الدفع والتغيّر في الزخم في فيزياء HSC

تخيّل أن كرة كريكيت تتجه نحوك بسرعة \(30\text{ m/s}\). يمكنك إيقافها بالتقاطها بيدين متصلبتين، أو بتحريك يديك إلى الخلف أثناء التقاطها. في كلتا الحالتين، تبدأ الكرة بالزخم نفسه وتنتهي وهي ساكنة.

توقّع الإجابة قبل المتابعة: هل يؤدي تحريك يديك إلى الخلف إلى تقليل التغيّر في زخم الكرة، أم أنه يغيّر شيئًا آخر؟

التغيّر في الزخم هو نفسه في الحالتين. ما يتغيّر هو الزمن اللازم لإحداث هذا التغيّر. وكلما زاد زمن التوقف، قلّت القوة المتوسطة.

تفسّر هذه الفكرة البسيطة سبب انتفاخ الوسائد الهوائية، وليونة حصائر الصالات الرياضية، وثني ركبتيك عند الهبوط، وقدرة تصادم يستمر بضعة أجزاء من الألف من الثانية على توليد قوة هائلة.

01ابدأ بالزخم

قبل أن نتحدث عن الدفع، نحتاج إلى تحديد الكمية التي تتغيّر.

بالنسبة إلى جسم يتحرك في خط مستقيم، يُعطى الزخم بالعلاقة:

\[ p = mv \]

حيث:

• \(p\) هو الزخم، ويُقاس بوحدة \(\text{kg m/s}\)
• \(m\) هي الكتلة، وتُقاس بوحدة \(\text{kg}\)
• \(v\) هي السرعة المتجهة، وتُقاس بوحدة \(\text{m/s}\)

الزخم كمية متجهة، لذا فإن اتجاهه مهم.

لنفترض أننا اعتبرنا الحركة نحو اليمين موجبة. عربة كتلتها \(2.0\text{ kg}\) تتحرك نحو اليمين بسرعة \(3.0\text{ m/s}\)، يكون زخمها:

\[ p = (2.0)(3.0) = 6.0\text{ kg m/s} \]

أما عربة كتلتها \(2.0\text{ kg}\) تتحرك نحو اليسار بسرعة \(3.0\text{ m/s}\)، فيكون زخمها:

\[ p = (2.0)(-3.0) = -6.0\text{ kg m/s} \]

لا تعني الإشارة السالبة أن للعربة «زخمًا سالبًا» بمعنى غامض أو غير مألوف. بل تشير إلى أن الزخم يتجه نحو الاتجاه الذي اخترناه موجبًا بالسالب.

02التغيّر في الزخم ليس دائمًا مجرد «السرعة النهائية ناقص السرعة الابتدائية»

يُعطى التغيّر في أي كمية متجهة بالعلاقة:

\[ \Delta p = p_f - p_i \]

حيث \(p_i\) هو الزخم الابتدائي، و\(p_f\) هو الزخم النهائي.

إذا كانت الكتلة ثابتة، فإن:

\[ \Delta p = mv_f - mv_i \]

وبالتالي:

\[ \Delta p = m(v_f-v_i) \]

هذا يعني أن انعكاس اتجاه الحركة قد يؤدي إلى تغيّر في الزخم أكبر بكثير من التغيّر الناتج عن إيقاف الجسم فحسب.

تخيّل كرة كتلتها \(0.15\text{ kg}\) تتحرك نحو اليمين بسرعة \(20\text{ m/s}\).

إذا توقفت الكرة، فإن:

\[ \Delta p = (0.15)(0)-(0.15)(20)=-3.0\text{ kg m/s} \]

لكن إذا ارتدت نحو اليسار بسرعة \(20\text{ m/s}\)، فإن:

\[ \Delta p = (0.15)(-20)-(0.15)(20)=-6.0\text{ kg m/s} \]

ينتج عن الارتداد مقدار تغيّر في الزخم يساوي ضعف المقدار الناتج عن التوقف.

هذا من الأخطاء الشائعة في امتحانات شهادة التعليم الثانوي العليا (HSC). فقد يفكر الطالب قائلًا: «ما زالت السرعة \(20\text{ m/s}\)، إذن لم يتغيّر الكثير». لكن السرعة المتجهة تغيّرت من \(+20\text{ m/s}\) إلى \(-20\text{ m/s}\). والاتجاه مهم.

03أين تدخل القوة في الصورة؟

يمكن كتابة قانون نيوتن الثاني بدلالة الزخم:

\[ F_{\text{net}}=\frac{\Delta p}{\Delta t} \]

وبإعادة ترتيب المعادلة نحصل على العلاقة التي تحتاج إليها هنا:

\[ \Delta p=F_{\text{net}}\Delta t \]

حيث:

• \(\Delta p\) هو التغيّر في الزخم، بوحدة \(\text{kg m/s}\)
• \(F_{\text{net}}\) هي القوة المحصلة، بوحدة النيوتن (\(\text{N}\))
• \(\Delta t\) هو الزمن الذي تؤثر خلاله القوة، بوحدة الثانية (\(\text{s}\))

يُسمّى حاصل الضرب \(F_{\text{net}}\Delta t\) الدفع.

إذن:

\[ \text{الدفع}=\Delta p \]

وحدة الدفع هي \(\text{N s}\). وهي مكافئة لوحدة \(\text{kg m/s}\)، لأن:

\[ 1\text{ N s} = 1\left(\frac{\text{kg m}}{\text{s}^2}\right)\text{s} = 1\text{ kg m/s} \]

تمنحنا هذه المعادلة نموذجًا ذهنيًا مفيدًا. فالقوة تغيّر الزخم، لكن مقدار هذا التغيّر يعتمد أيضًا على المدة التي تؤثر خلالها القوة.

يمكن لدَفعة لطيفة تستمر عدة ثوانٍ أن تُحدث الدفع نفسه الذي تُحدثه قوة أكبر بكثير إذا أثّرت مدة قصيرة.

04لماذا يؤثر زمن التصادم في القوة؟

لنعد إلى كرة الكريكيت.

لنفترض أن مقدار التغيّر في زخمها هو \(6.0\text{ kg m/s}\). إذا أوقفتها خلال \(0.010\text{ s}\)، فإن:

\[ F_{\text{avg}}=\frac{\Delta p}{\Delta t} =\frac{6.0}{0.010} =600\text{ N} \]

إذا حرّكت يديك إلى الخلف بحيث أصبح زمن التوقف \(0.060\text{ s}\)، فإن:

\[ F_{\text{avg}}=\frac{6.0}{0.060} =100\text{ N} \]

ما زال التغيّر في الزخم يساوي \(6.0\text{ kg m/s}\). لم تتمكّن بطريقة ما من إقناع الكرة بقبول تغيّر أصغر في زخمها. كل ما فعلته هو توزيع هذا التغيّر على زمن أطول بست مرات، مما خفّض القوة المتوسطة إلى سدس قيمتها السابقة.

يمكن تشبيه ذلك، بشيء من المبالغة الطريفة، بإنهاء علاقة عاطفية بقول جملة صعبة واحدة. قد تكون «كمية الأخبار السيئة» ثابتة، لكن تلقيها كلها خلال نصف ثانية يختلف كثيرًا عن الحصول على وقت لاستيعابها. في هذه الحالة، الكمية الثابتة هي التغيّر في الزخم، أما توزيعها فيكون على الزمن. لكن التشبيه لا ينطبق تمامًا، لأن الدفع كمية فيزيائية قابلة للقياس بدقة، في حين أن الضرر العاطفي ليس كذلك إطلاقًا.

قاعدة اتخاذ القرار في الفيزياء أبسط:

عند ثبات التغيّر في الزخم، تؤدي زيادة زمن التصادم إلى تقليل مقدار القوة المحصلة المتوسطة.

رياضيًا:

\[ F_{\text{avg}}=\frac{\Delta p}{\Delta t} \]

إذا كانت \(\Delta p\) ثابتة، فإن \(F_{\text{avg}}\) تتناسب عكسيًا مع \(\Delta t\).

ضاعف زمن التوقف، فتنخفض القوة المتوسطة إلى النصف.

واجعل زمن التوقف ثلاثة أمثال قيمته، فتصبح القوة المتوسطة ثلث قيمتها.

05أهمية «القوة المحصلة»

تتضمن المعادلة القوة المحصلة، وليس بالضرورة القوة التي يؤثر بها جسم معين وحده.

في تصادم أفقي يمكن فيه إهمال القوى الأفقية الأخرى، قد تكون قوة التلامس مساوية فعليًا للقوة المحصلة في الاتجاه الأفقي.

أما في حالات أخرى، فعليك أخذ جميع القوى في الحسبان.

على سبيل المثال، أثناء هبوط شخص رأسيًا، تستمر الجاذبية في التأثير عليه بينما تؤثر الأرض بقوة نحو الأعلى. وينتج الدفع المرتبط بالتغيّر في زخم الشخص عن القوة المحصلة:

\[ F_{\text{net}}=F_{\text{ground}}-mg \]

إذا اخترنا الاتجاه نحو الأعلى موجبًا.

يصبح هذا التمييز مهمًا في الأسئلة الأكثر صعوبة. فلا يمكنك دائمًا حساب \(\Delta p/\Delta t\) ثم تسمية الناتج مباشرةً «القوة التي تؤثر بها الأرض».

06قوى التصادم الحقيقية ليست ثابتة عادةً

تكون المعادلة

\[ \Delta p=F_{\text{net}}\Delta t \]

دقيقة تمامًا عندما تكون \(F_{\text{net}}\) ثابتة خلال الفترة الزمنية.

أما أثناء التصادم الحقيقي، فعادةً ما تتغيّر القوة بسرعة. يتشوّه الجسمان عند اصطدامهما، ثم ترتفع القوة حتى تبلغ قيمة عظمى، وبعد ذلك تنخفض مجددًا مع ابتعادهما عن بعضهما.

في هذه الحالة، نفسّر عادةً \(F_{\text{net}}\) في المعادلة على أنها القوة المحصلة المتوسطة:

\[ \Delta p=F_{\text{avg}}\Delta t \]

وبصورة أعم، يمثّل الدفع المساحة تحت منحنى القوة مقابل الزمن.

لذلك يمكن أن يكون لمنحنيي القوة والزمن الخاصين بتصادمين شكلان مختلفان، مع إحداث التغيّر نفسه تمامًا في الزخم، بشرط أن تتساوى المساحتان الواقعتان تحت المنحنيين.

وهذا يمنحك طريقة أخرى لفهم معدات السلامة. لا تحتاج منطقة الانهيار في السيارة إلى جعل الدفع يختفي. فإذا كان لا بد من تغيير زخم السيارة من قيمته الابتدائية إلى الصفر، فإن هذا التغيّر في الزخم ثابت. بدلًا من ذلك، تزيد منطقة الانهيار زمن التصادم وتغيّر شكل منحنى القوة والزمن، مما يقلّل القوة المتوسطة، وغالبًا ما يقلّل القوة القصوى أيضًا.

07الاعتقاد الخاطئ المغري: «التصادم الأكثر ليونة يعني دفعًا أقل»

ليس بالضرورة.

لنفترض أن بيضتين متماثلتين تتحركان إلى الأسفل بالسرعة المتجهة نفسها. تسقط إحداهما على أرضية خرسانية وتتوقف على الفور تقريبًا. أما الأخرى فتسقط على حشوة سميكة وتتوقف هي أيضًا.

توقّع الدفع المؤثر في كل بيضة.

إذا كانت للبيضتين الكمية نفسها من الزخم الابتدائي، وانتهت كل منهما بزخم يساوي صفرًا، فإن التغيّر في زخم كل منهما سيكون نفسه. ولذلك تتلقى كل منهما الدفع المحصل نفسه.

تساعد الحشوة لأن هذا الدفع يحدث خلال زمن أطول:

\[ F_{\text{avg}}=\frac{\Delta p}{\Delta t} \]

زمن أطول \(\Delta t\)، وقوة متوسطة أصغر.

إذن، التمييز الأساسي هو:

هناك شرط ضمني في هذا الجدول: يجب أن يكون للجسمين فعلًا الزخمان الابتدائي والنهائي نفسيهما. فإذا ارتد أحدهما ولم يرتد الآخر، فلن يكون التغيّر في زخميهما متساويًا.

08قد يزيد الارتداد القوة

لنفترض أن كرة تصل إلى الأرض بزخم نحو الأسفل، ثم يحدث أحد الأمرين:

1. تتوقف الكرة، أو
2. ترتد نحو الأعلى.

أي الحالتين تتطلب دفعًا أكبر؟

الارتداد.

فالتوقف يزيل الزخم الأصلي المتجه إلى الأسفل. أما الارتداد، فيتطلب أولًا إزالة ذلك الزخم، ثم إنشاء زخم متجه إلى الأعلى.

على سبيل المثال، اعتبر الاتجاه نحو الأعلى موجبًا. إذا كانت الكرة تتحرك في البداية نحو الأسفل بسرعة \(6\text{ m/s}\)، فإن:

\[ v_i=-6\text{ m/s} \]

إذا توقفت الكرة، فإن:

\[ \Delta v=0-(-6)=+6\text{ m/s} \]

أما إذا ارتدت نحو الأعلى بسرعة \(4\text{ m/s}\)، فإن:

\[ \Delta v=4-(-6)=+10\text{ m/s} \]

عندما تكون الكتلة نفسها، يتطلب الارتداد تغيّرًا أكبر في الزخم.

وإذا تساوى زمن التلامس في الحالتين، فإن الارتداد يتطلب قوة محصلة متوسطة أكبر.

09طريقة موثوقة لحل مسائل الدفع

عندما ترى مسألة عن الدفع أو التصادم، قاوم الرغبة في استخدام \(F\Delta t=\Delta p\) فورًا. حدّد أولًا ما الذي يتغيّر فعلًا.

اتبع الخطوات التالية:

1. اختر اتجاهًا موجبًا.
2. اكتب كل سرعة متجهة بإشارتها الصحيحة.
3. احسب الزخم الابتدائي.
4. احسب الزخم النهائي.
5. أوجد \(\Delta p=p_f-p_i\).
6. استخدم \(\Delta p=F_{\text{avg}}\Delta t\).
7. فسّر الإشارة لتحديد الاتجاه.
8. تحقّق مما إذا كان السؤال يطلب القوة المحصلة أم قوة تلامس معينة.

تمنع الخطوة الثانية عددًا كبيرًا من الأخطاء. فإذا ارتد جسم، فإن إشارة سرعته المتجهة النهائية تكون معاكسة لإشارة سرعته الابتدائية.

10الأسئلة والحلول

السؤال 1

تتحرك عربة كتلتها \(0.50\text{ kg}\) نحو الشرق بسرعة \(4.0\text{ m/s}\). وتؤدي قوة محصلة إلى إيقافها خلال \(0.20\text{ s}\).

احسب:

a) التغيّر في زخم العربة

b) القوة المحصلة المتوسطة المؤثرة فيها.

الحل 1

التغيّر في زخم العربة هو \(2.0\text{ kg m/s}\) نحو الغرب، والقوة المحصلة المتوسطة هي \(10\text{ N}\) نحو الغرب.

اعتبر الاتجاه نحو الشرق موجبًا.

الزخمان الابتدائي والنهائي هما:

\[ p_i=mv_i=(0.50)(4.0)=2.0\text{ kg m/s} \]

و

\[ p_f=(0.50)(0)=0 \]

إذن:

\[ \Delta p=p_f-p_i =0-2.0 =-2.0\text{ kg m/s} \]

تشير الإشارة السالبة إلى الاتجاه نحو الغرب.

لحساب القوة:

\[ F_{\text{avg}} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{-2.0}{0.20} = -10\text{ N} \]

إذن:

\[ \boxed{\Delta p=2.0\text{ kg m/s غربًا}} \]

و

\[ \boxed{F_{\text{avg}}=10\text{ N غربًا}} \]

تتجه القوة نحو الغرب لأن العربة تحتاج إلى دفع متجه غربًا لإزالة زخمها المتجه شرقًا.

السؤال 2

تصطدم كرتان متماثلتان، كتلة كل منهما \(0.060\text{ kg}\)، بوسادتين منفصلتين بسرعة \(15\text{ m/s}\)، وتتوقفان.

تتوقف الكرة A خلال \(0.0030\text{ s}\). وتتوقف الكرة B خلال \(0.012\text{ s}\).

قارن بين:

a) التغيّر في زخم كل كرة

b) مقداري القوتين المحصلتين المتوسطتين المؤثرتين فيهما.

الحل 2

للكرتين التغيّر نفسه في الزخم، لكن القوة المحصلة المتوسطة المؤثرة في الكرة A تساوي أربعة أمثال القوة المؤثرة في الكرة B.

لكلتا الكرتين الكتلة والسرعة المتجهة الابتدائية والسرعة المتجهة النهائية نفسها. لذلك لا بد أن يكون التغيّر في زخميهما متطابقًا.

مقدار التغيّر في الزخم هو:

\[ |\Delta p| = m|v_f-v_i| = (0.060)|0-15| = 0.90\text{ kg m/s} \]

بالنسبة إلى الكرة A:

\[ |F_A| = \frac{|\Delta p|}{\Delta t} = \frac{0.90}{0.0030} = 300\text{ N} \]

وبالنسبة إلى الكرة B:

\[ |F_B| = \frac{0.90}{0.012} = 75\text{ N} \]

إذن:

\[ \boxed{|F_A|=300\text{ N}} \]

و

\[ \boxed{|F_B|=75\text{ N}} \]

وبما أن:

\[ \frac{300}{75}=4 \]

فإن القوة المتوسطة المؤثرة في الكرة A أكبر بأربعة أمثال.

الخطأ المغري هنا هو القول إن الوسادة الأكثر ليونة تمنح الكرة B دفعًا أصغر. وهذا غير صحيح. تخضع الكرتان للتغيّر نفسه في الزخم، لكن وسادة الكرة B تُحدث هذا التغيّر خلال زمن أطول بأربعة أمثال.

السؤال 3

تتحرك كرة كتلتها \(0.25\text{ kg}\) نحو الشرق بسرعة \(10\text{ m/s}\)، وتصطدم بحاجز ثم ترتد نحو الغرب بسرعة \(6.0\text{ m/s}\). يبلغ زمن التلامس \(0.080\text{ s}\).

احسب القوة المحصلة المتوسطة المؤثرة في الكرة.

يحسب أحد الطلاب التغيّر في السرعة المتجهة على النحو التالي: \(10-6=4\text{ m/s}\). وضّح الخطأ في هذا الحساب.

الحل 3

القوة المحصلة المتوسطة هي \(50\text{ N}\) نحو الغرب. ويتمثل خطأ الطالب في التعامل مع السرعة المتجهة كما لو أن الاتجاه غير مهم.

اعتبر الاتجاه نحو الشرق موجبًا.

إذن:

\[ v_i=+10\text{ m/s} \]

و

\[ v_f=-6.0\text{ m/s} \]

لأن الاتجاه نحو الغرب سالب.

التغيّر في الزخم هو:

\[ \Delta p = m(v_f-v_i) = (0.25)(-6.0-10) = (0.25)(-16) = -4.0\text{ kg m/s} \]

والآن نستخدم العلاقة بين الدفع والزخم:

\[ F_{\text{avg}} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{-4.0}{0.080} = -50\text{ N} \]

إذن:

\[ \boxed{F_{\text{avg}}=50\text{ N غربًا}} \]

يقارن حساب الطالب \(10-6\) بين مقداري السرعة بدلًا من السرعتين المتجهتين. فالكرة لا تتباطأ ببساطة من \(10\text{ m/s}\) إلى \(6\text{ m/s}\)، بل تتغيّر سرعتها المتجهة من \(+10\text{ m/s}\) إلى \(-6\text{ m/s}\)، ولذلك:

\[ \Delta v=-6-10=-16\text{ m/s} \]

إن انعكاس اتجاه الحركة يزيد التغيّر في الزخم بدلًا من تقليله.

السؤال 4

يهبط شخص كتلته \(65\text{ kg}\) رأسيًا بعد أن كان يتحرك إلى الأسفل بسرعة \(3.0\text{ m/s}\). ويتوقف مركز كتلته بعد \(0.25\text{ s}\) من ملامسة قدميه للأرض للمرة الأولى.

اعتبر الاتجاه نحو الأعلى موجبًا، واستخدم \(g=9.8\text{ m/s}^2\).

احسب:

a) القوة المحصلة المتوسطة المؤثرة في الشخص خلال فترة التوقف

b) القوة المتوسطة المتجهة نحو الأعلى التي تؤثر بها الأرض في الشخص.

الحل 4

القوة المحصلة المتوسطة هي \(780\text{ N}\) نحو الأعلى، في حين أن القوة المتوسطة التي تؤثر بها الأرض تبلغ تقريبًا \(1.42\times10^3\text{ N}\) نحو الأعلى.

الخطأ المهم الذي ينبغي تجنّبه هو أن \(\Delta p/\Delta t\) تعطي القوة المحصلة، وليس قوة الأرض وحدها.

السرعة المتجهة الابتدائية نحو الأسفل، لذلك:

\[ v_i=-3.0\text{ m/s} \]

و

\[ v_f=0 \]

التغيّر في الزخم هو:

\[ \Delta p = m(v_f-v_i) = (65)(0-(-3.0)) = 195\text{ kg m/s} \]

نحو الأعلى.

إذن:

\[ F_{\text{net,avg}} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{195}{0.25} = 780\text{ N} \]

وبالتالي:

\[ \boxed{F_{\text{net,avg}}=780\text{ N نحو الأعلى}} \]

لكن أثناء التلامس، تؤثر في الشخص قوتان رأسيّتان رئيسيتان: قوة الأرض \(F_G\) نحو الأعلى، ووزن الشخص \(mg\) نحو الأسفل.

وباختيار الاتجاه نحو الأعلى موجبًا:

\[ F_{\text{net}}=F_G-mg \]

وزن الشخص هو:

\[ mg=(65)(9.8)=637\text{ N} \]

إذن:

\[ 780=F_G-637 \]

وبالتالي:

\[ F_G=1417\text{ N} \]

أو، مع التقريب إلى عدد مناسب من الأرقام المعنوية:

\[ \boxed{F_G\approx1.42\times10^3\text{ N نحو الأعلى}} \]

يجب أن تكون قوة الأرض أكبر من القوة المحصلة لأن الجاذبية تسحب الشخص في الوقت نفسه نحو الأسفل.

السؤال 5

تقترب كرتان متماثلتان من جدارين بالسرعة نفسها. ويستمر كل تصادم مدة \(0.020\text{ s}\) بالضبط.

تلتصق الكرة X بالجدار وتنتهي ساكنة.

أما الكرة Y فترتد مباشرةً إلى الخلف بالسرعة نفسها التي كانت تتحرك بها قبل التصادم.

من دون اختيار كتلة أو سرعة عددية، حدّد النسبة:

\[ \frac{|F_Y|}{|F_X|} \]

بين مقداري القوتين المحصلتين المتوسطتين. وضّح لماذا لا تعتمد النتيجة على الكتلة الفعلية أو السرعة الفعلية.

الحل 5

النسبة هي \(\boxed{2}\): تتعرض الكرة Y لقوة محصلة متوسطة مقدارها ضعف القوة المؤثرة في الكرة X.

لنفترض أن كتلة كل كرة هي \(m\)، وأن السرعة الابتدائية هي \(v\). اعتبر اتجاه الحركة الابتدائي موجبًا.

بالنسبة إلى الكرة X:

\[ v_i=+v,\qquad v_f=0 \]

إذن:

\[ \Delta p_X = m(0-v) = -mv \]

وبالتالي:

\[ |\Delta p_X|=mv \]

أما بالنسبة إلى الكرة Y:

\[ v_i=+v,\qquad v_f=-v \]

إذن:

\[ \Delta p_Y = m(-v-v) = -2mv \]

وبالتالي:

\[ |\Delta p_Y|=2mv \]

يستمر التصادمان للمدة نفسها \(\Delta t\)، لذا:

\[ |F_X|=\frac{mv}{\Delta t} \]

و

\[ |F_Y|=\frac{2mv}{\Delta t} \]

إذن:

\[ \frac{|F_Y|}{|F_X|} = \frac{2mv/\Delta t}{mv/\Delta t} = \boxed{2} \]

تُختزل الكتلة والسرعة وزمن التصادم لأنها مشتركة في الحالتين.

الفكرة الأساسية هي أن الكرة Y تحتاج إلى دفع يكفي أولًا لإزالة زخمها الأصلي، ثم لمنحها زخمًا مساويًا في المقدار ومعاكسًا في الاتجاه. لذلك يضاعف الارتداد التغيّر في الزخم مقارنةً بالتوقف فحسب.

11ما الذي يمكنك فعله لاحقًا باستخدام هذه الفكرة؟

يوفّر الدفع حلقة وصل بين القوى أثناء التصادم والحركة قبل التصادم وبعده.

عندما تتمكن من التعامل بثقة مع العلاقة:

\[ \Delta p=F_{\text{avg}}\Delta t \]

ستستطيع تحليل منحنيات القوة والزمن، ومقارنة أنظمة السلامة، والاستدلال على حالات الارتداد دون التعامل مع قوة التصادم كما لو كانت أمرًا غامضًا.

والخطوة المهمة التالية هي الجمع بين هذه الفكرة وقانون حفظ الزخم. يوضّح الدفع كيف يتغيّر زخم جسم واحد بسبب قوة تؤثر خلال فترة زمنية. أما قانون حفظ الزخم، فيتيح لك تتبّع كيفية انتقال الزخم بين الأجسام المتفاعلة في نظام معزول بأكمله.