعد 3.0 s.

الحل 1

يتسارع الصندوق بمقدار \(3.0\text{ m/s}^2\) نحو اليمين، وتصبح سرعته المتجهة بعد 3.0 s \(11\text{ m/s}\) نحو اليمين.

اعتبر اليمين اتجاهًا موجبًا.

القوة المحصلة هي:

\[ F_{\text{net}} = 18 - 6.0 = 12\text{ N} \]

باستخدام قانون نيوتن الثاني:

\[ a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{12}{4.0} = 3.0\text{ m/s}^2 \]

القوى ثابتة، ولذلك يكون التسارع ثابتًا. ومن ثم يمكننا استخدام:

\[ v = u + at \]

حيث \(u = 2.0\text{ m/s}\):

\[ \begin{aligned} v &= 2.0 + (3.0)(3.0) \\ &= 11\text{ m/s} \end{aligned} \]

كان الصندوق يتحرك نحو اليمين بالفعل، وتسارعه أيضًا نحو اليمين، ولذلك تزداد سرعته.

السؤال 2

تتحرك مركبة كهربائية كتلتها 1000 kg نحو الشمال بسرعة \(16\text{ m/s}\). تؤثر فيها قوة كبح محصلة ثابتة مقدارها 4000 N نحو الجنوب لمدة 2.5 s.

أوجد السرعة المتجهة للمركبة بعد 2.5 s، مع تحديد الاتجاه.

الحل 2

تصبح سرعة المركبة المتجهة \(6.0\text{ m/s}\) نحو الشمال بعد 2.5 s.

اعتبر الشمال اتجاهًا موجبًا. السرعة المتجهة الابتدائية هي:

\[ u = +16\text{ m/s} \]

والقوة المحصلة تتجه نحو الجنوب، لذا:

\[ F_{\text{net}} = -4000\text{ N} \]

يكون التسارع:

\[ a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{-4000}{1000} = -4.0\text{ m/s}^2 \]

وباستخدام:

\[ v = u + at \]

نحصل على:

\[ \begin{aligned} v &= 16 + (-4.0)(2.5) \\ &= 6.0\text{ m/s} \end{aligned} \]

ما زالت الإجابة موجبة، ولذلك لا تزال المركبة تتحرك نحو الشمال.

الخطأ المغري هنا هو القول إن التسارع نحو الجنوب يعني أن الحركة نحو الجنوب. وهذا غير صحيح. ففي هذه الحالة، يقلل التسارع المتجه نحو الجنوب سرعة المركبة المتجهة نحو الشمال.

السؤال 3

يتحرك جسم كتلته 3.0 kg في البداية نحو اليمين بسرعة \(8.0\text{ m/s}\). تؤثر فيه قوة محصلة ثابتة مقدارها 6.0 N نحو اليسار.

أوجد:

أ. الزمن اللازم حتى يتوقف الجسم للمرة الأولى.

ب. إزاحته من موضع البداية عند تلك اللحظة.

ج. سرعته المتجهة بعد 6.0 s من بدء تأثير القوة.

الحل 3

يتوقف الجسم للمرة الأولى بعد 4.0 s، وتكون إزاحته 16 m نحو اليمين، وبعد 6.0 s يتحرك بسرعة \(4.0\text{ m/s}\) نحو اليسار.

اعتبر اليمين اتجاهًا موجبًا. عندئذٍ:

\[ F_{\text{net}} = -6.0\text{ N} \]

و:

\[ a = \frac{-6.0}{3.0} = -2.0\text{ m/s}^2 \]

في الجزء أ، يتوقف الجسم للمرة الأولى عندما \(v=0\):

\[ v = u + at \]

إذن:

\[ \begin{aligned} 0 &= 8.0 + (-2.0)t \\ t &= 4.0\text{ s} \end{aligned} \]

في الجزء ب:

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

إذن:

\[ \begin{aligned} s &= (8.0)(4.0) + \frac{1}{2}(-2.0)(4.0)^2 \\ &= 32 - 16 \\ &= 16\text{ m} \end{aligned} \]

تعني الإزاحة الموجبة أن نقطة التوقف تقع على بُعد 16 m إلى يمين موضع بداية الجسم.

في الجزء ج، نتابع الحركة نفسها حتى \(t=6.0\text{ s}\):

\[ \begin{aligned} v &= 8.0 + (-2.0)(6.0) \\ &= -4.0\text{ m/s} \end{aligned} \]

تعني السرعة المتجهة السالبة أن الجسم قد عكس اتجاهه وأصبح يتحرك بسرعة \(4.0\text{ m/s}\) نحو اليسار.

الفكرة المفاهيمية الأساسية هي أن الجسم لا يتوقف نهائيًا عندما تصل سرعته المتجهة إلى الصفر. فالقوة المحصلة ما زالت تؤثر فيه، ولذلك يظل تسارعه متجهًا نحو اليسار. ومن ثم يبدأ الجسم بالحركة نحو اليسار.

السؤال 4

يحلل طالب حركة عربة كتلتها 2.0 kg. يسحب محرك العربة نحو اليمين بقوة ثابتة مقدارها 10 N. ويكتب الطالب:

\[ a = \frac{10}{2.0} = 5.0\text{ m/s}^2 \]

ثم يستخدم معادلات الحركة بتسارع ثابت للتنبؤ بحركة العربة.

لكن أثناء التجربة، تزداد قوة المقاومة المؤثرة في العربة مع ازدياد سرعتها.

اشرح لماذا لا تكون طريقة الطالب صحيحة عمومًا، على الرغم من ثبات قوة المحرك. واذكر المعلومات الإضافية اللازمة لحساب حركة العربة بدقة.

الحل 4

طريقة الطالب ليست صحيحة عمومًا، لأن القوة البالغة 10 N هي قوة المحرك، وليست بالضرورة القوة المحصلة.

يتطلب قانون نيوتن الثاني استخدام:

\[ F_{\text{net}} = ma \]

والقوة المحصلة الأفقية الحقيقية هي:

\[ F_{\text{net}} = F_{\text{motor}} - F_{\text{resistance}} \]

إذا ازدادت قوة المقاومة مع السرعة، فإن \(F_{\text{net}}\) تتناقص كلما ازدادت سرعة العربة. ولذلك فإن:

\[ a = \frac{F_{\text{net}}}{m} \]

تتغير أيضًا مع الزمن.

وعندئذٍ لا يمكن تطبيق معادلات الحركة بتسارع ثابت على الحركة بأكملها باستخدام قيمة واحدة لـ \(a\).

لتحديد الحركة بدقة، نحتاج إلى معلومات عن كيفية اعتماد قوة المقاومة على السرعة أو الزمن أو الموضع. فعلى سبيل المثال، تتيح علاقة مثل \(F_{\text{resistance}}(v)\) تحديد القوة المحصلة والتسارع مع تغير السرعة.

يكمن الخطأ في اعتبار «القوة المؤثرة الثابتة» و«القوة المحصلة الثابتة» أمرًا واحدًا. ولا تتطابقان إلا إذا كانت القوى الأخرى ذات الصلة ثابتة أو غير موجودة.

السؤال 5

تتحرك كتلة مقدارها 10 kg في البداية إلى أعلى منحدر زاويته \(20^\circ\) بسرعة \(5.0\text{ m/s}\). لا تؤثر فيها أي قوة دفع. وتؤثر قوة احتكاك ثابتة مقدارها 8.0 N في اتجاه يعاكس حركة الكتلة. استخدم \(g=9.8\text{ m/s}^2\).

يقول أحد الطلاب:

«القوة المتجهة إلى أسفل المنحدر ثابتة، ولذلك يكون تسارع الكتلة ثابتًا نحو أسفل المنحدر طوال حركتها. ويمكننا استخدام التسارع نفسه حتى بعد أن تعكس اتجاهها».

هل الطالب محق؟ أوجد تسارع الكتلة أثناء تحركها إلى أعلى المنحدر، واشرح ما الذي يتغير بعد أن تعكس اتجاهها.

الحل 5

الطالب محق فقط حتى تصل الكتلة إلى أعلى نقطة في مسارها. إذ يتغير التسارع عندما تعكس الكتلة اتجاهها، لأن اتجاه الاحتكاك ينعكس.

عندما تتحرك الكتلة إلى أعلى المنحدر، تؤثر كل من مركبة الجاذبية والاحتكاك إلى أسفل المنحدر.

مركبة الوزن المتجهة إلى أسفل المنحدر هي:

\[ F_g = mg\sin\theta \]

إذن:

\[ \begin{aligned} F_g &= (10)(9.8)\sin20^\circ \\ &\approx 33.5\text{ N} \end{aligned} \]

أثناء تحرك الكتلة إلى أعلى، يؤثر الاحتكاك أيضًا إلى أسفل المنحدر، بمقدار 8.0 N.

لذلك تكون القوة الكلية المتجهة إلى أسفل المنحدر:

\[ F_{\text{net}} = 33.5 + 8.0 = 41.5\text{ N} \]

ويكون التسارع نحو أسفل المنحدر:

\[ a = \frac{41.5}{10} = 4.15\text{ m/s}^2 \]

إذن، أثناء تحرك الكتلة إلى أعلى، يكون تسارعها تقريبًا:

\[ \boxed{4.2\text{ m/s}^2\text{ إلى أسفل المنحدر}} \]

في اللحظة التي تتوقف فيها الكتلة، تظل الجاذبية مؤثرة إلى أسفل المنحدر. وإذا بدأت الكتلة بعد ذلك بالانزلاق إلى أسفل المنحدر، فيجب أن يعاكس الاحتكاك اتجاه الحركة الجديد، ولذلك يصبح اتجاه الاحتكاك إلى أعلى المنحدر.

تصبح القوة المحصلة بعد انعكاس الاتجاه:

\[ F_{\text{net}} = 33.5 - 8.0 = 25.5\text{ N} \]

نحو أسفل المنحدر، مما يعطي:

\[ a = \frac{25.5}{10} = 2.55\text{ m/s}^2 \]

إذن، بعد انعكاس الاتجاه، يكون التسارع تقريبًا:

\[ \boxed{2.6\text{ m/s}^2\text{ إلى أسفل المنحدر}} \]

لم تتغير قوة الجاذبية، لكن قوة الاحتكاك تغيرت. وهذا يعني أن القوة المحصلة لم تكن ثابتة طوال الحركة بأكملها.

ولهذا السبب، لا يمكنك افتراض إمكانية استخدام مجموعة واحدة من معادلات الحركة بتسارع ثابت، بدءًا من بداية الحركة إلى أعلى المنحدر وحتى نقطة لاحقة أثناء العودة إلى أسفله. بل يجب تحليل الحركة على مراحل منفصلة.

14إلى أين تقودنا هذه الفكرة بعد ذلك؟

أصبحت العلاقة الأساسية واضحة الآن:

\[ \boxed{\text{مخطط القوى} \rightarrow F_{\text{net}} \rightarrow a \rightarrow \text{الحركة}} \]

يوضح مخطط القوى كيفية اجتماع التأثيرات المختلفة في الجسم. ويحوّل قانون نيوتن الثاني القوة المحصلة إلى تسارع. وإذا بقيت القوة المحصلة والكتلة ثابتتين، كان التسارع ثابتًا، مما يسمح لك باستخدام معادلات الحركة القياسية.

الخطوة المفيدة التالية هي التعرف على الحالات التي تصبح فيها هذه العلاقة أكثر تعقيدًا. فعلى المنحدرات، قد تحتاج إلى تحليل القوى إلى مركبات. ومع مقاومة المائع، قد تتغير القوة المحصلة مع السرعة. وفي الحركة الدائرية، يمكن أن يوجد تسارع حتى عندما تكون السرعة ثابتة المقدار، لأن اتجاه السرعة المتجهة يتغير.

في جميع هذه الحالات، يبدأ الحل بالسؤال نفسه: كيف تؤثر القوة المحصلة فعليًا في السرعة المتجهة؟